An Investigation of Quantitative Risk Assessment Methods for the Thermal Failure in Targets using Fire Modeling

ISSN: 1738-7167

DOI: http://dx.doi.org/10.7731/KIFSE.2016.30.5.116

화재모델링을 이용한 목표 대상물의 열적 손상에 대한 정량적 위험성 평가방법의 고찰

양호동 · 한호식* · 황철홍*

^†

조선이공대학교 자동차과, *대전대학교 소방방재학과, **경일대학교 소방방재학과

An Investigation of Quantitative Risk Assessment Methods for the Thermal Failure in Targets using Fire Modeling

Ho-Dong Yang · Ho-Sik Han* · Cheol-Hong Hwang*

^†

Department of Automobiles, Chosun College of Science and Technology

*Department of Fire and Disaster Prevention, Daejeon University

**Department of Fire Safety, Kyungil University

(Received September 9, 2016; Revised October 6, 2016; Accepted October 10, 2016)

요 약

화재모델링을 이용한 목표 대상물의 열적 손상에 대한 정량적 위험성 평가방법이 검토되었다. 이를 위해 대표적인 화 재모델로서 FDS가 사용되었으며, 특정 구획 내에서 화원 면적 변화에 따른 전기 케이블의 열적 손상과 관련된 확률이 평가되었다. 보수적 관점에서 적용되고 있는 ‘최대 손상임계 초과확률’과 손상시간의 정보가 포함된 ‘손상확률’이 체계적 으로 비교되었다. 목표 대상물이 표면온도 및 열유속에 대한 최소 손상기준에 도달하는 순간에 열적 손상이 발생된다는 가정이 적용된 최대 손상임계 초과확률에 비해 본 연구에서 제안된 손상확률은 정량적 화재 위험성을 보다 현실적으로 평가할 수 있음을 확인하였다.

ABSTRACT

The quantitative risk assessment methods for thermal failure in targets were studied using fire modeling. To this end, Fire Dynamics Simulator (FDS), as a representative fire model, was used and the probabilities related to thermal damage to an electrical cable were evaluated according to the change in fire area inside a specific compartment. ‘The maximum probability of exceeding the damage thresholds’ adopted in a conservative point of view and ‘the probability of failure’

including the time to damage were compared. The probability of failure suggested in the present study could evaluate the quantitative fire risk more realistically, compared to the maximum probability of exceeding the damage thresholds with the assumption that thermal damage occurred the instant the target reached its minimum failure criteria in terms of the surface temperature and heat flux.

Keywords : Quantitative risk assessment method, Fire modeling, Thermal failure, Probability of failure

1. 서 론

건축물의 화재 위험성평가, 화재대응체계 구축 및 성능 위주의 효율적인 안전설계를 위하여 최근 전산유체역학 (CFD) 기반의 화재모델링 활용이 지속적으로 증가하고 있 다. 특히 원자력 발전소(이하 원전으로 표기)와 같이 높은 화재 리스크를 갖고 있는 특수 시설에서 화재모델링을 통 한 위험성평가는 상당히 체계적으로 발전되고 있다⁽¹⁾. 2001년 미국 화재방호협회(NFPA)에 의한 경수로 원전의 성능기반 화재방호기준인 NFPA 805⁽²⁾를 시작으로, 최근

에는 미국 원자력규제 위원회(NRC)와 전력연구소(EPRI) 를 중심으로 화재모델링 코드 적용지침서(NUREG-1934)⁽³⁾ 와 화재모델의 검증 및 확인(NUREG-1824)⁽⁴⁾ 지침서를 발간하여 원전 화재 위험성평가를 위한 화재모델링 적용 기준안이 제시되었다. 국내에서도 원전관련 주요 기관들을 중심으로 화재모델링의 신뢰성 평가 및 활용방안에 관한 다양한 접근이 시도되고 있다^(5,6).

화재모델링을 통해 예측될 수 있는 주요 위험성 평가인 자로는 연층 높이를 통한 호흡 한계선, 가시도(visibility), CO와 같은 독성물질의 농도 그리고 열에 의한 영향 등이

†

Corresponding Author, E-Mail: [email protected]

†

TEL: +82-42-280-2592, FAX: +82-42-280-2596

가하고 있다. 이러한 기존의 접근법은 화재에 노출된 목표 대상물의 열적 물리량이 손상 임계치에 도달하는 순간에 목표 대상물이 손상된다는 매우 보수적인 가정이 적용된 것이다.

