수직구 막장면 변위거동 예측에 관한 수치해석적 연구
박상찬1)· 문현구1)*
A Numerical Study on the Prediction of Displacement Behavior at the Face of a Shaft
Sang-Chan Park and Hyun-Koo Moon
*Abstract : The ground-support interaction analysis is widely used for tunnel design. Especially, in case of a shaft it is known as more useful to apply analytic solution for the analysis of the stress-displacement relation, because the usual shape of the shaft is circular. When the ground-support interaction analysis for a shaft design is used, the desirable assessment of support capacity depends on the reasonable prediction of the unsupported radial displacement at the face. However, in the case of a shaft the initial stress changes continuously as the depth of the shaft increases, thus repetitive numerical analysis is unavoidable to find the face radial displacement. Hence, in this study the prediction formula that can determine the face radial displacement ratio of a shaft is obtained throughout the various numerical analysis. The result of reliability analysis for the prediction formula shows 99%
reliability with 0.94%～1.64% of average relative error. Therefore, the prediction formula from this study can be very useful to calculate rational support capacity for a shaft design by using the ground-support interaction analysis without repetitive numerical methods.
Key words : Ground-Support Interaction Analysis, Shaft, Face Radial Displacement, Face Radial Displacement Ratio
요 약 : 지반-지보재 상호분석법은 터널 설계시 널리 이용되고 있다. 특히, 수직구는 주로 원형으로 건설되고 있어 응력-변위관계의 분석시 이론해를 적용함에 있어 유리한 특징이 있다. 지반-지보재 상호분석법을 이용한 수직구 설계시 합리적인 지보압의 산정은 적정한 무지보 막장반경변위의 예측에 좌우된다. 그러나, 수직구의 경우 심도가 증가함에 따라 초기응력이 계속 변화하므로 막장반경변위의 산정을 위해서는 반복적인 수치해석의 수행이 불가피하다. 따라서 본 연구에서는 다양한 조건에서의 수치해석을 수행하여 수직구 굴착시의 막장반경변 위비 산정을 위한 예측식을 도출하였다. 도출된 예측식에 대한 신뢰도 분석결과 신뢰도 99%에서 평균상대오차 0.94%～1.64% 범위의 높은 신뢰도를 확인하였다. 본 연구결과로 도출된 막장반경변위비 예측식은 지반-지보재 상호분석법을 이용한 수직구 설계시 반복적인 수치해석의 수행 없이도 합리적인 지보압을 산정함에 있어 매우 유용할 것으로 판단된다.
주요어 : 지반-지보재 상호분석법, 수직구, 막장반경변위, 막장반경변위비
2011년 4월 8일 접수, 2011년 5월 17일 심사완료 2011년 6월 13일 게재확정
1) 한양대학교 공과대학 자원환경공학과
*Corresponding Author(문현구) E-mail; [email protected]
Address; Dept. of Natural Resources and Geo-environmental Engineering, Hanyang University, Seoul, Korea
서 론
지하심부에 부존하는 광체 또는 탄층을 채굴하거나 지 하공동을 굴착하기 위하여는 지표로부터 그 심도까지 지 반을 굴착하여야 한다. 광산분야에서는 수갱, 토목분야
에서는 수직구란 용어로 적용되어 왔으며 최근 개정된 터널설계기준(2007)에서는 수직이거나 수직에 가까운 터 널을 연직갱으로 정의하고 있다. 본 논문은 수평터널과 구분되는 수직터널을 대상으로 하고 있으며 용어는 편의 상 토목분야에서 가장 널리 사용되고 있는 수직구(shaft) 로 사용하였다.
최근 설계 및 시공기술의 비약적인 발전과 자국의 기 술력 및 브랜드 가치를 알리기 위하여 대규모 지하공간 개발, 도심지 지하철, 양수발전소, 하저 및 해저터널 등 을 경쟁적으로 건설하고 있으며 이러한 지하구조물들은 효율적인 시공과 유지관리를 위하여 지상과 바로 연결되 연구논문
uy=ur=radial displacement
Fig. 1. Displacement profile of unsupported circular tunnel.
Fig. 2. Various longitudinal displacement profiles (Carranza- Torres and Fairhurst, 2000).
는 수직구의 설치가 요구되고 있다. 그러나 수직구는 개 착공법에 의하여 시공되는 수직방향의 독립된 구조물로 서 굴착 폭에 비하여 굴착 깊이가 크기 때문에 설계에 있어서 수평방향으로 긴 터널과는 다른 접근방식이 필요 하다.
