다중재질 접합구조의 등가물성을 이용한 효과적 냉장고 구조 변형 분석에 관한 연구
Effective Analysis on the Mechanical Behavior of a Refrigerator using Equivalent Material Properties of Multi-layers
박정현1, 이동규1, 박상후2,, 박기홍3, 하병국3, 김형식3 Jeong-Hyun Park1, Dong-Kyu Lee1, Sang-Hu Park2,, Ki-Hong Park3,
Byeong-Kuk Ha3, and Hyeong-Sik Kim3
1 부산대학교 기계공학부 정밀가공시스템 (School of Mechanical Engineering, Pusan Nat’l Univ.) 2 부산대학교 기계공학부/정밀정형 및 금형가공연구센터 (School of Mechanical Engineering, ERC/NSDM, Pusan Nat’l Univ.) 3 LG전자 (LG Electronics)
Corresponding author: [email protected], Tel: 051-510-1011 Manuscript received: 2012.4.12 / Revised: 2012.6.27 / Accepted: 2012.8.16
A refrigerator has many components which are made from diverse materials such as metal, polymer, plastic, and rubber. So, it generally requires much time and efforts to build up an analysis model in finite element analysis. In this work, to reduce the computational time and efforts a simplified modeling method was proposed for the analysis of a refrigerator. Occasionally, a stick-slip noise occurs in a refrigerator due to relative slip between shelf and inner-case. When we solve the problem by a FE analysis, we should model the structures with detail for considering the contact conditions; by this reason, too many efforts are consumed in the conventional analysis method. Through this work, we shows the concept of simplifying approach and a good agreement with the results of a real model analysis. And also, the evaluation of the proposed method and the application of contact analysis using the simplified model are discussed.
Key Words: Equivalent Material Properties (등가 물성치), Multi-Layered Structure (다중 중첩구조), Element Method (유한 요소법), Refrigerator (냉장고)
1. 서론
일반적으로 가전제품은 다른 제품군에 비하여 다양한 재질의 부품들이 조립되어 구성된다. 기술 의 발전과 소비자의 다양한 요구에 따라 품질위주 설계에서 디자인과 사용편의성을 고려한 설계로 변천하고 있다. 이러한 설계경향은 냉장고에서도 마찬가지이다. 예를 들면, 냉장고의 소음문제가 그 중 하나이다. 특히 작동 중에 냉장고 내부의 소재 간의 마찰이나 진동에 의하여 발생하는 이상소음
(abnormal noise) 에 대해 개선요구가 제기되고 있 다. 이러한 이상소음은 제품의 기본적인 성능에는 문제가 없지만 실내에 주로 사용하는 가정용 냉장 고의 경우 사용상 불편함으로 나타나고 있다. 일 반적으로 이러한 이상소음은 미세접촉 구간에서 발생하기 때문에 설계단계에서 이론적으로 정확하 게 예측하기 어려우며, 주로 경험 데이터와 실험 에 의존하고 있다.
제품개발 프로세스 중에서 설계단계에서 발생
될 수 있는 문제점은 시간과 비용절감을 위하여
실험보다는 컴퓨터 모델링 및 유한요소법 (finite element analysis) 을 이용한 해석을 통해 분석하고 개선안을 도출하고 있다.
1하지만 제품의 재질이 다양하고 복잡한 구조를 가진 구조물의 경우 실제 변경거동을 해석적으로 예측하기 위해서는 상세 모델링을 통하여 모든 부분을 고려해야 하고 국부 적인 형상이 전체 형상과 비교하여 상대적으로 작 은 경우에는 상세 모델링에 의한 유한요소 수가 너무 많아져서 실제 해석을 수행하는데 어려움이 있다.
2따라서 이러한 문제점을 해결하기 위해 많 은 연구자들이 단순화된 모델을 해석에 사용하거 나 복잡한 물성을 등가물성 (equivalent material properties) 으로 대체하여 모델링과 해석시간을 줄 이는 방법을 제안하고 있다. 기존 연구에서 부분 구조합성법 (componet systhesis method)은 각 부품별 부분구조의 진동특성을 파악한 뒤 합산하여 전체 모델에 대한 진동특성을 나타내는 방법으로 다양 한 부재를 가진 구조물의 진동해석에 이용되고 있 다.
