2018학년도 대학수학능력시험 수학 나형 문제지

1 12

5 지선다형

1.

 ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

두 집합    _{, }  _{가 }_{ 를} 만족시킬 때,  _{의 값은? (단,}  _{는 실수이다.) [2점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

lim

 →∞     의 값은? [2점] ① _   ② _   ③ _   ④ _   ⑤ 

4.

그림은 두 함수  →_{ ,}  →_{ 를 나타낸 것이다.}  ∘ 의 값은? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

2018학년도 대학수학능력시험 문제지

제 2 교시

1

홀수형

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

2

홀수형

5.

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →    

lim

 →   의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

6.

실수 _{에 대한 두 조건}         _,      ≤  에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 _{의 최솟값은? [3점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

어느 고등학교 전체 학생 명을 대상으로 지역 A_와 지역 B_{에 대한 국토 문화 탐방 희망 여부를 조사한 결과는} 다음과 같다. 지역A 지역B 희망함 희망하지 않음 합계 희망함    희망하지 않음    합계    (단위: 명) 이 고등학교 학생 중에서 임의로 선택한 명이 지역 A_를 희망한 학생일 때, 이 학생이 지역 B_{도 희망한 학생일} 확률은? [3점] ① _   ② _   ③ _   ④ _   ⑤ _  

홀수형

3

3 12

8.

자연수 을  이상  이하의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

9.



  _{   } 을 만족시키는 양수 의 값은? [3점] ①  _{② }   ③ _ ④ _ ⑤ 

10.

두 사건  와  는 서로 독립이고 P_{  }   , P∪_{  }   일 때, P_{의 값은? [3점]} ① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

4

홀수형

11.

좌표평면에서 곡선 _{  }      과 축, 축으로 둘러싸인 영역의 내부에 포함되고 _좌표와 _{좌표가 모두} 자연수인 점의 개수는? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

12.



  _



 의 전개식에서 의 계수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

홀수형

5

5 12

13.

수열



_

_

은 _ 이고, 모든 자연수 에 대하여 _{  }



  이 짝수인 경우 _  _이 홀수인 경우 를 만족시킨다. _의 값은? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

14.

등차수열



_

_

이 _ _ _,



    _{ }   를 만족시킬 때, _{의 값은? [4점]} ①  ②  ③  ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

6

홀수형

15.

어느 공장에서 생산하는 화장품 개의 내용량은 평균이  g이고 표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 개의 화장품 내용량의 표본평균이 g _{이상일 확률을} 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

16.

보다 큰 두 실수  에 대하여 log__  log 가 성립할 때, log__{의 값은? [4점]} ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤≤         

홀수형

7

7 12

17.

확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.     _합계 P    _    다음은 E  _{일 때,} V_{를 구하는 과정이다.}    이라 하자. 확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.      _합계 P    _    E  E   _이므로   가    나 이고 V_{  }   이다. 한편,   이므로 V  다 ×V_이다. 따라서 V_{  } 다  × _ 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각   _{라 할 때,} 의 값은? (단,  는 상수이다.) [4점] ① _   ② _   ③ _   ④ _   ⑤ _  

18.

최고차항의 계수가 이고   인 삼차함수 가

lim

 →    ′   _ 을 만족시킬 때, _{의 값은? [4점]} ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

8

홀수형

19.

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 A_B_C_{이 있다.} 선분 A_B_{의 중점을} D_{이라 하고, 선분} B_C_{ 위의}  C_D_  C_B_{인 점} B_{에 대하여 중심이} C_{인 부채꼴} C_D_B_{를 그린다. 점} B_{에서 선분} C_D_{에 내린 수선의 발을} A_{, 선분} C_B_{의 중점을} C_{라 하자. 두 선분} B_B_, B_D_과 호 D_B_{로 둘러싸인 영역과 삼각형} C_A_C_{의 내부에} 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 AB의 중점을 D라 하고, 선분 BC 위의 C_D_  C_B_{인 점} B_{에 대하여 중심이} C_{인 부채꼴} C_D_B_{을 그린다. 점} B_{에서 선분} C_D_{에 내린 수선의 발을} A_{, 선분} C_B_{의 중점을} C_{이라 하자. 두 선분} B_B_, B_D_{와 호} D_B_{으로 둘러싸인 영역과 삼각형} C_A_C_의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

 →∞ _의 값은? [4점] ①  _ _{  } ②  _ _{  } ③  _ _{  } ④ _ _{  } ⑤ _ _{  }

20.

최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)  ′  _,  ′   (나) 어떤 양수 에 대하여 두 열린 구간  ∞ ,   에서  ′  _이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 방정식  ′  _{은 열린 구간}  에서 한 개의 실근을 갖는다. ㄴ. 함수 는 극댓값을 갖는다. ㄷ.   _{이면, 모든 실수} _{에 대하여  ≥ }   이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

홀수형

9

9 12

21.

그림과 같이 닫힌 구간  에서 정의된 함수 의 그래프는 점  ,  ,  ,  ,  을 이 순서대로 선분으로 연결한 것과 같다. 다음 조건을 만족시키는 집합    의 개수는? (단,  ≤    ≤ ) [4점]  에서  로의 함수   _{가 존재하고}      를 만족시킨다. ①  _②  _③  _④  _⑤ 

단답형

22.

C의 값을 구하시오. [3점]

23.

함수      _{에 대하여}  ′_{의 값을 구하시오.} [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

10

홀수형

24.

전체집합         의 두 부분집합   ,     에 대하여 



∪



의 값을 구하시오. [3점]

25.

함수 가

lim

 →      을 만족시킬 때,

lim

 →    이다.  의 값을 구하시오. [3점]

26.

곡선     와 직선   로 둘러싸인 부분의 넓이가 _ 일 때,   의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

홀수형

11

11 12

27.

수열



_

_

에 대하여



   



_ 

_

_{ } ,



    _

_

_ 

_

  일 때,



   



_

_

의 값을 구하시오. [4점]

28.

한 개의 동전을 번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수가 뒷면이 나오는 횟수보다 클 확률은 _ 이다.   의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

12

홀수형

29.

두 실수 와 에 대하여 두 함수 와 는  



  ≤    _{     },  



  ≤        이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 _{는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.} (나) 모든 실수 에 대하여  ≥ 이다. 의 최솟값이 _   일 때,    의 값을 구하시오. (단, _와 _{는 서로소인 자연수이다.) [4점]}

30.

이차함수 _{  }     에 대하여 구간   ∞에서 정의된 함수 _{가 다음 조건을 만족시킨다.} (가)  ≤   _{일 때,}   _이다. (나)  ≤    일 때,   _         이다. (단, _{은 자연수이다.)} 어떤 자연수   ≥ _{에 대하여 함수} _는  



  ≤    또는  ≥      ≤    이다. 수열



_

_

_을 _



  _{라 할 때,}

lim

 → ∞



 _ 



_{ }   이다. _{의 값을 구하시오. [4점]}