기호설명
= LMP material constant
= Hypothetical creep constant
= LMP material constant
= LMP material constant
= Cumulative damage
= Incremental damage
= Larson – Miller Parameter
= Temperature
= Temperature dependent creep constant
= Temperature dependent creep constant
= Total increment number
= Time
= Incremental time
= Rupture time
= Incremental rupture time
= Applied initial stress
= von-Mises stresss
= Creep strain
･ = Creep strain rate
1. 서 론
노심용융을 동반하는 중대사고 시 고온의 노심용
중대사고 조건하의 원자로용기 크리프 거동 민감도 분석 연구
김태현
*
･장윤석*†
･김민철**
･이봉상**
Sensitivity Study on Creep Behaviors of RPV under Severe Accident conditions
Tae Hyun Kim
*
, Yoon-Suk Chang*†
, Min-Chul Kim**
and Bong-Sang Lee**
(Received 25 November 2016, Revised 14 December 2016, Accepted 6 January 2017)
ABSTRACT
Reactor pressure vessel (RPV) under severe accident conditions accompanied by core melting is exposed to direct high-temperature thermal loads. Understanding the creep behavior of the material is one of the most important factors for evaluating the structural integrity at these conditions. While damage evaluation studies have been conducted on critical structures of nuclear power plants through finite element (FE) analyses considering creep behavior, for accurate creep damage evaluation, constitutive equations considered in the FE analyses may have different results depending on the time hardening and strain hardening models as well as the tertiary creep consideration. The purpose of this study is to evaluate the creep damage under severe accident conditions by using FE method for a representative domestic RPV material, SA508 Gr.3. The effect of material hardening models and constitutive equations which are the main variables were also investigated.
Key Words : Constitutive Equation(구성방정식), Creep Behavior(크리프 거동), Finite Element Analysis(유한요소
해석), Reactor Pressure Vessel(원자로압력용기)
†
*
**
책임저자, 회원, 경희대학교 원자력공학과 [email protected]
TEL: (031)201-3323 FAX: (031)204-8114 경희대학교 원자력공학과
한국원자력연구원
융물에 의한 원자로용기의 실질적인 파손 가능성은 일련의 원전 사고들을 통해 확인된 바 있다. 중대사 고 조건 하에서 원자로용기는 내벽에서의 높은 온도 및 하중과 외벽에서의 상대적으로 낮은 온도에 의한 응력 및 소성 변형이 유발되어 파손에 이를 수 있으 며, 이에 따라 원자로용기의 기계적 거동을 파악하 는 것은 중대사고 평가와 완화대책 수립을 위해 매 우 중요하다. 기존의 원자로용기에 대한 건전성 평 가 연구는 보수적인 관점에서 용기벽 내외부의 열유 속을 비교하는 등 열수력 관점에서의 연구에 집중되 어 있었으며, 재료 관점에서의 연구는 큰 규모의 실 험이 동반된 U.S. DOE, U.S. NRC, OECD/NEA 등의 프로젝트성 연구로만 수행되었다.
U.S. DOE에서는 AP600형 원전에 대하여 외벽침 수냉각 전략의 효용성 파악을 위하여 ROAAM (Risk Oriented Accident Analysis Methodology) 방법론에 기반한 연구를 수행한 바 있으며, 추가적으로 유한 요소해석을 통한 손상 평가를 수행한 바 있다
(1). U.S.
NRC에서는 원자로용기 하부헤드에 대한 고온 파손 실험인 LHF (Lower Head Failure) 실험을 통해 파손 형상, 시간, 크기 등의 특징 분석을 위한 연구를 수 행하였다
(2). OECD/NEA에서는 U.S.NRC에서 수행된 LHF 프로그램 이후의 불확실성 해결을 위한 목적으 로 축소 모형 실험과 코드 계산 등을 동반한 OLHF (OECD Lower Head Failure) 프로그램을 수행하였다
(3).
고온의 구조건전성 평가를 위해서는 특히 재료의 크리프 거동을 파악하는 것이 매우 중요하다. 일반적으 로 재료 용융점의 약 40% 정도의 온도에서 시작되는 크리프는 특히 고온 조건에서 재료의 소성 변형에 큰 영향을 미치므로 중대사고 시의 원전 구조물에 대한 건전성 평가는 크리프 거동을 고려한 유한요소해석과 파손 기준에 따른 손상평가를 통해 수행되어 왔다.
