EVALUATION OF OPENFAOM IN TERMS OF THE NUMERICAL PRECISION OF INCOMPRESSIBLE FLOW ANALYSIS

OpenFOAM의 비압축성 유동 해석정밀도 평가

김 형 민,^*1 윤 동 혁,² 설 광 원²

1경기대학교 기계시스템공학과

2한국원자력안전기술원

EVALUATION OF OPENFAOM IN TERMS OF THE NUMERICAL PRECISION OF INCOMPRESSIBLE FLOW ANALYSIS

Hyung Min Kim,^*1 Dong-Hyeog Yoon² and Kwang-Won Seul²

1Dept. of Mechanical System Engineering, Kyonggi Univ.

2Korea Institute of Nuclear Safety

The goal of the research is to evaluate the open source code of OpenFOAM for the use of nuclear plant flow simulation objectively. Of the various incompressible flow solvers, simpleFoam, pimpelFoam are then tested under three validated cases (backward facing step, flow over circular cylinder and turbulent round jet flow). For the evaluation of steady state incompressible laminar flow simulation, low reynolds number of backward facing step flow was solved by simpleFoam. The resultant of the reattached lengths turned out to be similar with the other experimental and simulation results. For transient flow simulation, flow over circular cylinder and turbulent round jet flow were solved by pimpleFoam. The simulation accuracy was evaluated by comparing the resultant flow patterns with the description of the characteristics of the flow over the circular cylinder. The quantitative accuracy was evaluated for no more than 85% by comparing it to the decaying constants of the turbulent round jet velocity.

Key Words : 오픈폼(OpenFOAM), 전산유체역학(CFD), 후향계단유동(Backward Facing Step Flow),

원형실린더 주위 유동(Flow over Circular Cylinder), 원형난류제트유동(Turbulent Round Jet Flow)

Received: February 26, 2013, Revised: April 22, 2013, Accepted: April 22, 2013.

* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2013.18.2.049

Ⓒ KSCFE 2013

1. 서 론

유동해석과 관련된 연구는 크게 공학적 적용 연구와 해석 모델 및 기법개발 연구 분야로 나누어 진행되고 있다. 이 중 모델 및 해석기법 개발 연구는 주로 해석 정밀도를 향상시키 거나 정확한 물리 현상을 파악하기 위한 연구로, 새로운 해석 모델과 수치기법을 적용한 In-house코드를 제작하여 진행하고 있으며 공학적 연구는 주로 공학적 설계에 필요한 기초자료 를 제공하기 위한 연구로 주로 상용코드를 활용하여 그 연구 가 진행되고 있다.

국내에서 공학적 분야에는 주로 Fluent, CFX, StarCD 등과 같은 범용유동해석코드가 주로 이용되고 있으나 이 같은 상

용코드는 소스코드를 제공하지 않아 코드에서 제공하는 해석 모델과 수치기법만을 이용할 수밖에 없으며, 해석정밀도가 높 은 새로운 전문해석모델이 개발된다 하더라도 이를 적용한 코드를 상용코드 수준의 전, 후 처리과정이 포함된 해석프로 그램으로 발전시키지 못하고 모델 개발에 그치고 있는 실정 이다.

OpenFOAM[1]은 일반 상용코드와는 달리 편미분방정식의 수치해를 구할 수 있는 객체라이브러리 환경을 제공하고 있 어 새로운 해석모델의 이식성이 가장 뛰어난 코드로 알려져 있다. 이런 장점은 실험실에서 개발된 In-House 코드를 상용 코드 수준으로 향상시킬 수 있는 잠재력을 가지고 있는 것으 로 평가되어 외국에서는 이를 이용한 해석코드 개발이 활발 하게 진행되고 있다. 하지만 일반 상용프로그램과 같은 사용 자 환경을 제공하지 않고 있어 처음사용자가 숙달되는데 까 지 결리는 시간이 길어 국내에서는 아직 많은 사용자층을 확 보하지 못하고 있다. 뿐만 아니라 아직 그 해석 정밀도가 공 식적으로 검증되어 있지 않아 원자로 내부 유동해석과 같이

관련분야 전문해석프로그램 개발에 앞서 OpenFOAM 해석결 과의 정밀도를 평가하는 것에 그 목적을 두고 있으며 이는 무엇보다 먼저 선행되어야 할 연구다.

