세명고등학교

(1)

2020 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서

2020. 11.

세명고등학교

(2)

【 2020년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서 】

과 제 개 요

과제명 2020년 STEAM 교사연구회 운영(세명고등학교)

STEAM 프로그램

유형 (유형2) 다양한 교과 간 협동 연구를 통한 STEAM 프로그램 신규 개발

프로그램명

적분의 다양한 곳에서 출발한 고찰

학교급

^고등학교

대상 학년(군) 전학년 중심과목

^수학

중심과목

성취기준 영역

미적분

1.여러가지 적분법 2. 정적분의 활용

연계과목

물리 지구과학 한국지리 정치와법

영어

연계과목 성취기준 영역

물리Ⅱ (지구과학Ⅱ) :1. 원운동

1.좌표계와 태양계 모형 한국지리 : 3. 기후 환경과 인간생활 사회문화 : 현대 사회의 변화와 대응 방안 영 어 : (2) 쓰기 영역

연구기간 2020.7.20. ~ 2020.11.30.

신청금액 일금사백만원(￦4,000,000)

참여연구원 5명 (연구책임자: 1명, 공동연구원: 4명) 연구 수행자에 관한 사항

구분 소속(학교명) 담당과목 직위 성명

연구책임자 세명고등학교 수학 교사 이상원

공동연구원 세명고등학교 과학 교사 박희무

공동연구원 세명고등학교 지리 교사 박시영

공동연구원 세명고등학교 사회 교사 김인혜

공동연구원 세명고등학교 영어 교사 최문정

2020년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아

융합인재교육 (STEAM) 교사연구회를 운영한 중간 결과로써 본 보고서를 제출합니다.

2020년 11 월 20 일

주관연구기관장 : 권 순 형 (인) 연구책임자 : 이 상 원 (인)

한국과학창의재단 이사장 귀하

(3)

“이 보고서는 2020년도 정부의 재원으로

한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”

(4)

목 차

1. 요약문

··· 1

2. 서론

··· 1

3. 연구 수행 내용

··· 1

가. 연구 수행 내용 ··· 2

나. 연구 수행 결과 ··· 3

4. 결론 및 제언

··· 4

[부록]

부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물(교수학습지도안, 교사용 참고자료, 학생용 활동지)

부록2. (학생 산출물, 사진, 수업 영상, 성찰일지, 교사의견, 자체평가 결과 등) 부록3. 회의록

(5)

1. 요약문

본 결과보고서는 충북 제천 세명고등학교 교사 5명이 융합인재교육(STEAM) 교사연 구회를 조직하여 수학과 과학 그리고 영어와 사회 교과목을 유기적으로 연계하여 융합 하는 시도를 한 프로그램에 관한 것입니다.

2. 서론

◦ 수학교과와 과학교과의 중첩 가능한 부분을 심화시켜 수업지도안을 완성한다.

◦ 과학과 수학의 이론을 융합한 개념 발전과 이를 실생활에서 적용된 부분을 정 리하고 관련 교과에 적용시켜 수업 설계에 적용한다.

◦ 코로나 19 대응 온라인 수업에 적용하는 과정을 모색하여 설계하여 본다.

3. 연구 수행 내용

가. 융합수업 프로그램 진행 단계 선정

1단계

2단계 — 결과 평가 및 프로그램 피드백 실시

(6)

나. 교사연구회 주요활동 진행내용

◦ STEAM 교사연구회의 과제

- 고등학교 교육과정에서 제시하는 성취기준을 만족하고 다양한 분야에 대한 지식을 확장하고자 다 교과의 영역을 융합하고 심화하는 과정을 개발함.

◦ STEAM 프로그램 개발 및 적용

- 본 프로그램은 1,2,3학년 (125명)을 대상으로 각 학년 3차시로 적용하며 총 수업시간은 9차시가 된다. STEAM 융합 캠프 형식으로 적용할 예정이다.

각 학년의 학력 수준에 맞게 수업 분야를 적용한다.

- 대상 학생들의 수업 참여 시기는 10월 21일(수)부터 10월 30일(금) 이며 수업 은 ZOOM을 이용한 쌍방향 온라인과 EBS On line class와 padlet 싸이트를 이

용한 수업으로 진행 된다.

- 학생들의 자발적인 자료 조사 활동과 탐구․실험․실습․토의․발표 활동을 위주로 수업이 진행되며 교사는 학생들의 활동이 올바른 방향으로 진행될 수 있

도록 도와주는 조력자 역할을 한다.