크리프 거동을 모사하기 위한 모델은 일반적으로 금속 크리프에 대해서 Bailey-Norton 멱급수로 적용 되었으나, 3차 크리프 고려 여부에 따른 차이와 시간 및 변형률 경화 모델의 차이에 따라 상이한 결과가 발생할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 국내 원전의 대표적인 재료인 SA508 Gr. 3 탄소강의 인장 및 크 리프 데이터를 확보하고 원자로용기 하부헤드를 대 상으로 유한요소해석과 손상평가를 이용한 중대사 고 조건 하의 건전성 평가를 수행하였으며, 경화 모 델과 크리프 구성방정식이 재료의 크리프 거동에 미 치는 영향을 고찰하였다.
2. 유한요소법을 이용한 크리프 평가
2.1 유한요소모델
해석대상은 한국 표준 가압경수로형 원전의 원자 로용기 하부헤드이다 . 원자로용기의 외경은 2,108 mm, 내경은 1,938 mm 두께는 170 mm이고, SA508 Gr. 3 탄 소강으로 제작되었다.
Fig. 1은 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS
(4)를 이용하여 작성한 1/4 유한요소모델이다. 열전달 및 구조해석을 위한 요소 타입은 8-절점 저감 육면 체 요소 (DC3D8 / C3D8R)를 사용하였으며, 11,388 개의 절점과 9,030개의 요소로 구성되었다. 재료의 크리프 거동을 해석적으로 구현하기 위하여 사용자 정의 보조 프로그램인 CREEP을 활용하였다. Fig. 2 는 SA508 Gr.3 탄소강 재료의 온도 기반 열 및 인장 물성치를 나타내고 있다 .
2.2 해석 조건
열전달 해석의 하중 조건으로서 원자로용기 하부 헤드 내벽의 각도별 열유속을 Fig. 3과 같이 적용하 였다. 총 진행 시간은 10,000초이고 용융된 코륨이 차오르는 재배치 시간은3,600초로 상정하였다. 또한, 용융된 코륨이 산화물층과 금속층(metal layer)으로 나뉘어지는 2층 구조로 가정하였다
(5).
Fig. 1 Quarter FE model of RPV
(a) Thermal properties
(b) Tensile properties
Fig. 2 Material properties of SA508 Gr.3 steel5
Fig. 3 Heat flux condition for FE analysis
외벽침수냉각 조건을 고려하여 냉각수의 주변 온 도(ambient temperature)와 막계수(film coefficient)는 각각 127 ˚C, 0.015W/mm
2-˚C, 공기의 주변 온도와 막 계수는 각각 207 ˚C, 0.001W/mm
2-˚C로 가정하였고
(5), 원자로용기의 내압은 고려하지 않았다.
기계적 구속조건으로서 원자로용기의 윗면을 z축
방향으로 고정하였으며, 옆면에 각각 x-symmetry 및 y-symmetry 조건을 적용하였다.
2.3 손상평가 모델
라슨-밀러 파라미터(Larson-Miller Parameter; LMP) 는 인장 구조물의 크리프 파단 수명 예측을 위한 최 적 손상평가 모델의 하나이며, 아래의 식 (1) 및 (2) 와 같이 나타낼 수 있다
(5,6).
(1)
(2)
여기서 T는 온도(K), 는 폰 미세스 응력 , 은 파 단시간이며 A, B, C는 각각 LMP 재료상수이다.
본 논문에서는 Table 1에 정리한 SA508 Gr. 3 탄소 강의 크리프 파단 실험 데이터를(7) 토대로 LMP 재 료상수 A, B, C를 각각 5.193, 1.675×10-4, 20으로 결 정하였으며, 이에 따른 LMP 적합식을 Fig. 4에 나타 내었다.
LMP는 일반적으로 정상상태 조건 하에서의 일정 한 온도와 응력을 이용하여 파손시간 예측을 위한 손상 평가에 적용되나 , 시간에 따라 온도와 응력이 변하는 과도상태 조건 하에서는 LMP 만으로 파손 시간을 예측하기가 어렵다. 이 경우 식 (3)과 같이 각 시간 증분 (time increment)의 온도와 응력에 의한 손 상을 누적하여 최종 손상 여부를 판단하는 개념인 누적손상법칙 (cumulative damage law)을 이용하며, 최종적인 손상 정도(damage index)가 1에 도달하면 파손이 발생하는 것으로 판단하였다.
Fig. 4 LMP plot of SA508 Gr. 3 steel
(3)
여기서 는 일때의 지속시간이고 는 일 때 LMP로 계산된 크리프 파단시간이다.
