기탄수학 K2 답지 정답

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(1)

1

4분 문장제 학습 해답

K-2

1.

a

=3+(-6)=-3

b

=-5-(-3)=-2 ∴

a

^

b

=(-3)^(-2)=6 답6 2.

a

=10-(-10)=20

b

=-7+2=-5 ∴

a

^

b

=20^(-5)=-100 답-100 3.

a

_6=-2에서

a

=(-2)^6=-12 1+

b

=-1에서

b

=-1-1=-2 ∴

a

^

b

=(-12)^(-2)=24 답24

2

1. ㉢에서

a

=

b

+10이고, ㉠에서

a

^

b

<0 이므로

a

>0,

b

<0이다. 또, ㉡에서

b

의 절댓값이 5이므로

b

=-5이다. ∴

a

=

b

+10=(-5)+10=5 답

a

=5,

b

=-5 2.

a

의 절댓값이 5이므로

a

는 -5 또는 5이고,

b

의 절댓값이 6이므로

b

는 -6 또는 6이다. 그런데

a

b

의 부 호가 반대이므로

a

=-5이면

b

=6 이고,

a

=5이면

b

=-6이다. 따라서

a

^

b

는 (-5)^6 또는 5^(-6)이므로

a

^

b

=-30이다. 답-30 3. 수직선에서 3에 대응하는 점과의 거리가 5인수는3-5=-2와3+5=8이므 로두수의곱은(-2)^8=-16이다. 답-16 ∴

a

^

b

=(-5)^4=-20 답-20 2.

a

^

b

=-6<0이고

a

<

b

이므로

a

<0,

b

>0이다. 이 때,

a

^

b

=-6 을 만족하는

a

,

b

는 의 4가지이다. 이 중에서

a

+

b

=5인 경우는

a

=-1,

b

=6이다. 답-1 3.

a

<0,

b

<0이고 (

a

의 절댓값)<(

b

의 절댓값)이므로

b

<

a

<0이다. 답㉢

4

1.

a

^

b

=-8<0이고

a

<

b

이므로

a

<0,

b

>0이다. 따라서

a

^

b

=-8 인 경우의

a

,

b

의 값은 다음과 같다. 이 중에서

a

+

b

의 절댓값이 2인 경우 는

a

=-2 또는

a

=-4이다. 따라서 구하는 곱은 (-2)^(-4)=8 답8 2.

a

^

b

<0이므로

a

b

는 서로 부호가 다르다. ㉮

a

>0,

b

<0인 경우 : -

b

>0이므로

a

-

b

>0 ㉯

a

<0,

b

>0인 경우 : -

b

<0이므로

a

-

b

<0 따라서

a

는 음수이고,

b

는 양수이다. 답

a

: 음수,

b

: 양수 3.

b

^

c

<0이므로

b

c

의 부호는 다르 다. 또,

b

>

c

이므로

b

>0,

c

<0이고,

a

^

b

>0에서

b

>0이므로

a

>0이다. ∴

a

>0,

b

>0,

c

<0 답㉤

a

b

-1 -2 -3 -6 6 3 2 1

a

b

-1 -2 -4 -8 8 4 2 1

3

1. -4 에 가장 가까운 정수는 -5이 고, 4 에 가장 가까운 정수는 4이므 로

a

=-5,

b

=4이다. 1 3 4 5

(2)

5

1.

a

^

b

<0이므로

a

b

의 부호는 다르 다. 또,

a

<

b

이므로

a

<0,

b

>0이 고,

b

^

c

>0에서

b

>0이므로

c

>0 이다. ∴

a

<0,

b

>0,

c

>0 답㉢ 2.

a

^

b

<0이므로

a

b

의 부호는 다르 다. 또,

a

>

b

이므로

a

>0,

b

<0이 고,

a

^

c

>0에서

a

>0이므로

c

>0 이다. ∴

a

>0,

b

<0,

c

>0 답㉣ 3. 각각의 절댓값은 차례로 5, 3, 5 , 0, 이므로, 절댓값이가장큰수는-5 , 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. ∴ &-5 *^0=01 답0 5 1 5 2 3 1 5

