풍력에너지저널 pp. 5~12
이중 다류관 모델을 적용한 수직축 풍력발전기 공력해석코드 개발 및 검증
이혜빈*․써니 쿠마르 포구루리*․배윤혁**
Development and Verification of an Aerodynamic Analysis Code Based on Double Multiple Streamtube Model
for Vertical-axis Wind Turbines
Hyebin Lee*, Sunny Kumar Poguluri* and Yoon Hyeok Bae**
Key Words : Vertical-axis wind turbine (수직축 풍력발전기), Aerodynamic analysis (공력해석), Double multiple streamtube model (이중 다류관 모델), Tip-loss correction (날개 끝 손실 보정)
ABSTRACT
This research developed an aerodynamic analysis code for a vertical-axis wind turbine (VAWT) based on the structure of AeroDyn ver. 15, developed by the NREL. The aerodynamic analysis code used the double multiple streamtube model (DMSM) to describe aerodynamic characteristics, anticipating more accurate results and faster computation time. Tip-loss correction was adopted to increase the accuracy of the results. Validation was carried out by comparing the results from the developed code to the experimental and CFD analysis results. For the validation of aerodynamic characteristics computed by the developed code, power coefficient curves and rotor torque curves were chosen. The power coefficient curve predicted by the developed code showed good agreement with the experimental and CFD results. In the case of rotor torque, the developed code gave reasonable results compared to the CFD results. The differences in rotor torque were due to the secondary effects of the VAWT aerodynamics. Consequently, it was found that the developed aerodynamic analysis code can be used for the preliminary design of the VAWT, which requires fast and reasonable prediction.
기호설명 : 에어포일 두께
: 풍상측 후류속도 [m/s]
,′: 풍상측 및 풍하측 유입속도 [m/s]
: 로터 후류속도 [m/s]
∞ : 자유흐름속도 [m/s]
: 상대속도 [m/s]
: 국부 블레이드 높이 [m]
: 받음각 [deg]
: 블레이드 회전각 [deg]
: , 로컬 블레이드끝속도비
: 로터 회전 속도 [rad/s]
: 블레이드 종횡비 ()
: 블레이드 코드 길이 [m]
: 블레이드 요소 항력 계수
: 블레이드 요소 양력 계수
: 블레이드 요소 수직항력 계수
: 블레이드 요소 접선력 계수
: 날개끝손실계수
: 블레이드 길이 [m]
: 로터 블레이드 개수
: 로터 반지름 [m]
1. 서 론1)
수직축 풍력발전기는 기계장치가 타워 하단부에 위 치하기 때문에 수평축 풍력발전기에 비해 낮은 무게 중 심을 갖는다. 이러한 특징으로 인하여 해상에 부유식으 로 설치될 경우 파랑 환경에서 보다 안정적인 운동을 기대할 수 있다. 또한 기계장치로의 접근이 쉽기 때문 에 유지 및 보수가 상대적으로 쉽다는 장점을 가지고 있다. 수평축 풍력발전기에 비해 적은 수요로 인하여 아직 기술발전 수준이 낮지만 해상 환경에서의 수직축 풍력발전기의 장점으로 인하여 연구가 꾸준히 이어지고 있다.
그러나 부유식 수직축 풍력발전기의 경우 지속적으 로 한 방향으로만 회전하는 로터에 의하여 타워 하부에 지속적인 비틀림 모멘트가 작용하고 이는 하부 부유체 에 요우 모멘트(Yaw moment)로 작용한다. 이와 같이 지속적으로 발생하는 모멘트는 부유체 및 계류 시스템 에 피로하중을 누적시킨다. 따라서 본 연구팀은 Fig. 1 과 같이 상반회전 로터(Contra-rotating rotor)를 탑재 한 부유식 수직축 풍력발전기를 해상 환경에 적용함으 로써 각 로터에서 발생하는 토크로 인한 하중의 발생을 최소화시키는 것을 목표로 연구를 진행하고 있다.