3,4복합재의 경우에는 재료구성 특성상 등가물 성을 이용하는 연구가 더욱 활발하게 진행되고 있 다. 평직복합재료에 대한 연구,
5강화재의 배치에 따른 등가물성치 예측에 관한 연구
6등 다양한 복 합재료 해석에 관한 연구가 제안되었다.
7-9등가물 성치를 구하는 이론적 연구에서도 다양한 해석모 델을 제안해 왔다.
10-13본 연구에서는 냉장고 캐비넷 (cabinet)과 같이 금속, 폴리우레탄 발포물 (poly-urethane foam), 고분 자 등 다양한 재질이 다중으로 접합된 판넬 (panel) 구조물의 효율적 구조해석을 수행하기 위하여 등가 물성을 적용하는 방법을 제안하였다. 제품 형상을 모두 고려한 상세모델과 등가 물성치를 이용한 단 순화된 모델의 차이를 해석과 실험을 통하여 비교 해 보고, 또한 냉장고에서 선반과 캐비넷의 비선형 접촉해석을 이용하여 제안된 단순화 모델의 유용성 을 확인하였다.
2. 냉장고 캐비넷 구조해석 2.1 경계조건 도출
냉장고는 내부 공간에 특정 저온을 유지하여 상품을 장기간 보관하는 것이 주요 기능이다. 따 라서 냉장고 내부의 공기는 일반 실내 분위기 온 도와 차이가 발생하며, 냉장고 도어를 열고 닫을 때 외부공기의 유입으로 온도가 상승하게 된다 이 러한 상승된 온도는 열교환을 통하여 다시 저온으
로 바뀌게 되는데 이때 밀폐된 공간에서 순간적으 로 공기의 응축이 발생하여 캐비넷을 수축하는 음 압력 (negative pressure)이 발생하게 된다. 따라서 캐비닛의 강성이 약한 부분에 수축 탄성 변형이 발 생하게 되고, 이는 내부에 장착된 선반과 상대 마찰 을 일으켜 스틱-슬립 (stick-slip) 소음을 유발시킨다.
이러한 냉장고 도어 개폐 시에 발생하는 내부의 압력변화는 Fig. 1(a)와 같은 과정을 통하여 실험적 으로 알 수 있다. 냉장고의 거동 및 온도, 압력변화 의 수집을 위해 다음과 같은 실험장치를 구성하 였다. DAQ 를 이용하여 시간에 다른 압력과 온도 변화를 각각 얻었다. 온도변화의 경우에는 냉장 고의 냉장실 (refrigerating room; R)과 냉동실 (freezing room; F) 모두를 측정하였다. 그러나 압력 의 경우에는 냉장실과 냉동실이 내부적으로 연결이 되어 있기 때문에 시간에 따른 압력변화 차이가 없어 동일하다고 가정하고 냉장실 압력만 측정하 였다. 또한 레이저 변위 측정 시스템을 이용하여 시 간변화에 대한 구조물의 미세 거동을 측정하였다.
(a)
(b)
Fig. 1 (a) Schematic of data acquisition system to gather
data of structure and (b) variation of temperature
and pressure inside of a refrigerator. Inset shows
the refrigerating room (R) and freezing room (F)
of a refrigerator, and the center indicates the
measurement position of pressure
Fig. 1(b) 에 나타낸 실험 결과처럼 도어가 닫힐 때 밀폐에 의해 순간적으로 압력이 -70 Pa 에 도 달하였다가 급격한 증가를 보이며 이후 완만한 압력변화를 보인다. 순간적인 음압 상태는 앞서 설명한 메커니즘에 의해 이루어지지만, 이후 대 기압으로의 완만한 압력변화는 후방에 위치한 배 수 홀을 통해 부족한 공기의 보상이 이루어지기 때문에 점차로 회복됨을 알 수 있다. 완전히 회 복되는 시간은 실험에 따라 유의차를 보이지만 18~20 sec 정도이다. 최대 음압 상태에서 중앙부 모서리의 변위는 약 0.12 mm 정도 나타났다. 본 연구에서는 앞서 실험 및 계측한 자료를 기반으 로 얻은 순간적인 최대 내부압력의 경계조건에서 선반과 냉장고 캐비닛 간의 정상상태 접촉해석을 통해 상대 마찰의 접촉응력을 분석하고자 한다.
