Wave and Diffraction Grating Profile
호광춘* Kwang-Chun Ho*
요 약 격자 구조로 구성된 유전체 다층 구조의 GMR 특성에 의하여 생성되는 Bloch 표면파 (BSW)의 체계적인 연구가 바이오 센서의 감지 성능을 분석하기 위하여 제시되었다. 그 광학적 반응 현상에 대한 구조적 매개 변수의 영향을 Babinet의 원리와 모드 전송선 이론 (MTLT)을 사용하여 평가하였다. 설계된 바이오 센서의 감도는 파장 스펙트럼에서 는 격자 상수에 비례하였으며, 각도 스펙트럼에서는 입사 전자기파의 정상 파동 벡터에 반비례하였다. SiO/SiO2와 TiO2/SiO2 다층 유전체 스택으로 구성된 두 개의 소자에 대한 수치해석 결과를 제시하여, BSW가 적외선에서 가시 영역 에 이르는 대역에서 효율적인 회절 기반 바이오 센서를 실현하는 데 활용 될 수 있음을 보여주었다.
Abstract A systematic study of Bloch surface wave (BSW), which is created by guided mode resonance (GMR) of dielectric multilayer structures with a grating profile, is presented to analyze the sensing performance of bio-sensors. The effect of structural parameters on optical behavior is evaluated by using Babinet’s principle and modal transmission-line theory. The sensitivity of designed bio-sensors is proportional to the grating constant at wavelength spectrum, and inversely proportional to the normal wave vector of incident electromagnetic wave at angular spectrum. Numerical results for two devices with SiO/SiO2 and TiO2/SiO2 multilayer dielectric stacks are presented, showing that BSW can be exploited for the realization of efficient diffraction-based bio-sensors from infrared to visible-band range.
Key Words : Optical Sensors, Bloch Surface Wave, Guided Mode Resonance
*종신회원, 한성대학교 전자정보공학과
접수일자 2021년 6월 6일, 수정완료 2021년 7월 6일 게재확정일자 2021년 8월 6일
Received: 6 June, 2021 / Revised: 6 July, 2021 / Accepted: 6 August, 2021
*Corresponding Author: [email protected] Dept. of EI Engineering, Hansung University, Korea
Ⅰ. 서 론
충분히 높은 감도와 신뢰성을 갖춘 저비용, 빠른 응답, 그리고 라벨이 없는 바이오 센서에 대한 수요가 계속 증 가하고 있다
[1, 2]. 수용액에서 바이오 분석물을 검출하기 위해 바이오 솔루션과 광학 구조 사이의 경계면에서 발
생하는 광학 표면 모드 (Surface Mode)의 특성이 자주
사용되어 왔다
[3, 4]. 이러한 표면 상태의 공명은 일반적으
로 용액에 존재하는 생체 분자에 의해 유도되는 용액의
굴절률의 변화에 의해 발생한다. 이러한 생체 분자의 용
액 농도는 해당 표면파 공명 스펙트럼의 이동 (Shift) 특
성을 분석하여 추론할 수 있다.
그림 2. 그림 1의 회절 격자구조에 대한 등가전송 선로.
Fig. 2. Equivalent transmission-line network for diffraction grating profile of Fig. 1.
그림 1. 유전체 다층 표면에서 누설 Bloch 표면파를 발생시키 는 격자 결합기술의 개략도.
Fig. 1. Scheme of grating coupling technique to excite leaky Bloch surface waves on the surface of dielectric multi-layer.
더욱이, 광학 bio-sensor의 감도는 일반적으로 굴절 률의 단위 변화에 대한 파장의 이동( ) 또는 반 사 dip이 발생하는 입사각( )으로 정의할 수 있다. 또한, bio-sensor의 성능 지수 (Figure of Merit:
FOM )는 인접한 공명 피크의 Q factor가 높고, 협대역의 선폭을 갖는 센서에서 높게 나타난다. 여기서
는 스펙트럼의 반치폭인 FWHM이다.
