4분 문장제 학습 해답
M-2
1 1. ⑴ ax+ay=a_x+a_y =a(x+y) ⑵xy-y€ =y_x-y_y =y(x-y) ⑶ax-bx+cx =x_a-x_b+x_c =x(a-b+c) � ⑴`-`㉢ ⑵`-`㉠ ⑶`-`㉡ 2.a€ b-2ab=ab_a-ab_2 =ab(a-2) 따라서 인수는1, a, b, a-2, ab,a(a-2), b(a-2), ab(a-2)
� ④ 3.4ax+8ay=4a_x+4a_2y =4a(x+2y) 3x€ y+6xy€ =3xy_x+3xy_2y =3xy(x+2y) 따라서 공통인수는x+2y이다. � x+2y 3 1.x€ +8x+16=x€ +2_x_4+4€ =(x+4)€ x=2'3-4이므로 (x+4)€ =(2'3-4+4)€ =(2'3)€ =12 � 12 2.x€ -14x+5a+4=(x-7)€이 되어 야 하므로 5a+4=49 ∴a=9 � ③ 3.2x(2x+18)+81 =4x€ +36x+81 =(2x)€ +2_2x_9+9€ =(2x+9)€ 이므로a=2, b=9 ∴a-b=2-9=-7 � ② 2
1. ⑤a€ b€ c+ab€ c-ab€ c€
=ab€ c_a+ab€ c_1-ab€ c_c =ab€ c(a+1-c) � ⑤ 2. ⑴a(x-y)-bx+by =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) ⑵m(x+y)-nx-ny =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n) � ⑴(x-y)(a-b)) ⑵(x+y)(m-n) 3.3x(x-y)+3y(x-y) =(x-y)(3x+3y) =3(x-y)(x+y)�x+y=3 x-y=5 =3_5_3=45 � 45 4 1.x€ +2xy+y€ =x€ +2_x_y+y€ =(x+y)€ x=3+'2, y=4'2-3이므로 (x+y)€ =(3+'2+4'2-3)€ =(5'2)€ =50 � 50 2.9a€ +(k+1)ab+25b€ =(3a±5b)€ =9a€±30ab+25b€ 이므로k+1=±30 ∴k=29또는k=-31 따라서 음수k의 값은-31이다. � ④ 3. ㉡4x€ -2x+;4!; =(2x)€ -2_2x_;2!;+{;2!;}€ ={2x-;2!;}€ ㉢9x€ +4xy+;9$;y€ =(3x)€ +2_3x_;3@;y+{;3@;y}€ ={3x+;3@;y}€ � ㉡, ㉢
5 1. (직사각형의 넓이의 합) =x€ +2x+2x+4 =x€ +4x+4 =(x+2)€ � ③ 2.0<x<1에서 2x>0, 2(x-1)<0이므로 "√4x€ +"√4x€√-8√x+4 ="√(2x)€ +"√4(x√-1)€ ="√(2x)€ +"{√2(x√-1)}€ =2x-2(x-1) =2x-2x+2=2 � ② 3. ⑴3.14_26-3.14_16 =3.14(26-16) =3.14_10=31.4 ⑵45€ +2_45_55+55€ =(45+55)€ =100€ =10000 � ⑴31.4 ⑵10000 7 6 1.65€ -35€ =(65+35)(65-35) =100_30=3000 이므로 가장 편리한 인수분해 공식은 ④a€ -b€ =(a+b)(a-b)이다. � ④ 2.x€ -y€ =(x+y)(x-y) =('5+2+'5-2) {'5+2-('5-2)} 2.x€ -y€=2'5_4=8'5 � ⑤ 3.4x€ -25=(2x)€ -5€ =(2x+5)(2x-5) 이고, 가로의 길이가2x+5이므로 세 로의 길이는2x-5이다. 