- 융합적 사고를 바탕으로 한 창의적인 문제해결력을 키우고 본질 이해를 통하 여 개념․원리를 응용할 수 있는 능력을 키우고자 한다.

- 학생들이 탐구 활동을 통해 제시한 아이디어의 타당성 여부는 토의를 통해 충 분히 검토할 수 있도록 지도하고, 전문성을 갖춘 자문위원의 검토를 받는다.

◦STEAM 프로그램 개발 중점 사항

- 1단계 현실속에서 일어나고 있는 상황을 가져와 교과내용에 적용함.

- 2단계 관련 교과의 교과내용을 분석하여 내용 연결 및 확장을 구상함.

- 3단계 STEAM 캠프를 통하여 개발한 프로그램을 교육과정에 적용하는 수업 시스템 개발

- 4단계 대상학생들의 수업 전후의 교육적 의미와 적용 결과를 분석함

(7)

4. 연구 수행 결과

◦연구 수행 결과 -

구분 수행 결과

교수학습지도안 개발 차시 총 8차시

수업 적용 일정 2020. 10.20 . ~ 2020. 10. 30.

(STEAM 수업)수혜학생 수 세명고등학교 120명(고등학교 1,2,3학년 희망학생) 학생 태도검사 사전검사 10월 21일, 2개 학급(46명) 실시 완료

사후검사 11월 13일, 2개 학급(46명) 실시 완료

학생 및 교사 만족도조사 11월 20일 실시

교사연구회 STEAM 행사 개최 2020.10.21. ~10.31 STEAM CAMP개최

논문 또는 학술대회 해당 없음

특허출원(국외, 국내) 해당 없음

STEAM 프로그램

구분

프로그램명

적분의 다양한 곳에서 출발한 고찰

선행

프로그램명 해당없음

학교급 고등학교 대상 학년(군) 전체(희망학생) 중심과목 수학 중심과목

성취기준 영역

[미적분] 정적분의 활용 속도와 가속도

연계과목

과학 기술 국어 수학

연계과목 성취기준 영역

물리Ⅱ (지구과학Ⅱ) :1. 원운동

1.좌표계와 태양계 모형 한국지리 : 3. 기후 환경과 인간생활 사회문화 : 현대 사회의 변화와 대응 방안 영 어 : (2) 쓰기 영역

개발계획

주제 연번

차시

(시수) 과목 연계(안)

1 1 한국지리+정치와 법

2 1 정치와 법+ 한국지리

3 2 영어 + 한국지리+ 수학

4 1 물리학+ 미적분+ 정치와 법

5 2 미적분 + 물리학

6 1 지구과학 + 미적분

개발·적용

현황 ※ 2020. 9 . 22 . 기준, 8차시 적용 예정 미적분+지구과학Ⅱ

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5. 결론 및 제언

1. 2020학년도 특별한 학교 현실에 관하여

코로나 19로 인하여 온라인으로 진행된 수업으로 학생들의 교육과정과 별도로 참여 할 수 있는 기회가 새롭게 만들어진 부분이 긍정적으로 작용하였다. STEAM 프로그램을 고등학교에서 여러반에 걸쳐 많은 수업시간을 할여하여 진행하기에는 여러 가지 제약이 있고 심지어 학부모님들의 민원까지 있을 수 있는 것이 고등학교 교실의 현실이다.

2015 개정교육과정에서 학생들의 교과선택의 선택권이 주어지고 그것이 대학입학 전형의 요소로 적용되는 현실에서 융합교과목을 전체 학생들에게 선택없이 진행하는 것이 있을 수 없었다. 따라서 온라인 클래스에 STEAM CAMP를 열어서 희망학생들이 자율활동으로 자유롭게 참여하도록 조치하였고 이를 진행하게 되었다.

2. On –Line 융합수업의 장단점

온라인으로 진행된 융합인재교육 수업에서 직접적인 관찰을 할 수 없는 것이 학생들의 변화된 모습에 대한 평가에 크게 고통스러운 점으로 생각 되었으나 학생들이 작성한 보고서 검토 과정에서 정치와 법, 한국 지리, 세계 지리, 영어, 미적분, 지구과학, 물리학 등

스스로 융합된 사고와 보고서를 작성하므로서 학생들이 영역을 뛰어넘은 융합을 하게 되는 진정한 기회가 되었다고 판단한다. 또한 학년과 시간과 장소의 제한을 받지 않고 참여하고자 하는 학생들의 자발적 선택을 받아 진행하므로서 더욱 의미있는 결과를 도출해 낼 수 있었

다.