3. 민감도해석 조건
3.1 경화 모델
금속 재료에 대한 크리프 거동을 표현하는 가장 간 편하고 효율적인 형태인 멱급수는 대표적으로 아래의
Table 1. Creep rupture test data(7) Temp.
(˚C)
Applied load (MPa)
Rupture strain (%)
Rupture time (h)
450
400 7.39 7.34
385 6.67 28.14
375 7.92 46.50
365 5.99 89.94
355 5.78 242.61
345 3.75 309.61
335 2.30 305.94
550
245 3.76 7.16
220 3.44 18.71
210 3.76 34.64
200 4.26 69.29
190 3.69 93.18
180 2.96 115.08
170 2.53 161.28
160 2.72 334.91
140 1.08 311.01
130 0.66 309.02
650
100 5.58 7.63
80 6.52 22.9
70 6.24 36.95
60 6.16 67.49
50 3.36 63.21
40 3.96 162.40
30 2.34 305.41
20 0.67 304.49
900
17.5 5.31 9.36
15 6.11 17.84
12.5 5.76 27.65
10 6.06 56.43
7.5 5.08 99.81
1,000 5 4.54 126.98
식 (4) 및 (5)와 같이 시간 경화 모델과 변형률 경화 모델로 표현될 수 있다. 두 크리프 모델은 해석 대상 의 응력 상태와 구성방정식의 재료상수에 따라 해석 수렴성에 차이가 존재한다.
시간 경화 모델은 해석 중에 응력이 일정한 경우 에 적합하고, 변형률 경화 모델은 해석 중 응력이 가 변적인 경우 적합하다
(4,8). 중대사고 해석의 경우 열 하중에 의해 초기 응력이 가변적이지만, 일정 시간 이후에는 응력이 일정해지기 때문에 각 경화 모델에 대한 민감도 해석을 수행하였다.
･ (4)
･
(5)
여기서 ･ 는 등가 크리프 변형률 속도, 는 응력이 며 A, n, m은 온도 기반으로 결정되는 상수이다.
3.2 크리프 구성방정식
재료의 크리프 거동은 구성방정식을 통해 표현될 수 있으며 , 각 크리프 구성방정식은 크리프 파단 시 험으로부터 얻을 수 있는 재료의 크리프 곡선에 따 라 결정할 수 있다 . 일반적으로 금속 재료의 크리프 거동 모사를 위해 적용되는 Bailey-Norton 멱급수는 다음 식과 같이 크리프 변형률 , 초기 작용응력 와 시간 의 관계로 표현된다.
(6)
식 (6)을 시간에 대하여 미분하여 크리프 변형률 속 도 (creep strain rate)로 나타내면 다음과 같다.
･ (7)
여기서 변수 , , 은 온도 기반의 변수이며, 온도 조건에 따른 재료의 크리프 곡선을 적합하여 확보할 수 있는 값이다.
한편 현상의 복잡함과 전체 재료 거동에 미치는
정도 그리고 여러 현실적 여건 등을 감안하여 , 통상
적으로는 1차(primary) 및 2차(secondary) 크리프 또
는 2차 크리프에 주안점을 두고 공학적 평가 연구가
진행되어 왔다. 그러나 중대사고와 같이 긴급한 조치
가 수반되어야 하는 특수한 조건에서는 3차(tertiary)
Table 2. Creep constants determined by least square method Primary/secondary creep
constants
~Tertiary creep constants Temp.
(˚C) A n m A n m
650 9.40
E-7 3.05 0.76 8.50
E-11 4.87 1.30 900 3.90
E-3 1.98 0.79 6.10
E-9 5.90 1.75 1000 1.05
E-3 2.88 0.77 5.70
E-6 4.60 1.31
Table 3. Sensitivity analysis conditions
Case no. Creep model Constitutive equation 1 Strain hardening Primary/secondary 2 Time hardening Primary/secondary 3 Strain hardening ~Tertiary
크리프까지를 고려하여 상세히 평가할 필요가 있다.
이에 따라 온도별 1차 및 2차 크리프를 고려한 경우 와 3차 크리프까지를 모두 고려한 경우의 멱급수 상 수들을 결정하였다. Table 2는 본 연구에서 최소자승 법(least square method)을 적용하여 도출한 실제 크 리프 실험결과와 차이가 가장 적은 경우의 값을 나타 낸 것이며, 선행연구7에서 인용한 실험 데이터의 제 한적인 개수와 내재된 편차 등에 의해 영향을 받을 수 있음을 밝혀두고자 한다. Table 3은 임의의 변수 해석을 위한 최종적인 해석 케이스를 정리한 것이다.