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 2_( 2x+5+2x-5)=2_4x=8x � 8x 8 1. 직사각형의 넓이의 합은x€ +3x+2 이를 인수분해하면 x€ +3x+2=(x+1)(x+2) 따라서 구하는 식은(x+1)(x+2) 이다. � (x+1)(x+2) 2.A는 곱이-12인 두 정수의 합이어 야 하므로A의 값이 될 수 있는 것은 다음과 같다. � ② 곱이-12인 두 정수 1, -12 -1, 12 2, -6 -2, 6 3, -4 -3, 4 두 정수의 합(A) -11 11 -4 4 -1 1 1. ⑴x€ -;4!;=x€ -{;2!;}€ 1. ⑴x€ -;4!;={x+;2!;}{x-;2!;} ⑵16x€ -9=(4x)€ -3€ =(4x+3)(4x-3) � ⑴;2!;, ;2!;, ;2!; ⑵4x, 4x, 4x, 3
2.5a‹ -20a=5a(a€ -4)=5a(a€ -2€ )
=5a(a+2)(a-2) 따라서 인수가 아닌 것은 ⑤a-4이다. � ⑤ 3.4x€ -9y€ =(2x)€ -(3y)€ =(2x+3y)(2x-3y) =('3+'2+'3-'2) {'3+'2-('3-'2 ) } 3.4x€ -9y€=2'3_2'2=4'6 � 4'6
4분 문장제 학습 해답
M-2
10 1.(x+4)(x-2)-7=x€ +2x-8-7 =x€ +2x-15 =(x-3)(x+5) 이므로a=5, b=-3 ∴a-b=5-(-3)=8 � ⑤ 2.2x€ -4x+2=2(x€ -2x+1) =2(x-1)€ 5x€ y-5y=5y(x€ -1) =5y(x+1)(x-1) 위의 두 식의 공통인수는x-1이므로 x€ +6x+a=(x-1)(x+b)로 놓 으면 x€ +6x+a=x€ +(b-1)x-b 6=b-1, b=7 ∴a=-b=-7 � -7 9 1.x€ +x-56=(x-7)(x+8) 따라서 두 일차식의 합은 (x-7)+(x+8)=2x+1 � 2x+1 2.x€ +ax+36=(x-3)(x-b) =x€ +(-b-3)x+3b 36=3b, b=12 a=-b-3=-12-3=-15 ∴a+b=-15+12=-3 � ①3.a‹ -4a€ -45a=a(a€ -4a-45)
=a(a+5)(a-9) 따라서 인수가 아닌 것은 ③a€이다. � ③ 3.x€ -10x+a=(x-4)(x+b)로 놓 으면 x€ -10x+a=x€ +(b-4)x-4b -10=b-4, b=-6 ∴a=-4b=-4_(-6)=24 � ⑤ 3. ⑴x€ -9=(x+3)(x-3) =('5-3+3)('5-3-3) ='5 ('5-6) =5-6'5 ⑵x€ +xy-6y€ =(x-2y)(x+3y) = ('6-2)('6+2) =6-4=2 � ⑴5-6'5 ⑵2 11 1.4x€ -25=(2x)€ -5€ =(2x+5)(2x-5) 2x€ -7x+5=(x-1)(2x-5) 따라서 두 다항식에 공통으로 들어 있 는 인수는2x-5이다. � ④ 2. 첫 번째, 두 번째 � 안에 알맞은 수를 각각A, B라고 하면 ⑴2x€ +Ax+6 =(2x+3)(x+B) =2x€ +(2B+3)x+3B A=2B+3, 6=3B에서 B=2, A=7 따라서 � 안에 알맞은 수는 차례 로7, 2이다. ⑵3x€ -7x+A =(x+B)(3x-1) =3x€ +(3B-1)x-B -7=3B-1, A=-B에서 B=-2, A=2 따라서 � 안에 알맞은 수는 차례 로2, -2이다. � ⑴7, 2 ⑵2, -2 3.3x€ -7x-6=(x-3)(3x+2) 이므로A=-3, B=2 ∴A+B=-3+2=-1 � -1
