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교시 수리 영역
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가 형
[
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1 ② 2 ④ 3 ④ 4 ① 5 ① 6 ③ 7 ⑤ 8 ① 9 ③ 10 ① 11 ② 12 ⑤ 13 ④ 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ③ 18 ② 19 ⑤ 20 ④ 21 ⑤ 22 5 23 16 24 55 25 29 26 70 27 508 28 3 29 14 30 8 1. 출제의도 지수 계산하기[ ] × × 2. 출제의도 행렬 연산하기[ ]
3. 출제의도 삼각함수의 성질을 알고 계산하기[ ] cos cos 4. 출제의도 함수의 극한 이해하기[ ]lim
→∞ 에서 는 의 계수가 인 이차함수이고lim
→ 에서lim
→ 이므로 이다.lim
→ lim
→ ∴ 따라서 이므로 5. 출제의도 여러 가지 함수의 미분법 이해하기[ ] ln 이고 양변을 에 대하여 미분하면 ′ ′ ⋅ ⋯⋯㉠ ㉠에 을 대입하면 ′ 따라서 점
에서의 접선의 기울기는 6. 출제의도 일차변환과 행렬 이해하기[ ] 라 하면
따라서 이므로
7. 출제의도 분수부등식 이해하기[ ] ( 라 하면) 부등식 ≤ 에서 ≤ 이므로 ≠ 이고 ≤ 이다. ≤ 의 양변에 을 곱하여 정리하면 ≤ ( ≠, ≠ 이다) . 따라서 부등식 ≤ 을 만족시키는 자연수 는 , , , 이므로 모든 자연수의 합은 8. 출제의도 수열의 극한의 성질 이해하기[ ] 가 에서 ( ) 이고 나 에서 ( ) 이므로 이다. 한편, →∞lim
≤lim
→∞≤→∞lim
이고 다 에서 ( )lim
→∞ 이므로 ≤lim
→∞≤ 이다. 따라서lim
→∞ 9. 출제의도 함수의 연속성 추론하기[ ] . ㄱlim
→ lim
→ ( )참 . ㄴ →lim
(거짓) . ㄷ ⋅sin× , lim → ⋅sin lim → ⋅sin 이므로 함수 ⋅sin는 에서 연속이다. 같은 방법으로 함수 ⋅sin는 , 에서 연속이다. ∴ 함수 ⋅sin는 열린 구간 에서 연속이다 참. ( ) 따라서 옳은 것은 ,ㄱ ㄷ 10. 출제의도 고차부등식 이해하기[ ] ∴ 또는 ⊂⊂이므로 ≥ , ≤ 따라서 의 최솟값은 11. 출제의도 지수함수의 그래프 이해하기[ ] 지수함수 의 그래프에서 점근선의 방정식이 이므로 이다. 의 그래프는 지수함수 의 그래프를 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 의 그래프이다. 함수 의 그래프가 점 을 지나므로 이다. 따라서 12. 출제의도 로그의 뜻을 알고 문제해결하기[ ] 해발고도 m인 곳에서의 기압을 hPa이라 하면 , , 이므로 × log ∴ log이므로 따라서 해발고도 m인 곳에서의 기압hPa은 13. 출제의도 부정적분 이해하기[ ] ′ ( 이므로) 에서 극댓값, 에서 극솟값을 가진다.
단 ( , 는 적분상수)
⋯⋯㉠
⋯⋯㉡ ㉠, ㉡에 의하여 , 이므로 이다. 따라서 14. 출제의도 행렬의 성질 추론하기[ ] . ㄱ ( )참 행렬 . ㄴ 의 역행렬이 존재하면 ∴ 참 ( ) 반례 . ( ) ㄷ
,
(거짓) 따라서 옳은 것은 ,ㄱ ㄴ 15. 출제의도 수열의 귀납적 정의 추론하기[ ] , , 이므로 16. 출제의도 정적분 이해하기[ ]
sinsin
sincossin sin 로 치환하면 cos 일 때 이고, 일 때 이므로
17. 출제의도 분수방정식의 뜻을 알고 문제해결하기[ ] 코끼리 트래킹 코스에서 이동하는 데 걸린 소요시간은 뗏목 래프팅 코스에서 이동한 평균속력을 라 하면 뗏목 래프팅 코스에서 이동하는 데 걸린 소요시간은 , 승마 코스에서 이동하는 데 걸린 소요시간은 이므로 ⋯⋯㉠ ㉠의 양변에 을 곱하여 정리하면 ∴ (∵ ) 뗏목 래프팅 코스에서 이동하는 데 걸린 소요시간은 승마 코스에서 이동하는 데 걸린 소요시간은 (세 코스에서 이동하는 데 걸린 소요시간의 총합) 따라서 갑이 승마 뗏목 래프팅 코끼리 트래킹 코스에서 이동, , 하는 데 걸린 소요시간의 총합은 시간 30분 18. 출제의도 일차변환의 뜻을 알고 문제해결하기[ ]
cos sin sin cos
, 이라 하자.
