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(2)

2013년 2월 석 사 학 위 논 문

Dual -be am s he ar ogr aphy와 Di gi t al i magec or r e l at i on기법을 이용한 압력용기의 감육결함 및 변형측정

조 선 대 학 교 대 학 원 첨단부품소재공학과

이 용 찬

(3)

Dual -be am s he ar ogr aphy와 Di gi t al i magec or r e l at i on기법을 이용한 압력용기의 감육결함 및 변형측정

Measur ementoft hewal lt hi nni ng def ectand

def or mat i on att hepr essur evesselby usi ng Dual -beam shear ogr aphy andDi gi t ali magecor r el at i on met hod

2013년 2월 25일

조 선 대 학 교 대 학 원

첨단부품소재공학과

이 용 찬

(4)

Dual -be am s he ar ogr aphy와 Di gi t al i magec or r e l at i on기법을 이용한 압력용기의 감육결함 및 변형측정

지도교수 김 경 석

이 論文을 工學碩士學位 論文으로 提出함.

2012년 11월

조 선 대 학 교 대 학 원

첨단부품소재공학과

이 용 찬

(5)

이용찬의 석사학위 논문을 인준함.

위 원장 조선대 학교 교 수 차 용 훈 위 원 조선대 학교 부교수 김 지 훈 위 원 조선대 학교 교 수 김 경 석

2012년 11월

조 선 대 학 교 대 학 원

(6)

목 차

LIST OF TABLES · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Ⅲ LIST OF FIGURES · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Ⅳ ABSTRACT · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Ⅵ

제 1 장 서 론 ··· 1

제 1 절 연구배경 ··· 1

제 2 절 연구목표 및 내용 ··· 3

제 2 장 이론적 배경 ··· 4

제 1 절 스페클과 간섭계의 이론 ··· 4

1-1. 레이저 스페클 ··· 4

1-2. 스페클 간섭: 파의 간섭 ··· 7

1-3. 프린지의 형성 ··· 9

제 2 절 물체의 변형정보 추출 ··· 10

2-1. 위상이동기법 ··· 10

2-2. 결펼침 ··· 11

제 3 절 전단간섭계 ··· 12

3-1. 전단간섭계의 원리 ··· 12

3-1. 전단간섭계를 적용한 변형측정 ··· 14

3-2. Dual-beam 전단간섭계 원리 ··· 18

제 4 절 디지털 이미지 상관법 ··· 20

(7)

4-1. 이미지 상관법의 원리 ··· 20

4-2. 디지털 이미지 상관법을 이용한 변형측정 ··· 21

제 3 장 실험장치 ··· 25

제 1 절 Dual-beam 전단간섭계 시스템 ··· 25

제 2 절 Digital Image Correlation 시스템 ··· 27

제 4 장 실험방법 및 실험결과 ··· 29

제 1 절 평판의 면외변형 결함측정 ··· 29

제 2 절 압력용기의 면외변형 결함측정 ··· 34

2-1. Dual-beam 전단간섭계을 이용한 감육결함 결함측정 ··· 35

2-2. 디지털 이미지 상관법을 이용한 감육결함 결함측정 ··· 44

2-3. 압력용기의 결함크기 비교 ··· 50

제 5 장 결론 ··· 52

참 고 문 헌 ··· 53

(8)

LIST OF TABLES

Table 4-1 Measure result and max-deformation by voltage ··· 32

Table 4-2 Type of Pressure Vessel Specimen ··· 35

Table 4-3 Phase map of PVS-01 according to pressure change ··· 38

Table 4-4 Phase map of PVS-02 according to pressure change ··· 40

Table 4-5 Phase map of PVS-03 according to pressure change ··· 42

Table 4-6 Error rate(%) according to pressure change of PVS-03 specimen ··· 50

(9)

LIST OF FIGURES

Fig. 2-1 Formation of speckle interferometer ··· 5

Fig. 2-2 Subjective speckle size on the CCD image plane ··· 7

Fig. 2-3 The fringe pattern formation depend on deformation ··· 9

Fig. 2-4 Examples of the wrapped and unwrapped phase data ··· 11

Fig. 2-5 Schematic of speckle shearing interferometry ··· 12

Fig. 2-6 Deformation function depend on the boundary condition ··· 15

Fig. 2-7 Deformation function depend on the boundary condition ··· 16

Fig. 2-8 Measurement result of surface deformation by Shearography ··· 17

Fig. 2-9 Dual-beam interferometry geometry ··· 18

Fig. 2-10 Schematic of the geometry for a single camera system using a front image plane construction ··· 21

Fig. 2-11 Relationship between skewed sensor system and orthogonal image system ··· 23

Fig. 2-12 Diagram of projection model ··· 24

Fig. 3-1 Schematic of Laser Diode Dual-bema shearography system ··· 25

Fig. 3-2 Dual-beam shearography system ··· 26

Fig. 3-3 Configuration of Dual-beam shearography system ··· 26

Fig. 3-4 A picture of Aramis System ··· 27

Fig. 3-5 Aramis CCD camera ··· 28

Fig. 3-6 Aramis control PC box ··· 28

Fig. 4-1 Shearography system ··· 26

Fig. 4-2 Schematic of Polymer Plate ··· 29

Fig. 4-2 Schematic of Dual-beam shearography and Digital Image Correlation ··· 30

Fig. 4-3 Dual-beam shearography and DIC system ··· 31

Fig. 4-4 Dual-beam shearography vs DIC deformation by voltage ··· 33

Fig. 4-5 Dual-beam shearography vs DIC max-deformation by voltage ··· ··· 33

(10)

Fig. 4-6 shape and dimension of pipe specimen ··· 34 Fig. 4-7 Phase map of PVS-01 specimen ··· 36 Fig. 4-8 Deformation graph of PVS-01 as the change of pressure amount ··· 39 Fig. 4-9 Deformation graph of PVS-02 as the change of pressure amount ··· 41 Fig. 4-10 Deformation graph of PVS-03 as the change of pressure amount ··· 43 Fig. 4-11 Images obtained from (a) left CCD Camera and (b) right CCD Camera ··· 44 Fig. 4-12 Wall thinned pressure vessel specimen reconstructed by

3-dimensional image matching method ··· 44 Fig. 4-13 Contour map of deformation measurement experiment with DIC for PVS-01 with 2/8tp=0.925 mm at dP=0.6 MPa ··· 45 Fig. 4-14 Profile result of deformation measurement experiment with DIC for

