반응 표면 분석법을 이용한 일체형 흡착제의 합성 조건 최적화
박하은⋅노경호
† 인하대학교 화학공학과
(2013년 2월 7일 접수, 2013년 3월 9일 심사, 2013년 3월 11일 채택)
Optimization of Synthesis Condition of Monolithic Sorbent Using Response Surface Methodology
Ha Eun Park and Kyung Ho Row †
Department of Chemical Engineering, Inha University, Incheon 402-751, Korea (Received February 7, 2013; Revised March 9, 2013; Accepted March 11, 2013)
Box-Behnken design (BBD) 방법은 일체형 흡착제의 합성조건을 최적화하기 위해 사용되었다. 단량체(monomer)의 양 (mL), 가교제(crosslink)의 양(mL), porogen의 양(mL)에 대한 효과를 조사했다. 실험 값은 여러 회귀분석 및 통계적인 방법에 의해 2차 다항 방정식을 얻었다. 이 모델의 결정계수(R
2) 는 0.9915이고 결정계수의 p value는 0.0001보다 작은 값으로 모델이 매우 유의미하다는 것을 나타낸다. RSM 모델에 의해 예측된 최적의 일체형 흡착제 합성조건은 단량체의 양 0.30 mL, 가교제의 양 1.40 mL, porogen의 양 1.47 mL이고 이 조건 아래서 합성된 일체형 흡착제의 양은 2120.15 mg이다.
이 결과는 이 모델이 적절하다는 것을 나타내었다.
A 17-run Box-Behnken design was used to optimize the synthesis conditions of a monolithic sorbent. The effects of the amount of monomer (mL), crosslink (mL) and porogen (mL) were investigated. The experimental data were fitted to a sec- ond-order polynomial equation by the multiple regression analysis and examined using statistical methods. The adjusted co- efficient of determination (R
2) of the model was 0.9915. The probability value (p < 0.0001) demonstrated a high significance for the regression model. A mean amount of polymer as 2120.15 mg was produced under the following optimum synthesis conditions: the optimized volumes of monomer, crosslink and porogen are 0.30, 1.40, and 1.47 mL, respectively. This was in good agreement with the predicted model value.
Keywords: Box-Behnken design, monolithic sorbent, synthesis, response surface methodology
1. 서 론
1)
고분자 기반의 일체형 흡착제는 High performance liquid chromato- graphy (HPLC)와 solid-phase extraction (SPE)의 고정상의 재료로써 현재 매우 각광받는 흡착제 중 하나이다[1-5]. 일체형 흡착제는 매우 우수한 투과성과 효율성, 다공성을 가지고 있고, 컬럼 내의 압력이 낮 은 단일 막대 형태로 이루어져 있다[6]. 또한 일체형 컬럼은 준비가 간편하며 피크용량이 높고 표면의 수정이 용이하다는 장점도 가지고 있다[7-10]. 그리고 C
18과 silica 입자 기반의 컬럼들과 같은 상용적인 컬럼들과 비교했을 때, 일체형 흡착제를 사용한 컬럼은 보다 높은 재 현성과 빠른 물질전달 속도를 가지고 있다. 일체형 흡착제는 이러한 많은 장점들을 가지고 있기에 다방면의 연구에 적극적으로 활용되고
† Corresponding Author: Inha University Department of Chemical Engineering
253 Yonghyun-dong, Nam-Ku, Incheon 402-751, Korea Tel: +82-32-860-7470 e-mail: [email protected]
pISSN: 1225-0112 @ 2013 The Korean Society of Industrial and Engineering Chemistry.
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있다.
아울러 반응 표면 방법(RSM, response surface methodology)은 여러 가지 수많은 요인들과 그들 간의 상호작용이 반응(response)에 미치는 영향을 수학적, 통계적으로 분석하여 최적화된 조건을 얻어내기 위해 Box 와 Wilson이 고안해 낸 실험계획법이다[11]. RSM으로 실험계획 을 할 때 크게 고려해야 할 점은 최소의 실험 횟수만을 이용하여 최적 화된 조건에 가장 근접한 값을 얻을 수 있는 실험계획법을 찾는 것이 다. 또한 이 실험계획법을 이용하여 여러 요인들이 반응에 미치는 영 향을 보다 쉽게 해석하고 분석하여 최적화된 조건을 얻어내는 것도 실험계획에 있어 고려해야 할 점에 해당한다[12-17].