7

1. 어떤 수를 �라고 하면 �+2.5=2 에서 �=2-2.5=-0.5이다. 따라서 바르게 계산하면 (-0.5)^2.5=-1.25 답-1.25 2. - 와 마주 보는 면에 있는 수는 , 4와 마주 보는 면에 있는 수는 -4, 5와 마주 보는 면에 있는 수는 -5 ∴ ^(-4)^(-5)=8 답8 3. 세 수를 뽑아 곱했을 때, 가장 큰 수가 되려면 일단 곱해서 만들어진 수의 부 호는 양수이어야 한다. 따라서 음수 2 개, 양수 1개를 뽑는다. 이 때, 절댓값 의 곱이 클수록 큰 수이다. ∴ (-5)^(-4)^ =41 답4 5 2 5 2 5 2 5

8

1. 조건을 만족하도록 두 수

a

,

b

를 수직 선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. ∴

a

=6^ ^(-2)=-4 답-4 2.

a

<0이므로 -

a

>0, -(-

a

2)>0,

a

3<0 -(-

a

`3 )<0, -(-

a

)3 <0 따라서 양수인 것은 -

a

, -(-

a

2)의 2개이다. 답2개 1 3

6

1.

a

^

b

<0이므로

a

b

의 부호는 다르 고,

a

>

b

이므로

a

>0,

b

<0이다.

a

=2,

b

=-2로 놓으면 ㉠

a

=2 ㉡

b

=-2 ㉢

a

+

b

=2+(-2)=0 ㉣

a

-

b

=2-(-2)=4 ㉤

b

-

a

=-2-2=-4 답㉣ 2.

a

= -(-1)=1

b

= +(-1)=-∴

a

^

b

=1 ^&- *=-1 답-1 3. (-6)^2=-12 (℃) (-6)^3.5=-21 (℃) 400 m=0.4 km이므로 (-6)^0.4=-2.4 (℃) 4 5 1 4 4 5 1 5 1 4 1 4 1500 m=1.5 km이므로 (-6)^1.5=-9 (℃) 답 -12 ℃ -21 ℃ -2.4 ℃ -9 ℃� 6 a 0 b

(3)

11

1. 음의 정수이면서

a

<

b

인 경우를 예를 들어

a

=-2,

b

=-1로 놓으면 ㉠

a

+

b

=(-2)+(-1)=-3<0 ㉡

a

-

b

=(-2)-(-1)=-1<0 ㉢ = =- <0 ㉣ = =-1<0 ㉤ = =2>0 답㉤ 2. 점

a

와 점

b

에서 같은 거리에 있는 점 M은 중점이다. ∴ =-4 답-4 3. ㉠ 32_(-16)=-2 ㉡ &- *_ =-2 ㉢ _&-1 *=-㉣ (-12)_6=-2 ㉤ &-1 *_ =-25 답㉢ 6 2 3 1 2 1 5 3 5 1 16 1 8 -12+4 2 -2 -1

a

b

1 -1 1

b

1 2 1 -2 1

a

12

1. ※역수 : 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.

9

4분 문장제 학습 해답

K-2

1. ㉠

a

=-1일 때,

a

2 =1, -

a

2 =-1 ∴

a

2 =/ -

a

2 ㉡ (-

a

)2 =

a

2이므로 -

a

2 =/ (-

a

)2 ㉢

a

^

a

=

a

2 ㉣ (-

a

)3 =-(

a

^

a

^

a

)=-

a

3 ㉤

a

=-1일 때,

a

3 =-1, -

a

3 =1 ∴

a

3 =/ -

a

3 답㉢, ㉣ 2. 0<

a

<1의 수 하나를 예를 들어 본다.

a

= 로 놓으면 ㉠ -

a

=-㉡

a

2=& * 2 = ㉢ -

a

2=-& * 2 =-㉣

a

3 =& * 3 = ㉤ -

a

3 =-& * 3 =-답㉡, ㉣, ㉤, ㉢, ㉠ 3.

