9. 상사법칙(중요)1) 유량유량계수(coefficient of discharge)

(1)

21

9. 상사법칙(중요)

1) 유량

유량계수

(coefficient of discharge)

2 1 2 1 2 1 2

1

 

, 





w w v v u u Au

Q

u A

Q u A

Q u

u V V

V A Q V

A Q

m m









2 2

2 1 1

1 2

1 2 1

2 2 2 1

1 1

3 2 2

2 3 1 1

1

2 2 1 1 2

2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2

1 1 2 1

60 /

D N

Q D N

Q

N D

N D N

D N D u u D D b D

b D A A





22

9. 상사법칙

2) 전양정

양정 계수 (head coefficient)

2 2 2 2 2 2 1 2 1 1

2 2

2 2 2

1 1

2 1 2 1

2 1

2 2

1 1

2 2 1 1

2 2 2 2 1 1 1 1

60

2 2

2

1 1

D N

H D N

H / DN u

g / u

H g

/ u

H g / u

H

u , u V ,V H H H

H H

H

cos V gu H cos V gu H

th th th

th th th th

th h h

th th







































(2)

23

9. 상사법칙

3) 축동력

출력 계수

5 2 3 2 2

2 5 1 3 1 1

1 3

3 2 2 2

2 3

1 1 1

1 2

2 2 1

1 2 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2 /

2 / 2

/

D N

L D

N L

g u A

L

g u A

L g

u A

L Q

H L Q

H L

L Q H L

Q H

p



 



 

 



 



 

 



 



 



 

24

10. 비속도(중요)

• 비속도 : 2대의 펌프 회전차를 상사하게 운전하면서한 회전차가 단위 유량에서 단위 양정을 내게 할 때, 이 회전차의 회전수를 기준이 되는 회전차에 대한 비속도

(specific speed) 또는 비교회전도라 함

- 펌프를 비롯한 모든 터보기계의 형식 결정과 설계시에 기준 - 유량, 양정 상사법칙에서D₁/D₂소거

- A 회전차 : B 회전차 : - 단위 :

-Q, H: 최고효율점의 값 양흡입 : Q대신Q/2 다단(z 단) : H대신H/z

4 / 3 2

2 / 1 2 2 4 / 3 1

2 / 1 1 1

H Q N H

Q

N

  

H H Q Q N

N₁ , ₁ , ₁

m H m

Q n

N₂ _s, ₂1 ³/min, ₂1 ³^/⁴ 2 / 1

H Q N n_s





] , min, / [ ,

min,

/ ³

3 H m N rpm m m rpm

m Q

(3)

25

11. 비속도와 펌프의 형 및 효율과의 관계

• 펌프의 형식과 비속도

비속도 소 - 대

고양정 소유량 저양정 대유량 출구경에 대한 출구폭, 입구경이 점점 커짐

• 각종 펌프의 비속도와 특성 : 표 2-5

• 펌프의 효율과 비속도 : 그림 2-28

• 펌프 형식 선정 도표 : 그림 2-33, 유량과 양정의 관계

동일 유량에서의 양정 : 터빈 펌프 > 벌류트 펌프 > 사류 펌프 > 축류 펌프

26

12. 회전차의 설계

• 마찰손실을 적게 : 깃의 길이를 짧게, 깃의 매수를 적게, 회전차 면을 매끄럽게

• 손실헤드를 적게 : 통로단면적 변화 적게, 깃곡선을 완만하게, 깃의 곡률반지름 크게

D: 회전차의 안지름 D₁: 깃의 입구경 D₂: 회전차의 바깥지름

(4)

27

12. 회전차의 설계

1) 설계양수량 :

2) 회전차 보스부(그림 2-36)의 축지름 : d₁

T : 축의 비틀림 모멘트(Torque)

: 축 재료의 허용 비틀림 응력, z_p: 극단면계수

- 키홈이 있는 경우 축이 약해짐 : 사용 3) 회전차의 보스지름 : d_b

4) 회전차의 안지름 : D - 주축이 관통하지 않을 때 :

- 회전차 입구의 평균유속 : : 흡입구 유속 - 주축이 관통할 때

Q Q(1.02~1.15)

3 1 3

3 1

72 . 16 1

16

620 , 60 71

2 75 75





 



 

T T d

z d T

N T L

N T L T

p



 























8 1

. 1 d d_b

Ve

D Q



 4 

s s

e V V

V (1.1~1.2) 4 2

b e

V d D Q

 





75 0.

