2-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 사각형 중 평행사변형이 아닌 것은? 2. 2)그림과 같이 정사각형 ABCD 에서 BE CF 이다. ∠AEC 일 때, ∠CBF 의 크기는? 3. 3)다음 그림과 같이 원 O 에 내접하는 사다리꼴 ABCD 에서 AB 의 중점이 원의 중심과 일치하고 ∠CO D 일 때, <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? <보 기> ㄱ. AC ⊥D O ㄴ. D A BC ㄷ. ∠D AC ∠CAO ㄹ. □AO CD 는 마름모 ㄱ, ㄹ ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄷ, ㄹ ㄴ, ㄷ, ㄹ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 4. 4)<보기>의 사각형 중에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 것의 개수는? <보 기> ㄱ. 평행사변형 ㄴ. 등변사다리꼴 ㄷ. 직사각형 ㄹ. 마름모 ㅁ. 정사각형 ㅂ. 사다리꼴 개 개 개 개 개5. 5)다음 그림에서 AC D E 이고 ∆ABE 일 때, □ABCD 의 넓이는? 6. 6)다음 그림에서 □ABCD □EFG H 일 때, 옳지 않은 것은? G H ∠F ∠G BC FG ∠D 7. 7)∆ABC 와 ∆D EF 가 닮음이 아닌 것은? AB D E BC EF ∠B ∠E ∠A ∠E ∠C ∠F AB × D F AC × D E ∠E ∠A AB D E BC EF CA FD D F AC EF BC ∠C ∠F 8. 8)다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD 에서 ∠D BC ∠BD C 일 때, ∠ ∠의 값은?
9. 9)그림과 같은 직사각형 ABCD 에서 대각선 AC 의 중점을 O 라 하고, 점 O 에서 AC 에 수직인 직선이 변 AD , 변 BC 와 만나는 점을 각각 E F 라고 하자. ED BC 일 때, AF 의 길이는? 10. 10)다음 그림에서 AB CD EF , BC D E 이다. O B BD CD 일 때, 의 값은? 11. 11)다음 그림에서 직사각형 ABCD 를 CE 를 접는 선으로 하여 꼭짓점 B 가 변 AD 위의 점 B ′에 오도록 접은 것이다. 이 때, ∆CB′E 의 넓이는? 12. 12)다음 그림에서 점 G 는 ∆ABC 의 무게중심이고, EG BC 이다. ∆AEG 일 때, ∆ABC 의 넓이는?
13. 13)사람의 뼈는 몸무게를 지탱하는 역할을 한다. 뼈가 지탱하는 힘은 뼈의 단면의 넓이에 비례하고, 몸무게는 부피에 비례한다. 보통 사람과 닮음비가 인 거인이 있을 때, 이 거인의 뼈가 지탱할 수 있는 힘과 몸무게는 각각 보통 사람의 배, 배라고 한다. 의 값은? 14. 14)서영는 아래 그림과 같이 거울의 입사각과 반사각의 크기는 같다는 사실을 이용하여 가로등의 높이를 구하려고 한다. 서영이의 눈높이는 이고 서영이와 거울 사이의 거리는 , 거울과 가로등 사이의 거리는 일 때, 가로등의 높이를 구하면? 15. 15)다음 그림과 같이 빨래 건조대의 지지대가 펼쳐진 모양의 일부는 AB BC CD D A 인 마름모 ABCD 이다. 천장을 직선 로 생각하고, 두 대각선의 교점을 O 라고 하자. 이 때, 마름모의 대각선 AC 가 직선 과 수직이면 AC 의 길이가 변하여도 BD 는 천장과 항상 평행을 이루어 빨래를 건조하는 데 효과적이다. 위의 점 E 에 대하여 BD 가 천장과 평행을 이루는, 즉 AE BD 인 이유를 서술하여라.
16. 16)다음 그림과 같이 ∆ABC 에서 점 D 는 BC 의 중점이고, D F EC CP , 점 P 는 AD 의 중점일 때, P E 의 길이를 구하여라. 17. 17)다음 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 의 두 대각선의 교점을 O 라고 하자. 정사각형 O EFG 와 정사각형 ABCD 가 합동일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) ∆O Q D 와 합동인 삼각형을 합동 조건과 함께 기호로 나타내어라. (2) 두 정사각형이 겹쳐진 부분인 사각형 O P CQ 의 넓이를 구하여라.
18. 18)아래 그림과 같이 AD BC 인 사다리꼴 ABCD 에서 AB CD 의 중점을 각각 M N 이라고 하자. AD BC 일 때, □AMND 와 □MBCN 의 넓이의 비를 구하여라. 19. 19) AD BC 인 등변사다리꼴 ABCD 의 꼭짓점 A 에서 BC 에 내린 수선의 발을 점 E , 점 E 에서 CD 에 내린 수선의 발을 점 F 라고 하자. AB , EC , D F 일 때, 다음 각 물음에 답하여라. (1) 삼각형의 닮음을 이용하여 BE 를 구하고, 이 때 사용 한 닮은 삼각형을 닮음 조건과 함께 기호로 나타내어라. (2) ∠B ∠C 와 크기가 같은 각을 찾고 그 이유를 설명 하여라. (3) AE , AF 일 때, ED 의 길이를 를 사 용하여 나타내어라.
정답 (숙명여중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) □ABCD 가 마름모이므로 AC ⊥ BD 이다. 또, ⊥AC 이므로 AC 의 길이가 변하여도 BD 이다. 따라서 AE BD 이다. 16)
17) ⑴ ∆O Q D ≡ ∆O P C ASA 합동) ⑵ 18)
19) ⑴ ∆ABE ∆ECF AA 닮음), BE ⑵ ∠AEF
