3. 가네의 신행동주의
가네의 수학 학습 심리학
아동은 백지로 시작하며, 지적 발달은 경험의 누적적인 결과
설명 학습을 선호
학습은 가법적이고 앞에서 학습한 것과 연결이 되어야
신행동주의
학습에 중대한 영향을 미치는 것이 외적 조건 프로그
램 학습(강화자극, 인접성의 원리)
가네의 수학 학습 목표
• 직접적 목표 : 다음 4가지의 학습
– 수학적 사실: 수학 표기와 같은 일종의 약속 체계. 암기나 훈련, 연습, 시험 등의 기계적 학습
– 기능: 속도나 정확도를 갖고 해낼 수 있는 연산 등. 예시적인 설 명이나 연습
– 개념: 주어진 대상을 분류하여 추상적 아이디어의 예가 되는지 – 개념: 주어진 대상을 분류하여 추상적 아이디어의 예가 되는지
아닌지 구분
– 원리: 개념이 서로 관계를 유지하면서 형성한 것. 과학적 탐구 방 법이나 유도된 발견 학습, 소모임 토론 방법
• 간접적 목표 : 학습의 전이 효과, 탐구력, 문제해결력, 수
학의 구조에 대한 인식
1) 지적 기능 - 기호를 통하여 환경과 상호작용하는 것을 학 습. 방법적 지식 또는 절차적 지식
2) 언어적 정보 - 말하거나,글쓰기,그리기를 통하여 단일한 사실이나 일련의 사건의 집합을 구술하는 능력. 아이디어 를 진술하는 것은 사실적 지식 또는 선언적 지식
학습 능력
3) 인지전략 – 자신의 학습, 기억, 사고 등을 조작하는 기능.
사고하는 기술이나 문제를 분석하는 방법, 문제해결에 접 근하는 방법. 내면적 과정을 통제하는 것
4) 운동기능 – 조직화된 수많은 운동행위에서 움직임을 실 행하는 방법. 바느질을 하거나 공을 던지는 것
5) 태도 - 자신의 행위의 선택에 영향을 주는 정신적 상태를
획득. 능력보다는 학습자의 선택에 해당
① 감지: 학습 상황에 제시된 자극을 인지. 학습자 개인의 고 유한 방식으로 받아들임. 이 개인차가 학습 지도상의 실제 적 문제점
② 습득: 수학적 사실이나 기능, 개념, 원리를 획득하거나 처 리하는 과정. 자극의 제시 후에 소유되었는지 판단
학습의 과정
리하는 과정. 자극의 제시 후에 소유되었는지 판단
③ 저장: 지식을 저장하는 방법은 기억
④ 상기: 이미 습득 저장된 짓기이나 정보를 기억해내는 단계
가네의 인지 학습 유형
• 신호 학습(signal learning)
• 본능적. 어떤 신호나 자극에 대해 무의식적인 반사적 반응을 보 이는 것.
• 자극은 일반화된 반응을 일으키는 것이어야 하며
• 신호가 주어진 후 곧바로 자극이 이어져야 그에 의해 도출된 반 응이 학습으로 전이될 수 있다.
– 예) 어려서부터 수학이 어려웠고 수학선생님이 무서웠기에 성인 이 되어서도 수학을 생각하면 공포감을 느끼게 된다.
이 되어서도 수학을 생각하면 공포감을 느끼게 된다.
• 자극-반응학습(stimulus-response learning)
• 의식적이고 신체적.
• 학습자가 식별된 자극에 대하여 어떤 정확한 반응을 보이는 것.
• 자발적인 반응을 보이며 제한적이고 정확한 성격을 갖는다.
• 옳은 반응에 대해서만 적절한 보상과 강화를 제공한다.
– 예) 숫자 읽기, 기본 계산하기, 도형의 이름 대기와 같은 수학적 기호와 용어를 배우는 첫 단계의 학습에 효과적
• 연쇄학습(chaining)
• 연쇄란 이전에 학습된 자극-반응 학습 두 개(또는 그 이상)를 차 례로 모두 연결시키는 것
• 비교적 단순한 신체적 반응의 연쇄적 학습에 의해 일어나는 학습 – 예) 아라비아 숫자 쓰기, 도형 그리기 등의 학습. 수학학습 지도
현장에서 수학 교구나 기구 사용절차와 이를 통한 개념 획득과정
가네의 인지 학습 유형
• 언어적 연합학습
– 단어나 언어로 주어지는 자극에 의해 언어적 반응이 일어남으로 써 언어와 언어가 연합되어 일어나는 학습.
– 예) 의미에 상관하지 않고 구구단을 암기한다.
• 다중식별(변별학습, multiple discrimination)
– 일련의 연합들 중 연합을 구분하고 각각의 연합에 따라 다르게 반 응할 때 일어나는 학습.
