◎ 논 문 ISSN (Print): 1226-9883
회전하는 냉각유로의 곡관부에 부착된 가이드 베인의 형상 최적설계
문미애*ㆍ김광용**
Shape Optimization of a Rotating Two-Pass Duct with a Guide Vane in the Turning Region
Mi-Ae Moon*, Kwang-Yong Kim**
Key Words : Optimization(최적설계), Rotating Multi-Pass Cooling Channel(회전다중냉각유로), Guide Vane(안내판), RANS analysis (RANS해석)
ABSTRACT
The heat transfer and pressure loss characteristics of a rotating two-pass channel with a guide vane in the turning region have been studied using three-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) analysis, and the shape of the guide vane has been optimized using surrogate modeling optimization technique. For the optimization, thickness, location and angle of the guide vanes have been selected as design variables. The objective function has been defined as a linear combination of the heat transfer and the friction loss related terms with a weighting factor. Latin hypercube sampling has been applied to determine the design points as design of experiments. A weighted-average surrogate model, PBA has been used as the surrogate model.
The guide vane in the turning region does not influence the heat transfer in the first passage upstream of the turning region, but enhances largely the heat transfer in the turning region and the second passage. In an example of the optimization, the objective function has been increased by 13.6%.
†
†
기호설명
A 열전달 면적(m2)
AR 냉각유로의 종횡비, W/H
Dh 수력직경(mm)
F 목적함수
f 마찰계수
H 냉각유로의 높이(mm)
kf 열전도율(W/mK)
L 냉각유로 길이(mm)
Nu 누셀트(Nusselt)수
Δp 냉각유로 내의 압력 강하
Pr 프란틀(Prandtl)수
Lq0 열유속(W/m2)
Re 레이놀즈(Reynolds)수, UDh/ν
Ro 무차원 회전수, ΩDh/U
r 내벽과 가이드 베인 사이의 반경방향 거리(mm)
* 인하대학교 대학원 기계공학과
** 인하대학교 기계공학부
† 교신저자, E-mail : [email protected]
t 가이드 베인의 두께(mm)
U 냉각유로 입구 속도(m/s)
W 냉각유로의 폭(mm)
β 가중계수
ρ 냉각유체의 밀도(kg/m3)
θ 가이드 베인의 각도(°)
Ω 회전속도(rad/s)
1. 서 론
고온의 연소가스로부터 터빈 블레이드를 보호하기 위하여 오래 전부터 터빈 블레이드 내부에 다중냉각유로가 사용되 어 왔다. 다중냉각유로는 직관부와 곡관부로 구성되며, 곡관 부에서 발생하는 원심력과 블레이드의 회전으로 인한 코리 올리력(Coriolis force)의 상호작용으로 인해 복잡한 내부유 동구조를 갖게 된다. 냉각유체가 곡관부로 유입되면서 발생 하는 곡관부 외벽과의 충돌, 냉각유체가 곡관부를 지나면서 발생하는 원심력, 그리고 이로 인한 유동 박리 등으로 인해
곡관부에서 열전달 성능이 증가함과 동시에 압력 강하가 크 게 발생한다. 그리고, 블레이드 회전에 따라 전연면(Leading surface)과 후연면(Trailing surface) 사이의 열전달 성능 차이가 발생한다. 그러므로, 보다 높은 냉각성능을 갖는 터 빈 블레이드 내부냉각유로의 설계를 위해서는 회전이 다중 냉각유로의 성능에 미치는 영향과 곡관부에서의 유동구조 및 열전달 특성에 대한 이해가 우선되어야 한다.
내부냉각유로의 냉각성능 향상을 위해서는 열전달 특성에 대한 연구도 중요하지만, 냉각유로에서의 압력강하 (혹은 마 찰손실)에 관한 연구도 역시 매우 중요하다. 압력강하 정도 에 따라 냉각유로에 유입되는 냉각유체의 질량유량이 결정 되며, 이는 터빈의 전체 효율에 직접적인 영향을 미칠 수 있 다. 다중냉각유로의 일부인 곡관부에서의 압력강하는 전체 압력강하의 50∼60%를 차지하므로 다중냉각유로를 설계함 에 있어 곡관부의 압력강하를 줄이는 것은 매우 중요하다.