(9)

[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

(프로그램명) 적분의 다양한 곳에서 출발한 고찰 1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준

(연계과목) 성취기준 영역

1 1 [12한지04-03] 주요 대도시를 사례로 도시 계획과 재개발 과정이 도시 경관

과 주민 생활에 미친 영향에 대해 분석한다. ^{[물리] 원운동}

2 2

[12정법04-02]

재산 관계(계약, 불법행위)와 관련된 기본적인 법률 내용을 이해하고, 이를 일상생활의 사례 에 적용한다.

[ 한 국 지 리 ] 거주공간의 변화

3 3,4 [12영Ⅰ03-01-00] 일반적 주제에 관한 글을 읽고 세부 정보를 파악할 수 있다. [ 한 국 지 리 ] 거주공간의 변화

4 5 [12물리Ⅱ01-05] 구심력을 이용하여 등속 원운동을 설명할 수 있다. ^{[정치와 법]}개인생활과 법

5 6,7 [12미적03-07]

속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다..

[물리]원운동 [한국지리]거주

공간의 변화

6 8 [12지과Ⅱ06-05] 케플러의 세 가지 법칙을 이용하여 행성의 운동을 이해하고 쌍성계 등의 다른 천체에 적용할 수 있다.

[미적분]적분법 활용

(10)

2. STEAM 프로그램 총괄표(총 8차시)

차시 주요내용

1 차시

주제(단원)명 도시계획과 도시 재개발

주요 대도시를 사례로 도시 계획과 도시 재개발 과정이 도시 경관과 주민 생활에 미친 영향을 조사 및 전체 프로그램의 연구 상황 제시

Co 주요 도시의 교통망을 분석하여 교통문제의 해결책에 관한 상황 제시

CD 도시계획을 이해하고 가로망의 형태를 이해함으로서 도시 문제중 교통문제 해결에 기여 할 수 있고, 세계 도시의 사례를 조사함으로서 지속가능한 도시 계획 안복 역량 증가

ET 여러 지역과 나라를 비교하여 조사함

2 차시

주제(단원)명 Ⅳ. 개인생활과 법 2. 재산관계와 법

Co 2019 년 민식이법의 발안과정과 민식이법 적용 이후 어린이 보호구역 내 교통사고 발생수 감소 관련 자료 수집,

CD 회전 교차로(도로)와 직선 교차로(도로)의 교통사고율 비교 분석

ET 어린이 보호구역 내 회전 교차로(도로)의 적용 확대 실시 필요성 분석

ET 스쿨존에서의 위험한 질주관련 동영상 제시

3,4 차 시

주제(단원)명 Roundabout Intersection

Co 원형교차로에 대한 지리과목에 대한 학습을 바탕으로 영어자료를 독해하고 요약 정리해 본다.

CD 원형교차로 유형과 안전성에 관련된 학습 자료를 읽는다.

5 차시

주제(단원)명 물체의 운동 / 등속원운동

Co 자동차가 곡선을 주행할 때 생기는 물리 현상들과 실생활 도로에서의 곡선운동으로 발생하는 교통사고 문제

CD 곡선 운동에서 물리학 제시

ET 콜로소이드 곡선에 대한 조사와 정리 및 물리적 수학적 출발점 고찰

6,7 차 시

주제(단원)명 적분와 활용 4. 속도와 가속도

Co 콜로소이드 곡선의 정적분 식을 고찰함

CD 지오지브라 프로그램으로 계산하기

CD 반지름에 대한 곡선의길이를 조사한다

ET 지오지브라 프로그램으로 콜로소이드 곡선을 그려봄

8 차시

주제(단원)명 케풀러 운동법직 2. 면적속도 일정의 법칙

Co 물리의 원운동을 확장한 타원운동에 관한 예를 살펴봄

CD 면적속도 일정의 법칙을 유도해 봄

ET 기하학적 방법으로 면적속도 일정의 법칙을 증명하는 동영상 제시 https://prepare2win.tistory.com/m/55?category=587994

이후 차시

- 위 차시는 각각의 지식의 tool 이다 지리와 법과 물리현상과 적분법과 더 나아가 심화과정 으로 제시된 상황들을 이해하고 자신이 창의적으로 지식을 융합한 주제를 선정하여 보고서 를 제출하므로 각 지식들을 기반으로 고찰될 부분들을 재해석함.