28

12. 회전차의 설계

5) 깃의 입구경 : - 깃 입구의 평균지름 6) 회전차의 바깥지름 :

- 원주속도 : u₂ i) 이론식에서

깃의 출구각도 :

효율은 감소 D D₁(1.0~1.2)

D D₁_m(0.9~1.0)

N D u



²

2

60



 



 



 



 



 





 



 









2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

tan 1 tan

1 tan

1 tan 1









th

u th

u u u u u u

gH u

V gu H V V

V w w V u

22 25

2 ~



2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

cot cos

) cot 1(

1 cos









m

m th

V u V

V u g u V

gu H











감소 일정 증가

0 90

cot

2 2 2

2 2























 _th

m H

V

8 15

2 ~









 



 _

zS H r

H H ,

H

th th th h

2

1  2



(5)

29

12. 회전차의 설계

-반동도 (degree of reaction)

ii) 실험계수에서 (그림 2-46)

7) 깃의 매수,z : 펌프의 형식, 회전차의 크기에 따라 결정

8) 깃의 두께 : 회전차의 재질 및 크기에 따라 결정

















th p th

V th p

th th

H H

V g V w g w u g u H



: :

) 2 (

) 1 2 (

1 ₂

1 2 2 2 2 2 1 2

1 2 2

반동도

증가 속도수두의 증가

압력수두의



 



 

 

 

6.5 sin ¹2 ²

1 2

1

2  

D D

D z D

gH K u₂ _u 2

30

12. 회전차의 설계

9) 깃 입구의 치수

- 깃 입구의 원주피치와 원주방향 두께

- 입구면적의 감소율

- 깃의 입구각도

- 깃의 두께 무시 : 깃의 두께 고려 :

1 1 1 1 1

sin



 

S

z

t  D 

1 1





  t

t

60 tan /

90

cos tan sin

1 1 1

N D

V u

V

V u

V V

u V

e u m



 







 



 



 

이면

e m

m V V V

V₁

  

e m

m

V .

~ . V

V V V V

) 25 1 1 1

1 (

1 1 1 1



   

(6)

31

12. 회전차의 설계

- 깃의 입구폭

깃의 두께를 고려 - 깃 입구의 선단치수

10) 깃 출구의 치수

- 깃 출구의 원주피치와 원주방향 두께

- 출구면적의 감소율 - 깃의 출구폭

(그림 2-46)

1 1 1 1



D Vsin



b

Q 

2 2 2

2 2

sin



 

S

z

t D 



2 2





  t

t

Vm

D b Q sin

V D b Q

2 2 2 2 2 2

2











^



Vm

D b Q

1



 

 이면

1

 90



Ve

D b Q

1 1

1









2 2

2 2 1/tan



1/tan



V_m u

  V₂_m K₂_m 2gH

32

12. 회전차의 설계

11) 회전차의 치수비율 - 유동저항을 감소시킴

12) 회전차의 깃 곡선을 그리는 법 - 1 원호법

- 2 원호법

- 3 원호법(인벌류트 곡선) - 대수나선

- 적분 방법

13) 펌프의 설계 예

(7)

33

14. 안내깃의 설계법

• 안내깃의 역할 : 회전차의 바깥둘레에서 펌프 본체에 고정되어 고양정을 필요로 할 때 유체의 속도에너지를 압력에너지로 회수하는 역할

• 안내깃의 치수 - 입구경 D₃ - 바깥지름 D₄ - 입구폭 b₃ - 출구폭 b₄ - 안내깃의 매수 z’

- 입구각도 3 고양정 터빈 펌프 5~10^o, 저양정 터빈 펌프 15~30^o - 출구각도 ₃

34

15. 와류실

• 역할 : 회전차에서 나온 흐름을 모아 송출구로 유도 유체의 운동에너지를 압력에너지로 회수 1) 기초원의 지름 : D₅

- 와류실의 기초원 : 스파이럴 시점(O점)을 지나는 원

2) 와류실의 단면적

- 각 단면에 대한 평균유속이 일정하도록 설계하는 것이 효율이 높음 - 송출구에 가까워질수록 단면적을 크게 해야 함

i) 이론식으로 구하는 방법 ii) 실험계수에서 구하는 방법 와류실 내 평균유속 와류실 출구의 단면적 임의의 시점





 



 









 