터널 설계시 지반반응곡선(ground reaction curve)과 지 보재반응곡선(support reaction curve)과의 상호관계를 이 용하는 지반-지보재 상호분석법은 널리 이용되고 있으 며 조은준 등(2007)은 숏크리트 지보재의 열화 거동이 고려된 연구결과도 발표하였다. 원형터널의 경우는 수학 적 모델에 기초한 이론해를 이용하여 지반반응곡선의 산 정이 가능하다. 그리고 수직구 단면은 공간 활용에 있어 서는 다소 비효율적이나 외력에 대한 안정성이 양호하고 경제적인 단면설계가 가능한 원형단면으로 주로 건설되 고 있다. 따라서, 원형 수직구 설계시 지반-지보재 상호 분석법을 적용하는 경우 일반적으로 다양한 형상을 갖는 수평터널보다는 이론해를 적용함에 있어 매우 유리한 특 징이 있다.
지반-지보재 상호분석법의 핵심은 지반반응곡선과 지 보재반응곡선이 교차하는 평형지보압의 산정과 관계하 며, 합리적인 지보설계를 위해서는 지보재 설치전에 이 미 막장에서 발생한 변위의 예측은 필수적이다. 수평터 널의 경우 막장에서 발생하는 변위의 크기는 막장과 충 분히 이격된 후방에서 발생하는 최대변위의 약 30% 정 도로 알려져 있다.
그러나 수직구의 경우는 심도가 증가함에 따라 초기응 력이 증가하며 발생하는 변위도 변화하게 된다. 그러므 로 수직구 굴착시 막장에서 발생하는 변위를 예측함에 있어 수평터널과 같이 막장 후방에서 발생하는 최대변위 의 일정비율을 적용하는 것이 곤란하고 반복적인 수치해 석법의 적용이 불가피하다. 따라서 본 연구에서는 다양 한 조건에서의 수치해석을 수행하여 수직구 굴착시의 막 장면 변위발생 경향을 분석하였으며, 복잡한 수치해석의 수행 없이도 수직구 막장면에서 발생하는 변위의 산정이 가능한 예측식을 도출하였다.
수평터널의 거동특성
무지보 원형터널의 굴착에 따른 막장면 근처 변위발생 경향은 일반적으로 Fig. 1과 같이 표현될 수 있다. 터널 의 진행방향을 축, 반경방향을 축으로 정의하면 터널 변위 는 즉 진행방향변위 과 즉 반경방향변위
로 표현될 수 있다. 굴착이 진행됨에 따라 발생하는 터널 변위는 일반적으로 막장면 전방의 터널직경 약 0.5 배 위치에서부터 발생하기 시작하며 막장이 충분히 진행 한 막장면 후방의 터널 직경 약 1.5배 위치에서 최대값 인 로 수렴한다(Hoek et al., 1995).
터널 굴착시 막장거리 와 반경방향변위 과의 관계 에 대한 연구결과로서 탄성조건에서의 이론식, 시공중의 계측결과 그리고 계측결과에 대한 회귀분석을 통한 결과 로서 Fig. 2와 같이 발표되어 있다(Carranza-Torres and Fairhurst, 2000). 굴착에 따른 터널 벽면에서의 반경방 향변위 을 막장거리에 따라 연속적으로 표현한 곡선 을 종단변형곡선(LDP : longitudinal displacement profile) 이라 하며 Fig. 2는 즉, 종단변형곡선에 대한 여러 연구 결과를 보여주고 있는 것이다. 식 (1)은 Fig. 2의 결과 중 탄성조건에서의 최대반경변위 으로 정규화된 반경변 위 을 제안한 식으로서 막장거리 가 커짐에 따라 1로 수렴하며 막장위치 즉 가 0인 위치에서는 0.25의 값을 갖는 특징을 보인다.
(1)
Fig. 3. Schematic representation of the ground reaction curve (GRC) and support reaction curve (SRC).
여기서, 은 반경변위, 은 최대반경변위, 는 막장으 로부터 거리 그리고 은 터널반경이다.
Fig. 2의 종단변형곡선에 대한 여러 연구결과에서 나 타나듯이 수평터널의 경우 정규화 막장거리 가 0인 즉 막장위치에서의 반경변위 은 굴착 이후 터널 벽면 에서 발생하는 최대반경변위 의 약 30% 정도임을 볼 수 있다.
수평터널에서의 지반-지보재 상호분석법
터널설계시 널리 적용되고 있는 지반-지보재 상호분석 법은 변형구속법 또는 내공변위 제어법 등으로도 알려져 있으며 터널 굴착 후 적정한 시기에 적정한 지보재를 막 장부근에 설치하여 굴착 후 발생되는 변위를 제어함으로 써 터널의 안정을 도모하는 기본원리를 말한다.
