직교격자 기반 수치기법을 이용한 부가저항 해석
양경규1․ 이재훈1․ 남보우1,2․ 김용환1,†
서울대학교 조선해양공학과1
한국해양과학기술원 해양플랜트연구부2
Analysis of Added Resistance using a Cartesian-Grid-based Computational Method
Kyung-Kyu Yang1․ Jae-Hoon Lee1․ Bo-Woo Nam1,2․ Yonghwan Kim1,†
Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University1 Ocean Plant Research Division, Korea Institute of Ocean Science and Technology2
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In this paper, an Euler equation solver based on a Cartesian-grid method and non-uniform staggered grid system is applied to predict the ship motion response and added resistance in waves. Water, air, and solid domains are identified by a volume-fraction function for each phase and in each cell. For capturing the interface between air and water, the tangent of hyperbola for interface capturing (THINC) scheme is used with a weighed line interface calculation (WLIC) method. The volume fraction of solid body embedded in a Cartesian-grid system is calculated by a level-set based algorithm, and the body boundary condition is imposed by volume weighted formula. Added resistance is calculated by direct pressure integration on the ship surface. Numerical simulations for a Wigley III hull and an S175 containership in regular waves have been carried out to validate the newly developed code, and the ship motion responses and added resistances are compared with experimental data. For S175 containership, grid convergence test has been conducted to investigate the sensitivity of grid spacing on the motion responses and added resistances.
Keywords : Added resistance(부가저항), Finite volume method(FVM, 유한체적법), Cartesian-grid method(직교격자법), Grid convergence test(격자 수렴도 테스트), Seakeeping analysis(내항성 해석)
1. 서 론
선박의 저항 문제는 조선해양 유체역학 분야에서 오랫동안 다 루어 온 가장 중요한 문제 중 하나로서 실험과 수치계산 등을 이 용한 활발한 연구가 아직도 진행되고 있다. 특히, 최근 컴퓨터의 비약적인 발전에 힘입어 전산유체역학(CFD, computational fluid dynamics)을 이용한 난류유동이 포함된 선박의 저항 및 자항의 해석이 아직도 활발히 진행되고 있다 (예: Kim, et al., 2011). 하 지만, 이러한 연구의 대부분이 정수 중 전진하는 선박에 대한 저 항 문제를 해석하는 데 비해, 선박이 실제 해상에서 운행하는 경 우 바람이나 파랑 등으로 인해 추가적인 저항이 발생한다. 이 중 파랑에 의한 부가저항 문제는 최근 고효율 선박에 대한 필요성의 대두와 함께 다시금 중요한 문제로 부각되고 있다 (Kim & Kim, 2010). 파랑에 의한 부가저항 문제는 운동과 저항을 동시에 해석 해야 하는 문제이기 때문에 해석에 많은 어려움이 있고, 전후동 요에 대한 유체력의 절대적 크기가 다른 방향에 대한 힘에 비해 작기 때문에 계측 장비나 실험 방법, 모형선의 크기, 수치 기법,
격자 등에 따라 부가저항 값이 민감하게 변화한다.
부가저항에 대한 연구는 실험에 많이 의존하여 왔다. 예를 들 어, Journee (1992)에 의해 다양한 Wigley 선형에 대한 체계적인 부가저항 계측 실험이 수행된 바 있고, Fujii and Takahashi (1975)와 Nakamura and Naito (1977)는 S175 컨테이너선에 대해 실험을 진행하였다. 국내에서는 반사파의 부가저항 산정을 위한 약산법을 제시하고 이의 검증을 위해 Series 60에 대한 실 험을 수행한 Kwon (1987)의 연구와 Chun (1992)에 의한 SWATH 선의 부가저항에 대한 실험 연구가 있었다.
수치적 방법을 이용한 부가저항 계산은 이상 유동에 근거한 퍼 텐셜 기반 수치 기법들을 활용한 연구가 활발하게 진행되어왔다.
주파수 영역에서 파랑 그린함수(wave Green function)방법을 이 용한 연구와 (Grue & Biberg, 1993; Choi, et al., 2001) 시간 영 역에서 랜킨패널법에 기반을 둔 연구가 (Joncquez, 2009; Kim &
Kim, 2010) 대표적이다.
