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(1)

Chapter 2. 데이터처리

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(2)

Contents

1. 비트 저장

2. 수의 체계

A. 2진체계, 16진체계 등

3. 수의 표현

3.1 2의 보수

3.2 오버플로우 및 언더플로우 3.3 소수의 표현

4. 정보의 표현

4.1 문자의 표현 (ASCII / Unicode / ISO) 4.2 수의 표현

4.3 이미지 / 사운드 / 동영상의 표현

(3)

3.1 2진 체계

1. 전통적인 10진 체계는 10의 멱승에 기초하고 있다.

2. 2진 체계는 2의 멱승에 기초하고 있다.

예) 10진수 체계와 2진수 체계

10진수 375 – 3x100 + 7x10 + 5x1

2진수 1011 – 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1

(4)

3.1 정수의 저장 (양수 및 음수)

1. 인간이 0을 포함한 양의 정수만 사용하면,

컴퓨터도 2진법을 사용하여 표현하기 매우 편리함

2. 인간은 필연적으로 음수를 활용하고 있고, 컴퓨터에서도 음수를 포함한 정수를 표현

3. 컴퓨터에서 양수, 음수 등 표현은 어떻게?

(5)

3.1 정수의 저장 (양수 및 음수)

1. 아이디어? 제일 앞의 1비트를 부호 비트로 활용 0011 -> 3

1011 -> -3 문제점은? 연산의 어려움 + = 1110 -> -6 ?

실질적인 활용 불가

(6)

3.1 정수의 저장 (양수 및 음수)

1. 2의 보수(Two’s complement) 표기법:

가장 널리 사용되는 정수 표현 체계

2. 초과(excess) 표기법:

또 다른 정수 표현 체계로 실수 표현에 사용

→ 두 표기법 모두에서 오버플로우 문제가 발생할 수 있다.

(7)

3.2 2의 보수 표기 체계

1. 4비트로 정수를 표현하는 경우 2의 보수 표기 예

2. 3 + -3 = 0

0011 + 1101 = (1)0000 = 0000

(1은 자리초과 / 버림)

(8)

3.2 2의 보수 덧셈

1. 2의 보수를 사용할 경우 뺄셈 연산을 덧셈으로 표현 가능 전자 회로의 단순화가 가능함

(9)

3.2 2의 보수 표기법을 통한 정수의 표현 범위

1. 2진수의 표현 범위

A. 2의 보수를 사용한 3비트 이진수 표현의 예

+3 = (011)2 +2 = (010)2 +1 = (001)2 +0 = (000)2 -1 = (111)2 -2 = (110)2 -3 = (101)2 -4 = (100)2

표현할 수 있는 수의 범위는 -4 ~ 3이 된다. 이것은 -23-1 ~ 23-1-1 로 표현된다.

B. n비트 데이터 경우로 일반화할 경우 수의 범위

-2n-1 ≤ N ≤ 2n-1-1

(10)

3.2 2의 보수 계산 방법

1. 4개 비트를 사용해 -6을 2의 보수 표기법으로 인코딩

2. 모든 비트를 1 ↔ 0 으로 변환후에 +1 을 수행 0110 1001

+0001 1010

(11)

3.3 오버플로우 및 언더플로우

1. 컴퓨터는 인간이 사용하는 모든 숫자 표현할 수 있을까?

2. 4비트를 사용하는 경우를 가정

양의 정수로만 사용하면 0에서 15까지 …

2의 보수로 사용하면 -8에 서 7까지 표현이 가능 …

3. 오버플로우(Overflow)

숫자값이 표현할 수 있는 범위의 최대값을 넘어가는 경우

4. 언더플로우(Underflow)

숫자값이 표현할 수 있는 범위의 최소값을 넘어가는 경우

(12)

3.4 소수의 표현

1. 2진법 표현 101.101의 해석

A. 소수점을 사용하여 이진법에서도 소수를 표현 가능

B. 소수점 왼쪽의 숫자들은 정수 소수점 오른쪽의 숫자는 분수

(13)

3.4 소수 포함 10진수의 2진수 변환

1. 2진수 변환을 위해 2의 지수 승으로 표현해야 함

(137.625)10 = 1×102 + 3×101 + 7×100 + 6×10-1 + 2×10-2 + 5×10-3

= Am×2m + ···+ A1×21 + A0×20 + A-1×2-1 + A-2×2-2 + ··· + A-m×2-m

2. 정수부분은 2로 연속적인 나눗셈을

소수부분은 2로 연속적인 곱셈을 수행한다.

A. 1단계 : 정수부분과 소수부분을 분리한다.

B. 2단계 : 정수부분의 10진수를 2진수로 변환한다.

(137)10 = (10001001)10

C. 3단계 : 소수부분의 10진수를 2진수로 변환한다.

(0.625)10 = (0.101)2

A. 4단계 : 얻어진 정수와 소수의 2진수를 합한다.

(137.625)10 = (10001001)2 + (0.101)2 = (10001001.101)2

(14)

3.4 소수 포함 10진수의 2진수 변환

1. 137.625 변환 그림

(15)

3.4 소수의 표현

1. 부동소수점(floating-point) 표기법:

부호 비트, 유효 숫자 필드, 지수 필드 등으로 이루어진다.

