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(1)

1.zb1)

다음 그림과 같이

AB = AC

△ABC

에서

BC = BD

이고,

∠BDC = 65°

일 때,

∠DAB - ∠ABD

의 크기는?

① 30° ② 35° ③ 45°

④ 60° ⑤ 65°

2.zb2)

다음 그림에서

AB = AD, CB = CE

이고,

∠ABC = 150°

일 때,

∠EBD

의 크기는?

① 15° ② 20° ③ 25°

④ 30° ⑤ 35°

※ 다음 그림에서 AB = AD, BC = DC이면

∠BAC = ∠ DAC임을 증명하는 과정이다.

[가정] AB = AD, ( 가 ) [결론] ∠BAC = ( ) [증명] △ABC와 △ADC에서

AB = AD … ① BC = DC … ② ( 다 ) … ③

①, ②, ③으로부터 대응변의 길이가 같으므로

△ABC≡ ( )

∴ ∠BAC = ∠DAC

3.zb3)

(가)에 알맞은 말을 채우시오.

4.zb4)

(나)에 알맞은 말을 채우시오.

5.zb5)

(다)에 알맞은 말을 채우시오.

6.zb6)

(라)에 알맞은 말을 채우시오.

7.zb7)

다음 그림에서

CD

의 길이는?

① 2 cm ② 3 cm ③ 4 cm

④ 5 cm ⑤ 6 cm

8.zb8)

다음 그림에서

∠x

의 크기는?

① 90° ② 80° ③ 70°

④ 60° ⑤ 50°

(2)

9.zb9)

다음 그림과 같은 이등변삼각형

ABC

에서

∠CAD = 20°

, 외심을

O

, 내심을

I

라 할 때

∠OBI

의 크기는?

① 10° ② 15° ③ 20°

④ 25° ⑤ 30°

10.zb10)

다음 그림에서

AB = AC = CD

이고,

∠DCE = 150°

이다. 이 때,

∠x

의 크기를 구하면?

① 10° ② 30° ③ 40°

④ 50° ⑤ 90°

11.zb11) AB = AC

인 이등변삼각형

ABC

에서 꼭지각

∠A

의 이등분선과 밑변

BC

의 교점을

D

라 한다. 이 때, 선분

AD

위에 한 점을

P

라 할 때, 옳지 않은 것 은?

① BD = CD

② △PAC는 이등변삼각형이다.

③ △BPD≡△CPD

④ △ABP≡△ACP

⑤ ∠BDP =∠CDP

12.zb12) AB = AC

인 이등변삼각형

ABC

에서

∠A = 72°

이고

∠B, ∠ C

의 이등분선의 교점을

D

라 할 때,

∠BDC

의 크기를 구하시오.

13.zb13)

다음 도형에서

AB = AC = CD

이고

∠DCE = 105°

일 때,

∠ABC

의 크기는?

① 25° ② 30° ③ 35°

④ 40° ⑤ 45°

(3)

14.zb14)

다음 그림은 직사각형 모양의 긴 띠를

AC

를 접는 선으로 하여 접은 것이다. 이 때,

BC = 5cm

일 때,

AB

의 길이를 구하시오.(단위는

cm

임)

① 3.5 cm ② 4 cm ③ 5 cm

④ 7 cm ⑤ 7.5 cm

15.zb15)

다음 그림에서

△ABC

AB = AC

인 이등변삼각

형이고,

AD = BD = BC

일 때,

∠A

의 크기는?

① 15° ② 20° ③ 30°

④ 36° ⑤ 45°

16.zb16)

다음 그림과 같이

AB = AC

인 이등변삼각형

ABC

에서

AB, AC

위에 두 점

D, E

를 각각 잡아

AD = AE

일 때, 다음에서 옳은 것을 고르면?

㉠ BE = CD

㉡ ∠ACD = ∠ DCB

㉢ △ABE≡△ACD

㉣ △OBC는 이등변삼각형이다.

① ㉠, ㉡ ② ㉠, ㉢, ㉣ ③ ㉡, ㉢, ㉣

④ ㉠, ㉡, ㉢ ⑤ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣

17.zb17)

다음은

△ABC

에서

∠B = ∠C

이면

AB = AC

을 증명하는 과정이다. 괄호 안에 들어갈 내용으로 틀린 것을 모두 고르시오.