이러한 해석을 수행하기 위하여 전체 상세 해석모 델 (full model)과 단순화된 모델의 신뢰성을 비교 하였다.
2.2 전체 상세모델 거동 분석
냉장고의 내부 음압에 따라 캐비닛의 변형거동 이 어떻게 되는지 정확하게 확인하기 위해 냉장고 의 캐비닛을 자세하게 나타낸 전체 모델에 대한 변형 해석을 실시하였다. 냉장고의 해석 모델은 Fig. 2(a) 와 같으며, 순수 캐비닛의 거동을 확인하 기 위해 선반과 서랍은 제거된 상태이다.
상세 모델에서는 각 부품과 미세 형상들이 실 제 변형거동에 영향을 줄 수 있기 때문에 Fig. 2(b) 와 같이 강성에 영향을 줄 수 있는 대부분의 부품 들을 모델링 하였다. 또한 형상도 내부 비드 (bead) 까지 자세하게 모델링 하여 실제적인 냉장고 캐비닛의 강성을 나타내도록 하였다. 요소 선정에 서는 내부케이스, 외부케이스의 경우 크기에 비해 두께가 얇은 구조로 되어있어 ANSYS 에서 제공하 는 쉘 요소 (shell element; SHELL181)를 사용하였으 며, 발포재 (PU foam)의 경우 형상과 두께를 가지 기 때문에 육면체 솔리드 요소 (sold element;
SOLID185) 를 이용하였다. 다만 국부적으로 사면체 요소분할이 어려운 곳은 사면체 요소를 적용하였 다. 전체 구성된 요소 수는 824,867 개이다. 해석 에 사용된 각 부품에 대한 주요 물성은 Table 1 에 나타내었다. 구조해석은 ANSYS (ver. 13.0) 를 이 용하여 수행하였다. 해석의 구속 경계조건으로는 냉장고가 바닥 면에 완전 고정된 것으로 두었고 나머지는 자유변형이 가능하도록 하였다.
(a)
(b)
Fig. 2 Full analysis model of a refrigerator; (a) CAD modeling and meshing shape, and (b) various components considered in the analysis model
Table 1 Material properties of full-model components Components Elastic Modu.
(MPa)
Poisson’s ratio
Inner case 2,400 0.35
Outer case 188,865 0.3
PU foam 11 10e-11
Reinforcement (2.5 mm) 206,000 0.3 Reinforcement (0.6 mm) 206,000 0.3
Table 1 에 나타낸 사용 재료 중에서 발포재의
경우에 포아송 비가 매우 작은 것을 알 수 있다. 이
것은 발포재의 경우 내부에 많은 미세 구멍을 가
지고 있어 외부 변형이 발생시 소재간에 전달이
잘 되지 못하여 다른 하중 이외의 방향으로 변형
이 잘 발생하지 않는 특성 때문이다. 전체 모델의 해석에 적용 된 하중조건은 Fig. 2 의 Inner case 의 내부 면에 100 Pa 의 압력을 가한 조건이다. 이는 실험을 토대로 하여 실제 내부압력의 발생빈도가 가장 많은 압력으로 선정하였다. 전체 모델에 대한 해석시간은 해석용 컴퓨터 (model: i7-2600, 7 cores, 16 GB RAM) 사용시 CPU 시간으로 약 5,465 sec 정 도 걸렸으며, 해석결과는 Fig. 3 에 나타낸 바와 같 이 냉장고의 거동 형상은 좌우 벽 부분에 냉장고 안쪽으로의 탄성 변형이 발생하였으며, 상부와 하 부, 냉장실과 냉동실을 구분하는 중간 벽에 대해 서는 변형량이 거의 없음을 확인할 수 있다. 이것 은 내부 음압이 중간벽의 양쪽에서 모두 동일한 크기로 작용하고 또한 캐비닛의 가장자리 벽에 비해서는 강성이 더 크기 때문인 것으로 사료된 다. 또한 냉장실의 경우 냉동실에 비하여 크기 때 문에 냉장실의 가장자리 벽의 경우 냉동실 벽에 비하여 약 40% 더 많은 변형이 발생함을 알 수 있다. 상세 모델 해석에서 구한 캐비닛의 거동을 이용하여 모델 단순화 방향을 설정하였다.