4. 분석 및 토의
4.1 유한요소해석 결과
기존 연구5의 열하중 데이터를 참고하여 중대사고 조건에서의 열전달 해석을 수행하였으며, 이어 열전 달 해석 결과를 바탕으로 크리프 거동을 고려한 원 자로용기 크리프 해석을 수행하였다. 그 결과로써 각 해석 케이스에 따른 등가 크리프 변형률을 Figs.
5와 6에 나타내었다.
Fig. 5는 상대적으로 짧은 시간인 2,000 sec 일 때 의 원자로용기 하부헤드의 각도별 등가 크리프 변형 률을 나타내고 있다. 과도상태 초반부이기 코륨이 미처 다 차오르지 않아 원자로용기의 하부헤드의 아 랫부분에서 더 높은 변형이 발생하는 것을 확인할 수 있다 . 변형률 경화 모델과 1차/2차 크리프를 고려한
Fig. 5 Variation of equivalent creep strain at 2,000 sec
Fig. 6 Variation of equivalent creep strain at 4,000 sec
Case 1이 가장 큰 변형률을 나타내었으며, 시간 경화 모델과 1차/2차 크리프를 고려한 Case 2가 가장 낮은 변형률을 나타내었다. 또한 3차 크리프까지 고려한 Case 3와 Case 1을 비교하였을 때 Case 1의 크리프 변형률이 더 크게 발생하였다. 이는 상대적으로 짧 은 시간 , 낮은 온도 조건이기 때문에 3차 크리프의 영향이 작았던 것으로 판단된다.
경화 모델에 따른 영향 분석을 위해 Case 1과 Case
2를 비교해보면, 변형률 경화 모델이 시간 경화 모델에
비해 보수적인 것을 확인할 수 있다. Fig. 6은 코륨의
재배치가 완료된 이후의 시간인 4,000 sec 일 때의 원
자로용기 하부헤드의 각도별 등가 크리프 변형률을 나
타내고 있다 . 전반적으로 Case 1에서 가장 큰 변형률이
발생하였으나 , 원자로용기 하부헤드의 약 60˚ ~ 87˚ 위
치에서는 3차 크리프까지 고려한 Case 3의 크리프 변
형률이 1차/2차 크리프를 고려한 Case 1의 크리프 변형
률을 역전하는 결과가 나타났다 . 이는 고온 조건 하에서
3차 크리프의 영향이 크게 작용했기 때문이라고 판단 된다. 마찬가지로 변형률 경화 모델이 시간 경화 모델 에 비해 훨씬 보수적으로 계산하는 것을 확인하였다.
Fig. 7은 Case 1에 대해서 시간에 따른 하부헤드의 각도별 응력 변화 추이를 나타낸 그래프이다. 각각 80˚와 0˚는 가장 큰 열하중과 가장 작은 열하중이 적 용되는 위치이다. 공통적으로 원자로용기 내벽에서 더 낮은 응력이 발생하였으며, 외벽에서는 침수냉각 조건으로 인해 내벽에서보다 더 높은 응력이 발생하 였음을 확인할 수 있다.
Fig. 8은 유한요소해석 이후의 SA508 Gr.3 탄소강 의 용융온도를 기준으로 시간에 따른 용기벽 두께 변화를 나타내고 있다. Fig. 7과 마찬가지로 가장 큰 열하중이 적용되는 80˚ 위치와 용융이 발생하지 않 는 0˚ 대신에 상대적으로 낮은 열하중이 적용되는 30˚ 위치에서의 용기벽 두께 변화를 나타내었다.
Fig. 7 Variation of von Mises stress for RPV lower head
Fig. 8 Variation of RPV wall thickness
과도조건 최종 지점 부근에서는 공통적으로 용기벽
두께가 거의 일정해졌으며, 이에 따라 남아있는 용 기벽 부분을 손상평가 대상으로 결정하였다 .
4.2 손상평가 결과
일반적으로 크리프 고려한 해석은 크리프에 의한 추가적인 영구 변형이 하중 조건 하의 구조물의 탄 성 저항을 줄이기 때문에 원자로용기 하부헤드 벽에 서의 응력을 상대적으로 낮게 계산하며, 이를 응력 완화 효과라고 한다.
재료의 파손시간 예측을 위해 사용되는 손상평가법 인 LMP는 구조물의 응력과 온도를 바탕으로 파손시간 을 예측하는 방법인데, 크리프를 고려한 경우 응력완 화 현상으로 인해 손상평가 결과가 달라질 수 있다.