– 각각의 식별은 연쇄에 의해 연결된다.
– 예) 숫자 3,6,2,1,8,5를 작은 순서대로 나열하기, 연산기호 +, -, ×,÷
나 관계 기호 <, =, > 식별하기 등의 학습을 의미
가네의 인지 학습 유형
• 개념학습(concept learning)
– 서로 다른 자극에 대한 공통된 반응을 학습하는 것
– 일반적으로 개념은 여러 가지 대상에서 공통된 성질을 인식함으로 써 학습.
– 연쇄자극조각은 선행 학습된 것이어야 하며 새로운 개념 학습은 단계적으로 될 수 있다.
– 예) 삼각형의 넓이 구하는 공식을 설명하기 위해 학생들에게 밑변 과 높이를 설명. 피타고라스 정리에 필요한 빗면을 찾고 빗면이 다 른 두 면과 어떻게 다른지를 이야기 할 수 있다.
• 원리학습 (규칙학습. rule learning)
– 둘 이상의 개념의 연쇄를 의미.
– 교사는 중요한 개념과 선행규칙을 상기시키고, 학습할 규칙이 적용되는 상 황을 제시하며 학습자로 하여금 규칙을 형식화하게 해야 한다.
– 학습자에게 규칙의 근거를 언급할 수 있는 기회, 학습된 규칙을 새로운 예 에 적용하는 연습의 기회를 주어야 한다.
– 예) 수학적인 원리나 법칙. 공식 등과 같은 관계 인식
가네의 인지 학습 유형
–
• 문제해결(problem solving)
– 이미 알고 있는 원리들을 새로운 원리들로 결합하는 과정을 의미.
– 많은 시간이 걸려 해결하여 갑작스럽게 그 해에 도착하는 통찰이 필요하다.
– 가장 복잡하고 고도의 지적 능력을 요구
– 예) 수학에서 알고 있는 원리들을 이용해 주어진 문제를 해결하거나 새로 운 원리를 찾아내는 과정
• 인지 학습 유형의 순서로 실제 학습 지도가 이루어지지 않는 경우가 많 음
수학 교과의 학습은 지적 습관과 관련
심리적 조직화: 더 큰 주제에 속하는 관련 규칙의 집합을 학습
새로운 지적 습관이 학습되어야 할 때는 그 이전에 학습된 규칙이나 개념을 획득하고 있어야 함. “누적학습”
Ex) 자연수의 연산, 분수의 연산, 소수의 연산, 정수의 연산,유리수의 연산
교사: 학습에 필요한 위계를 보아 필수적인 선수 학습 내용이 무엇인
학습의 위계
교사: 학습에 필요한 위계를 보아 필수적인 선수 학습 내용이 무엇인 지 인지할 필요가 있음
위계분석의 특징
확인된 기능과 각각의 하위 기능은 수행 능력이다
학습위계의 본질은 하위 과제가 상위 과제에 포함되거나 상위 과제의 중 요한 요소가 된다는 것
상위 과제는 하위 과제보다 학습하기 어렵거나 학습하는 데 시간과 노력 이 더 필요할 필요는 없다
특정 위계에서 확인된 각각의 하위기능이 다른 위계에서도 역할을 할 수 있어야
• 과제 분석의 필요성
– 학습목표 설정에 도움이 되고,
– 최종목표에 이르기까지 학생들이 수행해야 할 학습활동이 무엇인 지 알려주고,
– 학습활동의 계열성이나 위계성에 따라 학생들의 선수학습 요소를 파악할 수 있으며,
과제 분석
파악할 수 있으며,
– 효과적인 학습활동의 순서와 계열을 알려주고,
– 학습위계 구조에 따라 학습활동을 촉진할 수 있는 보조자료의 제 작에 도움이 되며,
– 학생들의 능력수준을 고려하여 필수적인 학습활동을 선택하는 데 도움이 되며,
– 학습의 결과를 평가하기 위한 준거를 설정하는 데 도움이 된다.
