2020 특급기출 중학수학 2-2 기말고사 답지 정답
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전체 글
(2) 77 18 cm€ 81 20 cm€. 78 8 cm€ 82 ④. 85 ③. 86 10 cm€. 79 ② 83 24 cm€. 80 7 cm€ 84 6 cm. 42쪽~43쪽. 01 9 cm. 01-1 7 cm. 02 24 cm€. 02-1 14 cm€. 03 x=:™4y:, y=:¡5§:. 04 6 cm. 05 5 cm. 06 10 cm. 08 ⑴ 15 cm ⑵ 5 cm€. 07 8 cm€. 1. 44쪽~47쪽. 01 ④ 06 ②. 02 ③ 07 ⑤. 03 ⑤ 08 ③. 04 ②, ④ 09 ①. 05 ① 10 ③. 11 ④ 16 ⑤. 12 ⑤ 17 ④. 13 ② 18 ①. 14 ① 19 16 cm. 15 ⑤ 20 9 cm. 21 :¡3¢: cm 22 10 cm. 23 3：1：2. 56쪽~61쪽. 01 30 cm€. 02 5 m. 03 10 cm. 04 16 cm. 05 10 cm. 06 20 cm. 07 4 cm. 08 :™5¶: cm. 09 150 cm€ 13 ②. 10 3 cm 14 ⑤. 11 20 cm 15 10 cm. 12 ④ 16 6 cm. 17 12 cm€ 21 8 cm. 18 32 cm 22 ①. 19 5 cm 23 ①. 20 18 cm 24 ③. 25 34 cm€ 29 45, 117. 26 289 cm€ 30 ③, ⑤. 27 ④ 31 ⑤. 28 ⑤ 32 33. 33 24 37 ②. 34 125 38 ③. 35 36 39 70 cm€. 36 39 40 7 km. 41 5 cm. 42 ③. 43 60 cm€. 44 :£5§: cm. 45 ④. 46 17 cm. 47 25p cm. 62쪽~63쪽. 01 13 cm 01-1 15 cm 02-1 예각삼각형. 02 둔각삼각형 02-2 예각삼각형. 03 15 cm€. 05 ;5&; cm. 07 ⑴ 8, 9. 2 02 ② 07 ①. 03 ② 08 ⑤. 04 ②, ⑤ 09 ③. 05 ③ 10 ②. 11 ①. 12 ②. 13 ①. 14 ③. 15 ⑤. 16 ②. 17 ④. 18 ④. 19 21 cm. 20 :™7¢: cm. 21 5 cm. 22 22 cm€ 23 9 cm€. 52쪽. 01 3 cm ⑵ :™3º: cm. 1. 64쪽~67쪽. 01 ② 06 ③. 02 ④ 07 ④. 03 ② 08 ②. 04 ② 09 ⑤. 05 ① 10 ⑤. 11 ②. 12 ③. 13 ②. 14 ⑤. 15 ③, ⑤. 16 ④. 17 ①. 18 ③. 19 60 cm. 20 ;3*; cm€. 21 24 cm. 22 46. 23 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 29. 54쪽~55쪽. 1 ⑴ 6 ⑵ 20 3 169 cm€. 2. ⑶ ;1^3); cm. 피타고라스 정리. 68쪽~71쪽. 01 ① 06 ③. 02 ② 07 ⑤. 03 ② 08 ①. 04 ④ 09 ③. 05 ④ 10 ①. 11 ②. 12 ④. 13 ④. 14 ④. 15 ③. 16 ④. 17 ③. 18 ①. 19 25 m. 20 ;1^3);. 21 61 cm€ 22 54 cm€ 23 :™5¢: cm 2 22 cm€ 4⑴_ ⑵◯ ⑶_. 5 ⑴ 직각삼각형 ⑵ 둔각삼각형 ⑶ 예각삼각형 7 ⑴ 60 ⑵ 32 6 61 8 ⑴ 20p ⑵ 81. 빠른 정답. 08 126 cm€. ⑵ 10, 11, 12. 02 55 cm. 04 ⑴ 풀이 참조 ⑵ ;4%;배. 2. 06 32 cm€. 48쪽~51쪽. 01 ③ 06 ④. 03 ⑴ 4：5. 04 6 cm€. 72쪽. 01 풀이 참조. 02 675 cm€. 03 8 km. 04 19 km.
(3) VII. 확률 92쪽. 경우의 수. 01 27가지. 1⑴3 ⑵3 ⑶4 2⑴3 ⑵2 ⑶5 39 4 24 5 12 6 ⑴ 120 ⑵ 20 ⑶ 60 ⑷ 48 7 ⑴ 12 ⑵ 24. 02 64. 03 9. 04 3. 1 ⑴ 6 ⑵ 3 ⑶ ;2!;. 2 ⑴ ;8#; ⑵ 0. ⑶1. 3 ⑴ ;1ª0; ⑵ ;5#;. 4 ⑴ ;4!; ⑵ ;4#;. 5 ⑴ ;3!; ⑵ ;6!; ⑶ ;2!;. 6 ⑴ ;2!; ⑵ ;3@; ⑶ ;3!!;. 7 ;1¡6;. 8 ;2¡0;. 05 4. 74쪽~75쪽. 8 ⑴ 9 ⑵ 18. 9 ⑴ 12 ⑵ 6. 확률 94쪽~95쪽. 76쪽~81쪽. 01 ③ 05 ③. 02 ① 06 ②. 03 ① 07 ①. 04 ② 08 6. 09 ④ 13 ⑤. 10 ④ 14 12. 11 14 15 6. 12 9 16 7. 17 18 21 ③. 18 ④ 22 9. 19 ⑤ 23 ⑤. 20 ⑤ 24 12. 25 ④ 29 ②. 26 360 30 ⑤. 27 ⑤ 31 240. 28 24 32 ④. 33 60 37 315. 34 48 38 ②. 35 210 39 24. 36 15 40 ⑤. 41 ⑤ 45 ④. 42 ④ 46 ②. 43 36 47 ⑤. 44 20 48 34. 96쪽~101쪽. 82쪽~83쪽. 01 7 03 10. 01-1 10. 02 24 02-1 288 04 ⑴ 11 ⑵ 6 ⑶ 36 06 ⑴ 56 ⑵ 28 ⑶ 30 08 6. 05 10 07 5. 1. 84쪽~87쪽. 01 ;5!;. 02 ③. 03 ③. 04 ;9%;. 05 ①. 06 ;1£0;. 07 2. 08 ;4!;. 09 ①. 10 ;6!;. 11 ③. 12 ;3y6;. 13 ②, ④. 14 ③. 15 ②, ③. 16 ;7%;. 17 ⑤. 18 ④. 19 ②. 20 ④. 21 ⑤. 22 ;3#2!;. 23 ③. 24 ④. 25 ;5#;. 26 ②. 27 ;3¶6;. 28 ;1£0;. 29 ;2ª5;. 30 ④. 31 ①. 32 ;2¡0;. 33 ;2¢1;. 34 ①. 35 ;3!;. 36 ;2@4#;. 01 ④ 06 ③. 02 ① 07 ②. 03 ② 08 ②. 04 ③ 09 ④. 05 ③ 10 ②. 37 ③. 38 ;2!;. 39 ;1y6;. 40 ;2!4!;. 11 ① 16 ③. 12 ⑤ 17 ④. 13 ② 18 ②. 14 ① 19 7. 15 ② 20 10. 41 ①. 42 ;2™5;. 43 ;6!;. 44 ③. 21 72. 22 30. 23 60. 45 ;1ª4;. 46 ;5#;. 2. 88쪽~91쪽. 01 ③ 06 ④. 02 ① 07 ③. 03 ② 08 ③. 04 ① 09 ④. 05 ⑤ 10 ③. 11 ③ 16 ①. 12 ⑤ 17 ②. 13 ① 18 ③. 14 ④ 19 9. 15 ③ 20 40. 21 48. 22 297. 23 ⑴ 21 ⑵ 35. 102쪽~103쪽. 01 ;2ª0;. 01-1 ;1!6!;. 01-2 ;2!5#;. 02 ;1!6%;. 02-1 ;1!2!5&;. 03 ;8#;. 04 ;4!;. 05 ;1!8!;. 06 ;9$;. 07 ;1y6;. 08 ;6@3%;. 빠른 정답. 3.
(4) 1. 1회. 104쪽~107쪽. 01 ⑤ 06 ⑤. 02 ③ 07 ②. 03 ① 08 ④. 04 ③ 09 ④. 05 ④, ⑤ 10 ②. 11 ⑤. 12 ②. 13 ①. 14 ③. 15 ③. 16 ④. 17 ③. 18 ④. 19 ;8#;. 20 ;4#;. 21 ;1§0¶0;. 22 ;4#0&;. 23 ;8#;. 01 ② 06 ③. 02 ④ 07 ⑤. 03 ③ 08 ④. 04 ① 09 ③. 05 ② 10 ③. 11 ② 16 ③. 12 ③ 17 ④. 13 ② 18 ②. 14 ① 15 ⑤ 19 60 cm€. 20 ⑴ 1：2 ⑵ 64 cm€ 21 :¡2£: cm€ 22 12p cm‹ 23 ;9!;. 2. 2회. 108쪽~111쪽. 127쪽~130쪽. 01 ① 06 ⑤. 02 ③ 07 ⑤. 03 ① 08 ④. 04 ③ 09 ②. 05 ④ 10 ②. 01 ⑤ 06 ③. 02 ④ 07 ②. 03 ② 08 ①. 04 ④ 09 ④. 11 ③. 12 ⑤. 13 ④. 14 ③. 15 ④. 16 ④. 17 ②. 18 ⑤. 19 ;9@;. 20 ;6!;. 11 ② 16 ①. 12 ① 17 ⑤. 13 ③ 18 ③. 14 ④ 15 ③ 19 128 cm‹ 20 6 cm. 21 ;3y6;. 22 ;1¶0;. 23 ;4@5*;. 21 48 cm€ 22 6. 01 풀이 참조. 02 ;2!;. 03 ;8&;. 3회 04 ;1!2!;. 05 0.153 부록. 01 186p cm‹ 02 13：3. 03 15 cm. 02 ④ 07 ①. 03 ② 08 ②. 04 ⑤ 09 ③. 11 ② 16 ③. 12 ① 17 ③. 13 ② 18 ④. 14 ④ 15 ③ 19 C(-12, 8). 22 6. 23 ;7$;. 04 ;1(0!; cm. 05 325. 06 9：15：25 07 ;;y5§;; cm. 08 16：9. 09 6 m. 10 6. 11 45 cm. 12 1 cm. 13 :™2¶: cm€. 14 10 cm. 15 2배. 16 ;1#1); cm. 17 130^. 18 18 cm. 19 25. 21 3 cm. 22 ;7#; cm€. 25 ;2*5$; cm€. 131쪽~134쪽. 01 ③ 06 ③. 20 10 cm€ 21 20 cm. 114쪽~122쪽. 05 ④ 10 ①. 23 ;2!;. 112쪽. 4. 123쪽~126쪽. 4회. 05 ⑤ 10 ③. 135쪽~138쪽. 01 ④ 06 ⑤. 02 ⑤ 07 ⑤. 03 ② 08 ①. 04 ② 09 ②. 05 ④ 10 ③. 20 16 cm. 11 ④ 16 ②. 12 ⑤ 17 ④. 13 ③ 18 ③. 14 ④ 19 40 cm. 15 ① 20 5 cm. 23 3 cm€. 24 30p cm€. 21 48 cm€ 22 60 cm€ 23 ;2@7);. 26 :¡5•: cm€. 27 54 cm€. 28 8. 29 15p cm 33 cbeda. 30 20 cm 34 36. 31 12 35 420. 32 6 36 57. 37 75번째. 38 28. 39 25명. 40 ;4@9%;. 41 ;3!6(;. 42 ;1y6;. 43 ;2¡4;. 44 ;5¶0;. 45 ;1!8#;. 46 ;1!8!;. 47 ;1!2!;. 48 ;3!5*;. 49 ;3!7#5$;. 50 ;9$;. 빠른 정답. 5회. 139쪽~142쪽. 01 ② 06 ③. 02 ③ 07 ③. 03 ④ 08 ②. 04 ① 09 ③. 11 ③ 16 ④. 12 ① 17 ②. 13 ③ 18 ③. 14 ④ 15 ② 19 90 cm€. 21 30 cm. 22 4. 20 10000p cm‹. 05 ② 10 ④. 23 ;6^4#;.