Fig. 3 Analysis result of the distribution of displacement in the full model (R-D
max= 0.303 mm)
2.3 해석모델 단순화
앞서 2.2 절에 나타낸 전체 해석모델의 경우 변형거동을 잘 나타내는 결과를 보이지만 실제 개발단계에서 이러한 복잡한 모델링 과정을 통하 여 해석을 수행하기에는 많은 노력과 시간이 필요 하게 된다. 따라서 상세 모델결과를 바탕으로 이 와 유사한 냉장고 캐비닛을 설계할 때 해석적으 로 보다 쉽게 접근할 수 있도록 단순화 모델을 구성하였다.
본 연구에서 다루고자 하는 모델 단순화 방안 으로는 양문형 냉장고의 내부 음압에 의한 변형거 동 결과가 냉장실, 냉동실을 구분하는 중간벽이 거의 변형이 없기 때문에 이것을 이용하여 전체 모델을 구성하지 않고 냉장실 부분 해석이나 냉동 실 부분해석으로 나누어서 구조해석이 가능함을 알았다. 따라서 단순화 모델의 방안으로 우측 공 간, 즉 이상소음이 잘 발생하고 변형량이 큰 냉장 실 부분만을 대상으로 모델을 구성하도록 하였다.
따라서 양문형 냉장고의 좌측 냉동실은 해석에서 제외시켰다. 또한 상세모델 해석에서 구한 전체 변형형상을 고려하여 단순화 모델에서 중간벽은 완전구속 조건을 적용하였다. Fig. 4(a)-(c)에는 이러 한 모델 단순화 개념을 적용하여 해석에서 변형거 동이 잘 나타나는지 확인하기 위한 단순화 기초개 념 해석모델 결과를 나타낸 것이다.
(a) (b) (c)
Fig. 4 Analysis results of a simplified model: (a) deformation distribution of a refrigerating room only, (b) distribution of an edge of inner-case, and (c) mesh shape of a simplified model used in the analysis
냉장실 내부케이스만 나타낸 단순화 개념모델
의 해석결과를 살펴보면 다른 부분에 대한 변형
은 거의 없으나, 내압에 의해 변형된 오른쪽 벽
부분이 변형량의 대부분을 차지하는 것을 볼 수
있다 (Fig. 4(b) 참조). 이러한 변형거동은 전체 상
세모델 해석결과와 비교해 볼 때, 변형거동의 형
태가 거의 유사하게 나타났다. 따라서 양문형 냉
장고의 유사한 형태를 가지는 모델군에 대하여
단순화 해석모델의 방향은 위에서 제시한 바와
같이 냉장실만을 모델링하고 중간벽을 완전구속
시키는 경계조건이 합리적이라는 결론을 내릴 수 있다.
3. 등가물성을 이용한 효과적 해석 3.1 등가물성 개념
앞서 기술한 바와 같이 다양한 재질과 복잡한 표면형상을 가진 적층구조에 대한 정밀해석은 모 델링을 위한 많은 노력이 필요하다. 해석결과에 큰 영향을 주지 않는 형상에 대한 단순화, 다중 재질 또는 다공성 재질에 대한 물성의 수학적 모 델링이 그것이다.
14,15따라서 등가물성은 실제 다 중재질의 중첩구조에 대하여 이를 대표하는 하나 의 물성치를 도출하여 해석 단순화를 통해 해석 시간과 비용을 줄이고 문제 접근을 용이하게 하 는 방법이다. 본 연구에서 주요 관심대상은 내부 음압에 의하여 상대적으로 변형량이 큰 냉장실 부분이다. 또한 이상소음의 원인이 선반과 냉장고 캐비닛의 상대적 변위에 의하여 발생하기 때문에 Fig. 5 에 나타낸 것처럼 냉장실의 가장자리 부분 벽 면의 거동을 예측하는 것이 중요하다. 이러한 가장 자리 벽의 경우 내부압력에 의하여 한 방향으로 수 축과 해제되는 과정에서 굽힘 변형만을 나타낸다.
Fig. 5 Basic concept of simple wall acting or releasing depending on the internal pressure when a door is closed and opened
임의의 거동 상태에서는 모든 방향에 대하여 3 차원적 등가물성을 유도하여야 하나, 내압에 의 한 냉장실의 거동은 단일 방향 거동만 나타나기 때문에 단일 굽힘방향에 대한 물성치를 유도하고 이를 해석에 적용하고자 한다.
