천체와 우주

천체와 우주

10. 빅뱅 우주

은하의 분포와 운동 은하의 분포와 운동

 우주의 모습을 알기 위해 풀어야 할 과제

 우주의 모습을 알기 위해 풀어야 할 과제

• 먼 거리에 있는 은하까지의 거리를 알 수 있을까?

• 먼 거리에 있는 은하의 움직임을 알 수 있을까?

 거리

• 은하까지의 거리를 구하는데 쓸 수 있는 (매우 밝은) 표준촛불들

세페이드 변광성세페이 변광성

Ia형 초신성

…

 움직임

• 은하(별)에 있는 원자들이 내는 빛의 적색편이를 관측하면 은하(별)의 움직임을 알 수 있다.

• 표준촛불이 있어야만 가능한 거리측정에 비하여 적색편이의 측정은 충분한 밝기의 은하면 어 렵지 않게 할 수 있다.

도플러 효과 도플러 효과

 도플러 효과 도플러 효과

• 파원이나 관찰자의 운동에 의해 관측되는 파동의 진동수가 변하는 현상

• 1842년, Christian Doppler가 현상을 제안년, pp 가 현상을 제안

• 음파 - 기차가 다가올 때는 소리가 높아지고 멀어질 때는 소리의 낮아진다.

• 빛 – 별이 다가올 때는 색이 푸른색 쪽으로

바뀌 멀어질 때 색 바뀐다 Christian Doppler 바뀌고 멀어질 때는 붉은색 쪽으로 바뀐다. Christian Doppler

(1803–1853)

도플러 효과를 이용하면 파동을 방출 또는 반사하는 물체의플러 과를 이용하면 파동을 방출 는 반사하는 물체의 속력을 알 수 있다. 마이크로파를 사용하여 반사하는 물체의 속도를 알 수 있는 스피드건과 레이더.

적색 편이 적색 편이

 적색편이 적색편이

• 1912년, Vesto Slipher가 성운들의 적색편이를 발견

• 빛을 내는 물체가 움직이면 도플러 효과에 의해 나오는 빛의 진동수와 파장, 즉 빛의 색이 달라진다.

빛의 진동수와 파장, 즉 빛의 색이 달라진다

• 별에서 오는 빛의 흡수선은 별의 시선 방향의 운동 상 태에 따라 도플러 효과에 의한 청색편이(다가올 때, 진 동수가 커진다.)와 적색편이(멀어질 때, 진동수가 작아 진다 )를 보인다

진다.)를 보인다.

• 적색편이/청색편이의 크기는 스펙트럼을 관측할 수 있 으면 흡수선의 위치로부터 쉽게 알 수 있다.

• 멀리 떨어진 은하에서 보이는 흡수선은 태양에서 보이멀리 떨어진 은하에서 이는 흡수선은 태양에서 이 는 흡수선에 비해 붉은색 쪽으로 치우쳐 있다.

• Doppler 효과로 해석 – 은하들이 우리로부터 멀어지고 있다.

먼 은하에서 온 빛의 흡수선(오른쪽)이 해의 흡수선(왼쪽)에 비해 붉은 색 (진동수 가 낮은 또는 파장이 긴) 쪽으로 가 있다.

허블의 법칙 허블의 법칙

 허블의 법칙 허블의 법칙

• 1929년, 허블은 외부은하의 적색편이의 크기가 밝기거리에 비례한다는 것을 발견했다.

Milton Humason Edwin Hubble Milton Humason

(1891-1972) Edwin Hubble

(1889-1953)

허블의 원 논문에 있는 적색편이-밝기거리 관계 그림 허블의 원 논문에 있는 적색편이 밝기거리 관계 림 Edwin Hubble은 외부은하의 세페이드 변광성들을 관측하여 밝기거리를 구함으로써, 외부은하의 적색편 이의 크기가 밝기거리에 비례함을 발견 했다.

팽창하는 우주 팽창하는 우주

 우주의 팽창 우주의 팽창

• 허블의 법칙은 우리 우주의 공간이 시간이 지남에 따라 팽창한다는 것을 의미한다.

 팽창의 의미 팽창의 의미

• 허블의 법칙은 우리 우주의 공간이 시간이 지남에 따라 팽창한다는 것을 의미한다.

• 적색편이를 재면 거리를 알 수 있다.

• 우리 우주는 영원 불변하지 않다.

• 정적인 우주 (영원불변)

• 동적인 우주 : 계속 변화하며 시작과 끝이 있을 수 있다.