그러나 열감지기 및 스프링클러의 반응시간지수(Response Time Index; RTI)의 개념과 유사하게, 유입되는 열에너지 가 목표 대상물의 열적 임계치를 초과하기 위해서는 전도, 대류 및 복사 등의 다양한 열전달의 영향을 받게 된다. 따 라서 목표 대상물의 현실적인 화재 위험성을 평가하기 위 해서는 목표 대상물에 공급되는 열에너지의 크기뿐만 아 니라 노출되는 시간정보가 적절히 고려되어야 한다. 이와 관련하여 NUREG-1805⁽⁷⁾에서는 열가소성 및 열경화성 고 분자물질로 분류되는 전기 케이블에 대하여 노출된 표면 온도 및 열유속에 따른 손상시간에 대한 정보를 제공하고 있다. 비록 제한된 실험 데이터의 한계를 갖고 있으나, 열 적 물리량의 절대치에 따른 노출 시간의 중요성을 충분히 보여주고 있다.

이러한 배경 하에, 본 연구에서는 Fire Dynamics Simulator (FDS)를 이용한 화재모델링을 통해 전기 케이블과 같은 목표 대상물이 시간에 따라 변화되는 표면온도 및 열유속 에 노출되었을 때, 손상시간에 대한 중요 정보를 포함한 정량적 위험성 평가방법을 검토하고자 한다. 이를 위해 특 정 구획 내의 유류화재에 대한 화재모델링을 통해 천장 근 처에 설치된 열가소성 및 열경화성 전기 케이블의 정량적 손상확률을 예측하기 위하여 열적 손상시간의 영향이 고 려될 수 있는 방법론을 제안하였다. 이러한 접근법은 기존 의 최대 손상임계 초과확률에 의해 이루어지는 매우 보수 적인 화재 위험성 평가방법에 비해 보다 현실적인 접근법 이 될 것으로 기대된다.

2. 화재모델링 절차 및 화재 위험성 평가방법

2.1 화재모델링 절차 및 최대 손상임계 초과확률 NUREG-1934⁽³⁾에 제시된 바와 같이 화재모델링의 수행 이전에 목적 및 화재시나리오 설정 그리고 화재모델의 선 택 및 적합성 판단으로 구성된 전처리 과정이 요구된다. 이

V&V 결과를 통해 제시된 각 화재모델의 주요 물리량에 대한 편향인자(δ)와 상대표준편차( )를 이용하여, 화재 로부터 특정 대상물의 손상기준을 초과할 수 있는 확률이 산출된다. 구체적으로 만약 민감도 분석을 통해 얻어진 예 측값을 M이라 할 때, μ = M/δ는 V&V 결과에 의해 조절 된 참값 또는 확률밀도함수의 평균값이 된다. 또한 σ =

× (M/δ)는 표준편차를 의미한다. 그 결과 손상 임계치 xc

를 초과할 수 있는 확률은 식(1)을 통해 얻어질 수 있다^(3,8,9). (1)

결과적으로 다양한 화재시나리오에 따라 예측되는 목표 대상물의 최대 표면온도 및 열유속에 민감도 및 모델 불확 실도 분석을 통해 산출된 최종 확률을 본 연구에서는 ‘최 대 손상임계 초과확률(maximum probability of exceeding damage thresholds)’로 명명하였다.

2.2 손상확률(probability of failure)의 개념

화재모델링을 이용한 위험성평가에 적용되는 기존의 최 대 손상임계 초과확률은 서론에서 언급되었듯이 목표 대 상물이 손상 임계치에 도달하는 시간정보가 고려되지 않 은 매우 보수적인 접근이라 할 수 있다. 따라서 보다 실질 적인 손상여부를 판단하기 위해서는 목표 대상물이 갖는 표면온도 및 열유속에 대한 단계적인 노출 시간의 정보가 고려되어야 한다. 이와 관련하여 NUREG-1805 (table A2~

