2-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)연립방정식
의 해가 무수히 많을 때, 상수 에 대하여 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)다음은 조선 후기의 실학자인 황윤석의 “이수신편(理藪新編)”에 있는 난법가(難法歌)의 문제 중 하나이다. 큰 스님과 작은 스님의 차는? “만두 백 개에 스님이 백 명인데, 큰 스님에게 세 개씩 나누어 주고 작은 스님은 세 사람당 한 개씩 남김없이 나누어 주었다. 만두를 못 받은 스님이 없을 때 큰 스님은 몇 명이고 작은 스님은 몇 명일까?” ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3) 과 가 일차방정식 의 해일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)일차함수 의 그래프와 평행한 직선의 방정식은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)두 일차방정식 , 의 그래프의 교점을 지나며 축에 평행한 직선의 방정식은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)일차함수 의 그래프는 의 값이 만큼 증가할 때, 의 값은 만큼 감소한다. 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)일차함수 의 그래프의 절편이 일 때, 절편은? (단, 는 상수) ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)다음 조건을 모두 만족시키는 상수 에 대하여 의 값은? (가) 연립방정식
의 해는 이다. (나) 직선 의 절편은 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)연립방정식 의 해가 , 일 때, 의 값을 구하면? (단, 는 상수) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)연립방정식
에서 잘못하여 와 를 서로 바꾸어 놓고 풀었더니 해가 , 이었다. 처음의 연립방정식의 해를 구하면? (단, , 는 상수) ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)어느 과일가게에서 어제 사과와 배를 합하여 을 팔았다. 오늘은 어제보다 사과는 많이 팔고, 배는 적게 팔아 전체적으로 를 많이 팔았다. 어제 판매한 배는 몇 인가? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)십의 자리 숫자가 이고 백의 자리와 일의 자리의 숫자의 합이 인 세 자리 자연수가 있다. 이 수의 백의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 이 작다고 한다. 이 때, 처음 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)둘레의 길이가 인 호수공원을 진혁이와 재영이가 같은 지점에서 동시에 출발하여 각각 일정한 속력으로 같은 방향으로 돌면 시간 후에 처음으로 다시 만나고, 반대 방향으로 돌면 분 후에 처음으로 다시 만난다고 한다. 진혁이는 뛰어가고 재영이는 걸어간다고 할 때, 재영이의 속력은 시속 몇 인가? (단, 진혁이가 뛰어가는 속력이 재영이가 걸어가는 속력보다 빠르다.) ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)수도꼭지 A 를 분, B 를 분 틀어 L 인 물통 을 가득 채웠다. 수도꼭지 A 와 B 를 처음 분 동안 함께 튼 후, B 수도꼭지를 잠그고 A 수도꼭지만 분 더 틀었더니 이 물통에 L 만큼 부족하게 채워졌다. B 수도꼭지만 사용한다면 물통을 다 채우기 위해 걸리 는 시간은 몇 분인가? ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)길이가 인 열차가 일정한 속력으로 다리를 완전히 건너는데 걸리는 시간은 초이고, 그 다리의 배의 길이인 터널을 완전히 통과하는 데 걸리는 시간은 초이다. 이 때, 터널의 길이는 몇 인가? ① ② ③ ④ ⑤
16. 16)연립방정식
의 해가 일차 방정식 을 만족시킬 때 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)세 점 , ,
가 한 직선 위에 있을 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)두 일차함수 과 의 그래프가 평행하고, 이 두 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A B 라 할 때, AB 이다. 상수 에 대하여 의 값은? (단, ) ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)다음 그림과 같이 두 직선 과 사이에 있는 한 점 P 에서 축, 축과 각각 평 행한 선분을 그어 주어진 두 직선과 만나는 점을 각각 A B C D 라고 하자. 이 때, P A × P C × P DP B 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 20. 20)그림과 같이 직사각형 ABCD 가 있을 때, 조건을 만 족하는 직선의 방정식은? (가) 직선에 의해 잘려진 두 부분의 넓이의 비가 이다. (나) 점 P 을 지난다. (다) 제 사분면을 지나지 않는다. ① ② ③ ④ ⑤ 21. 21)일차방정식 의 그래프가 그림과 같을 때, 일차방정식 의 그래프는? (단, ≠ ) 22. 22)갑과 을이 가위바위보를 하여 이긴 사람은 계단을 올라가고, 진 사람은 계단을 올라가기로 하였다. 얼 마 후 갑은 처음 위치보다 계단을, 을은 처음 위치 보다 계단을 올라가 있었다. 주어진 조건에 맞게 식 을 세우고, 갑이 이긴 횟수를 구하시오. (단, 비기는 경우는 생각하지 않는다.) 23. 23)다음 세 일차방정식의 그래프가 삼각형을 이루지 않도 록 하는 상수 값을 모두 구하고 의 값들의 합을 구 하시오. (단, ≠ ) , ,
24. 24)그림과 같이 일차함수 의 그래프와 축, 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 일 때, 의 값 을 구하시오. 25. 25)그림과 같이 두 직선의 방정식 , 의 그래프와 축 및 축의 일부를 경계로 하는 제 사분면 위의 사각형 ABO C 의 넓이를 구하시오.
정답 (단대부중) 1) ① 2) ⑤ 3) ③ 4) ① 5) ① 6) ④ 7) ② 8) ③ 9) ③ 10) ⑤ 11) ① 12) ④ 13) ② 14) ④ 15) ⑤ 16) ② 17) ④ 18) ④ 19) ③ 20) ④ 21) ① 22) 번 23) , 합 : 24) 25)
