기계설계자동화공학부
김성동 교수님
재료공학
[ 2강 ]
학습목표
결정 구조에서 격자점, 면, 방향을 이해한다.
격자점의 위치를 표시할 수 있다.
결정면, 방향을 이해한다.
면밀도, 선밀도를 구할 수 있다.
격자점(lattice points)
각 축 방향의 단위 길이의 정수배로 원자의 위치를 표시한다.
Foundations of Materials Science and Engineering Fourth Ed. W. F. Smith & J. Hashemi, McGraw Hill
격자방향(lattice direction)
가리키고 싶은 방향의 원자 좌표에서 내 좌표를 빼면 방향을 가리키는 벡터가 나온다.
Foundations of Materials Science and Engineering Fourth Ed. W. F. Smith & J. Hashemi, McGraw Hill
오른쪽 그림에서 나의 위치 (3/4, 0, 1/4)
가리키는 방향위의 원자 위치 (1/4, 1/2, 1/2)
방향벡터 = (1/4, 1/2, 1/2) - (3/4, 0, 1/4)
= [-1/2, 1/2, 1/4]
= [-2, 2, 1]
Miller 지수
Foundations of Materials Science and Engineering Fourth Ed. W. F. Smith & J. Hashemi, McGraw Hill
결정면과 각 축과의 교점의 좌표를 구한다.
- x: 1/3 y: 2/3 z: 1
교점의 좌표의 역수를 구한다.
- (3 3/2 1)
최소공배수를 곱해 분수를 없앤다.
- 2를 곱한다.
- (6 3 2)
Miller 지수
(1 0 1)면을 그리시오
Foundations of Materials Science and Engineering Fourth Ed. W. F. Smith & J. Hashemi, McGraw Hill
(1 0 1)의 역수를 구한다.
(1 ∞ 1)
- 각 점이 각 축과의 교점이 된다.
- ∞는 축과 만나지 않는다는 의미 (즉 평행하다는 의미)
- X축과 1에서, y축과는 만나지 않고, z 축과 1에서 만난다.
좌표에 각 점을 표시하고 연결하면 (1 0 1) 면을 그릴 수 있다.
면밀도
면밀도 : 단위면적당 원자의 개수
지정한 면을 그린다.
지정한 면에 중심이 놓이는 원자를 그린다.
면의 면적 및 원의 개수를 구한다.
비를 구한다.
면밀도
예) BCC 텅스텐의 (111) 면밀도를 구하시오.
텅스텐 원자의 반지름 = 0.137 nm BCC의 결정구조에서
따라서 텅스텐의 격자상수 a = 0.316 nm 아래 그림의 (111) 삼각형 한 변의 길이
l
은a R 3 4
nm nm
a
l 2 2 ( 0 . 316 ) 0 . 447
BCC (111)
체심원자는 부피 중 일부가 (111)에 걸치나 (111) 면에 중심이 놓이지 않으므로 제외
Introduction to Materials Science for Engineers
Sixth ed. J. F. Shackelford, 2005 Pearson Education Inc.
면밀도
BCC 텅스텐의 (111) 면밀도를 구하시오.
BCC (111)
Introduction to Materials Science for Engineers
Sixth ed. J. F. Shackelford, 2005 Pearson Education Inc.
(111) 삼각형의 면적은
0867 . 0 447 . 2 0 447 3
. 2 0 1 2
1
밑변 높이
A
면밀도 = (111)면의 원자 갯수/(111)면의 면적
= (3 x 1/6) / 0.0867
= 5.77 atoms/nm2
선밀도
선밀도 : 단위길이당 원자의 개수
지정한 방향을 그린다.
지정한 방향에 중심이 놓이는 원자를 그린다.
방향의 길이 및 원의 개수를 구한다.
비를 구한다.
선밀도
BCC 텅스텐의 [111] 선밀도를 구하시오.
텅스텐 원자의 반지름 = 0.137 nm
BCC의 결정구조 내에서 [111] 방향의 길이= 4R = 0.548nm [111] 방향 위에 있는 원자의 개수 = 2
선밀도 = 2/0.548 = 3.65 atoms/nm
Foundations of Materials Science and Engineering Fourth Ed. W. F. Smith & J. Hashemi, McGraw Hill