(5) 본책. 도형의 닮음. VI . 도형의 닮음과 피타고라스 정리. (축척)=;100¢000;=;250!00;. 8쪽~9쪽. 1. ⑴ 점 E ⑵ DF’ ⑶ C. 2. ⑴ 2：3 ⑵ 6 ⑶ 125^. ⑵ (실제 거리)=10/;250!00;=10_25000 ⑵ (실제 거리)=250000(cm)=2.5(km). ⑴ BC’의 대응변은 FG’이므로 닮음비는 BC’：FG’=6：9=2：3. 10쪽~15쪽. ⑵ DC’：HG’=2：3, 즉 4：HG’=2：3이므로 2HG’=12. HG’=6. ⑶ E의 대응각은 A이므로 E=A=360^-(70^+85^+80^)=125^. 3. 유형. ② AB’, BC’, CA’의 대응변은 각각 DE’, EF’, FD’이다. ③ A, B, C의 대응각은 각각 D, E, F이다. ⑵ 항상 서로 닮음인 도형. ⑵ AE’：IM’=3：2, 즉 12：IM’=3：2이므로. ① 평면도형：두 원, 변의 개수가 같은 두 정다각형, 두 직각. IM’=8. 이등변삼각형, 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴 등. ⑶ GH’：OP’=3：2, 즉 6：OP’=3：2이므로 3OP’=12. 4. 10쪽. ① 세 점 A, B, C의 대응점은 각각 점 D, 점 E, 점 F이다.. ⑴ FG’의 대응변은 NO’이므로 닮음비는. 3IM’=24. 1. ⑴ ABC와 DEF가 서로 닮은 도형일 때. ⑴ 3：2 ⑵ 8 ⑶ 4 FG’：NO’=9：6=3：2. 01 1. ② 입체도형：두 구, 면의 개수가 같은 두 정다면체 등. OP’=4. ⑴ 3：4 ⑵ 3：4 ⑶ 9：16. 01. ② 다음 그림의 두 도형은 서로 닮은 도형이 아니다.. ⑴ AC’의 대응변은 DF’이므로 닮음비는. ㄷ. . ㄱ.. AC’：DF’=15：20=3：4. ±. ⑵ 두 삼각형의 닮음비가 3：4이므로 둘레의 길이의 비는 3：4. . ±. 이다.. . ⑶ 두 삼각형의 닮음비가 3：4이므로 넓이의 비는. ㅁ.. 5. ㅂ. ±. 3€：4€=9：16. . ±. ±. ±. ABCKJL, AA 닮음 DEFNOM, SSS 닮음. 따라서 항상 서로 닮은 도형은 ㄴ, ㄹ이다.. GHIQPR, SAS 닮음 ABC와 KJL에서 A=K, C=180^-(90^+30^)=60^=L. 02. ②, ⑤ ② 오른쪽 그림에서 두 직사각형의 넓. 이므로 ABCKJL (AA 닮음). 이는 같지만 서로 닮은 도형은 아니. DEF와 NOM에서. 다.. DE’：NO’=4：6=2：3, EF’：OM’=6：9=2：3, FD’：MN’=8：12=2：3 이므로 DEFNOM (SSS 닮음). 지만 서로 닮은 도형은 아니다.. GHI와 QPR에서. . . ⑤ 오른쪽 그림에서 두 등변사다리 꼴의 두 밑각의 크기는 각각 같. . . . . ±. . ± ±. . ±. 따라서 항상 서로 닮은 도형이라 할 수 없는 것은 ②, ⑤이다.. GH’：QP’=12：8=3：2, GI’：QR’=9：6=3：2, G=Q 이므로 GHIQPR (SAS 닮음). 6. ⑴4 ⑵9 ⑶6 ⑴ AB’ €=BD’_BC’이므로 x€=2_(2+6)=16 x=4 (ç x>0) € ⑵ AC’ =CD’_CB’이므로 6€=4_x, 4x=36 x=9 € ⑶ AD’ =DB’_DC’이므로 x€=4_9=36. 7. x=6 (ç x>0). ⑴ ;250!00; ⑵ 2.5 km ⑴ 1 km=1000 m=100000 cm이므로. 유형. 02 1 1
(6) . 1. ⑴ ABCDEF일 때. 10쪽. ". ① 대응변의 길이의 비는 일. %. D. C. G. 정하다. a：d=b：e=c：f. #. $. B. &. F E. '. ② 대응각의 크기는 각각 같다. A=D, B=E, C=F ⑵ 닮음비가 m：n인 두 평면도형에서 길이가 각각 a, b인 두 변이 대응변이면 a：b=m：n. VI-1. 도형의 닮음 5.
(7) 03. 08. 65. 18. ABC와 DEF의 닮음비는 AC’：DF’=10：4=5：2. 두 사면체의 닮음비는 OA’：O'A'’=6：4=3：2. AB’：DE’=5：2, 즉 AB’：2=5：2이므로. AB’：A'B'’=3：2, 즉 AB’：3=3：2이므로. 2AB’=10. AB’=5(cm). x=5. D=A=180^-(90^+30^)=60^. 2AB’=9. y=60. ⑤. 2BC’=15. ABCD와 EFGH의 닮음비는. ∴ x+y+z=;2(;+. AD’=6(cm)(①). 또, BC’：FG’=3：2, 즉 12：FG’=3：2이므로. 09. GF’=8(cm)(②). 15 +6=18 2. x=5. 따라서 원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이는. 40 cm. 2p_5=10p(cm). ABC와 DEF의 닮음비가 5：3이므로. 다른 풀이. AB’：DE’=5：3, 즉 AB’：6=5：3. 원기둥 A의 밑면의 둘레의 길이는 2p_8=16p(cm)이고,. AB’=10(cm). 두 원기둥 A, B의 닮음비는 16：10=8：5이므로. 또, AC’：DF’=5：3, 즉 AC’：9=5：3이므로. 16p：(원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이)=8：5. AC’=15(cm). (원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이)=10p(cm). 따라서 ABC의 둘레의 길이는. 10. AB’+BC’+CA’=10+15+15=40(cm). 06. ∴ z=6. 10p cm. 8：x=8：5. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. 3AC’=45. 15 2. 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 x cm라 하면. D=360^-(120^+70^+80^)=90^ (④). 3AB’=30. ∴ y=. 두 원기둥 A, B의 닮음비는 16：10=8：5. F=B=70^ (③), A=E=120^,. 05. 15 (cm) 2. ∴ O'C'’=6(cm). 3O'C'’=18. AD’：EH’=3：2, 즉 AD’：4=3：2이므로. 3FG’=24. ∴ BC’=. OC’：O'C'’=3：2, 즉 9：O'C'’=3：2이므로. DC’：HG’=9：6=3：2 (⑤) 2AD’=12. x=;2(;. BC’：B'C'’=3：2, 즉 BC’：5=3：2이므로. x+y=5+60=65. 04. AB’=;2(;(cm). 4 cm 물이 채워진 부분의 높이는 15_;3@;=10(cm). 4：1. 원뿔 모양의 그릇과 물이 채워진 원뿔 모양의 부분의 닮음비는. A0 용지의 짧은 변의 길이를 a라 하면. 15：10=3：2. A2 용지의 짧은 변의 길이는 ;2!;a이고. 수면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 r=4. 6：r=3：2, 3r=12. A4 용지의 짧은 변의 길이는 ;4!;a이므로. 따라서 수면의 반지름의 길이는 4 cm이다. A0 용지와 A4 용지의 닮음비는 a：;4!;a=4：1. 유형. 03 1 1
(8) . 1. &. E-FGH가 서로 닮은 도형일 때 ① 대응하는 모서리의 길이의 비 는 일정하다.. ⑴ 둘레의 길이의 비. % $. '. 11쪽. (. 11. m€：n€. 50 cm€ ABCD와 EFGH의 닮음비는 AB’：EF’=12：10=6：5 이므로 넓이의 비는 6€：5€=36：25. =BD’：FH’=CD’：GH’. EFGH의 넓이를 x cm€라 하면. ② 대응하는 면은 서로 닮은 도형이다.. 72：x=36：25, 36x=1800. ABCEFG, ABDEFH,. x=50. 따라서 EFGH의 넓이는 50 cm€이다.. ACDEGH, BCDFGH. 12 ⑤. m：n. ). =AD’：EH’=BC’：FG’. 6. 1. ⑵ 넓이의 비 #. AB’：EF’=AC’：EG’. 07. 04 111. 닮음비가 m：n인 두 평면도형에서. ". 두 삼각뿔 A-BCD와. 유형. 11쪽. 2：3 ABCD와 EFGH의 넓이의 비가 4：9=2€：3€이므로. ⑤ BEDAHKJG, ADFCGJLI. 닮음비는 2：3. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. 따라서 ABCD와 EFGH의 둘레의 길이의 비는 2：3이다.. 정답 및 풀이.