PVS-01 with 2/8tp=0.925 mm at each pressure difference

··· 45 Fig. 4-15 Contour map of deformation measurement experiment with DIC for PVS-02 with 3/8tp= 1.3875 mm at dP=0.6 MPa ··· 46 Fig. 4-16 Profile result of deformation measurement experiment with DIC for

PVS-02 with 3/8tp=1.3875mm at each pressure difference ···

··· 46 Fig. 4-17 Contour map of deformation measurement experiment with DIC for

PVS-03 with 4/8tp=1.85 mm at dP=0.6 MPa ··· 47 Fig. 4-18 Profile result of deformation measurement experiment with DIC for

PVS-03 with 4/8tp=1.85 mm at each pressure difference

··· 47 Fig. 4-19 Deformation graph of PVS-01 as the change of pressure amount

according to Digital Image Correlation ··· 48 Fig. 4-20 Deformation graph of PVS-03 as the change of pressure amount ··· 49 Fig. 4-21 Deformation graph of PVS-03 as the change of pressure amount

(11)

··· 49 Fig. 4-22 Deformation graph comparison by using Dual-beam shearography and Digital image correlation of PVS-03 pressure vessel specimen ··· 51

(12)

ABSTRACT

Measurement of the wall thinning defect and

deformation at the pressure vessel by using Dual-beam shearography and Digital image correlation method

By Lee, Yong Chan

Advisor : Prof. Kim, Kyeong-Suk, Ph. D.

Dept. Advanced Parts & Materials Engineering.

Graduate School of Chosun University.

These days, non-destructive inspection technology used in industrial field has been widely used the field of safety diagnostic tests such as industrial machinery, nuclear power plants, heavy and power plants, ports, car etc. The absence defect of industrial facilities through the test results quickly and accurately detect the defects, are responsible an important role in the industry by gaining the reputation of the product, such as the health, economy and reliability. Therefore, one of nondestructive testing, optical measurement inspection methods largely measure the deformation of whole area and are divided into a contact style and a non-contact style. Representative contact style deformation measure methods include a strain gauge and a accelerometer, a non-contact method is Laser Doppler Vibrometry(LDV) using the doppler principle, and a representative non-contact method electronic speckle pattern interferometer is ESPI, which can measure and analysis precisely and in a real-time the deformation applied to the whole fields of the objects but is so sensitive to external disturbances that the

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applicability is so low in the industries without a optical table.

Another method using speckles is Shearography, which composes the interferometer appropriately enough to detect derivative components of deformation. Like a strain gauge, shearography can directly acquire information on the strain. shearography technique can measure the first derivative of surface displacement and detect object defect of whole field as non-contact. Thess technique has applied to the aerospace, nuclear industry and heavy chemistry plant etc for non-destructive testing. Recently the advantage of shearography that is remarkably insensitive to external vibration had applied to measure the deformation and strain of object defect. This paper proposes new modified shearography called dual-beam shearography, which can measure simultaneous the out-of-plane deformation and the in-plane deformation by using another illuminated laser and simple image processing method.

Digital image correlation method in non-destructive technique similar as non-contact inspection also can measure to deformation according to external changes. This principle of principle record irregular patterns that exist in the two images as a combination of a digital signal and each pixel in the transformed image before find out whether mapping any point within the image after the transformation and use gray values fringe within a certain area around each pixel. All pixel have the minimum error and find the corresponding pixel in the opposing images that is associated. Therefore digital image correlation method has the advantage that it can be interpreted as a three-dimensional the deformation of object by using the mapping technology to match the two images based on image of specific points coming from two CCD cameras and the necessary equipment include two cameras, white light by using light resource and pixel size have to a high resolution of up to 1/100.

Furthermore, an experiment to measure the deformation of a circular plate has an error rate of about 3.2%~5.4%; it is very precise in

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defective pressure vessel, the rate is about 0.1%~0.2%.

Therefore, a new measurement technique that measures quantitatively deformation on the non-defect part by the pressure changes through the experiments for measuring deformation of the cylindrical pipes using the variation of shearing amount of shearography was proposed.

The maximum deformation decreases linearly when the shearing amount increases through the comparison with the maximum deformations by changing the shearing. Based on the results of experiments, the quantitative value of maximum deformation could be inferred when the shearing amount is "0". In other words, the deformation when the hearing amount is "0" can be equal to adding a deformation on defect part and a deformation on non-defect part. As well as showing the possibility for improving the degree of precision for the out-of-plane deformation measurement of dual-beam shearography through this study, digital image correlation in the comparison experiment method is thought to affect many areas of the various measurements.

(15)

제 1 장 서 론

제1절 연구배경

현대산업에서 이용되는 비파괴 검사기술은 산업기계, 원자력 발전소, 중화학 발 전소, 조선선박, 항공기, 자동차 등의 안전진단검사 분야로서 많이 사용되며, 검사 결과를 통해서 산업 설비의 부재 결함을 신속하고 정확하게 검출하여 제품의 수명 성, 경제성, 건전성 등을 확보하여 산업전반에서 중요한 역할을 담당하고 있다. 그 중요성은 비파괴 안전진단을 통해 대형사고의 사전예방에서부터 검사대상의 신뢰 성평가까지 얻어 기업경쟁력 강화까지 이르고 있으며, 초음파탐상, 침투탐상, 방사 선투과, 와전류탐상, 자분탐상, 적외선열화상, 육안검사 등의 여러 가지 비파괴검사 기법으로 다양하게 적용되고 있다. 이러한 비파괴 검사방법들은 접촉식이거나 검사 대상물에 전처리에 필요한 문제점이 있으나, 레이저를 이용한 비접촉식 검사방법은 특별한 전처리 없이 비파괴 검사를 수행할 수 있다. 1960년대에 부재의 파괴를 결 정하는 응력확대계수 개념의 도입과 함께 결함의 위치, 크기, 형상 등의 결함의 특 성과 종류에 따라서 정량적으로 활용되었고, 여기에 정량적 비파괴평가 (Quantitative Non-Destructive Evaluation; QNDE)라는 새로운 개념이 필요하 게 되었다. 결함의 정량정보는 파괴역학을 기초로 정립하여 대상물 결함의 유해도 (Severity)를 평가하였으며, 대상물의 합부(合否)의 평가 및 수명평가의 기초로 활용되어 그 중요성이 점차 증가하고 있다.1

