<학술논문> DOI https://doi.org/10.3795/KSME-A.2017.41.5.361 ISSN 1226-4873( P r i n t ) 2288-5226(Online)
일리노이 록스타 해석환경을 활용한 충격파관 내 금속패널 변형의 유체·구조 연성 해석§
신정훈* · 사정환* · 김한기* · 조금원*†
* 한국과학기술정보연구원 계산과학공학센터
An FSI Simulation of the Metal Panel Deflection in a Shock Tube Using Illinois Rocstar Simulation Suite
Jung Hun Shin*, Jeong Hwan Sa*, Han Gi Kim* and Keum Won Cho*†
* Computational Science & Engineering Center, Korea Institute of Science and Technology Information (Received August 2, 2016 ; Revised February 12, 2017 ; Accepted February 23, 2017)
1. 서 론
실제 세계의 재현(real-world simulation)이라는 계
산과학공학의 궁극목표가 이제는 실전 이슈로 대 두됨에 따라 하나의 응용해석에 두 가지 이상의 개별 물리현상이 연계(coupled)되는 즉, 다물리 (multi-physics) 해석분야가 주목을 받고 있다. 특히 고성능컴퓨팅 성능에 걸맞는 거대 과학계산들은 다물리 해석을 지향하는 추세이다.(1) 이러한 흐름 의 일례로 90년대 미국 국가핵안보국(NNSA)에서 는 핵무기의 성능, 안전성, 신뢰성 등을 보장하기 Key Words: Illinois Rocstar Simulation Suite(일리노이 록스타 해석환경), Fluid-Structure Interaction(유체-구조 연성), Multi-physics(다물리), Computer Simulation(전산 모사), High-Performance Computing (고성 능 컴퓨팅)
초록: 컴퓨팅 아키텍처와 응용 소프트웨어 기술의 발달로 최근에는 근사가 아닌 실제 물리계 모사라는 컴퓨터 시뮬레이션의 궁극 목표가 현실 이슈로 대두되고 있다. 본 논문에서는 미국 정부 주도 슈퍼컴퓨 팅 기반 다물리 시뮬레이션 사업의 결과물로 나온 일리노이 대학의 일리노이 록스타라는 유체-구조-연 소 연성 해석툴을 활용하여 충격파관 내의 금속판의 미소 시간 운동을 전산모사하고 기존 실험, 해석들 과 비교하는 연구를 수행하였다. 전산유동해석은 정렬격자를 기반으로 하였고 구조해석은 대변형 선형 탄성을 가정하였다. 또한 강한 연계 시간적분법이 적용된 알고리즘의 고도화로 인해 충격파 내 금속패 널에 관한 높은 수준의 실험-계산 상관성을 보였다. 본 연구의 제한적인 검증연구를 확장하여 해석환경 내 추가 모듈들의 검증작업들과 코드개선을 통해 오픈소스 기반 연구개발 도구로서 활용할 예정이다.
Abstract: As the recent development of computing architecture and application software technology, real world simulation, which is the ultimate destination of computer simulation, is emerging as a practical issue in several research sectors. In this paper, metal plate motion in a square shock tube for small time interval was calculated using a supercomputing-based fluid-structure-combustion multi-physics simulation tool called Illinois Rocstar, developed in a US national R amp; D program at the University of Illinois. Afterwards, the simulation results were compared with those from experiments. The coupled solvers for unsteady compressible fluid dynamics and for structural analysis were based on the finite volume structured grid system and the large deformation linear elastic model, respectively. In addition, a strong correlation between calculation and experiment was shown, probably because of the predictor- corrector time-integration scheme framework. In the future, additional validation studies and code improvements for higher accuracy will be conducted to obtain a reliable open-source software research tool.
§ 이 논문은 대한기계학회 CAE 및 응용역학부문 2016년도 춘계 학술대회(2016.4.7.-9., 제주해비치호텔&리조트) 발표논문임.