2. OpenFOAM의 비압축성유동 해석

2.1 비압축성유동 해석 어플리케이션

OpenFAOM은 해석프로그램 개발에 필요한 객체지향형 라 이브러리를 제공함과 동시에 이를 활용하여 일반적인 공학적 해석에 활용할 수 있는 기본적인 유동 해석 어플리케이션을 제공하고 있다. 이 중 비압축성 단상유동 해석용 어플리케이 션으로는 ‘simpleFoam’, ‘pisoFoam’, ‘pimpleFoam’이 가장 대표 적이라고 할 수 있다. 어플리케이션 이름에서 보는 바와 같이 simpleFoam은 SIMPLE법을 이용한 정상 비압축성 유동해석 전용 어플리케이션이며 pisoFoam은 PISO법을 이용한 비정상 비압축성 유동해석 전용 어플리케이션이다. pimpleFoam 역시 PISO법을 이용한 비정상 비압축성 유동해석을 위한 어플리케 이션이지만 정해진 시간간격을 유지하면서 해석하는 pisoFoam과 달리 일정한 CFL수를 유지하고 이에 따른 시간간격을 극대화 하여 원하는 해석 시간까지 빠르게 도달할 수 있는 기능을 가지고 있다.

이 세 개의 어플리케이션은 층류 및 난류 유동해석에 응용 할 수 있는 유동해석 전용 어플리케이션이며 난류모델도

  모델,   SST모델 및 대와동모사(Large Eddy Simulation, LES) 등을 적용할 수 있는 범용해석코드와 같이 일반적인 공 학 분야에서 가장 많이 활용되고 있는 OpenFOAM 어플리케 이션이다.

2.2 지배방정식

simpleFoam, pisoFoam 및 pimpleFoam에 적용된 지배방정식 은 식 (1)과 (2)에서 보는 바와 같이 비압축성유체의 나비아스 토크방정식과 연속방정식이다.

∇⋅  (1)



^

 ∇    _∇^  (2)

위 지배방정식의 해를 구하기 위한 방법으로 Patankar and

두 해석법 모두 대부분의 상용해석 코드에서 사용하고 있는 방법으로 해석 정밀도가 검증된 수치기법이지만 비정렬격자 계의 해석에 PISO법이 더 우수한 정밀도를 가지고 있는 것으 로 알려져 있다.

난류유동해석은 그 유동특성에 따라 적합한 모델을 선택해 서 사용하고 있으며 이들 중 비압축성유동에서 가장 보편적 으로 사용하는 모델로는 시간평균 나비아스토그 방정식을 이 용하는   ^모델과   SST모델 그리고 공간적으로 구성 된 격자의 크기로 필터링한 나비아스토크방정식을 이용하는 LES모델이 대표적이다. 각 모델에서 전단응력텐서[4]는 다음 과 같이 정의된다.

For RANS

_ 

_ __ (3)

__^ (4)

For LES Smagorinsky

_ _





_ _^^ (6)

For LES One-Eq model

_ 

^_ _





_ _^^ (8)

여기서 ^_이고 _는 변형률텐서이며

^^_ __^는 SGS 운동에너지이다. 일반적으로 계 수 _ , _  ∼  그리고 _ 를 적용한다.

