지수함수_1
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)
이라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고 른 것은? (단, 는 서로 다른 실수) ㄱ. ㄴ.
ㄷ. ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 2. 2)지수함수 의 그래프에 대한 다음의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 의 값이 증가하면 의 값이 감소한다. ㄴ. ≤ ≤ 의 범위에서 최댓값 , 최솟값 을 가진다. ㄷ. 함수 의 그래프와 축 위의 한 점에서 만난다. ㄱ ㄷ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 3. 3)지수함수 에 대한 설명 중 옳지 않은 것 은? 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 이 다. 그래프는 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방 향으로 만큼 평행이동한 것이다. 의 값이 증가하면, 의 값은 감소한다. 점 을 지난다. 점근선은 이다. 4. 4) 가 실수이고, 를 만족시킬 때, ⋅ 의 최댓값을 구하시오.5. 5)지수함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 ⋅ 의 그래프와 겹쳐졌다. 이 때, 의 값은? 6. 6)두 함수 , 에 대하여 함수 ∘ 가 최솟값 을 가질 때, ∘ 의 값은? (단, ) 7. 7)정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 8. 8)함수 의 그래프를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 평행 이동 시키면 함수 의 그래프가 되고, 이 평행이동에 의하여 점 A 이 점 B 으로 이동된다. 함수 의 그래프가 을 지날 때, 의 값은?
9. 9)함수 의 최솟값을 구하시오. 10. 10)두 함수 과 ⋅가 있다. 에서 의 그래프가 의 그래프의 아래쪽에 위치해 있다고 할 때, 두 수 의 곱 의 값을 구하면? 11. 11)다음 그림은 의 그래프이다. 다음 물음에 답하 시오. (1) 의 값을 구하시오. (2) log 인 의 값을 구하시오. 12. 12) 일 때, 의 최솟값이 이다. 이 때, 의 값을 구하면?
13. 13)함수 , 에 대하여 의 그래프와 함수 log의 그래프가 만나는 점의 개수 를 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정 수이다.) 14. 14) ≤ ≤ , ≤≤ 인 자연수 에 대하여 지수함수 의 그래프와 로그함수 log 의 그래프가 직선 와 만나는 점을 각각 P Q 라 할 때, 선분 P Q 의 길이가 이상이 되도록 하는 자연수 의 순서쌍의 개수는? 15. 15)다음은 함수 의 역함수 를 구하는 과정의 일부이다. 역함수를 구하기 위해서 독립변수 와 종속변수 의 역할을 바꾸면 이 된다. 이 식을 에 관해 정리하면 주어진 함수의 역함수가 된다. 먼저 양변에 ⋅를 곱하여 정리하면 에 대한 이차방정식 가 이 된다. 이 이차방정식을 풀면 나 의 두 근이 나온다. (이하 생략) (1) (가)와 (나)에 알맞은 구하시오. (2) 생략된 부분을 완성하시오.
정답 (지수함수_1) 1) 2) 3) 4)