곡관부 압력강하의 저감에는 가이드 베인(Guide vane)을 설 치하는 것이 매우 효과적인 방법으로 알려져 있다.
유동간섭물 및 가이드 베인이 부착되지 않은, 매끈한 다중 냉각유로가 회전하는 경우에 대한 연구가 여러 연구자들에 의해 수행된 바 있다. Iacovides 등(1)은 LDV(Laser Doppler Velocimetry)를 이용하여 회전하는 매끈한 다중냉각유로 내 부의 유동장을 관찰하여 곡관부에서 생성되는 딘와류(Dean vortex)를 포함한 속도장을 측정하였다. 또한 TLC (Thermochromic Liquid Crystal)을 이용하여 열전달면에 서의 열전달 계수를 측정하였다. Murata 등(2)은 회전하는 매끈한 다중냉각유로의 종횡비(AR, Aspect Ratio)가 증가할 수록 열전달 성능이 향상된다는 것을 밝혔다. Prabhu와 Vedula(3)는 회전하는 매끈한 다중냉각유로의 곡관부 내벽 의 곡률반경에 따른 압력 강하 특성을 연구하였다. 이들은 곡관부 내벽의 곡률반경이 증가할수록 곡관부 하류에서 발 생하는 유동의 박리가 억제됨에 따라 압력강하가 감소한다 고 밝혔다. 아울러, 곡관부 내벽의 형상이 사각형일 때보다 원형일 때 압력 강하가 더 크게 감소함을 밝혔다.
실제 터빈 블레이드 내부냉각유로에는 열전달을 증진시키 기 위해 리브(Rib), 핀휜(Pin-Fin), 딤플(Dimple), 그리고 돌출(Protrusion) 등과 같이 다양한 종류의 유동간섭물이 부 착되어 있다. Lin 등(4)은 리브가 부착된 회전하는 다중냉각 유로가 매끈한 다중냉각유로에 비해 열전달율이 두 배 이상 높다는 것을 밝혔다. 또한 리브가 부착된 각도 및 배열에 따 라 열전달 계수의 분포가 다르게 나타남을 보였다. Al-Hadhrami 와 Han(5)은 다양한 리브 부착 각도와 회전수(Rotation number) 에 대하여 실험을 수행하였다. Wu 등(6)은 특정 회전수에 대 하여 냉각유로 내 리브의 부착 각도를 다양하게 바꾸며 실험 을 수행하여 열전달 및 압력 강하를 최적화할 수 있는 각도 를 찾아내었다. Al-Qahtani와 Basha(7)은 수치해석을 통해 핀휜이 부착된 회전하는 냉각유로에 대하여 연구하였다. 회
전수 변화에 따라 누셀트수 분포가 변화하고, 매끈한 냉각유 로에 비해 누셀트수가 크게 증가함을 밝혔다. Griffith 등(8) 은 딤플이 부착된 냉각유로에 대하여 회전축과 냉각유로 사 이의 각도가 90°와 135°일 때의 누셀트수 분포를 비교하였 다. 회전축과 냉각유로 사이의 각도가 135°일 때 더 높은 누 셀트수를 나타내며, 각도에 상관없이 회전수가 증가할수록 열전달 성능이 증가함을 밝혔다. 냉각유로의 상ㆍ하면에 딤 플과 돌출이 각각 부착된 경우에 대하여 Elyyan과 Tafti(9) 가 수치해석 연구를 수행하였다. 딤플과 돌출의 부착 형태에 따라 누셀트수가 변화하고, 최적화된 부착 형태에서는 회전 수가 0.20 이상일 때 다른 유동간섭물에 비해 열전달 성능이 우수함을 밝혔다.