Fig. 1 Contra-rotating vertical-axis wind turbine
* 제주대학교 해양시스템공학과 박사 후 연구원
** 제주대학교 해양시스템공학과 교수(교신저자) E-mail : [email protected]
DOI : https://www.doi.org/10.33519/kwea.2020.11.3.001 ISSN : 2093-5099 (Print), 2733-9467 (Online) Received : January 28, 2020, Revised : August 19, 2020 Accepted : August 20, 2020
기존의 부유식 단방향 수직축 풍력발전기 대비 본 연구팀에서 제안하는 상반회전 수직축 풍력발전기의 이점을 알아보기 위하여 두 시스템의 동적 거동에 대 한 통합해석을 수행하여야 하나 기 개발된 수치해석 프로그램으로는 본 상반회전 로터를 구현하기 어렵다.
따라서 상반회전 로터를 탑재한 부유식 수직축 풍력 발전기의 동적 거동 해석이 가능한 통합 해석 코드를 개발하는 것이 본 연구의 궁극적인 목표이며 Fig. 2와 같이 세 단계로 나누어 진행할 계획이다. 본 논문은 그 중 첫 번째 단계인 수직축 풍력발전기의 공력 특 성 해석 코드의 개발에 대한 내용을 다룬다.
Fig. 2 Development procedure for integrated analysis tool
수직축 풍력발전기의 연구는 복잡한 공력특성으로 인해 주로 CFD(Computational Fluid Dynamics) 해석 을 이용한다. 그러나 CFD 해석은 계산 효율이 낮기 때문에 초기 설계 단계와 같이 보다 간단하고 빠른 계산을 필요로 할 경우에 사용이 가능하도록 운동량 모델(Momentum model), Cascade model, Vortex model, Panel method와 같은 수치 모델들이 개발되었 다. 운동량 모델은 운동량 보존법칙과 날개요소이론에 근거한 모델로써 단순한 계산과정을 통해 비교적 정 확한 결과를 얻을 수 있으며, 로터의 회전영역을 단일 유관(Streamtube)으로 가정하는 단류관 모델(Single streamtube model), 다수의 유관으로 가정하는 다류관 모델(Multiple streamtube model)로 발전된다. 또한 공기의 흐름방향에 따라 풍상측(Upwind zone)과 풍하 측(Downwind zone)에서 날개가 지나가는 단면을 각 각의 디스크로 가정한 이중 액츄에이터 디스크 이론 (Double actuator disk theory)이 있다.
수직축 풍력발전기는 날개가 회전하면서 받음각의 변화가 크게 발생하기 때문에 날개의 위치에 따라 변 화하는 공력특성을 예측할 수 있어야 한다.
또한 풍하측의 로터 단면에서의 유입속도를 계산할 때 풍상측을 지나면서 감소한 공기흐름 속도를 고려 할 수 있어야 한다. 이러한 특징들을 고려할 수 있도 록 Paraschivoiu는 다류관 모델과 이중 액츄에이터 디 스크 이론의 장점을 모두 갖는 이중 다류관 모델 (Double multiple streamtube model, DMSM)을 제안 하였다 [1].
여러 연구기관에서는 수직축 풍력터빈의 수치 모델 을 기반으로 다양한 공력 해석 코드를 개발하였다 [2, 3]. 본 연구팀은 미국신재생에너지연구소(NREL)에서 개발한 수평축 풍력터빈 공력해석코드인 AeroDyn ver. 15 Standalone 버전의 구조를 활용하고 이중 다 류관 모델을 기반으로 수직축 풍력발전기의 공력 특 성을 해석하는 코드를 개발하였으며 그 결과를 동 공 력모델을 이용하여 계산하는 QBlade의 결과와 비교하 여 검증하였다 [4]. 본 논문에서는 앞서 개발된 수직 축 풍력터빈 공력해석코드에 날개 끝 손실을 고려하 여 3차원 효과를 적용한 내용을 소개한다. 본 연구에 서 개발된 공력해석코드를 이용하여 풍력터빈의 출력 계수와 로터 토크를 계산하고 결과를 실험 결과 및 CFD 해석 결과와 비교하였다.