A5)⁽⁷⁾에는 Figure 1에서와 같이 열가소성 및 열경화성 전 기 케이블에 대하여 노출 표면온도 및 열유속에 따른 손상 시간이 제시되어 있다. 참고로 그림에 제시된 결과는 제한 된 실험 데이터 및 낮은 재현성으로 인한 단순 보감법에 의해 산출된 결과이다. Figure 1(a)는 노출된 표면온도(Ti) 변화에 따라 열가소성 및 열경화성 전기 케이블이 손상되 는 시간(τi)을 도시한 것이다. 열가소성 및 열경화성 케이 블은 각각 205^oC 및 330^oC 이하에서는 일반적 화재지속 시간을 초과할 수 있는 30분 이상이 요구되기 때문에 최 소 손상 임계치로 설정되었다. Figure 1(b)는 노출된 열유 속(HF_i)에 따른 τ_i를 도시한 것으로, 열가소성 및 열경화성

σ˜_M

σ˜_M

P x x( > _c) = 0.5erfc x_c − μ ---σ 2

⎝ ⎠

⎛ ⎞

케이블에 대하여 6 kW/m²과 11 kW/m²이 케이블 손상이 발생되는 최소 임계치로 설정되었다. 노출된 표면온도 및 열유속에 대한 단계적 변화에 따른 손상시간을 고려하기 위하여, 그림에 제시된 결과는 회귀선을 통한 관계식으로 표현되었다.

Figure 2는 최대 손상임계 초과확률과 손상시간의 정보 가 고려된 ‘손상확률’의 개념 차이를 설명하기 위해 제시 된 예시이다. 표면온도에 의한 최소 손상 임계치(Tc)가 205^oC인 열가소성 케이블을 대상으로 하였다. Figure 2(a) 는 화재모델링을 통해 예측된 결과와 민감도 분석결과가 반영된 시간에 따른 표면온도의 변화를 나타낸다. 이때 최 대 표면온도에 대한 민감도 및 모델 불확실도 분석을 통해 손상 임계치 205^oC를 초과할 수 있는 최대 손상임계 초과 확률은 93.8%로 산출된다. Figure 2(b)는 205^oC 이상의 단계별 온도 구간에 대한 손상시간을 인용(Figure 1(a) 참 조)하여 보다 현실적인 케이블의 손상확률(probability of failure) 계산방법을 도시한 것이다. 이때 손상확률은 식(2) 와 같이 표현되었다.

The Probability of cable failure

(2)

즉, 온도 구간별 지속시간(t_i)과 손상시간(τ_i)의 비를 각 구 간별 온도에 도달할 수 있는 최대 확률과의 곱으로 표현하 였다. 예를 들어, 205^oC≤ Ti< 220^oC 구간에서 화재모델 링을 통해 예측된 최대 온도가 205^oC를 초과할 수 있는 최대 확률(Pi, max)을 식(1)과 동일한 방법으로 구하고, 지속 시간 t1과 Figure 1(a)에 제시된 회귀선 관계식을 통해 얻 어진 τ_i의 비를 곱하였다. 이후 각 구간별 동일 과정을 통 해 얻어진 수치의 합을 통해 최종 손상확률을 도출하였다.

이때 특정 온도에서 케이블의 손상 정도는 노출 시간에 선 형적으로 비례한다는 가정이 적용되었다. 결론적으로 동일 한 표면온도 예측결과에 대하여 노출 및 손상시간의 정보 가 고려된 손상확률은 17.8%로서, 기존의 최대 손상임계 초과확률(93.8%)과는 매우 큰 차이를 보이고 있다. 참고로 온도 구간별 간격은 15^oC로 하였으며, 구간별 온도차에

= P_{i, max}(T_{i, max}>T_{i, c})

i=1

∑N ×(^ti/τ_i) Figure 1. Times to failure with exposure temperature and heat flux for thermoplastic and thermoset cables.

Figure 2. Methodology for the probabilities of exceeding a specific temperature and cable failure.

정되었다. 또한 천장 근처(z = 6.2 m)에는 3개의 전기 케이 블 트레이가 설치되었으며, PVC 재질의 열가소성 및 열경 화성 케이블의 열적 조건에 따른 손상 가능성이 평가되었 다. 참고로 열가소성 및 열경화성 케이블의 표면온도 손상 기준은 각각 205^oC 및 330^oC이며, 열유속 손상기준은 6 kW/m² 및 11 kW/m²이다.