Fig. 3은 지반반응곡선과 지보재반응곡선의 일반적인 예를 보여주고 있다. 지반반응곡선은 터널의 지보압 가 초기응력 로부터 감소됨에 따른 반경변위 의 변화 곡선이며, 지보재반응곡선은 지보재의 강성을 나타내는 기울기와 최대지보압 의 크기를 갖는 직선으로 표현 될 수 있다(Hoek and Brown, 1980; Brady and Brown, 1985). 지반반응곡선과 지보재반응곡선이 교차하는 점 에서의 지보압을 평형지보압 라 하며 지반응력과 지 보재응력이 평형을 이루는 상태를 의미한다. 지반-지보 재 상호분석법의 핵심은 지반과 지보재의 거동을 대표 하는 두 곡선이 교차하는 점을 찾는 것이며 Fig. 3에서 평형지보압 의 크기는 지보재반응곡선의 시작점 즉,
지보재 설치시점에 이미 터널 벽면에서 발생한 반경변 위의 크기에 좌우됨을 알 수 있다. 지반-지보재 상호분 석법을 이용한 터널 설계시 지보재 설치시점의 변위를 실제보다 작게 예측하면 평형지보압이 크게 산정되고 반대의 경우는 평형지보압이 작게 평가 될 수 있다. 따 라서 합리적인 평형지보압을 산정하기 위해서는 지보 재 설치위치에서 이미 발생한 반경변위의 정확한 예측 이 매우 중요하다.
막장반경변위(face radial displacement)
터널 굴착시 막장 전방에서부터 이미 변위가 발생하므 로 막장면에도 반경방향으로 변위가 발생하게 되며 이를 막장반경변위 로 정의하였다. 일반적으로 터널 굴착 후 막장면에 지보재를 설치하기까지의 시간적 차이에 의 하여 지보재 설치시점의 반경변위는 Fig. 3에서 보는 바 와 같이 막장반경변위 보다 다소 크게 된다. 그러나 지반-지보재 상호분석법을 이용한 터널 설계시는 일반 적으로 굴착과 동시에 지보재가 설치되는 조건을 가정하 게 되며 이러한 경우는 지보재 설치시점의 반경변위는 막장반경변위 와 같게 된다.
최대반경변위(maximum radial displacement) 지반반응곡선은 원형단면에 대하여 탄성등방응력 조 건에서는 수학적 모델로 유도된 식을 이용하여 산정이 가능하며 탄소성 조건에서는 파괴조건에 따라 다양한 이 론해가 제안되어 있다. 탄성등방응력 조건의 원형터널의 경우는 식 (2)를 이용하여 지보압 가 초기응력 로부 터 감소됨에 따른 반경방향변위 의 변화인 지반반응 곡선을 산정할 수 있다.
(2)
여기서, 는 터널반경, 는 암반의 변형계수, 는 프아 송비, 는 초기응력, 는 지보압 그리고 는 암반의 전 단탄성계수로서
이다.
최대반경변위는 막장 후방 충분히 이격된 위치에서의 반경변위로서 식 (2)에서 지보압 가 0인 경우의 반경변 위와 같다. 즉, 내압 는 막장면에 의하여 지지되는 지보 압으로서 막장 후방 충분히 이격된 곳에서는 막장효과가 없으므로 이때의 는 0이 되고 최대반경변위 는 다음과 같다.
(3)
Fig. 4. Displacement profile of unsupported circular shaft.
지반-지보재 상호분석법을 이용한 수평터널의 설계시 지보재반응곡선의 시작점이 되는 막장반경변위는 최대 반경변위의 일정비율로서 약 30%를 적용할 수 있으며 등방 균질 조건에서의 수평터널은 최대반경변위가 막장 후방에서 하나의 값으로 수렴하므로 막장반경변위는 하 나의 값을 갖게 된다. 그러나 수평터널과 구분되는 수직 구의 가장 큰 특징은 심도에 따라 변화하는 초기응력을 말할 수 있으며 초기응력의 변화로 인하여 최대반경변위
또한 심도에 따라 계속 변화하므로 막장반경변
위 의 산정시 수평터널과 같이 최대반경변위의 일
정 비율을 적용하는 것이 곤란하다.
수직구의 거동특성
수직구는 수평터널과 달리 중력방향으로 시공되는 구 조물로서 심도가 증가함에 따라 작용하는 초기응력의 크 기도 증가하게 된다. Fig. 4는 무지보 상태의 원형 수직 구 막장면 근처의 변위발생 경향을 보여주고 있다. 수직 구의 굴착방향을 축, 반경방향을 축으로 정의하면 수 평터널에서와 같이 변위 는 즉 진행방향변위 과
즉 반경방향변위 로 각각 표현될 수 있다. Fig. 4가 수평터널의 변위곡선과 구별되는 가장 큰 특징은 굴착이 진행함에 따른 막장 후방에서의 최대변위가 일정한 값으 로 수렴하지 않고 심도 증가에 따라 계속 변화하는 것이 다. 따라서 수직구의 경우 굴착에 따른 막장반경변위 산 정시 수평터널에서와 같은 방법의 적용이 곤란하므로 3 차원 또는 2차원 축대칭 조건에서의 단계별 수치해석 방 법의 적용이 불가피하다.