RSM에서 가장 많이 쓰이는 방법에는 Box-Behnken design (BBD)
과 중심 합성 계획법(CCD, central composite design)이 있다. 이 실험
계획법들은 최소 제곱법을 이용하여 2차 다항식을 유추하고 이 식을
바탕으로 분석을 하는 방법이다. 우선 BBD 방법은 세 가지 레벨만을
이용하여 적은 횟수(17번)의 실험만으로도 분석이 가능하기 때문에
효율적이며, 다른 방법들보다 실험을 해석하고 배열하는 것이 매우
간편하다. 그리고 CCD는 BBD보다는 더 많은 횟수(20번)의 실험을
필요로 하지만 실험 횟수만큼 조금 더 최적화된 값에 근접한다. 그러나
Table 1. Independent Variables Their Levels Used BBD
Variables Level
-1 0 1
Amount of monomer (mL) (X
1) 0.1 0.2 0.3
Amount of crosslink (mL) (X
2) 0.5 1.0 1.5
Amount of porogen (mL) (X
3) 0.5 1.0 1.5
Table 2. Box-Behnken Experimental Design with Independent Variables
Run Coded variable levels Amount of polymer (mg) X
1X
2X
3Actual values Predicted values
1 -1 -1 0 720.1 700.88
2 1 -1 0 980.9 1016.44
3 -1 1 0 1979.6 1944.06
4 1 1 0 2067.8 2087.02
5 -1 0 -1 1246.1 1321.76
6 1 0 -1 1480.4 1501.32
7 -1 0 1 1512.3 1491.38
8 1 0 1 1846 1770.34
9 0 -1 -1 785 728.555
10 0 1 -1 1925.6 1885.485
11 0 -1 1 907.8 947.925
12 0 1 1 2048.3 2104.755
13 0 0 0 1529.6 1528.24
14 0 0 0 1527.8 1528.24
15 0 0 0 1528 1528.24
16 0 0 0 1528.2 1528.24
17 0 0 0 1527.6 1528.24
BBD 만으로도 충분히 최적화된 값을 얻을 수 있을 경우는 경제적인 측면에서 볼 때 굳이 CCD 방법을 사용하지 않아도 된다. 이 두 가지 방법은 실험 계획법으로 다방면에 활용되고 있으며, 많은 연구들에 널리 사용되고 있는 방법들이다[18-20].
RSM 은 적은 횟수의 실험으로도 실험을 수행하지 않은 범위의 결과 값을 예측하기 때문에, 일체형 흡착제 합성의 최적화된 조건을 얻어 내는데 매우 유용하다. 우선 일체형 흡착제의 합성에는 용매(solvent)의 종류 및 양, 단량체(monomer)의 양, 가교제(crosslink)의 양, porogen의 양, 개시제(initiator)의 양, 합성온도, 합성시간 등의 수많은 변수들을 가지고 있다. 이 연구에서는 위에 언급한 변수들 중에서 합성에 가장 크게 영향을 미치는 단량체, 가교제, porogen의 양을 독립변수로 선택 하여 RSM의 BBD 방법으로 단일 흡착제의 합성 조건을 최적화하였다.
2. 실 험
2.1. 실험재료 및 시약
본 실험에 단량체로 사용된 Methacrylic acid (MAA)는 Sigma (St Louis, MO, U.S.A.)에서 구입하였고 가교제로 사용된 Ethylene glycol dimethacrylate (EGDMA)는 Fluka (Buchs, Switzerland)에서 구입하였 으며, porogen으로 사용된 Dodecanol은 Acros organics (New Jersey, U.S.A.), 개시제인 2, 2'-azobis (isobutyronitrile) (AIBN)는 Junsei Chemical Co. Ltd. (Japan) 에서 구입하였다. 세척할 때 사용된 Methanol (MeOH)은 Duksan Pure Chemical Co., LTD (Ansan, Korea) 에서 구입하여 사용하 였다.
2.2. 일체형 흡착제의 합성
먼저 합성에 필요한 시약들을 준비한 뒤, 각각의 vial에 개시제 (AIBN) 50 mg 을 넣고 methanol 1.0 mL를 넣어 용해시킨다. 그 다음에 단량체(MAA), 가교제(EGDMA), porogen (dodecanol)을 17-run BBD 방법에 의해 설계된 17개의 서로 다른 양을 각각의 vial에 넣어서 충 분히 섞어준다. 이렇게 준비된 17개의 vial을 24 h 동안 60 ℃를 유지 하여 합성시켜준다. 이렇게 합성된 고분자(일체형 흡착제)들은 삼일 동안 methanol을 하루에 한 번씩 교환해서 세척하여 준다. 마지막으로 70 ℃의 오븐에 넣어 24 h 동안 완전 건조를 시킨다.