적용된 화재모델은 국부적 목표 대상물의 표면온도 및 열유속의 예측이 가능한 Fire Dynamics Simulator (FDS) version 6.1.2⁽¹⁰⁾가 적용되었다. 격자크기는 격자 민감도 분 석을 통해 최종 약 0.1 m로서, 총 80만개의 격자수가 적용 되었다. 액체 연료의 풀 화재의 위험성을 고려하기 위하여 1 m²~4 m²의 범위를 갖는 4개의 화원면적(Af)이 고려되었 다. Figure 4는 4개의 Af 변화에 따른 화재성장곡선을 도 시한 것이다. 화재성장속도는 t²에 의해 ultra-fast로 성장하 여 최성기에 도달한 후에, 일정한 열발생률의 구간과 성장 기와 동일한 속도의 쇠퇴기를 갖는다고 가정하였다. 최대 열발생률은 참고문헌⁽¹¹⁾을 통해 제시된 유한 크기의 화원 에서 발생되는 질량감소율을 통해 산출되었으며, 보다 구 체적인 방법은 참고문헌^(6,8)에서 확인될 수 있다.

FDS의 입력인자 중에서 수치 해에 가장 큰 영향을 미치

는 열발생률의 불확실도에 따른 민감도 분석이 수행되었 다. 선행연구⁽¹⁾에서도 확인되었듯이, 경험적 상관식 기반 으로 유도된 열발생률 불확실도에 대한 주요 물리량의 의 존도(NUREG-1824)는 화재 위험성을 과소평가할 수 있기 때문에, Table 1에 제시된 바와 같이 적용된 화재조건을 대상으로 반복계산을 통해 열발생률의 변화에 따른 주요 물리량의 의존도를 도출하였다. 본 연구에서는 열발생률의 입력 불확실도를 15%로 가정하였으며, 산출된 민감도 분 석결과가 반영된 표면온도와 열유속 결과를 정량적 화재 위험성평가에 적용하였다.

4. 결과 및 고찰

4.1 최대 손상임계 초과확률을 이용한 위험성 평가 Figure 5는 화원면적(Af)의 변화에 대하여 예측된 전기 케이블의 표면온도 및 열발생률의 민감도 분석결과가 반 영된 표면온도를 도시한 것이다. 제시된 표면온도는 3개의 케이블 트레이(Figure 3 참조) 중에서 가장 높은 온도를 갖는 중앙 위치에 존재하는 케이블에서 얻어진 결과이다.

Figure 3. Perspective view of the compartment including electrical cables.

Figure 4. Fire growth curves with the change in the area of a fire source (A_f).

Table 1. Model Sensitivity to Uncertainty in Heat Release Rate

Output Quantity Power dependence NUREG-1824 Present study HGL temp. rise

−2/3(0.67) −0.46

−2/3(0.67) −0.45

−4/3(1.33) −1.05

민감도 분석결과가 반영된 표면온도를 살펴보면, Af= 1 m²의 조건에서 최대 온도는 열가소성 케이블의 최소 손상 임계치인 205^oC를 초과하지 않으며, 그림 상단에 제시된 바와 같이 최대 손상임계 초과확률은 24.8%에 해당된다.

반면에 A_f가 1.44 m² 이상의 모든 조건에서는 표면온도가 205^oC를 초과하였으며, Af= 4 m²의 조건에서는 최대 표 면온도가 열경화성 케이블의 최소 손상 임계치인 330^oC 까지 도달하였음을 볼 수 있다. 그 결과 Af가 1.44 m² 이 상의 모든 조건에서 최대 손상임계 초과확률은 97.7% 이 상으로 100%에 근접하고 있다. 그러나 NUREG-1805에서 충분히 강조되었듯이 시간의 정보가 고려되지 않은 단순 최소 손상임계 초과확률은 실질적인 케이블의 손상여부를 예측하는데 한계가 있다. 물론 Figure 5와 같은 형태의 그 림을 통해 205^oC를 초과한 시간은 산출될 수 있다. 그러 나 화재 지속시간 동안 지속적인 온도 변화가 발생될 때, Figure 1(a)에서와 같이 각 온도 구간별 노출시간에 따른 손상여부를 최종적으로 판단하기는 쉽지 않다.