원형수직구의 경우 심도에 따라 변화하는 지반반응곡
선은 수학적 모델의 이론해를 이용하여 산정이 가능하므 로 반복적인 수치해석의 수행 없이도 수직구 굴착시의 막장반경변위를 예측할 수 있는 기법의 개발은 지반-지 보재 상호분석법을 이용한 수직구 설계시 매우 유용할 것이다.
막장반경변위비(face radial displacement ratio) 본 연구에서 수직구의 굴착단계별 막장반경변위와 굴 착이 충분히 진행된 후 이전 막장위치에서 발생하는 최 대반경변위와의 비율을 막장반경변위비 로서 식 (4)와 같이 정의하였다.
×(%) (4)
여기서, 는 막장반경변위비, 는 막장반경변위,
는 굴착이 충분히 진행된 후 이전 막장면 위치에
서의 최대반경변위이다.
원형수직구의 경우 심도별 최대반경변위 는 이 론해를 이용하여 산정이 가능하므로 막장반경변위비 를 알면 굴착단계별 막장반경변위는 식 (5)로 산정이 가 능하다.
⋅
(5)
막장반경변위비 의 산정을 위한 예측식의 도출을 위 하여 수직구 굴착시의 거동에 영향을 미치는 주요 영향 인자와 막장반경변위비 발생경향과의 상관관계 분석을 수행하였다.
수직구 거동에 관계하는 주요 영향인자
탄성등방응력 조건의 원형터널 최대반경변위 산정식 인 식 (3)은 원형 수직구의 경우도 적용이 가능하며 이 때, 변위 는 응력과 규모에는 비례하며 암반조건에는 반비례하는 식 (6)과 같이 표현이 가능하다.
∝
(6)
여기서, 는 응력조건, 는 규모조건 그리고 는 암반 조건을 나타낸다.
따라서, 수직구 굴착시의 변형거동 특성과 관계하는 주요 세 가지 영향인자의 관계를 Fig. 5와 같이 응력조건 H는 심도, 규모조건 R은 원형수직구 반경, 그리고 암반 조건 G는 암반의 전단탄성계수로 표현할 수 있다.
Fig. 6. The outline of shaft model.
Table 1. Stress conditions related to the depth of a shaft Parameter H20 H40 H60 H80 H100 Shaft depth H (m) 20 40 60 80 100
Fig. 7. An axisymmetric model for the numerical analysis.
Fig. 5. The main three parameters related to the behavior of a shaft.
수치해석적 변수연구
해석프로그램 및 모델
본 연구에서는 2차원 범용 유한차분해석 프로그램인 FLAC을 이용하였다. 본 프로그램은 원형 수직구에 대한 축대칭 조건의 모사가 가능하며 탄성 및 탄소성 조건에의 해석이 모두 가능하다. 해석 모델은 수직구의 거동에 영 향을 미치는 주요 세 가지 영향 인자인 응력, 규모 및 암 반 조건에 대한 매개변수 연구가 가능하도록 설정하였다.
Fig. 6과 Fig. 7은 각각 해석모델 개요와 축대칭 조건의 모델링을 보여주고 있다. 해석은 1 m씩의 무지보 단계별 굴착조건으로 암반은 탄성거동조건으로 가정하였다. 본 연구는 지반-지보재 상호분석법의 적용을 기초로 하므로 무지보상태의 지반반응곡선 산정을 고려한 해석을 수행 하였다. 암반의 거동특성은 비교적 심도가 깊어질수록 암 반조건이 양호해지는 수직구 특성과 다양한 조건에서의
결과를 이용한 간편한 예측식의 산정을 목표로 하는 연구 목적에 부합토록 탄성조건에 대한 검토를 수행하였다.
응력 조건(stress condition)
수직구 거동에 영향을 미치는 첫 번째 영향인자로 응 력조건을 말할 수 있으며 심도조건이라고도 할 수 있다.
수직구에 작용하는 응력은 심도 H와 단위중량 의 곱으 로 표현되는 연직응력 와 연직응력과 측압계수 의 곱으로 표현되는 수평응력 로 크게 대별된다.
수직구의 경우는 지중의 수평응력이 실제 수직구의 2차 원 단면 방향으로 작용하는 주응력이 되며, 최대 수평응력
_ 와 최소 수평응력 _ 의 크기가 다를 경우 축대
칭조건 및 이론해를 적용함에 어려움이 있으므로 본 연구 에서는 최대 최소 수평응력이 같은 조건을 가정하였다.
본 연구에 적용된 수직구 응력조건은 아래 Table 1과 같으며 총 5가지 심도조건에 대한 분석을 수행하였다.
수직구의 특성상 응력조건은 심도조건과 동일하게 간주 될 수 있으므로 이해를 돕기 위하여 이후의 응력조건은 심도조건 H로 용어를 변경 사용하였다.
