1 12
2013학년도 대학수학능력시험 문제지
수리 영역
(가 형)
5 지선다형
1.
두 행렬
,
에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2.
sin 일 때, sin 의 값은? (단, 이다.) [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3.
좌표공간에서 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB를 로 내분하는 점의 좌표가 이다. 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4.
무리방정식
의 모든 실근의 곱은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시
1
짝수형
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.2
수리 영역
(가 형)
짝수형
2 125.
그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 A지점에서 출발하여 C지점을 지나지 않고, D지점도 지나지 않으면서 B지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6.
쌍곡선 위의 점 에서의 접선이 쌍곡선의 한 점근선과 수직이다. 의 값은? (단, , 는 양수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7.
화재가 발생한 화재실의 온도는 시간에 따라 변한다. 어떤 화재실의 초기 온도를 ℃, 화재가 발생한 지 분 후의 온도를 ℃라고 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. log (단, 는 상수이다.) 초기 온도가 ℃인 이 화재실에서 화재가 발생한 지 분 후의 온도는 ℃이었고, 화재가 발생한 지 분 후의 온도는 ℃이었다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.짝수형
수리 영역
(가 형)
3
3 128.
어느 학교 전체 학생의 %는 버스로, 나머지 %는 걸어서 등교하였다. 버스로 등교한 학생의 이 지각하였고, 걸어서 등교한 학생의 이 지각하였다. 이 학교 전체 학생 중 임의로 선택한 명의 학생이 지각하였을 때, 이 학생이 버스로 등교하였을 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9.
좌표평면에서 원점을 중심으로 만큼 회전하는 회전변환을 , 직선 에 대한 대칭변환을 라 하자. 합성변환 ∘ ∘에 의하여 직선 이 직선 으로 옮겨질 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10.
A지점에서 출발하여 거리가 km 떨어진 B지점까지 이동한 후 같은 길을 따라 A지점으로 돌아오려고 한다. 처음 km는 일정한 속력으로 걷다가 나머지 km는 처음 걷는 속력의 배의 속력으로 이동하고, 돌아올 때는 처음 걷는 속력보다 시속 km 더 빠르게 이동하려고 한다. 왕복하는 데에 걸리는 총 시간이 시간 분 이하가 되도록 할 때, 처음 걷는 속력의 최솟값은? (단, 속력의 단위는 km시 이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.4
수리 영역
(가 형)
짝수형
4 1211.
흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 개의 공의 색이 서로 다르면 개의 동전을 번 던지고, 꺼낸 개의 공의 색이 서로 같으면 개의 동전을 번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 번 나올 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12.
연속함수 가
를 만족시킬 때,
의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.짝수형
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(가 형)
5
5 12 P ≤≤ 13.
확률변수 가 정규분포 N 을 따르고 다음 조건을 만족시킨다. (가) P≥ P≤ (나) E P≤ 의 값을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14.
그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 원 O가 있다. 원 O의 중심을 지나고 선분 AB와 수직인 직선이 원과 만나는 개의 점 중 한 점을 C라 하자. 점 C를 중심으로 하고 점 A와 점 B를 지나는 원의 외부와 원 O의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 색칠된 부분을 포함하지 않은 원 O의 반원을 이등분한 개의 사분원에 각각 내접하는 원을 그리고, 이 개의 원 안에 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 개의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 그림 에서 새로 생긴 개의 원의 색칠된 부분을 포함하지 않은 반원을 각각 이등분한 개의 사분원에 각각 내접하는 원을 그리고, 이 개의 원 안에 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 개의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,lim
→ ∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.6
수리 영역
(가 형)
짝수형
6 1215.
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 의 그래프는 그림과 같고, 삼차함수 는 최고차항의 계수가 이고, 이다. 합성함수 ∘가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16.
두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. (단, 는 영행렬이다.) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.짝수형
수리 영역
(가 형)
7
7 1217.
수열
은 이고, ․
≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여 ․
≥ 이다. 따라서 이상의 자연수 에 대하여 가 이므로 가 이다. 이라 하면 가 ≥ 이고, 이므로 나 ≥ 이다. 그러므로
×
나
≥ 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18.
자연수 에 대하여 포물선 의 초점 F를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 P, Q라 하자. PF 이고 FQ 이라 할 때,
의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.8
수리 영역
(가 형)
짝수형
8 1219.
삼차함수 는 을 만족시킨다. 함수 를
라 할 때, 함수 의 그래프가 그림과 같다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 방정식 은 서로 다른 개의 실근을 갖는다. ㄴ. ′ ㄷ.
을 만족시키는 자연수 의 개수는 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ20.
좌표공간에서 정사면체 ABCD의 한 면 ABC는 평면 위에 있고, 꼭짓점 D는 평면 위에 있다. 삼각형 ABC의 무게중심의 좌표가 일 때, 정사면체 ABCD의 한 모서리의 길이는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.짝수형
수리 영역
(가 형)
9
9 1221.
함수 과 실수 에 대하여 곡선 위의 점 에서 축까지의 거리와 축까지의 거리 중 크지 않은 값을 라 하자. 함수 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 의 최댓값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형
22.
함수 ln 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점]23.
함수 cos
sin 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.10
수리 영역
(가 형)
짝수형
10 1224.
일차변환 → 를 나타내는 행렬을 라 하자. 행렬 으로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 이 옮겨지는 점의 좌표가 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]25.
표준편차 가 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 이었다. 같은 표본을 이용하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수를 구하시오. (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤ ≤ , P ≤ ≤ 로 계산한다.) [3점]26.
한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자. 점 P가 선분 AH 위를 움직일 때,
PA⋅PB
의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.짝수형
수리 영역
(가 형)
11
11 1227.
자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 P을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 세 점 P P P의 좌표는 각각 , , 이다. (나) 선분 PP 의 중점과 선분 P P 의 중점은 같다. 예를 들어, 점 P의 좌표는 이다. 점 P의 좌표가 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]28.
그림과 같이 AB , AD 인 직사각형 ABCD 모양의종이가 있다. 선분 AB 위의 점 E와 선분 DC 위의 점 F를 연결하는 선을 접는 선으로 하여, 점 B의 평면 AEFD 위로의 정사영이 점 D가 되도록 종이를 접었다. AE 일 때, 두 평면 AEFD와 EFCB가 이루는 각의 크기가 이다. cos의 값을 구하시오. (단, 이고, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