일반적으로 변형측정은 접촉식과 비접촉식으로 분류하며 대표적인 접촉식 변형 측정 방법은 스트레인게이지와 가속도계 등이 있으며, 비접촉식 변형측정 방법은 레이저를 이용하여 계측하는 방법이 있다. 레이저응용 검사기술은 레이저 스페클 간섭계기반의 측정기술에서 레이저유도초음파, 홀로그래피(Holography), 스페클 상관간섭법(Speckle correlation interferometry) 등의 다양한 분야로 발전하고 있으며, 홀로그래피와 스페클 상관간섭법은 넓은 면적의 표면변위를 동시에 고분해 능으로 측정한다는 장점으로 진동 또는 변형해석 분야에 많이 활용되고 있다.2,3 특 히 비파괴 검사기술를 이용한 레이저 스페클 간섭법(Laser speckle interferometry)은 레이저를 이용한 컴퓨터영상처리기반으로 광학간섭계의 변화를 주무로써 비접촉 고분해능의 측정정밀도를 갖는 전자처리 스페클 간섭법 (Electronic Speckle Pattern Interferometry)과 스페클 전단간섭법(Speckle Shearography)등으로 발전을 하고 있으며, 변형해석, 진동해석, 비파괴검사 등의 다양한 분야로 적용되고 있다.4,5,6 1970년대에 전자처리 스페클 간섭법(ESPI)이 개발되었으며,7,8 시간적·공간적인 가간섭성을 갖는 레이저를 이용하여 정밀한 수

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준으로 대상물의 전 영역(Whole Field)에 걸쳐 실시간측정 및 해석 등을 할 수 있다. 그러나 ESPI는 대상물에 발생하는 변형을 정밀하게 측정할 수 있으나, 외부 환경에 의한 진동외란은 매우 민감하여 진동을 감쇠하는 방진테이블이 없는 산업 현장에서는 그 적용성이 매우 낮다. 또 다른 스페클을 이용하는 방법인 전단간섭법 (Shearography)는 광학간섭계를 적절하게 구성하여 변형의 도함수 성분을 구할 수 있다는 개념으로 Leendertz에 의해 개발된 후에 Y.Y. Hung이 이를 더욱 발전 시켰으며 화상처리기술과 디지털기반의 발전으로 변형률 정보를 직접 획득할 수 있었다.9 전단간섭계는 전자처리 스페클 간섭법과 유사한 간섭신호처리 알고리즘이 있으면서도, 간섭계 구성의 차이로 면외 변위의 1차 미분값을 직접 측정할 수 있 다는 장점이 있다. 이러한 장점은 외부환경의 진동외란에 둔감하면서 면외 변위의 변화를 측정함으로써 변형률 해석과 진동해석을 할 수 있으며, 결함의 정량화, 기 계구조물 해석 등의 비파괴 검사 분야에서 매우 유용한 방법으로 활용되고 있

다.10,11,13 그러나 기존의 연구들은 측정기법의 관점에서 측정물리량의 정밀도 개선

에 관심을 두며, 제품의 건전성 평가와 신뢰성 평가에서 결함의 정량평가를 위한 검출 메카니즘 규명, 내부결함의 효과적 검출, 검출 측정분해능에 대한 연구가 미 흡한 실정이다. 특히, 전단간섭법은 측정물리량이 표면변위와 면외 변위의 1차 도 함수로서 각각 나타내므로 내부결함의 크기를 대상물의 표면정보만으로 결함의 크 기를 유추해야하는 어려움이 있다.14,15 이에 Shang16, Ettemeyer12, Fulton17 는 결함의 정량화를 전단간섭계의 광학적 구성을 고려하지 않는 상태에서 결함의 정 량적인 크기만을 실험적으로 제시하였다. 광학계 구성을 고려한 결함의 정량화에 관한 연구는 강영준18에 의해 시도가 되었으며, 조선대학교 김경석 교수님 지도하 에 운영된 자동화실험실에서는 실제 원자력배관으로 사용되는 압력용기 시험편의 전단량을 고려한 내부결함의 정량화에 대한 연구를 수행중이다. 그러나 결함의 정 량화에 있어서 최적의 전단량과 전단량 변화에 따른 측정 정밀도의 관계에 관한 연구의 보완이 필요하다. 또 전단간섭법을 이용하여 얻은 결함부의 변위는 건전부 와 비건전부 사이의 변위값의 차이를 나타내는데 이는 압력배관의 경우처럼 건전 부의 비건전부의 동시 변형이 이루어지는 대상에 대해서 변위의 정량측정의 정밀 도가 떨어지는 문제점이 있어 산업적 활용을 저해하고 있다. 현재까지의 연구들을 종합해보면 제품의 신뢰성과 구조물의 안전성을 평가하기위하여 비파괴 검사기술 의 결함 정량측정 기술의 보완이 필요하다. 특히, 산업현장에서 전단간섭법의 적용 은 유용하나 결함의 정량적 평가와 언제, 누가, 어디서 시험을 하여도 동일한 시험 결과를 얻을 수 있는 기술의 신뢰성과 결함의 정량평가를 위한 이론적, 실험적 기 반이 미흡한 상태이다.

(17)