규모 조건(size condition)
수직구 거동에 영향을 미치는 두 번째 영향인자로 규모 조건이 있다. 수직구는 그 용도에 따라서 규모가 매우 다 양하며 사회기반시설의 건설과 함께 수직구의 건설도 증가
Table 3. Geo-mechanical properties used for the numerical analysis
Parameter G1 G2 G3 G4 G5
Shear Modulus G (GPa) 8.3 4.1 2.0 0.8 0.4
Rock Mass Rating (RMR) 81～100 61～80 41～60 21～40 20 이하
Very Good Good Fair Poor Very Poor
Elastic Modulus E (GPa) 20 10 5 2 1
Poisson’s ratio ν 0.2 0.22 0.25 0.27 0.30
Unit weight 25 kN/m3
Fig. 8. Variation of face radial displacement with shaft depth H.
Fig. 9. Variation of maximum radial displacement
with shaft depth H.
Table 2. Size conditions related to the radius of a shaft
Parameter R1 R3 R5 R7
Shaft radius R (m) 1.0 3.0 5.0 7.0 되고 있는 추세이다. 수직구의 규모는 광산에서 통기만을 목적으로 하는 직경 약 2 m의 소규모로부터 유지관리 접근 로, 환기 및 비상탈출로 등의 다양한 목적을 포함하는 직경 15 m 이상의 대규모 까지 매우 다양하게 건설되고 있다.
본 연구에서 수직구 규모조건은 반경 R 기준으로 Table 2 와 같이 4가지로 설정하였으며 이후 전개되는 규모조건은 이해를 돕기 위하여 반경조건 R로 변경 사용하였다.
암반 조건(rock condition)
마지막으로, 수직구 거동에 영향을 미치는 영향인자로서 암반조건이 있다. 본 연구에서 암반조건은 매우 좋은 경암 조건에서부터 매우 불량한 조건으로, RMR분류법에서와 마찬가지로 총 5가지로서 설정하였다. 각 암반등급별 암반
물성치는 RMR분류법에서 제안하는 값과 국내 터널 설계 시에 적용되고 있는 값의 일반적인 범위를 참조하여 설정 하였다. 본 연구에서는 암반조건을 전단탄성계수 G를 기 준으로 구분하였으며 Table 3과 같이 5가지로 설정하였다.
결과 분석
심도조건 5가지, 반경조건 4가지 및 암반조건 5가지의 변화를 고려하여 총 100가지 경우의 조합조건 대한 매 개변수 연구를 수행하였다. 각각의 매개변수 변화에 대 하여 앞서 정의한 막장반경변위, 최대반경변위 및 막장 반경변위비 변화와의 상관관계 분석을 수행하였으며 수 치해석 결과에 대한 회귀분석을 통하여 막장반경변위비 예측식을 도출하였다.
막장반경변위와 최대반경변위
Fig. 8과 Fig. 9는 심도조건 변화에 따른 막장반경변위
와 최대반경변위의 의 변화이며 세 가지
Fig. 10. Variation of face radial displacement with shaft radius R.
Fig. 12. Variation of face radial displacement with rock condition G.
Fig. 11. Variation of maximum radial displacement
with shaft radius R.
Fig. 13. Variation of maximum radial displacement
with rock condition G.
암반조건 G1, G3, G5와 세 가지 반경조건 R3, R5, R7 의 조합 조건에 대한 대표적인 결과이다. 막장반경변위 와 최대반경변위 모두 응력이 증가함에 따라, 즉 심도가 증가함에 따라 증가하는 것으로 분석되었다.
Fig. 10과 Fig. 11은 반경조건 변화에 따른 막장반경변 위와 최대반경변위의 변화이며 세 가지 암반조건 G1, G3, G5와 세 가지 심도조건 H20, H60, H100의 조합 조 건에 대한 대표적인 결과이다. 막장반경변위와 최대반경 변위 모두 반경이 증가함에 따라 증가하는 것으로 분석
되었다.
Fig. 12와 Fig. 13은 암반조건 변화에 따른 막장반경변 위와 최대반경변위의 변화이며 세 가지 반경조건 R3, R5, R7과 세 가지 심도조건 H20, H60, H100의 조합 조 건에 대한 대표적인 결과이다. 막장반경변위와 최대반경 변위 모두 암반조건이 양호해짐에 따라 감소하는 것으로 분석되었다.
Fig. 8부터 Fig. 13까지의 결과는 심도조건, 반경조건 그리고 암반조건의 세 가지 주요 영향인자의 변화에 대
Fig. 14. Variation of face radial displacement ratio with shaft depth H.
Fig. 15. Variation of face radial displacement ratio with shaft radius H.
Fig. 16. Variation of face radial displacement ratio with rock condition G.