(11)

1차시 STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 한국지리 학교급/학년(군) 고등학교

중심과목 성취기준

영역

[고등학교] 거주공간의 변화 중심과목 성취기준

[12한지04-03] 주요 대도시를 사례로 도 시 계획과 재개발 과정이 도시 경관과 주 민 생활에 미친 영향에 대해 분석한다.

주제(단원)명 03. 도시계획과 도시 재개발 차시 1 차시

학습목표

주요 대도시를 사례로 도시 계획과 도시 재개발 과정이 도시 경관과 주민 생활에 미친 영향을 조사 하여 분석할 수 있다.

도시 계획 및 도시 재개발 유형과 방법에 따른 사례를 제시할 수 있다.

주요 도시의 교통망을 분석하여 교통문제의 해결책을 제시할 수 있다.

연계과목 수학 연계과목

성취기준 영역 [고등학교] 통합사회] 생활공간과 사회

※ (개발 의도 및 교수·학습 내용 상세설명)

•

도시 계획의 목적을 이해할 수 있고

,

도시 계획에 따른 경관 변화를 변화 전･후의 경관을 비교할 수 있 는 사진

,

위성 영상

,

동영상

,

영화 등의 자료 확보가 용이하며

,

이러한 자료는 창의적 문제해결능력의 향상에도 도움이 될 수 있다

.

•

도시계획을 이해하고 가로망의 형태를 이해함으로서 도시 문제중 교통문제 해결에 기여 할 수 있고

,

세 계 도시의 사례를 조사함으로서 지속가능한 도시 계획에 이바지 할 수 있다

.

STEAM 학습 준거

상황 제시

상 황 제 시

※ 종로 피맛골의 역사적 의의

※ 1970~1980 년대 젊은 시인과 소설가들이 문학을 논하던 장소

※지하철공사와재개발 로 고층빌딩으로 변경

창 의 적 설 계

창의적 설계

•도로망의 형태와 도형

•도시재생

•젠트리피케이션

•예술적감성으로 되살 아난 벽화거리

•지속가능한 도시계획 감 성 적 체 험 도시 기초조사 → 도시 미래상

정립 → 도시지표 설정 → 도시 공간구조 구상(교통망 구상) → 부분별 계획수립→도시 기본계획 안 수립

감성적 체험 학습

과정

교수-학습 활동

※ STEAM 학습 준거 표시( ^Co 상황 제시, ^CD 창의적 설계, ^ET 감성적 체험)

학습자료 및 유의점

도입 ( 10 분)

Co ^ET

• 피맛골의 과거와 현재의 모습을 보면서 개발 이후 어떻게 변화하였는지 생각하게 한다.

• 피맛골의 변화 과정을 참고하여 피맛골과 같이 역사적 가치가 있는 지역의 재개발을 진행할 때 고려해야 할 점을 생각하게 한다.

https://www.youtube.com/watch?v=61ywHtTU3T8

동영상

Tip!

재 미 있 는 역사이야기

(12)

전개 ( 30 분)

• 도시 계획의 의미와 목적을 설명한다.

- 도시 계획의 의미를 이해하게 한다.

- 도시 계획 없이 난개발되었을 경우에 발생하는 문제점을 제시하고, 도시 계획의 목적을 설명한다.

• 우리나라의 도시 계획을 설명한다.

- 1970년대 용도 지역 세분화, 개발 제한 구역 설정, 1980년대 도시 기본 계획 제도화, 1990년대 지역 간 균형, 삶의 질, 환경과 관련된 계획, 최근 지속 가능한 도시 계획으로 의 도시 계획 변화 과정을 설명한다.

+ 교수·학습|세계 도시의 도시 계획을 조사하여 발표하는 ICT 학습을 진행할 수 있다.

• 도시의 교통체계인 가로망의 형태는 어떠한 것이 있는가?

- 미로형, - 격자형, - 방사형, - 혼합형

• 서울 도시 계획과 경관 변화를 탐구하게 한다.

- 강남 지역 개발의 목적과 경관 변화를 탐구하게 한다.