4. 브루너
브루너의 수학 학습 심리학
지식의 구조 → 수학 교육 현대화 운동의 이론적 배경 제공
피아제의 인지 발달 단계 → EIS이론 제안
<<지식의 구조>>
지식의 구조: 각 학문의 기저를 이루고 있는 핵심적인 개념과 원리 수학교육 현대화 운동(새 수학)의 인식론적 골격을 제공
• 구조 교육의 이점
① (이해) 기본적 사항을 이해하면 내용 파악이 쉬움
② (기억) 세세한 사항은 구조화된 패턴 안에 들어있지 않으면 쉽게 잊음
③ (적용) 기본적인 원리나 아이디어를 이해하는 것은 적절한 훈련의 전 이를 가능하게 하는 가장 주된 방법
④ (초보적인 지식과 고등 지식의 격차 축소 가능) 지식의 구조를 가르치
구조의 교육
④ (초보적인 지식과 고등 지식의 격차 축소 가능) 지식의 구조를 가르치 는 것은 학생들이 학자들이 하는 일과 본질상 동일한 일을 하도록 하 는 것
• 구조를 가르치지 않을 때
① 이미 학습한 것을 당면한 사태에 적용하기 어려울 것
② 지적인 희열에서 얻는 것이 없다
③ 지식이 쉽게 잊혀진다
수학 학습 지도의 방법의 두 가지
경험적인 문제해결의 이면에 있는 추상적인 성질 발견하게 하는 방법
수학 자체를 직접 다루는 방법 - 브루너
발견 학습: 수학자들이 하는 것과 동일한 종류의 탐구와 이를 통한 발 견 but 탐구 문제를 주고 학생이 정답을 발견하는 수업은 경계해야
특징 :수학적인 안목형성에 도움을 줌
발견학습의 유형
발견학습
발견학습의 유형
순수한 발견학습
(Moore)
-교사는 학생에게 문제 장면만 제공.
-학생은 교사의 도움을 거의 받지 못하고 스스로 직관과 구체적 자료를 수집, 분석, 조직하여 주어진 과제의 목표에 도달해야 함.
-대학의 위상 수학에 적용 안내된
발견학습 (Bruner)
- 교사가 수업을 이끌어 나감.
- 교사는 사 전에 계획 된 절차와 오 류 를 최소화하 면서 학생들에게는 핵심 아이디어 제공.
• 발견학습의 장점
① 발견학습 과정을 통해 조건의 통제, 직관적 사고, 논리적 추론 등 수학적 지식을 탐구하는 과정과 기술을 습득하게 됨
② 자율적, 자발적 학습을 통하여 발견적인 사고력 배양
③ 지적 사고력을 증대시켜 미지의 세계에 대한 도전력을 갖게 됨.
④ 지식의 재발견, 재조직 기회를 통해 수학에 대한 자신감 갖게 됨.
⑤ 지식이 점진적으로 획득되므로 학습효과가 오래 감.
발견학습
⑥ 자신이 스스로 발견한 과정과 결과를 바탕으로 과거의 지식을 쉽게 회상 하게 됨.
• 발견학습의 단점
① 모든 지식을 스스로 발견하기는 어렵다.
② 시간이 많이 소요된다.
③ 교사는 학생들이 발견할 수 있도록 도와주어야 하므로 준비해야 할 분량 이 많다.
④ 연역적 사고와 관련된 내용을 발견할 때 초∙중학교에서 어려움에 부딪힘.
⇒ 극복하기 위해 Ausubel 등장
발견학습을 위한 학습 원리
• 구성의 원리 : 개념 또는 수학적 지식은 스스로 구성한 경 우에 가장 강하게 내면화된다 . 학습자는 자신의 아이디 어에 기초한 학습이 허용되도록 환경을 조성해야
• 표기법의 원리 : 학습자의 수준에 적합한 표기법, 상징체 계가 학습을 용이하게 해준다
계가 학습을 용이하게 해준다
• 대조와 변화의 원리 : 개념적 발달은 구체적 수준에서 추 상적 수준으로 변화하는데 이때 변화의 양성은 다양한 상황에서 주어져야
• 연결성의 원리 : 수학적 개념은 서로 연결되어 있을 때 가
장 강력한 힘을 발휘
어떤 교과든지 지적으로 올바른 형태로 표현하면 어떤 발달단 계에 있는
어떤 아동에게도 효과적으로 가르칠 수 있다.
① 활동적(enactive) 표현: 적절한 운동적 반응을 통해 표현하는 것
② 영상적(iconic) 표현: 도식을 이용하여 표현하는 것. 수모형, 벤다이어그램, 함수의 그래프
③ 상징적(symbolic) 표현: 언어 능력의 발달과 더불어 나타나는 것. 숫자
EIS 이론
③ 상징적(symbolic) 표현: 언어 능력의 발달과 더불어 나타나는 것. 숫자 Eg) 이차식의 완전 제곱 넓이로 표현
But 학생이 완전제곱 구조를 파악했을까?
• 브루너는 지능 발달을 표현 수단의 증대와 그 조정 능력의 증대라고 봄
• 여러 표현으로 획득되고 처리될 수 있는 지식은 쉽게 기억되고, 사고의 유연성을 높이고 문제해결을 높여줌
• 브루너의 발견 학습 지도 방법:
구체적 자료 취급 + 소크라테스적인 관념(회상) + EIS 이론
• 플라톤과 피아제 이론의 혼합물