곡관부에 가이드 베인을 설치한 다중냉각유로에 대한 연 구도 진행되었다. Schnieder 등(10)은 리브가 설치된 직관부 와 가이드 베인이 설치된 곡관부로 구성된 다중냉각유로에 대한 실험을 수행하였다. 실험에 따르면 곡관부에 가이드 베 인이 설치되었을 경우, 열전달 성능은 높게 유지됨과 동시에 곡관부에서의 압력 강하가 크게 감소하였다. Luo와 Razinsky(11) 은 두께가 매우 얇은 가이드 베인을 곡관부에 설치한 다중냉 각유로에 대하여 다양한 난류모델을 사용하여 수치해석을 수행하였다. 곡관부에서 주로 나타나는 딘와류가 가이드 베 인에 의해 교란됨으로써 곡관부 내부의 유동장을 변화시켜 압력강하를 감소시킴을 밝혔다. Zehnder 등(12)은 리브가 부착된 다중냉각유로 곡관부에 다양한 종류의 가이드 베인 을 설치하여 열전달 특성 및 압력 강하를 비교하였다. 연구 결과에 따르면 가이드 베인의 위치 및 형상에 따라 열전달 성능 및 압력 강하의 변화가 크게 나타나므로, 가이드 베인 의 위치 및 형상의 최적화가 수행되어야 한다고 주장하였다.
본 연구에서는 대리모델(Surrogate model)을 바탕으로 한 최적화기법을 사용하였다. 대리모델을 사용한 방법은 구 배법(Gradient method)에 비해 계산수행시간이 단축됨은 물론, 국소 최적점에 빠질 위험을 배제하여 최적화의 정확성 을 향상시킨다. 대리모델을 사용한 최적설계기법은 설계자 의 요구조건을 잘 반영함은 물론, 설계영역의 특성을 잘 나 타낸다는 이점으로 인해 최적화기법으로서 그 효용성을 인 정받아 여러 분야에 널리 사용되고 있다. 대리모델을 기반으 로 하는 최적설계를 통해 Lee와 Kim(13) 그리고 Kim과 Moon(14)은 가스터빈 냉각 장치의 냉각성능을 크게 향상시 킴으로써 최적화기법의 성능을 입증한 바 있다.
이상과 같은 내부냉각유로에 대한 기존의 연구를 살펴보 면 유동간섭물의 부착 유무와 유동간섭물의 종류 그리고 형 태에 따른 열전달 특성에 대한 연구가 다수 수행되었다. 아 울러, 곡관부에 부착된 가이드 베인이 열전달 특성 및 압력 강하에 미치는 영향에 대한 연구도 일부 수행되었으나, 다중 냉각유로 곡관부 내부에 부착된 가이드 베인의 형상 최적화 를 통한 열전달 성능 향상 및 압력강하 저감에 대한 연구는
(a) Channel without vane
(b) Reference channel with vane Fig. 2 Examples of grid system (a) Channel without the vane
(b) Reference channel
Fig. 1 Computational domain and geometric parameters 아직 수행되지 않았다. 본 연구에서는 Fig. 1과 같이 가이드 베인이 부착된 곡관부를 포함하는 다중냉각유로를 대상으로 RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) 방정식 해석 과 가중평균대리모델 (Weighted-averaged surrogate model) 을 이용한 최적화 기법을 바탕으로 열전달 성능 향상 및 압력 강하 저감을 위한 최적설계를 수행하였다.
2. 유동해석방법
본 연구에서는 Fig. 1과 같이 가이드 베인이 부착된 냉각 유로의 유동장 및 열전달 해석을 위해 비정렬격자계를 채택 한 상용 전산유체역학 코드인 ANSYS-CFX 11.0을 사용하였 다. 이 코드는 지배미분방정식들을 압력기반 유한체적법(Pre ssure-based finite volume method)을 사용해 이산화하여 algebraic multigrid coupled solver를 이용하여 수치계산 한다. 난류모델로는 SST 모델을 사용하였는데, SST 모델은
모델과 모델의 장점만을 취한모델로서, 모 델은 벽면 근처에서 사용되고, 모델은 그 이외의 영역 에서 사용된다. SST 모델은 역압력구배로 인한 유동박리의 예측에 상당히 효과적이고, 난류열전달 해석에도 그 정확성 을 인정받은 바 있다. 또한 Zehnder 등(12)에 의해 곡관부에 가이드 베인이 설치된 냉각유로의 열전달 계수 및 압력 강하 를 잘 예측한다고 보고되었다.