(9) 본책. 13. 100p cm€. 유형. 1. 12쪽. 두 삼각형은 다음 조건 중 어느 하나를 만족시키면 서로 닮은 도. 1€：2€：3€=1：4：9. 형이다.. 이때 A 부분과 C 부분의 넓이의 비는. ① 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같다.. 1：(9-4)=1：5이므로. SAS 닮음. x=100p. 20p：x=1：5. SSS 닮음. ② 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같다.. C 부분의 넓이를 x cm€라 하면. ③ 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같다.. 따라서 C 부분의 넓이는 100p cm€이다.. 14. 06 1 1. 세 원의 닮음비는 1：2：3이므로 세 원의 넓이의 비는. 참고. AA 닮음. 닮음인 삼각형을 찾을 때는 변의 길이의 비 또는 각의 크기 를 먼저 살펴본다.. 13500원 지름의 길이가 각각 48 cm, 36 cm인 두 피자의 닮음비는. 19. 48：36=4：3이므로 넓이의 비는 4€：3€=16：9. AB’：PQ’=8：4=2：1, AC’：PR’=10：5=2：1,. x=13500. 24000：x=16：9, 16x=216000. ②, ④ ABC와 PQR에서. 지름의 길이가 36 cm인 피자의 가격을 x원이라 하면. A=P. 따라서 지름의 길이가 36 cm인 피자의 가격은 13500원이다.. 이므로 ABCPQR (SAS 닮음) DEF와 △HIG에서 D=H, E=I 유형. 이므로 DEFHIG (AA 닮음). 05 111. 1. 12쪽. JKL과 NOM에서. 닮음비가 m：n인 두 입체도형에서 ⑴ 겉넓이의 비 ⑵ 부피의 비. JK’：NO’=6：3=2：1, KL’：OM’=10：5=2：1, JL’：NM’=8：4=2：1. m€：n€. 이므로 JKLNOM (SSS 닮음). m‹：n‹. 따라서 기호로 바르게 나타낸 것은 ②, ④이다.. 15. 18p cm€ 두 원기둥의 닮음비는 4：6=2：3이므로. 20. ① ① DEF에서 E=30^이면. 옆넓이의 비는 2€：3€=4：9. D=180^-(30^+70^)=80^. 큰 원기둥의 옆넓이를 x cm€라 하면 8p：x=4：9, 4x=72p. 따라서 ABC와 DEF에서. x=18p. A=D=80^, B=E=30^이므로. 따라서 큰 원기둥의 옆넓이는 18p cm€이다. 참고. 16. ABCDEF (AA 닮음). 닮음비가 m：n인 두 입체도형에서 ⑴ 옆넓이의 비. m€：n€. ⑵ 밑넓이의 비. m€：n€. ⑶ 겉넓이의 비. m€：n€. 유형. 07 1 1111SAS1. 1. ❶ 공통인 각이나 맞꼭지각을 끼인각으로 하고 두 대응변의 길. 27：98. 이의 비가 같은 두 삼각형을 찾는다.. 두 원뿔 P¡과 (P¡+P™)의 닮음비가 3：(3+2)=3：5이므로. ❷ 두 대응변의 길이의 비를 이용하여 닮음비를 구한다.. 부피의 비는 3‹`：5‹`=27：125. ❸ 닮음비를 이용하여 비례식을 세운 후 변의 길이를 구한다.. 따라서 원뿔 P¡과 원뿔대 P™의 부피의 비는. % . . 27개. #. 작은 쇠구슬과 큰 쇠구슬의 닮음비가 2：6=1：3이므로. . 부피의 비는 1‹`：3‹`=1：27. & . $. #. &. . . $ %. . $. ① ABCEDC (SAS 닮음). 따라서 지름의 길이가 6 cm인 쇠구슬 1개를 녹여서 지름의 길. ② (닮음비)=BC’：DC’=8：4=2：1. 이가 2 cm인 쇠구슬을 27개 만들 수 있다.. 18. ". ". 27：(125-27)=27：98. 17. 12쪽. ③ AB’：ED’=2：1, 즉 6：ED’=2：1이므로 ED’=3. 234분 물이 채워진 원뿔 모양의 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비가. 21. 8 cm. 12：30=2：5이므로 부피의 비는 2‹`：5‹`=8：125. AEB와 CED에서. 그릇에 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면. AE’：CE’=2：4=1：2, BE’：DE’=3：6=1：2,. 16：x=8：(125-8), 8x=1872. x=234. 따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 234분이 더 걸린다.. AEB=CED (맞꼭지각) 이므로 AEBCED (SAS 닮음) VI-1. 도형의 닮음 7.
(10) 따라서 AB’：CD’=1：2, 즉 4：CD’=1：2이므로. 따라서 AB’：DB’=BC’：BE’, 즉 AB’：6=(6+4)：5이므로. CD’=8(cm). 5AB’=60. 22. AB’=12(cm). AE’=AB’-EB’=12-5=7(cm). 25 cm. 26. ABC와 CBD에서 AB’：CB’=16：20=4：5,. ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄱ. ABC와 EBD에서. AC’：CD’=12：15=4：5,. B는 공통, ACB=EDB 이므로 ABCEBD (AA 닮음). ∠CAB=DCB 이므로 ABCCBD (SAS 닮음). ㄴ. ABCEBD이므로 CAB=DEB. 따라서 BC’：BD’=4：5, 즉 20：BD’=4：5이므로. ㄷ, ㄹ. AB’：EB’=BC’：BD’, 즉 (2+6)：4=BC’：6이므로. BD’=25(cm). 4BD’=100. 23. BC’=12(cm). 4BC’=48. 따라서 BE’：BC’=4：12=1：3이고. 6 cm. EC’=BC’-BE’=12-4=8(cm). ABC와 AED에서. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.. AB’：AE’=8：4=2：1,. 27. AC’：AD’=10：5=2：1,. 8 cm. A는 공통. ABC와 EDA에서. 이므로 ABCAED (SAS 닮음). AB’DE’이므로 BAC=DEA (엇각),. 따라서 BC’：ED’=2：1, 즉 12：ED’=2：1이므로. AD’BC’이므로 BCA=DAE (엇각). DE’=6(cm). 2ED’=12. ABCEDA (AA 닮음) 따라서 AC’：EA’=BC’：DA’, 즉 (10+5)：10=12：DA’. 24. ;;£3™;; cm. 이므로 15DA’=120. ABD와 CBA에서. 28. AB’：CB’=12：(8+10)=2：3,. AD’=8(cm). ;;£5§;; cm. BD’：BA’=8：12=2：3,. ABC와 ADF에서. B는 공통. A는 공통,. 이므로 ABDCBA (SAS 닮음). DF’BE’이므로 B=ADF (동위각). 따라서 AD’：CA’=2：3, 즉 AD’：16=2：3이므로. ABCADF (AA 닮음) DB’=DF’=x cm라 하면. AD’=;;£3™;;(cm). 3AD’=32. AB’：AD’=BC’：DF’, 즉 18：(18-x)=12：x이므로 12(18-x)=18x, 30x=216. x=;;£5§;;. 따라서 마름모 DBEF의 한 변의 길이는 ;;£5§;; cm이다. 유형. 08 1 1111AA1. 1. 13쪽. ❶ 공통인 각이나 맞꼭지각이 있고 다른 한 내각의 크기가 같은 두 삼각형을 찾는다. 유형. ❷ 두 대응변의 길이의 비를 이용하여 비례식을 세운 후 변의 길 ". #. ". " &. 14쪽. # $. #. ". %. &. ". . . 1. 한 예각의 크기가 같은 두 직각삼각형은 AA 닮음이다.. 이를 구한다. %. 09 1. . $ &. . %. ① ABCAED (AA 닮음) ② AB’：AE’=BC’：ED’, 즉 8：AE’=10：5=2：1이므로 AE’=4. &. $. #. $. %. $. ABCEDC (AA 닮음). 29. 3 cm ABC와 DBE에서 BAC=BDE=90^, B는 공통. 25. 8. ④. 이므로 ABCDBE (AA 닮음). ABC와 DBE에서. 따라서 AB’：DB’=BC’：BE’, 즉 AB’：4=(4+6)：5이므로. B는 공통, ACB=DEB. 5AB’=40. 이므로 ABCDBE (AA 닮음). AE’=AB’-BE’=8-5=3(cm). 정답 및 풀이. AB’=8(cm).
(11) 본책. 30. 또, AC’ €=CD’_CB’이므로. ①, ④ ". ADC와 BEC에서. y€=9_(9+16)=225 &. ADC=BEC=90^, C는 공통 yy ㉠. x+y=9+15=24. '. 이므로 ADCBEC (AA 닮음) #. y=15 (ç y>0). 35 $. %. ADC와 AEF에서. 39 cm€ AD’ €=DB’_DC’이므로 BD’=9(cm). 6€`=DB’_4. ADC=AEF=90^, CAD는 공통 이므로 ADCAEF (AA 닮음). ABC=;2!;_BC’_AD’. yy ㉡. BEC와 BDF에서. ABC=;2!;_(9+4)_6=39(cm€`). BEC=BDF=90^, EBC는 공통 이므로 BECBDF (AA 닮음). yy ㉢. 36. ㉠, ㉡, ㉢에서. ;;¡2¢5¢;; cm ABC에서 AB’ €=BD’_BC’이므로. ADCBECAEFBDF 따라서 ADC와 닮은 삼각형이 아닌 것은 ①, ④이다.. 27 (cm) 5. 9€=BD’_15, 15BD’=81. BD’=. ADB와 BEC에서. DC’=BC’-BD’=15-. 27 48 = (cm) 5 5. 31. 8 cm D=E=90^, ABD=90^-CBE=BCE. ABC와 EDC에서. 이므로 ADBBEC (AA 닮음). BAC=DEC=90^, C는 공통. 따라서 AD’：BE’=DB’：EC’, 즉 6：9=DB’：12이므로. 이므로 ABCEDC (AA 닮음). 9DB’=72. DB’=8(cm). 따라서 AB’：ED’=BC’：DC’, 즉 9：DE’=15：. 32. ;;™2y;; cm 15DE’=. ADC와 AOP에서. 432 5. DE’=. 48 이므로 5. 144 (cm) 25. ADC=AOP=90^, CAD는 공통 이므로 ADCAOP (AA 닮음) 따라서 AC’：AP’=AD’：AO’, 즉 (10+10)：AP’=16：10 유형. 이므로 16AP’=200. 11 . 1. 15쪽. 도형에서 접은 면은 서로 합동임을 이용하여 닮은 삼각형을 찾. AP’=;;™2y;;(cm). 는다. ⑴ 정삼각형 접기. ⑵ 직사각형 접기. " %. ⑴ 유형. 10 1 1. 1. A=90^인 직각삼각형 ABC에서 AD’ BC’일 때 ". ". # ㉡ %. $ # ㉢. %. ⑴. ⑴. & ". & #. $. DBA'A'CE. %. ⑴. $. AEB'DB'C. " ㉠. ㉠. #. 14쪽. #. ". ㉡ ㉢. 37. ㉠. $ # ㉡ %. ㉢. $. 12 cm AEB'과 DB'C에서 A=D=90^, AB'E=90^-DB'C=DCB'. ㉠€=㉡_㉢. 이므로 AEB'DB'C (AA 닮음). 33. ㄱ, ㄷ ㄴ. AC’ €=CD’_CB’. ㄹ. AB’_AC’=BC’_AD’ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 34. 따라서 AE’：DB'’=AB'’：DC’, 즉 4：DB'’=3：9이므로 3DB'’=36. 38. B'D’=12(cm). ;;™3º;; cm. 24 AB’ €=BD’_BC’이므로. EA'’=EA’=5 cm. 20€=16_(16+x), 400=256+16x, 16x=144. A'C’=BC’-BA'’=8-4=4(cm). x=9. EBA'과 A'CP에서. 정사각형의 한 변의 길이는 5+3=8(cm)이므로. VI-1. 도형의 닮음 9.