제2절 연구목표 및 내용

최근 저탄소 녹색성장을 강조하는 국가 新성장동력 추진정책에 맞추어 진행하고 있는 핵심 이슈로서 자동차, 선박, 플랜트산업 분야 등에서 에너지 소비를 줄이는 친환경적인 재생에너지에 많은 관심을 보이며 자동차에서는 전기와 수소를 연료로 한 자동차가 좋은 예가 될 것이다. 이러한 재생에너지가 우리나라 전력생산의 절반 인 원자력발전소에서 생산되며 화석연료의 비중을 크게 낮추는 중요한 역할을 하 고 있다. 원전설비의 특성상 고온과 방사선 위험, 복잡한 설비시스템을 갖추어 신 뢰성 검증과 수명평가 시 아주 난해한 요소가 내포하고 있는데 특히 원자력 배관 에서의 내부결함이 자주 발생하는데 이러한 증상을 유동가속부식(Flow Accelerated Corrosion, FAC)이라 하며 배관의 두께가 점차 침식과 부식이 활성 화 되는 감육현상(The wall thinning)이라 하며 탄소강 배관의 건전성을 저해시키 는 주요한 손상메커니즘 중 하나로 알려져 있다.19 따라서 원자력 배관의 건전성 확보를 위해서 주요 관리항목으로 배관계통의 감육결함을 사전에 예측하고 예방조 치 할 수 있는 적절한 절차와 방법이 요구되고 있다. 본 논문에서 위에 설명한 문 제점을 해결하기 위해서 결함의 정량검출 메카니즘을 분석하고 실험적 검증을 통 하여 결함의 효과적 정량검출방법을 제시하였으며 궁극적으로 레이저스페클간섭법 인 비파괴검사분야의 현장기술로서 정착하는데 일조하고자 한다. 결함을 갖는 물체 의 표면변위를 레이저스페클간섭법을 이용하여 비접촉으로 측정하고 측정된 표면 변위의 기울기 분포를 분석하여 내부결함을 추정한다. 물체의 표면변위는 대상체의 재질, 외력, 결함의 종류 등에 의해 영향을 받으며, 측정 시스템의 민감도와도 많은 연관이 있게 된다.

본 논문에서는 이들의 상관관계를 규명하기 위해서 외부환경에 둔감한 비접촉 비파괴검사인 레이저 Dual-beam 전단간섭계과 디지털 이미지 상관법(Digital image correlation) 기법을 적용하여 인공적으로 결함을 가공한 모사시험편인 압

력용기20,21를 측정대상으로 고압상태의 내부결함부 비파괴 검사22,23를 수행하였다.

이로 인해서 레이저를 이용한 전단간섭법 기술은 점차 현장 적용성을 높이고 다양 한 산업분야에서도 응용될 수 있기를 기대한다.

(18)

  

 (2-1)

제 2 장 이론적 배경

제1절 스페클과 간섭계의 이론 1-1. 레이저 스페클

레이저 스페클(laser speckle)은 우수한 성질로 갖는 간섭성(coherency)과 단 색성(monochromaticity), 지향성(directionality)을 띄는 현상으로 레이저 빛이 물 체의 표면에 반사되거나 굴절률이 균등하지 않는 매질을 지나칠 때 고운 입자형태 의 밝고 어두운 점이 무질서한 분포를 이루게 되는 것을 말한다. 이러한 레이저 빛 의 파장보다 큰 거칠기를 갖는 임의의 물체에 레이저를 조사하는 경우 물체표면에 난반사한 빛들이 중첩되면서 간섭을 일으키게 되고, 이로 인해 보강간섭과 소멸간 섭은 마치 반점과 같은 형태로 표면에 나타나게 된다. 이를 스페클패턴(speckle pattern)이라 하며, 물체표면에 반사된 후에도 레일리 산란(Rayleigh scattering) 을 일으켜 우수한 간섭성질을 유지할 수 있다. 이 스페클패턴은 또 다른 스페클 패 턴과 간섭하여 새로운 스페클을 형성할 수 있으며, 물체표면 변위에 대해 함께 움 직이거나, 위상이동을 하여 물체변위의 정보전달자로서 광검출기에 광강도 (intensity)분포로 기록되어진다. 스페클은 관찰하는 방법에 따라 물체 스페클 (objective speckle)과 참조 스페클(subjective speckle)로 분류할 수 있다. Fig 은 물체 스페클과 참조 스페클의 형성을 나타낸다. 즉, 이 두 스페클의 차이는 결 상렌즈의 사용여부에 따라서 구별되며, 크기 또한 차이가 있다. 스페클 크기는 결 상면(image plane) 위에서 형성되는 스페클의 최대밝기점(보강간섭)과 최소밝기 점(소멸간섭) 사이의 거리를 스페클 크기라 정의한다. 즉, 서로 상관되지 않는 광 강도 사이의 거리를 스페클 크기라고 설명할 수 있다. 물체의 스페클 크기의 정의 는 물체표면의 D의 면적에 레이저광이 조사되고 면적 D 위의 모든 점은 AB 면 (viewing plane)에 형성되는 스페클에 영향을 주게 된다는 이론을 바탕으로 하고 있으며, 확률분포이론에 기초하여 제안한 식(2-1)로 물체의 스페클의 크기를 정의 하고 있다.24

여기서 λ : 조사되는 레이저의 파장, L: 물체와 결상면 사이의 거리, D: 물체 에 조사된 면적이다.

(19)

(a) Formation of objective speckle

(b) Formation of subjective speckle

Fig. 2-1 Formation of speckle interferometer

스페클 상관 간섭법(speckle correlation interferometry)에서는 참조된 스페클 을 대부분 사용하고 있으며, 공간분해능은 참조된 스페클의 크기에 의존하게 된다.

이러한 참조된 스페클은 결상렌즈가 사용되어 형성이 되는 스페클로 정의하며, 렌 즈의 회절한계로 인한 물체의 스페클과 다르게 정의하고 있다. 즉, 결상렌즈는 물

(20)

Ssub= 1.22(1+M )λF (2-2)

Ssubon object= 1.22(1+ M )λ F

M (2-3)

체표면 위의 한 점을 결상면의 한 점으로 결상함으로 물체의 한 점과 결상면의 한 점은 1:1 대응이라 할 수 있다. 따라서 수차가 없는 렌즈라면 결상 면에 형성되는 스페클의 강도는 물체표면 위의 한 점만이 영향을 주게 된다. 그러나 실제 결상렌 즈의 회절한계에서는 한 점으로 결상을 하지 못함으로서 결상 면에 대응하는 물체 위의 한 점을 중심으로 렌즈의 회절크기 만큼이 결상 면 위의 스페클 형성에 영향 을 주게 된다. 따라서 참조된 스페클의 크기는 결상렌즈에 의해 생기는 회절의 초 기 최대점과 첫 번째 최소점사이의 거리(Bessel 함수의 1차 최소점 사이의 거리) 라고 할 수 있으며, 결상 면에서 형성되는 참조된 스페클의 크기는 식(2-2)와 같 이 정의된다.