- 강남 지역의 가로망의 형태와 대전시 서구의 가로망의 형태를 비교 탐구한다.

https://www.youtube.com/watch?v=zB2ISyMW2s4

• 가로망의 형태와 교통문제는 어떠한 관계가 있는가?

서울시 강남구 가로망 대전시 서구의 가로망

• ‘도시 계획 수립 과정’

표 활용

• 지리부도 활용

•교과서 105 ~ 106쪽

• 유튜브 활용

• 다음 지도

•구글어스 활용

(13)

• 창원시 진해구의 가로망과 호주 캔버라의 가로망을 비교 탐구한다.

- 창원시 진해구의 가로망의 형태가 왜 방사형으로 나타나는지에 대하여 분석한다.

- 방사상 가로망에는 어떠한 교통문제가 발생하는가?

• 코펜하겐의 ‘핑거 플랜’ 도시계획

1. 목적 : 급격한 인구증가와 도시 확산에 대응하기 위해 2. 목표 : 환경보전과 도시 개발

3. 원리 : 손가락 모양으로 펼쳐진 대중 교통축에 도시개 발을 집중하는 원리

4. 대중교통축을 따라 직장 배치 → 이동시간 최소화 5. 자동차에 의존하지 않는 도시

창원시 진해구의 가로망 호주 캔버라의 가로망

정리 ( 10 분)

• 형성 평가

1. 도시에서 발생하는 다양한 문제를 해결하여 주거 환경을 개선하기 위한 계획을 일컫는 말은?

2. 도시 가로망의 형태 중 서울의 강남과 대전의 서구의 형태는 무엇인가?

3. 덴마크의 코펜하겐의 도시계획을 무엇이라고 하는가?

• 다음 차시 예고: 01. 지역 개발

• 답

1. 도시 계획 2. 격자형 3. 핑거플랜

(14)

2차시 STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 정치와 법 학교급/학년(군) 고등학교 1,2 학년

영역

[고등학교]정치와 법 [12 정법 04-02] 중심과목 성취기준

[12정법04-02]

재산 관계(계약, 불법행위)와 관련된 기본적인 법 률 내용을 이해하고, 이를 일상생활의 사례에 적용 한다.

주제(단원)명 Ⅳ. 개인생활과 법 2. 재산관계와 법 차시 2 차시

학습목표 불법 행위와 손해 배상의 관계를 이해하고, 일상생활에 적용할 수 있다.

연계과목 한국지리 연계과목

성취기준 영역 [고등학교] 거주공간의 변화

STEAM 요소

S 교차로(도로)의 종류에 따른 교통사고 발생률과의 관계에 대한 법칙 발견 T

E A M 개발 의도

회전교차로(도로)가 일반 직선교차로(도로)에 비해 교통사고 발생률을 감소시킬 수 있음을 수학적인 원리를 토대로 증명하며, 어린이 보호구역에 회전교차로(도로)의 적용 확대 실시 모색

1. 2019 년 민식이법의 발안과정과 민식이법 적용 이후 어린이 보호구역 내 교통사고 발생수 감소 관련 자료 수집,

2. 회전 교차로(도로)와 직선 교차로(도로)의 교통사고율 비교 분석 3. 어린이 보호구역 내 회전 교차로(도로)의 적용 확대 실시 필요성

상황 제시

상 황 제 시

2020 년 3 월 25 일부터 시행된.

민식이법 법안의 발안과정과

민식이법 관련 법규 내용 제시

창 의 적 설 계

스쿨존에서의 안전사고의

사례조사 및 제천시 내 스쿨존 조사 및 직선 도로 현황파악

감 성 적 체 험 교통사고(불법행위)와

손해배상과의 관계에 대한 내용 정리

회전교차로와 직선교차로에서의 교통사고발생률 비교

과정

도입 ( 10 분)

Co 학습목표 제시

ET 스쿨존에서의 위험한 질주관련 동영상 제시

동영상 자료

(15)

전개 ( 35

분)

CD 교통사고(불법행위)와 손해배상 간의 상관관계 제시 (합리적인 손해배상이 가능한지에 관해 토의)

Co 교통사고를 줄이기 위한 노력 필요(법제도 마련, 의식 개선, 정책 제안 등) 1. 법제도의 강화

2. 정책 제안 - 일반 직선 교차로에 비해 회전 교차로에서의 교통사고 발생률 감소 (자료제시)

https://blog.naver.com/cartvnews/221747146880

ET 교통사고를 줄이기 위한 노력의 일환으로 개인의 의식 개선 필요

정리 ( 5 분)

ET 스쿨존에서의 회전 교차로로 변경 계획에 대한 제언 및 개인의 의식 함양으로 안전 운전에 대한 필요성 강조

(16)

3,4차시 STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 영어Ⅱ 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년

영역

[고등학교] 독해 영역 중심과목 성취기준

[12영Ⅰ03-01-00] 일반적 주제에 관한 글을 읽 고 세부 정보를 파악할 수 있다.