(12) ∠EBA'=∠A'CP=90^, ∠BA'E=90^-∠PA'C=∠CPA'. 42. 1시간. 이므로 EBA'A'CP `(AA 닮음). 두 지점 사이의 실제 거리는. 따라서 EB’：A'C’=EA'’：A'P’, 즉 3：4=5：A'P’이므로. 20_20000=400000(cm)=4000(m)=4(km). 3A'P’=20. 39. PA'’=;;™3º;;(cm). 따라서 걸리는 시간은 ;4$;=1(시간). 43. ;;™5•;; cm. 5 km 6 km=600000 cm이므로 (축척)=;600!0@00;=;500!00;. AD’=ED’=7 cm이므로 AB’=AD’+DB’=7+5=12(cm) 즉, 정삼각형 ABC의 한 변의 길이는 12 cm이므로. (박물관과 시청 사이의 실제 거리). EC’=BC’-BE’=12-8=4(cm). =10/;500!00;=10_50000. DBE와 ECF에서. =500000(cm)=5000(m)=5(km). DBE=ECF=60^, BDE=180^-(DBE+DEB) =180^-(60^+DEB) =180^-(DEF+DEB)=CEF 이므로 DBEECF (AA 닮음) 따라서 DB’：EC’=DE’：EF’, 즉 5：4=7：EF’이므로 5EF’=28. 16쪽~17쪽. EF’=;;™5•;;(cm). 01. AF’=EF’=;;™5•;; cm. 18 채점 기준 1 닮음비 구하기 … 2점. (원기둥 A의 밑넓이)：(원기둥 B의 밑넓이) 유형. =16：49=4€： 7€. 12 1". 1. 15쪽. 이므로 두 원기둥 A와 B의 닮음비는 4 ： 7 이다.. 닮음을 이용하여 높이를 구하는 문제는 다음과 같은 순서대로. 채점 기준 2 x, y의 값을 각각 구하기 … 3점. 해결한다.. x： 7 =4：7에서 7x= 28. x= 4. 8 ：y=4：7에서 4y= 56. y= 14. ❶ 서로 닮은 두 도형을 찾는다. ❷ 닮음비를 구한다.. 채점 기준 3 x+y의 값 구하기 … 1점. ❸ 비례식을 이용하여 높이를 구한다.. x+y= 4 + 14 = 18. 40. 01-1. 8.3 m. 채점 기준 1 닮음비 구하기 … 2점. 166 cm=1.66 m이므로. (원뿔 A의 옆넓이)：(원뿔 B의 옆넓이)=9：16=3€：4€. 석탑의 높이를 x m라 하면 6：1.2=x：1.66, 1.2x=9.96. 이므로 두 원뿔 A와 B의 닮음비는 3：4이다.. x=8.3. 따라서 석탑의 높이는 8.3 m이다.. 41. 10. 채점 기준 2 x, y의 값을 각각 구하기 … 3점. x：8=3：4에서 4x=24. 7m. x=6 y=16. ABC와 DBE에서. 12：y=3：4에서 3y=48. B는 공통, BCA=BED=90^. 채점 기준 3 y-x의 값 구하기 … 1점. 이므로 ABCDBE (AA 닮음). y-x=16-6=10. 따라서 AC’：DE’=BC’：BE’, 즉 AC’：2=(4+10)：4이므로 4AC’=28. AC’=7(m). 01-2. 54 cm‹. 채점 기준 1 닮음비 구하기 … 2점. 즉, 건물의 높이는 7 m이다.. 두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비가 유형. 13 . 45：125=9：25=3€：5€이므로 닮음비는 3：5이다. 1 !1. (축도에서의 길이) (실제 길이) (축도에서의 길이) ⑵ (실제 길이)= (축척) ⑴ (축척)=. ⑶ (축도에서의 길이)=(실제 길이)_(축척). 10. 정답 및 풀이. 15쪽. 채점 기준 2 부피의 비 구하기 … 1점. 두 직육면체 A, B의 닮음비가 3：5이므로 부피의 비는 3‹：5‹=27：125 채점 기준 3 직육면체 A의 부피 구하기 … 3점. (직육면체 A의 부피)：250=27：125이므로 (직육면체 A의 부피)=54(cm‹).
(13) 본책. 02. 따라서 FB’：CD’=BC’：DE’, 즉. 18 cm 채점 기준 1 닮음인 두 삼각형 찾기 … 3점. (5+10)：10=18：DE’이므로. ABC와 DAC에서. 15DE’=180. ED’=12(cm) 채점 기준. C 는 공통, B= DAC 이므로 ABCDAC ( AA 닮음) 채점 기준 2 BC’의 길이 구하기 … 3점. BC’：AC’= AC’ ：DC’, 즉 BC’：12= 12 ：8이므로 8BC’= 144. 02-1. 06. BC’= 18 (cm). ❷ ED’의 길이 구하기. 3점. 12 cm. AEB=AFD=90^, B=D 이므로 ABEADF (AA 닮음). ABC와 CBD에서. yy ❶. 따라서 AB’：AD’=AE’：AF’, 즉 12：16=9：AF’이므로. B는 공통, A=DCB. 12AF’=144. 이므로 ABCCBD (AA 닮음). AF’=12(cm). yy ❷. 채점 기준. 채점 기준 2 BD’의 길이 구하기 … 3점. AB’：CB’=BC’’：BD’, 즉 9：6=6：BD’이므로 BD’=4(cm). 135p cm‹ 물이 채워진 원뿔 모양의 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비는. 07. 배점. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 3점. ❷ AF’의 길이 구하기. 3점. ;;£5™;; cm. 3：4이므로. yy ❶. 점 M은 ABC의 외심이므로. 부피의 비는 3‹：4‹=27：64. yy ❷. AM’=BM’=CM’=;2!; BC’=;2!;_(4+16)=10(cm) yy ❶. 그릇에 채워진 물의 부피를 x cm‹라 하면 x：320p=27：64, 64x=8640p. ABC에서 AD’ €=DB’_DC’이므로 AD’ €=4_16=64. x=135p. 따라서 채워진 물의 부피는 135p cm‹이다. 채점 기준. 04. 3점. ABE와 ADF에서. 채점 기준 1 닮음인 두 삼각형 찾기 … 3점. 03. 배점. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. ABCD는 평행사변형이므로 AD’=BC’=16 cm, B=D. 4 cm. 9BD’=36. yy ❷. AD’=8(cm) (ç AD’>0) 따라서 ADM에서 AD’ €=AE’_AM’이므로. yy ❸ 배점. ❶ 물이 채워진 부분과 그릇의 닮음비 구하기. 2점. ❷ 물이 채워진 부분과 그릇의 부피의 비 구하기. 2점. ❸ 채워진 물의 부피 구하기. 2점. 8€=AE’_10, 10AE’=64. ABC와 EBD에서 AB’：EB’=20：8=5：2, BC’：BD’=15：6=5：2,. yy ❸ 배점. ❶ AM’의 길이 구하기. 2점. ❷ AD’의 길이 구하기. 2점. ❸ AE’의 길이 구하기. 3점. 참고. B는 공통. 직각삼각형 ABC의 빗변의 중점은 ABC의 외심이다. 또, 외심에서 각 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.. yy ❶. 이때 닮음비는 5：2이므로. AE’=;;£5™;;(cm). 채점 기준. 63 cm€. 이므로 ABCEBD (SAS 닮음). yy ❷. 08. :£5™: cm. ABC：EBD=5€：2€=25：4 BC’=AC’=AE’+EC’=7+5=12(cm)이므로. ABC：12=25：4, 4ABC=300 ABC=75(cm€). yy ❷. ADEC=ABC-DBE =75-12=63(cm€) 채점 기준. 05. yy ❸ 배점. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 3점. ❷ ABC의 넓이 구하기. 3점. ❸ ADEC의 넓이 구하기. 1점. yy ❶. CF’=BC’-BF’=12-4=8(cm) DBF와 FCE에서 DBF=FCE=60^, BDF=180^-(DBF+DFB) BDF=180^-(DFE+DFB)=CFE 이므로 DBFFCE (AA 닮음). yy ❷. 따라서 BD’：CF’=BF’：CE’, 즉 BD’：8=4：5이므로 5BD’=32. BD’=:£5™:(cm). yy ❸. 12 cm 채점 기준. ABCD는 평행사변형이므로 DC’=AB’=10 cm. 배점. FBC와 CDE에서. ❶ CF’의 길이 구하기. 2점. BFC=DCE (엇각), BCF=DEC (엇각). ❷ 닮음인 두 삼각형 찾기. 3점. ❸ BD’의 길이 구하기. 2점. 이므로 FBCCDE (AA 닮음). yy ❶. VI-1. 도형의 닮음 11.
(14) 08. ⑤. 유형 07. ABC와 CBD에서. 1. 18쪽~21쪽. 01 ② 06 ⑤. 02 ⑤ 07 ②. 03 ③ 08 ⑤. 04 ① 09 ③. 05 ③ 10 ⑤. 11 ④ 16 ③. 12 ⑤ 17 ①. 13 ① 18 ①. 14 ① 19 24 cm. 15 ④ 20 84초. AB’：CB’=8：12=2：3, BC’：BD’=12：18=2：3, ABC=CBD 이므로 ABCCBD (SAS 닮음) 따라서 AC’：CD’=2：3, 즉 6：CD’=2：3이므로 2CD’=18. 09. 21 18 cm€ 22 ;;¡2y;; cm 23 15 cm. CD’=9(cm). ③. 유형 07. ABC와 DBA에서. 01. ②. AB’：DB’=12：9=4：3, BC’：BA’=(9+7)：12=4：3,. 유형 01. B는 공통. AB’의 대응변은 DE’이고 F의 대응각은 C이다.. 02. ⑤. 이므로 ABCDBA (SAS 닮음) 유형 02. 따라서 AC’：DA’=4：3, 즉 AC’：6=4：3이므로. E=A=65^, G=C=80^이므로 H=360^-(80^+105^+65^)=110^. 3AC’=24 x=110. 10. ABCD와 EFGH의 닮음비는. ⑤. 유형 08. ABC와 DEA에서. BC’：FG’=6：12=1：2. ACB=DAE (엇각), BAC=EDA (엇각). AB’：EF’=1：2, 즉 5：EF’=1：2이므로 EF’=10(cm). 이므로 ABCDEA (AA 닮음). y=10. 따라서 AB’：DE’=BC’：EA’, 즉 9：6=18：EA’이므로. x+y=110+10=120. 9EA’=108. 03. ③. 11. 20：25=4：5. A는 공통,. 이때 ABC의 둘레의 길이는. DF’BE’이므로 B=ADF (동위각). 11+20+13=44(cm). ABCADF (AA 닮음) DB’=DF’=x cm라 하면 AB’：AD’=BC’：DF’, 즉 15：(15-x)=12：x이므로. x=55. 따라서 DEF의 둘레의 길이는 55 cm이다. ①. 12(15-x)=15x, 27x=180 유형 03. 원뿔 B의 높이를 h cm라 하면 3：h=1：3. 는 4_. h=9. 따라서 원뿔 B의 높이는 9 cm이다.. 12. ③. 유형 04. 20 cm이므로 둘레의 길이 3. 20 80 = (cm) 3 3. ⑤. 유형 08. ABD에서 FDE=ABD+BAD. 두 원의 반지름의 길이의 비가 2：3이므로. =ABD+CBE=ABC. 두 원의 넓이의 비는 2€：3€=4：9. BCE에서. 따라서 두 부분 A, B의 넓이의 비는 4：(9-4)=4：5. FED=BCE+CBE ⑤. 유형 05. =BCE+ACF=ACB. 두 구의 중심을 지나는 단면의 넓이의 비가 9：16=3€：4€이므. ABC와 FDE에서. 로 두 구 O, O'의 닮음비는 3：4이다.. ABC=FDE, ACB=FED. 따라서 두 구 O, O'의 부피의 비는 3‹：4‹=27：64. 이므로 ABCFDE (AA 닮음). 구 O'의 부피를 x cm‹라 하면. AB’：FD’=BC’：DE’, 즉 8：6=9：DE’이므로. 243p：x=27：64, 27x=15552p. x=576p. 8DE’=54. 즉, 구 O'의 부피는 576p cm‹이다. ② ①, ⑤ SSS 닮음 ③ SAS 닮음 ④ AA 닮음. 12. x=;;™3º;;. 따라서 DBEF의 한 변의 길이는. 두 원뿔 A, B의 닮음비는 2：6=1：3. 07. 유형 08. ABC와 ADF에서. 44：x=4：5, 4x=220. 06. ④. ABC와 DEF의 닮음비는. DEF의 둘레의 길이를 x cm라 하면. 05. AE’=12(cm). 유형 02. ABC의 가장 긴 변의 길이가 20 cm이므로. 04. AC’=8(cm). 정답 및 풀이. 유형 06. DE’=;;™4¶;;(cm). 또, AB’：FD’=CA’：EF’, 즉 8：6=7：EF’이므로 8EF’=42. EF’=;;™4¡;;(cm).
