로그_5
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)log log 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. 2. 2)log
log 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. (단, 로그는 상용로그이다.) 3. 3)실수 , 가 log log 를 만족시킬 때, 의 최솟값을 구하시오. (단, 로그는 상용로그이다.) 4. 4)자연수 에 대하여 을 다음과 같이 정의하자. log log이 유리수일 때 그 외 이 때, ⋯ 의 값을 구하시오. 5. 5)양의 실수 와 에 대하여 다음 식이 성립할 때, 의 값을 구하시오. log log 6. 6) 이고 log log 일 때, 의 값을 구하시오. 7. 7)다음은 , 가 ( 은 자연수)꼴이고, log log log 가 성립할 때, 의 값을 구하는 과정이다. , ( 은 자연수)이라 놓으면 log log log log 에서 × 이다. 즉, 이다. 에서 이므로 이다. 이 자연수이고, 이 자연수가 되기 위해서는 (가)이고 (나)이다. 그러므로 ⋅ 다 이다. 이 때, (가), (나), (다)에 알맞은 수의 합을 구하시오. 8. 8)다음을 만족시키는 자연수 와 에 대하여 의 최댓값을 구하시오.
log log log
9. 9)양수 와 1보다 큰 실수 , , 에 대하여,
log , log , log 일 때, log의
값을 구하시오. 10. 10)에 대한 방정식 log log 이 두 개의 양의 근 를 가질 때, log× 의 최댓값 M 과 최솟값 의 곱 M의 값을 구하시오.
11. 11) 은 자리수이고 은 자리수일 때, 의 일의 자리 숫자는 의 십의 자리 숫자는 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 자연수이고 log 이다.) 12. 12) 의 첫째 자리 숫자를 이라 할 때, 이하의 자연수 에 대하여 이 되는 의 개수를 구하시오. (단, log ) 13. 13)실수 가 log log log 를 만족할 때, 는 일 때 최솟값 를 갖는다. 의 값은? 14. 14)다음 연립방정식을 만족시키는 실수해 의 개 수를 구하시오.
log
log
log log
log
log
log log
log
log
log log
15. 15)다음 연립방정식을 만족시키는 와 에 대하여
의 값을 구하시오.
log 16. 16)다음 방정식의 실수해를 구하시오.
log 17. 17)보다 큰 실수 에 대하여 수직선 위의 원점 O 로부터 오른쪽으로 log 만큼 떨어진 점 T의 좌표를 라고 정하고, 기호 T 로 나타내자. 두 점 A 과 B 및 선분 AB 를 로 내분하는 점 P 와 외분하는 점 Q 에 대하여 P Q Q M 을 만족시키는 점 M 의 좌표를 기약분수 로 나타낼 때, 의 값을 구하시오. 18. 18)그림과 같은 직사각뿔 V ABCD 를 밑면인 직사각형 ABCD 와 평행인 면 EFG H 로 잘라 각뿔대 EFG H ABCD 를 만들었다. AB BC 라 할 때 다음이 성립한다고 한다. EF log FG log 이 때, 사각뿔대의 부피는 직사각뿔 V EFG H 의 부피의 몇 배인지 구하시오.정답 (로그_5) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
