1.zb1)
다음 그림과 같이
AB = AC인
△ABC에서
BC = BD이고,
∠BDC = 65°일 때,
∠DAB - ∠ABD의 크기는?
① 30° ② 35° ③ 45°
④ 60° ⑤ 65°
2.zb2)
다음 그림에서
AB = AD, CB = CE이고,
∠ABC = 150°
일 때,
∠EBD의 크기는?
① 15° ② 20° ③ 25°
④ 30° ⑤ 35°
※ 다음 그림에서 AB = AD, BC = DC이면
∠BAC = ∠ DAC임을 증명하는 과정이다.
[가정] AB = AD, ( 가 ) [결론] ∠BAC = ( 나 ) [증명] △ABC와 △ADC에서
AB = AD … ① BC = DC … ② ( 다 ) … ③
①, ②, ③으로부터 대응변의 길이가 같으므로
△ABC≡ ( 라 )
∴ ∠BAC = ∠DAC
3.zb3)
(가)에 알맞은 말을 채우시오.
4.zb4)
(나)에 알맞은 말을 채우시오.
5.zb5)
(다)에 알맞은 말을 채우시오.
6.zb6)
(라)에 알맞은 말을 채우시오.
7.zb7)
다음 그림에서
CD의 길이는?
① 2 cm ② 3 cm ③ 4 cm
④ 5 cm ⑤ 6 cm
8.zb8)
다음 그림에서
∠x의 크기는?
① 90° ② 80° ③ 70°
④ 60° ⑤ 50°
9.zb9)
다음 그림과 같은 이등변삼각형
ABC에서
∠CAD = 20°
, 외심을
O, 내심을
I라 할 때
∠OBI의 크기는?
① 10° ② 15° ③ 20°
④ 25° ⑤ 30°
10.zb10)
다음 그림에서
AB = AC = CD이고,
∠DCE = 150°
이다. 이 때,
∠x의 크기를 구하면?
① 10° ② 30° ③ 40°
④ 50° ⑤ 90°
11.zb11) AB = AC
인 이등변삼각형
ABC에서 꼭지각
∠A
의 이등분선과 밑변
BC의 교점을
D라 한다. 이 때, 선분
AD위에 한 점을
P라 할 때, 옳지 않은 것 은?
① BD = CD
② △PAC는 이등변삼각형이다.
③ △BPD≡△CPD
④ △ABP≡△ACP
⑤ ∠BDP =∠CDP
12.zb12) AB = AC
인 이등변삼각형
ABC에서
∠A = 72°이고
∠B, ∠ C의 이등분선의 교점을
D라 할 때,
∠BDC
의 크기를 구하시오.
13.zb13)
다음 도형에서
AB = AC = CD이고
∠DCE = 105°
일 때,
∠ABC의 크기는?
① 25° ② 30° ③ 35°
④ 40° ⑤ 45°
14.zb14)
다음 그림은 직사각형 모양의 긴 띠를
AC를 접는 선으로 하여 접은 것이다. 이 때,
BC = 5cm일 때,
AB의 길이를 구하시오.(단위는
cm임)
① 3.5 cm ② 4 cm ③ 5 cm
④ 7 cm ⑤ 7.5 cm
15.zb15)
다음 그림에서
△ABC는
AB = AC인 이등변삼각
형이고,
AD = BD = BC일 때,
∠A의 크기는?
① 15° ② 20° ③ 30°
④ 36° ⑤ 45°
16.zb16)
다음 그림과 같이
AB = AC인 이등변삼각형
ABC
에서
AB, AC위에 두 점
D, E를 각각 잡아
AD = AE일 때, 다음에서 옳은 것을 고르면?
㉠ BE = CD
㉡ ∠ACD = ∠ DCB
㉢ △ABE≡△ACD
㉣ △OBC는 이등변삼각형이다.
① ㉠, ㉡ ② ㉠, ㉢, ㉣ ③ ㉡, ㉢, ㉣
④ ㉠, ㉡, ㉢ ⑤ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣
17.zb17)
다음은
△ABC에서
∠B = ∠C이면
AB = AC임
을 증명하는 과정이다. 괄호 안에 들어갈 내용으로 틀린 것을 모두 고르시오.
가정 : △ABC에서 ∠B = ∠C 결론 : AB = AC
증명 : ∠A의 ( 가 )과 변 BC와의 교점을 D라고 하면
△ABD와 △ACD에서
∠B = ∠ C (가정) ( 나 ) …①
삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 ∠ADB = ∠ADC … ②
또, ( 다 )는 공통 … ③
①②③으로부터 ( 라 )에 의해 △ABD≡△ACD
따라서 ( 마 )이다.
① (가) - 수직이등분선
② (나) - ∠BAD = ∠CAD
③ (다) - AD
④ (라) - SAS 삼각형 합동조건
⑤ (마) - AB = AC
18.zb18)
다음 그림에서
AB = AC = CD이고,
∠BAC = 100°
일 때,
∠DCE의 크기는?
