2.6 결정계

(1)

▪결정 (crystal) : 3차원 공간에서 원자가 주기적으로 같은 모양으로 배열을 하고 있는 고체

▪ 비결정(amorphous): 원자의 규칙 배열이 없다. (예: 유리)

▪ 단위세포, 단위격자(unit cell) : 결정을 만들 수 있는 점들의 가장 간단한 배열.

▪ 격자상수(lattice parameter, lattice constant) : 축의 길이 a, b, c 축사이의 각 a, b, g

2.6 결정계

a

b c

a b

g

(2)

≠

≠ ≠ g

입방

^a ^b ^g

a b g

정방

사방

단순 체심 면심

저심

≠

≠ ≠ ≠

≠ ≠ ≠ ≠ ≠

g

a b

a g b

a b

능면체 마름모 육방

단사

삼사

(3)

단사

(4)

monoclinic

(5)

(6)

대칭요소(symmetry elements)

(7)

Simple or Primitive -P – 000

- multiplicity = 1

(Atoms/Unit Cell or Lattice point per cell) [8 x (1/8) =1]

(8)

Base Centering

– C - Lattice Points at 000 and 0½½

- Lattice Points at 000 and ½0½ -Lattice Points at 000 and ½½0

• multiplicity = 2 [8 x (1/8) + 2 x (1/2) =2]

(9)

Body Centering - I - 000 and ½½½

• multiplicity = 2

[8 x (1/8) +1 =2]

(10)

Face Centering

– F - 000, ½½0, ½0½ and 0½½

• multiplicity = 4

[8 x (1/8) + 6 x (1/2) =4]

(11)

Rhombohedral Centering – R - 000, 2/31/31/3, and 1/32/32/3

– multiplicity = 3 –Trigonal

[8 x (1/8) + 1 + 1 =3]

(12)

세개의

입방 결정계

(cubic) 단위 세포

와 그 격자

(13)

d (2r) =√2a V

Multiplicity

2

=√2a

a a a

d (2r)

CN

d

a = d (a/2)² + (√2a/2)²= d² (a/2)² + (a/2)²= d²

d d

2

a² + (√2a)²= (2d)²

(14)

D = g/cm³

m à 4 atoms (face centered) MW = 207.20g Pb/1mol Pb

Avogadro’s number = 1molPb/(6.02 x10²³Pb atoms) V = a³ (cubic)

r = √2a/4 (face centered) m à 4 atoms (face centered)

MW = 207.20g Pb/1mol Pb

Avogadro’s number = 1molPb/(6.02 x10²³Pb atoms) V = a³ (cubic)

r = √2a/4 (face centered)

(15)

(16)

입방

정방

능면체 사방 부록

A3-2

단위포 부피

육방

단사

삼사

(17)

(18)

계산 d₀₀₆=

(19)

부록 A3-1

면간거리

입방

정방

능면체 사방

육방

단사

삼사

(20)

7 결정계

:

결정의 대칭성에 따라 정의.

단위 세포의 모서리와 각 사이에 관련성에 따라 결정.

14 Bravais Lattice

(동일환경 격자점 조건 )

P(Simple, Primitive) I(Body-Centered) F(Face-Centered) P(Simple, Primitive) I(Body-Centered) P(Simple, Primitive) I(Body-Centered) F(Face-Centered) C(Base-Centered)

32 Point Group

(한점에 대한 대칭조작)

대칭요소 Reflection Rotation Inversion

73

Space Group

32 Point Group

+ 14 Bravais

Lattice 73 Space Group

+ 11 Screw Axis

+ 5 Glide Plane 230 Space Group

230 Unique Combi -nation P(Simple, Primitive)

I(Body-Centered) F(Face-Centered) C(Base-Centered) R(Rhombohedral

Centered)

P(Simple, Primitive) P(Simple, Primitive) C(Base-Centered) P(Simple, Primitive)

Schoenflies Symbol 쉔플리스

C^3v

(E,C³3s^v)

&

Hermann -Mauguin Symbol

3m

32 Point Group

+ 14 Bravais

+ 11 Screw Axis

+ 5 Glide Plane

(21)

As reported previously, Fig. 1 shows the anion-ordered Sr₃AlO₄F oxyfluoride structure, which is a tetragonal phase with space group I4/mcm; it is arranged by stacking alternating Sr(2)₂F³⁺ and Sr(1)AlO₄³⁻layers along the c axis [8]. There are 10-fold-

coordinated Sr(1), 8-foldcoordinated Sr(2), and 4-fold-coordinated Al³⁺ cation sites in the host structure.

(22)

(23)

7 결정계

:

결정의 대칭성에 따라 정의.

단위 세포의 모서리와 각 사이에 관련성에 따라 결정.

14 Bravais Lattice

(동일환경 격자점 조건 )

P(Simple, Primitive) I(Body-Centered) F(Face-Centered) P(Simple, Primitive) I(Body-Centered) P(Simple, Primitive) I(Body-Centered) F(Face-Centered) C(Base-Centered)

32 Point Group

(한점에 대한 대칭조작)

대칭요소 Reflection Rotation Inversion

73

Space Group

32 Point Group

+ 14 Bravais

+ 11 Screw Axis

+ 5 Glide Plane 230 Space Group

230 Unique Combi -nation P(Simple, Primitive)

I(Body-Centered) F(Face-Centered) C(Base-Centered) R(Rhombohedral

Centered)

P(Simple, Primitive) P(Simple, Primitive) C(Base-Centered) P(Simple, Primitive)

Schoenflies Symbol 쉔플리스

C^3v

(E,C³3s^v)

&

Hermann -Mauguin Symbol

3m

32 Point Group

+ 14 Bravais

+ 11 Screw Axis

+ 5 Glide Plane