14 1.9x€ +6xy+ay€ =(3x-2y)(3x+by)로 놓으면 9x€ +6xy+ay€ =(3x-2y)(3x+by) =9x€ +(3b-6)xy-2by€ 6=3b-6, b=4 a=-2b, a=-8 9x€ +6xy-8y€ =(3x-2y)(3x+4y) � ⑤ 2.6x€ -14x-12 =2(3x€ -7x-6) =2(x-3)(3x+2) � ②
3.12x‹ y+12x€ y€ -9xy‹
=3xy(4x€ +4xy-3y€ ) =3xy(2x-y)(2x+3y) � 3xy(2x-y)(2x+3y) 13 1.8x€ +Axy-7y€ =(2x-y)(Bx+7y) =2Bx€ +(14-B)xy-7y€ 8=2B, B=4 A=14-B, A=10 ∴A-B=10-4=6 � ④ 2.6x€ -ax-20=(2x-5)(3x+b)로 놓으면 6x€ -ax-20 =(2x-5)(3x+b) =6x€ -(15-2b)x-5b -20=-5b, b=4 ∴a=15-2b =15-8=7 � ⑤ 3.4x€ +16x+15=(2x+3)(2x+5) 이므로 직사각형의 가로의 길이는2x+3 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 2(2x+3+2x+5)=2(4x+8) =8x+16 � 8x+16 12 1.x€ -2x-8=(x+2)(x-4) 3x€ +8x+4=(x+2)(3x+2) 따라서 공통인수는x+2이다. � ① 2.4x€ -3x-10=(x-2)(4x+5) 따라서 인수는x-2, 4x+5이다. � ②, ⑤ 3.5x€ +7x-6=(x+2)(5x-3) 따라서 두 일차식의 합은 (x+2)+(5x-3)=6x-1 � 6x-1 15 1.3x€ +�xy-5y€에서 ㉠1 -1 ㉠3 -5 ㉡1 -1 ㉠3 -5 ㉢1 -5 ㉠3 -1 ㉣1 -5 ㉠3 -1 � ④ 2.(2x+1)(5x-8)+2 =10x€ -11x-6 =(2x-3)(5x+2) 따라서(2x-3)(5x+2) =(Ax+B)(Cx+2)이므로 A=2, B=-3, C=5 ∴A+B+C=2+(-3)+5 =4 � ⑤ � � ∴ �=-3+5=2 ∴ �=3-5=-2 ∴ �=-15+1=-14 ∴ �=15-1=14 � � � � � �
4분 문장제 학습 해답
M-2
16 1.x+2=A로 놓으면 (x+2)€ -6(x+2) =A€ -6A=A(A-6) =(x+2)(x+2-6) =(x+2)(x-4) � ① 2.a-b=A로 놓으면 4a(a-b)-2(a-b)€ =4aA-2A€ =2A(2a-A) =2(a-b){2a-(a-b)} =2(a-b)(a+b)�a+b=3 a-b=-1 =2_(-1)_3=-6 � -6 3.x+2y=A, y-z=B로 놓으면 (x+2y)€ -(y-z)€ =A€ -B€ =(A+B)(A-B) =(x+2y+y-z){x+2y-(y-z)} =(x+3y-z)(x+y+z) � ④ 19 1. ④a€ -b€ -a+b =(a+b)(a-b)-(a-b) =(a-b)(a+b-1) � ④ 3.x-1=A로 놓으면 x€ +7x(x-1)+12(x-1)€ =x€ +7xA+12A€ =(x+3A)(x+4A) ={x+3(x-1)}{x+4(x-1)} =(4x-3)(5x-4) 따라서 두 일차식의 합은 (4x-3)+(5x-4)=9x-7 � 9x-7 17 1.x+y=A로 놓으면 (x+y)(x+y-8)+16 =A(A-8)+16 =A€ -8A+16=(A-4)€ =(x+y-4)€ � ② 2.x-y=A로 놓으면 (x-y)€ +5(x-y)-24 =A€ +5A-24=(A-3)(A+8) =(x-y-3)(x-y+8) � ④ 18 1.x+1=A로 놓으면 3(x+1)€ +(x+1)-10 =3A€ +A-10=(A+2)(3A-5) =(x+1+2){3(x+1)-5} =(x+3)(3x-2) 따라서(x+a)(3x+b) =(x+3)(3x-2)이므로 a=3, b=-2 ∴a+b=3+(-2)=1 � ④ 2.