2 1

2 1 2

1

360

, 360 ,

r

r x

x x

x x x x

x

r

r x

x x r

r x

x

r V A Q r

Q Q

r b A V

r

r V A r A V Q



일정 

1 1

360 2

A A

V A Q

gH K V

x x c Vc c



 



 2

5

5 K D

D  _D 

(8)

35

15. 와류실

3) 와류실의 단면치수 - 와류실의 입구폭 b₅ - 와류실의 확대각 :

4) 송출구의 원뿔각도 :

1 1 8

1 1 2

1 1 1

1

8 1 360

45 1

8 7 360

45 7 360

45 8

360

A A A

, A A A

A A_x ^x

 



 

 



 

 



 



 



 365 25 ~ .







 65 5 ~ .

36

16. 축추력과 누설방지장치

1) 축추력 (axial thrust)

-

편흡입 회전차에서 전면측벽(front shroud)과 후면측벽(back shroud)에 작용하는 정압차에 의한 축방향 추력

반경류 회전차의 경우

T_h: 축추력(kgf), d_a: wearing ring의 지름 (m) d_b: 회전차 축의 지름 (m), p_s: 흡입압력 p₁: 회전차 후면에 작용하는 압력 (kgf/m²) u₁, u₂: 회전차 깃의 입구, 출구의 원주속도

- 유체의 운동량 변화에 의해 회전차를 축방향으로 미는 힘, 반대방향으로 작용 )

)(

4( ¹

2 2

s b

a

h d d p p

T 



 

'

2 2 '

) (

4

h h

b a l l

h

T T

d d V Q gQV

T







 

 축추력

축방향유속





) 2 (

4 ) 3

( ₁ u²₂ u₁² p g

p  _s 





'

Th

(9)

37

16. 축추력과 누설방지장치

-축추력의 평형유지 방법

① thrust bearing에 의한 방법

② self balance : 다단펌프의 경우 회전차 반수를 반대로 배열

③ 회전차의 전후 측벽에 wearing ring 설치, 후면 측벽과 케이싱과의 틈에 흡입압력 유도하여 양측벽간 압력차를 경감

④ balance hole : 회전차 후면 측벽 보스부에 설치

⑤ 후면 측벽에 방사상의 이면 깃 설치

⑥ balance disc 또는 balance piston 설치

38

16. 축추력과 누설방지장치

2) 반지름 방향 추력

- 규정유량 이외의 각 유량에 대한 와류실 내의 원주방향 압력분포가 균일하지 않기 때문에 발생

3) 누설방지장치

① grand packing (그림 2-80)

② mechanical seal (그림 2-81) : 익차 축과 케이싱 사이에 설치

③ breakdown bush (그림 2-83)

2 2B HD K T_r 

(10)

39

17. 특성곡선(중요)

-특성곡선(characteristic curve, performance curve)

원심, 축류펌프에서 회전수N 과 흡입양정H_s를 일정하게 하고 동력(L ), 유량(Q ), 양정(H ), 효율()의 관계를 표시한 곡선

- 최고효율점_max

H_n: 규정양정, Q_n: 규정유량

-Q = 0일 때 H_o: 체절양정 (shut off head) 산고곡선 : H_max> H_o

하강특성곡선 : H_max< H_o - 무차원화

- 전반특성곡선, 완전특성곡선 x축에 회전수, y축에 유량

1상한(정회전, 정류), 4상한(정회전, 역류), 3상한(역회전, 역류-수차특성)

 



th m

H / H

) g / u A /(

L L

) g / u /(

H H

u / V Q









3 2 2 2 2 2 2

동력 양정 유량

40

18. 원심펌프의 운전

1) 배관계의 저항곡선

-운전점 : H ~ Q 곡선과 배관계의 저항곡선의 교점 D - 원심펌프의 가동 : 체절운전으로 시동

밸브를 열어감 체절 때에 동력이 최소

2) 원심펌프의 운전효율

- 해칭부분 : 밸브에 의한 양정의 소비 - 유효 양정 : h

- 운전 효율 : 유효 양정 사용 효율







  







 g

h V h H H H

H _a _l _a _s _d ^d

) 2 (

' 2

(11)

41

18. 원심펌프의 운전

3) 원심펌프의 연합운전

- 직렬운전 : 양정의 변동이 큰 경우

42

18. 원심펌프의 운전

3) 원심펌프의 연합운전

- 병렬운전 : 유량의 변동이 큰 경우