2. 부동소수점 표기법 구성요소

부호: 양수 – 0, 음수 – 1

지수: 소수점 위치 (초과표기법) 유효숫자: 2진값

(16)

3.4 초과 표기법 (정수 표현시)

유효숫자 표현시에 사용

2진화 값에서 초과치 만큼 감산함

예) 1111 은 15에 해당

8 감소시 숫자 7에 해당

예) 정수 4

8 초과시 12

12는 2진수로 1100

1. 8초과 표기예

비트 패턴 표현 값

1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000

7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

(17)

3.4 25/8 값의 유효숫자 인코딩

1. 인코딩 후의 값: (손실발생) 21/2

(18)

3.4 소수의 표현

(19)

3.5 IEEE 754 컴퓨터 부동소수점 표준 (32비트 기준)

1. 부호 1비트

2. 지수 8비트

3. 가수 23비트

4. 지수의 경우

127 초과 표기법 사용

5. 가수의 경우

1.X 가 되도록 정규화한 후에 X 부분만 작성

(20)

3.5 IEEE 754 컴퓨터 부동소수점 표준 (32비트 기준)

예1) 13.5를 IEEE 754 부동소수점 변환 2진수 표현: 1101.1(2)

정규화 1.1011(2)x23

부호비트: 0 (양수)

지수: 3+127=130=1000 0010(2)

유효숫자(가수): 1011 0000 0000 0000 0000 00

(21)

3.5 IEEE 754 컴퓨터 부동소수점 표준 (32비트 기준)

1. 관련사이트:

http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

(22)

3.5 IEEE 754 컴퓨터 부동소수점 표준 (32비트 기준)

예2) -0.625 IEEE 754 표현 2진 소수: -0.101(2) 정규화 1.01(2) x 2-1 부호비트: 1 (음수)

지수: -1 + 127 = 126 = 01111110(2) 유효숫자: 01

1 0111 1110 0100 0000 0000 0000 0000 00

참고) 64비트의 경우 부호 1비트, 지수 11비트, 가수 52비트 (지수는 1028 초과표기법)

(23)

4.1 텍스트의 표현

1. (문자, 구두점 등등의)

각 글자에는 고유한 비트 패턴이 할당

A. ASCII (American Standard Code for Information Interchange):

영문 텍스트에서 사용되는 기호를 표현하기 위한 7 비트 패턴

B. Unicode: 세계 각국 언어에서 사용되는 주요 기호들을 표현하기 위한 16 비트 패턴 (2바이트) – 65536 종류

C. ISO (International Standard Organization) 표준: 세계 각국 언어 에서 사용되는 대부분의 기호들을 표현하기 위한 32 비트 패턴

(24)

4.1 ASCII 코드표

1. 128개의 비트 패턴과 문자들을 매핑함

(25)

4.1 ASCII 코드표

1. 대문자 A 0x41 – 65

2. 소문자 a 0x61 – 97

(26)

4.1 ASCII 코드표

1. Hello 문자열의 경우

(27)

4.2 숫자의 표현

1. 2진법: 기수 2로 숫자를 표현하기 위해 비트들을 사용함

2. 컴퓨터에서 숫자 표현의 한계

A. 오버플로우(overflow): 너무 큰 값을 표현하려 할 때 발생

B. 언더플로우(underflow): 너무 작은 값을 표현하려 할 때 발생

C. 절삭(truncation): 표현 가능한 두 값 사이에 존재하는 값에 발생 (소수의 표현에서 유효숫자의 한계로 발생)

예) 8비트 정수형: 0 ~ 255 정수 범위만 표현 16비트 정수형: 0 ~ 65535 정수 범위만 표현

(28)

4.3 이미지의 표현 – 이미지 chapter에서

1. 비트맵(bitmap) 기법

A. 픽셀(pixel): “picture element”의 줄임말 (화소)

B. Binary (1bits), Gray (8bits), RGB (Red, Green, Blue: 24 bits) 2. 벡터 기법 (벡터이미지)

A. 크기 변경이 자유롭다

B. TrueType와 PostScript

예) 네비게이션 또는 구글 지도에서의 경계선 영상

(29)

4.4 소리의 표현 – 사운드 chapter에서

1. 샘플링 기법

A. 아날로그 파형을 디지털로 리코딩에 사용됨

B. 가령) X 축을 균일한 간격으로 구분한 후에 측정한 값

(0, 1.5, 2.0, 1.5, 2.0, 3.0, 4.0, 3.0, 0)을 16 bits 로 표현하여 저장함

(30)

4.5 동영상의 표현 – 멀티미디어 Chapter 에서

1. 동영상

A. 다수의 프레임와 음성으로 구성

B. 1초에 여러 장 프레임을 재생하면 인간은 연속적인 것으로 착시 (25 FPS, Frame Per Second)

2. 시간적 및 공간적인 중복성 존재하며 용량이 방대함

(31)

4.5 동영상의 표현 – 멀티미디어 Chapter 에서

1. Full HD 동영상의 용량

A. 1시간 크기

B. 30 FPS

C. 1920x1080(픽셀)x3Bytes(RGB)x60x60(초)x30(프레임)

D. 671 기가 바이트 용량

2. 컴퓨터에서 처리하는 데이터의 경우 압축 등 필요

참조

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