가족 모델에서의 카오스 거동 해석
배영철1,＊
1
Analysis of Chaotic Behavior in Family Model
Young-Chul Bae1*
요 약
가족은 사회를 이루는 기본 단위이다. 최근 가족의 구성과 해체에 대한 논의가 활발하게 진행되고 있다. 가족은 결혼을 통하여 인위적으로 구성되며 새로운 가족은 갈등과 화목을 반복하면서 살아간 다. 가족에 대한 연구는 사회과학에서 주로 이루어졌으며 이를 수학적으로 표현하고자 하는 노력은 없었다. 본 논문에서는 수학적으로 가족모델을 제시하고 이 모델에서 카오스 거동 현상이 있음을 시 계열과 위상공간을 통하여 확인한다.
Abstract
Family is the basic unit of composing society. Recently, the discussion for organization and dismantle of family is actively processing. Family is artificially organized through marriage and the new family lives with conflict and harmony repeatedly. There searcher for family mainly have been studied in the social science side and there is no effort to represent mathematical modeling. This paper proposes mathematical family model, and it also confirms the existence of chaotic behaviors through time series and phase portrait.
Keywords : Family model, Mathematical model, Chaotic behaviors, Time series, Phase portrait
1. 서 론
우리는 복잡한 세상에 살고 있으며 이를 복 잡계라한다. 일반적으로 복잡계는 두 가지 큰
특징을 가지고 있다. 하나는 단순한 시스템에 서 복잡한 거동 현상이 나타난다는 것이고, 다 른 하나는 자체적으로 복잡한 구조를 가지고
1전남대학교 전기․전자통신․컴퓨터 공학부
＊Corresponding Author : [email protected] 접수일자 : 2018. 05. 17.
1차 심사 : 2018. 05. 30.
2차 심사 : 2018. 06. 08.
심사완료 : 2018. 06. 13.
있다고 하는 것이다. 이러한 복잡계 이론 중에 서 카오스는 전자에 해당되고 있으며 지금까지 많은 연구를 수행해 왔다. 최근에는 복잡한 구 조 자체를 이해하고자하는 연구가 활발하게 진 행되고 있다.
복잡한 현상을 단순하게 수학적으로 표현하 고자 하는 노력은 카오스 연구[1-8]를 중심으 로 활발하게 진행되어 왔으며, 최근에는 중독 모델[9-11], 행복 모델[12-15], 사랑 모델 [15-20], 가족 모델[21]을 중심으로 사회과 학으로 확대되고 있는 상황이다.
최근 가족의 중요성이 강조되고 있다. 가족 은 사회를 구성하는 기본단위로 일반적으로 결 혼이라는 방식으로 새로운 가족이 형성되어진 다. 가족 간에는 갈등과 화목이 반복적으로 나 타난다. 모든 가족이 늘 갈등을 빚는 것도 아 니며 늘 화목하다고 할 수도 없다. 지금까지 가족에 대한 연구는 주로 사회과학적인 측면에 서만 연구되어 왔지만 최근에는 가족에 대한 수학적 모델링을 통하여 가족들 간의 거동 현 상에 관심을 가지고 연구를 수행하고 있다.
이에 본 논문에서는 사회에 대한 비선형 연 구의 하나로 가족 구성원들의 관계를 수학적으 로 표현하고 이들 관계 속에서 비선형 특성이 있음을 시계열과 위상공간으로 확인한다.
2. 가족 모델
2.1 가족 방정식
본 논문에서는 그림 1. 과 같이 결혼을 통하 여 새롭게 구성하는 가족 모델을 고려한다.
본 논문에서는 며느리와 시부모와의 관계 또 는 사위와 처부모와의 관계만을 고려하였다.
여기에서 며느리의 배우자인 아들과 사위의 배 우자인 딸의 관계는 정상적인 관계로 보고 고 려하지 않았다.
그림 1. 의 3명의 관계를 식(1)과 식(2)의 로미오와 줄리엣의 사랑 방정식을 기반으로 구 성하면 식(1)-식(6)과 같이 정리할 수 있다.
그림 1. 기족관계 모델.
Fig. 1. Model of family relationship.
×
(1)
× (2)
×
(3)
× (4)
(5)
(6)
식(1)-식(6)을 통하여 시스템 파라미터
는 시아버지와 관계된 파라미터이고,
는 시어머니와 관련된 파라미터,
은 며느리와 관계된 파라미터이다. 파라미터 는 시아버지의 의견이 본인 스스로에게 영향을 주는 것을 의미하고, 파라미터 은 시아버지 가 시어머니의 의견에 의해 영향을 받는 것을 의미한다. 은 시아버지가 며느리의 의견에 의해 영향을 받는 것을 의미한다. 나머지 파라 미터 도 주체만 다를 뿐 시아버 지, 시어머니, 며느리 사이의 서로 영향을 주 고받는 것을 나타낸다.