Fu 등(15)은 실험을 통해 종횡비가 0.25, 0.50, 1.00 그리 고 2.00인 다중냉각유로에 대하여 열전달 계수 및 마찰 계수
를 측정하였다. 실험 결과에 따르면 유동간섭물이 부착되지 않은 경우, 종횡비가 2.00일 때 비교적 큰 압력 강하를 보이 는 것으로 나타났다. Schnieder 등(10) 그리고 Luo와 Ra zinsky(11) 등은 곡관부에 부착된 가이드 베인은 다중냉각유 로의 압력 강하를 감소시킨다고 보고하였다. 본 연구에서는 직사각형 단면의 종횡비가 2.00인 다중냉각유로의 곡관부에 가이드 베인을 부착하여 열전달 계수 및 압력 강하에 대하여 연구를 수행하였다.
Fig. 1(a)는 본 연구의 계산영역을 보여준다. 냉각유로는 그림과 같이 Fu 등(15)이 실험에 사용한 것과 동일하게 y축 과 일정한 거리를 두고 회전한다. 냉각유로의 종횡비 (AR=W/H)는 2.0으로 냉각유로의 높이, H는 12.70 mm이 다. 수력직경()은 16.90 mm, 직선유로 외벽의 길이는 152.40 mm이고, 내벽의 두께는 12.70 mm이다. 곡관부에서 내벽은 9.53 mm의 곡률반경을 가지며, 곡관부 내벽과 외벽 사이의 최소 거리는 19.10 mm이다.
수치해석을 위해 사용된 격자계는 Fig. 2를 통해 나타낸 바와 같이 정렬 육면체격자계로 구성하였다. Fig. 2(a)는 곡 관부 내에 가이드 베인이 부착되지 않은 경우(15)에 대한 격 자계를 나타내며, Fig. 2(b)는 곡관부 내에 가이드 베인이 부 착된 경우에 대한 격자계의 한 예를 보여준다. 최적화 과정 에서 사용된 격자계는 가이드 베인의 형상에 따라 격자수의 차이는 발생하나, Fig. 2(b)와 동일한 격자 밀도를 유지하였 다. 벽 근처 영역에서는 저레이놀즈수 모델을 적용하기 위하 여 벽에서 가까운 첫 번째 격자점에서의 값을 2.0 이하 로 유지해야 하므로, 첫 번째 격자점을 벽면으로부터 0.05 이내인 지점에 위치시켰으며, 곡관부 영역에서는 O형 격자
Lower bound Upper bound
0.050 0.250
0.333 0.667
0.00 45.00
Table 1 Design variables and design space 계를 사용하여 구성하였다.
계산영역에 대한 경계조건으로 입구에서는 속도를 지정하 였고, 출구는 정압력조건으로 설정하였다. 열전달면인 상ㆍ하 면 그리고 내ㆍ외벽에는 일정 열유속(Heat flux) 조건과 점착 조건(No-slip condition)을 사용하였다. 채널의 수력직경을 기준으로 한 레이놀즈수는 10,000이며, 냉각유로에 유입되 는 냉각유체의 입구 속도와 냉각유로의 회전속도의 비로 나 타내어지는 회전수는 0.105이다. 한번 해석에 소요되는 계산 시간은 Intel Quad Core 2.4 GHz CPU를 기준으로 6∼7시 간 정도 소요되며, 500번의 반복계산을 수행하였다.
3. 목적함수 및 설계변수
냉각유로의 열전달 및 마찰손실과 관련된 목적함수를 각 각 와 로 정의하였다. 열전달 성능 향상을 위한 목적 함수 는 아래 식과 같이 정의된다.
(1)
여기서,
Pr
는 매끈한 원관 내에서 완전 발달된 난류유동에 대한 누셀트(Nusselt)수로서 위의 Dittus-Boelter 관계식을 이용하 여 구할 수 있다. 는 수력직경을 이용하여 구하며, 는 열전달면의 면적을 나타낸다. 열전달계수 계산에 사용되는 계 산영역 내 유체의 평균온도(Bulk mean temperature), T는 입구 와 출구에서의 평균온도를 사용해 보간법으로 계산하였다.
한편, 압력강하에 의해 유발된 마찰손실에 관한 목적함수 는 Gee와 Webb(16)에 의해 정의된 다음과 같은 표현을 사용한다.
(2)
여기서,
ln
는 매끈한 관에서 완전 발달된 유동에 대한 마찰계수이며,
∆는 압력강하를,
은 채널입구에서의 동압을 나타낸다.