a

=(-4)^&- * 2 ^52 =-9

b

=(-2)2 ^&- *^(-1)5 = ∴

a

^

b

=(-9)^ =-31 답-3 3 1 3 1 12 3 10 1 8 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 3. ㉠ -22 =-4 ㉡ (-2)3=-8 ㉢ (-2)^(-2)2 =-8 ㉣ -(-23)=8 ㉤ (-2)2=4 ∴ -11000 -(-1)1002 +(-1)1000 =-1-1+1=-1 답-1 2.n이 홀수이므로 n+1은 짝수, n+2 는 홀수이다. ∴ (-1)n+(-1)n+1-(-1)n+2 =(-1)+1-(-1)=1 답1 3. n이 짝수이므로 n-1과 n+1은 홀 수, n+2는 짝수이다. ∴ (-1)n-(-1)n+2+(-1)n-1 +(-1)n+1 ∴=1-1+(-1)+(-1)=-2 답-2

10

1. -11000 =-(1^…^1)=-1 (-1)1002 =(-1)^…^(-1)=1 (-1)1000 =(-1)^…^(-1)=1 1000개 1002개 1000개

(4)

13

1. 7^ =1이므로 7의 역수인

a

= 5^ =1이므로 5의 역수인

b

= ∴ -(

a

^

b

)=-& ^ *=-답 -2.

a

=-4-(-2)=-2 &- *^&- *=1이므로 - 의 역수인

b

=-1 ∴

a

^

b

=(-2)^&-1 *=3 답3 3. -32=-9이므로

a

=--& * 2 =- 이므로

b

=-9 ∴

a

^

b

=&- *^(-9)=11 답1 9 1 9 1 3 1 9 1 2 1 2 2 3 3 2 2 3 1 35 1 35 1 5 1 7 1 5 1 5 1 7 1 7

14

1. ^6=1,

a

^2=1,

a

= 5^&- *=1, &- *^

b

=1,

b

=-답

a

= ,

b

=-2.

a

=- +&-1 *=-2

b

=-5-4=-9 ∴

a

_

b

=&-2 *_(-9)= 답 3. 1 = 이므로

a

= -3 =- 이므로

b

=-∴

a

_

b

= _&- *=-3 답-3 4 15 4 5 4 15 15 4 3 4 4 5 5 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 3 4 4 5 1 2 4 5 5 4

b

4 1 2

a

3

15

1. ㉠ (-2)2_4=1 ㉡ 18_&- *=-21 ㉢ 0_(어떤 수)=0 ㉣ (-3)_ =-4 ㉤ &- *_&- *=2 답㉣ 2.

a

_(-5)=-4에서

a

=(-4)^(-5)=20 6_

b

=- 에서

b

=6_&- *=-7 ∴

a

_

b

=20_&-7 * =-2 답-22 3 2 3 1 2 1 2 4 5 4 5 3 8 3 4 1 2 2 3 6 7 각각의 역수를 구하면 ㉠ , ㉡ 2, ㉢ 1, ㉣ 1 , ㉤ -∴ -2<-1 <- < <1 답㉡ 2. (-2)^&- *=1이므로 -2의 역수인

a

=-4^ =1이므로 4의 역수인

b

= ∴

a

+

b

=- + =- 답 -3. &- *^(-6)=1이므로 - 의 역수인

a

=-6 3^ =1이므로 3의 역수인

b

= ∴

a

^

b

=(-6)^ =-21 답-2 3 1 3 1 3 1 6 1 6 1 4 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 3 5 1 2 1 2 1 2 1 2 3 5

(5)

16

1.

a

^

b

<0이므로

a

b

의 부호는 다르 다. 또,

a

>

b

이므로

a

>0,

b

<0이 고,

b

_

c

>0에서

b

<0이므로

c

<0 이다. ∴

a

>0,

b

<0,

c

<0 답㉢ 2.

a

_

b

<0이므로

a

b

의 부호는 다르 다. 또, 2^

a

<0에서

a

<0이므로

b

>0이고,

b

^

c

>0에서

b

c

의 부 호가 같으므로

c

>0이다. ∴

a

<0,

b

>0,

c

>0 답㉢ 3.