이에 Fig. 9와 같이 가장 큰 열하중이 적용된 금속 층 (metal layer) 지점에서 두께방향으로 80, 85, 90%
위치에 대하여 LMP 손상평가를 수행하였으며, 대상 위치인 x/t=0.80, 0.85, 0.90에서의 시간에 따른 온도 변화를 다음의 Fig. 10에 나타내었다.
Fig. 9 Normalized points for damage evaluation
Fig. 10 Variation of temperature for RPV lower head
Table 4 Damage evaluation results Case no. Rupture time (sec)
x/t = 0.80 x/t = 0.85 x/t = 0.90
1 4793.72 4898.01 6145.94
2 4793.08 4869.66 6117.23
3 4794.60 5075.65 6317.94
Table 4는 LMP 손상평가 결과를 정리한 것으로써, 내벽부터 순차적으로 파손이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 Fig. 7에 나타난 것처럼 응력은 외벽에 서 더 높게 발생했지만, 온도에 의한 영향이 더 컸기 때문인 것으로 판단된다. 또한 Case 1, 2, 3을 서로 비교할 때, 경화 모델이나 구성방정식에 따른 응력 값의 차이가 10 % 정도로 작게 나타났기 때문에 파 손 시간 측면에서도 최대 3.1% 이내로 큰 차이가 발 생하지 않았다. 반면, 앞서 등가 크리프 변형률은 Case2<Case1<Case3 순서로 발생했던 것에 비해서 손상평가에 따른 파손 순서는 Case3<Case1<Case2 순서로 계산되어 대조적인 결과를 나타내었다.
4.3 토의
본 연구에서는 중대사고 조건 하의 원자로용기의 구조건전성 평가를 위한 방법으로 크리프 거동을 고려한 유한요소해석과 LMP 손상평가를 수행하였 다. 특히 과도조건에서의 LMP 적용을 위하여 누적 손상개념을 고려하였으며, 크리프 해석 모델의 민 감도 분석 요소로써 재료의 경화 모델과 크리프 구 성방정식을 선정하였다. 먼저 경화 모델에 관해서 는 변형률 경화 모델을 채택하는 것이 중대사고 해 석의 중요성을 감안하였을 때 보다 적합한 것으로 판단된다. 크리프 구성방정식의 경우 1차와 2차 크 리프를 고려한 모델과 3차 크리프까지 고려한 모 델을 비교한 결과 해석 조건에 따라 응력과 변형률 에서 다소 차이가 발생함을 확인하였다. 그러나 차 이는 크지 않았으며, 실질적인 파손시간 예측을 위 한 손상평가를 통해 그 차이도 상당히 줄어들어 거 의 유사한 수준에 이르게 됨을 확인하였다. 마지막 으로 크리프 해석 시 수반되는 변형률 증가와 응력 완화 효과에 의해 변형률 기반의 결과와 손상평가 결과가 서로 다른 경향이 나타났다. 이에 비추어 볼 때 손상평가와 변형률에 기초한 평가 결과를 종합하 여 구조물의 건전성을 분석할 필요가 있을 것으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구에서는 국내 원전의 원자로용기 하부헤드 를 대상으로 하여 유한요소법을 이용한 중대사고 조 건 하의 크리프 손상평가를 수행하고 주요 변수인 크리프 해석 모델 및 구성방정식이 미치는 영향을 고찰하였으며 , 주요 결과는 아래와 같다.
과도하중 조건에서의 시간 및 변형률 경화 모델 에 따른 거동은 크리프 구성방정식에 따라 서로 다 르게 계산되며, 1차와 2차 크리프를 고려한 경우에 는 변형률 경화 모델이 더 보수적인 결과를 나타내 었다.
3차 크리프까지 고려한 경우1차 및 2차 크리프를 고려한 경우에 비해 상대적으로 작은 하중에서는 변형률이 낮게 계산되고 큰 하중에서는 변형률이 크게 계산되었으며, 그 차이는 해석 시간에 비례하 였다.
크리프 구성방정식과 경화 모델에 따른 각 해석 케이스별 응력 차이는 최대 10% 정도로 나타났으며, LMP 손상평가 결과는 3.1% 이내로 상대적으로 큰 차이가 발생하지 않았다 .
후 기
본 연구는 2016년도 산업통상자원부의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP)의 에너지인력양성사 업으로 지원받아 수행한 인력양성 성과입니다. (No.
2016 4030200990)
참고문헌