3. 정밀도 평가 해석 3.1 후향 계단 유동

해석정밀도의 평가를 위해 보편적으로 이용하는 여러 가지

Fig. 1 Schematic view of the calculation domain of backward facing step flow

Fig. 2 The shaped of the grid of 3-D backward facing step flow

Fig. 4 Variations of reattachment length _ with Re (=100~800) Fig. 3 Laminar Backward Facing Step flow at Re=600

(1:1.94 Expansion ration and rectangular structured mesh)

문제 중의 하나가 후향계단유동이며 그 유동장의 형상은 Fig. 1 에서 보는 바와 같다. 여기서 h는 계단의 높이로 이를 유동특 성을 결정하는 기준높이로 설정하였으며, 이를 기준으로 입구 까지의 높이는 1.94h로 설정하였으며 유동장의 입구에서 계단 까지의 거리는 5h로 하였다. 그리고 계단에서 출구까지의 거 리는 30h로 하였으며 폭은 9h로 설정하였다. 이는 폭이 18h인 Armaly et al.[5]과 Mansour et al.[6]의 연구에 이용한 실험 장 치의 절반의 폭을 가지고 있어 중심면에 대칭조건을 적용하 여 실험 장치와 최대한 유사하게 계산영역을 구성하였다. 그 밖의 경계조건은 Table 1에서 보는 바와 같다.

simpleFoam을 이용하여 레이놀즈수가 100~800인 2차원과 3 차원 정상상태의 층류해석을 수행하였으며 해석영역에 구성 한 격자수는 2차원의 경우 사각형격자 7831개이며 3차원의 경우는 Fig. 2에서 보는 바와 같이 육면체격자 140000개를 구

Boundary U p

inlet uniform (1 0 0) zeroGradient outlet inletOutlet uniform 0 walls uniform (0 0 0) zeroGradient Symm symmetryPlane symmetryPlane Table 1 Applied boundary conditions for Backward

facing step flow

성하였다. Fig. 3은 레이놀즈수가 600일 때 정상상태의 압력과 속도분포를 나타낸 그림이다. 입구영역을 지나 확장영역을 따 라 흐르는 유동이 계단 면에서부터 아래 바닥면에 닿는 지점 까지의 거리를 유동의 재부착길이(_),라고 하며 재부착점은 압력분포와 속도분포 그림에서 확인할 수 있다.

Fig. 4는 레이놀즈수의 변화에 따른 재부착길이의 변화를 나타낸 그림으로, simpleFoam을 이용한 해석결과로부터 얻은 길이를 기존의 실험 및 해석결과와 비교하였다. simpleFoam의 2차원 해석결과로부터 얻은 재부착 길이는 Armaly et al.[5]의 실험결과와 비교하여 다소 짧은 것으로 나타났지만 3차원 해 석결과는 전반적인 레이놀즈수 영역에서 실험결과에 보다 근 접하는 것을 확인할 수 있다. 이 같은 차이는 3차원 해석에서 양 측벽을 점착조건을 적용하여 실험장치와 유사한 조건으로 해석한 결과라고 판단된다. Mansour et al.[6]이 Fractional-Step 법을 이용하여 해석한 결과로부터 얻은 재부착길이는  ≦ 

에서 Armaly et al.[5]의 실험결과와 유사한 기울기로 증가하 지만   에서는 실험결과와 달리 증가율이 낮아지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 6 Grids of the calculation domain for flow analysis over the circular cylinder

Fig. 5 Drag coefficient vs. Reynolds of cylinder in a flow field

Fig. 7 Pressure contour and stream lines at the center plane of the calculation domain at Re=20, 40

Fig. 8 Reattachment lengths of the flow over circular cylinder 3.2 원형실린더 주위의 유동

유동장에 위치한 원형실린더 주위의 유동은 레인놀즈수의 변화에 따라 후류에 뚜렷한 유동 특성이 나타나 이를 기준으 로 Fig. 5에서 보는 바와 같이 레이놀즈수 구간별 특성[7-9]을 기술하고 있다. 이 연구에서는 OpenFOAM의 난류유동해석 정 밀도를 평가하기 위하여 유동해석 분야에서 일반적으로 많이 적용되고 있는 표준  모델과 Smagorinsky-LES모델을 적용 하여 원형실린더 주위 유동해석을 수행하여 그 결과를 기존 에 기술된 레이놀즈수 구간별 유동특성과 비교하여 해석 정 밀도를 평가하였다.