a

-

c

>0이므로

a

>

c

이고,

a

_

c

<0 에서

a

c

는 다른 부호이므로

a

>0,

c

<0이다. 또,

a

^

b

<0에서

a

b

는 다른 부호이고,

a

>0이므로

b

<0 이다. ∴

a

>0,

b

<0,

c

<0 답㉢

18

1. 어떤 수를 �라고 하면 �^&-1 *=- 에서 �=&- *_&-1 *= 따라서 바르게 계산하면 _&-1 *=-답 -2. -0.5=- 이므로

a

=-2 -0.75=- 이므로

b

=-1 ∴

a

_

b

=(-2)_&-1 *=1 답1 3. -10의 역수인

a

=-0.2= 이므로

b

=5 ∴

a

_

b

_0.01=&- *_5_0.01 =-2 답-2 1 10 1 5 1 10 1 2 1 2 1 3 1 3 3 4 1 2 3 10 3 10 2 3 1 2 1 2 2 3 5 6 5 6 2 3

17

1.

a

_ =-3 에서

a

=&-3 *^ =-2 5^

b

=-2에서

b

=(-2)_5=-∴

a

_

b

=(-2)_&- *=5 답5 2.

a

=- +

=-b

= -&- *= ∴

a

_

b

=&- *_ =-답-18 35 18 35 7 12 3 10 7 12 1 4 1 3 3 10 2 5 7 10 2 5 2 5 3 5 1 3 1 3 3 5

4분 문장제 학습 해답

K-2

3. 유리수

a

의 역수는 이므로 ^&- *=5, =5_&- *=-6 ∴

a

=- 답-1 6 1 6 5 6 1

a

5 6 1

a

1

a

3.

a

=- 로 놓으면 ㉠ -

a

=-&- *= ㉡

a

=-㉢ =1_

a

=1_&- *=-2 ㉣ -

a

2 =-&- * 2 =-㉤ - = =(-1)_

a

2 ㉤ - =(-1)_&- * 2 ㉤ - =-4 답㉤, ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ 1 2 -1

a

2 1

a

2 1 4 1 2 1 2 1

a

1 2 1 2 1 2 1 2

(6)

19

1. ㉠

a

^

b

_

c

=

a

^

b

^ = ㉠

a

^(

b

_

c

)=

a

^ = ㉡

a

_

b

^

c

=

a

^ ^

c

= ㉠

a

_(

b

^

c

)= ㉢

a

_

b

_

c

=

a

^ ^ = ㉠

a

_(

b

_

c

)=

a

_ =

a

^ ㉠

a

÷(

b

÷

c

)= 답㉠ 2.

a

=(-6)^(-5)_&- *=-45 ∴ (-45)^

b

=1에서

b

=-답 -3.

a

= -(-1)=1

b

=-1 +(-1)=-2

c

=-6-4=-10 ∴

a

_

b

^

c

=1 _&-2 *^(-10) =6 답61 4 1 4 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 45 1 45 2 3

a

^

c

b

c

b

b

c

a

b

^

c

1

c

1

b

a

b

^

c

a

^

c

b

1

b

a

^

b

c

b

c

a

^

b

c

1

c

a

2 ^

b

=22 ^(-1)=-4<0 ㉤

a

2_(-

b

)2=22_{-(-1)}2 =4>0 답㉣ 3. -22 =-4이므로

a

=-&- * 2 = 이므로

b

=4 ∴

a

_

b

=&- *_4=-답- 1 16 1 16 1 4 1 4 1 2 1 4

20

1. <4!>=(-4)_(-3)_(-2)_(-1) =(-4)^&- *^&- *^(-1) = 답 2.