(15) 본책. 따라서 FDE의 둘레의 길이는. 따라서 AB’：DE’=BC’：EC’, 즉 AB’：1.5=10：2.5이므로. 6+;;™4¶;;+;;™4¡;;=18(cm). 따라서 나무의 높이는 6 m이다.. 다른 풀이. 18. ABC의 둘레의 길이는 8+9+7=24(cm). 유형 04. (축척)=. FDE의 둘레의 길이를 x cm라 하면. 땅의 실제 넓이를 x cm€라 하면. x=18. x=10000000000. 16：x=1€：25000€. 따라서 FDE의 둘레의 길이는 18 cm이다.. 따라서 지도에서의 넓이가 16 cm€인 땅의 실제 넓이는. ①. 10000000000 cm€=1000000 m€=1 km€. 유형 09. 19. ABE와 ACD에서. 유형 02. 24 cm. AEB=ADC=90^, A는 공통. ABC와 DEF의 닮음비는. 이므로 ABEACD (AA 닮음). AB’：DE’=8：12=2：3. 따라서 AB’：AC’=AE’：AD’, 즉 (2+5)：AC’=3：2이므로. BC’：EF’=2：3, 즉 BC’：9=2：3이므로. 3AC’=14. AC’=. EC’=AC’-AE’=. 유형 13. 2 1 = 50000 25000. AB’：FD’=8：6=4：3이므로 둘레의 길이의 비도 4：3이다. 24：x=4：3, 4x=72. 14. ① 500 m=50000 cm이므로. ABCFDE (AA 닮음)이고 닮음비가. 13. AB’=6(m). 2.5AB’=15. 14 (cm) 3. 3BC’=18. BC’=6(cm). AC’：DF’=2：3, 즉 AC’：15=2：3이므로. 14 -3=;3%;(cm) 3. 3AC’=30. AC’=10(cm). yy ❶. 따라서 ABC의 둘레의 길이는. ①. yy ❷. 8+6+10=24(cm). 유형 09. ADB와 BEC에서. 채점 기준. 배점. D=E=90^, ABD=90^-CBE=BCE. ❶ BC’, AC’의 길이를 각각 구하기. 3점. 이므로 ADBBEC (AA 닮음). ❷ ABC의 둘레의 길이 구하기. 1점. 따라서 AD’：BE’=DB’：EC’, 즉 3：6=DB’：9이므로 6DB’=27. 15. 20. DB’=;2(;(cm). ④ AB’ €=BD’_BC’이므로 15€=25x. 물이 채워진 원뿔 모양의 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비가 1：2이므로 부피의 비는 1‹：2‹=1：8. 유형 10. ;2!;까지 물을 채우는 데 걸리는 시간을 x초라 하면 yy ❷. 따라서 남은 부분을 모두 채우는 데 걸리는 시간은 yy ❸. 96-12=84(초). ③. 유형 10. 채점 기준. 배점. DAC에서 DE’ €=EA’_EC’이므로. ❶ 물이 채워진 부분과 그릇의 부피의 비 구하기. 2점. 12€=9_EC’ EC’=16(cm) DA’ €=AE’_AC’이므로. ❷ 그릇의 높이의 ;2!;까지 채우는 데 걸리는 시간 구하기. 2점. ❸ 남은 부분을 모두 채우는 데 걸리는 시간 구하기. 2점. DA’’ €=9_(9+16)=225 또, DC’ €=CE’_CA’이므로. DA’=15(cm) (ç DA’>0). DC’ €=16_(16+9)=400. DC’=20(cm) (ç DC’>0). 따라서 ABCD의 둘레의 길이는. 유형 04. 18 cm€. 유형 12. ABC와 ACD의 닮음비는. ABC와 DEC에서. 5€：4€=25：16. ABC=DEC=90^,. ABC：32=25：16이므로. ACB=DCE 이므로. % AN AN &. $. ABCDEC (AA 닮음). yy ❶. AB’：AC’=10：8=5：4이므로 넓이의 비는. ". #. 유형 08. ABC와 ACD에서 이므로 ABCACD (AA 닮음). ① 오른쪽 그림의. 21. A는 공통, ABC=ACD. 2(AD’+DC’)=2_(15+20)=70(cm). 17. x=12. x：96=1：8, 8x=96. y=12 (ç y>0). y-x=12-9=3. 16. yy ❶. 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 96초이므로 그릇의 높이의. x=9. 또, DC’=BC’-BD’=25-9=16(cm)이고 AD’ €=DB’_DC’이므로 y€=9_16=144. 유형 05. 84초. AN. yy ❷. ABC=50(cm€) DBC=ABC-ADC =50-32=18(cm€). yy ❸ VI-1. 도형의 닮음 13.
(16) 채점 기준. 22. 배점. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 2점. ❷ 닮음인 두 삼각형의 넓이의 비 구하기. 2점. ❸ DBC의 넓이 구하기. 2점. ;;¡2y;; cm. 유형 09. ABC와 FOC에서 이므로 ABCFOC (AA 닮음). yy ❶. AB’：FO’=BC’：OC’, 즉 6：FO’=8：5이므로. 01 ② 06 ③. 02 ③, ⑤ 07 ④. 03 ② 08 ④. 04 ③ 09 ②. 11 ③ 16 ④. 12 ③ 17 ⑤. 13 ⑤ 18 ②. 14 ⑤ 15 ① 3200원 19. 05 ③ 10 ②. FO’=. 15 (cm) 4. yy ❷. 01. ②. 유형 01. 다음 그림의 두 도형은 서로 닮은 도형이 아니다. ㄷ.. ㄴ.. EAO=FCO (엇각) ㅁ.. 15 따라서 OE’=OF’= cm이므로 4 15 15 = (cm) 4 2. . . yy ❸. . . ADN. 채점 기준. 배점. . . . ADN. ADN. yy ❹. . . . AOE=COF=90^, AO’=CO’, 이므로 AOECOF (ASA 합동). 21 30 cm€. 22 ;;£3™;; cm€ 23 ;;¡3¢;; cm. AOE와 COF에서. EF’=2_. 22쪽~25쪽. 20 ⑴ ABCACD, SAS 닮음 ⑵ 6 cm. ABC=FOC=90^, ACB는 공통. 8FO’=30. 2. ADN. 따라서 항상 서로 닮은 도형은 ㄱ, ㄹ, ㅂ의 3개이다.. 02. ③, ⑤. 유형 02. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 2점. ① F=C=50^. ❷ FO’의 길이 구하기. 2점. ② BC’：EF’=3：4, 즉 9：EF’=3：4이므로. ❸ 합동인 두 삼각형 찾기. 2점. ❹ EF’의 길이 구하기. 1점. 3EF’=36. EF’=12(cm). ③ A=D이고 A, D의 크기는 알 수 없다. ⑤ B=E. 23. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.. 유형 11. 15 cm. 03. EBD=DBC (접은 각), EDB=DBC (엇각) EBD=EDB. BF’=DF’=;2!;BD’=;2!;_10=5(cm). AD’：BE’=16：12=4：3 즉, CD’：FE’=4：3이므로. yy ❶. CD’：16=4：3, 3 CD’=64. EBF와 DBC에서 EFB=DCB=90^, EBF=DBC (접은 각). DF’=CD’-CF’=. 이므로 EBFDBC (AA 닮음) BF’：BC’=EF’：DC’, 즉 5：8=EF’：6이므로 15 (cm) EF’= 4. 04 yy ❷. EB’=. 25 (cm) 4. 64 (cm) 3. 64 28 -12= (cm) 3 3. ③. 유형 03. ③ CF’：IL’=3：5이므로 CF’：9=3：5 ③ 5 CF’=27. yy ❸. CF’=. 27 (cm) 5. ④ AB’：GH’=3：5이므로 4：GH’=3：5. 따라서 EBF의 둘레의 길이는 25 15 +5+ =15(cm) 4 4. CD’=. ② (닮음비)=BC’：HI’=6：10=3：5. EB’：DB’=BF’：BC’, 즉 EB’：10=5：8이므로 8EB’=50. 유형 02. ABCD와 BCFE의 닮음비는. 즉, EBD는 EB’=ED’인 이등변삼각형이므로. 8EF’=30. ②. ③ 3 GH’=20. yy ❹. GH’=. 20 (cm) 3. ⑤ DEF=ABC=GHI=180^-(90^+60^)=30^ 채점 기준. 14. 배점. ❶ BF’의 길이 구하기. 2점. ❷ EF’의 길이 구하기. 2점. ❸ EB’의 길이 구하기. 2점. ❹ EBF의 둘레의 길이 구하기. 1점. 정답 및 풀이. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. 05. ③. 유형 04. 두 직사각형 모양의 벽면의 가로의 길이의 비는 2：5, 세로의 길 이의 비는 1：2.5=2：5.
(17) 본책. 12. 두 직사각형은 서로 닮은 도형이고 닮음비가 2：5이므로 넓이의 비는 2€：5€=4：25. ABE는 BA’=BE’인 이등변삼각형이다.. x=2500. BE’=BA’=7 cm. 따라서 2500 mL의 페인트가 필요하다.. 06. 유형 08. AEB=DAE (엇각)이므로 BAE=BEA에서. 구하는 페인트의 양을 x mL라 하면 400：x=4：25, 4x=10000. ③. 같은 방법으로 하면 CDF도 CD’=CF’인 이등변삼각형이므로 CF’=CD’=7 cm. ③. 유형 04. FE’=BE’+CF’-BC’=7+7-10=4(cm). A3 용지의 짧은 변의 길이를 a라 하면. AOD와 EOF에서 DAO=FEO (엇각), ADO=EFO (엇각). A5 용지의 짧은 변의 길이는 ;2!;a이고. 이므로 AODEOF (AA 닮음) A7 용지의 짧은 변의 길이는 ;4!;a이므로. AO’：EO’=AD’：EF’=10：4=5：2. 13. A3 용지와 A7 용지의 닮음비는 a：;4!;a=4：1. 07. ⑤. 유형 08. AB’：BC’=3：2이므로 AB’：(4+6)=3：2. 따라서 넓이의 비는 4€：1€=16：1이므로 A3 용지의 넓이는. 2AB’=30. A7 용지의 넓이의 16배이다.. ABP와 PCQ에서 B=C, BAP+B=APQ+CPQ이고. ④. 유형 05. B=APQ이므로 BAP=CPQ. 세 원뿔 A, (A+B), (A+B+C)의 닮음비가 1：2：3이므로. ABPPCQ (AA 닮음). 부피의 비는 1‹：2‹：3‹=1：8：27. 따라서 AB’：PC’=BP’：CQ’, 즉 15：6=4：CQ’이므로. 따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 15 CQ’=24. 1：(8-1)：(27-8)=1：7：19. 08. AB’=15(cm). ④. 유형 06. 보기의 삼각형에서 나머지 한 각의 크기는. 14. QC’=;;5*;(cm). ⑤. 유형 09. ABC와 DEC에서 ABC=DEC=90^, C는 공통. 180^-(90^+30^)=60^. 이므로 ABCDEC (AA 닮음). ④ 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같으므로 AA 닮음이다.. 따라서 AB’：DE’=AC’：DC’, 즉 AB’：12=(9+9)：15이므로. 따라서 서로 닮은 도형인 것은 ④이다.. AB’=. 15AB’=216. 09. ②. 유형 07. 15. ABC와 EDC에서. 유형 09. AC’：EC’=9：15=3：5, BC’：DC’=12：20=3：5, ACB=ECD (맞꼭지각). ADC=AOP=90^, CAD는 공통. 이므로 ABCEDC (SAS 닮음). 이므로 ADCAOP (AA 닮음). 따라서 AB’：ED’=3：5, 즉 AB’：25=3：5이므로. 따라서 AC’：AP’=AD’：AO’, 즉 5：AP’’=4：;2%;이므로. AB’=15(cm) 4AP’=. ②. 유형 07. ABC와 EBD에서. 16. BC’：BD’=(8+1)：6=3：2, B는 공통. 17. AC’=9(cm). ④. ⑤ AD’ €=DB’_DC’이므로 6€=9_DC’. 18. ②. A는 공통, C=ADE. 160 cm=1.6 m. 이므로 ABCAED (AA 닮음). ABC와 ADE에서. 따라서 BC’：ED’=AC’：AD’, 즉 BC’：8=12：6이므로 6BC’=96. BC’=16(cm). 25 =;8&;(cm) 8 유형 10. 유형 10. DC’=4(cm). ADC=;2!;_4_6=12(cm€). 유형 08. ABC와 AED에서. 25 (cm) 8. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. 따라서 AC’：ED’=3：2, 즉 AC’：6=3：2이므로. ③. AP’=. ④ AB’ €=BD’_BC’. 이므로 ABCEBD (SAS 닮음) 2AC’=18. 25 2. PD’=AD’-AP’=4-. AB’：EB’=(6+6)：8=3：2,. 11. ① ADC와 AOP에서. 5AB’=75. 10. 72 (cm) 5. 유형 12. A는 공통, ABC=ADE=90^ 이므로 ABCADE (AA 닮음) VI-1. 도형의 닮음 15.