CFD를 이용한 연구는 아직 초기 단계이며, 주로 선박의 운동 에 초점을 맞추어 진행되어 왔으나 부가저항 관련한 연구는 많지 않다. Orihara and Miyata (2003)는 선수규칙파 중 SR-108 컨테
이너선에 대한 운동응답과 부가저항을 WISDAM-X라는 자체 개 발 프로그램을 이용하여 해석한 바 있다. Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식을 유한체적법에 근거하여 해석하였 으며, 중첩격자계(overlapping grid)를 사용하여 선박의 움직임을 구현하였다. 최근 진행된 수치기법을 이용한 내항성 해석에 대한 비교 연구 중 (Bunnik, et al., 2010) CFD를 이용한 내항성 해석 에는 Ecole Centrale de Nantes(ECN)와 큐슈 대학에서 참여하였 다. Visonneau, et al. (2010)은 ISIS-CFD라는 프로그램을 이용 하여 선수규칙파 중 선박의 상하운동과 부가저항을 계산하였는 데, 비정렬격자(unstructured mesh)를 사용하고 analytical weighting mesh deformation을 적용하여 선박의 움직임을 구현 하였다. Hu and Kashiwagi (2007)는 constrained interpolation profile(CIP) 기법을 적용하여 직교격자에서 선박의 운동을 계산 하는 프로그램을 개발하였고, 물체의 부피 비를 이용하여 직교격 자 내부에서 선박의 움직임을 처리하였다. 하지만, 두 계산 결과 모두 선박의 운동 응답은 실험과 유사하였지만, 부가저항의 경우 실험 및 퍼텐셜 기반 계산 결과와 많은 차이를 보였다.
본 연구에서는 앞선 연구 (Yang, et al., 2012)에서 개발된 직 교격자에 기반을 둔 선박의 대변위 운동해석 프로그램을 개선하 여 Wigley III 선형과 S175 컨테이너선에 대한 부가저항을 해석하 였다. 이 기법에서는 유한체적법에 근간하여 이산화를 하였고, 다단계 방법(fractional step method)을 사용하여 유체 압력과 속 도를 연성하였다. 또한, 자유표면과 물체를 구분하기 위하여 주 어진 셀에서 특정 물질이 차지하는 부피 비를 나타내는 밀도 함 수를 도입하였다. 물에 대한 밀도 함수는 volume-of-fluid(VOF) 계열의 기법 중 하나인 tangent hyperbola for interface capturing(THINC) 기법을 사용하여 계산하였고, 선박과 같은 복 잡한 형상에 대해 각 셀에서의 부피 비를 계산하기 위하여 레벨 셋(level-set) 기반 수치기법을 적용하였다.
부가저항을 계산하기 위하여 포텐셜 이론에서는 원거리 영역 공식(far-field formulation)을 많이 사용하고 있으나, 본 연구에서 는 압력을 선체표면에서 적분하여 전체 힘을 구하여 정수 중과 파랑 중 전진하는 선박의 운동을 계산하고 시간에 대한 평균값의 차이를 통해 부가저항을 계산하였다. 물체를 더욱 정확하게 표현 하기 위하여 격자 중심과 벽면에서 계산 된 부피 비를 거리에 따 라 가중치를 부여하여 평균을 취하였고, 이러한 변화가 부가저항 에 미치는 영향을 살펴보았다. 또한, 다양한 격자 조건에 대한 수 렴도 및 민감도 테스트를 수행하여 정확한 부가저항 계산을 위해 필요한 격자 조건을 검토하였다.
2. 수치기법
2.1 유체영역
본 연구에서 사용한 격자와 좌표계를 Fig. 1에 나타내었다. 직 교 격자계(Cartesian grid)를 사용하였으며, 선체 주변과 자유표
Fig. 1 Coordinate system and definition of volume fraction functions
면 근처에 격자를 집중시켰다. 파와 선체의 상호작용을 해석하기 위하여 각 격자에서 각 물질이 차지하는 부피 비를 나타내는 스 칼라 함수(ɸm, m=1: 물, m=2: 공기, m=3: 물체)를 정의하였다.