가정 : △ABC에서 ∠B = ∠C 결론 : AB = AC

증명 : ∠A의 ( 가 )과 변 BC와의 교점을 D라고 하면

△ABD와 △ACD에서

∠B = ∠ C (가정) ( 나 ) …①

삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 ∠ADB = ∠ADC … ②

또, ( 다 )는 공통 … ③

①②③으로부터 ( 라 )에 의해 △ABD≡△ACD

따라서 ( 마 )이다.

① (가) - 수직이등분선

② (나) - ∠BAD = ∠CAD

③ (다) - AD

④ (라) - SAS 삼각형 합동조건

⑤ (마) - AB = AC

(4)

18.zb18)

다음 그림에서

AB = AC = CD

이고,

∠BAC = 100°

일 때,

∠DCE

의 크기는?

① 110° ② 115° ③ 120°

④ 100° ⑤ 90°

19.zb19)

다음 그림의

△ABC

AB = AC

인 이등변삼각형

이다.

∠A = 40°

이고

∠B

의 이등분선이

AC

와 만나 는 점을

D

라고 할 때,

∠BDC

의 크기를 구하여라.

20.zb20)

다음 그림과 같이

AB = AC

인 이등변삼각형

ABC

의 변

AB, AC

위에

AD = AE

인 점

D, E

를 잡고,

DC

EB

의 교점을

P

라 할 때, 다음 중 틀린 내용은?

① PB = PC ② ∠PBD = ∠ PBC

③ PD = PE ④ △ADC≡△AEB

⑤ DB = EC

21.zb21)

다음 그림의

△ABC

AB = AC

인 이등변삼각형

이다.

∠A = 44°

이고

∠B

의 이등분선이 선분

AC

D

에서 만날 때,

∠BDC

의 크기는?

22.zb22)

다음 그림의

△ABC

∠A = 46°

이고

AB = AC

인 이등변삼각형이다. 변

BC, AC

위에 각

CD = BF, BD = CE

가 되는 점

D, E, F

를 잡을

때,

∠FDE

의 크기를 구하면?

(5)

23.zb23)

다음의 각 그림에서

x

의 값을 바르게 구한 것은?

24.zb24)

이등변삼각형

△ABC

에서

AD = BD = BC

일 때,

꼭지각

∠A

의 크기는?

① 36° ② 54° ③ 60°

④ 72° ⑤ 80°

25.zb25)

다음은

AB = AC

인 이등변삼각형의 꼭지점

A

지나고 밑면

BC

에 평행한 직선이

∠A

의 외각을 이등 분함을 보이는 과정이다. 괄호 안에 알맞은 것을 차례로 고르면?

AD와 BC는 평행함으로

∠EAD = ∠ ABC (동위각)

∠DAC = ( ) (엇각)이다.

△ABC가 이등변삼각형이므로

∠ABC = ( )이다.

∴ ∠EAD = ∠DAC

즉, 직선 AD는 ∠A의 외각을 이등분한다.

① ∠ACB, ∠ACB ② ∠ABC, ∠ACB

③ ∠CAD, ∠ BAC ④ ∠ACB, ∠ BAC

⑤ ∠EAD, ∠ACB

26.zb26) AB = AC

인 이등변삼각형

ABC

에서

∠A

의 이

등분선과 밑변

BC

의 교점을

D

라하고, 선분

AD

위에 한 점을

P

라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① △ABD≡△ACD ② AB = AP

③ ∠ADB = 90° ④ BD = DC

⑤ ∠PBD = ∠PCD

27.zb27)

다음 그림에서

AD = BD = CD

이고,

∠B = 40°

때, 다음

∠DAC

의 크기를 구하시오.

① 30° ② 40° ③ 50°

④ 60° ⑤ 70°

(6)

28.zb28) AB = AC

인 이등변삼각형

ABC

에서

∠B

의 이 등분선과 변

AC

의 교점을

D

라 한다.

∠A = 36°

일 때,

AD

의 길이를 구하면?

① 3 cm ② 4 cm ③ 5 cm

④ 6 cm ⑤ 7 cm

29.zb29)

다음 그림에서

x

의 값을 구하면?