한 막장반경변위와 최대반경변위의 발생 경향이 식 (6) 의 이론적 관계와 잘 부합함을 보이고 있다.
막장반경변위비
수직구의 굴착단계별 막장반경변위비는 식 (4)에서 정 의하였다. Fig. 14는 심도조건 변화에 따른 막장반경변 위비 의 변화경향으로서 Fig. 9의 최대반경변위에 대한 Fig. 8의 막장반경변위의 비율과 같다. 막장반경변위비 는 심도가 증가함에 따라, 즉 응력이 증가함에 따라 증가
하다가 일정한 값으로 수렴하는 경향을 나타내는 것으로 분석되었다.
Fig. 15는 반경조건 변화에 따른 막장반경변위비의 변 화경향으로서 Fig. 11의 최대반경변위에 대한 Fig. 10의 막장반경변위의 비율과 같다. 막장반경변위비는 규모가 증가함에 따라 크게 감소하는 경향을 나타내는 것으로 분석되었다.
Fig. 16은 암반조건 변화에 따른 막장반경변위비의 변 화경향으로서 Fig. 13의 최대반경변위에 대한 Fig. 12의 막장반경변위의 비율과 같다. 막장반경변위비는 암반조 건이 양호해짐에 따라 감소하다가 일정한 값으로 수렴하 는 경향을 나타내는 것으로 분석되었다.
Fig. 14, 15, 16의 결과를 종합하면 막장반경변위비는 응력이 클수록 즉 심도가 클수록, 규모 즉 반경이 작을수 록 그리고 암반조건이 불량할수록 증가하는 것으로 분석 되었다. Fig. 15는 세 가지 주요영향인자 중 반경조건이 막장반경변위비 변화에 가장 민감하게 관계함을 보여주 고 있다. 따라서, 막장반경변위비의 예측이 가능한 예측 식의 도출시 반경조건의 변화를 기본으로 하는 반복적인 회귀분석을 수행하였다.
막장반경변위비 예측식 결정
막장반경변위비는 심도조건, 반경조건 그리고 암반조 건의 함수이며 Fig. 15의 결과에 따르면 수직구 반경 R 에 관계하는 식 (7)과 같이 간단하게 표현될 수 있다.
(7)
Fig. 17. Variation of constant A with shaft depth H. Fig. 18. Variation of constant B with rock condition G.
Table 4. Constants and obtained by regression analysis
Parameter A B
G1 G2 G3 G4 G5 G1 G2 G3 G4 G5
H20 31.7 31.5 31.2 31.0 30.8 0.25 0.26 0.23 0.22 0.19
H40 31.8 31.5 31.7 31.3 31.2 0.22 0.21 0.19 0.17 0.16
H60 32.0 32.1 31.6 31.5 31.3 0.23 0.20 0.18 0.17 0.14
H80 32.0 32.1 31.9 31.6 31.4 0.20 0.19 0.17 0.16 0.14
H100 32.4 32.0 31.8 31.6 31.4 0.20 0.19 0.17 0.15 0.13
Table 5. Constants and obtained by regression analysis
G1 G2 G3 G4 G5 H20 H40 H60 H80 H100
30.4 30.3 30.2 29.8 29.6 0.22 0.18 0.17 0.16 0.15
여기서, 와 는 심도조건과 암반조건에 따라 결정되는 상수이다. 5가지의 심도조건과 암반조건에 대한 수치해석 결과의 회귀분석결과로 산정된 상수 와 는 Table 4와 같다.
Table 4의 결과에서 상수 와 는 심도조건과 암반 조건의 변화에 대하여 일정한 패턴을 나타내며 특히, 는 심도조건 H의 변화에, 그리고 는 암반조건 G의 변 화에 대하여 일정한 경향을 나타내고 있다. Fig. 17과 Fig. 18은 각각 상수 와 변화 경향을 보여주고 있다.
Fig. 17의 결과에 따르면 상수 는 심도조건 H와 관 계하는 식 (8)과 같이 표현이 가능하며, Fig. 18의 결과 에 따르면 상수 는 암반조건 G와 관계하는 식 (9)와 같이 표현이 가능하다.
(8)
(9)
여기서 와 는 암반조건과 심도조건의 변화에 따라 결 정되는 상수로서 회귀분석결과는 Table 5와 같다.
Fig. 19는 암반조건 변화에 따른 상수 의 변화를, Fig.
20은 심도조건 변화에 따른 의 변화 경향을 나타낸 것 이며 각각 식 (10)과 식 (11)과 같이 표현될 수 있다.
(10)
(11)
Fig. 21. The distribution of the relative error . Fig. 19. Variation of constant with rock condition G.
Fig. 20. Variation of constant with shaft depth H.
식 (7), 식 (8), 식 (9), 식 (10), 식 (11)의 결과를 종합 하면 수직구 굴착시의 막장반경변위비 예측식 는 식 (12)와 같이 정의될 수 있다.