실린더의 직경을 기준으로 (40D, 20D, 4D)의 계산영역을 격자생성코드인 ICEMCFD를 이용하여 180만 개의 육면체 정 렬격자를 구성하였으며 유동의 변화가 큰 실린더 벽 주위와 실린더 후류영역에 격자를 집중시켜 구성한 격자형상은 Fig. 6 에서 보는 바와 같다. 해석에 적용한 경계조건은 Table 1에 나타낸 바와 같이 입구와 출구에 균일속도와 inletOutlet[1]조 건을 적용하였으며 실린더 벽에는 점착조건을 그리고 나머지 다른 경계에는 대칭조건을 적용하였다.

 ≦ 인 유동에서 실린더에 의해서 발생되는 박리점은 레이놀즈수가 커짐에 따라 정체점에서 실린더 표면을 따라 80^o 지점까지 이동한다. 또한 후류에는 Fig. 7에서 보는 바와 같이 중심선을 중심으로 상하에 상반되는 방향의 와류가 실 린더와 유동의 재부착점 사이 영역에 발생한다. Fig. 8은 레이 놀즈수의 변화에 따른 재부착점까지의 거리 변화를 나타낸 것으로 레이놀즈수가 증가함에 따라 이 거리도 선형적으로 증가하며 이는 Fluent의 해석결과와 정확하게 일치하는 것을 볼 수 있다.

층류 와흘림이 발생하기 시작하는    의 유동 영역에서는 Fig. 9에서 보는 바와 같이 레이놀즈수가 증가함 에 따라 후류에 생성된 와류가 상하로 진동하는 양상을 보이 기 시작하며, 진폭 역시 증가하는 것으로 알려져 있다. 또한 전단층의 Roll-Up이 와류에 형성되기 시작하여 상하로 다른 방향의 와흘림을 갖는 전형적이 Karmann 와열을 형성하게 되 는데 이 같은 특성을 Fig. 10에서 확인할 수 있다.

Fig. 9 Pressure iso-surface plot of the flow over cylinder in laminar vortex shedding region (50<Re<350)

Fig. 10 Vorticity iso-surface plot of the flow over cylinder in laminar vortex shedding region (50<Re<350)

Fig. 12 Stream direction velocity variation along x at Re=3000 Fig. 11 Pressure coefficient distributions on the cylinder wall

at Re=3000

Williamson[8]에 의하면 스토로홀수 두 번째 불연속이 Re=230~260인 지점에서 발생하며 이 레이놀즈수 이상에서 와 흘림이 3차원적 구조를 갖는다고 하였다. Fig. 10에 나타낸 등 와도면도에서 보는 바와 같이 pimpleFoam을 이용한 해석에서 도 Re=300에서 후류에 발생한 Roll-Up이 3차원적 구조를 갖 는 것을 확인할 수 있다.

LES모델을 적용한 pimpleFoam을 이용하여 Re=3000일 때 동일한 해석을 수행하여 실린더의 표면에 나타나는 압력계수 의 변화를 Norberg[10]의 실험결과와 비교하여 Fig. 11에 나타

냈다. 또한 후류의 중심선을 따라 변화하는 유동방향 속도를 Kravchenko[11]에 인용된 Lourenco의 실험결과와 비교하여 Fig. 12에 나타냈다. 두 결과 모두 실험결과와 상당히 일치한 다고 평가할 수 있다.

3.3 난류제트유동

원형단면의 노즐을 통해서 자유 공간으로 분사되는 난류제 트유동은 연소, 화학공정, 공해배출, 냉각, 혼합 및 건조 등과 같은 여러 가지 공학 분야에 응용될 수 있어 그 유동을 정확 하게 해석하는 것은 이 분야의 설계변수 결정에 중요한 기초 자료를 제공할 수 있어 관련 연구가 꾸준히 수행되고 있다.

