2-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 그림에서 사면체 ABCD ∼ 사면체 A′B′C′D ′일 때, ∆B′C′D ′의 넓이는? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)그림과 같은 막대기를 이용하면 피라미드의 높이를 구할 수 있다고 한다. AB , BC , D E 일 때, 피라미드 높이인 EF 의 길이는? ㉠ 막대기를 지면에 수직으로 세웠을 때 막대기의 그림자의 끝 점을 A , 피라미드의 그림자의 끝 점을 D 라 하고 두 선분 AB , D E 의 길이를 잰다. ㉡ 막대기의 높이 BC 의 길이를 잰다. ㉢ 두 직각삼각형 ABC 와 D EF 는 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으므로 닮은 삼각형이다. 이를 이용하여 피라미드의 높이 EF의 길이를 구한다. ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)평행사변형 ABCD 에서 점 A 와 점 B 로부터 거리가 인 점 E 를 지나는 AE 가 CD 와 만나는 점을 F 라 하자. AD , AB 일 때, D F 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)∆ABC 에서 AB , AD , CD , BD 일 때, BC 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)다음과 같이 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6) AB AC 인 이등변삼각형 ABC 에 대하여 점 A 와 ∆ABC 의 무게중심 G 를 지나는 직선이 BC 와 만나는 점을 D 라 하자. AB , BC 일 때, AG 의 길이 는? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)직사각형 ABCD 에서 AB , AD 일 때, ∆ABC 의 무게중심을 G , ∆ACD 의 무게중심을 H 라 하자. 점 A 와 점 G 를 지나는 직선이 BC 와 만나는 점을 E , 점 A 와 점 H 를 지나는 직선이 CD 와 만나는 점을 F 라 하면, EF 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)민지는 할로윈을 맞이하여 가면을 만들기로 하였다. 가면의 모양은 다음 그림과 같이 AB BC 인 이등변삼각형으로 만들고 각 꼭짓점 A B C 에서 무게중심 G 를 지나도록 AN , BD , CM 을 그었다. 물감 으로 ∆AMG 와 ∆CNG 를 칠하려 하였으나 ∆AEG 와 ∆CFG 를 칠하고 나니 물감을 모두 사용하였다. 원래 칠하려던 ∆AMG 와 ∆CNG 를 칠하기 위해서는 얼마의 물감이 필요했을까? (단, 물감은 모든 면에 항상 균일한 양으로 칠한다.) ① ② ③ ④ ⑤
9. 9)다음 직각삼각형에서 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형 을 계속 이어 붙여 그린 것을 피타고라스 나무라고 한 다. 다음의 피타고라스 나무에서 BC 일 때, 색칠한 정사각형의 넓이를 모두 더한 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 , 인 직각삼각형 모양의 종이를 접어서 점 D 가 선분 BC 와 만나는 점을 P 라고 할 때, D Q 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)다음 삼각형 중에서 직각삼각형을 모두 고른 것은? (단, 그림의 사각형 안의 숫자는 사각형의 넓이이다.) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
13. 13)부터 까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 장의 카드 가 있다. 이 중에서 장의 카드를 한 장씩 차례대로 뽑아 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 일 확률은? ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)사건 A 가 일어날 확률을 , 사건 B 가 일어날 확률을 라고 할 때, 다음에서 옳지 않은 것은? ① 사건 A 에 대해서 사건 A 가 일어나는 경우의 가짓수와 사건 A 가 일어나지 않는 경우의 가짓수를 합하면 전체 경 우의 수가 된다. ② 사건 A 가 절대로 일어나지 않는 사건이라면 확률은 이다. ③ 사건 A 와 사건 B 가 서로 영향을 끼치지 않을 때, 두 사건 A 와 B 가 동시에 일어날 확률은 × 이다. ④ 의 값의 범위는 ≤ ≤ 이다. ⑤ 사건 B 에 대해서 사건 B 가 일어날 확률과 사건 B 가 일어나지 않을 확률을 합하면 항상 이다. 16. 16)학년도 월 일 기준으로 A 중학교의 학급별 재적수는 다음 표와 같다. 전체 학급 중에서 한 한급 을 선택할 때, 선택한 학급의 인원수가 명 이하 또 는 명 이상일 확률은? 1학년 2학년 3학년 남 여 합계 남 여 합계 남 여 합계 1반 8 8 16 10 9 19 12 11 23 2반 9 7 16 9 9 18 12 12 24 3반 9 8 17 9 8 17 13 10 23 4반 9 7 16 8 9 17 12 11 23 5반 8 9 17 9 7 16 12 11 23 6반 9 7 16 8 9 17 12 11 23 7반 7 9 16 9 9 18 11 11 22 8반 11 11 22 9반 13 11 24 합계 59 55 114 62 60 122 108 98 207 ① ② ③ ④ ⑤
17. 17)다음은 삼각형의 무게중심을 지나는 선이 삼각형의 넓이를 이등분하지 않는다는 것을 설명하는 과정의 한 부분이다. 점 G 는 ∆ABC 의 무게중심이고, D E 는 점 G 를 지나고 BC 와 평행한 직선이다. (1) 빈 칸 (가) ~ (마)를 각각 알맞게 채우시오. (단, (가), (나)는 각 사이의 관계를, (다), (라), (마)는 길이의 비를 쓰 시오.) D E BC 이므로 (가) , (나) . 따라서 ∆AD G ∼ ∆ABF AG G F (다) 이므로 AG AF (라) . ∆AD G 와 ∆ABF 의 닮음비는 (마) 이다. (2) (1)과 같은 방법으로 ∆AD E ∼ ∆ABC 임을 알고 있을 때, 닮은 도형의 닮음비와 넓이의 비의 관계를 활용하여 ∆AD E 와 �D BCE 의 넓이의 비를 구하고 ∆AD E ≠ �D BCE 임을 설명하시오. 18. 18)삼각형 ABC 에서 ∠B ∠CAD 이고, AC , D C 일 때, BD 의 길이를 구하시오. (풀이과정을 쓰시오.)
19. 19)닮은 삼각형을 이용하여 피타고라스의 정리를 설명하 려고 한다. 각 물음에 답하시오. 직각을 낀 두 변의 길이가 각각 와 이고 빗변의 길이 가 인 직각삼각형을 각각 배, 배, 배로 확대하여 닮 은 삼각형 세 개를 만들면, 배를 하면 배를 하면 배를 하면 새로 만든 세 직각삼각형을 모아보자. 직각삼각형을 모아서 만든 사각형 ABCD 는 라 ⋯⋯ (1) 빈 칸 (가), (나), (다)를 각각 알맞게 채우시오. (2) 피타고라스 정리가 성립하도록 (라)를 완성하시오. (풀이과정을 쓰시오.) 20. 20)서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때, 두 수의 곱이 짝수가 될 확률을 구하시오. (풀이과정을 쓰시오.)
정답 (언남중) 1) ⑤ 2) ③ 3) ④ 4) ⑤ 5) ② 6) ② 7) ① 8) ③ 9) ① 10) ③ 11) ③ 12) ④ 13) ⑤ 14) ② 15) ④ 16) ① 17) (1) (가) ∠AD G ∠ABF (동위각) (나) ∠A 는 공통 (다) (라) (마) (2) ∆AD E �D BCE 18) 19) (1) (가) (나) (다) (2) 새로 만든 세 직각삼각형들의 넓이의 합과 같으므로 × × × × × × × × ∴ 20)