Figure 6은 화원면적(Af)의 변화에 대하여 예측된 열유 속 및 열발생률의 민감도 분석결과가 반영된 열유속을 도 시한 것이다. 열유속의 측정 위치는 표면온도와 동일하다.

민감도 분석결과가 반영된 열유속을 살펴보면, Af= 1 m² 의 조건에서 최대 열유속은 열가소성 케이블의 최소 손상 임계치인 6 kW/m²을 초과하지 않으며, 그림 상단에 제시 된 바와 같이 최대 손상임계 초과확률은 22.2%로 상당히 낮다. A_f가 1.44 m²으로 증가될 때 순간적인 열유속은 6 kW/m²을 초과하지만, 열경화성 케이블의 최소 손상 임계 치인 11 kW/m²을 초과하지는 않는다. 반면에 Af가 2~4 m²으로 증가된 경우, 최대 열유속은 40~80 kW/m²의 매우 높은 값을 갖게 된다. 그 결과 열가소성 케이블의 최소 손 상 임계치 6 kW/m²를 기준으로 Af≥ 1.44 m²의 조건에서 최소 손상임계 초과확률은 97.9% 이상의 매우 높은 위험 성을 보여주고 있다. 그러나 Figure 5의 설명에서도 언급 되었듯이 손상시간의 정보가 고려되지 않은 기존의 접근 법을 통해 실질적 화재 위험성의 평가는 상당한 문제점을 보이고 있다. 예를 들어, Figure 6에 제시된 열유속은 표면 온도와는 다르게 시간에 따라 순간적으로 매우 큰 변동치 를 보인다. 이에 대한 원인은 단위시간 및 단위면적당 입 사되는 열에너지의 양을 의미하는 열유속의 정의에서 찾 아 볼 수 있다. 즉, 매우 짧은 시간에 상당량의 열에너지가 입사된다면, 그 값은 매우 큰 열유속으로 표현될 것이다.

Figure 5. Surface temperatures on cable as a function of time for the various A_f.

그 결과 최소 임계손상 초과확률은 100%에 근접할 수 있 으나, 높은 열유속에 노출된 시간이 매우 작기 때문에 실 질적인 케이블의 열적 손상은 발생되지 않을 수 있다.

4.2 최대 손상임계 초과확률과 손상확률의 정량적 차 이 비교

Figure 7은 열가소성 및 열경화성 케이블을 대상으로 표 면온도에 대한 열적 기준에 대하여 최소 손상임계 초과확 률과 손상확률을 비교 · 도시한 것이다. 먼저 Figure 7(a) 의 최대 손상임계 초과확률을 살펴보면, 열가소성 케이블 의 경우에 Figure 5에서 언급되었듯이, A_f= 1 m²의 조건은 약 20%의 확률을 갖으며, A_f≥ 1.44 m²의 조건들에서는 모 두 100%에 근접한 확률을 보여주고 있다. 열경화성 케이 블에서도 Af가 4 m²으로 증가될 때, 약 70% 확률의 높은 위험성을 보이고 있다. 반면에 Figure 7(b)의 손상확률을 살펴보면, 열가소성 케이블의 경우에, Af= 1 m²의 조건에 서는 0%의 확률을 갖으며, Af≥ 1.44 m²의 조건에서도 40%의 비교적 낮은 확률이 예측된다. 열경화성 케이블의 손상확률은 최대 손상임계 초과확률과는 다르게 모든 화 원크기의 조건에서 0%에 근접한 정량적 수치를 보이고

있다. 구체적으로 Figure 5(d)의 Af= 4 m² 결과에서 볼 수 있듯이 순간적인 표면온도는 최소 손상 임계치인 330^oC 를 초과하였으나, 노출된 시간이 매우 짧기 때문에 최종적 으로 손상확률은 무시될 만큼 낮게 예측됨을 알 수 있다.

