1. 두 삼각형은 합동입니다. 각 ㄱㄴㄷ의 크기는 몇 도입니 까?
(답) 30°
(풀이) 각 ㄱㄴㄷ의 대응각은 각 ㄹㅁㅂ이므로 (각 ㄱㄴㄷ) = (각 ㄹㅁㅂ) = 30° 입니다.
2. 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㄷㄴ은 합동입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ의 둘레가 32 cm 일 때, 변 ㄹㄷ의 길이는 몇
cm 입니까?
(답) 7 cm
(풀이) 삼각형 ㄱㄴㄷ의 둘레가 32 cm 이므로 (변 ㄱㄴ) = 32 -10 - 15 = 7( cm) 입니다.
⇨ (변 ㄹㄷ) = (변 ㄱㄴ) = 7 cm
3. 합동인 이등변삼각형 2 개를 그림과 같이 이어 붙였습니 다. 각 ㄴㄱㄹ의 크기는 몇 도입니까?
(답) 60°
(풀이) (각 ㄱㄷㄴ) = (각 ㄱㄷㄹ) = 150°÷2 = 75°
(각 ㄴㄱㄷ) = (각 ㄷㄱㄹ)
= 180° - 75°- 75° = 30°
⇨ (각 ㄴㄱㄹ) = 30°×2 = 60°
4. 두 사각형은 합동입니다. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이가 45 cm2일 때, 사각형 ㅁㅂㅅㅇ의 둘레를 구하시오.
(답) 28 cm
(풀이) 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이가 28 cm2이므로 (변 ㄴㄷ) = 45÷9 =5( cm) 입니다.
(변 ㅂㅅ) = (변 ㄷㄹ) = 9 cm , (변 ㅁㅂ) = (변 ㄴㄷ) = 5 cm 이므로
(사각형 ㅁㅂㅅㅇ의 둘레) = ( 9 +5) ×2 =28( cm) 입니 다.
5. 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㅁㅂㄹ은 합동이고 이등변삼각 형입니다. 각 ㄱㄴㄷ의 크기는 몇 도입니까?
(답) 42°
(풀이) 삼각형 ㄹㅁㅂ은 이등변삼각형이므로
(각 ㅁㄹㅂ) = (각 ㅁㅂㄹ) = ( 180° -96° )÷2 =42° 입 니다. 따라서 (각 ㄱㄴㄷ) = (각 ㄹㅂㅁ) = 42° 입니다.
6. 그림과 같이 삼각형 모양의 종이를 접었습니다. 각 ㄱㅂ ㄹ의 크기는 몇 도인지 구하시오.
(답) 77°
(풀이) 삼각형 ㄱㄹㅂ과 삼각형 ㅁㄹㅂ은 서로 합동이 므로
(각 ㄱㄹㅂ) = (각 ㅁㄹㅂ)
= ( 180° -38°)÷2 = 71°
삼각형의 세 각의 크기의 합은 180° 이므로 (각 ㄱㅂㄹ) = 180° -( 32°+ 71°) =77°
7. 삼각형 ㄱㄴㅁ과 삼각형 ㄴㄹㄷ은 서로 합동입니다. 사 각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 몇 cm2인지 구하시오.
(답) 480 cm2
(풀이) 삼각형 ㄱㄴㅁ과 삼각형 ㄴㄹㄷ이 서로 합동이 므로 (변 ㄴㄹ) = (변 ㄱㄴ) = 24 cm 입니다.
삼각형 ㄴㄹㄷ의 넓이는 16×24÷2 = 192( cm2) , 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이는 24×24÷2 = 288( cm2) 이므 로 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는
192 + 288 = 480( cm2) 입니다.
8. 두 삼각형은 서로 합동입니다. 물음에 답하시오.
(1) 변 ㄹㅁ은 몇 cm 입니까?
(2) 각 ㄱㄴㄷ은 몇 도입니까?