① 110° ② 115° ③ 120°
④ 100° ⑤ 90°
19.zb19)
다음 그림의
△ABC는
AB = AC인 이등변삼각형
이다.
∠A = 40°이고
∠B의 이등분선이
AC와 만나 는 점을
D라고 할 때,
∠BDC의 크기를 구하여라.
20.zb20)
다음 그림과 같이
AB = AC인 이등변삼각형
ABC
의 변
AB, AC위에
AD = AE인 점
D, E를 잡고,
DC와
EB의 교점을
P라 할 때, 다음 중 틀린 내용은?
① PB = PC ② ∠PBD = ∠ PBC
③ PD = PE ④ △ADC≡△AEB
⑤ DB = EC
21.zb21)
다음 그림의
△ABC는
AB = AC인 이등변삼각형
이다.
∠A = 44°이고
∠B의 이등분선이 선분
AC와
D에서 만날 때,
∠BDC의 크기는?
22.zb22)
다음 그림의
△ABC는
∠A = 46°이고
AB = AC
인 이등변삼각형이다. 변
BC, AC위에 각
각
CD = BF, BD = CE가 되는 점
D, E, F를 잡을
때,
∠FDE의 크기를 구하면?
23.zb23)
다음의 각 그림에서
x의 값을 바르게 구한 것은?
24.zb24)
이등변삼각형
△ABC에서
AD = BD = BC일 때,
꼭지각
∠A의 크기는?
① 36° ② 54° ③ 60°
④ 72° ⑤ 80°
25.zb25)
다음은
AB = AC인 이등변삼각형의 꼭지점
A를
지나고 밑면
BC에 평행한 직선이
∠A의 외각을 이등 분함을 보이는 과정이다. 괄호 안에 알맞은 것을 차례로 고르면?
AD와 BC는 평행함으로
∠EAD = ∠ ABC (동위각)
∠DAC = ( ) (엇각)이다.
△ABC가 이등변삼각형이므로
∠ABC = ( )이다.
∴ ∠EAD = ∠DAC
즉, 직선 AD는 ∠A의 외각을 이등분한다.
① ∠ACB, ∠ACB ② ∠ABC, ∠ACB
③ ∠CAD, ∠ BAC ④ ∠ACB, ∠ BAC
⑤ ∠EAD, ∠ACB
26.zb26) AB = AC
인 이등변삼각형
ABC에서
∠A의 이
등분선과 밑변
BC의 교점을
D라하고, 선분
AD위에 한 점을
P라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① △ABD≡△ACD ② AB = AP
③ ∠ADB = 90° ④ BD = DC
⑤ ∠PBD = ∠PCD
27.zb27)
다음 그림에서
AD = BD = CD이고,
∠B = 40°일
때, 다음
∠DAC의 크기를 구하시오.
① 30° ② 40° ③ 50°
④ 60° ⑤ 70°
28.zb28) AB = AC
인 이등변삼각형
ABC에서
∠B의 이 등분선과 변
AC의 교점을
D라 한다.
∠A = 36°일 때,
AD의 길이를 구하면?
① 3 cm ② 4 cm ③ 5 cm
④ 6 cm ⑤ 7 cm
29.zb29)
다음 그림에서
x의 값을 구하면?
① 5 cm ② 6 cm ③ 7 cm
④ 8 cm ⑤ 10 cm
30.zb30)
다음 그림의 삼각형
△ABC에서
∠x의 크기는?
① 40° ② 50° ③ 60°
④ 70° ⑤ 80°
1) [정답] ②
[해설] ∠BDC=65°인데, △BDC는 이등변 삼각형이므로 ∠ DCB역시 65°가 된다. △ABC역시 이등변 삼각형이므로 ∠ B도 65°가 되고 ∠A는 50°가 된다. 또한 ∠DBC역시 50°이 므로 ∠DBC는 65°-50°이므로 15°가 된다. 따라서 정답은 35°이다.
2) [정답] ①
[해설] △ABC에서 ∠ABC가 150°이므로 ∠A와 ∠C의 합은 30°이다. 여기서 △ABD와 △BCE는 각각 이등변 삼각형이 므로 ∠ABD와 ∠ADB, ∠CBE와 ∠CEB가 각각 같게 된다.
두 삼각형의 합은 360°인데 ∠A와 ∠C의 합이 30°이기 때 문에 나머지 각들의 합은 330°가 된다. 이 때
2×(∠ADB+ ∠CEB) = 330°이므로 ∠ADB+∠CEB는 165°
가 되고 x는 15°가 된다.
3) [정답] BC= DC 4) [정답] ∠DAC 5) [정답]
AC는 공통
6) [정답] △ADC7) [정답] ③
[해설] ∠BAC=120°이고 따라서 ∠ACB=30°. ∠BDC=60°이 고 따라서 ∠DCA=60°. △ABC는 이등변 삼각형이므로
AC는 4cm 이고 △ACD는 정삼각형이므로 따라서 CD 역시 4cm이 된다.