(18) 따라서 AB’：AD’=BC’：DE’, 즉 2：(2+6)=1.6：DE’이므로 2DE’=12.8. BC’=AB’=16 cm, DF’=DC’-FC’=16-12=4(cm). DE’=6.4(m). FBC와 FED에서 C=FDE=90^, FBC=FED (엇각). 즉, 나무의 높이는 6.4 m이다.. 19. 이므로 FBCFED (AA 닮음). 유형 05. 3200원. 따라서 BC’：ED’=FC’：FD’, 즉 16：ED’=12：4이므로. 두 컵 A, B의 닮음비가 3：4이므로 yy ❶. 부피의 비는 3‹：4‹=27：64. 12ED’=64. ED’=. 가격은 부피에 정비례하므로 컵 B에 가득 담은 주스의 가격을 x DEF=;2!;_. 원이라 하면 1350：x=27：64, 27x=86400. yy ❶. 16 (cm) 3. yy ❷. 16 32 _4= (cm€) 3 3. yy ❸. x=3200. 따라서 컵 B에 가득 담은 주스의 가격은 3200원이다.. 채점 기준. yy ❷. 채점 기준. 배점. ❶ 두 컵 A, B의 부피의 비 구하기. 3점. ❷ 컵 B에 가득 담은 주스의 가격 구하기. 3점. 배점. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 3점. ❷ ED’의 길이 구하기. 2점. ❸ DEF의 넓이 구하기. 2점. 다른 풀이. 20. ⑴ ABCACD, SAS 닮음 ⑵ 6 cm. 유형 07. DF’：FC’=4：12=1：3이므로. ⑴ ABC와 ACD에서. DEF：CBF=1€：3€=1：9. AB’：AC’=(9+16)：15=5：3,. 즉, DEF：{;2!;_16_12}=1：9이므로. AC’：AD’=15：9=5：3, A는 공통 이므로 ABCACD (SAS 닮음). yy ❶. DEF：96=1：9. ⑵ 닮음비는 5：3이므로 BC’：CD’=5：3에서 10：CD’=5：3 5 CD’=30. DC’=6(cm). yy ❷. 채점 기준. 23. 2점. ❷ DC’의 길이 구하기. 2점. 32 (cm€) 3 유형 11. ;;¡3¢;; cm DBE와 ECF에서. 배점. ❶ 닮음인 두 삼각형을 찾고 닮음 조건 말하기. DEF=. B=C=60^, BDE=180^-(DBE+DEB) BDE=180^-(DEF+DEB). 21. 유형 04. 30 cm€. BDE=CEF. 유형 08. AOD와 COB에서. 이므로 DBEECF (AA 닮음). DAO=BCO (엇각), AOD=COB (맞꼭지각). EF’=AF’=7 cm, FC’=AC’-AF’=10-7=3(cm)이므로. 이므로 AODCOB (AA 닮음). BE’：CF’=DE’：EF’에서. yy ❶. 닮음비가 AD’：CB’=6：9=2：3이므로. 2：3=DE’：7, 3DE’=14. DE’=. 넓이의 비는 2€：3€=4：9 AD’=DE’=. 즉, AOD：COB=4：9에서 AOD：27=4：9, 9AOD=108 AOD=12(cm€). 14 cm 3. yy ❶. 14 (cm) 3 yy ❷. 채점 기준. yy ❷. 배점. 이때 AO’：CO’=2：3이므로. ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 3점. AOD：DOC=2：3에서. ❷ AD’의 길이 구하기. 3점. 12：DOC=2：3, 2DOC=36 DOC=18(cm€). yy ❸. ACD=AOD+DOC =12+18=30(cm€) 채점 기준 ❶ 닮음인 두 삼각형 찾기. 22. 배점 2점. ❷ AOD의 넓이 구하기. 2점. ❸ DOC의 넓이 구하기. 2점. ❹ ACD의 넓이 구하기. 1점. 26쪽. 01. 풀이 참조 폭이 3 cm로 일정하므로 EF’=20-2_3=14(cm), FG’=25-2_3=19(cm) ABCD와 EFGH에서 AB’：EF’=20：14=10：7, BC’：FG’=25：19. ;;£3™;; cm€ ABCD는 정사각형이므로. 16. yy ❹. 정답 및 풀이. 유형 09. 따라서 AB’：EF’BC’：FG’이므로 ABCD와 EFGH는 서로 닮은 도형이 아니다..
(19) 본책. 02. 81：1. 닮음의 활용. 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면. Ⅵ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 28쪽~29쪽. [1단계]에서 지워지는 정사각형의 한 변의 길이는 ;3!;x. 1. [2단계]에서 지워지는 한 정사각형의 한 변의 길이는. ;3!;_;3!;x={;3!;}€x. 2：5=4：x, 2x=20. [3단계]에서 지워지는 한 정사각형의 한 변의 길이는. y=4. 2：(5-2)=y：6, 3y=12 ⑵ AB’：BD’=AC’：CE’에서. [4단계]에서 지워지는 한 정사각형의 한 변의 길이는. 3：x=4：12, 4x=36. ;3!;_{;3!;}‹x={;3!;}›x. x=9. AC’：AE’=BC’：DE’에서. 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이와 [4단계]에서 지워지는 한 정사각형의 한 변의 길이의 비는 x：{;3!;}›x=81：1이므로. y=3. 4：(12-4)=y：6, 8y=24. 2. ⑴ 5 ⑵ 15 ⑴ AB’：AC’=BD’：CD’에서. 두 정사각형의 닮음비는 81：1이다.. 10：12=x：6, 12x=60. x=5. ⑵ AB’：AC’=BE’：CE’에서 60 cm 지면에 생긴 고리 모양의 그림자의 넓이가 원기둥의 밑넓이의 3 배이므로 작은 원뿔과 큰 원뿔의 밑넓이의 비는 1：4임을 알 수. 12：8=x：10, 8x=120. 3. x=15. ⑴ 6 ⑵ 10. 있다.. ⑴ 5：10=x：12이므로 10x=60. 이때 작은 원뿔과 큰 원뿔은 서로 닮음이므로 닮음비는 1：2이다.. ⑵ 15：x=12：8이므로 12x=120. 4. 작은 원뿔의 높이 AO’를 h cm라 하면 큰 원뿔의 높이는 (h+60) cm이므로 h=60. h：(h+60)=1：2, h+60=2h. 8 " % ( & ' $ # ) . ABH에서 AE’：AB’=EG’：BH’이므로. 오른쪽 그림과 같이 OB’=r cm,. 4：(4+8)=EG’：9, 12EG’=36. O'C’=R cm라 하면. EG’=3. ". 지면에 생긴 고리 모양의 그림자. EF’=EG’+GF’=3+5=8. #. 0. 의 넓이가 원기둥의 밑넓이의 3. SADN. 배이므로. ADN. 0. pR€-pr€=3pr€에서. 5. ⑴9 ⑵5 ⑴ AM’=MB’, AN’=NC’이므로. $ 3ADN. pR€=4pr€, R€=(2r)€. MN’=;2!; BC’=;2!;_18=9. x=9. ⑵ AM’=MB’, MN’BC’이므로 AN’=NC’. R=2r (ç R>0, r>0). x=5. 즉, OB’：O'C’=1：2이므로 AOB와 AO'C의 닮음비는 1：2이다.. 6. 따라서 AO’：AO'’=AO’：(AO’+60)=1：2이므로. ⑴ x=8, y=18 ⑵ x=2, y=6 ⑴ AG’：GD’=2：1이므로 x：4=2：1. 2 AO’=AO’+60에서 AO’=60(cm). ∴ x=8. BD’=CD’이므로 y=2_9=18 ⑵ AG’：GD’=2：1이므로 AD’：GD’=3：1. 150 cm 오른쪽 그림과 같이 건물의. &. 외벽이 없을 때 추가로 늘 x cm라 하면. ∴ x=10. BH’=BC’-HC’=14-5=9. 다른 풀이. 어난 꽃의 그림자의 길이를. ∴ x=6. GF’=HC’=AD’=5이므로. 따라서 작은 원뿔의 높이 AO’는 60 cm이다.. 04. x=10. AB’：BD’=AC’：CE’에서. ;3!;_{;3!;}€x={;3!;}‹x. 03. ⑴ x=10, y=4 ⑵ x=9, y=3 ⑴ AB’：AD’=BC’：DE’에서. ADN. ". YADN. 즉, 6：x=3：1이므로 3x=6. $ ADN. # % ADN. ABC와 ADE에서. ∴ x=2. CG’：GE’=2：1이므로 y：3=2：1. 7. ∴ y=6. ⑴ 27 cm€ ⑵ 36 cm€ ⑴ GFB+GDC+GEA =;6!;ABC+;6!;ABC+;6!;ABC. ABC=ADE=90^, A는 공통 이므로 ABCADE (AA 닮음) AB’：AD’=BC’：DE’, 즉 (x+30)：x=50：40이므로 50x=40x+1200, 10x=1200. =;2!;ABC=;2!;_54=27(cm€) ⑵ GBC+GCA=;3!;ABC+;3!;ABC. x=120. 따라서 꽃의 그림자의 전체 길이는 120+30=150(cm). =;3@;ABC=;3@;_54=36(cm€) Ⅵ-2. 닮음의 활용 17.