그러므로, 고감도 bio-sensor를 설계하는 것이 주요 관심사가 되었으며 구현이 필수적이라 할 수 있다. 본 논 문에서는 최근에 고감도 bio-sensor 설계를 위하여 많 이 연구되어 오고 있는 전송 Bloch 표면파 공진 센서 (GBR 센서)의 감도를 분석하고 구현하였다.
이룰 위하여 2장에 고유치 문제에 기초한 모드 전송선 로 이론(EP-MTLT)
[5]과 Babinet의 원리
[6]에 기초한 파 장 또는 각도 영역에서 작동하는 GBR bio-sensor의 감 도에 대한 이론적 연구를 설명하였고, 3장에서 그 수치 해석적 분석 결과들을 자세하게 언급하였다. 그리고, 4장 에서 본 논문에서 수행한 연구 내용들을 종합하고 정리 하였다.
Ⅱ. GBR 센서의 이론적 분석
제안한 GBR bio-sensor가 그림 1에 자세하게 도시 되어 있다. 그림에서 보듯이, 센서 위에는 굴절률이
인 수성 분석물질 (Analyte)이 있으며, device 1은 SiO, device 2는 SiO
2로 구성한 격자구조를 분석물질 아래에 구현하였다. SiO와 SiO
2는 굴절률이 수성 분석물질의 굴 절률과 매우 비슷하여, 공명 프로파일을 변조하는데 효
율적이기 때문에 선택하였다. 또한, SiO
2기판 위에 전송 Bloch 표면파 (BSW) 공진을 발생시키기 위한 layer 1-layer 2는 각각 5개 층의 SiO-SiO
2(device 1)와 TiO
2-SiO
2(device 2) 다층으로 형성하였다. 그리고, 파 장 에 의존하여 변하는 SiO
2와 TiO
2의 굴절률은 Lorentz-Drude 모델
[7]을 사용하여 계산하였다.
이때 수치해석을 위하여 선택한 device 1의 주기는
, 격자 길이는
, 격자 두께는
, 그리고 SiO
2로 구성된 top layer와 N-bilayer들의 두께는 각각
,
,
와 같이 선정하였다. 또한, device 2의 주 기는 , 격자 길이는
, 격자 두께는
, 그리고 layer들의 두께는 각각
,
,
와 같이 구성하였다.
이와 같은 bio-sensor 구조의 BSW는 bio-solution 에서 순방향으로 전파하며 감소하는 고유 모드로 표현되 며, 그 회절 특성을 bio-solution의 특성 어드미턴스로 표현할 수 있다. 그림 2의 등가전송 선로망에서 보듯이, 그 특성 어드미턴스는
(1)
와 같다. 여기서, bio-solution 상의 고유치인
는 다
그림 3. Device 1 구조에서
의 다른 값에 대한 입사각 함 수로서의 반사율 곡선.Fig. 3. (Color Online) Reflectivity curves as a function of incident angle for different values of
atDevice 1 profile.
그림 4. Device 2 구조에서
의 다른 값에 대한 입사각 함 수로서의 반사율 곡선.Fig. 4. (Color Online) Reflectivity curves as a function of incident angle for different values of
at Device 2 profile.음과 같은 m차 회절모드의 전파상수로 구성된 대각행렬 을 나타낸다.
(2) 그때 진공상태의 특성 어드미턴스로 정규화된 TE 모 드에 대한 m차 회절모드의 특성 어드미턴스는 Snell의 법칙 (
)을 적용하면 다음과 같이 정의할 수 있다.
(3) 그러므로, 주어진 bio-sensor 구조의 광학변수
그리고 의 변화에 따른 정규화 특성 어드미턴스의 변화 율은 아래와 같이 유도할 수 있다.
(4)
일반적으로, bio-solution의 농도가 변하면 그
bio-solution의 굴절률
가 변하고,
에 의존하는 광
학변수 와 도 같이 변화한다. 그때 변화율을 나타내는
각도 감도 (angular sensitivity)와 파장 감도
(wavelength sensitivity)는
그림 6. 제안된 Bloch 표면파 소자의 정규화된 2D 및 1D 전 계 분포도: (a) Device 1, (b) Device 2 Fig. 6. (Color Online) The 2D and 1D normalized
electric field distribution of the proposed devices for Bloch surface waves: (a) Device 1, (b) Device 2.