각각의 파라미터의 값이 일 때는 해당 자에게 지지나 찬성의 의견을 주는 것을 말하 며, 일 때는 해당자에게 반대의 의견을,
일 때 어느 누구에 대해서도 지지하거나 반대하지 않는 중립적인 의견을 나타내는 것으 로 정의하여 각각의 의미가 다르도록 나타내었
다. 이상의 파라미터를 가지면 전체 24가지의 경우의 수가 발생한다. 본 논문에서는 24가지 상태에서 비선형 거동인 카오스 현상이 나타나 는 관계를 살펴보았다.
3. 컴퓨터 시뮬레이션
(1)
의 파라미 터 값을 가진 경우
의 파라미터 값을 가진 경우의 시아버지(장인), 시어머니(장모), 며느 리(사위)와의 각각의 관계를 그림 2. 에 나타 내었다. 그림 2. 는 시계열로 나타낸 아버지 (장인)와 어머니(장모)의 관계를 보여준다.
그림 2. 아버지(장인)와 어머니(장모)의 관계의 시계열 데이터.
Fig. 2. Time series for relationship of
father(law-in-father) and mother(law-in-mother).
그림 3. 은 시계열로 나타낸 아버지(장인)와 며느리(사위)의 관계를 보여준다.
그림 3. 아버지(장인)와 며느리(사위)의 관계의 시계열 데이터.
Fig. 3. Time series for relationship of father (law-in-father) and law-in-daughter(law-in-son).
그림 4. 는 시계열로 나타낸 어머니(장모)와 며느리(사위)의 관계를 보여준다.
그림 4. 어미니(장모)와 며느리(사위)의 관계의 시계열 데이터.
Fig. 4. Time series for relationship of mother (law-in-mother) and law-in-daughter(law-in-son).
그림 5. 가족 관계의 위상공간.
Fig. 5. Phase portrait of family relationship.
그림 2. 와 5. 를 통하여 가족 관계의 시계 열과 위상 공간이 서로 다른 생각과 관계를 가 짐을 알 수 있다.
(2)
의 파라미 터 값을 가진 경우
의 파라미터 값을 가진 경우의 시아버지(장인), 시어머니(장모), 며느 리(사위)와의 각각의 관계를 그림 6. 에 나타
내었다. 그림 2. 는 시계열로 나타낸 아버지 (장인)와 어머니(장모)의 관계를 보여준다.
그림 6. 아버지(장인)와 어머니(장모)의 관계의 시계열 데이터.
Fig. 6. Time series for relationship of father (law-in-father) and mother(law-in-mother).
그림 7. 은 시계열로 나타낸 아버지(장인)와 며느리(사위)의 관계를 보여준다.
그림 7. 아버지(장인)와 며느리(사위)의 관계의 시계열 데이터.
Fig. 7. Time series for relationship of father (law-in-father) and law-in-daughter(law-in-son).
그림 8. 은 시계열로 나타낸 어머니(장모)와 며느리(사위)의 관계를 보여준다.
그림 8. 어미니(장모)와 며느리(사위)의 관계의 시계열 데이터.
Fig. 8. Time series for relationship of mother (law-in-mother) and law-in-daughter(law-in-son).
그림 9. 가족 관계의 위상공간.
Fig. 9. Phase portrait of family relationship.
그림 6. 과 9. 를 통하여 가족 관계의 시계 열과 위상 공간이 서로 다른 생각과 관계를 가 짐을 알 수 있다. 특별히 그림 6. 과 그림 9.
를 비교해보면 파라미터값 a가 –3에서 –5로 변화되었을 때 (다른 파라미터는 불변) 위상 공간이 많이 변화되고 있음을 알 수 있다. 이 는 가족 관계에서 각각의 구성원들의 생각(마 음)이 가족관계에 영향을 준다고 할 수 있다.
4. 결론
본 논문에서는 수학적으로 관계를 방정식을 제시하고 이 방정식에서 파라미터 변화에 따른 가족 관계의 특성을 시계열과 위상 공간을 통 하여 살펴보았다.
가족 모델에서 파라미터 값에 따라 시계열과
위상공간에서 카오스적 거동 현상이 알 수 있 고 특별히 하나의 파라미터 값을 가변하고 나 머지는 고정하였을 때 시계열과 위상공간이 다 르게 나온 현상이 중요하다. 이는 가족관계에 서 가족 구성원 각각의 생각과 말이 가족 전체 에 미치는 영향이 있음을 알 수 있고 따라서 가족 구성원들이 화목하게 생활하기 위해서는 조심스러운 언행이 필요하다는 점을 일깨워준 다. 또한 카오스 어트렉터에서 정확한 카오스 현상을 확인할 수 있었으나 주기운동에 따른 주기 배증 현상 등은 아직까지 찾을 수 없었 다. 앞으로 이에 대한 보완 연구로 리아프노프 지수, 분기도, 프랙탈 차원, 전력 스펙트럼, 포 엔카레 맵에 의한 추가적인 검증이 필요한 것 으로 보인다.
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