주제(단원)명 Roundabout Intersection 차시 3.4 차시

학습목표 Roundabout Intersection 의 설치의 효과와 어떤 형태가 안전한지 탐구하여 홍보자료를 만들 수 있다.

성취기준 영역

STEAM 요소

S 속도 T E A

M 기하학과 원

개발 의도 지리와 관련 있는 원형교차로의 형태와 활용성등을 수학적으로 확장하고 또 외국어로 환 기하여 지식의 연관성을 알아보고자 하였습니다.

지역에 한정되지 않고 국가적으로 교차로의 모양을 원형으로 만드는 이유를 지리에서 배웠고 그 모양 과 관련된 수학적 및 과학적 원리들을 탐구해본 후에 영어자료를 통하여 지식을 공고히 하는 과정을 만들고자 하였습니다.

상황 제시

상 황 제 시

제천 지역에 최근 설치된 교차로의 모양을 보고 그 교차로의 설치 목적과 효과를 탐구해 본다.

창 의 적 설 계

교실에서 직선으로 움 직일 때와 원으로 움 직일 때 어떤 속도감 이 느껴지고 시야가 어떻게 확보되는지 체 험

감 성 적 체 험

과정

도입 (5 분)

Co 원형교차로에 대한 지리과목에 대한 학습을 바탕으로 영어자료를 독해하고 요약 정리해 본다.

ET Youtube 자료 ‘How To Negotiate Roundabouts | UK Roundabout Rules | Driving Lessons & Test Easy Guide MSPSL Routine’을 보고 탐구해야

동영상

Tip!

(17)

전개 (30 분)

CD 원형교차로 유형과 안전성에 관련된 학습 자료를 읽는다.

- single-lane roundabouts - two-lane roundabout

Co 조 원끼리 탐구한 내용을 서로 말하고 공유한다.

<single-lane roundabout>

-It avoids encounters between vehicles driving in opposite directions~

-It simplifies conflict situations: vehicles weave in and out, without crossing paths.

CD 원형교차로 포스터에 넣을 표현을 상의한다.

정리 (15 분)

ET 원형교차로의 원리와 이점에 대한 표현들을 이용하여 짧은 홍보 포스터를 만든 다.

(18)

5차시 STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 물리학Ⅱ 학교급/학년(군) 고등학교/2~3 학년

영역

[고등학교] 물체의 운동 중심과목 성취기준

[12물리Ⅱ01-05] 구심력을 이용하여 등속 원운동을 설명할 수 있다. 주제(단원)명 물체의 운동 / 등속원운동 차시 5 차시

학습목표

연계과목 미적분 연계과목

성취기준 영역 정적분의 활용 4.속도와 거리

STEAM 요소

S 속도 T E A

M 기하학과 원

개발 의도 물체의 원운동 심화 과정으로 콜로소이드 곡선에 대한 운동을 고찰함

- 등속 원운동의 가속도 (구심 가속도)  ∆

∆  ∆

  

∆  

 ∆

∆ 

^

의 지식을 전달함 - 콜로소이드 곡선에 대한 지식을 전달함.

상황 제시

상 황 제 시

제천 지역에 최근 설치된 교차로의 모양을 보고 그 교차로의 설치 목적과 효과를 탐구해 본다.

창 의 적 설 계

교실에서 직선으로 움 직일 때와 원으로 움 직일 때 어떤 속도감 이 느껴지고 시야가 어떻게 확보되는지 체 험

감 성 적 체 험

감성적 체험

학습 과정

도입 ( 10

분)

Co 자동차가 곡선을 주행할 때 생기는 물리 현상들

^CD 노선측량에 사용되는 개념으로써 차량이 도로의 직선부에서 곡선부로 진입할 때 운전자와 승객이 갑작스런 곡률변화로 인한 충격을 줄이기 위하여 완화 곡선을 삽입하여 곡률을 서서히 변화시켜서 원곡선에 접속시킨다.