① 5 cm ② 6 cm ③ 7 cm

④ 8 cm ⑤ 10 cm

30.zb30)

다음 그림의 삼각형

△ABC

에서

∠x

의 크기는?

① 40° ② 50° ③ 60°

④ 70° ⑤ 80°

(7)

1) [정답] ②

[해설] ∠BDC=65°인데, △BDC는 이등변 삼각형이므로 ∠ DCB역시 65°가 된다. △ABC역시 이등변 삼각형이므로 ∠ B도 65°가 되고 ∠A는 50°가 된다. 또한 ∠DBC역시 50°이 므로 ∠DBC는 65°-50°이므로 15°가 된다. 따라서 정답은 35°이다.

2) [정답] ①

[해설] △ABC에서 ∠ABC가 150°이므로 ∠A와 ∠C의 합은 30°이다. 여기서 △ABD와 △BCE는 각각 이등변 삼각형이 므로 ∠ABD와 ∠ADB, ∠CBE와 ∠CEB가 각각 같게 된다.

두 삼각형의 합은 360°인데 ∠A와 ∠C의 합이 30°이기 때 문에 나머지 각들의 합은 330°가 된다. 이 때

2×(∠ADB+ ∠CEB) = 330°이므로 ∠ADB+∠CEB는 165°

가 되고 x는 15°가 된다.

3) [정답] BC= DC 4) [정답] ∠DAC 5) [정답]

AC는 공통

6) [정답] △ADC

7) [정답] ③

[해설] ∠BAC=120°이고 따라서 ∠ACB=30°. ∠BDC=60°이 고 따라서 ∠DCA=60°. △ABC는 이등변 삼각형이므로

AC는 4cm 이고 △ACD는 정삼각형이므로 따라서 CD 역시 4cm이 된다.

8) [정답] ② 9) [정답] ②

[해설] ∠BAD=20°, ∠B=∠C=70°, ∠OBA=20°이므로 ∠ OBD=50°이다. 한편, 내심은 각 꼭지각을 이등분하므로 ∠ IBD는 35°이다. 따라서 ∠OBI는 50°-35°=15°가 된다.

10) [정답] ④

[해설] ∠B=∠ACB=x°, ∠DAC=∠CDA=2x°이다. 따라서 3x=150°이므로 x=50°가 된다.

11) [정답] ②

[해설] 1) △ABP와 △ACP에서

∠BAP= ∠ C AP (가정) ...ⅰ) AB= AC (가정) ...ⅱ) AP는 공통 ... ⅲ)

ⅰ), ⅱ), ⅲ) 에 의해 △ABP≡△ACP ( SAS합동) 따라서, BP= CP , ∠ABP= ∠ACP

2) △BPD와 △CPD에서

1)에 의해 BP= CP, ∠PBD= ∠PCD

PD는 공통이므로, SAS합동에 의해 △BPD≡△CPD 따라서, ∠BDP= ∠CDP, BD= CD

12) [정답] ∠BDC= 126〫

[해설] 1) 삼각형의 내각의 합은 180〫 이므로, ∠B+ ∠C= 180〫 - 72〫 = 108〫 이다.

따라서, ∠DBC+ ∠DCB= 1

2( ∠B+ ∠C) = 54〫 이므 로

∠BDC= 180〫 - ( ∠DBC+ ∠DCB) = 126〫 이다.

13) [정답] ③

[해설] AB= AC이므로, △ABC는 이등변삼각형이다.

따라서, ∠B= ∠ACB=x〫

한편, 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 크기의 합과 같으

므로, ∠CAD= 2∠x이고, △CAD는 이등변삼각형이므 로,

∠CAD= ∠CDA= 2∠x

△DBC에서 ∠x+ 2∠x= 105〫 , ∠x= 35〫

14) [정답] ③ 15) [정답] ④

[해설] 1) △ABD에서

AD= BD이므로, ∠A= ∠DBA=x

2) 한편 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 크기의 합과 같 으므로, ∠BDC= 2∠x이고, △BCD는 이등변삼각형이 므로

∠BDC = ∠C = 2∠x

3) △ABC는 AB= AC인 이등변삼각형이므로, ∠B= ∠C= 2∠x이다.