2.3. 합성조건 설정을 위한 실험계획
일체형 흡착제의 최적화된 합성조건을 얻기 위하여 RSM의 BBD 방법을 선택하여 이용하였다. 최적화된 조건을 얻기 위해서는 많은 양의 변수들이 영향을 주지만, 그 중에서도 가장 큰 영향을 끼치는 변수라고 판단된 단량체의 양, 가교제의 양, porogen의 양을 독립변수로 선택하 였다. 위에서 언급한 변수들을 각각 X
1( 단량체의 양), X
2( 가교제의 양), X
3(porogen 의 양)라 지칭하고 실험범위를 정하여 -1, 0, 1과 같이 3 단계로 부호화하여 나타냈으며(Table 1), BBD 방법에 따라 17개의 조건을 설정하고 이 설정된 조건에 따라 일체형 흡착제의 합성을 진행
하였다. 그리고 이 실험에서 나온 값들을 사용해서 예측된 모델 식을 바탕으로 Design-Expert software (v.8.0.6, Stat-Ease, Inc, Minneapolis, USA)로 일체형 흡착제의 합성에 있어서 선택된 변수들이 어떻게 영 향을 끼치고 어떤 조건이 최적의 조건인지를 분석하였다.
3. 결과 및 고찰
3.1. 모델 구축 및 통계 분석
세 가지 요인(단량체, 가교제, porogen의 양)과 3단계(-1, 0, 1)를 가진 17-run 방법은 다섯 번의 중앙점(level 0, 0, 0)을 포함하여 총 17 번의 실험을 필요로 한다. 이 방법은 최적화된 합성 조건을 얻기 위해 이차 반응 표면을 이용하였다. 다섯 번의 중앙점은 실험의 다양성과 공정의 안정성을 유지하고 일체형 흡착제(이하 고분자, Polymer)의 수 율을 측정하기 위해 설정된 것이다. BBD에 의해 설계된 17개의 서로 다른 고분자의 양에 대한 실제 값과 예측 값은 Table 2에 나타내었다.
Table 2 에서 보듯이 실험 값과 예측 값이 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다.
이 결과들에 기초를 두고 고분자의 양(반응 값, response)과 독립변수 사이의 상관관계가 다음의 2차 다항식으로 나타났다. 변수들을 Table 1 과 같이 코드화시켜서 통일된 변수로 산출한 반응 모델이 식 (1)이다.
Y = 1528.24 + 114.63 X
1+ 578.44 X
2+ 109.66 X
3- 43.15 X
1X
2+ 24.85 X
1X
3- 0.025 X
2X
3+ 6.69 X
12- 97.83 X
22- 13.73 X
32(1)
모델의 적합성은 자료분석의 구성요소 중에 필수적인 부분이다. 전체 모델의 적합성을 파악하기 위해서 ANOVA (analysis of variance, 분산 분석)를 수행하여 Table 3에 결과를 나타내었다.
먼저 p value는 각 계수의 중요성을 확인하는 도구로 사용되며, p
value 값이 0.05보다 작으면 모델이 유의미하다는 것을 나타내고 0.10
Table 3. Analysis of Variance of the Experimental Results of the BBD
Source Sum of
DF Mean
F Value p-value
Squares Square Prob > F
Model 2929761 9 325529 90.48179 < 0.0001
aX
1-Monomer 105111.1 1 105111 29.21596 0.001
aX
2-Crosslink 2676720 1 2676720 744.0024 < 0.0001
aX
3-Porogen 96206.91 1 96206.9 26.741 0.0013
aX
1X
27447.69 1 7447.69 2.070108 0.1934
X
1X
32470.09 1 2470.09 0.686569 0.4347
X
2X
30.0025 1 0.0025 0.000000695 0.9994
X
12188.5876 1 188.588 0.052418 0.8255
X
2240299.78 1 40299.8 11.20145 0.0123
aX
32794.0276 1 794.028 0.220702 0.6528
Residual 25184.11 7 3597.73 - -
Lack of fit 40734.4 3 13578.1 1.87 0.2752
Pure error 2.512 4 0.628 - -
Cor total 2954946 16 - - -
a
Means significance (Values of “Prob > F ” less than 0.0500)
Table 4. Analysis of Variance for the Fitted Quadratic Polynomial Model of Monolithic Sorbent
Item Std. Dev. Mean C.V. % Press R
2R
2AdjR
2PredAdeq. Precision
Value 59.98 1478.89 4.06 402910 0.9915 0.9805 0.8636 30.51
보다 크면 보통 무의미하다는 것으로 간주된다[21]. Table 3에서 보듯이 p value가 0.0001보다 작은 값이므로 모델의 F-value에 noise가 생길 확률이 1%도 안되므로 이 모델은 높은 유의성을 가진다는 것을 나타 낸다. 적합성 결여(lack of fit)의 p value가 0.05보다 작은 값을 가지면 예측한 모델에 문제가 있다는 것이며, 0.05보다 큰 값을 가지면 가정 된 모델이 적절하다는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서 구한 적합성 결여의 p value는 0.2752로 나타나 ANOVA 절차에서 얻어진 모델이 적절하다는 것을 알 수 있었다. 그리고 독립 변수들 중에서 X
1( 단량 체의 양)와 X
2( 가교제의 양), X
3(porogen 의 양), X
22가 매우 유의미하 다는 것을 나타내었다. 그 중에서도 X
2는 가장 높은 유의미함을 나타 내었으므로 이 모델에서 매우 큰 영향력을 가지고 있다는 것을 알 수 있었다.