† Corresponding Author, [email protected]
Ⓒ 2017 The Korean Society of Mechanical Engineers
방법론으로 계산 모델링 및 시뮬레이션(Modeling
& Simulation, M&S) 기법을 활용하기로 정책화하였 고, 그 결과물로서 1997년에 학계 전략 협업 과제 (Academic Strategic Alliance Program, ASAP)를 추진 하여 5개 대학 및 중점 분야-초신성 대상 고에너지 물리 해석(시카고 대학), 제트엔진 대상 난류 해석 (스탠퍼드 대학), 연소현상 대상 화학/물리 반응 해 석(유타 대학), 고체추진로켓 대상 유체·구조·연소 연성 해석(일리노이 대학), 고속조건 소재 해석(칼 텍)을 선정하였다.(2) 당시 5분야 모두 도전적이면서 파급이 큰 M&S 기법들을 포함하고 있어 거대 컴 퓨팅 활용 연구와 극한(extreme) 해석에 관한 지식 기반을 마련하였고, 지금도 슈퍼컴퓨팅과 그에 맞 는 거대응용 소프트웨어 분야의 국가 리더십을 공 고히 하고 있다. 이들은 모두 슈퍼컴퓨팅 혹은 초 고성능컴퓨팅(High Performance Computing, HPC) 기 반 다물리 프레임워크(Multiphysics framework)라는 공통점을 가지고 있다.
본 연구에서는 일리노이대학(University of Illinois at Urbana Champagin, UIUC)에서 개발한 고체로켓 엔진 병렬연산 3차원 완전연계(fully-coupled) 툴 인 일리노이 록스타 해석환경(Illinois Rocstar Simulation Suite, IRSS)(3)의 구조를 소개하고, 해석 환경을 활용하여 기존 수행된 충격파관(shock tube) 내 금속판 변형실험 및 검증계산 결과들(3~6)과 비 교하는 예제해석을 수행하였다. 본 연구를 통해 일리노이 록스타 해석환경의 유체(정렬격자 점성) - 구조(선형 탄성) 모듈이 높은 수준의 정확도를 보 임을 확인하였고, 향후 본 해석환경에 대한 추가 모듈들 분석을 수행할 예정이다. 또한 최근 공학 계에도 이슈화 되고 있는 오픈소스 소프트웨어 (open source software) 기반 연구도구로서 활용을
제안하였다.
2. 일리노이 록스타 해석환경
2.1 역학 모형 및 기법 구성
IRSS의 핵심 솔버(solver)는 항공우주분야의 고 체연료추진로켓을 염두하여 개발하였는데, 로켓 내에서 일어나는 연소 시간 동안의 압축성 유동, 고체변형, 고체연료 연소 현상 추이를 수치해석기 법을 통해 예측할 수 있다. IRSS의 유체영역의 경 우 공력현상을 해석할 수 있게 유한체적법(finite volume method) 기반하여 비정렬[모듈명: Rocflu]/블 록정렬[모듈명: Rocflo] 격자와 점성/비점성 유체모 형들을 지원한다.(7) 또한 비정상 압축성 유동 알고 리즘이 공히 적용되고, 난류모형으로 full LES (Large Eddy Simulation), RANS(Raynolds Averaged Navier-Stokes), 그리고 혼합 기법(벽 근처에서만 LES 적용 혹은 DES(Detached Eddy Simulation) 기 법)들을 지원한다. 고체영역은 유한요소법(finite element method) 기반의 내재적(implicit)과 외재적 (explicit) 기법들을 모두 지원하고, 균열 등의 해 석을 용이하게 할 수 있는 응집요소(cohesive element)도 지원한다. 구성 방정식에 있어서는 선 형 탄성(linear elastic) 재료뿐만 아니라 압축/비압축 네오훅 초탄성(Neo-Hookean hyper-elastic), 다공성 점탄성(porous visco-elastic) 모형을 적용 가능하다.
2.2 유체-구조 연성해석 모듈 구성
IRSS에 적용된 연계 알고리즘(coupling algori- thm)은 공간적으로 분할접근법(spatially partitioned approach)이 적용되어 각 물리영역(domain)에 독립 성을 부여하였다. 시간적인 접근법은 소위 강한 연계(tightly-coupled) 기법을 사용하였다. 다음 시간 스텝 계산을 위해서 그 시간 스텝에 다다랐을 때 인접하는 계산영역의 갱신된 경계(interface) 정보 들을 서로 교환한다. 시스템 시간스텝이 내부의 각 물리영역의 하위시간스텝보다 몇 배 크게 설정
Mesh preparation
Pro-E, CATIA, etc.
Gridgen, Patran, Truegrid Rocprep
Post-Processing
Visualization Rocketeer, Tecplot
Fluid Dynamics
Rocflu Unstructured Rocflo Structured Rocturb LES, DES, RANS Rocpart Particle tracking
Integration &
Coupling
Roccom Integration Rocman Coupling scheme Rocprop Surface change Rocrem Remesh Rocprof Parallel profiling
...