• 정상상태 우주 : 팽창은 하지만 우주의 모습 은 과거와 현재가 같다

은 과거와 현재가 같다.

은하의 분포 은하의 분포

 적색편이 공간에서 적색편이 공간에서 은하의 분포

• 허블의 법칙에 의해 은하의 적색 편이를 측정하면 은하까지의 거이를 측 하 하까지의 거 리를 알 수 있고, 은하의 3차원 분포 지도를 작성할 수 있다.

• 작은 스케일 – 은하단, 초은하단, 공동 등 거대구조들이 보인다 공동 등 거대구조들이 보인다.

• 큰 스케일 – 균일하다.

우리 우주는 어디나 다 똑같다.

SDSS에서 얻은 적도 근방 2.5도 내의 은하 분포 단면. 색은 은하의 밝기를 나타낸다.

우주론 우주론

 우주론( 우주론( Cosmology gy ) )

• 우주의 기원, 진화, 구조와 그것을 이루는 법칙을 이해하기 위해 큰 스케일에서의 우주를 과학적인 방법으로 연구하는 학문이다.

 고대의 우주 고대의 우주

인 이집 메 타미아 리 마

인도 이집트 메소포타미아 그리스-로마

 중세의 우주

• 해, 달, 5행성의 움직임에 주목

• Tycho의 관측

• Kepler의 법칙

• Newton의 이론

프톨레미 지구중심설 코페르니쿠스 태양중심설 What’s popular is not always right, and

What’s right is not always popular.

우리 우주의 모습 우리 우주의 모습

 우리 우주는 … 우리 우주  지구의 모습과 비교

• (큰 거리척도) 균일, 등방, 특별한 곳이 없다.

- 은하의 분포, 우주배경복사

• (작은 거리척도) 거대 구조물들이 있다.

은하 은하단 초은하단

지구의 습과 비

• 지구의 표면(2차원)에 살고 있는 사람들에게는 …

• 구면 - 특별한 곳이 없다.

• 구조물이 있다.

- 은하, 은하단, 초은하단

• 팽창하고 있다.

- 밝기거리-적색편이 관계

구 물이 있다

 우주 원리

• 우리 우주의 구조에 대한 가설 –

우주는 어디에 있는 누구에게나 똑같이 보인다.

• 1687년, Principia에서 Isaac Newton이 처음 주장

• 1917년, Albert Einstein – 우리 우주의 공간은 균일하고(homogeneous) 등방이다(isotropic).

 일반상대성 이론과 우주론

• 우주는 우리가 살고 있는 전체 시공간 – 일반상대성 이론을 사용하여 과학적으로 다룰 수 있다.

• 우주원리 ⇒ 균일(homogeneous)하고 등방(isotropic)인 공간을 가진 시공간우주원리 균일( g )하 등방( p )인 공간을 가진 시공간 Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker universe

Robertson Walker metric Robertson-Walker metric

scale factor RW metric의

유일한 동력학변수

• 대칭성이 최대(균일, 등방)인 3차원 공간

• 곡률의 부호가 다른 3가지 유형이 있다.

cosmic time 우주 진화의 시간을 나타낸다.

Scale factor가 시간에 따라 바뀌면 대칭성이 최대인 2차원 공간의 예. RW metric의 Scale factor가 시간에 따라 바뀌면

공간은 팽창하거나 수축한다. 대칭성이 최대인 2차원 공간의 예. RW metric의 공간은 같은 구조를 가진 3차원 공간이다.

RW 시공간에서의 운동 RW 시공간에서의 운동

 거리 거리  적색편이

• 팽창하는 우주에서 거리를 재는 것은 주의 를 요한다.

• Comoving distance f

적색편이

• 자유낙하하는 입자의 운동량은 팽창에 반비 례해서 줄어든다.

– fixed coordinate distance

• Physical distance

– comoving distance x scale factor

• Luminosity distance

• 빛의 적색편이 (Red shift parameter)

• Luminosity distance

• Angular diameter distance

 지평선  Hubble의 법칙

• 밝기 거리

• 빛이 t=0 이후에 도달할 수 있는 거리가 유한 하다. 인과관계의 한계 – 지평선이 존재한다.

• Comoving horizon – t=0 이후 빛이 간 comoving distance

• 밝기 거리

• 팽창의 효과 comoving distance

• Physical distance to the horizon

우주 진화 방정식 우주 진화 방정식

 우주의 진화는 어떻게 결정되는가? 우주의 진화는 어떻게 결정되는가?