2. 공력성능 해석 모델 및 해석 코드 2.1 이중 다류관 모델 (DMSM)
DMSM은 Fig. 3과 같이 로터를 통과하는 공기흐름 을 다수의 유관으로 나누고, 각 유관마다 풍상측과 풍 하측에 로터가 지나가는 단면을 각각의 디스크로 가 정한 모델이다.
Fig. 3 Schematic diagram of DMSM
DMSM을 이용하면 풍상측을 지나면서 변화된 공기 흐름의 속도를 풍하측 계산 시에 반영할 수 있다. 또 한 로터의 회전 영역을 하나의 유관으로 가정하는 단 류관 이론과 비교하였을 때 공기흐름에 수직한 방향으 로의 공력 특성의 변화도 계산에 반영할 수 있으므로 날개의 위치에 따라 보다 정확한 계산이 가능하다.
2.2 날개 끝 손실 (Tip loss correction)
DMSM을 이용한 계산에서 유한한 날개의 길이로 인해 발생하는 날개 끝 손실을 반영하기 위하여 Prandtl이 제안하고 Willmer가 보정한 식을 적용하여 상대속도, 받음각을 식 (1), (2)와 같이 보정했다 [5].
sin cos (1)
sin
sin cos
sin
cos
(2)
식 (1)과 (2)에서 는 유입속도로 풍상측인지 풍하측 인지에 따라 Fig. 1의 혹은 ′를 사용하여 계산한 다. 식 (1)과 (2)에서 는 식 (3)과 같이 계산된다.
cos cos
(3)
이 때
(는 풍상측에서는 자유 흐름 상태의 풍속, ∞, 풍하측에서는 풍상측을 통과한 후의 공기 흐름의 속도, ), 이다.
날개의 길이가 유한할 때의 양력계수() 및 항력 계수()는 식 (4), (5)와 같이 계산하였다.
(4)
(5)
식 (4)에서 은 식 (6)과 같이 계산된다.
(6)
는 식 (7)을 통해 계산된다.
(7)
2.3 수치해석 코드 개발
본 연구팀은 AeroDyn ver. 15 Standalone 버전의 코드 구성을 유지하여 수직축 풍력발전기의 공력해석 코드를 개발하였다. AeroDyn은 수평축 풍력발전기의 시간영역 공력해석 모듈로써 단독으로 해석을 수행하 거나 NREL에서 개발한 통합해석 프로그램인 OpenFAST 내에서 다른 모듈과 연동되어 해석을 수 행한다. 블레이드와 타워에 작용하는 공력 하중을 계 산하며 (1)로터 후류/유도, (2)블레이드 에어포일 공기 역학(정상상태, 비정상상태), (3)타워 영향, (4)타워 항 력의 네 가지 하위 모델로 구성된다 [6]. 본 연구에서 는 Fig. 4와 같이 AeroDyn 코드의 일부를 수정하거나 개발 후 대체하여 수직축 풍력발전기의 공력해석이 가능한 공력해석 코드를 개발하였다.
AeroDyn은 수평축 풍력발전기를 대상으로 개발되 었기 때문에 풍력발전기의 형상을 구현하기 위한 입 력 파일 데이터와 코드를 수직축 풍력발전기 형상 구 현이 가능하도록 수정하였다. 수직축 풍력발전기는 날 개 형상에 따라 Φ-type, H-type, V-type 등으로 구분 할 수 있다. 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 단순화된 형상의 H-type 로터를 대상으로 해석을 수행하도록 하였다.
Fig. 4 Code structure
Fig. 5 H-type VAWT
Fig. 6 Iterative procedure for half-cycle of rotor 2.1에서 소개된 공력모델인 DMSM을 바탕으로 수 직축 풍력발전기의 공력 특성을 계산하도록 코드를 개발하였다(module VA: subroutine VA_CalcOutput).