완화곡선 중에서 클로소이드는 곡선 길이에 비례하여 곡률이 증대(곡률 반경이 감 소)하는 성질을 가진 나선(螺線)의 일종으로, 곡률이 곡선의 길이에 비례하고 차량

동영상

Tip!

(19)

우리나라에서는 도로와 도시전철 등의 철도에서는 완화곡선으로 클로소이드를 사 용한다

전개 ( 35

분)

Co 클로소이드 곡선은

반지름이 서서히 변화하는 완화 곡선의 일종으 로,

자동차를 예로 들면 운전자가 일정 속도로 주행하면서 속도를 떨어 뜨리지 않고

핸들을 일정 비율로 천천히 돌리며 운전했을 때 생기는 자동차의 주 행선이 클로소이드 곡선입니다. 덕분에 자동차가 무리 없이 자연스 럽게 커브를 주행할 수 있는 것이죠.

그래서 클로소이드 곡선을 안전 곡선이라고도 부르는데요.

급곡선에서 발생하는 사고를 막기 위해 곡선 반경을 완화시키는 공 사를 한다 이런 뉴스에서 완화 곡선을 뜻하는 클로소이드의 개념을 들어 보셨을 수도 있을 것 같습니다

CD

적분식 제시

정리

( 5 ^ET 콜로소이드 곡선에 대한 조사와 정리 및 물리적 수학적 출발점 고찰

(20)

6,7차시 교수학습과정안

중심과목 미적분 학교급/학년(군) 전체학년

영역

[고등학교]미적분 (2) 정적분의 활용 중심과목 성취기준

[12미적03-07]

속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다..

주제(단원)명 정적분의 활용 4.속도와 거리 차시 4 차시

학습목표

속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.

정적분을 활용하여 평면 위를 움직이는 점의 이동거리를 구할 수 있다.

곡선의 길이를 구할 수 있다.

성취기준 영역 .[^고등학교] 거주공간의 변화

STEAM 요소

S 곡선의 길이는 구하는 방법

T 이전 차시에 제공된 클로소이드 곡선의 공학적 파악의 계기 마련 E 지오지브라를 이용하는 필요성 파악

A

M 평면에서의 곡선의 길이를 적분을 이용하여 구함

개발 의도 클로 소이드 곡선의 길이를 구하는 방법의 고등학교 교육과정 안에서 고찰함.

- 지오지브라를 이용한 학습을 선행하도록 안내한다.

- 곡선의 길이를 구하는 정적분의 개념을 쉽게 이해하도록 개발한다.

- 실제의 곡선에서의 매개변수를 이용한 함수를 만드는 과정을 개발한다.

상황 제시

상 황 제 시

전 차시에서 배운 클로소이드 곡선의 길이 즉 자동차가 곡선을 따라 움직인 거리를 구하는 과정

창 의 적 설 계

공학도구 프로그램 사용을 익힘

컴퓨터와 수학의 연결

감 성 적 체 험 지오지브라 프로그램을 이용하여

클로소이드 곡선 제작

과정

도입 ( 10

분)

Co 자동차가 곡선 주로에서 이동하는 거리를 계산 하기 위하여 기본 개념을 소개 함

^ET 과연 실제 우리가 현실에서 마주하는 도로의 길이를 계산 할 것인가

동영상

Tip!

(21)

전개 ( 35

분)

CD 반지름에 대한 곡선의길이를 조사한다 곡선의 길이를 계산 하여 본다

▫평면 위를 움직이는 점의 위치와 움직인 거리

- 좌표평면 위를 움직이는 점의 시각 에서의 위치  가        

일 때, 다음을 알게 한다.

① 시각 에서의 점의 속도: ′ ′ 

② 시각   에서   까지 점의 움직인 거리:









^′^ ′^

▫곡선의 길이

- 평면 위의 곡선을 한 점이 시간의 흐름에 따라 움직인 자취로 생각하여 움직인 경로가 겹치지 않으면 그 점이 움직인 거리와 곡선의 길이가 같음을 이해하게 한다.

- 곡선          ≤  ≤ 의 겹치는 부분이 없을 때 길이는



_^

^

^^{′ }^^{ ′}^^임을

알게 한다.

- 곡선       ≤  ≤ 의 길이는



_^

^

^

^

  ′  ^ 임을 알게 한다.