Einstein 방정식 (중력 방정식)

시공간의 기하 ↔ 물질/에너지 분포

• 물질 분포 - 우주원리(RW metric)에 부합하는 스트레스-에너지 텐서

• 우주의 기하 - RW metric (균일, 등방인 공간)

에너지 밀도 압력 Scale Factor

Friedmann 방정식 (우주 진화 방정식) Scale factor의 변화 ↔ 물질의 종류와 양

에너지 밀도 압력

• 압력도 중력을 작용한다.

팽창 가속도 • ρ+3p>0 이면 팽창은 감속된다.

Hubble parameter 팽창 속도

팽창 가속도

 Scale factor의 진화는 물질의 종류와 양에 의해 결정된다. 의 화 의 류와 에 의해 다

Einstein 방정식 : 시공간 기하 ↔ 물질 분포

F i d 방정식 l f t 변화 (균일한) 물질의 종류와 양

 물질의 종류 – 상태 방정식 (에너지 밀도()와 압력(p)의 관계식)

Friedmann 방정식 : scale factor 변화 ↔ (균일한) 물질의 종류와 양

물질의 종류 상태 방정식 (에너지 밀 ()와 압력(p)의 관계식)

• 간단한 형태의 상태 방정식 :

물질의 명칭 복사 물질 진공에너지

물질의 명칭 복사 물질 진공에너지

상태 방정식 에너지 밀도 Scale Factor

(K=0)

물질의 양 D it t 임계밀도에 대한 비

 물질의 양 – Density parameter, 임계밀도에 대한 비

• 임계밀도는 현재의 팽창속도(Hubble 상수)에 의해 결정된다.

• 관측된 임계밀도의 크기는 대략 1 m³ 당 양성자 6개

 Scale factor 의 진화

 Scale factor 의 진화

closed

_과 _Λ 값을 조정하여 정적 우주 (a=상수) 가능

⇒ 퍼텐셜 V(a)에서 에너지 E=0인 입자의 운동과 같다.

closed

open open

flat flat Ω₀의 크기에 따라

공간 곡률의 부호가 결정된다.

우주는 아주 특별한 물질 구성이 아니면 현재 유력한 모형

 Einstein’s biggest blunder

년 자신이 믿던 정적 우 를 얻 the biggest blun

der of my life …

팽창하거나 수축한다.

• 1917년, 자신이 믿던 정적 우주를 얻 기 위해 우주 상수를 도입

• 1929년, Hubble에 의해 우주의 팽창 이 발견되자 정적 우주를 포기

이 발견되자 정적 우주를 기

• 최근 우주의 가속 팽창을 설명하기 위해 우주상수의 필요성 부활

우주는 영원한가? 무한한가?

우주는 영원한가? 무한한가?

 우주는 영원한가, 무한한가? 우주는 영원한가, 무한한가?

• 아리스토텔레스, Newton, Einstein – 우주는 정적(영원불변, 무한한 시간), 무한한 공간

• 빅뱅 우주는 동적, 유한한 (과거의) 시간

Olbe s’ pa ado

 Olbers’ paradox

• 밤하늘이 어두운 것과 무한 정적 우주는 서로 모순된다.

- 우리 우주가 시간, 공간 상으로 무한하고 별, 은하 밀도 가 일정하다면 밤 하늘은 별로 가득 차서 밝아야 한다.

H. Olbers (1758-1840) 가 일정하다면 밤 하늘은 별 가득 차서 밝아야 한다

• 해결책 ? - 우주의 공간이 유한, 별이 유한한 공간에만 존재, 우주의 시간이 유한, 멀리서 온 빛일수록 약해짐, …

 빅뱅 우주 대 정상상태 우주 빅뱅 우주 대 정상상태 우주

George Gamow Fred Hoyle

우주의 나이 우주의 나이

 빅뱅 우주에서 우주의 나이 빅뱅 우주에서 우주의 나이 Hubble time

• 관측된 허블 상수의 값

• 우주 나이 문제우주 나이 문제

우주의 구성 물질 바리온 우주의 구성 물질 - 바리온

 바리온 바리온

• 바리온 (Baryon) - ‘무거운 입자’라는 뜻으로 양성자, 중성자 등.

렙톤 (Lepton) - ‘가벼운 입자’라는 뜻으로 전자, 뮤온 등.

원자 = 원자핵(바리온인 양성자와 중성자로 구성) + 전자(렙톤).