비정상, 비점성, 비압축성 유체에 대한 연속방정식과 Euler 방 정식은 다음과 같다.
∙
(1)
∙
(2)여기서 Ω 는 전체 영역을 의미하고 Γ 는 영역의 경계를 나타낸 다. 속도와 압력의 연성은 비정상 유동계산에 효율적인 다단계 방법(fractional step method)을 사용하였다.
∆
∙
(3)
∇
∆
∙
(4) ∆
(5)
여기서 Ωu 는 속도성분에 대한 검사체적의 부피를 의미하고 Γl 은 해당 검사체적 벽면의 넓이를 의미한다. 속도와 압력의 위첨자는 시간 단계를, 별표는 중간 단계의 속도를 나타낸다. 대류 항에 대
한 시간 차분에 1차의 명시적 오일러(explicit Euler) 기법이 적용 되었으며, 압력-포아송방정식 (4)에 대한 풀이에 Bi-CGSTAB 기 법을 이용하였다. 대류 항의 공간에 대한 이산화는 벽면에서의 플럭스를 통해 이루어지며, monotonized central 제한자(limiter) 를 이용하여 셀 벽면에서의 속도를 계산하였다. 3차원 효과를 고 려하기 위하여 directional splitting 방법을 사용하였고, 압력 항은 통상적으로 사용되는 중심차분법(central difference scheme)을 사용하여 이산화 하였다.
ɸ1 대한 이송 방정식은 VOF 계열 기법 중 하나인 tangent of hyperbola for interface capturing(THINC, Xiao, et al., 2005) 기법과 다차원 효과를 고려하는 weighed line interface calculation(WLIC, Yokoi, 2007) 기법을 사용하여 계산하였다.
Tangent hyperbolic 함수를 이용하여 벽면에서의 플럭스를 계산 하는 것이 핵심적인 아이디어이다. 각 물질의 부피 비를 이용하 여 셀에서의 물리적인 밀도를 구하게 되며, 본 연구에서 물체에 대한 밀도는 물과 동일한 값을 사용하였다.
2.2 물체에 대한 처리
물체의 경우 운동방정식을 통하여 매 시간마다 정확한 위치 를 알고 있기 때문에 밀도 함수에 대한 방정식을 풀지 않고 기 하학 적인 조건을 이용하여 부피 비를 계산할 수 있다. 이 계산 은 매 시간간격 마다 수행되어야 하는 작업이기 때문에 빠른 시 간 안에 수행되어야 한다. 이를 효율적으로 처리하기 위하여 레 벨셋(level set) 기반 방법을 적용하였다. 물체 표면에서 임의의 격자점에 이르는 거리를 계산하고, 그 격자점이 물체의 내부인 지 외부인지 판단을 하여 부피 비를 계산 할 수 있다 (Yang, et al., 2012).
각 셀에서 물체에 대한 밀도 함수 값을 알고 있는 경우 다음 식을 이용하여 물체경계 조건을 만족시키게 된다 (Hu &
Kashiwagi, 2007).
(6)
는 속도가 정의된 검사체적 중심에서 물체의 속도를 나 타내고, 는 각 속도 검사체적에 대한 물체의 부피 비를 의미 한다. 위 식을 사용하는 경우 물체경계 조건을 정확한 물체표면 에서 만족하지 않지만, 관성력이 지배적인 문제에는 정확한 결과 를 제공한다.
Fig. 2와 같이 엇갈림격자(staggered grid)를 사용하는 경우 속도성분마다 검사체적이 다르기 때문에 각각의 경우에 대하여 부피 비를 계산해야한다. 이 때, 각 검사체적 중심에서의 거리 정 보만으로 부피 비를 계산하면, 물체에 대한 부피 비가 0 혹은 1 에 가까운 경우 정확한 부피 비를 계산 할 수 없다. 더욱 정확한 계산을 위하여 특정 검사체적과 이를 둘러싼 다른 검사체적에서 의 부피 비를 식(7)과 같이 평균을 취하였다.