전체적인 계산 과정은 수평축 풍력터빈의 공력계산 과정과 유사하다. 풍력터빈의 전체적인 토크 및 출력
을 얻기 위하여 공기흐름 방향을 기준으로 풍상측에 대하여 Fig. 6과 같은 과정으로 계산한 후 풍하측에 대해서도 동일한 과정으로 계산을 수행한다. 특히 2.2 에서 설명 된 날개 끝 손실을 추가적으로 고려하였다.
DMSM을 이용하여 날개의 공력특성을 계산할 때에는 전체 회전영역에 대해서의 계산을 수행한 후 현재 날 개 위치에 해당하는 값을 보간법(Interpolation)을 통 하여 구할 수 있다. 본 연구에서는 전체 회전영역을 36개의 유관으로 나누어 계산을 수행하도록 코드를 개발하였다.
3. 결과 및 검증
날개 끝 손실과 종횡비가 고려된 DMSM을 이용하 여 개발된 수치 코드의 계산결과 검증을 위하여 해석 에 사용된 로터는 두 개의 날개를 갖는 H-Type 로터 로 제원은 Lei et al.의 논문을 따랐다 (Table 1) [7].
날개와 타워를 연결하는 샤프트(Shaft)와 타워 (Tower)의 영향은 해석에 고려하지 않았다.
Description Value
Rotor diameter, r [m] 2
Rotor height, h [m] 1.2
Number of rotor blades, N 2
Blade profile NACA 0021
Chord length, c [m] 0.265
Pitch angle [deg] 4
Table 1 Specifications of rotor
계산 결과는 CFD 해석결과 및 Lei et al.의 실험결 과와 비교하였다. CFD 해석은 상용코드인 Star CCM+로 수행하였다. 정상상태 해석으로 난류모델은 비교적 정확한 예측이 가능한 SST(Shear Stress Transport) k-ω 모델과 IDDES(Improved Delayed Detached Eddy Simulation) 모델이 있다 [8]. 본 연구 팀에서 동일한 로터 모델에 대하여 두 난류 모델을 이용한 CFD 해석을 진행한 결과 IDDES 모델을 이용 하였을 때 실험 결과에 근접한 해석 결과를 보이는 것을 확인하였다 [9]. 따라서 본 연구에서 비교할
CFD 해석결과로 IDDES 난류 모델을 이용한 결과를 사용하였다.
CFD 해석 도메인은 Fig. 7과 같이 설정하였으며 블레이드 주위의 격자는 Fig. 8과 같이 다각형 격자 (Polygonal mesh)를 사용하여 생성하였다. 격자 해상 도에 대한 DES 모델의 필요조건을 충족하기 위해 y+
가 1보다 작도록 격자를 생성하였다 [10]. 격자 수렴 성 테스트를 위하여 TSR이 2.2인 경우를 대상으로 Table 2와 같이 세 가지 격자 케이스에 대한 결과를 비교하였다. Mesh ‘A’를 기준으로 ‘B’는 전체 도메인 의 격자 수를 증가시킨 케이스이며, Mesh ‘C’는
‘Rotating zone’의 격자 수를 약 두 배정도 증가시킨 케이스이다.
Fig. 7 3D-Computational domain modelling in Star-CCM+
Fig. 8 Mesh generation around the blade
Table 3은 Lei et al.의 실험 결과에 대하여 각 격 자 케이스를 이용한 해석 결과의 상대적 오차 값 및 CPU 시간이다. 계산의 효율성과 실험결과 대비 정확 성을 고려하여 본 연구에서는 Mesh ‘A’의 격자를 이 용하여 해석을 진행하였다.
해석 시간 스텝은 계산시간의 효율을 고려하여 회 전각 2°에 해당하는 시간 스텝을 사용하였다.