⋅ (12) 여기서, 와 은 각각 수직구 심도와 반경조건으로 단 위는 m이며 는 전단탄성계수로 단위는 GPa이다. 심도 조건 는 단위중량이 , 측압계수 는 1.0의 응 력조건에 대한 결과이므로 이외의 단위중량 또는 측압계 수 조건에서는 본 연구에서 도출된 막장반경변위비 예측 식의 적용시 다음 식을 이용한 환산심도 ′로 보정 적 용하여야 한다.
′
(13)
여기서, 는 단위중량(), 는 심도(m), 는 측압 계수이다.
예측식의 신뢰도 분석
본 연구에서 도출한 막장반경변위비 예측식의 적정성 확인을 위한 신뢰도 분석을 수행하였다. 위의 식 (12)는 수치해석적 방법을 이용하여 심도조건 5가지, 규모조건 4가지 그리고 암반조건 5가지의 총 100가지 조합조건에 대한 해석결과를 토대로 회귀분석을 수행하여 도출된 식 이다. 따라서 수치해석을 통하여 직접 산정된 막장반경 변위비와 식 (12)의 예측식을 이용하여 산정한 막장반경 변위비의 결과를 비교하였다.
Table 6은 100가지 조합조건에 대하여 수치해석 방법 과 예측식 방법으로 산정한 막장반경변위비 와 상대오 차 를 정리한 것이다. 수치해석 결과와 예측식 결과와 의 상대오차는 식 (14)를 이용하여 산정하였다.
×, (14)
․ ․ ․ ․ ․
Fig. 21은 상대오차 의 분포를 도식화 한 것으로 모 두 5%이내에서 발생하고 있음을 알 수 있다.
상대오차에 대한 신뢰도 분석은 표본평균과 표준편차를 이용하여 모집단의 평균과 신뢰도를 산정하는 기법을 적
Table 6. The comparison of & calculated by numerical method and prediction formula
Rock cond.
Stress cond.
Size condition
R1 R3 R5 R7
Relative error,%
Relative error,%
Relative error,%
Relative error,%
Nume. Pred. Nume. Pred. Nume. Pred. Nume. Pred.
G1
H20 30.2 31.6 4.6 24.4 23.9 2.4 20.3 20.9 3.3 18.3 19.2 4.9
H40 31.7 31.8 0.4 25.1 24.8 1.4 22.1 22.1 0.2 20.4 20.4 0.5
H60 32.6 31.9 2.1 25.7 25.3 1.5 22.6 22.7 0.3 21.0 21.1 0.6
H80 31.9 32.0 0.2 26.0 25.6 1.3 23.1 23.1 0.1 21.5 21.6 0.5
H100 32.4 32.1 1.0 26.0 25.9 0.3 23.3 23.5 1.0 21.8 22.0 0.8
G2
H20 31.2 31.4 0.8 24.6 24.0 2.3 21.0 21.2 1.0 18.7 19.5 4.7
H40 31.4 31.6 0.6 25.6 25.0 2.3 22.6 22.4 1.0 20.9 20.8 0.6
H60 32.0 31.7 1.1 25.8 25.4 1.4 23.1 23.0 0.5 21.4 21.5 0.2
H80 32.0 31.8 0.5 26.1 25.8 1.2 23.5 23.4 0.1 21.9 22.0 0.3
H100 31.9 31.9 0.0 26.3 26.1 0.7 23.7 23.8 0.2 22.3 22.3 0.3
G3
H20 30.7 31.1 1.5 24.6 24.2 1.5 21.5 21.6 0.2 19.3 20.0 3.4
H40 31.6 31.3 0.9 25.9 25.2 2.8 23.2 22.8 2.1 21.7 21.3 1.7
H60 31.5 31.5 0.1 26.2 25.8 1.7 23.7 23.5 1.1 22.2 22.1 0.6
H80 31.8 31.6 0.6 26.5 26.1 1.2 24.1 23.9 0.6 22.7 22.6 0.5
H100 31.8 31.6 0.5 26.6 26.3 1.1 24.3 24.2 0.4 23.0 22.9 0.7
G4
H20 30.8 30.8 0.0 24.9 24.5 1.6 21.9 22.0 0.7 19.9 20.5 3.1
H40 31.2 31.1 0.4 26.1 25.5 2.3 23.7 23.3 1.6 22.2 21.9 1.2
H60 31.4 31.2 0.7 26.5 26.0 1.6 24.1 23.9 0.9 22.7 22.6 0.4
H80 31.6 31.3 0.8 26.7 26.4 1.2 24.5 24.4 0.3 23.2 23.2 0.1
H100 31.6 31.3 0.9 26.8 26.6 0.9 24.7 24.7 0.2 23.5 23.5 0.3
G5
H20 30.4 30.6 0.7 25.3 24.7 2.3 22.5 22.4 0.8 20.7 20.9 1.3
H40 31.1 30.8 0.8 26.5 25.7 3.2 24.3 23.6 3.0 22.9 22.3 2.7
H60 31.2 31.0 0.5 26.9 26.3 2.2 24.8 24.3 1.8 23.5 23.1 1.7
H80 31.3 31.1 0.6 27.1 26.6 1.6 25.1 24.8 1.2 23.9 23.6 1.2
H100 31.4 31.1 0.8 27.2 26.8 1.3 25.3 25.1 1.0 24.3 24.0 1.5
용하였다. 100개의 표본에 대한 평균 상대오차는 1.2%, 표본 표준편차는 1.02이다. 분석결과 신뢰도 99%에서 예 측식을 사용함에 따른 상대오차는 0.94%～1.46%의 범 위로서 본 연구에서 도출된 막장반경변위비 예측식은 수 직구 굴착시의 막장면 반경변위를 예측함에 있어 충분한 신뢰도를 확보하고 있는 것으로 분석되었다.