Fig. 2 Control volumes for a staggered grid system
(7)
여기서 상수 a,b,c,d는 각 검사체적 마다 다르게 결정 되며, 검사 체적 중심에서 다른 검사체적 중심까지의 거리에 따라 계산된다.
Fig. 3은 Wigley III 선형에 대한 계산 예제로, 정수면(A)과 물 체 바닥 부근(B)에서 x-방향 속도에 대한 검사체적에서 계산 된 부피 비(ɸ3u )의 등고선을 x-y 단면에서 나타낸 것이다. 실선은 평균을 취한 경우, 점선은 취하지 않은 경우이다. 등고선은 부 피 비값이 0.05, 0.5, 0.95인 경우를 나타내며, 바닥 영역에서 는 물체가 차지하는 부피가 작기 때문에 0.05와 0.5에 대한 등 고선만 존재한다. 상대적으로 얇은 두께를 갖는 선수 바닥 부근 에서 차이를 확연하게 발견할 수 있는데, 큰 차이는 아니지만 물체 경계조건에 직접 사용되는 값으로 국부적인 유동에 차이를 야기한다.
선체에 작용하는 힘과 모멘트는 다음 식과 같이 면적분을 이용 하여 계산되며, 본 연구에서는 압력에 의한 성분만 고려하였다.
∆ (8)
×∆ (9)
여기서 'nFace'는 물체를 나타내는 전체 삼각형 개수를 의미하고, p, ΔS, n은 각각 직교 격자로부터 구해진 삼각형 표면에서의 압 력과 삼각형의 면적 및 법선벡터를 의미한다. 아래첨자 l 은 각 삼각형 인덱스를 의미하고 xc와 xcg는 각각 삼각형 중심 및 물체 의 무게중심 좌표를 뜻한다. 삼각형의 세 꼭짓점과 중심이 포함 된 셀에서 계산 된 압력 값을 이용하여 삼각형 표면에서 압력을 정의하였다.
Fig. 3 Comparison of contour level for the volume fraction function of Wigley III hull in u-velocity control volume, A: mean water level, B: bottom region: ɸ3u = 0.05, 0.5, 0.95
Fig. 4 Flow chart of the present program
Fig. 4는 이상에서 설명한 수치기법을 정리하여 프로그램의 순서도를 나타낸 것이다. 계산 조건과 격자 정보, 선체를 표현한 삼각형 표면격자 파일을 입력 받은 후, 환경 변수들에 대한 초기 화를 진행한다. 메인프로그램의 구조는 크게 유체영역에 대한 해 석과 물체에 대한 처리 부분으로 나눌 수 있고, 앞서 설명한 수 치기법들을 이용하여 지배방정식을 풀게 된다. 각 수치기법에 대 한 보다 자세한 내용은 Yang, et al. (2012)에서 찾을 수 있다.
3. 수치해석결과
3.1 Wigley III 선형
복잡한 선형에 대한 계산에 앞서 비교적 단순한 선형인 Wigley
III 선형에 대하여 부가저항을 계산하였다. Journee (1992)에 의 하여 다양한 조건에서 체계적인 실험이 진행되었으며, 선수파 중 운동응답과 부가저항을 계산하여 실험 결과와 비교하였다.
Fig. 5는 파랑 중 선박이 전진하는 경우와 정수 중 전진하는 경우에 대하여 나타나는 전형적인 파형을 비교하고 있다. 파가 전파되는 후방에서 반사파를 제거하기 위해 감쇄영역을 두었고, 측면은 벽면 경계조건으로 계산하였다. 입사파를 생성하기 위하 여 Stokes’ 선형 해에 따른 속도조건을 왼쪽 벽면에 강제하였고, 전진속도 영향을 고려하기 위하여 일정한 속도의 유량이 지속적 으로 유입되도록 하였다. Froude 수(Fn)는 0.3인 경우로 입사파 와 전진하는 선박에 의해 교란된 파의 형태가 선명하게 나타나는 것을 알 수 있고, 정수 중 전진하는 경우 캘빈 파(Kelvin wave) 형태가 나타나는 것을 확인 할 수 있다.