삼각형의 내각의 합은 180〫 이므로, △ABC에서 ∠A+ ∠B+ ∠C= 5∠x= 180〫

따라서, ∠x= 36〫 이다.

16) [정답] ②

[해설] 1) △DBC와 △ECB에서 ∠DBC= ∠ECB...ⅰ)

BC는 공통 ...ⅱ) DB= EC (가정) ...ⅲ)

ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의해 △DBC≡△ECB ( SAS합동) 따라서, BE= CD

2) △ACD와 △ABE에서 AD= AE (가정) ...ⅰ) ∠A 는 공통 ...ⅱ) 1)에서 BE= CD...ⅲ)

ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의해 △ACD≡△ABE ( SAS합동) 3) ∠B= ∠C이므로,

∠B=∠DBE+ ∠OBC= ∠ECD+ ∠OCB= ∠C 2)에 의해 ∠DBE= ∠ECD 이므로,

∠DBE+ ∠OBC= ∠DBE+ ∠OCB

즉 ∠OBC= ∠OCB 이므로, △OBC는 이등변삼각형이 다.

17) [정답] ①, ④

[해설] (가)에는 이등분선, (라)에는 ASA 삼각형 합동조건 이 들어가야 한다.

18) [정답] ③

[해설] 1) AB= AC이므로, △ABC는 이등변삼각형이 다.

따라서, ∠ABC= ∠ACB= 40〫 이고, 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 합과 같으므로,

∠CAD= 80〫 이다.

이 때, AC= CD이므로, △CAD는 이등변삼각형이 되어,

∠CAD= ∠CDA= 80〫 이다.

2) △DBC에서 ∠C의 외각

∠x= ∠B+ ∠D= 40〫 + 80〫 = 120〫 이다.

19) [정답] ∠BDC= 75〫

20) [정답] ②

[해설] 1) △AEB와 △ADC는

AD= AE, AB= AC, ∠A는 공통이므로, 서로 합동인

(8)

삼각형이다. ( SAS합동)

따라서, BE= CD, ∠ABE= ∠ACD이다.

2) ∠B=∠C이고, 2)에서 ∠ABE= ∠ACD이므로, ∠PBC= ∠PCB이다. 따라서, △PBC는 이등변삼각형이

므로, PB= PC이다.

3) BE= CD이고, PB= PC이므로, PD= PE이다.

4) AB= AC이고, AD= AE이므로, DB= EC이다.

21) [정답] ∠BDC= 78〫

22) [정답] ∠FDE= 67〫

[해설] 1) △ABC는 AB= AC인 이등변삼각형이고,

∠A= 46〫 이므로, ∠B= ∠C= 67〫 이다.

2) △BDF와 △CED는 BF= CD, BD= CE,

∠B= ∠C이므로, 서로 합동인 삼각형이다. ( SAS합동) 따라서, ∠CED= ∠BDF이다.

3) 삼각형에서 한 외각의 크기는 나머지 두 내각의 합과 같 으므로, ∠EDB= ∠FDE+ ∠BDF= ∠CED+ ∠C 이 다.

1)에서 ∠CED= ∠BDF 이므로, ∠FDE+ ∠BDF= ∠CED+ ∠C 에서 ∠FDE= ∠C= 67〫 가 된다.

23) [정답] ⑤ 24) [정답] ①

[해설] ∠A=x라고 하면 ∠ABD=x, ∠BDC=2x=∠DCB, 따라 서 ∠DBC=x이다. 총 5x=180이므로 x=36°가 된다.

25) [정답] ① 26) [정답] ② 27) [정답] ③

[해설] ∠DAB=40°, ∠ADB=100°, ∠ADC=80°이고 △ADC가 이등변삼각형이므로 ∠DAC=50°가 된다.

28) [정답] ①

[해설] △ABC는 이등변 삼각형이므로 ∠B= ∠C= 1

2( 180 - 36) = 72〫 이고 ∠B가 이등분 되 어있으므로 ∠ABD는 36°가 되어 △ABD는 이등변 삼각형 이 된다. 따라서 BD=x다. 또한 △BCD역시 이등변 삼각 형이 되어 BD= BC= 3cm이 된다.

29) [정답] ② 30) [정답] ⑤

참조

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