(20) 8. 다른 풀이. 8 두 점 P, Q는 각각 ABC, ACD의 무게중심이므로. AB’=DC’=9 cm. BP’：PO’=2：1, DQ’：QO’=2：1. ABFECF (AA 닮음)이므로. 이때 BO’=DO’이므로 BP’=PQ’=QD’. BF’：CF’=AB’：EC’=9：3=3：1 이때 BC’=AD’=16 cm이므로. PQ’=;3!; BD’=;3!;_24=8. BF’=;4#; BC’=;4#;_16=12(cm). 30쪽~41쪽. 유형. 01 1 1
(21) 1 1
(22) 11. 1. 05. :¢5•: cm 마름모 DBFE의 한 변의 길이를 x cm라 하면 BC’DE’이므로 AD’：AB’=DE’：BC’에서. 30쪽. ABC에서 두 점 D, E가 각각 AB’, AC’ 또는 그 연장선 위의. (6-x)：6=x：4, 6x=24-4x, 10x=24. 점일 때, BC’DE’이면. ∴ x=:¡5™: ⑵ a：a'=b：b'. ⑴ a：a'=b：b'=c：c'. B. B. % #. 01. 따라서 DBFE의 둘레의 길이는 4_:¡5™:=:¢5•:(cm). ". " C. B. C. #. &. D. $ C &. B %. $. D. C 유형. 02 1 1
(23) 1 1
(24) 11. 1 30쪽. ABC에서 두 점 D, E가 각각 BA’의 연장선과 CA’의 연장선 위의 점일 때, BC’DE’이면. 4：x=2：3, 2x=12. AE’：AC’=DE’：BC’에서 #. 06. AB’ BC’ = AD’ DE’. C " B C. #. $. $. ③ AB’：AD’=BC’：DE’에서. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. x=8. 10：4=20：x, 10x=80 AB’：AD’=AC’：AE’에서. ②. 10：4=y：6, 4y=60. AE’：AC’=DE’：BC’에서 4：(4+6)=3：BC’, 4BC’=30. BC’=:¡2y:(cm). DE’FC’, DF’EC’이므로 DFCE는 평행사변형이다.. y=15. x+y=8+15=23. 07. 10 cm AE’BC’이므로 AF’：CF’=AE’’：CB’에서. 따라서 FC’=DE’=3 cm이므로. 3：9=AE’：15, 9AE’=45. ∴ AE’=5(cm). 이때 AD’=BC’=15 cm이므로. BF’=BC’-FC’=:¡2y:-3=;2(;(cm). ED’=AD’-AE’=15-5=10(cm). 다른 풀이. DE’FC’, DF’EC’이므로 DFCE는 평행사변형이다.. 08. ②. DF’=EC’=6 cm. BC’DE’이므로 AB’：AD’=BC’：DE’’에서. ADEDBF (AA 닮음)이므로. x：4=(6+12)：6, 6x=72. DE’：BF’=AE’：DF’에서 3：BF’=4：6. AB’FG’이므로 CG’：CB’=FG’： ’ AB’에서. 4BF’=18. 18. D. B. ④ ④. 04. C. y=4. x+y=6+4=10. 03. ". B. %. &. % B. C. x=6. 2：(2+3)=y：10, 5y=20. D. &. AD’：DB’=AE’：EC’에서. 02. ⑵ a：a'=b：b'. ⑴ a：a'=b：b'=c：c'. ②. ∴ x=12. 12：(12+6)=y：12, 18y=144. BF’=;2(;(cm). ∴ x+y=12+8=20. 09. 12 cm. 14 cm. AD’FC’이므로 EC’：ED’=FC’：AD’에서. AE’：AG’=DE’：FG’에서. 3：(3+9)=FC’：16, 12FC’=48. 3：2=9：FG’, 3FG’=18. FC’=4(cm). ∴ FG’=6(cm). 이때 BC’=AD’=16 cm이므로. AF’：AB’=FG’：BC’에서. BF’=BC’-FC’=16-4=12(cm). 3：(3+4)=6：BC’, 3BC’=42. 정답 및 풀이. ∴ y=8. ∴ BC’=14(cm).
(25) 본책. 유형. 03 1 1 1
(26) 1 1. 1. ⑴ ABC에서 BC’DE’이면. ". a：b=c：d=e：f. B C % D ' F. #. E (. ⑵ ABC에서. 14. B C %. a：b=c：d=e：f. 즉, AD’：AB’+DE’：BC’이므로 BC’와 DE’는 평행하지 않다. ② AE’：AC’=9：(9+6)=3：5, DE’’：BC’=6：10=3：5. &. 즉, AE’：AC’=DE’：BC’이므로 BC’DE’이다. $. G. ③ AD’：DB’=2：3, AE’：EC’=3：4 즉, AD’：DB’+AE’：EC’이므로 BC’와 DE’는 평행하지 않다. ④ AB’：AD’=4：(4+2)=2：3, BC’：DE’=3：5. D ' E &. F G. #. 즉, AB’：AD’+BC’：DE’이므로 BC’와 DE’는 평행하지 않다. ⑤ AB’：AD’=AC’：AE’인지 알 수 없다. 따라서 BC’DE’인 것은 ②이다.. $. 15. ⑤. ③ ① AD’：DB’=AE’’：EC’이므로 BC’DE’. AD’：AB’=DF’： ’ BG’에서. ② AE’：AC’=AD’： ’ AB’=6：(6+4)=3：5. ∴ x=10. 9：(9+6)=6：x, 9x=90. ③, ④ DE’：BC’=AD’： ’ AB’’=6：(6+4)=3：5. DF’：BG’=FE’：GC’에서. 즉, DE’：15=3：5이므로 ∴ y=:¡5™:. 6：10=y：4, 10y=24. 5DE’=45. DE’=9(cm). ⑤ ABC와 ADE에서. ∴ xy=10_:¡5™:=24. 11. ② ① AD’：AB’=6：(6+2)=3：4, DE’：BC’=8：9. ". BC’DE’, BE’DF’이면. 10. 31쪽. ABC=ADE (동위각), A는 공통. ③. 이므로 ABCADE (AA 닮음). DF’：BG’=FE’：GC’에서. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. DF’：3=(8-DF’)：9, 9 DF’=24-3DF’. 12. 16. ∴ DF’=2(cm). 12 DF’=24. AE’：EC’=AD’：DB’=6：9=2：3. ④. 이때 AB’EF’가 되려면. ABC에서 AD’：DB’=AE’’：EC’=5：3이고. BF’：FC’=AE’：EC’=2：3이어야 하므로. AB’=8 cm이므로 AD’=;8%; AB’=;8%;_8=5(cm). BF’=;5@; BC’=;5@;_20=8(cm). ADC에서 AF’：FD’=AE’’：EC’=5：3이므로. 다른 풀이. FD’=;8#; AD’=;8#;_5=:¡8y:(cm). 13. AD’：AB’=DE’：BC’에서 6：(6+9)=DE’：20, 15DE’=120. ①. ∴ DE’=8(cm). ABC에서 BD’：DA’=BE’’：EC’=12：6=2：1. 이때 BF’=DE’=8 cm이면 BF’=DE’, BF’DE’이므로. ABE에서 BF’：FE’=BD’’：DA’=2：1. DBFE는 평행사변형이 된다.. ∴ FE’=;3!; BE’=;3!;_12=4(cm). 따라서 AB’EF’가 된다.. 17 유형. 1. 32쪽. " B. $ %. B. ". & C $ &. ⑸. B. C. C. $. #. B % B #. C & C $. ③, ④ BD’：DA’=12：8=3：2, BE’：EC’=10：10=1：1 즉, BD’：DA’+BE’：EC’이므로 AC’와 DE’는 평행하지 않다. BAC+BDE ⑤ ABC와 ADF에서 AB’：AD’=(8+12)：8=5：2,. %. B C C " B. C. 즉, AD’：DB’=AF’：FC’이므로 BC’DF’이다.. ". ⑶. % B #. &. &. #. B. C C. #. ⑷. ". ⑵. 즉, CF’：FA’+CE’：EB’이므로 AB’와 FE’는 평행하지 않다. ② AD’：DB’=8：12=2：3, AF’：FC’=6：9=2：3. 다음 그림에서 a：a'=b：b'이면 BC’DE’이다. ⑴. ②, ⑤ ① CF’：FA’=9：6=3：2, CE’：EB’=10：10=1：1. 04 1 1. B %. 8 cm. AC’：AF’=(6+9)：6=5：2 즉, AB’：AD’=AC’：AF’, ∠A는 공통 $. 이므로 ABCADF (SAS 닮음) 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. Ⅵ-2. 닮음의 활용 19.
(27) 유형. 05 1 1
(28) . 1. ∴ DBC=;9%;ABC=;9%;_36=20(cm€). 32쪽. ABC에서 BAD=CAD이면. ". a：b=c：d. 23. B #. D. `. C. ADC：ABC=DC’：BC’=5：(5+3)=5：8. $. % E. 64 cm€ BD’：CD’=AB’：AC’=3：5이므로 ABC의 넓이를 x cm€라 하면 40：x=5：8, 5x=320. 18. 9 cm BD’：CD’=AB’：AC’=18：12=3：2. 24. BD’=;5#; BC’=;5#;_15=9(cm). 19. x=64. 따라서 ABC의 넓이는 64 cm€이다. 18 cm€ 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이므로 AD’는 A의 이등분선이다.. ⑤. 즉, BD’：CD’=AB’：AC’=6：4=3：2이므로. ①, ④ AD’EC’이므로. ABD：ACD=BD’：CD’=3：2. ACE=CAD (엇각),. ABD=;5#;ABC=;5#;_30=18(cm€). AEC=BAD (동위각)에서 ACE=AEC 즉, ACE는 이등변삼각형이므로 AE’=AC’=6 cm ②, ③ BD’：CD’=AB’：AC’=9：6=3：2이므로. 유형. BD’=;5#; BC’=;5#;_10=6(cm). 07 1 1
(29) . 1. 33쪽. ABC에서 CAD=EAD이면. CD’=BC’-BD’=10-6=4(cm) ⑤ BCE에서 AD’：EC’=BD’：BC’=6：10=3：5. C. #. $ D. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 참고. BCE에서 AC’=AE’, AD’EC’이므로. 참고. AB’：AC’=BA’：AE’=BD’：DC’가 성립한다.. 20. 25. E. %. 4 cm AB’：AC’=BD’：CD’에서. 6 cm. 5：3=BD’：6, 3BD’=30. BD’：CD’=AB’’：AC’=12：16=3：4. ∴ BD’=10(cm). ∴ BC’=BD’-CD’=10-6=4(cm). ∴ BD’=;7#; BC’=;7#;_14=6(cm). 26. 6 cm AC’：AB’=CD’：BD’에서. ABD와 AED에서. ∴ AB’=6(cm). 9：AB’=(4+8)：8, 12AB’=72. AB’=AE’, BAD=EAD, AD’는 공통 이므로 ABDAED (SAS 합동). 27. ∴ DE’=DB’’=6 cm. 21. &. ". B. a：b=c：d. ② AB’：AC’=BD’：CD’에서 10：6=(8+CD’)：CD’, 10CD’=48+6CD’. :™4y: cm. 4CD’=48. BD’：CD’=AB’’：AC’=6：10=3：5. ABC：ACD=BC’：CD’=8：12=2：3. AB’ED’이므로 CE’：CA’=CD’： ’ CB’에서 CE’：10=5：(5+3), 8CE’=50. ∴ CD’=12(cm). 28. 18 cm€ BD’：CD’=AB’：AC’=9：6=3：2이므로. ∴ CE’=:™4y:(cm). ABC：ACD=BC’：CD’=1：2 ABC의 넓이를 x cm€라 하면 유형. 06. 1 1
(30) 1
(31) 1. 33쪽. ABC에서 BAD=CAD이면 B. C. =a：b =a：(a+b). 22. 유형. 08 1
(32) 1 1
(33) 1. 1. %. $. ⑴ B. B. M N. AD’：CD’=BA’：BC’=8：10=4：5이므로. 20. 따라서 ABC의 넓이는 18 cm€이다.. 정답 및 풀이. 34쪽. 다음 그림에서 lmn이면 a：b=a'：b' #. 20 cm€ ABD：DBC=AD’：CD’=4：5. x=18. ". ⑴ ABD：ACD=BD’：CD’ ⑵ ABD：ABC=BD’：BC’. x：36=1：2, 2x=36. C. C. O. ⑵. M B C. B C. N O.