(a) In wave
(b) In calm water
Fig. 5 Typical wave contour pattern around Wigley III hull (Fn=0.3, λ/L=1.0, A/L=0.0063)
Fig. 6은 전후, 상하 및 종동요에 대한 유체력 시계열을 나타 내고 있다. 상하동요와 종동요의 경우 사인파 형태의 균일한 유 체력이 얻어 지는 것을 확인 할 수 있다. 이에 비해 전후동요의 경우 비선형 특성이 강하게 나타나 파저 부근은 평평해지고, 파 고 부근은 뾰족해지는 것을 알 수 있다. 힘의 절대적 크기 또한 상하동요에 비해 굉장히 작은 것을 알 수 있는데, 이는 전후동 요 방향 힘과 관련된 물리량(정수 중 저항 및 부가저항 등)을 정확하게 계산하기 위해서 정확도 높은 수치기법과 운동응답을 계산하는 데 필요한 격자보다 조밀한 격자가 필요한 것을 의미 한다.
Fig. 6 Hydrodynamic force and moment of Wigley III hull (Fn=0.3, λ/L=1.0, A/L=0.0063)
/L
3/A
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Exp. (Journee, 1992) w/o Average w/ Average
(a) Heave
/L
5L/2A
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Exp. (Journee, 1992) w/o Average w/ Average
(b) Pitch
Fig. 8 Comparison of motion transfer function of Wigley III hull (Fn=0.3, A/L=0.0063)
Fig. 7 Comparison of surge forces between with and without averaging of volume fraction function for Wigley III hull (Fn=0.3, λ/L=1.0, A/L=0.0063)
/L R/gA2B2/L
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 15 30 45 60
Exp. (Journee, 1992) w/o Average w/ Average
(a) Fn=0.2
/L R/gA2B2/L
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 15 30 45 60
Exp. (Journee, 1992) w/o Average w/ Average
(b) Fn=0.3
Fig. 9 Comparison of added resistance of Wigley III hull (A/L=0.0063)
/L
5/kA
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Exp. (Fonseca, 2004) w/o Average, H/=1/40 w/ Average, H/=1/40
midfine coarse
(b) Pitch
Fig. 10 Comparison of motion transfer function of S175 containership (Fn=0.25, H/λ=1/40) 물체의 부피 비를 계산할 때, 평균을 취한 경우와 취하지 않은
경우에 대해 전후동요 방향 유체력을 Fig. 7에 나타내었다. 기호 가 있는 점선과 실선은 정수 중 전진하는 선박에 작용하는 힘으 로 상대적으로 저주파수의 신호특성을 보이며 평균값의 차이가 크지 않다. 입사파가 존재하는 경우, 입사파의 진동수에 따른 진 동 특성을 보이며 평균을 취하지 않고 물체의 부피 비를 계산한 경우 더욱 큰 힘이 계측 되는 것을 알 수 있다.
Fig. 8은 Froude number(Fn)의 값이 0.3인 경우에 대하여 상 하동요와 종동요의 운동응답 크기를 나타낸 것이다. 입사파고의 크기는 실험과 동일하게 A/L=0.0063 으로 설정하였다. 원형기호 는 실험결과이고 점선에 삼각형 기호는 물체의 부피 비를 계산할 때 평균을 취하지 않은 경우, 실선에 사각형 기호는 평균을 취한 경우로 두 경우 운동응답에서는 큰 차이를 보이지 않았다. 공진 주파수 부근에서 상하동요 응답의 경우 실험보다 약간 큰, 종동 요 운동응답은 약간 작은 계산 결과를 얻었지만, 전체적인 경향 은 실험과 잘 일치함을 알 수 있다.
앞선 Fig. 7에서 본 바와 같이 물체의 부피 비계산 방법에 따 른 힘의 차이는 부가저항의 차이를 야기하는데, Fig. 9에서 볼 수 있듯이 평균을 취하지 않은 경우 전체적으로 실험 보다 큰 계산 결과를 주었다. 앞서 설명한 바와 같이 Wigley III 선형의 경우 선 수·선미 부근이 날카롭기 때문에 선박의 자세에 따라 물체 표현 의 정도가 달라져 국부적인 유동의 차이가 발생한 것으로 판단된 다. 두 전진속도(Fn=0.2, 0.3)에 대해 물체를 더욱 정확하게 표현 한 경우 실험과 근접한 부가저항을 얻을 수 있었다.