Structural Analysis
Rocsolid Implicit Rocfrac Explicit
Combustion·
Heat·Reaction Rocfire Rocburn Roctherm
Fig. 1 Configuration of Illinois Rocstar Suite
tn tn+1
Δtn
Solid Fluid
Δtf Δts
①
④
② ③
Load
Fig. 2 Explicit time stepping scheme of IRSS
을 하여 강한 연계가 되게 한다. 기본적인 외재적 시간 전진 기법(explicit time stepping scheme)의 도 식은 Fig. 2를 참고한다. 두 물리영역 사이의 시간 차에 따른 기체가 고체 표면에 가하는 하중값 오 차를 보정하기 위해 외삽 근사(extrapolation in time) 기법을 사용하였다. 고체 솔버(solver)이 새로운 시 간스텝에 이르렀을 때 새로운 표면좌표, 속도, 질 량 플럭스가 유체 솔버로 통신된다. 일반적으로 몇 번의 고체 솔버 계산이 끝나고 유체 솔버의 다 음 시간스텝으로 이동한다. 이상의 시간전진법의 정확도와 안정성 향상을 위해 예측자-수정자 (predictor-corrector) 기법을 사용하는데, 이것은 시 간을 n에서 n+1로 전진시킬 때 n+1에서의 경계면 값들을 사용하여 반복 계산들을 수행하는 방법이 다. 즉 예측자(predictor) 사이클은 앞서 설명한 외 재 기법이고 수정자(corrector) 사이클은 하나의 반 복루프에서 다음으로 갈 때의 경계면 값들의 변동 을 줄이려는 시도라고 할 수 있다. 이외의 시간 전진법으로 IRSS에서는 Farhat(8)의 일반 순차 (Serial) Staggered Scheme과 거기에 예측자-수정자가 더해진 개선된 기법(Improved Staggered Scheme, ISS)을 선택적으로 사용할 수 있다. IRSS의 강한연 계 방식은 기존 충격파관 내 패널 유체·구조 연성 해석 연구에서와는 차별되는 부분이다.
유체-고체 계면에서의 격자 움직임(mesh move- ment)을 모사하기 위해 ALE (Arbitrary Lagrangian- Eulerian) 기법이 유체, 고체 알고리즘 내에 공히 적용되었다. 격자수정(mesh modification)은 몇 가지 모듈에 의해서 동작을 한다. 먼저 블록형 움직이 는 정렬격자 문제에서 널리 사용되는 Transfinite interpolation (일명 TFI) 기법(9)과 경계면에서의 격 자 인자들을 지정할 수 있는 Laplacian 기법(10)을 선택적으로 적용할 수 있다. 비정렬 격자에 대해 서는 특이지점(singularity)이 있는 부분을 찾아서 격자를 부드럽게(smoothing) 만들어주는 알고리즘 [모듈명: Rocmop]이 있는데 이것은 미국 샌디아국 립연구소에서 개발한 격자 수정 라이브러리인 MESQUITE를 적용하였다.(11)
물리간 경계면에서의 격자 어긋남(mismatch)에 대응한 IRSS 알고리즘[모듈명: Rocface]에서는 물 리적 경계면에서의 데이터 전달을 두 가지 단계로 처리하고 있다. 첫째, 양쪽 면의 서로 다른 격자를 참조하여 공동의 조밀한(refined) 격자면을 생성한
다. (12) 그리고 난 후, 최소자승(least square) 식에
기반하여 평균오차를 최소화하는 방향으로 데이터 들을 생성·전달하거나 선택적으로 단순 내삽
(interpolation)법으로 데이터들을 생성·전달할 수 있다.
IRSS에 장착된 다물리 프레임워크(framework)는 앞서 설명한 작업들을 위한 루프, 각 물리영역 실 행, 스케줄링(scheduling), 연계(coupling), 데이터/함 수 관리, 격자 적응 등을 하나의 틀로 묶어서 관 리[모듈명: Roccom]한다. 이에 대한 전산학적 설명 은 Jiao, X. 등(12)을 참고한다.