그림 5. (a) Device 1 구조에서 파장과 격자 두께, (b) Device 2 구조에서 파장과 입사각의 변화에 대한 반사도.
Fig. 5. (Color Online) Reflectance for the variation of (a) wavelength and grating thickness at device 1 profile, and (b) wavelength and incident angle at device 2 profile.
(5) 와 같이 식 (4)을 사용하여 유도할 수 있으며, 가장 큰 감 도 특성은 bio-solution의 특성 어드미턴스를 의미하는 식 (3)이 근사적으로 0일 때 발생한다. 즉,
≈ 와 같은 경우이다. 그러므로, 식 (5)의 감도 수식은 다음과 같이 간소화될 수 있다.
(6) 주어진 위의 수식에서 보듯이, 각도 감도는 입사각의 cosine 값에 의존하여 변하며, 파장 감도는 격자 주기와 회절모드의 차수 비율에 영향을 받아 변한다. 그러므로, bio-solution의 특성 어드미턴스의 변화는 GBR 피크의
이동에 영향을 미치는 지배적인 분석 요인이라 할 수 있 다. 실제, 3 장의 수치해석의 결과와 식 (5)의 이론적 결 과 사이의 수치적 값들은 불일치를 보이나, 광학 변수들 의 변화에 따른 감도의 변화율은 두 결과 모두 일정한 영 향을 받으며 변화는 것을 확인할 수 있었다.
결국, EP-MTLT의 횡방향 공진조건을 적용하여 식 (1)의 특성 어드미턴스와 Babinet의 원리에 의존하는 N-bilayer의 등가 특성 어드미턴스
로 구성된, 그림 2의 등가 전송선로에서 전파하는 모드들의 반사도와 투 과도를 마이크로파 공학의 개념으로 간단하고 정확하게 분석할 수 있다.
III. GBR 센서의 수치해석 결과
본 논문에서 제안한 GBR bio-sensor의 감도 특성에
였다. 그림 3(a)에서 보듯이, GBR 피크는 다양한 입사각 에서 나타났으며, 각도 감도는 근처에서 변하는 감 도 특성을 해석하였다. 그림 3(b)에서 보듯이, bio-solution의 농도가
에서부터 까지 변할 때, GBR 피크가 bio-solution의 농도 변화에 의존 하여 shift되는 것을 확인할 수 있다. 약 10 deg/RIU의 각도 감도 변화율을 나타내었다.
다음으로, 5-bilayer로 구성된 device 2의 구조에 대 한 각도 감도와 파장 감도의 특성을 TE 모드에 대하여 수치 해석하였다. 그림 4(a)에서 보듯이, 동작 파장
에서 bio-solution 굴절률이 0.01의 일정 한 간격으로 변경될 때, 고품질의 공진 피크가 균등하게 이동하였다. 즉, 근접한 피크들 사이의 입사각 각도 간격 이 변할 때, 각도 감도는 15.7 deg/RIU (①), 14 deg/RIU (②), 12.8 deg/RIU (③), 11.8 deg/RIU (④), 10.9 deg/RIU (⑤)와 같이 점진적으로 줄어들었으며, 그 스펙트럼의 FWHM은 점점 넓어졌다. 그러므로 굴절 률이
=1.32에서 1.37로 변함에 따라 bio-sensor의 FOM이 악화되었다. 이와 유사한 특성이 파장 감도 분석 에서도 나타났다. 그림 4(b)에서 보듯이, 입사각
인 경우 인접한 파장 간격의 피크는 90 nm/RIU (①), 92 nm/RIU (②), 110 nm/RIU (③), 120 nm/RIU (④), 150 nm/RIU (⑤)와 같은 파장 감도 변화율을 보였으며, FWHM은 점점 좁아졌다. 결국, FOM은 각도 감도의 경우와 다르게 점진적으로 향상되 었다.