(34) 본책. 29. 33. ② ∴ x=10. 6x=60. 30. 을 그으면 9x-18=27, 9x=45. 3：6=5：(x-5)이므로 3x-15=30 ∴ y=8. 3：6=4：y이므로 3y=24. 34. ∴ x-y=15-8=7. 23 EF’BC’이므로 DG’：GB’=DF’：FC’=4：5. 11. ABD에서 EG’：AD’=BG’：BD’이므로. kln에서 4：(x+6)=6：12이므로. x：9=5：(5+4). ∴ x=2. 6x+36=48, 6x=12. 4：2=6：(12-y), 48-4y=12, 4y=36. 8：y=4：(4+5), 4y=72. ∴ y=9. 4. 35 YADN BADN. (3+a)：6=10：5이므로 15+5a=60, 5a=45. ADN. ADN ADN ADN ADN. a=9. ∴ y=18. ∴ x+y=5+18=23. ∴ x+y=2+9=11 오른쪽 그림에서. ∴ x=5. DBC에서 GF’：BC’=DF’：DC’이므로. klm에서 4：x=6：(12-y)이므로. 32. ADN. M ADN N ADN O. ∴ x=5. ∴ x=15. 3x=45. ADN Y ADN. 3：(3+6)=(x-2)：9. 7. 31. 5 오른쪽 그림과 같이 평행한 직선. 9：6=(x-4)：4이므로 6x-24=36. :™3•: cm. M. " ADN % ADN & ( ' ADN ADN ADN ADN $ # ). 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 DC’에 평 N O. 행한 직선을 그어 EF’, BC’와 만나는 점 을 각각 G, H라 하면 GF’=HC’=AD’=8 cm. x：20=3：(a+6)이므로. BH’=BC’-HC’=12-8=4(cm). x=4. x：20=3：15, 15x=60. ABH에서 AE’：AB’=EG’：BH’이므로 4：(4+8)=EG’：4, 12EG’=16. 유형. 09 1 1 1
(35) 1. 1. EF’=EG’+GF’=;3$;+8=:™3•:(cm) 34쪽 다른 풀이. 사다리꼴 ABCD에서 AD’EF’BC’일 때, EF’의 길이 구하기 B. #. '. B. EG’=. ABC에서. GF’=HC’=AD’=a. (. ). EF’의 교점을 G라 하면. DC’와 평행한 AH’를 그으면. %. N. & O. " ADN % ADN & ' ( ADN. 오른쪽 그림과 같이 AC’를 긋고 AC’와. [방법 1] ". EG’=;3$;(cm). C. $. B. AE’：AB’=EG’：BC’이므로. ABH에서. 4：(4+8)=EG’：12. AE’：AB’=EG’：BH’ 즉, m：(m+n)=EG’：(b-a). bm-am m+n. #. $. ADN. ∴ EG’=4(cm). CG’：CA’=BE’：BA’=8：(8+4)=2：3 ACD에서 CG’：CA’=GF’：AD’이므로 2：3=GF’：8, 3GF’=16. an+bm EF’=EG’+GF’= m+n. ∴ GF’=:¡3§:(cm). ∴ EF’=EG’+GF’=4+:¡3§:=:™3•:(cm). [방법 2] " N. B. (. & O #. %. C. AC’를 ’ 그으면. ' $. 36. AE’=2EB’이므로 AE’：EB’’=2：1. AE’：AB’=EG’：BC’. 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 DC’에. 즉, m：(m+n)=EG’：b. 평행한 직선을 그어 EF’, BC’와 만나 는 점을 각각 G, H라 하면. bm EG’= m+n. GF’=HC’=AD’=7 cm. 즉, n：(m+n)=GF’：a. GF’=. an+bm m+n. " & ADN #. ∴ BH’=BC’-HC’=10-7. ACD에서 CF’：CD’=GF’：AD’. EF’=EG’+GF’=. 9 cm. ABC에서. an m+n. ADN. ( ADN ADN. ). % ' $. =3(cm) ABH에서 AE’：AB’=EG’：BH’이므로 2：(2+1)=EG’：3. ∴ EG’=2(cm). ∴ EF’=EG’+GF’=2+7=9(cm) Ⅵ-2. 닮음의 활용 21.
(36) 39. 다른 풀이. AE’=2EB’이므로 AE’：EB’=2：1 오른쪽 그림과 같이 AC’를 긋고 AC’와. ADN. ". BF’：FC’=1：2. %. EF’의 교점을 G라 하면. ABC에서 CF’：CB’=EF’：AB’이므로. ABC에서. (. &. AE’：AB’=EG’：BC’이므로. #. ADN. 2：(2+1)=EG’：10, 3EG’=20. '. 2：(2+1)=4：AB’, 2AB’=12. $. ∴ AB’=6(cm). 40. ∴ EG’=:™3:º (cm). ④ ABE와 CDE에서 AEB=CED (맞꼭지각), ABE=CDE (엇각). 또, ACD에서 CG’：CA’=GF’：AD’이므로 1：(1+2)=GF’：7, 3GF’=7. 이므로 ABECDE (AA 닮음). ∴ GF’=;3&;(cm). ∴ EB’：ED’=AB’：CD’=6：10=3：5 BCD에서 BE’：BD’=EF’：DC’이므로. ∴ EF’=EG’+GF’=:™3º:+;3&;=9(cm). 37. 6 cm BCD에서 BF’：BC’=EF’：DC’=4：12=1：3이므로. 3：(3+5)=x：10, 8x=30. 7 cm ABC에서 AE’：AB’=EN’：BC’이므로. 또, BE’：BD’=BF’：BC’이므로. 3：(3+2)=EN’：25, 5EN’=75. 3：(3+5)=y：8. EN’’=15(cm). ABD에서 BE’：BA’=EM’：AD’이므로 2：(2+3)=EM’：20, 5EM’=40. y=3. ∴ x-y=:¡4y:-3=;4#;. EM’=8(cm). 41. ∴ MN’=EN’-EM’’=15-8=7(cm). 38. x=:¡4y:. ④ ①, ⑤ ABE와 CDE에서. 8 cm. AEB=CED (맞꼭지각), ABE=CDE (엇각). AOD와 COB에서 DAO=BCO (엇각), AOD=COB (맞꼭지각). 이므로 ABECDE (AA 닮음). 이므로 AODCOB (AA 닮음). BE’：DE’=AB’：CD’=6：8=3：4 ② BCD와 BFE에서. AO’：CO’=AD’：CB’=6：12=1：2. BDC=BEF (동위각), B는 공통. ABC에서 AO’：AC’=EO’：BC’이므로 1：(1+2)=EO’：12, 3EO’=12. 이므로 BCDBFE (AA 닮음). ∴ EO’=4(cm). ③, ④ BE’：DE’=3：4이므로. ACD에서 CO’：CA’=OF’：AD’이므로 2：(2+1)=OF’：6, 3OF’=12. BCD에서. ∴ OF’=4(cm). BF’：BC’=BE’：BD’=3：(3+4)=3：7. ∴ EF’=EO’+OF’=4+4=8(cm) 참고. " & #. EF’：DC’=BF’：BC’=3：7. 사다리꼴 ABCD에서 AD’EF’BC’일 때 B. 0 C. %. ① AODCOB (AA 닮음)이므로. 42. OA’：OC’=OD’：OB’=a：b. ' $. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ③ AED와 CEB에서. ② AE’：EB’=DF’：FC’=a：b. AED=CEB (맞꼭지각), DAE=BCE (엇각) 이므로 AEDCEB (AA 닮음). 유형. 10 1
(37) 1 1
(38) 1 1. 1. 35쪽. ABE=;7#;ABC=;7#;_{;2!;_12_21}=54(cm€). AB’EF’DC’일 때 ⑴ ABECDE (AA 닮음) 닮음비는 a：b. &. #. ⑵ ABCEFC (AA 닮음) 닮음비는 (a+b)：b. %. " B. '. C. $. &. 다른 풀이. AEDCEB (AA 닮음)이므로 AE’：CE’=AD’：CB’=9：12=3：4 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 AB’에 내린. %. " B. AE’：CE’=AD’：CB’=9：12=3：4. C. " ADN %. 수선의 발을 F라 하면 AD’FE’BC’. ' ADN. &. ABC에서 #. ⑶ BCDBFE (AA 닮음) 닮음비는 (a+b)：a. 정답 및 풀이. $ %. " B. #. 22. '. & '. C. $. AE’：AC’=FE’：BC’이므로 3：(3+4)=FE’：12, 7FE’=36 ∴ FE’=:£7§:(cm) ∴ ABE=;2!;_21_:£7§:=54(cm€). #. ADN. $.
(39) 본책. 유형. 11 1 1. 1!"#1$%&1 1'(11. AN’=;2!;AC’=;2!;_14=7(cm). 36쪽. ABC에서 AM’=MB’, AN’=NC’’이면. x=7. 또, AM’=MB’, AN’’=NC’이므로 BC’=2MN’=2_8=16(cm). MN’BC’, MN’=;2!;BC’. ∴ y=16. ∴ x+y=7+16=23. BC’=2MN’. ". ". 48. 42 cm AD’=DB’, DE’BC’이므로 AE’=EC’. .. /. #. . $. #. B. /. EC’=;2!;AC’=;2!;_24=12(cm) $. B. 또, BD’=DA’, DF’AC’이므로 FC’=BF’=9 cm 따라서 DFCE의 둘레의 길이는 2_(12+9)=42(cm). 43. 다른 풀이. 36. AD’=DB’, DE’BC’이므로 AE’=EC’. AM’=MC’, BN’=NC’이므로 x=24. AB’=2MN’=2_12=24(cm). EC’=;2!;AC’=;2!;_24=12(cm). 또, MN’AB’이므로 NMC=A=80^ (동위각) MNC에서 C=180^-(80^+40^)=60^ y-x=60-24=36. 44. 이때 ADEDBF (ASA 합동)이므로 DE’=BF’=9 cm. y=60. 따라서 DFCE의 둘레의 길이는 2_(12+9)=42(cm). 49. 15 cm. 5 cm ABQ에서 AM’=MB’, MP’BQ’이므로 AP’=PQ’. AM’’=MB’, AN’=NC’이므로. AQC에서 AP’=PQ’, PN’QC’이므로 AN’=NC’. AM’’=;2!;AB’=;2!;_12=6(cm), AN’=NC’=4 cm,. 이때 QC’=BC’-BQ’=16-6=10(cm)이므로. MN’’=;2!; BC’=;2!;_10=5(cm). PN’=;2!;QC’=;2!;_10=5(cm). 50. 따라서 AMN의 둘레의 길이는 AM’+MN’+NA’=6+5+4=15(cm). 45. 3 cm ABC에서 AN’=NC’, EN’BC’이므로 AE’=EB’. 84 cm€. EN’=;2!;BC’=;2!;_12=6(cm). AM’=MB’, AN’=NC’이므로 MN’BC’이고. ABD에서 BM’’=MD’, BE’=EA’이므로. MN’=;2!;BC’=;2!;_14=7(cm). EM’=;2!;AD’=;2!;_6=3(cm). 이때 MB’=;2!;AB’=;2!;_16=8(cm)이므로. MN’=EN’’-EM’=6-3=3(cm). MBCN=;2!;_(7+14)_8=84(cm€) 유형. 46. 4 cm. 13 1 1. 1!"#1$%&1 1'( 11. ⑴ 점 D는 BC’의 중점이고 두 점 E, F. ABC에서 AM’=MB’’, AN’=NC’이므로. ". 는 AB’의 삼등분점일 때. BC’=2MN’’=2_4=8(cm). &. ① BCE에서. 따라서 DBC에서 DP’=PB’, DQ’=QC’이므로. BD’=DC’, BF’=FE’이므로. PQ’=;2!; BC’=;2!;_8=4(cm). FD’EC’, EC’=2FD’. 37쪽. 1. ' #. $. %. ② AFD에서 AE’=EF’, EP’FD’이므로 유형. 12. AP’=PD’, FD’=2EP’ 1 1 1!"#1$%&1 1'(11. 36쪽. ⑵ AB’=AD’, AE’=EC’일 때, 점 A에. ’ 면 ABC에서 AM’=MB’, MN’BC’이 AN’=NC’. AM’=MB’, AN’=NC’이므로. " . #. MN’=;2!;BC’. ① DBF에서 DG’=GF’이므로. . $. #. ". BF’=2AG’. " /. %. 서 BC’에 평행한 직선 AG를 그으면. ② AEGCEF (ASA 합동). #. ( & '. $. 이므로 CF’=AG’=;2!; BF’. / $. 51. ② ABF에서 AD’=DB’, AE’=EF’이므로 DE’BF’. 47. ⑤ AM’=MB’, MN’’BC’이므로 AN’=NC’. GF’=x cm라 하면 CDE에서 CF’=FE’’, GF’DE’이므로 CG’=GD’ Ⅵ-2. 닮음의 활용 23.
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