Co 정적분의 활용 개념을 이용하여 곡선의 길이 구하는 식을 정리하고 곡선을 어떻게 매개 변수로 함수화 할지를 검토하여 계산하여본다

CD 지오지브라 프로그램으로 계산하기

정리 ( 5 분)

ET 4 차시의 클로소이드 곡선에 관하여 원일 때의 길이와 자동차의 사고를 줄이기 위해 설계한 클로소이드 곡선의 길이를 비교하여 본다.

(22)

8차시 STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 지구과학 학교급/학년(군) 고등학교 2~3 학년

영역

[고등학교] (6) 행성의 운동 중심과목 성취기준

[12지과Ⅱ06-05] 케플러의 세 가지 법칙을 이용하여 행성의 운동을 이해하고 쌍성계 등 의 다른 천체에 적용할 수 있다.

주제(단원)명 케플러의 세 가지 법칙 차시 6 차시

학습목표

※ 케플러의 세 가지 법칙에서 각 법칙의 물리적 의미를 다루고, 행성의 궤도가 총 에너지에 따라 다양함을 알 수 있다.

※ 원운동을 하는 경우를 예로 들어 제 3 법칙을 유도할 수 있다.

※ 제 3 법칙을 쌍성계에 응용하여 쌍성계의 주기와 장반경을 이용하여 질량을 구하는 방법을 설명할 수 있다.

연계과목 수학 연계과목

성취기준 영역

[고등학교 1~3학년] (4) 미분과 적분

STEAM 요소

S 케풀러 법치 소개 및 면적속도 일정의 법칙을 각운동량 보존과 미적분의 개념을 이용하여 유도함

T E A

M 미적분의 개념을 확장하여 면적속도 일정의 법칙을 고찰함 개발 의도 곡선 운동을 하는 타원궤도 운동에 대하여 심화 과정을 만듬

-곡선 운동에서 적분이 이용 되는 예를 적용함

- 풀이 계산 과정이 고급 미적분의 개념을 이해하는 과정이 필요함

상황 제시

상 황 제 시

물리적으로 접근 원운 동에서 출발하고 곡 선의 길이를 구하는 과정을 익힌 후 정 적분을 더욱 확장하 여 행성이 지나간 면적을 계산하여 본 다.

창 의 적 설 계

이론의 확장이 되었는지 과정을 통하여 개념의 확장이 되었는지를 분석함

감 성 적 체 험 타원궤도에서 주어는 조건에

따른 궤도 길이를 구할수 있는지 와 그 면적을 정적분으로 구할수 있는지 설계해 본다

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 ( 10

분)

Co 물리의 원운동을 확장한 타원운동에 관한 예를 살펴봄 ^ET 태양계의 행성궤도에 대한 지오지브라 예 제시 https://www.geogebra.org/m/JVPU4bDx

동영상

Tip!

(23)

( 35 분)

타 원 궤 도의 법칙 (1법칙)

▪ 태양을 한 초점으로 하는 타원궤도를 그리면 공전한다.

▪ 행성까지의 거리: 변함

⇨ _{e = ca =} ^a ²^- ^b²

a ( 0 < e < 1)

이심률(↑) → 납작한 타원궤도

(a: 공전 궤도 긴반지름, a₁: 근일점 거리, a₂: 원일점 거리)

면 적 속 도 일 정 의 법칙 (2법칙)

▪ 같은 시간 동안에 지나간 궤도 면적은 같다.

▪ 면적속도: 근일점=원일점

⇨

12 r ℓ = 1

2 r rθ= 12 rrωt = 1

2 r vt = r v →

▪ 공전속도: 근일점 〉원일점

▪ 공전 궤도 장반경(同), 이심률(異): 면적(↑) → 면적속도(↑) 조화의

법칙 (3법칙)

▪ 공전주기의 제곱은 공전 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례한다.

⇨ a³

p² ⁼k = 1

중심력에서 운동하는 입자의 각운동량 보존의 법칙을 이용하면 면적속도 일정의 법칙이 유도됨

정리 ( 5

ET 기하학적 방법으로 면적속도 일정의 법칙을 증명하는 동영상 제시 https://prepare2win.tistory.com/m/55?category=587994

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4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 1~8 차시

(25)

5. 교사자료

차시 1~8 차시 강좌 구성

(26)

[부록2]

캠프 활동사진