최적화의 주된 목적은 목적함수인 와 의 최소화에 있으므로, 가중합계방식을 적용하여 두 목적함수를 아래 식과 같이 가중계수 를 사용하여 단일목적함수 로 통합하였다.
(3)
여기서 는 최적설계를 위해 열전달과 압력 강하 사이의 비중을 조절하기 위해 사용되는 가중계수로서 설계자에 의 해 결정되어야 할 상수이다. 가중계수 β의 범위는 일반적으 로 두 목적함수 값의 크기를 대략적으로 평가하여 식(3)의 두 항의 값이 유사한 자리수를 갖도록 결정하고 정확한 가중 계수의 값은 전체시스템의 에너지 균형을 고려하여 설계자 가 결정하게 되는데, 여기서 선택한 가중계수 값, 0.10은 이 범위 내에서 임의로 선정된 값이다.
곡관부에 부착된 가이드 베인의 형상변수는 Fig. 1(b) 에 나타낸 바와 같이 가이드 베인의 두께(), 내벽과 가이 드 베인 사이의 반경 반향 거리() 그리고 가이드 베인의 각 도() 등이다. 따라서 본 연구에서는 가이드 베인의 두께와 냉각유로 높이의 비(), 내벽과 가이드 베인 사이의 반경 반향 거리와 냉각유로 높이의 비() 그리고 가이드 베인 의 각도()를 설계변수로 하여 최적설계를 수행하였다. 각 설계변수의 설계범위는 Table 1에 나타내었다. 최적설계를 위한 각 설계변수의 범위는 각 설계변수에 대한 목적함수들 의 민감도를 평가하여 결정하였다.
4. 최적설계
최적화 과정은 Fig. 3의 순서도를 통해 나타내었다. 최적 화 대상을 선정한 후, 설계자의 의도에 따라 목적함수 및 설 계변수를 정의하고 설계영역을 결정하게 된다. 이 후 적절한 샘플링 과정을 통하여 실험점을 얻게 되는데, 이 실험점에서 유동해석을 수행하여 목적함수를 계산하게 된다. 이 결과를 바탕으로 대리모델을 사용하여 최적설계를 수행한다.
4.1 Latin Hypercube Sampling(LHS)
대리모델을 구성하기 위해서는 설계공간 내에서 설계공간
Fig. 3 Optimization procedure
Design variables
RANS analysis PBA prediction
No-vane channel - - - 0.8404 3.0005 1.1404 -
Reference channel 0.080 0.500 0.00 0.7948 2.7436 1.0692 -
Optimum channel 0.097 0.446 2.42 0.7433 2.4231 0.9856 1.0056
Table 2 Optimal design suggested by PBA model and corresponding RANS results ( = 0.10) 을 대표할 수 있는 실험점들을 설정할 필요가 있다. 이 점들
을 얻기 위해서 실험계획법(Design of experiments)을 사용 하게 되는데, 본 연구에서는 실험계획법으로 LHS(Latin Hypercube sampling)을 사용하였다. 이 기법은 × 의 행렬을 구성하는데 여기서 m은 각 변수에 대한 레벨의 수(샘 플의 수)이고, 은 설계변수의 수이다. 1부터 까지의 레 벨을 포함하는 행렬의 개 열 각각은 Latin Hypercube를 구성하기 위해 임의로 짝지어지며, 짝지어진 실험점들의 값 은 서로에게 영향을 미치지 않는다.
4.2 PBA model
Goel 등(17)에 의해 제안된 세 가지 가중평균 대리모델 중 하나인 WTA3의 다른 명칭인 PBA (PRESS-based average) 모 델은 기본 대리모델들을 가중평균함으로써 구해지는데, 기 본 대리모델로는 RSA, KRG 그리고 RBNN 등 세가지 모델 을 사용하였다. 가중평균대리모델에 의해 예측되는 반응 함 수 는 다음과 같이 정의된다.
(4)
여기서 은 가중평균모델을 구성하는데 사용된 기본
모델들의 개수이다. 는 설계점 에 위치한 번째 대리모 델이 예측한 목적함수이다. 큰 오차(error)를 갖는 대리모델 에는 낮은 가중치를 적용하고, 작은 오차를 갖는 대리모델에 는 높은 가중치를 적용하는 방식으로 각 대리모델에 적합한 가중치를 결정하여 적용하게 된다. 가중치들은 오차의 크기 에 관련된 함수로서, 번째 대리모델의 가중치는 다음과 같 이 정의된다.
