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2011학년도 대학수학능력시험 대비
2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 정답 및 해설
• 수리 영역 •
수리‘가’형 정답 1 ③ 2 ① 3 ⑤ 4 ④ 5 ① 6 ① 7 ② 8 ① 9 ④ 10 ⑤ 11 ④ 12 ③ 13 ③ 14 ② 15 ② 16 ③ 17 ⑤ 18 19 20 21 22 23 24 25 해 설 1. [출제의도] 지수의 성질을 이용하여 식의 값을 계산 할 수 있는가를 묻는 문제이다. ÷ ÷ 2. [출제의도] 역행렬을 계산할 수 있는가를 묻는 문제 이다. 이므로 모든 성분의 합은 3. [출제의도] 함수의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. lim → lim → 4. [출제의도] 회전체의 부피를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.
5. [출제의도] 직선의 방정식을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 이고 방향벡터는 이 므로 수선의 발 H를 H 라 하면 OH⋅ 에서 ∴ 따라서 H 이므로 이다. 6. [출제의도] 함수가 증가하기 위한 조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (1) ≧ 일 때, ′ 이므로 함수 는 증가한다. (2) ≦ 일 때, ′ 이므로 함수 가 증가하려면 ≦ , ≦ 따라서 실수 의 최댓값은 이다. 7. [출제의도] 함수가 미분가능할 조건을 이해하고 있 는가를 묻는 문제이다. ′ 이고 , ∴ , ′ ′
≦ ≦ 에서 ㄴ. ′ ≦ (참) ㄷ. ′ ≧ 이므로 ′의 최솟값은 (거짓) 8. [출제의도] 이차곡선의 정의와 성질을 이해하고 있 는가를 묻는 문제이다. F ′P FP 라 하면 ∠F ′PF 이므로 따라서 이므로 cos∠PFF′ 9. [출제의도] 적분을 이용하여 주어진 함수의 성질을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ.
(참) ㄴ. 함수 는 개구간 에서 증가한다. (거짓) ㄷ. 방정식 의 실근은 이므로 이다. (참) 10. [출제의도] 함수의 연속을 이해하고 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄴ. lim → lim → 이고 lim → lim → 이므로 lim → 이므로 에서 연속이다. (참) ㄷ. ≠일 때, lim → lim → 일 때, lim → lim → 따라서 인 모든 실수 에 대하여 lim → 의 값이 존재한다. (참) 11. [출제의도] 벡터의 내적을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 점 A를 원점, 직선 AD를 축, 직선 AB를 축으로 하면 점 C의 좌표는 C 이다. 원 위의 점 P 에 대하여 AC⋅AP 라 하면 ≦ ≦ 일 때, 직선과 원이 만나므로 의 최댓값은 이다. 12. [출제의도] 상용로그의 성질을 이용하여 실생활 문 제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.
log
log에서 log ∴
log
log 13. [출제의도] 수학적귀납법으로 부등식의 증명을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. (가) : , (나) : , (다) : 14. [출제의도] 상용로그의 가수를 이해하고 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.log log log log log (정수)이므로
ㄱ. 에서 log ∴ (참) ㄴ. 에서 log ∴ (참) ㄷ. 에서 log ∴ (거짓) 15. [출제의도] 정규분포를 따르는 확률변수에 대한 확 률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 더덕 한 뿌리의 무게를 라 하면 확률변수 는 정 규분포 N 을 따른다. P ≦ P ≦ 16. [출제의도] 규칙성을 찾아 수열의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.
∴lim → ∞ 17. [출제의도] 계차수열을 이용하여 수열의 일반항을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. 의 면의 개수를 , 꼭짓점의 개수를 이라 하면, , 에서 ⋅ , ⋅ ∴
⋅ 18. [출제의도] 이항계수를 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 의 전개식에서 일반항은 C 이 므로 의 계수는 C 이다. 19. [출제의도] 함수의 연속성을 이해하고 있는가를 묻 는 문제이다. 는 삼차항의 계수가 인 삼차함수이고 이므로 ∴ 20. [출제의도] 무리방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 라 하면 , ∵ ≧ ∴ , 이므로 따라서 이므로 모든 실근의 합은 이다. 21. [출제의도] 공간에서의 벡터의 연산을 할 수 있는 가를 묻는 문제이다. 좌표공간에서 B , D , C 이라 하면 A , E 이다. BA , DE ∴BA DE 22. [출제의도] 행렬과 연립방정식의 관계와 부등식의 영역을 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다.
에서
∴ 따라서 이므로 두 조건을 만족시키는 순서쌍 의 개수는 이다. 23. [출제의도] 수열의 성질과 이산확률분포의 성질을 이용하여 기댓값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 수열 은 등차수열이므로 에서 에서 E
24. [출제의도] 좌표공간에서 도형의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. A B 이므로 AC BD , 에서 CE DF ∴EF AE BF 이므로 □AEFB × × 25. [출제의도] 순열과 조합을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 반지름의 길이가 가장 긴 원판을 라 할 때, 위에 원판이 개, 개, 개, 개 놓이는 경우는 각각 C× , C× , C× , C× 이다. 따라서 구하는 방법의 수는 [미분과 적분] 26 ② 27 ③ 28 ④ 29 ⑤ 30 26. [출제의도] 배각의 공식을 이용하여 식의 값을 구 할 수 있는가를 묻는 문제이다. sin cos sin ∴sin cos
27. [출제의도] 함수의 극한값을 구할 수 있는가를 묻 는 문제이다.