3.2 S175 컨테이너선
Fig. 10은 고정 된 H/λ(=1/40)에 대하여 여러 파장에 따른 선 수파 중 S175 컨테이너선의 상하동요 및 종동요의 운동응답을 실험 결과와 (Fonseca & Soares, 2004) 비교한 것이다. 상하동 요 및 종동요를 제외한 나머지 운동은 구속된 상태로 계산하였으 며, 시간간격은 입사파 주기의 1000분의 1로 초기 값을 주었고 CFL 값은 0.2로 주었다. 상하 및 종동요 모두 λ/L=1.5 근방에서 실험보다 약간 큰 운동 응답을 보이지만, 그 차이가 크지 않고 전 체적인 경향이 실험과 일치하는 것을 알 수 있다. Wigley III 선형 에 대한 결과와 마찬가지로 물체의 부피 비에 대해 평균을 취한 것과 취하지 않은 것의 차이는 무시할 정도이다.
λ/L=1.25 경우에 대해서는 격자 의존도 테스트 결과를 같이 표기하였다. 계산 조건은 Table 1에 나와 있으며, 반폭 선형에 대 해 계산을 수행하였고 전체 격자수를 100만 개부터 300만 개까 지 증가시켰다. 이때 유의할 점은 길이 방향과 높이 방향 격자에 대한 종횡비(Δx/Δz)가 20보다는 작게 설정해야 한다. 이 값보다 커지는 경우 입사파가 정확하게 구현 되지 않는 문제점이 있다.
'Fine' 이후 격자에 대해서는 운동 응답의 차이가 무시할 정도이 기 때문에 Fig. 10에는 'Fine' 격자에 대한 결과만 표시하였다. 격 자를 조밀하게 함에 따라 수렴된 운동응답 결과를 얻을 수 있었 고, 운동응답의 절대적인 크기를 비교해보면 격자에 대한 의존도 는 크지 않다.
Table 1 Conditions for grid dependency test (S175 containership, Fn=0.25, λ/L=1.25)
Index L/Δx B/Δy A/Δz Total #
Coarse 37.5 14.5 5.9 1,009,800
Mid 50.0 19.4 7.8 1,356,410
Fine 75.0 29.0 11.7 2,059,904
Fine_dy 75.0 40.0 11.7 2,446,136
Fine_dx 100.0 29.0 11.7 2,253,504
Fine_dxdz 100.0 29.0 16.7 3,166,080
/L
3/A
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Exp. (Fonseca, 2004) w/o Average, H/=1/40 w/ Average, H/=1/40
midfine coarse
(a) Heave
Fig. 11은 각 격자에 대해 계산 된 전후방향 힘 시계열을 비교 한 것이다. 다른 격자 결과와 비교했을 때 ‘Coarse'와 'Mid' 격자 에서 차이를 발견 할 수 있는데, 위상(phase)이 약간 이동하였고 중간 피크(peak)의 크기가 작은 것을 확인 할 수 있다. 운동응답 결과에서처럼 격자를 조밀하게 함에 따라 전후방향 힘 또한 수렴 하는 것을 알 수 있다.
선박의 운동을 고정한 경우와 상하 및 종동요를 구속하지 않은 경우에 대해 파형의 변화를 Fig. 12에서 확인 할 수 있다. 파장이 선박 길이의 반인 경우 거의 동일한 파형이 관측되는 데 비해, 파 장과 선박 길이가 같은 경우는 선박 운동을 구속한 경우와 구속 하지 않은 경우에 차이가 발생한다. 이는 쉽게 예측 가능한 결과 로 파장이 선박의 길이에 비해 짧아지면, 선박의 운동은 거의 무 시할 정도가 되어 방사(radiation)문제 보다 산란(diffraction) 문 제가 지배적이기 때문이다.