a

>0,

b

<0이므로

a

=2,

b

=-1로 놓으면 ㉠

a

2-

b

=22-(-1)=5>0

a

+

b

2 =2+(-1)2 =3>0 ㉢

a

^

b

2=2^(-1)2=2>0 2 3 2 3 1 2 1 3 성취도 테스트 해답 1. �80^�=-160에서 �=-2 �80^(-1)=�에서 �=-80 �80^�=+80에서 �=+1 �80^(+2)=�에서 �=+160 답 2. 절댓값이 같고 부호만 다른 두 수의 곱이 -9가 되려면 두 수는 각각 -3, 3이어야 한다. 그런데

a

<

b

이 므로

a

=-3,

b

=3이다. ∴

a

-

b

=-3-3=-6 답-6 3.

a

^

c

<0이므로

a

c

의 부호는 다르 다. 또,

a

>

c

이므로

a

>0,

c

<0이고,

a

^

b

>0에서

a

>0이므로

b

>0이다. ∴

a

>0,

b

>0,

c

<0 답㉤ 4. 1-2+3-4+5-6+… +97-98+99-100 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+… +(97-98)+(99-100) =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1) =(-1)^50=-50 답-50 5. 다음 수직선에서 50개 a 0 b 2 3 시간 위치(km) -3 -2 -1 0 +1 +2 -240 -160 -80 0 +80 +160

(7)

4분 문장제 학습 해답

K-2

의 은 이다. 즉,

a

=- ,

b

= 이다. ∴

a

^

b

=&- *^ =-답 -6. ㉠ 1, ㉡ -1, ㉢ 1, ㉣ 1, ㉤ 1 답㉡ 7. &- *2= , -& * 2 =- 이므로 &- * 2 ^

a

<0에서 ^

a

<0이므로

a

<0 -& * 2 ^

b

>0에서 &- *^

b

>0이므로

b

<0 ∴

a

<0,

b

<0 답㉣ 8. ㉠

a

,

b

가 모두 양의 정수이면

a

_

b

는 양수이다. � 4_2=2, 2_3= 답㉡, ㉢, ㉣ 9. ㉠ 유리수인 0에 어떤 수를 곱해도 1이 될 수 없으므로 0의 역수는 없다. ㉡ 역수가 자기 자신인 유리수는 1과 -1로 2개이다. ㉢ 3 = 의 역수는 이다. ㉣ 0.75= 의 역수는 =1 이다. 답㉠ 10. = 이므로

a

= -1 =- 이므로

b

=-∴

a

^

b

= ^&- *=-답-3 5 3 5 3 4 4 5 3 4 4 3 1 3 4 5 1 5

a

4 1 3 4 3 3 4 3 10 10 3 1 3 2 3 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 9 1 9 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 2 3 11.

a

=2,

b

=-3으로 놓으면 ㉠

a

+

b

=2+(-3)=-1<0 ㉡

a

-

b

=2-(-3)=5>0 ㉢

b

-

a

=-3-2=-5<0 ㉣

a

^

b

=2^(-3)=-6<0 ㉤

a

_

b

=2_(-3)=- <0 답㉡ 12. <0에서

b

c

의 부호는 다르고,

b

<

c

이므로

b

<0,

c

>0이다. 또, >0에서

a

b

는 같은 부호이 고,

b

<0이므로

a

<0이다. ∴

a

<0,

b

<0,

c

>0 답㉤ 13. 0.5= 이므로 - =2에서

a

=-6 0.2^

b

= 이므로

b

= ∴

a

_

b

=(-6)_ =-12 답-12 14. 3.5= 이므로

a

=

b

^&- *= 에서

b

= _&-

*=-c

_0.8=-5에서

c

=(-5)^0.8=-4 ∴

a

^

b

^

c

= ^&- *^(-4) ∴

a

×

b

×

c

= 답 15. (-1.5)2=&- * 2 = 이므로

a

= -4 =- 이므로

b

=-∴

a

_

b

= _&- *=-2 답-2 2 9 4 9 2 9 9 2 1 2 4 9 9 4 3 2 6 7 6 7 3 4 2 7 3 4 2 9 1 6 1 6 2 9 2 7 7 2 1 2 1 2 1 10

a

3 1 2

a

b

b

c

2 3

수치

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참조

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