원자 질량의 대부분은 바리온에 의한 것이라서 우주론에서 물질 원자 질량의 대부분은 바리온에 의한 것이라서, 우주론에서 물질 을 구분할 때 원자나 원자핵을 모두 포함해서 바리온이라 한다.

• 빛을 내는 바리온 : 별, 은하, 가스 등

어두운 바리온 : 행성, MACHO (Massive Astrophysical Compact l bj 검은 멍 중성자별 백색왜성 등 Halo Objects, 검은 구멍, 중성자별, 백색왜성 등)

 우주 바리온의 양

• 빛을 내는 바리온의 양 :

• 총 바리온의 양 (빅뱅 핵합성) :

• 총 바리온의 양 (우주배경복사의 비등방성) :

우주의 구성 물질 광자 우주의 구성 물질 - 광자

 우주 마이크로파 배경복사 (Cosmic Microwave Background Radiation, CMB) 우주 마이 파 배경복사 ( g , )

• 빛으로 이루어진 열 복사 (상태방정식 p=⅓ρ)

• 1948년, George Gamow와 Ralph Alpher가 빅뱅 우주의 결과로 CMB의 존재를 예견 1965년 A P i 와 R b Wil 이 발견

• 1965년, Arno Penzias와 Robert Wilson이 발견

• 완벽한 흑체복사 스펙트럼(온도 T=2.73 K)을 보이고, 매우 등방적(온도요동 T/T~10^-5)이다.

우주배경복사는 매우 등방적 매우 등방적 (T/T~10^-5)이며, 완벽한 흑체복사 스펙트럼(T=2.73K) 을 가지고 있다.

Arno Penzias와 Robert Wilson (1978년 노벨물리학상), 우주배경복사 발견에 사용된 마이크로파 안테나

우주 팽창의 효과 우주 팽창의 효과

 우주배경복사의 의미 우주배경복사의 의미

• 2.73K의 흑체복사 스펙트럼

⇒ 우리 우주가 옛날에

열 평형상태에 있었다.

 열적 평형 상태 하의 온도와 Scale Factor 관계 열적 평형 상태 하의 온도와 Scale Factor 관계

• 열적 평형상태에서는 엔트로피가 보존된다.

엔트로피 = 부피 x 엔트로피 밀도 ∝ a³ x T³

 우주의 팽창과 온도

과거로 갈수록 l f t ( )가 작아진다

• 과거로 갈수록 scale factor(a)가 작아진다

⇒ 온도(T)가 커진다.

•

Hot Big Bang Universe

우리 우주는 고온의 열 평형상태에서 시작했다.

우리 우주 의 열 평형상태에서 시작했다

 초기 우주 ⇔ 높은 온도(T), 에너지(E) ⇔ 짧은 거리 (우주의 팽창) (양자역학의 원리)

• 우주의 과거(높은 온도 에너지)를 이해하기 위해서는우주의 과거(높은 온도, 에너지)를 이해하기 위해서는 미시세계(짧은 거리, 입자물리학)의 이해가 필요하다.

열 평형상태 열 평형상태

 초기 우주는 … 기 우주

• 열 평형상태에 있는 뜨거운 이상기체들로 가득 차 있었다.

 온도 T에서 이상기체의 에너지밀도와 압력

압력

분포함수 ^페르미온

+ +

- -

도와 압력을 계산하려면 양자 통계역학을 사용해야 한다.

• 온도 ≫ 질량

압력

온도가 입자의 질량보다 매우 크면 질량이 없는 광자의 경우와 같다.

개수밀도는 온도 3 제곱, 에너지밀도는 온도 4 제곱에 비례하고, 압력은 에너지밀도의 1/3이다.

• 온도 ≪ 질량

온도가 입자의 질량보다 낮아지면 볼츠만 억제에 의해 개수 밀도는 지수적으로 줄어든다.

볼츠만 억제

에너지밀도는 질량 x 개수밀도가 되고, 압력은 에너지밀도보다 매우 작아서 무시할 수 있다.

 총 에너지 밀도와 압력 총 에너지 밀 와 압력

• 열 평형상태에서는 질량이 온도보다 큰 입자들은 수가 아주 작아져서 (볼츠만 억제), 총 에너지는 질량이 온도보다 작은 입자들의 에너지의 합이 된다.

 엔트로피

열 평형상태에서는 엔트로피는 에너지와 마찬

• 열 평형상태에서는 엔트로피는 에너지와 마찬 가지로 질량이 온도보다 작은 입자들이 기여한다.

