등차수열과 등비수열_2
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) 가 이 순서로 등차수열을 이루고, 이 이 순서로 등비수열을 이루도록 하는 상수 에 대하여 의 값은? (단, ) 2. 2)첫째항부터 제 항까지의 합이 , 첫째항부터 제 항까지의 합이 인 등차수열에서 첫째항부터 제 항까지의 합이 최대가 되는 의 값은? 3. 3)제 항이 , 첫째항부터 제 항까지의 합이 인 등비수열의 공비 은? (단, ) 4. 4)첫째항이 이고, 공차가 인 등차수열의
에서 첫째항부터 제 항까지의 합을 S이라 할 때, S이 최대일 때의 을 M 이라 하고 최댓값 S을 S라 하자. 순서쌍 M S를 구하면? 5. 5)첫째항부터 제 항까지의 합 S 이 S 인 수열
에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 모두 고른 것은? <보기> ㄱ. ㄴ. ≥ 일 때, ㄷ. 수열
은 첫째항부터 등차수열을 이룬다. ㄴ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ6. 6)등비수열
에서 첫째항부터 제 항까지의 합이 , 제 항부터 제 항까지의 합이 일 때, 첫째항부터 제 항까지의 합을 구하면? 7. 7)첫째항이 이고, 공비가 인 등비수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합 S이 S 일 때, 의 값은? (단, ≠ , 은 이상의 자연수이다.) 8. 8)와 사이에 세 개의 수를 넣어 전체가 등차수열이 되도록 공차를 정하면? 9. 9)이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 조화중항은? (단, 조화수열이란 각 항의 역수가 만드는 수열이 등차수열을 이루는 수열이다.) 10. 10)공비가 이 아닌 어떤 등비수열의 첫째항부터 제 항 까지의 합을 S이라 하자. S S 일 때, S S의 값은? 11. 11) 와 사이에 개의 수를 넣어 전체의 합이 이 되는 등차수열을 만들 때, 의 값은? (단, 는 공차이다.) 12. 12) 인 등차수열에서
⋯
의 값은? 13. 13)등비수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합을 S 이라 할때, SS S이 순서로 등차수열을 이룬다고 한다. 이때, 수열
의 공비 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, ≠ ) 14. 14)두 집합 A ∈N, B ∈N에 대하여 집합 A∩B 의 원소를 작은 것부터 차례대로 나열한 수열을
이라 하자. 을 만족하는 자연수 의 최솟값이 이 되도록 하는 자연수 의 순서쌍 의 개수를 구하시오. (단, N 은 자연수 전체의 집합이다.) 15. 15)A 씨는 내년 월부터 연금을 받게 되는데 아래 두 조건 중에서 하나를 택하기로 되어 있다. 각각의 조건에 해당하는 연금을 내년 월 일에 일시불로 받는다고 가정했을 때, 더 유리한 조건과 그 때 일시불로 받게 되는 연금의 차를 바르게 짝지은 것은? (단, 월이율 의 복리로 계산하고 , 로 계산한다.) (가) 내년 월 말부터 매월 말에 만 원씩 년 동안 지급한다. (나) 내년 월 말부터 매월 말에 만 원씩 년 동안 지급한다. ① (가), 만원 ② (가), 만원 ③ (가), 만원 ④ (나), 만원 ⑤ (나), 만원 16. 16)진혁이는 대학교 학년을 마친 후 년 간 어학연수를 가기 위해 열심히 아르바이트를 하여 매월 말 만원씩 적립하기로 했다. 진혁이가 가입한 상품은 월이율 복리로 년 만기 정기적금이다. 진혁이가 년 후 받게 되는 적립금의 총액을 구하면? (단, ≒ 로 계산한다) 만원 만원 만원 만원 만원17. 17)올해 월 초에 만 원짜리 냉장고를 월이율 의 할부로 산 후, 월 말부터 매달 일정액을 개월 동안 갚아 나간다면 무이자 할부로 살 때보다 매달 더 내는 금액은? (단, 백의 자리에서 반올림한 금액을 구하며, 개월마다의 복리로 계산하고, 이다.) 18. 18)의 거듭제곱 , , , ⋯ , 중에서 서로 다른 개를 택하여 그들은 곱한 값을 S라 하자. 이러한 S의 값 중 서로 다른 것을 작은 수부터 차례로 , , , ⋯ , 이라 할 때, ⋯ 이다. 정수 , 의 합 의 값은? (단, ≤ ) ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19) ⋯⋯ 에 대하여 함수 ∘ ⋯⋯ 으로 표현된다고 하자. 상수항 이라고 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 자연수) 20. 20)이차함수 의 그래프가 다음 그림과 같다. 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 함수를 라 하고, 수열
을 ⋯ 으로 정의한다. 수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합을 S이라 할 때, S의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 21. 21)토론대회에 참석한 다섯 팀 A B C D E 가 대회 결과 상금 만 원을 다음과 같이 나누어 갖게 되었 다. (가) A B C D E 가 받은 상금은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. (나) E 가 받은 상금이 제일 많다. (다) D 와 E 가 받은 상금의 합이 다른 세 팀이 받은 상금의 합의 배와 같다. D 가 받은 상금이 만원일 때, 의 값을 구하시오.정답 (등차수열과 등비수열_2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 개 15) ① 16) ③ 17) 만원 18) ③ 19) 20) ③ 21)