여기에서  : 렌즈 확대배율, λ : 조사된 레이저의 파장,  : 렌즈의 f-number 이다. 스페클은 하나의 위상정보를 전달하며, 그 크기는 측정 대상의 공간분해능을 결정하게 된다. 실제 응용실험에서 줌렌즈 광학배율 1배, 파장 532 nm 레이저, 비 디오 배율 47.6 배(1/2 inch format CCD 카메라와 15 inch 모니터(pixel distance: 0.297 mm))를 사용하여 렌즈의 f-number 1.2로 하였을 때, 실제 모 니터 상에 관찰되는 참조된 스페클의 크기는 37.07 mm가 된다. 또한 참조된 스페 클의 물체표면에서 크기는 으로 정의되며, 위 조건에서 물체 표면에서 형성된 스페

클의 크기는 778.78 nm가 된다. 스페클의 크기는 CCD 카메라의 화소크기와 같을 때 가장 이상적이며, 동일한 면과 조합하여 간섭하는 면외변위측정 간섭계에서는 스페클의 크기가 2배로 커지게 된다. 측정시스템에서 스페클의 이상적인 크기는 CCD 화소 하나에 한 개의 스페클이 존재할 때이다.

(21)

U rt  uexp   (2-4) Fig. 2-2 Subjective speckle size on the CCD image plane

Fig. 2-2는 광학배율과 f-number에 따른 CCD 촬상소자에 형성되는 스페클의 크기를 나타내었다. 스페클의 크기가 CCD cell 크기보다 작을 경우에 광강도는 형 성적인 스페클패턴의 합성 또는 매끄러운 상태로 관찰되게 된다.

1-2. 스페클 간섭: 파의 간섭

스페클 간섭은 두 개 혹은 그 이상의 레이저 빛들이 가간섭성을 띄는 어느 점을 마주칠 때 빛의 강도가 주기별로 증가 또는 감소하는 현상을 말한다. 이러한 점들 의 총 진폭은 각각 변위의 합에 의해서 주어지며 중첩의 원리가 적용되는 시스템 은 선형 시스템이며, 빛의 강도가 매우 높은 광원을 사용할 때 중첩의 원리가 이용 될 수 없고, 비선형 광학이 적용된다.

U rt는 빛의 복소 진폭이고, u는 진폭, f 는 주파수, 는 위상이며, 빛의 강도 I는 u에 비례하므로 식(2-5)과 같이 표현할 수 있다. 복소진폭 UU에 의해 표 현되는 빛을 고려하면 식(2-6)와 식(2-7)는 같으며, 전체 복소진폭은 식(2-10)

(22)

I  UU (2-5)

U uexp   (2-6)

U uexp   (2-7)

U  uexp    exp    (2-8)

U  uexp  exp exp  (2-9)

I  UU

 u u

 uuexp    exp    

(2-10)

ei e i  cos

UU u u uucos 

I  I I 

IIcos  (2-11)

I  I I 

IIcos (2-12) 과 같다.

식(2-8)을 정리하고 빛의 세기로 대입하면 식(2-9)와 식(2-10)은 같다.

다음 관계를 사용하여 식(2-10)를 표현하면 식(2-11)과 같이 표현할 수 있다.

여기서    는 두 파의 위상차이며, 이를 다시 정리하여 식(2-14)과 같이 바꿔 쓸 수 있다.

(23)

Ibe for e Iobj Ir e f 

IIcos  Ia fter Iobj Ir e f 

IIcos   

Iadd Ibe for e Ia fter

 I  cos    cos  

 I I cos   cos   

 I I

cos

  



cos 

 

(2-13)

Iadd Ibe for e Ia fter

 Isin   

∆sin 

∆

(2-14)

1-3. 프린지의 형성

화상처리장치인 카메라 신호는 입력된 빛의 세기에 비례하기 때문에 변형에 대 한 간섭무늬의 형성은 변형 전과 변형 후의 각각의 이미지를 저장하고, 저장된 이 미지를 합산처리하거나 감산처리하여 변형에 의한 간섭 줄무늬를 나타낼 수 있다.

여기서 Ibefore : 변형전의 광강도, Ibefore : 변형후의 광강도, △Φ : 변형에 따른 위상변화이다. 홀로그램 필름의 경우는 합산이며 식(2-13)과 같고, ESPI의 경우 는 감산처리에 해당하며 식(2-14)와 같이 나타나게 된다.

Fig. 2-3 The fringe pattern formation depend on deformation

(24)

I IO IR 

IOIRcos 

I IO IR 

IOIRcos   

I IO IR 

IOIRcos   

I IO IR 

IOIRcos   

(2-15)

x y  tan 

   

    

(2-16)

∆  be for e a fter (2-17)

제2절 물체의 변형정보 추출

2-1. 위상이동기법(Phase shifting method)

압전소자(PZT) 시스템을 이용한 위상이동기법은 스페클 패턴의 강도를 측정하 여 파면의 위상정보를 추출할 수 있는 기법으로 가장 많이 사용하는 보편적인 방 법이라 할 수 있다. 본 연구에서 사용된 위상이동 알고리즘은 4 단계 위상이동기 법으로 미지수 3개를 구하기 위해서 π/2 씩 3번의 위상변조를 하여 4개의 방정식 을 식(2-15)와 같이 얻게 된다.

4개의 방정식을 식(2-16)과 같이 조합하여 CCD pixel의 각 점에서 위상을 구 할 수 있으며, 각 위상점들의 연결이 위상지도(phase map)을 형성하게 된다.

ESPI에서 변형해석을 위한 측정실험은 변형 전과 후에 각각 위상이동기법을 이 용하여 변형 전의 위상과 변형 후의 위상을 각각 구하고 그 위상차를 구함으로써 실제 물체변형을 식(2-17)과 같이 측정할 수 있게 된다.

그러나 이 방법은 4개의 방정식을 얻기 위한 위상이동이 이루어지는 시간동안 안정된 상태를 유지하여야 하며, 위상이동 중에 발생되는 물체의 변형 혹은 외부잡

(25)

음이 오차의 원인이 된다.

2-2. 결펼침(Unwrapping)

Fig. 2-4 와 같이 위상 결펼침은 위상이동을 수치적으로 획득한 이미지에 광 경로변화에 따라 위상변화가 톱니파 형태의 2π 단위인 연속적인 등고선 형태의 위상지도(phase map)을 형성하여 물체의 변형정보를 겹쳐진 형태(wrapped)로 나타낸 것이다. 각 픽셀(pixel)에서 위상의 기울기를 계산하는데 이 위상차의 절대 값이 3π/2와 같은 일정한 한계치를 초과한다면 위상줄무늬 경계라고 가정할 수 있다. 임의의 점에서 위상을 Φ+ 2πN으로 계산하기 위해 프린지차수 N은 저장해 야 한다. 위상이동기법을 적용해서 구해진 위상은 Arctangent의 함수로부터 계산 되었으므로 0과 2π 사이의 값만을 가지게 되며 Φ(x,y)=2Nπ 인 점에서 불연속 점이 발생한다.

