1-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)서로 다른 두 삼차방정식 의 공통인 실근 가 단 한 개만 존재할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2) 에 대한 연립방정식
이 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)연립부등식
의 해가 이다. 가 정수일 때, 의 최솟값은? (단, ) [4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)두 부등식 ≤ 을 모두 만족시키는 정수 의 개수는? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)에 대한 이차부등식
≤ 을 만족시키는 실수 의 최댓값이 일 때, 양수 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)좌표평면 위의 네 점 A B C D 과 한 점 P 에 대하여 AP BP CP D P 의 최솟값은 점 P 의 좌표가 일 때, 이다. 의 값은? [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)좌표평면 위의 두 점 A B 에 대하여 선분 O A 를 으로 내분하는 점을 P 라 하자. 삼각형 ABP 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, O 는 원점이다.) [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)좌표평면 위의 세 점 A B , C 가 한 직선 위에 있을 때, 이 직선과 축, 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? (단, 는 자연수이다.) [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)직선 이 축, 축과 만나는 점을 각각 A B 라 할 때, 선분 AB 를 수직이등분하는 직선의 방정식은 이다. 의 값은? (단, 는 상수이고 ≠ 이다.) [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)좌표평면 위의 두 점 A B 에 대하여 선분 AB 와 한 점에서 만나는 직선 이 있다. 점 A 와 직선 사이의 거리가 , 점 B 와 직선 사이의 거리는 이다. 선분 AB 와 직선 의 교점의 좌표를 라 할 때, 의 값은? [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ [단답형 1]11) 에 대한 이차부등식 ≥ 의 해가 모든 실수가 되도록 하는 정수 의 개수를 구하시오. [4.5점] [단답형 2]12) 에 대한 사차방정식
이 정수인 해를 갖도록 하는 이하의 모든 자연수 의 합을 구하시오. [4.5점][단답형 3]13) 좌표평면 위의 두 점 P Q 에 대하여 ∠P O Q 의 이등분선과 선분 P Q 의 교점을 R 이라 하자. ∠O RQ 의 이등분선과 선분 O Q 의 교점의 좌표를 라 할 때,
이다.
의 값을 구하시오. (단, 점 O 는 원점이고, 와 는 유리수이다.) [4.6점] [단답형 4]14) 이차함수 의 그래프와 직선 이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 A B 라 하자. 의 그래프 위의 점 P 에 대하여 삼각형 ABP 의 넓이가 자연수가 되도록 하는 서로 다른 점 P 의 개수를 구하시오. (단, ) [4.6점] [단답형 5]15) 이차함수 의 그래프와 직선 가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 A B 라 하고, 직선 AB 와 평행하고 이차함수 의 그래프와 접하는 직선을 , 그때의 접점을 P 라 하자. 직선 위의 점 Q 에 대하여 네 점 A B P Q 를 꼭짓점으로 하는 사다리꼴의 넓이가 일 때, 점 Q 의 좌표는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 점 Q 는 제 사분면 위의 점이고, 와 는 상수이다.) [4.7점] [단답형 6]16) 에 대한 이차부등식
≤ 의 해가 ≤ ≤ 이다. 두 실수 에 대하여 ≤ ≤ 를 만족하는 정수 의 개수가 이고, 의 값이 자연수일 때, 이를 만족하는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오. [4.7점][서술형 1]17)
을 만족시키는 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 값을 구하시오. [6점] [서술형 2]18) 사차방정식 의 두 근이 이다. 나머지 두 근을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [8점] [서술형 3]19) 에 대한 이차방정식 이 서로 다른 두 음의 실근을 갖도록 하는 정수 의 값을 구하시오. [8점] [서술형 4]20) 두 점 A B 와 직선 위의 점 P 에 대하여 삼각형 ABP 의 넓이가 이 되도록 하는 이 아닌 실수 의 값을 모두 구하시오. [8점] 배점 (100점 만점) 선택형 10문항 (42.4점) / 단답형 6문항 (27.6점) 서술형 4문항 (30점)정답 (휘문고) 1) ② 2) ⑤ 3) ③ 4) ④ 5) ③ 6) ① 7) ② 8) ④ 9) ⑤ 10) ② [단답형 1] [단답형 2] [단답형 3] [단답형 4] [단답형 5] [단답형 6] [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3] [서술형 4] ±