이 연구에서는 pimpleFoam을 이용하여 원형난류제트 유동 해석의 정밀도 평가를 위해 Fig. 13에서 보는 바와 같은 원형 제트유동 해석을 수행하였다. 여기서 노즐의 길이는 직경의 50배로 하여 균일한 속도로 유입되는 유동이 충분히 발달하 도록 하였으며, 분사공간의 방사방향과 분사방향을 각각 노즐 직경의 80과 100배로 설정하였다. 이 해석영역에 육면체 격자

Fig. 14 Comparison of the round jet’s velocity profiles at 15D apart from the nozzle exit

Fig. 13 The domain and grids for the Round Jet flow analysis

240만 개를 구성하였으며 특히 제트가 분사되는 중심 영역에 격자를 집중시켰다.

pimpleFoam과 Fluent 해석에서 레이놀즈수는 모두 4000으 로 고정하였으며   모델의 실험적 상수와 경계조건을 포 함한 해석에 필요한 모든 입력 조건을 동일하게 설정하여 해 석을 수행하였으며 이 두 해석 결과와 실험결과를 비교하여 해석 정밀도를 평가하였다.

Fig. 14는 노즐 출구로부터 15D 떨어진 지점에서 제트의 중심속도 _에 대한 속도분포 _,를 나타낸 그림으로 그 림의 오른쪽은 Sivakumar et al.[12]의 실험결과이고 왼쪽은 pimpleFoam과 Fluent를 이용하여 해석한 결과이다. 제트의 중 심 영역에서 속도분포는 두 해석 결과 모두 실험결과와 정확 하게 일치하고 있는 것을 확인할 수 있지만 ^^{ }

에서는 실험결과와 비교하여 약간의 차이를 보이고 있다.

Fig. 15는 Re=4000일 때 노즐에서 분사된 제트의 중심속도 에 대한 노즐출구에서 제트의 중심속도, __,의 변화를 분

Fig. 15 Comparison of the decaying of the jet velocity

사거리에 따라 나타낸 그림이다. 이 속도변화의 기울기의 역 수를 제트 중심속도의 감쇠상수라고 하며 이 상수는 4.5~6.0[12] 사이의 값을 갖는 것으로 알려져 있다. Fig. 15에 서 보는 바와 같이 Sivakumar et al.[12]의 실험결과는 6.0의 감쇠상수를 가지고 있는 반면에 pimpleFoam과 Fluent의 해석 결과로 얻은 감쇠상수는 각각 3.8과 3.7 있어 기존의 연구결 과와 비교하여 두 해석은 85% 이하의 정밀도를 갖는다고 평 가할 수 있다.

4. 결 론

OpenFOAM은 상용코드 수준의 해석결과를 얻을 수 있는 공개 코드로 2000년 초 일반사용자들에게 소스가 개방된 이 래로 다른 상용코드에 비해 다양한 방법으로 이용할 수 있는 장점 때문에 유럽을 중심으로 학문적, 공학적 해석에 이용되 고 있지만 여러 가지 장점에도 불구하고 그 해석 정밀도가 보장되어 있지 않은 공개코드라는 것 때문에 아직 국내에서 이를 이용한 연구가 많지 않다.

이 연구에서는 OpenFOAM의 어플리케이션 중 비압축성 유체의 유동해석 어플리케이션인 simpleFoam, pisoFoam, pimpleFoam의 해석결과를 기존의 실험결과 및 상용코드의 해 석결과와의 비교를 통해 그 정밀도를 평가하였다. 이를 위해 서 보편적으로 정밀도 평가에 활용되고 있는 후향계단유동, 원형실린더 주위의 유동과 원형난류제트유동해석을 수행하였다.