Fig. 11 Comparison of surge forces (S175 containership, Fn=0.25, λ/L=1.25, H/λ=1/40)
(a) λ/L=0.5
(b) λ/L=1.0
Fig. 12 Comparisons of wave contour for free and fixed motion (S175 containership, Fn=0.2)
Fig. 13은 두 가지 다른 전진속도(Fn=0.2, 0.25)에 대한 부가
저항 계산 값을 실험과 (Fujii & Takahashi, 1975; Nakamura &
Naito, 1977) 비교한 것이다. 모든 파장에 대해 실험과 유사한 계 산 결과를 얻을 수 있었고, 앞선 파형에서 관측 된 바와 같이 단 파장 영역에서는 선박의 운동을 고정한 것과 구속하지 않은 것의 차이가 없었다. Wigley III 선형과는 다르게 물체 부피 비에 대해 평균을 취한 것의 효과는 크지 않으며, 이는 Wigley III 선형의 경 우 선수 및 선미에 두께가 거의 없는 부분이 존재하기 때문에 평 균에 따른 물체 표현이 달라지지만, S175선형의 경우 선수 형상 이 상대적으로 뭉툭하여 두 방법의 차이가 미미하기 때문인 것으 로 판단된다.
부가저항 역시 격자에 대한 의존도 결과를 같이 표기 하였으 며, Fn=0.2, λ/L=0.5에 대한 계산 조건은 Table 2에 나와 있다.
격자를 조밀하게 함에 따라 부가저항 값이 실험에 근접하는 것을 알 수 있고, 그 변화하는 폭이 운동응답에 비해 민감하게 반응 하 는 것을 알 수 있다. 특히, 단파장 영역의 경우 파고 안에 적용되 는 높이(z) 방향 격자 개수가 중요한 것을 알 수 있다.
/L R/gA2B2/L
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 5 10 15 20
Exp. (Fujii, 1975) Exp. (Nakamura, 1977) w/o Average
Free Motion (w/ Average) Fixed Motion (w/ Average)
mid_dx mid_dz finemid_dy coarse
(a) Fn=0.2
/L R/gA2B2/L
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 5 10 15 20
Exp. (Fujii, 1975) Exp. (Nakamura, 1977) w/o Average
Free Motion (w/ Average)
midfine coarse
fine2 finemid coarse
(b) Fn=0.25
Fig. 13 Comparison of added resistance of S175 containership (H/λ=1/40)
Table 2 Conditions for grid dependency test (S175 containership, Fn=0.2, λ/L=0.5)
Index L/Δx B/Δy A/Δz Total #
Coarse 78.9 29.0 6.7 2,140,800
Mid_dx 145.8 29.0 6.7 2,899,200
Mid_dy 78.9 40.0 6.7 2,542,200
Mid_dz 116.7 29.0 10.9 3,000,512
Fine 145.8 40.0 10.9 3,970,696
4. 결 론
본 연구에서는 직교격자 기반의 수치기법을 이용한 선박의 운 동해석을 위한 프로그램을 개발하여 Wigley III 선형, S175 컨테 이너선에 대한 운동응답과 부가저항 해석을 수행하였다. 이상의 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
직교격자 내부에서 선박과 같은 복잡한 형상을 갖는 물체를 다루기 위하여 레벨셋 기반의 수치기법을 적용하였고, 더욱 정확한 물체 표현을 위하여 셀 중앙과 벽면에서의 정보를 거 리에 따른 가중치를 부여하여 평균을 취하였다. 이로부터 선 박의 형상 및 압력계산의 정확도가 향상됨을 확인하였다.
Wigley III 선형에 대한 운동응답과 부가저항 계산은 실험과 유사한 결과를 주었으며, 선수와 선미에 얇은 형상에 대한 표 현의 정확도에 따라 부가저항 값에서 큰 차이를 보였다.
S175 컨테이너선의 경우도 운동응답과 부가저항에 대해 실 험과 근접한 계산 결과를 얻었으며, 부가저항의 경우 격자수 에 따라 운동응답 보다 민감하게 변화하였다.
본 연구에서 적용한 기법에서는 정확한 부가저항 계산을 위 하여 입사파고 내에 높이 방향으로 10개 이상의 격자가 필요 하였고, 길이 방향과 높이 방향의 격자 종횡비는 입사파의 정 확한 구현을 위해 중요한 인자로, Δx/Δz 값을 20이하로 유지 해야 한다.