3. 해석 수행
3.1 문제정의: 공기유동 내 금속판 거동 해석 Giodardo 등(3)이 수행한 Fig. 3과 같은 충격파관 내에 금속판 변형 측정 시험에서의 설정과 동일하 게, 왼쪽 끝에서 마하(Mach) 0.875의 공기 충격파 를 날린 상황을 IRSS 활용하여 전산모사하였다. 충 격파의 단면은 정사각형이고 금속판은 지지대(base)에 고정되어 충격파관의 양쪽 측면과 금속판과의 간격은 매우 작으므로 윗면과 금속판 사이의 간격으로 대부 분의 유동이 발생한다. 본 실험을 통해 센서(sensor) 위치의 압력값과 초고속 카메라 그림자 촬영 시스템
Table 1 Parameters & Numerical Methods Domain Input parameters
Solid (Panel)
Elastic modulus: 220 GPa Density: 7700 kg/m3
Panel size: 50 mm x 1 mm x No. of elements: 138,386
(10 points tetrahedral) Explicit time stepping
Large deformation, isothermal
Arbitrary Lagrangian-Eulerian on moving meshs
Fluid (Air Shock)
Air (27℃) Inviscid
Mach number: 0.875 No. of elements: 190,000 (block structured) Explicit Runge-Kutta time stepping 2nd order central scheme
Roe upwind scheme
Arbitrary Lagrangian-Eulerian on moving meshs
Etc. Program model using MPI library No. of Parallel processing: 10
base inlet
80 mm
250 15
δ
Air shock
< shock tube > : sensor position
Fig. 3 Steel panel in air shock tube
을 통한 금속판의 변형을 측정할 수 있다. 계산을 통 해 측정된 센서위치의 압력과 금속판의 변형을 비교 할 것이다.
3.2 해석 조건
상세 해석 입력조건 및 수치기법들은 Table 1과 같다. 고체영역은 선형탄성(linear elastic) 물성을 가 정하였고, 유체영역은 비점성(non-viscous) 압축성 (compressible) 물성을 가정하였다. 유체영역은 다 중블록 정렬격자 솔버(multi-block structured grid solver)를 채택하였다. 각 계산영역은 10개의 코어 (core)로 MPI (Message Passing Interface) 라이브러리 를 사용하여 병렬연산 처리되었다. Fig. 4는 격자의 형태를 보여주는데, 고체영역은 사면체 비정렬 격 자를, 유체영역은 멀티블록 정렬 격자법을 적용하 여 각각 10개 블록으로 공히 나누었다.
경계조건으로 아음속 유입조건(subsonic inflow condition)으로 유입부 속도벡터와 온도를 지정하 였다. 고체 벽면들은 모두 미끄럼(slip) 조건을 부 여하여 유체영역의 지배방정식인 오일러 방정식 (Eulerian equation)과 부합시켰다.
3.3 해석 결과 및 고찰
Fig. 5는 임의 시간에서 격자의 형상을 관찰한 그림이다. 패널의 움직임에 따라 유동해석을 위한 격자가 패널의 움직임에 맞춰 양방향(forward와 backward 방향) 모두 알맞게 수정되는 것을 확인 할 수 있었다.
Fig. 6은 해석수행을 통해 나온 압력에 관한 결과 들이다. Fig. 6(a)는 특정 시간에서 금속판 주위의 유
Fig. 4 Mesh configurations
(a) Forward direction
(b) Backward direction Fig. 5 Grid motions
(a) Pressure distribution around the panel at 0.07 msec
Existing test (2005) Existing simulation (2005) Present simulation
(b) Pressure history in the sensor position (added dashed line on Fig. 9 in the ref. (3))
Fig. 6 Comparison with pressure results in the ref. (3)
체 압력분포를 보여주는데 Giodardo 등(3) 실험에서 측정된 압력 Schleren패턴과 유사함을 보여준다.
그리고 Fig. 6(b)는 센서 위치에서 압력변동을 나타 내었는데 시험에서 측정된 값과 IRSS 활용 계산 결과를 비교하였다. Fig. 6(b)에서도 알 수 있듯이 초기 압력 튀김(overshoot)과 반사파와의 합류에 의 한 변동추이들을 모사함을 보여준다. 하지만 벽면 반사파와의 간섭에 의한 결과적 압력값에 있어서는 기존과 마찬가지로 오차가 있음을 알 수 있다. 이 것은 유동해석에 있어서의 벽면과 점성의 영향에 관한 모형의 정확도 때문인 것으로 사료된다.
Fig. 7(a)는 미소 시간 동안의 패널의 변형 계산 결과를 나타낸 것이다. 패널 변형 역시 기존 충격 파관 실험에서 초고속 카메라 영상을 통해 측정 가능하므로 Fig. 7(b)에서와 같이 패널 끝단의 변형 량의 추이를 IRSS에서의 계산결과와 비교하였다.