3.2 캐비닛 등가물성치 도출
앞서 설명한 개념을 바탕으로 냉장실에 대한
단일 쉘 요소 모델의 등가물성을 도출하였다. 주 된 해석대상은 구조물의 우측 벽 부분이다. 전체 구조물에 대해 해석된 거동경향을 살펴보면 중심 부는 응력의 대칭으로 인해 변형이 거의 발생하지 않고 우측 벽에 대한 변위가 가장 많은 영향을 나타내었다. 이러한 거동특성을 바탕으로 하여 벽 부분의 굽힘거동을 등가물성으로 나타내기 위 하여 Fig. 6 과 같이 냉장실 우측 벽면과 동일한 크기, 두께, 및 구성요소를 가진 판재에 대하여 해석모델을 구성하였다.
Fig. 6 Side wall structure of a refrigerating room
(a)
(b)
Fig. 7 Analysis results of (a) real model and (b)
equivalent shell model
해석 조건은 양단을 고정한 상태에서 상부 면 에 압력 100 Pa 을 부가하였다. Fig. 7(a)-(b)에 나타 낸 해석 결과를 보면 냉장고에 선반을 삽입하기 위한 비드 형상까지 고려한 실제모델에서 중앙부 에서 최대 변형량은 약 6.11 mm 로 나타났으며 등 가 해석모델에서 동일한 변형량이 나오도록 등가 탄성계수 값 (E
Eqv) 을 맞추었다. 이러한 해석과정을 통하여 등가 탄성계수를 구하게 되는데 실제 모델 의 변형량과 탄성계수를 이용하여 식 (1)과 같이 선형적으로 쉽게 찾아낼 수 있다.
(1)
여기서 E, δ, E
Eqv, δ
Eqv는 각각 실제모델의 탄성계수 와 변형량, 등가모델의 탄성계수와 변형량을 나타 낸 것이다. 식 (1)에서 구한 한 방향 굽힘변형의 등가물성 (E
Eqv) 은 41,492 MPa 로 나타났다.
구해진 등가물성을 검증하기 위하여 Fig. 5 와 같이 양단구속 상태가 아닌 자유 단으로 주어진 3 점 굽힘실험에 대한 해석을 실제모델과 등가 물성 치를 고려한 단순화 모델을 비교해 보았다. Fig. 8(a) 에 나타낸 것처럼 양쪽에 단순 지지한 상태에서 중앙부에 하중을 14.1 kN 을 부가한 경우에 Fig. 6 에 나타낸 실제모델과 단순화된 쉘 요소 모델의 변형량을 알아보았다.
Fig. 8(b)-(c) 에 나타낸 해석결과에서 전체 변형 거동은 등가 물성치로 단순화 시킨 모델과 실제 모델이 잘 일치하고 있으며 최대 변형값의 경우 약 3.4% 정도 실제 모델에 비하여 작게 나타났다.
앞의 양단 완전구속의 경우에서는 완전한 일치를 얻었지만 양단 구속을 푼 경우에는 동일한 등가 물성치를 사용하였지만 최대 변형값이 차이가 남 을 알 수 있다. 따라서 등가모델을 나타낼 때는 형상과 구속조건도 같이 고려해야 됨을 알 수 있 다. 하지만 그 차이가 크지 않기 때문에 해석의 효율성을 고려한다면 등가 물성치를 이용한 접근 방법이 실제 현장에서 충분히 활용될 수 있다고 사료된다.
(a)
(b)
(c)
Fig. 8 Evaluation of simplified model with equivalent material properties; (a) problem definition: three- point bending test, deformation distribution of (b) real model, and (c) simplified model
4. 단순화 모델을 이용한 실제응용
등가해석 모델의 실제 적용가능성을 평가해 보 기 위하여 냉장실의 내압에 대한 변형거동 해석을 실시하였다.