행렬 는 원점을 중심으로 만큼 회전시키는 회전변환을 나타내는 행렬이고, 행렬 는 원점을 닮음의 중심으로 하고 닮음비가 인 닮음변환을 나타내는 행렬이다. 나 에서 ( )
이고 가 에서 ( ) , 이므로
,
∴
따라서 19. 출제의도 정적분의 뜻을 알고 추론하기[ ]학년도 월 고 전국연합학력평가
2012
4
3
정답 및 해설
학년도 월 고 전국연합학력평가
2012
4
3
정답 및 해설
2
2
. ㄱ
( )참 . ㄴ 라 하자. 에서 ′ 이므로 함수 는 구간 ∞에서 증가한다. 따라서 이므로 에서 이다 참. ( ) . ㄷ ln이므로 ∆OAB
,
∆OAC 참( ) O A
ln B C 따라서 옳은 것은 , ,ㄱ ㄴ ㄷ 20. 출제의도 무한등비급수를 활용하여 문제해결하기[ ] 의 한 정육각형의 한 변의 길이를 이라 하고 의 한 정육각형의 한 변의 길이를 이라 하자. A B C D E F AB EF 이므로 AB CD이다. × 이 성립하므로, 에서 ×
수열
은 ×
× × 이고 공비가, 인 무한등비수열이다. 따라서
∞ 21. 출제의도 도함수의 뜻을 알고 추론하기[ ] . ㄱ ′ 이므로 ′ ′ 참( ) . ㄴ ′′
⋅
′′ 에서 또는 ⋯ ⋯ ⋯ ′′ ′ ↘ ↗ ↘lim
→ ∞ ′lim
→∞ ′ 이므로 ′의 그래프는 그림과 같다. O ′ 따라서 함수 ′의 최댓값은 이다 참. ( ) . ) ㄷ ⅰ 일 때 주어진 부등식은 성립한다, . ) ⅱ ≠ 일 때, 닫힌 구간
에서 평균값의 정리에 의하여
′인 가 열린 구간
에서 적어도 하나 존재한다. 에 의하여 , ㄱ ㄴ ≤ ′≤이므로
′ ≤이다. ∴ ⅰ ⅱ), )에 의하여 임의의 두 실수 에 대하여
≤
( )참 따라서 옳은 것은 , ,ㄱ ㄴ ㄷ 22. 출제의도 행렬과 연립일차방정식 이해하기[ ] 연립일차방정식
가 , 이외의 해를 가지므로 , 따라서 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실수 의 값의 합은 23. 출제의도 무리방정식 이해하기[ ]
에서
( ≥ 라 하면) , ∴ ∵ ≥
의 양변을 제곱하여 정리하면 ∴ 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실근의 곱 따라서 24. 출제의도 여러 가지 수열 이해하기[ ] × × , × , ⋯ , × × × ⋯ × × ×× × ×× ⋯ × × ∴ × 따라서 25. 출제의도 일차변환과 행렬의 성질 이해하기[ ] 일차변환을 나타내는 행렬을
라 하면
⋯⋯㉠
⋯⋯㉡ ㉠, ㉡에 의하여 , , , ∴
따라서 , 이므로 26. 출제의도 삼각방정식의 뜻을 알고 문제해결하기[ ] ∠POB 이므로 ∠PAB , ∠BOQ 이므로 ∠QAB 이다.∆ABP에서 AP cos, ∆AQB에서 BQ sin
AP BQ 이므로 cos sin 이다. sin cos 이므로 cos cos 이다. cos