(a) Wrapped phase map (b) Unwrapped phase map

(c) Line profile data of the wrapped and unwrapped phase map Fig. 2-4 Examples of the wrapped and unwrapped phase data

(26)

제3절 전단간섭계

3-1. 전단간섭계의 원리

Fig. 2-5는 전단간섭계의 원리를 나타내고 있으며, ESPI와 달리 레이저 빛이 둘로 나뉘지 않고 하나의 확산광이 대상물에 조사된다. 이 때 스페클의 발생은 면 외변형 측정 간섭계와 동일하며, 난반사된 빛이 광분할기에 의해 두 개의 빛으로 나누어진 후, 하나는 Mirror 1에 입사/반사되어 상면에 맺히고, 다른 하나는 Mirror 2에서 반사되어 다시 광분할기를 통해 상면에 맺히게 된다. 이때, Mirror 2에 임의의 기울기를 주면 기울어진 Mirror 2에서 반사된 파면은 Mirror 1에서 반사된 파면에 대해서 수평으로 전단(Shearing)되어 CCD의 상면(Image plane) 에 맺히게 된다. 이렇게 두 빛이 간섭하게 되는 것은 면외변형측정 간섭계와 동일 하며, 변형 전 후 감산처리로 발생하는 간섭줄무늬는 면외변형측정 간섭계와 달리 대상물에 발생한 면외변형의 기울기를 표현하게 된다. Mirror 2를 전단거울이라고 부르며, Mirror 2가 기울어진 방향을 전단방향, 기울어진 각도를 전단량이라고 하 고 로 표현한다. 전단방향과 전단량 등에 영향을 받아 간섭줄무늬의 형태가 결정 된다.

Fig. 2-5 Schematic of speckle shearing interferometry

(27)

∆  x  xy  xy

  ′    ′  ′    

 ′    ′   (2-18)

  



ni nv

⋅d  d ′ (2-19)

  

d (2-20)

d  dx  dx

 

x x

d 

x

x

d

 ⋅⋅⋅

(2-21)

  



x

d

x (2-22)

이와 같이 전단간섭계는 대상물에 레이저 빛이 조사될 때 임의의 P1 과 P2

에 Φ1=Φ(x,y)과 Φ1=Φ(x+δx, y)와 관계되는 위상차를 가지게 되기 때문에, 중첩의 원리에 의해 서로 간섭하게 된다. 이 때 위상차는 다음과 같다.

변형에 의한 위상차의 변화는 식(2-18)과 같으며, 이는 면외변형의 계측에 서 전체 위상변화의 표현과 같이 벡터로 표현이 가능하며, 전단간섭계를 이용하여 얻어진 간섭줄무늬를 해석하는 방법은 ESPI와 유사하기 때문에 식(2-19)를 이용 하게 된다. 이때 식(2-18)와 차이점은 식(2-19)에 표현한 바와 같이 dd'은 임의의 P에 조사된 두 점의 각각의 변형이다.25,26

레이저 빛이 대상물에 조사되는 각도와 상면의 관측각도가 수직하면 식(2-19)을 식(2-20)과 같이 표현할 수 있다.

Δd는 테일러급수에 의해 식(2-21)과 같이 표현할 수 있으며, Δx는 상면에서 전 단량 δx와 같고, 이 값은 매우 작기 때문에 식(2-21)에서 2차 이상의 고차항은 무시하면, 식(2-21)은 식(2-22)과 같이 나타낼 수 있다.

(28)

h x f h x x f

f i i

i h

) ( ) lim (

)

( 0

-

= +

¢ ®

×

××

¶ +

¶ + D

= D

-

= D

2 2 2 0

! 2

) (

! 1

) ( ) (

x d x x d x

x d x d d

(2-24) Dd

=

D l

f 4p (2-23)

Δφ = 4π

λ {d(x)- d(x0)}≈ 4π

λ

(

∂d∂x

)

Δx (2-26)

Δd= d(x)- d(x0)≈ ∂d

∂x Δx

1! (2-25)

3-2. 전단간섭계를 적용한 변형측정

전단간섭법은 변형기울기를 측정하며, 거의 모든 연구자들이 사용하고 있는 전단 간섭법의 이론식을 표현할 때는 전단량이 ‘충분히 작다’는 조건을 적용하여 미 분으로 표현하고 있다.26,27

전단간섭법을 적용하는 식 (2-25)과 도함수의 정의로 설명할 때 구간이 매우 작 아야 하나, 현재까지 개발된 국내외 상용장비 및 개발된 시스템은 대상물의 결함 검출의 민감도를 높이기 위해 전단량을 측정조건에 맞게 임의로 부여하며, 통상 전 단량이 ‘충분히 작다’는 조건을 만족하지 못한다. 이러한 조건을 보완하기 위해 서 앞에서 언급한 전단간섭법의 이론적 제한사항을 수치미분을 이용하여 표현하고, 전단간섭법에 의한 측정결과를 수치적분을 이용하여 대상물에 발생하는 변형을 정 량적으로 계측하고자 한다. 실제 전단간섭법을 이용한 측정결과는 식(2-23)과 같 이 대상물에 발생하는 변형을 전단시켜 나타나며, 변형Dd 는 식(2-24)과 같다.

식(2-24)에서 고차 항을 무시하면, 식(2-25)와 같으며, 이를 식(2-23)에 대입 하면 식(2-26)과 같다.

이는 대상물에 발생하는 변형의 한 점과 전단량 만큼 떨어진 두 점의 연속적인 차

(29)

) ( ) ( )

(xi h f xi h f xi

f¢ » + - (2-27)

h x f h x x f

f i ( i ) ( i) )

( + -

»

¢ (2-28)

fxi≈

f′xi (2-30)

이와 같으며, 이 결과는 직접적으로 적분을 적용할 수가 없으나, ESPI나 전단간섭 법 모두 화상처리이므로 변형 f , 대응화소 xi, 전단량 화소 h 로 바꾸어 쓰면, 식 (2-27)과 같이 바꾸어 표현할 수 있으며, 이를 다시 f ¢ 으로 정리하면 식 (2-28)과 같다.