Fig. 9 에 나타낸 것 처럼 복잡한 실제 형상을
모두 고려한 경우와 등가물성을 이용한 단순화 된
모델의 경우 전체적으로 볼 때 냉장실의 우측 벽
의 변형량이 최대값과 변형거동이 거의 유사한 경
향을 보인다. 다만 실제 모델에서는 외부 케이스
가 아닌 내부 케이스의 끝단부에서 변형 거동을
나타내고, 단순화 된 모델에서는 내부케이스 형상
에 등가 물성치를 고려하고 바닥면이 완전 구속된
조건으로 해석을 수행하였기 때문에 바닥면과 맨 윗부분에서 약간의 변형거동 차이를 보인다. 또한 해석시간이 동일한 해석 시스템을 이용하였을 때 단순화 모델의 경우 약 60 sec 정도 걸려서 실제모 델 해석시간과 비교해 볼 때 약 90 배 정도 빨라 짐을 알 수 있었다.
Fig. 9 Comparison of deformation profiles of real model and simplified model
이러한 단순화된 모델을 이용하여 실제 선반과 냉장고 캐비닛의 접촉해석을 실시하였다. 접촉해 석에서는 상용 프로그램인 ABAQUS 를 사용하였 으며, 선반과 냉장실 벽면간의 상대적 변형과 내 부 압력조건 변화에 따른 선반 접촉부의 접촉에너 지 (contact energy) 변화량을 살펴보았다.
해석조건으로 접촉부의 마찰계수는 0.3 으로 두 었으며, 선반에 10 Kgf 의 하중이 부가된 상태에서 내부 압력 (음압)이 -40 Pa 에서 -200 Pa 까지 5 단계 로 나누어서 변화시켰다. 선반의 위치는 냉장실 바닥면에서 600 mm 떨어진 곳에 위치하였으며 캐비닛에 비드 사이에 끼워져 있는 형태로 가정하 였다. 접촉에너지는 선반에 가해진 하중 조건에서 접촉부에 발생하는 마찰력과 상대변위의 곱으로 구해지며 전체 총합의 크기로 나타내었다.
Fig. 10 의 해석결과에서 내부 음압을 점차로 증 가함에 따라 접촉에너지가 올라감을 알 수 있다.
이것은 주어진 하중이 동일한 상태에서 내부 음압 의 크기가 증가할수록 접촉부의 상대 변위량이 증 가함을 의미한다. 특히, 내압이 -80 Pa 이상 걸리게 되면 접촉에너지가 크게 증가하여 스틱-슬립 음이 발생할 가능성이 높다고 판단된다. 또한 -80 Pa 이 상에서는 캐비닛과 선반의 구속력에 의하여 변위 증가량이 줄어들어 접촉에너지의 변화량이 많지 않았다.
Fig. 10 Relationship of contact energy and internal negative pressure obtained by a simplified analysis model
5. 결론
본 연구에서는 복잡한 구조 및 형상을 가진 다 중재질의 중첩구조물에 대한 효율적인 해석방법에 대한 연구를 수행하였으며 다음과 같은 결론을 내렸다.
(1) 냉장고 캐비닛과 같은 복잡한 형상과 다양 한 재질을 가진 구조물에 대하여 등가물성을 이용 한 단순화 해석모델을 제안하였다.
(2) 양단 구속의 형상에서 얻은 등가물성에 대 하여 3 점 굽힘해석과 실제 냉장고 형상모델에 대 하여 적용하여 비교해 본 결과 3 점 굽힘해석에서 실제모델과 약 3.4% 정도 차이가 발생하였지만 전 체적인 변형거동은 잘 일치하였다. 또한 실제 냉 장고에 대한 해석에서도 복잡한 전체 상세모델의 결과와 단순화 모델의 결과가 잘 일치하였으며 계 산시간에서는 동일한 계산 시스템에서 약 90 배 이상 빨라짐을 확인하였다. 따라서 본 연구에서 제안한 방법이 실제 현장에서 유사한 규격의 해석 에서는 효과적으로 활용될 것으로 사료된다.
(3) 단순화 모델의 적용성을 검토하기 위하여 선반과 단순화된 냉장실 캐비닛의 접촉해석을 실 시하였으며, 해석결과 내부 압력에 따른 접촉부의 접촉에너지 변화량을 구하였다.
후 기
본 연구는 한국연구재단 (과제번호: K20703001
798-11E0100-00310) 과제와 LG 전자 지원에 의하여
수행되었음을 밝힌다.
참고문헌
