2011학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지
수리 영역
성명 수험 번호 1
1
제 2 교시
① ②
③ 는 이하의 홀수 ④ 는 이하의 의 배수
⑤ 는 의 양의 약수
① ② ③ ④ ⑤
① ② ③ ④ ⑤
① ② ③ ④ ⑤
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
다음 중 집합 와 서로소인 집합은? [ 점]2.
×
의 값은? (단, ) [ 점]
3.
부등식 ≤ 을 만족하는 정수 의 개수는? [점]
4.
다항식 을 로 나눈 몫을 라할 때, 의 값은? [ 점]
2
수리 영역 고 1① 이면 이다. ② 이면 이다.
③ 이면 ∼ 이다. ④ ∼ 이면 이다.
⑤ ∼ 이면 이다.
① ② ③ ④ ⑤
5.
세 조건 , , 의 진리집합을 각각 , , 라 하자.∪∩ 일 때, 다음 중 항상 참인 명제는? [ 점]
6.
전체집합 는 자연수 의 세 부분집합 , , 이 는 이하의 자연수
는 소수
는 홀수
일 때, 집합
∪
의 모든 원소의 합은? [ 점]7.
이고
인 두 실수 , 에 대하여, 옳은 것만 을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [ 점]
<보 기>
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
8.
전체집합 의 공집합이 아닌 세 부분집합 , , 에 대하여 다음은 , , 의 관계를 나타낸 명제이다.(가) 어떤 ∈에 대하여 ∈이다.
(나) 모든 ∈에 대하여 ∈이다.
세 집합 , , 의 포함관계를 나타낸 다음 벤다이어그램 중 위의 두 명제가 항상 참이 되도록 하는 것은? [ 점]
① ②
③ ④
⑤
고 1 수리 영역
3
① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤
9.
좌표평면 위의 한 점 A 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 외심은 변 BC 위에 있고 좌표가 일 때,AB AC의 값은? [ 점]
10.
세 실수 , , 에 대하여 조건 가 조건 이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [ 점]<보 기>
ㄱ. : 이고 :
ㄴ. : : ㄷ. : :
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.
다항식 를 로 나눈 나머지를 라 하자. 와 의 최대공약수가 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [ 점]
12.
해수면과 수직인 위쪽 방향으로 크기가 ms인 가속도로 운동하는 실험 기구 안에서 진자의 길이가 m 인 진자 시계를 이용하여 측정한 진자의 주기 는
( ms 중력가속도의 크기)
라 한다. 일 때 의 값을 ,
일 때 의 값을
라 할 때,
의 값은? [ 점]
①
② ③
④
⑤
4
수리 영역 고 1① ≤ ②
③ ≤ ④
⑤ ≤
①
②
③ ④ ⑤
① ② ③ ④ ⑤
13.
이차방정식 은 실근을 갖고, 이차방정식 은 허근을 갖도록 하는 실수의 값의 범위는? [ 점]
14
. 두 복소수 , 가 , 을 만족할 때,
의 값은? (단, , 는 각각 , 의 켤레복소수이다.) [ 점]15.
자연수 에 대하여 집합 을 , 는 복소수
라 정의하자. 이 다음 두 조건을 만족할 때, 의 최솟값은?
(단, ) [ 점]
(가)
∈
(나) ∈이면 ∈이다.
16.
그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 , , 인 직육면체 모양의 블록이 있다.블록
이 블록들을 쌓아 만든 입체도형을 앞면, 옆면, 윗면에서 바라본 모양은 다음과 같다.
앞면 옆면 윗면
이 입체도형의 부피가 와 같을 때, 의 값은? [ 점]
고 1 수리 영역
5
① ② ③ ④ ⑤
17.
다음은 임의의 두 실수 , 와 ≥ , ≥ , 을 만족하는 , 에 대하여 ≤ 임을 증명한 것이다.
<증명>
가
나
≥ , ≥ , 이므로 다 이다.
따라서 ≤ 그러므로 ≤ 이다.