(답) (1) 11 cm (2) 50°
(풀이) (1) 변 ㄹㅁ의 대응변은 변 ㄱㄴ이므로 변 ㄹㅁ 은 11 cm 입니다.
(2) 각 ㄱㄴㄷ의 대응각은 각 ㄹㅁㅂ이므로 각 ㄱㄴㄷ 은 50° 입니다.
9. 다음 그림에서 삼각형 ㄱㄴㄷ와 삼각형 ㄷㄹㅁ은 서로 합동입니다. ㉮의 크기는 몇 도입니까?
(답) 45°
(풀이) 변 ㄱㄷ는 변 ㄷㅁ의 대응변이므로 길이가 같고 그 끼인각이 90° 이므로 삼각형 ㄱㄷㅁ는 직각이등변삼 각형입니다.
따라서 ㉮의 크기는 ( 180° - 90°)÷2 = 45° 입니다.
10. 두 삼각형은 서로 합동입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이를 구하시오.
(답) 30 cm2
(풀이) 대응변끼리의 길이는 같습니다.
(변 ㄱㄴ) = (변 ㅂㅁ) = 12 cm
(삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이) = 12×5÷2 = 30( cm2)
11. 두 삼각형은 합동입니다. 각 ㅁㄹㅂ의 크기를 구하시오.
(답) 70°
(풀이) 각 ㄹㅁㅂ의 대응각은 각 ㄷㄴㄱ이므로 (각 ㄹㅁㅂ) = (각 ㄷㄴㄱ) = 75° 입니다.
삼각형의 세 각의 크기의 합은 180° 입니다.
따라서 (각 ㅁㄹㅂ) = 180°- 35°-75° = 70° 입니다.
12. 두 사각형은 합동입니다. 각 ㅂㅅㅇ의 크기는 몇 도입 니까?
① 45° ② 50° ③ 90°
④ 95° ⑤ 125°
(답) ⑤
(풀이) 각 ㅂㅅㅇ의 대응각이 각 ㄹㄱㄴ이므로 각 ㅂㅅ ㅇ의 크기는 125° 입니다.
13. 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 접었습니다. 직사 각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 몇 cm2입니까?
(답) 288 cm2
(풀이) 삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄴ이 합동이므로 삼각형 ㄱㄴㅂ와 삼각형 ㅁㄹㅂ도 합동입니다.
(선분 ㅂㄱ) = (선분 ㅂㅁ) = 9 cm 이고 (선분 ㄴㅂ) = (선 ㄹㅂ) = 15 cm 이므로 (선분 ㄱㄹ) = 9 +15 = 24( cm) 입니다.
또, (선분 ㄱㄴ) = (선분 ㅁㄹ) = 12 cm 입니다.
따라서 직사각형의 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 24×12 = 288( cm2) 입니다.
14. 다음 그림에서 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄹㅁ은 합동 인 정삼각형입니다. 각 ㄱㅇㅁ의 크기를 구하시오.
(답) 88°
(풀이) 삼각형 ㄱㄹㅁ은 정삼각형이므로 (각 ㄱㅁㄹ) = 60° 입니다.
(각 ㄴㄱㄷ) = (각 ㅁㄱㄹ)에서
(각 ㄴㄱㄷ) = (각 ㄴㄱㅂ) + (각 ㅂㄱㅇ), (각 ㅁㄱㄹ) = (각 ㅁㄱㅇ) + (각 ㅂㄱㅇ)이므로 (각 ㄴㄱㅂ) = (각 ㅁㄱㅇ) = 32°
삼각형 ㄱㅇㅁ에서 (각 ㄱㅇㅁ) + 32° +60° = 180°
⇨ (각 ㄱㅇㅁ) = 180°- 60° -32° = 88°
15. 다음은 정사각형을 합동인 8 개의 직사각형으로 나눈 것입니다. 가장 작은 직사각형 한 개의 둘레가 78 cm 라면 처음 정사각형의 넓이는 몇 cm2입니까?