그림에서 알 수 있듯이 기존 계산된 결과들과 비 교하여 전체 해석시간 전체에 걸쳐 잘 따르고 있 음을 보여준다. 하지만 초반 1.2 msec 정도까지 실
험값에 비해 더 큰 변형량을 보였다. 이러한 경향 은 기존 해석결과들에서도 공히 발생했는데, 고속 조건에서의 고체의 기계적 물성과 연관된 것으로 보인다. 즉, 고속조건에서 나타나는 점탄성적 (viscoelastic) 특성에 의해서 실제 실험결과보다 해 석결과가 더 연한 특성을 나타낸 것으로 예상된다.
그러므로 오픈소스 코드인 IRSS에 고속 물성 계 산이 가능하도록 수정하여 계산하는 방식으로 보 완된다면 정확도가 더 개선될 것으로 예상된다.
하지만 계산의 후반부(약 1.2 msec 이후)에서의 정 확도는 기존 계산들에 비해 실험결과를 잘 따르는 것을 관찰할 수 있다. 본 계산의 고체영역 물리모 형은 모두 선형탄성을 고려하였으므로 시간의존 영향이 아님을 알 수 있으며, 그러므로 이 오차는 고체영역에서 수행된 유한요소법에 더 의존적인 것으로 파악된다. 앞에서 설명한 바와 같이 IRSS 에서의 고체영역은 대변형 선형탄성 모형이 적용 된 고체요소를 사용한 반면 다른 기존 연구들(3~6) 에서는 고체영역 물리모형으로 미소변형 beam 혹 은 shell 요소들을 활용하였다. 특히 Giodardo 등이 수행한 고체영역에 칸틸레버 보(cantilever beam) 특 성을 반영한 유체·구조 연성 해석에서는 긴 길이 (50 mm)보다는 짧은 길이(40 mm)의 금속판에서 실 험값과 유사한 결과를 보인 것을 감안한다면, 금 속패널 변형량이 클 수 있는 충격파관 유체·구조 연성 해석에는 대변형 기법을 적용하는 것이 정확 도의 관건이 될 수 있음을 추론할 수 있다.
4. 결 론
본 논문에서는 일리노이 록스타라는 고체로켓 해석용 멀티피직스 해석환경을 활용하여 기존 실 험·해석된 충격파관 내의 금속패널 운동 전산모사 를 수행하여 정확도를 비교하였다. 비정상 압축성 비점성 유체와 대변형 선형 탄성 고체 등의 수치 모형을 활용하여 수행된 해석결과와 기존에 수행 된 동일한 충격파관에 관한 유체·구조 연성 해석 결과들과 비교하여 높은 정확도를 보임을 확인하 였다. 이러한 결과들을 도출하는 과정에서 유체영 역에서의 수치모형에 비해 고체영역에서 사용한 수치기법과 일리노이 록스타 해석환경에서 적용된 강한 시간 연계기법이 충격파관 내 금속패널 운동 해석 결과에 더 큰 영향을 미침을 추론하였다.
IRSS는 고성능컴퓨팅 분야에서의 응용 소프트웨 어문화에 편승하여 해석코드가 공개되었고, 현재 미국의 Illinois Rocstar LLC라는 회사 주도로 IRSS 코드를 수정 개발하여 그 영역을 넓히고 있어 지
t = 0 t = 0.4 ms t = 0.9 ms
(a) Calculation results
7 6 5 43 2 1 -10 -2 -3 -4 -5-6 -7 -8
-9 0 1 2 3
Time (msec)
Displacement (mm)
Existing test (2005) Existing simulation (2005)
Present simulation Existing simulation (2008) Existing simulation (2014) Existing simulation (2016)
(b) Comparison of panel tip displacement results Fig. 7 Metal panel deflections
속적으로 업데이트 될 것으로 예상한다. 또한 IRSS는 근래에 공학계에서도 이슈가 되고 있는 공개 소스 소프트웨어(open source software)이므로 뜻이 있는 연구자라면 누구나 본 코드에 접근이 가능하고 수정에 참여할 것을 권장한다. 그러므로 다물리 해석에 관심있는 연구자들이 코드의 구조 를 분석하고 검증해석들이 꾸준히 수행한다면, 많 은 연구자의 용도에 맞게 항공, 자동차 등의 분야 에서 다양하게 활용 가능할 것으로 기대된다.
후 기
본 논문은 2016년도 정부(미래창조과학부)의 재 원으로 한국연구재단 첨단 사이언스·교육 허브 개 발 사업의 지원을 받아 수행된 연구임(No. NRF- 2011-0020576).
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