≠
(5)
가중치를 구하기 위해서 사용되는 오차값()은 각 기본대리 모델로부터 얻은 Generalized Mean Square Cross-Validation Error(GMSE)를 이용하여 다음과 같이 계산된다.
, ⋯ (6)
(7)
여기서 는 설계점들의 수이다. 는 번째 설계점에서의 RANS 해석을 통한 계산값이며, 는 번째 설계점을 제 외한 나머지 설계점을 이용하여
구성된 번째 대리모델을 통해 구한 번째 설계점 에서의 예측값을 나타낸다.
5. 결과 및 검토
수치해석의 결과에 영향을 끼치지 않는 최소 격자수를 찾 기 위하여 Table 2에 기준유로(reference channel)로 지정 된 임의로 선정된 형상의 가이드 베인이 부착된 냉각유로에 대해서 Fig. 4과 같이 격자의존성 테스트를 수행하였다. 전 연면 및 후연면에서의 누셀트수를 대상으로 격자의존성 테 스트를 수행하였다. 그 결과 699,000개의 격자수가 최적격 자수로 채택되었다.
최적설계를 수행하기에 앞서 유동장 및 온도장 해석의 타 당성을 검증하기 위하여, 가이드 베인이 부착되지 않은 냉각 유로에 대하여 레이놀즈수 10,000, 25,000 및 40,000에서
(a) Leading surface
(b) Trailing surface
Fig. 4 Grid dependency test for reference channel
(a) Nusselt number ratio
(b) Friction factor
Fig. 5 Comparison between experimental data and numerical result for no-vane channel
(a) Leading surface
(b) Trailing surface
(c) Inner surface
(d) Outer surface
Fig. 6 Distributions of cross-streamwise averaged Nusselt number
(a) Leading surface
(b) Trailing surface
(c) Inner and outer surfaces
Fig. 7 Nusselt number distributions for the no-vane channel
(a) Leading surface
(b) Trailing surface
(c) Inner, outer and guide vane surfaces
Fig. 8 Nusselt number distributions for the reference channel
수치해석 결과를 Fu 등(15)의 실험치와 비교하였다(Fig. 5).
Fig. 5(a)는 열전달면인 전연면, 후연면, 내벽 그리고 외벽에 서의 면적평균 누셀트수를 비교하였으며, Fig. 5(b)는 냉각 유로의 마찰계수를 비교하였다. 두 경우 공히 레이놀즈수가 증가할수록 계산치와 실험치의 차이가 증가하는 것을 확인 할 수 있다. 이는 레이놀즈수가 증가함에 따라 유동구조가 복잡해짐과 동시에, 냉각유로의 회전에 따른 코리올리력 및 곡관부에서의 원심력의 증가로 인해 계산의 오차가증가한 것으로 사료된다. 이에 따라 본 연구에서는 가장 작은 오차 범위를 나타낸 레이놀즈수 10,000일때, 곡관부에 가이드 베 인을 부착하여 최적설계를 수행하였다.
Table 2는 가중계수 가 0.10인 경우에 가이드 베인이 부 착되지 않은 냉각유로, 기준형상이 부착 된 유로 그리고 최 적형상이 부착된 냉각유로의 목적함수 값 및 가이드 베인의 설계변수 값을 나타낸다. PBA 대리모델을 통해 예측한 값과 RANS 해석을 통해 계산한 값은 1.99%의 매우 작은 오차 범
위 내에서 일치하여, 대리모델을 통한 예측값의 정확도가 높 은 것을 확인할 수 있다. 최적설계를 통해 목적함수가 13.6% 감소하였으며, 그 중 열전달 관련 목적함수는 11.6% 그리고 압력 강하 관련 목적함수는 19.2% 감소하는 결과를 도출하였다.