(답) 2704 cm2
(풀이) 가장 작은 직사각형의 가로를 □ cm 라 하면 가장 큰 정사각형의 한 변은 ( □×4) cm 이므로 가장 작은 직사각형의 세로는 ( □ ×2) cm 입니다.
( □ +□×2)×2 = 78 ( □ ×3)×2 = 78 , □ = 13
따라서 정사각형의 한 변은 13×4 = 52 ( cm ) 이므로 넓이는 52×52 = 2704( cm2) 입니다.
16. 두 삼각형은 합동입니다. 대응점, 대응변, 대응각이 잘 못 짝지어진 것을 찾아 기호를 쓰시오.
가. 점 ㄱ과 점 ㄹ 나. 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㅁ 다. 각 ㄴㄷㄱ과 각 ㅂㅁㄹ
(답) 나
(풀이) 나. 변 ㄱㄴ의 대응변은 변 ㄹㅂ입니다.
17. 다음 설명 중 옳지 않은 것은 어느 것입니까?
① 합동인 도형에서 대응변의 길이는 서로 같습니다.
② 합동인 도형에서 대응각의 크기는 서로 같습니다.
③ 합동인 두 도형의 모양은 서로 같습니다.
④ 합동인 도형의 넓이는 서로 같습니다.
⑤ 대응각의 크기가 모두 같은 두 삼각형은 합동입니 다.
(답) ⑤
(풀이) ⑤ 합동인 도형에서 대응각의 크기는 서로 같지 만 대응각의 크기가 모두 같은 두 삼각형은 합동이라고 할 수 없습니다.
18. 삼각형 ㄴㅁㅂ과 삼각형 ㄹㄷㅂ이 합동이 되도록 직사 각형 모양의 종이를 접었습니다. 삼각형 ㄹㅂㄷ의 둘레 는 몇 cm 입니까?
(답) 30 cm
(풀이) 삼각형 ㄴㅁㅂ과 삼각형 ㄹㄷㅂ은 합동이므로 대응변의 길이가 서로 같습니다.
변 ㄹㅂ의 대응변은 변 ㄴㅂ이므로 (변 ㄹㅂ) = (변 ㄴㅂ) = 13 cm 변 ㄹㄷ의 대응변은 변 ㄴㅁ이므로
(변 ㄹㄷ) = (변 ㄴㅁ) = 5 cm
⇨ (삼각형 ㄹㅂㄷ의 둘레) = 13 + 5 + 12
= 30( cm)
19. 삼각형 ㄱㄴㄷ을 합동인 삼각형 4 개로 나누었습니다.
각 ㄹㅁㄷ의 크기는 몇 도인지 구하시오.
(답) 130°
(풀이) 삼각형 ㄱㄴㄷ에서
(각 ㄴㄱㄷ) = 180° - ( 85° +50°) = 45°
삼각형 ㄱㄹㅂ과 삼각형 ㅁㅂㄹ에서 각 ㄹㅁㅂ의 대응각은 각 ㅂㄱㄹ이므로 (각 ㄹㅁㅂ) = (각 ㅂㄱㄹ) = 45°
삼각형 ㄹㄴㅁ과 삼각형 ㅂㅁㄷ에서 각 ㅂㅁㄷ의 대응각은 각 ㄹㄴㅁ이므로 (각 ㅂㅁㄷ) = (각 ㄹㄴㅁ) = 85°
(각 ㄹㅁㄷ) = (각 ㄹㅁㅂ) + (각 ㅂㅁㄷ)
= 45°+ 85° = 130°
20. 두 사각형은 서로 합동입니다. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레 는 몇 cm 인가요?
① 26 cm ② 27 cm ③ 28 cm
④ 29 cm ⑤ 30 cm
(답) ④
(풀이) (변 ㄱㄴ) = (변 ㅇㅁ) = 6 cm (변 ㄹㄷ) = (변 ㅅㅂ) = 8 cm
→ (사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레)
= 6+ 6 +8 +9 = 29( cm)