• 열 평형상태에서 총 엔트로피는 보존되고,

따라서 온도와 Scale factor의 곱이 상수가 된다.

• 개수 밀도와 엔트로피 밀도가 모두 부피에 비례해서 줄어들므로 ( , ), 는 열적 평형상태에서 벗어난 입자들의 수를 헤아리는 좋은 양이다.

초기 (복사 지배) 우주에서 시간 온도 관계

 초기 (복사 지배) 우주에서 시간-온도 관계

우주의 열 역사

 초기 우주의 열 평형상태

우주의 열 역사

기 우주의 열 평형상태

• 열 평형상태는 입자들 간의 반응 속도가 우주의 팽창 속도보다 빠를 때 유지된다.

• 현재의 입자물리학에 따르면 초기 우주는 대부분의 시간 동안 열 평형상태를 유지했다.

 우주의 팽창 평형상태의 깨짐과 우주의 열 역사 우주의 팽창, 평형상태의 깨짐과 우주의 열 역사

• 열 평형상태가 현재까지 계속 유지됐다면, 우리는 현재 우주의 모습에서 과거의 흔적을 찾을 수 없다.

• 우주의 팽창에 따라 온도가 내려가면서 반응 속도가 팽창 속도보다 더 빨리 떨어지면 열 평형상태를 유지하지 못하는 상황이 생기고, 열 평형이 깨지는 과정에서 우주는 열 역사의 흔적을 남긴다.

유지하지 못하는 상황이 생기 , 열 평형이 깨지는 과정에서 우주는 열 역사의 흔적을 남긴다

우주의 팽창은 우주의 역사를 만든다

남겨진 흔적을 통해서 과거를 유추한다는 점에서 우주론은 고고학과 통한다.

우주의 팽창은 우주의 역사를 만든다.

평형의 깨짐과 입자 종의 분리 평형의 깨짐과 입자 종의 분리

 팽창하는 우주에서 열 평형상태를 유지하는 대략적인 조건 팽창하는 우주에서 열 평형상태를 유지하는 대략적인 건

• 입자들 간의 반응속도가 우주의 팽창속도보다 빨라야 한다.

• 팽창 속도는 허블 파라미터로 주어지고 온도의 제곱에 비례해서 줄어든다.

• 반응 속도는 입자의 개수 밀도와 산란단면적 평균의 곱으로 주어지는데, 입자의 종류와반응 속도는 입자의 개수 밀도와 산란단면적 평균의 곱으로 주어지는데, 입자의 종류와 상호작용에 따라 온도에 따른 변화 양상이 다르다.

반응속도 팽창속도

 입자 종 (particle species) 분리의 대략적인 이해

• 무거운 게이지 보손이 매개하는 상호작용의 경우 – 입자의 질량이 온도보다 작은 경우, 개수 밀도 는 온도 세제곱에 비례한다. 산란단면적 평균은 온도 제곱에 비례한다. 우주가 팽창하면서 반응 속도는 온도의 5 제곱으로 줄어들므로, 팽창 속도가 온도의 제곱에 비례해서 줄어드는 것에 비해 훨씬 빨리 줄어들어서, 어느 온도 이하가 되면 평형상태를 유지할 수 없게 된다.

우주 열 역사의 주요 장면 우주 열 역사의 주요 장면

 열 평형의 깨짐이 우주의 역사를 만든다. 열 평형의 깨짐이 우주의 역사를 만든다

• 바리온 창조 현재 바리온의 양을 설명하는 바리온 비대칭성이 만들어진다.

• 암흑물질 분리 열탕으로부터 암흑 물질 입자가 분 리되어 현재의 양으로 고정된다.

• 전자기-약 상전이 전자기 상호작용과 약 상호작용 이 통일된 힘에서 분리된다.

• 양자색역학 상전이 쿼크로부터 양성자와 중성자

• 양자색역학 상전이 쿼크로부터 양성자와 중성자 가 만들어진다.

• 중성미자 분리 약한 상호작용에 의한 열평형이 깨 지면서 중성미자가 열탕에서 분리되고, 양성자-중 관측으로

성자 비율이 고정된다.

• 빅뱅 핵합성 양성자, 중성자로부터 가벼운 핵들이 합성된다.

우주배경복사 분리 전자와 양성자가 결합하여 수 확인된

장면

• 우주배경복사 분리 전자와 양성자가 결합하여 수 소원자가 만들어지면서 광자와 바리온이 분리된다.

 고온, 고에너지에서 일어나는 과정

• 입자물리학, 핵물리학의 지식이 필요하다.