가이드 베인이 부착되지 않은 냉각유로, 기준유로 및 최적 형상이 부착된 냉각유로의 열전달면에서의 누셀트수를 비교 하여 Fig. 6, 7, 8 그리고 9에 나타내었다. Fig. 6을 통해 곡 관부 상류, 즉 1차 유로 내에서는 열전달이 가이드 베인의 부 착 여부 및 가이드 베인의 형상에 거의 영향을 받지 않는 것 을 알 수 있다. 이는 Fig. 7, 8 그리고 9를 통해서도 확인할 수 있다. Fig. 6(a)와 (b)를 비교하면, 1차 유로 및 곡관부 (≤ )에서는 후연면에서의 누셀트수가 더 높은 것을 알 수 있다. 이는 냉각유로의 회전으로 인한 코리올리력의 영향으로 전연면과 후연면 사이의 불균형에 의한 것이다.
≤ ≤ 인 구간의 전연면에서 기준유로와 가이 드 베인이 부착되지 않은 냉각유로의 누셀트수 분포가 유사
(a) Leading surface
(b) Trailing surface
(c) Inner, outer and guide vane surfaces
Fig. 9 Nusselt number distributions for the optimum channel
(a) No-vane channel
(b) Reference channel
(c) Optimum channel
Fig. 10 Distributions of turbulent kinetic energy on plane ( )
한 것을 확인할 수 있다. 2차 유로 중 ≥ 에서는 가이드 베인이 부착되지 않은 냉각유로와 기준형상 그리고 최적형상의 누셀트수 분포가 유사한 것을 Fig. 6(a)와 (b) 뿐 아니라 가이드 베인의 내벽과 외벽의 누셀트수를 나타낸 Fig. 6(c)와 (d)를 통해서도 확인할 수 있다. 이는 가이드 베 인이 부착된 곡관부 및 2차 유로 상류측( ) 에서 가이드 베인에 의한 열전달 상승 효과가 발생하나, 그 이후에는 가이드 베인의 효과가 소멸되어감에 따라 가이드 베인이 부착되지 않은 냉각유로와 유사한 형태의 온도장을 형성하기 때문이다. 또한 최적형상의 경우 기준형상에 비해 가이드 베인의 길이가 감소(각도()가 증가)함에 따라 기준 형상에 비해 내벽에서의 열전달 상승효과가 더 급격히 감소 하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 7, 8 그리고 9를 통해 곡관부의 외벽 즉, 터빈 블레 이드의 팁에 해당하는 부분과 가이드 베인의 내벽 근처에서 누셀트수가 특히 높은 것을 확인할 수 있다. 곡관부로 유입 되는 유동이 곡관부의 외벽 및 가이드 베인의 내벽에 충돌함 으로써 열전달이 증진되는 것으로 사료된다. 기준형상에 비
해 최적형상은 가이드 베인과 내벽 사이의 거리가 좁혀짐에 따라 가이드 베인과 내벽 및 가이드 베인과 외벽 사이의 누 셀트수가 공히 크게 상승하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 10은 에 위치한 평면에서의 난류운동 에너지 분포를 나타내고 있다. 가이드 베인이 부착되지 않은 냉각유로의 경우 곡관부 및 2차 유로에서 상대적으로 낮은 난 류운동에너지를 가지며, 곡관부 하반부 내벽 근처에서 높은 난류운동에너지를 갖는 것을 확인할 수 있다. 이와 반대로 가 이드 베인이 부착된 냉각유로들은 가이드 베인 바깥쪽 표면 근처에서 높은 난류운동에너지를 갖는 것을 확인할 수 있다.
이와 더불어 최적형상은 기준형상에 비해 가이드 베인 하류에 서 높은 난류운동에너지를 유지하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 11과 12는 각각 곡관부( )와 2차 유로 ( )에서의 와도() 및 유선분포를 나타낸다. 가 이드 베인이 부착되지 않은 냉각유로의 곡관부에서는 코리 올리력의 영향으로 전연면보다 후연면에서 높은 와도값을 갖는 것을 알 수 있다. 이와 함께 곡관부 하류 2차 유로에서
(a) No-vane channel
(b) Reference channel
(c) Optimum channel
Fig. 11 Vorticity() contours and streamlines on plane in the turning region ( )
(a) No-vane channel
(b) Reference channel
(c) Optimum channel
Fig. 12 Vorticity() contours and streamlines on plane in the second passage ( )
는 곡관부에서 작용하는 원심력으로 인해 가이드 베인이 부 착된 유로들의 경우 가이드 베인이 없는 경우에 비해 다양한 와류가 발생하고 이로 인해 와도의 분포도 복잡해지고 전체 적인 와도의 크기도 증가함을 알 수 있다. 곡관부에서 기준 형상과 최적형상은 가이드 베인과 외벽 사이에서 높은 와도 를 나타내는데, 이는 Fig. 7, 8, 9 및 10에 나타난 바와 같이 이 영역에서 높은 누셀트수 및 난류운동에너지가 나타나는 현상과 관련이 있음을 알 수 있다. 최적형상은 기준형상과는 달리 가이드 베인과 내벽 사이에서도 높은 와도 분포를 가짐 은 물론 와도의 분포 역시 복잡해지는 것을 확인할 수 있다.