그림 5는 입사각˛ 격자 두께, 그리고 파장의 변화가 반사도 스펙트럼에 미치는 영향을 보여주는 수치해석이 다. 그림 5(a)에서 보듯이, 격자 두께
가 증가함에 따라 반사도 그림의 FWHM이 증가하였다. 그러므로, device 1 구조에서 bio-sensor의 성능 지수인 FOM을 높이기 위하여 가능한 격자 두께는 얇게 선택해야 만 한다. 또 한, 그림 5(b)의 점선으로 표시한 부분에서 보듯이, device 2 구조는 570~800 𝑛 𝑚 의 파장 범위와 입사 각 범위 0°~10° 부근에서 가지 모양의 매우 좁은
마지막으로, 5-bilayer로 구성된 광결정 slab과 bio-solution 층 사이의 경계면에서 여기된 BSW 모드 의 전송 profile을 그림 6에 도시하였다. 그림에서 보듯 이, device 1, 2 모두 경계면에 강력하게 집중된 필드분 포를 동반하였다. 이 현상을 보다 직관적으로 이해하기 위하여 단면의 중심 위치에서 정규화된 1D 전계 분포
를 나타내었다. 대부분의 전기장 에너지가 BSW 모 드가 발생하는 경계면 영역에 집중되어 있음을 알 수 있 다. 또한, BSW 모드는 주기적인 광결정 slab 영역에서 보다 bio-solution 영역에서 더욱 급격하게 감쇠하며 깊 숙이 확장되는 모습을 보였다. 그리고, device 2가 device 1 보다 bio-solution 영역에서의 감쇠가 크게 발생했으며, 이는 device 2에서 발생하는 BSW 모드의 confinement가 더욱 좋다는 것을 의미한다. 이 결과는 device 2가 device 1 보다 더 좋은 bio-sensor로 작동 한다는 것을 나타낸다.
IV. 결 론
본 논문에서는 전송하는 Bloch 표면파 (BSW)의 모드 공진을 기반으로 하는 bio-sensor의 파장 및 각도 스펙 트럼 감도를 연구하였다. 그 전송 모드의 공진은 격자와 N-bilayer로 구성된 Bragg mirror로 구현하였으며, 그 때 입사된 광신호는 구현된 구조에서 BSW 모드로 결합 된다. bio-solution과 Bragg mirror 경계면에서 발생 하는 BSW 모드의 접선 자기장과 전기장의 비율로 정의 되는 특성 어드미턴스를 분석하여, 고감도 공진 bio-sensor의 설계 기준을 설명하였다.
5-bilayer의 Bragg mirror로 설계된 2 종류의
bio-sensor 중에서 금속을 포함하는 device 2의 감도
와 공진의 FWHM 사이의 비율로 정의되는 FOM이
device 1 보다 더 나은 성능을 보였다. 또한, 본 논문에
서는 그 수치해석 결과를 제시하지 않았지만, GBR 공진
의 선폭은 Bragg mirror의 주기 수를 늘리면 크게 감소
되는 현상을 보였다. 즉, bio-sensor의 FOM은 Bragg
※ 본 연구는 한성대학교 교내연구비 지원과제입니다.
mirror의 주기 수를 늘리면 크게 향상될 수 있다.
결국, 본 논문에서 분석한 물리적 현상들을 참고하면, 얇은 선폭 기능을 갖는 고감도 전송 Bloch 표면파 공진 특성을 갖는 고품질 저비용 bio-sensor를 설계할 수 있 을 것으로 믿는다.
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저 자 소 개
호 광 춘(종신회원)
∙1996, NYU School of Engineering (Ph.D. in EE)
∙ 1998~1999, 한국통신 연구개발본부
∙ 2000~현재, 한성대학교 기계전자공 학부 전자트랙 교수
∙ 주관심분야 : Optical Electromagnetics, Design and Analysis of Photonic Devices, Optical Biosensors and Bioelectronics