식(2-29)은 테일러 정리를 이용한 유한차분법의 전진차분법과 동일한 결과이며, 전단간섭법은 전단방향에 따라 유한차분법에서 전방차분 또는 후방차분에 해당되 고, 이를 이용하여 수치적분을 수행할 수 있다. 식(2-28)을 식(2-26)에 대입하 면 식(2-29)과 같이 표현할 수 있으며, 측정된 결과는 식(2-30)과 같이 수치적 분이 가능하다.

또한, 대상물에 발생하는 변형은 경계조건이 양단고정 또는 양단 단순을 가정할 경우에 Fig. 2-6과 같이 삼각함수로 표현이 가능하며, 삼각함수에 유한차분법을 적용하는 것은 그 신뢰성을 높일 수 있다.

f(x) = 1-cos(x)

f(x) = sin(x)

(a) fixed (b) simple

Fig. 2-6 Deformation function depend on the boundary condition

(30)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1.5

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

f f'

forward difference backward difference

Fig. 2-7 Deformation function depend on the boundary condition Fig. 2-7은 양단고정 경계조건에서 대상물에 발생하는 변형함수와 그 함수의 미분, 그리고 각각의 유한차분법에 의한 수치미분 결과를 비교하였으며, 이 결과로 전단간섭법을 이용한 변형측정 결과는 대상물에 발생한 변형에 대한 수치미분적 표현임을 알 수 있으며, 원래의 변형을 계산할 수 있음을 보여주는 것이다. 전단간 섭계의 전단거울이 임의의 각도로 전단될 때 CCD 카메라에 전단 이미지가 형성되 는데 이는 Fig. 2-8(a)의 점선과 같이 일정 거리 즉, 화소수 만큼 평행이동 되어 나타난다. Fig. 2-8(b)는 Fig. 2-8(a)에 표현된 두 값을 감산한 결과로써, 전단 간섭법으로 표현되는 변형 전과 변형 후 상태의 비교결과와 동일하며, 이는 임의의 두 점 사이의 평균 기울기의 연속적인 표현이라고 할 수 있다. 본 논문에서 제안하 는 내용은 Fig. 2-8(b)의 결과를 평행 이동시킨 화소수로 나누고, 적분하면 원래 의 변형과 거의 같은 결과를 얻을 수 있는데, 이는 Fig. 2-8(c)와 같으며, 전단간 섭법만을 이용하여 대상물에 발생하는 면외변형을 측정할 수 있음을 나타낸다.

(31)

0 10 20 30 40 50 60 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0

Deformation

Distance

Deformation Shearing Data

(a) Deformation and shearing data

0 10 20 30 40 50 60

-0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50

Shearing Result

Distance

Shearing Result

(b) Shearing result

0 10 20 30 40 50 60

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Deformation

Distance

Deformation Reconstruction

(c) Deformation and reconstruction

Fig. 2-8 Measurement result of surface deformation by Shearography

(32)

 

 and  

 (2-31)

  



  cos 





 sin 







(2-32)

3-3. Dual-beam 전단간섭계 원리

변형은 면내변위의 도함수 인 다음의 요소(분력)과 관계가 있다.

여기서,  는 각각 x와 y의 변형성분이다.

Fig. 2-9 Dual-beam interferometry geometry

Fig. 2-9는 x축 변형을 계측하기 위한 Dual-beam 전단간섭계의 좌표구성이다.

대상체에 대한 측정은 광분할기에 의해 나누어진 두 개의 레이저빔을 축에 대해 서 동일한 각도로 번갈아 조사한다. 빔의 방향은 측정의 변형성분에 달려있다. 변 형성분의 측정은 그림에서 보듯이 방향과 평행하고, 두 빔의 입사는 각각 , 평 면에 대칭이다. 위상변화는   beam 과   beam 이 각각 조사하는 동안의 물 체의 변형에 기인한다.  에 기인하는 위상변화 ∆ 은 다음과 같다.

여기서 는 레이저의 파장이고, 는 게이지 길이에 상당하는 전단량 이다.  에

(33)

  



  cos 





 sin 







(2-33)

    





 (2-34)

     





 (2-35)

     

  cos 



 (2-36)

     

  cos



 (2-37)

의한 위상변화 ∆ 은 다음으로 주어진다.

측정은 대상체에 한 번에 하나의 빔만이 조사된다. 마찬가지로   beam이 조사되 는 동안 네 개의 스페클 위상이동 이미지들도 저장된다. 대상체의 변형 이후의 스 페클 이미지는 오직 영(zero) 위상을 나타내어 각각의 조사에 대해 개별적으로 저 장된다. 식(2-32)과 식(2-33)의 감산은 식(2-34)과 같다.

그러므로, 방향의 면내변형은 결정된다. 만일,  축에 대해서 90도 회전해서 조 사가 이루어지면, 전단 방향은 축과 평행해지고 식 (2-35)은 다음과 같이 된다.

실제로, 어떤 변형 분력은 조사되는 시스템의 방향을 조절하면 측정되어질 수 있 다. 면외변위의 도함수도 또한

   

의 합을 컴퓨터계산에 의해서 또한 결 정할 수 있다.

이것은 x방향으로 평행한 전단 방향이다. y방향으로 평행한 전단량이면 다음으로 주어진다.

(34)

제4절 디지털 이미지 상관법(Digital Image Correlation)

3-1. 이미지 상관법

이미지 상관법은 1950년대 Gilbert Hobrough의 다양한 관측으로부터 특징을 일치시키기 위해 아날로그 방식의 사진을 비교하는 연구를 통해 처음 시작된 것으 로 알려져 있다. 1961년, Hobrough는 ‘변화 가능한 지면 조건을 더욱 정확하게 측정하도록 하기 위한 고정도 측량 사진을 통한 고해상도 정찰 사진의 상관에 대 한 연구’를 통해 이미지 상관법을 이용한 장치를 설계 및 제작하였다.

1960년대 이후 디지털 방식의 이미지의 이용이 가능해져서, 인공지능과 로봇공학 분야의 연구자들은 항공사진을 위한 사진측량법과 동시에 비전을 기반으로 한 알 고리즘과 스테레오 비전 계측법을 개발하기 시작하였다. 1955년부터 1979년까지, Rosenfeld는 특징 인식, 현미경, 의학과 방사선학, 사진측량법과 항공사진과 드물 게 공학에서의 형상과 변형 계측에 대한 연구를 수행하였다.