Figure 8은 열유속 기준에 대한 최대 손상임계 초과확률 과 손상확률을 비교 · 도시한 것이다. Figure 8(a)의 최대 손상임계 초과확률을 살펴보면, 표면온도와 유사하게 열가 소성 케이블의 경우에 Af= 1 m²의 조건은 약 20%의 확률 을 갖으며, Af≥ 1.44 m²의 조건들에서는 모두 100%에 근 접한 확률을 보여주고 있다. 열경화성 케이블 역시 Af= 1.44 m²의 조건에서는 약 50% 그리고 A_f≥ 2 m²의 조건들 에서는 모두 100%에 가까운 높은 위험성을 보이고 있다.

Figure 8(b)의 손상확률을 살펴보면, 1 m²≤ Af≤ 1.44 m²의 조건에서는 최대 손상임계 초과확률에 비해 매우 감소된 정량적 위험성을 보이고 있다. 그러나 Af≥ 2 m²의 조건에 서 손상확률은 최대 손상임계 초과확률과 동일하게 100%

에 근접한 높은 위험성을 나타낸다. 이러한 결과는 Figures 6(c)~6(d)에서 확인되었듯이, 최대 열유속이 40~80 kW/m² 의 매우 높은 값을 갖으며, 이 경우 60 s 이내의 짧은 노출 시간에도 충분히 열경화성 케이블이 손상될 수 있다고 Figure 6. Heat fluxes on cable as a function of time for the various A_f.

NUREG-1805⁽⁷⁾에 제시된 실험결과를 통해 설명될 수 있다.

결론적으로, 최대 손상임계 초과확률은 화재모델링을 통 해 예측된 최대의 표면온도 및 열유속이 목표 대상물의 최 소 손상 임계치에 도달하는 순간에 손상된다는 매우 보수 적인 가정이 포함되어 있다. 이러한 기존의 접근법은 단계 별 표면온도 및 열유속의 변화에 따른 노출시간 및 손상시 간의 정보가 고려된 새로운 접근의 손상확률에 비해 정량 적으로 과대한 위험성 평가결과를 가져온다. 물론 본 연구 에서 제안된 접근법이 보다 높은 신뢰성을 확보하기 위해 서는 열적 조건에 따른 손상시간에 대한 보다 정확한 실험 데이터가 확보되어야 하며, 특정 온도에서 케이블의 손상 정도가 노출 시간에 선형적으로 비례한다는 가정에 대한 수정 · 보완이 이루어져야 할 것이다.

추가적으로 NFPA 805를 시작으로 목표 대상물의 열적 안전성을 판단하기 위해 적용되고 있는 표면온도와 열유 속은 정량적 위험성 평가의 관점에서 매우 상이한 경향을 보일 수 있다. 즉, 열유속은 목표 대상물에 입사되는 단위

시간 및 단위면적당 열에너지인 1차 물리량인 반면에, 표 면온도는 복잡한 열전달 메커니즘이 적용된 이후의 2차 물리량이라 할 수 있다. 그 결과 표면온도와 열유속이 정 량적으로 유사한 열적 위험성 평가인자로 활용되기 위해 서는 각 물리량에 대한 보다 정확한 손상 임계치에 대한 검증 연구가 수행되어야 할 것으로 판단된다.

5. 결 론

화재모델링을 이용한 목표 대상물의 열적 손상에 대한 정량적 위험성을 평가를 위하여, 기존의 최대 손상임계 초 과확률의 방법론과 노출 및 손상시간의 정보가 고려된 새 로운 개념의 손상확률 방법론이 비교 · 검토되었다. 주요 결과는 다음과 같다.

1. 보수적 관점에서 수행되어온 최대 손상임계 초과확률 은 목표 대상물의 최소 손상 임계치에 도달한 순간에 열적 손상이 발생된다는 매우 보수적인 가정이 적용되었으며, Figure 7. Comparisons of maximum probability of exceeding T_c and probability of cable failure based on the thermal criteria of surface temperature.

Figure 8. Comparisons of maximum probability of exceeding HF_c and probability of cable failure based on the thermal criteria of heat flux.

후 기

본 연구는 국민안전처 소방안전119구조 · 구급기술연구 개발사업(NPSS-소방안전-2015-66)의 연구비 지원으로 수 행되었습니다. 이에 감사드립니다.

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