결 론
수직구 설계시 지반-지보재 상호분석법을 이용하는 경 우 지보재 설치전 막장면에 발생한 막장반경변위의 예측 은 필수적이다. 그러나 수직구의 경우는 수평터널과 달 리 응력조건이 심도에 따라 계속 변화하므로 굴착 중 막 장면에서의 변위거동 또한 수평터널과 달리 계속 변화하
며 하나의 값으로 표현 할 수 없다. 따라서, 수직구의 심 도, 반경 및 암반조건을 매개변수로 하는 수치해석을 수 행하여 굴착에 따른 수직구의 막장면 변위거동을 분석하 였다. 또한 해석결과에 대한 회귀분석을 수행하여 반복 적인 수치해석의 수행 없이도 막장반경변위비의 예측이 가능한 예측식을 도출하였다. 이상의 연구로부터 도출된 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.
1. 수직구 굴착시 막장면에서 발생하는 막장반경변위
와 굴착이 충분히 진행된 후 이전 막장위치에서
발생하는 최대반경변위 는 모두 심도가 클수록, 반경이 클수록 그리고 암반조건이 불량할수록 크게 발생 하였다.
2. 막장반경변위와 최대반경변위의 비율인 막장반경
박 상 찬
1996년 한양대학교 자원공학과 공학사 1998년 한양대학교 자원공학과 공학석사
현재 (주)하경엔지니어링 터널지반부 이사 (E-mail; [email protected])
문 현 구
현재 한양대학교 공과대학 자원환경공학과 교수 (本 學會誌 第46券 第3号 參照)
변위비 는 심도가 클수록, 반경이 작을수록 그리고 암 반조건이 불량할수록 크게 발생하였으며 주요 세 가지 영향인자 중 반경조건이 막장반경변위비 변화에 가장 민 감하게 영향을 미치는 것으로 분석되었다.
3. 심도조건 5가지, 규모조건 4가지 그리고 암반조건 5 가지의 총 100가지 조합조건에 대하여 수행한 수치해석 결과에 대하여 회기분석을 수행하였으며 굴착 단계별 막 장반경변위비 의 예측이 가능한 예측식을 도출하였다. 4. 도출된 예측식에 대한 적정성 검토를 위하여 신뢰도 분석을 수행하였으며 신뢰도 99%에서 평균오차율 0.94%～
1.64% 범위의 높은 신뢰도를 확인하였다.
원형 수직구의 경우는 수학적 모델의 이론해를 이용하 여 수치해석의 수행 없이도 심도별 최대반경변위의 산정 이 가능하다. 본 연구에서 도출된 막장반경변위비 예측식 과 최대반경변위 산정을 위한 이론해를 이용하면 복잡하 고 반복적인 수치해석을 수행하지 않고도 수직구 굴착시 의 단계별 막장반경변위를 간편하게 결정할 수 있다. 따 라서 지반-지보재 상호분석법을 이용한 수직구 설계시 본 연구결과로 도출된 예측식을 이용하는 경우 반복적인 수치해석의 수행 없이도 지보재 설치전의 막장반경변위 의 예측이 가능하므로 매우 유용할 것으로 판단된다.
암반의 이완 및 파괴 등의 소성에 의한 변위거동에 대 하여는 본 탄성해석으로부터 구한 관계식의 적용에 한계 가 있으므로 향후 연구에서는 암반의 강도와 응력조건의 상호관계 분석을 통하여 암반의 소성거동이 고려 가능한 연구를 계속 진행할 계획이다.
사 사
본 연구는 국토해양부가 출연하고 한국건설교통기술 평가원에서 위탁시행한 연구개발사업(과제명:해저시설물 차폐기술개발)의 일환으로 수행되었습니다.
참고문헌
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용한 터널 숏크리트 라이닝의 열화 거동 분석,” 한국지
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