비압축성 유동해석에 이용되고 있는 OpenFOAM의 세 개 어플리케이션 중 simpleFoam은 정상상태 유동해석을 위한 것 으로, 이를 이용하여 2차원 및 3차원 후향계단의 층류유동을 해석하였다. 해석결과로부터 레이놀즈수의 변화에 따른 재부 착 영역의 길이를 측정하였으며 이를 기존의 실험 및 해석결

과와 비교를 통해 층류유동해석의 정밀도를 평가하였다. 비정상상태 해석에는 수렴성을 제어하는 CFL수를 일정하 게 유지하면서 시간간격을 극대화하는 pimpleFoam을 이용하 여 실린더주위의 유동을 해석하였다. 이 유동은 레이놀즈수가 증가함에 따라 후류에 나타나는 유동특성을 중심으로 레이놀 즈수의 구간별 특성이 잘 기술되어 있어 이 연구에서는 레이 놀즈수가 50 이하인 유동과 50~350 사이의 유동에서는 후류 에 나타나는 재부착길이 변화와 레이놀즈수의 증가에 따른 후류의 유동특성을 정성적으로 평가하였다. 그리고 Re=3000 인 난류유동은 pimpleFoam에 LES 모델을 적용하여 해석한 결 과를 실린더표면의 압력분포와 후류에 나타난 흐름방향의 속 도를 실험결과와 비교하여 상당히 일치하는 것을 확인할 수 있었다.

비압축성 난류제트유동에 대해서는 pimpleFoam에 가장 보 편적으로 이용되고 있는    난류모델을 적용하여 3차원 원형난류제트유동을 해석하였으며, 이 결과를 기존의 실험결 과 및 Fluent해석 결과와 정량적으로 비교하였다. 특히 난류제 트의 중심속도의 감쇠상수의 비교를 통해서 PISO법을 이용한 pimpleFoam에   모델을 적용한 난류제트유동 해석의 정밀 도는 최대 85%가 되는 것으로 평가하였다.

후 기

이 연구는 원자력안전위원회에서 시행한 원자력안전규제기 술개발사업의 지원으로 수행되었습니다.

References

[1] 2005, "OpenFOAM User Guide," free software foundation.

[2] 1980, Patnakar, S.V., "Numerical Heat Transfer and Fluid Flow," McGraw Hill.

[3] 1985, Issa, R.I., "Solution of the implicitly discretised fluid

flow equation by operator-splitting," J. Computational physics, Vol.62, pp.40-65.

[4] 2009, Gong, Y. and Tanner, F., "Comparison of RANS and LES Models in the Laminar Limit for a Flow Over a Backward-Facing Step Using OpenFOAM," Int. Multidimensional Engine Modeling User’s Group Meeting, Detroit.

[5] 1983, Armaly, B.F., Durst, F., Pereira, J.C.F. and Schonung, B., "Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow," J. Fluid Mech., Vol.127, pp.473-496.

[6] 1983, Mansour, N.N., Kim, J. and Moin, P., "Computation of Turbulent Flows Over a Backward-Facing Step," NASA Technical Memorandum 85851.

[7] 2003, Jonathan, L.H, "Flow Around a Circular Cylinder with Free End," Thesis of Master of Science, University of Saskatchewan, Canada.

[8] 1996, Williamson, C.H.K., "Vortex dynamics in the cylinder wake," Annual Review of Fluid Mechanics, Vol.28, pp.477-539.

[9] 1991, Coutanceau, M. and Defaye, J.R., "Circular cylinder wake configurations: a flow visualization study," Applied Mechanics Reviews, Vol.44, No.6, pp.255-305.

[10] 1994, Norberg, C., "An experimental investigation of the flow around a circular cylinder: influence of aspect ratio," J.

Fluid Mechanics, Vol.258, pp.287-316.

[11] 2000, Kravchenko, A.G. and Moin, P., "Numerical studies of flow over a circular cylinder at Re-3900," Phys. Fluids, Vol.12, pp.403-417.

[12] 2012, Sivakumar, S., Ravikiran, S. and Vasudevan, R.,

"Characteristics of Turbulent Round Jets in its Potential-Core Region," World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol.61, pp.526-532.