Type Number of elements Rotating
zone Stationary
zone Total
Mesh ‘A’ 1,510,655 240,817 1,751,472 Mesh ‘B’ 1,994,628 420,182 2,414,810 Mesh ‘C’ 2,622,285 240,783 2,863,068
Table 2 Mesh convergence test case
Type CFD Exp. [7] Relative error
[%]
CPU per time step
[sec]
Mesh ‘A’ 0.185 0.176 5 658
Mesh ‘B’ 0.151 0.176 -14 968
Mesh ‘C’ 0.169 0.176 -4 1195
Table 3 Mesh convergence test results-Power coefficient
Fig. 9는 TSR (Tip Speed Ratio)에 따른 출력계수 곡선이다. Fig. 9에 제시된 실험결과(Experiment)의 수치가 풍속 8 m/s에서 측정된 값이므로 본 연구에서 도 풍속을 8 m/s로 고정하여 해석을 수행하였으며, 로터의 회전속도를 변경하여 출력 계수를 계산하였다.
첫 번째로 CFD 해석결과와 실험결과의 차이를 비교 하여 CFD 해석 결과를 검증한 결과, 모든 TSR에 대 하여 전반적으로 실험결과와 유사한 출력계수 값과 경향을 얻을 수 있었다(Fig. 9(a)). 따라서 본 연구에 서 개발된 공력해석코드를 이용한 계산 결과를 CFD 결과와 비교하여 검증하였다(Fig. 9(b)). CFD 계산 결 과와 비교해보면 개발된 공력해석코드로 계산한 결과 (DMSM, DMSM(Tip loss))가 더 크게 나타났으나 날 개 끝 손실을 고려할 경우(DMSM (Tip loss))에 CFD 계산결과에 보다 근접한 값을 갖는 것으로 확인되었 다. TSR이 약 2.3보다 작을 때까지 출력계수곡선의 경향도 유사하게 나타났다.
TSR이 2.3 이상인 경우에는 CFD를 통해 예측된 출력계수는 감소하는 경향을 보인다. 그러나 DMSM 을 이용하여 예측할 경우 이러한 경향을 따르지 않는 것으로 확인되었다. DMSM은 단순한 계산과정을 위 하여 여러 가지 가정을 통하여 복잡한 공력특성을 단
(a) Experimental data and CFD analysis results
(b) CFD analysis results and developed code analysis results
Fig. 9 Power coefficient curves for wind speed of 8 m/s as a function of TSR
순화하였을 뿐만 아니라 높은 TSR에서는 반복 계산 을 수행할 때 수렴성의 문제가 발생하는 한계를 가지 고 있다 [11,12,13]. 따라서 Fig. 9(b)와 같이 TSR이 2.3 이상이 되었을 경우 출력계수를 과도하게 예측한 것으로 판단된다.
Fig. 10은 특정 TSR(1.032, 2.245)에서 로터가 한바 퀴 회전할 때 로터 토크 곡선이며 CFD 계산 결과와 본 연구에서 개발한 공력해석코드의 계산 결과를 비 교하였다. 본 연구에서 개발한 코드의 계산 결과는 출 력계수와 마찬가지로 날개끝 손실이 고려되지 않았을 때(DMSM)와 고려되었을 때(DMSM (Tip loss))의 결 과를 모두 비교하였다. 날개 끝 손실을 고려할 경우에 는 그렇지 않을 경우보다 전반적으로 로터의 토크가 감소하여 CFD의 해석 결과에 근접한 크기의 토크를 보였다.
CFD의 해석 결과와 본 연구에서 개발한 코드의 해 석 결과 간 경향을 비교해보면 피크가 발생하는 날 개 위치의 차이는 발생하였으나 TSR이 1.032인 경우 네 개의 피크가 발생하는 것과 TSR이 2.245인 경우 두 개의 피크가 발생하는 것이 비슷하게 나오는 것을 확인할 수 있다. 그러나 TSR이 1.032일 때 CFD 해석 결과에서 나타나는 토크의 심한 변동성이 본 연구에 서 개발한 코드를 이용한 계산결과에서는 나타나지
(a)
Fig. 10 Rotor torque curves for TSR = 1.032 (a) and 2.245(b) (b) as a function of azimuthal angle
않았다. 이러한 차이점의 원인을 확인하고자 CFD 해 석 결과를 통해 날개 주변에서 발생하는 유동 박리 (Flow separation)를 Fig. 11과 같이 확인해보았다.