이는 최적화를 통하여 내벽과 가이드 베인 사이의 반경 방향 거리()가 감소함에 따라 내벽과 가이드 베인의 영향에 의한 와류의 강도가 강화되었기 때문인 것으로 사료된다. 이로 인 해 최적형상이 2차 유로에서도 높은 난류운동에너지를 유지 할 수 있다. 또한 와도의 분포가 복잡해짐에 따라 외벽에서 의 난류운동에너지 분포 역시 변화하였으며, 이로 인해 외벽 에서의 누셀트수가 기준형상보다 최적형상에서 더욱 증가하
였음을 알 수 있다.
Fig. 13은 에 위치한 평면에 투영된 유선 분포를 나타낸다. 가이드 베인이 없는 냉각유로의 경우, 1차 유로를 통해 유입된 냉각유체가 곡관부에서 발생하는 원심 력에 의해 외벽에 충돌함을 Fig. 13(a)를 통해 알 수 있다.
Fig. 13(b)와 (c)의 경우, 냉각유체가 외벽뿐만 아니라 가이 드 베인 내벽에도 충돌함을 알 수 있다. 이로 인해 외벽뿐만 아니라 가이드 베인과 내벽 사이에서도 열전달 성능이 급격 히 상승하게 된다.
6. 결 론
본 연구에서는 곡관부에 가이드 베인이 부착된 다중냉각 유로에 대해 삼차원 RANS 해석을 바탕으로 가중평균대리모 델인 PBA을 사용한 최적설계기법을 이용하여 냉각 성능을 증진시키기 위한 수치최적설계를 수행하였다. 가이드 베인 이 부착되지 않은 냉각유로에 대한 실험치와 수치해석 결과
(a) No-vane channel
(b) Reference channel
(c) Optimum channel
Fig. 13 Streamlines on the plane ( , )
를 비교하여 수치해석 결과의 타당성을 입증하였다. 가이드 베인의 두께와 냉각유로 높이의 비, 내벽과 가이드 베인 사 이의 반경 방향 거리와 냉각유로 높이의 비 그리고 가이드 베인의 각도를 최적설계의 설계변수로 선택하였다. 이 세 가 지 설계변수에 대해 LHS를 이용하여 21개의 실험점을 얻어 이 점들에서의 목적함수 값을 바탕으로 대리모델을 구축하 고 최적설계를 수행하여 냉각 성능이 우수한 최적형상을 얻 었다. 목적함수는 열전달 관련 목적함수와 압력 강하 관련 목적함수를 가중계수를 이용하여 선형적으로 결합한 함수로 정의하였다. 임의의 가중계수에 대한 최적설계의 한 예를 통 하여 목적함수가 기준형상에 비해 13.6% 감소하는 성과를 거두었다. RANS 해석을 통해 얻은 최적형상의 목적함수 값 은 대리모델을 통해 예측한 최적형상의 목적함수값과 비교 하여 1.99%의 오차를 보이며 뛰어난 예측성능을 보여주었 다. 본 연구를 통해 3차원 해석과 체계적인 최적화기술을 사 용한 수치최적설계기술을 다중냉각유로에 도입함으로써 효과 적이고 경제적인 최적설계를 수행할 수 있음을 입증하였다.
후 기
이 논문은 2009년도 교육과학기술부의 재원으로 한국연 구재단의 지원을 받은‘다중현상 CFD연구센터(ERC)’의 과제 로 수행된 연구임(No. 20090083510).
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