(x+1)(y-1)+(1-y) =(x+1)(y-1)-(y-1) =(y-1)(x+1-1) =x(y-1) � y-1 3.2x€ (x-y)+5xy(y-x)+3y€ (y-x) =2x€ (x-y)-5xy(x-y) -3y€ (x-y) =(x-y)(2x€ -5xy-3y€ ) =(x-y)(x-3y)(2x+y) � ①, ②, ⑤ 3.6x€ +(3a-2)x-15 =(2x-3)(3x+b) =6x€ +(2b-9)x-3b 3a-2=2b-9, -15=-3b에서 b=5, a=1 ∴ab=1_5=5 � 52.x‹ -x€ +x-1 =x€ (x-1)+(x-1) =(x-1)(x€ +1) x‹ +x€ -x-1 =x€ (x+1)-(x+1) =(x+1)(x€ -1) =(x+1)(x+1)(x-1) =(x+1)€ (x-1) 따라서 두 다항식의 공통인수는x-1 이다. � x-1 3.x€ -y€ -z€ +2yz =x€ -(y€ -2yz+z€ ) =x€ -(y-z)€ =(x+y-z){x-(y-z)} =(x+y-z)(x-y+z) � ㉡, ㉢ 20 1.x€ +xy-3y-4x+3 =x€ -4x+3+xy-3y =(x-1)(x-3)+y(x-3) =(x-3)(x-1+y) =(x-3)(x+y-1) � ② 2.a€ +2ab-2a+b€ -2b-8
=a€ +2ab+b€ -2a-2b-8 =(a+b)€ -2(a+b)-8 a+b=A로 놓으면 (a+b)€ -2(a+b)-8 =A€ -2A-8=(A+2)(A-4) =(a+b+2)(a+b-4) � (a+b+2)(a+b-4) 3.x€ -2x-y€ +2y =x€ -y€ -2x+2y =(x+y)(x-y)-2(x-y) =(x-y)(x+y-2)�x+y=3'2 x-y='2 ='2(3'2-2) =6-2'2 � ⑤ 성취도 테스트 해답 1. ㉠axy+bxy=xy(a+b) ㉡abx-aby=ab(x-y) ㉢xyz€ +x€ z=xz(yz+x) ㉣x€ y-xy€ +2xy=xy(x-y+2) 따라서 인수가xy인 것은 ㉠, ㉣이다. � ㉠, ㉣ 2.(x-2)(x+3)-3(x+3) =(x+3)(x-2-3) =(x+3)(x-5) � ③, ⑤ 3. ①x€ -10x+25=(x-5)€ ②2x€ +8x+8=2(x€ +4x+4) =2(x+2)€ ③1-4x+4x€ =(1-2x)€ ④4x€ +12x+9=(2x+3)€ ⑤3x€ -9x+6=3(x€ -3x+2) =3(x-1)(x-2) � ⑤ 4.x€ -16xy+ay€ =x€ -2_x_8y+ay€에서
ay€ =(8y)€ =64y€이므로a=64
9x€ +bxy+25y€ =(3x)€ +bxy+(5y)€에서 bxy=2_3x_5y=30xy이므로 b=30 ∴a-b=64-30=34 � 34 5. ①4x€ -y€ =(2x+y)(2x-y) ②25x€ -9=(5x+3)(5x-3) ③-x€ +y€ =y€ -x€ =(y+x)(y-x) ③-x€+y€=-(x€ -y€ ) =-(x+y)(x-y) ④5x€ -45=5(x€ -9) =5(x+3)(x-3) ⑤16x‹ -x=x(16x€ -1) =x(4x+1)(4x-1) � ④
4분 문장제 학습 해답