위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [ 점]
(가) (나) (다)
① ≤
② ≥
③ ≥
④ ≥
⑤ ≤
18.
어느 해 월 고등학교 학년 전국연합학력평가 수리영역에 응시한 전체 학생을 대상으로 수리영역의 성적을 분석한 결과 응시생 중 남학생의 비율은 %, 여학생의 비율은 %이다.남학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 %이고, 여학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 % 일 때, 남학생의 평균점수에 대한 여학생의 평균점수의 비의 값을 나타낸 식으로 항상 옳은 것은? [ 점]
①
②
③
④
⑤
19.
삼차방정식 의 세 근을 , , 라 하자.
,
,
을 세 근으로 하는 삼차방정식을
이라 할 때, 의 값은?
(단, 는 상수이다.) [ 점]
6
수리 영역 고 1① ② ③ ④ ⑤
20.
‘피타고라스 나무’란 다음과 같은 규칙으로 그린 [그림 ]과 같은 도형이다.[단계 ] : 정사각형을 그린 후 정사각형의 한 변을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.
[단계 ] : 직각삼각형의 나머지 두 변을 한 변으로 하는 정사각형을 각각 그린다.
[단계 ] : [단계 ]에서 그려진 두 정사각형의 한 변을 각각 빗변으로 하는 직각삼각형을 [단계 ]에서 그린 직각삼각형과 닮음이 되도록 그린다.
[단계 ] : [단계 ]와 [단계 ]을 계속 반복하여 그린다.
[그림 ]
‘피타고라스 나무’의 일부분인 [그림 ]에서 직각삼각형 ABC의 세 변의 길이가 각각 , , 이고, 정사각형 개의 넓이의 합이 일 때, 의 최댓값은? [ 점]
[그림 ]
21.
그림과 같이 변 AD 와 변 BC 가 평행인 사다리꼴 ABCD 가 있다. 두 대각선의 교점이 O 일 때, ∆AOD , ∆BOA , ∆COB ,∆DOC의 넓이를 각각 , , , 라 하자. 이때 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [ 점]
<보 기>
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. 사다리꼴 ABCD 의 넓이는 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형(22～30) 22.
임의의 두 실수 , 에 대하여 연산 ◎ 를 ◎
로 정의할 때, ◎ 의 값을 구하시오. [ 점]
고 1 수리 영역
7
23.
좌표평면 위의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB를 로 외분하는 점의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [ 점]24.
유리수 , 가 이차방정식 의 두 근이고
를 만족할 때, 의 값을 구하 시오. (단, 는 상수이다.) [ 점]25.
등식 가 에 대한 항등식 일 때, 의 값을 구하시오. [ 점]26
. 에 대한 이차방정식 의 두 근의 차가 가 되도록 하는 실수 의 모든 값의 곱을 구하시오. [ 점]27.
에 대한 연립방정식
의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [ 점]
8
수리 영역 고 128.
등식
⋯
가 성립하도록 하는 이하의 자연수 의 개수를 구하시오.
(단, ) [ 점]
29.
[그림 ]과 같이 길이가 인 직사각형 모양의 종이띠 ABCD를 변 AB 와 변 DC 가 서로 맞닿도록 [그림 ]와 같은 모양으로 접어 붙였다.[그림 ]
[그림 ]
[그림 ]에서 꼭짓점 P 와 꼭짓점 Q 사이의 거리를 이라 할 때,
의 최솟값을 구하시오. (단, [그림 ]의 모든 면은 서로 수직 이거나 평행이다.) [ 점]
30.
AB AC 인 이등변삼각형 ABC 가 있다. 그림과 같이 변 AB 위에 두 점 L, L를 잡고, 점 L, L에서 변 AC 와 평행한 직선을 그어 변 BC 와 만나는 점을 각각 M, M라 하고, 또한 점 M, M에서 변 AB 와 평행한 직선을 그어 변 AC 와 만나는 점을 각각 N, N라 하자.AL⋅LB 이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 ABC의 넓이의
이 되도록 두 점 L, L를 잡을 때,
LL의 값을 구하시오. [ 점]