결정계수(R
2= 0.9915), 결정계수조정(R
2Adj= 0.9805) 와 유사계수 (C.V. = 4.06%)는 Table 4에서 확인할 수 있다. 이 값들은 다항식 모델의 일반적인 유효성 및 정확성을 암시하고 모델의 적합성을 판단하는데 기여한다.
“Adeq. Precision” 의 값으로 signal에서 noise까지의 비율을 측정할 수 있으며, 보통 4 이상의 값을 가지는 것이 바람직하다고 볼 수 있다.
Table 4 에서 보듯이 “Adeq. Precision” 값이 30.51이므로 이 모델은 디 자인 공간을 탐색하는데 유용하게 활용될 가능성이 있다고 판단된다.
3.2. RSM을 이용한 일체형 흡착제 합성의 최적화
이 반응표면곡선은 최적화된 응답을 위해서 각각의 변수의 최적화 된 값을 결정하고 변수들 간의 상호작용을 분석하여 나타낸 것이다 [22]. Design-Expert software 를 이용하여 회귀 방정식을 계산하였고 이 회귀 방정식으로 각 변수의 최적화 된 값을 얻었다. 3차원(3D) 반 응표면 곡선과 2차원(2D) 등고선 곡선(contour)은 회귀 방정식으로부
터 분석된 결과를 가지고 그래픽으로 나타낸 것이다(Figures 1∼3).
각각의 그래프들은 세 가지의 독립변수 중에서 하나의 독립변수를 level 0에 고정시킨 후, 나머지 두 독립변수들의 범위를 무한한 값을 나타낸다. Figure 1(a)와 (b)는 porogen의 양을 level 0 (1.0 mL)로 고정 하였을 때, 단량체의 양과 가교제의 양이 반응 값에 어떤 영향을 미치는 지를 나타낸 그래프이다. Figure 1에서 보듯이 가교제의 양이 증가하면 반응 값(고분자의 양)이 급격하게 증가하고, 단량체의 양이 증가하면 반응 값도 증가하지만 가교제의 양이 증가할 때보다 완만하게 증가한다.
그리고 Figure 2(a)와 (b)는 가교제의 양을 level 0 (1.0 mL)로 고정한 뒤, 단량체의 양과 porogen의 양에 따라 반응 값이 어떻게 변하는 지를 나타낸 그래프이다. 이 그래프에서는 단량체나 porogen의 양에 큰 영 향을 받지 않고 거의 일정하게 유지된다. Figure 3(a)와 (b)는 단량체 의 양을 level 0 (0.2 mL)로 고정한 채 가교제의 양과 porogen의 양이 반응 값에 얼마나 영향을 주는 지는 나타낸 것이다. 이 그래프를 보면 가교제의 양이 증가하면 반응 값이 완만하게 증가하고, porogen의 양이 증가할 때는 반응 값이 매우 급격한 증가를 보인다. Figures 1∼3을 종합해 보면 가교제의 양이 일체형 흡착제를 합성하는 데 가장 큰 영향력을 가짐을 알 수 있다. 따라서 합성에서 가장 주의해야 할 점은 가교제의 양일 것이다. 그리고 이는 일반적인 고분자 합성에서도 동일 하게 적용될 것이라고 사료된다.
잔차분석은 실험에서 얻어진 결과들이 정규분포, 평균과 분산, 상호 독립성 및 독립변수와 종속변수 사이의 관계가 선형조건을 만족한다는 가정 아래 판단하게 된다[23]. 모델의 적합성을 알아보기 위해 반응 값에 대한 예측 식 (1)의 모델에서 종속변수의 실측치와 회귀식에 의한 예측치의 차이인 잔차(residual) 분석을 실시하여 Figures 4∼5에 나타 내었다.