Fig. 11은 CFD 계산 결과로 로터가 회전할 때 날개 의 중앙 단면에서 발생하는 와류의 크기를 나타낸 그 림이다. 블레이드 전연(leading edge)에서 와류가 발생 하면 낮은 TSR일 때 높은 TSR에서보다 와류가 극도 로 불안정해지면서 와류의 강도가 급격히 약화되어 유동이 분리되기 때문에 날개 주변의 국부적인 흐름 에 더 큰 변화가 발생한다 [14]. 따라서 Fig. 11(a)와 (b)에서 확인할 수 있듯이 TSR이 1.032인 경우가 2.245인 경우보다 더 강하게 유동 박리가 발생하였고, 그 영향으로 로터 토크의 변화가 더 심해진 것으로 판단된다.
본 연구에서 개발한 코드에서는 이와 같은 영향을 고려하는데 한계가 있기 때문에 TSR이 1.032일 때와 같이 유동의 변화가 심하게 발생하는 경우에는 CFD 해석 결과와 비교했을 때 로터 토크의 변동성이 거의 나타나지 않았다(Fig. 10(a)).
(a)
Fig. 11 Instantaneous vorticity magnitude of the rotor at(b) middle of the blade for TSR = 1.032 (a) and 2.245 (b)
TSR이 2.245인 경우에는 상대적으로 날개가 회전 할 때 Flow separation이 덜 발생하였고 그 크기도 작았다. 그 결과 본 연구에서 개발한 코드의 해석결과 가 CFD 해석 결과와 비교적 유사한 경향을 보였다 (Fig. 10(b)).
4. 결 론
수직축 풍력발전기의 공력특성 해석을 위해 NREL 에서 제공하는 오픈소스코드인 AeroDyn ver. 15 Standalone의 구조를 활용하여 DMSM을 적용한 수치 해석 코드를 개발하였다. 공력을 계산할 때 3차원 효 과를 반영하기 위하여 날개 끝 손실 효과를 고려한 Prandtl과 Willmer가 제안한 식을 사용하였다. 본 연 구에서 개발한 공력해석코드의 계산 결과 검증을 위 하여 H-type로터의 실험 결과 및 CFD 해석 결과와 비교하였다. CFD 해석 결과와 다소 차이가 발생하는 부분도 있었으나 날개 끝 손실에 의한 영향을 반영할 경우에는 CFD 결과와 근접한 출력계수가 계산되었다.
로터 토크 결과는 두 개의 특정 TSR을 선택하여 본 연구에서 개발한 공력해석코드의 결과와 CFD 해
석 결과를 비교하였는데, 상대적으로 높은 TSR에서는 두 결과가 유사한 경향 및 크기를 보였다. 낮은 TSR 에서는 Flow separation이 강하게 발생하여 로터 토크 의 변동성이 크게 나타나는데 CFD 해석의 경우 이와 같은 현상이 반영되지만 DMSM을 기반으로 본 연구 에서 개발한 공력해석코드는 이와 같은 효과를 고려할 수 없기 때문에 경향의 차이가 발생하였다. 추후에 Dynamic stall과 같은 Secondary effect를 고려하여 코드를 수정 및 보완한다면 전반적으로 더욱 근접한 수준의 결과를 기대할 수 있을 것이라고 판단된다.
후기
본 연구는 2020년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연 구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업입니다 (NRF-2017R1D1A1B03032694). 또한 산업통상자원부 (MOTIE)의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP)의 에너지인력양성사업 「육해상 풍력터빈 신뢰성 및 발전 량 향상을 위한 O&M 기술 고급트랙」으로 지원받아 수행한 인력양성 성과입니다 (No. 20184030202200).
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