후 기
본 연구는 한국해양연구원 주요사업인 “해양구조물의 이송∙설 치를 위한 작업성능 평가기술 개발” 및 지식경제부의 “에너지 절 감을 위한 선박 저항감소 및 추진성능 향상 핵심기술 개발”의 위 탁과제의 일환으로 진행되었으며, LRET 기금 연구센터 지원의 연구과제를 통해 개발된 프로그램과 전산시스템이 활용되었습니 다. 이들 과제의 지원기관들에게 감사를 드립니다. 또한 서울대 학교 공학연구소(ERI)와 해양시스템공학연구소(RIMSE)의 행정지 원에도 감사를 드립니다.
참 고 문 헌
Bunnik, T. et al., 2010. A comparative study on state-of-the-art prediction tools for seakeeping.
Proceeding of the 28th Symposium on Naval Hydrodynamics, Pasadena, California, 12-17 September 2010.
Choi, Y.R. Hong, S.Y. & Choi, H.S., 2001. An Analysis of Second-order Wave Forces on Floating Bodies by using a Higher-order Boundary Element Method. Ocean Engineering, 28(1), pp.117-138.
Chun, H.H., 1992. On the Added Resistance of SWATH Ships in Waves. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 29(4), pp.75-86.
Fonseca, N. & Soares, C.G., 2004. Experimental Investigation of the Nonlinear Effects on the Vertical Motions and Loads of a Containership in Regular Waves. Journal of Ship Research, 48(2), pp.118-147.
Fujii, H. & Takahashi, T., 1975. Experimental study on the resistance increase of a ship in regular oblique waves. Proceeding of the 14th International Towing Tank Conference, Ottawa, September 1975.
Grue, J. & Biberg, D., 1993. Wave Forces on Marine Structures with Small Speed in Water of Restricted Depth. Applied Ocean Research, 15(3), pp.121-135.
Hu, C. & Kashiwagi, M., 2007. Numerical and experimental studies on three-dimensional water on deck with a modified Wigley model. 9th International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Ann Arbor, Michigan, 5-8 August 2007.
Joncquez, S.A.G., 2009. Second-order forces and moments acting on ships in waves. Ph.D.
Copenhagen: Technical University of Denmark.
Journee, J.M.J., 1992. Experiments and Calculations on 4 Wigley Hull Forms in Head Waves, Delft University of Technology Report No 0909.
Kim, J. et al., 2011. Development of a Numerical Method for the Evaluation of Ship Resistance and Self-Propulsion Performances. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 48(2), pp.147-157.
Kim, K.H. & Kim, Y., 2010. Numerical Analysis of Added Resistance on Ships by a Time-domain Rankine Panel Method. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 47(3), pp.398-409.
Kwon, Y.J., 1987. A Research on the Added Resistance Due to Wave Reflection. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 24(1), pp.35-41.
Nakamura, S. & Naito, S., 1977. Propulsive Performance of a Containership in Waves. Journal of the Society of Naval Architects of Japan, 15, pp.24-48.
Orihara, H. & Miyata, H., 2003. Evaluation of Added Resistance in Regular Incident Waves by Computational Fluid Dynamics Motion Simulation using an Overlapping Grid System. Journal of Marine Science and Technology, 8(2), pp.47-60.
Visonneau, M. et al., 2010. Ship motions in moderate and steep waves with an interface capturing method. 9th International Conference on Hydrodynamics, Shanghai, China, 11-15 October 2010.
Xiao, F. Honma, Y. & Kono, T., 2005. A Simple Algebraic Interface Capturing Scheme Using Hyperbolic Tangent Function. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 48(9), pp.1023-1040.
Yang, K.K. Nam, B.W. Lee, J.H. & Kim, Y., 2012.
Analysis of Large-Amplitude Ship Motions using a Cartesian-Grid-based Computational Method. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 49(6), pp.461-468.
Yokoi, K., 2007. Efficient Implementation of THINC Scheme: A Simple and Practical Smoothed VOF Algorithm. Journal of Computational Physics, 226(2), pp.1985-2002.
양 경 규 이 재 훈 남 보 우 김 용 환