Figure 4의 표준화 잔차의 정규확률 그림을 살펴보면 개략적으로
(a) (b)
Figure 1. Effect of amount and reciprocal interaction of monomer and crosslink for amount of polymer when amount of porogen is fixed at 1.0 mL ((a) 3D response surface, (b) 2D contour plots).
(a) (b)
Figure 2. Effect of amount and reciprocal interaction of monomer and porogen for amount of polymer when amount of crosslink is fixed at 1.0 mL ((a) 3D response surface, (b) 2D contour plots).
(a) (b)
Figure 3 Effect of amount and reciprocal interaction of crosslink and porogen for amount of polymer when amount of monomer is fixed at 1.0 mL ((a) 3D response surface, (b) 2D contour plots).
직선관계를 따르고 있어 잔차의 정규성을 가정할 수 있었다. Figure 5 에 주어진 표준화 잔차와 예측값의 산점도를 살펴보면 ±3.0 이내의 수평밴드 내에서 랜덤하게 분포되어 있으므로 오차의 등분산성을 만
족하면서 선택된 모델이 적합함을 알 수 있다. 따라서 위에서 예측된
결과들은 실제 합성에서도 적용할 수 있고, 이를 통해 범위 외의 조건
에서 합성되는 일체형 흡착제의 양을 예측, 판단이 가능하기 때문에
Figure 4. Residual plot of model for error values: normal% probabilities versus internally studentized residuals for amount of polymer.
Figure 5. Residual plot of model for error values: scatter diagram of residuals and predicted for amount of polymer.
Figure 6. Predicted optimum values of amount of polymer by the BBD (amount of polymer = 2124.97 mg, when X
1(monomer) = 0.30 mL, X
2(crosslink) = 1.40 mL, and X
3(porogen) = 1.47 mL).
경제적인 효과도 기대된다.
또한, BBD 방법에서는 일체형 흡착제의 최적화된 합성조건을 얻어 낼 수 있다. 회귀 방정식을 이용하여 계산된 최적화된 조건은 단량체 의 양 0.30 mL, 가교제의 양 1.40 mL, porogen의 양 1.47 mL이고, 이 최적화 된 결과를 분석하여 Figure 6에 반응표면 등고선도로 나타내 었다. 이 조건에서 예측된 이론적인 일체형 흡착제의 양은 2124.97 mg이다.
3.3. RSM 모델의 유효성 검사
위 RSM 모델에서 예측된 합성조건의 적합성을 확인하기 위하여 예측된 합성 조건아래서 실험을 진행하되, 실제 실험에서의 환경적 요인을 고려하기 위해 반복하여 실험을 진행하였다. 최적화된 합성 조건에서의 실제 일체형 흡착제의 양은 2120.15 mg이였다. 회귀 방정 식으로 모델에서 예측한 이론적인 반응 값과 비교했을 때 거의 차이 가 없는 것으로 보아 이 모델은 일체형 흡착제의 합성 조건을 최적화 하는 데 적합한 방법임을 나타내었다.
4. 결 론
RSM 의 BBD 방법은 일체형 흡착제의 합성 조건을 최적화하는 매우 유용한 실험계획법이다. 또한, 이 연구에서 모델의 결정계수(R
2) 는 0.9915 로 선형에 가까운 값을 얻었고, 결정계수의 p value는 0.0001보 다 작은 값으로 적은 오차범위를 나타내어 이 모델의 적합성이 높은 수치를 나타내는 것을 알 수 있다. Design-Expert software를 이용하여 회귀 방정식을 계산하고 반응 표면 등고선 곡선을 분석하여 최적화된 조건인 단량체의 양 0.30 mL, 가교제의 양 1.40 mL, porogen의 양 1.47 mL 를 얻었다. 얻어진 결과와 실제 합성에서의 유효성을 알아보 기 위하여 진행된 실험에서 예측된 값 2124.97 mg과 유사한 수치인 2120.15 mg의 일체형 흡착제를 얻어냈다. 따라서 본 연구는 최적화된 합성 조건을 예측하거나 예측된 값을 활용하는 많은 연구들의 기초로 사용될 수 있을 것이다.
사용기호 및 약어 F : Fisher variation ratio
p : 확률 값(Probability value, Prob > F) R
2: 결정계수(Correlation coefficient)
R
2Adj: 결정계수조정(Adjusted coefficient of determination) X
i: 독립변수(Process specific variables)
Y : 종속변수(Response variable)
감 사
이 논문은 2013년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재 단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2011-0010673).
참 고 문 헌