그 후, 디지털 이미지 해석법은 폭발적으로 성장하였으며, 실험적 고체역학 분야 에서는 레이저 기술의 활용에 관심이 집중되었다. 레이저를 이용한 계측기술은 holographic interferometry, laser speckle photography, laser speckle interfero- metry, speckle shearing interferometry, moire interferometry 등 이 대표적이며, 이들 기술을 통해 얻어지는 측정 데이터는 줄무늬 패턴으로 형성된 사진 매체에 내재되어 표현된다. 이들 데이터의 기록과정은 일반적으로 비선형으로 서 고정도로 줄무늬의 위치를 추출하기가 어렵기 때문에, 대부분 몇 개의 점을 기 준으로 줄무늬의 중심 위치를 예측하게 되었다.

사진으로 기록된 측정 데이터의 후처리 과정에서 실험역학 연구자들이 직면한 이와 같은 문제 때문에, 연구자들에게는 최근 발전한 디지털 화상을 이용한 기술을 채택하여 (a) 측정 데이터를 포함하는 이미지를 디지털적으로 저장하는 방법, (b) 디지털 이미지를 해석하고 측정 데이터를 추출하는 알고리즘, (c) 전체 처리과정을 자동화하는 방법 등을 개발하는 것이 당연한 일이 되었다.

(35)

X Y

Z RCc

xi

yi

Rr

Rs

Rw

XW

ZW

YW

θ xs

ys

M

m 2

3 1

Fig. 2-10 Schematic of the geometry for a single camera system using a front image plane construction.

3-2. 디지털 이미지 상관법을 이용한 변형측정

디지털 이미지 상관법은 카메라를 이용한 3차원 형상복원으로 변형측정이 가능 한 기술이며 위의 세가지를 고려하면 된다. 우선 카메라는 대상물로부터 빛을 모아 서 센서 평면에 화상의 초점을 맺히도록 하여 일련의 렌즈셋과 필터, 셔터 등으로 구성되어 있기 때문에 광학적인 접근이 필요하다. 두 번째로 디지털 이미지를 얻기 위해서 CCD(Charge coupled device) 카메라가 사용되기 때문에 카메라로부터 입사되는 빛을 전기적인 신호로 변환한다. 마지막으로 CCD 카메라를 통해서 얻어 진 CCD 신호는 아날로그 및 디지털 변환기를 의해 분산 디지털 세기 데이터의 집 합으로 변환되어 저장된다는 것이다. 이들의 변환 관계는 핀홀 투영 모델(Pinhole projection model)을 고려하여 해석할 수 있다.

(36)

M

  R  ∙

 t

M 

  T  ∙

 

 

 T  

R t

 



 × 

 t

  R  





(2-38)

m  

    × 

   

      

   

(2-39) Fig. 2-10은 전방 화상 평면 구성을 이용한 단일 카메라 시스템에 대한 기하학 적 구성을 표현한 것이다. 3차원 공간상의 점 M은 실제 좌표계 Rw(Xw, Yw, Zw)를 갖는다. 카메라 또는 렌즈계 Rc는 점 C를 원점으로 하는 좌표계 (X, Y, Z) 를 갖는다. 화상계 Rr은 좌표계 (xi, yi)를 갖게 되며, 점 M 에 대응하는 화상 점 은 m 으로 지정된다. 센서계 Rs는 픽셀 단위로 표현되는 좌표계 (xs, ys)를 갖게 되고, 화상 점 m 은 m 으로 지정된다. Fig. 2-10에서 ①은 좌표계 RW와 Rc 사이 의 변환을 나타낸다. 이 과정은 회전과 평행이동이 일어난다. 이 때, 회전 텐서를

R

, 평행이동 벡터를

t

라고 하면, 변환은 식(2-38)과 같이 쓸 수 있다.

여기서,

 

는 특별한 변수에 대한 투영 형태를 나타내기 위해 사용된다.

Fig. 2-10에서 ②는 좌표계 Rc와 Rr 사이의 변환을 나타낸다. 이것은 3차원 공 간상의 점 M을 화상 평면상의 점 (xi, yi)로 투영하는 화상처리 과정이다. 이 변환 은 순수 투시투영이며, 식(2-39)과 같이 정방행렬

R

을 사용하는 기본 행렬 형 태로, 또는 균일 행렬 형태로 쓸 수 있다.

(37)

ys

yi

ys

P

R(p) yps ypi

xps

xpi

xi xs

θ

Fig. 2-11 Relationship between skewed sensor system and orthogonal image system

  cot sin 

(2-40)

Fig. 2-10에서 ③은 센서 수광소자로 입사되는 빛의 세기장에 대한 샘플링 과 정을 나타낸다. 이 변환 과정에서 미터 단위로 표현되는 위치 좌표는 이미지 내에 서 픽셀 좌표로 변환된다. 센서의 수광소자는 기울어져 있을 경우도 있으므로 변환 은 좀 더 복잡하다고 할 수 있다. Fig. 2-11에서 보는 바와 같이, 센서계는 비직 교 좌표계로 가정된다. 이미지와 센서 좌표계 사이의 경사 변환은 식(2-40)과 같 이 쓸 수 있다.

센서 좌표계 방향으로 다른 크기 인자(scale factor)를 가정하고 단위 길이당 픽 셀 단위를 갖는 좌표 (Sx, Sy)로써 지정하면, 미터 단위에서 픽셀 단위로의 변환은 식(2-41)과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

(38)

 

 

(2-41)

cot

sin

 



sin



(2-42)

m  

 sincot    

sin 

  

(2-43) 평행이동

 

이 화상 좌표계에서 측정된다고 가정할 때, 경사지고 스케일이 변화된 좌표계에서 센서 좌표계의 원점으로 평행이동하면, 변환은 식(2-42)과 같 이 쓸 수 있다.

최종적으로,센서 좌표계에 대한 균일 행렬 형태는 식 (2-43)과 같이 쓸 수 있다.

T

T P A

M M m

m

K

실제 좌표계 화상

투영 모델

Fig. 2-12 Diagram of projection model



 

는 픽셀로 측정되며,

는 경사각(라디안)이다.

참조

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