8) [정답] ② 9) [정답] ②
[해설] ∠BAD=20°, ∠B=∠C=70°, ∠OBA=20°이므로 ∠ OBD=50°이다. 한편, 내심은 각 꼭지각을 이등분하므로 ∠ IBD는 35°이다. 따라서 ∠OBI는 50°-35°=15°가 된다.
10) [정답] ④
[해설] ∠B=∠ACB=x°, ∠DAC=∠CDA=2x°이다. 따라서 3x=150°이므로 x=50°가 된다.
11) [정답] ②
[해설] 1) △ABP와 △ACP에서
∠BAP= ∠ C AP (가정) ...ⅰ) AB= AC (가정) ...ⅱ) AP는 공통 ... ⅲ)
ⅰ), ⅱ), ⅲ) 에 의해 △ABP≡△ACP ( SAS합동) 따라서, BP= CP , ∠ABP= ∠ACP
2) △BPD와 △CPD에서
1)에 의해 BP= CP, ∠PBD= ∠PCD
PD는 공통이므로, SAS합동에 의해 △BPD≡△CPD 따라서, ∠BDP= ∠CDP, BD= CD
12) [정답] ∠BDC= 126〫
[해설] 1) 삼각형의 내각의 합은 180〫 이므로, ∠B+ ∠C= 180〫 - 72〫 = 108〫 이다.
따라서, ∠DBC+ ∠DCB= 1
2( ∠B+ ∠C) = 54〫 이므 로
∠BDC= 180〫 - ( ∠DBC+ ∠DCB) = 126〫 이다.
13) [정답] ③
[해설] AB= AC이므로, △ABC는 이등변삼각형이다.
따라서, ∠B= ∠ACB=x〫
한편, 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 크기의 합과 같으
므로, ∠CAD= 2∠x이고, △CAD는 이등변삼각형이므 로,
∠CAD= ∠CDA= 2∠x
△DBC에서 ∠x+ 2∠x= 105〫 , ∠x= 35〫
14) [정답] ③ 15) [정답] ④
[해설] 1) △ABD에서
AD= BD이므로, ∠A= ∠DBA=x
2) 한편 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 크기의 합과 같 으므로, ∠BDC= 2∠x이고, △BCD는 이등변삼각형이 므로
∠BDC = ∠C = 2∠x
3) △ABC는 AB= AC인 이등변삼각형이므로, ∠B= ∠C= 2∠x이다.
삼각형의 내각의 합은 180〫 이므로, △ABC에서 ∠A+ ∠B+ ∠C= 5∠x= 180〫
따라서, ∠x= 36〫 이다.
16) [정답] ②
[해설] 1) △DBC와 △ECB에서 ∠DBC= ∠ECB...ⅰ)
BC는 공통 ...ⅱ) DB= EC (가정) ...ⅲ)
ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의해 △DBC≡△ECB ( SAS합동) 따라서, BE= CD
2) △ACD와 △ABE에서 AD= AE (가정) ...ⅰ) ∠A 는 공통 ...ⅱ) 1)에서 BE= CD...ⅲ)
ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의해 △ACD≡△ABE ( SAS합동) 3) ∠B= ∠C이므로,
∠B=∠DBE+ ∠OBC= ∠ECD+ ∠OCB= ∠C 2)에 의해 ∠DBE= ∠ECD 이므로,
∠DBE+ ∠OBC= ∠DBE+ ∠OCB
즉 ∠OBC= ∠OCB 이므로, △OBC는 이등변삼각형이 다.
17) [정답] ①, ④
[해설] (가)에는 이등분선, (라)에는 ASA 삼각형 합동조건 이 들어가야 한다.
18) [정답] ③
[해설] 1) AB= AC이므로, △ABC는 이등변삼각형이 다.
따라서, ∠ABC= ∠ACB= 40〫 이고, 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 합과 같으므로,
∠CAD= 80〫 이다.
이 때, AC= CD이므로, △CAD는 이등변삼각형이 되어,
∠CAD= ∠CDA= 80〫 이다.
2) △DBC에서 ∠C의 외각
∠x= ∠B+ ∠D= 40〫 + 80〫 = 120〫 이다.
19) [정답] ∠BDC= 75〫
20) [정답] ②
[해설] 1) △AEB와 △ADC는
AD= AE, AB= AC, ∠A는 공통이므로, 서로 합동인
삼각형이다. ( SAS합동)
따라서, BE= CD, ∠ABE= ∠ACD이다.
2) ∠B=∠C이고, 2)에서 ∠ABE= ∠ACD이므로, ∠PBC= ∠PCB이다. 따라서, △PBC는 이등변삼각형이
므로, PB= PC이다.
3) BE= CD이고, PB= PC이므로, PD= PE이다.
4) AB= AC이고, AD= AE이므로, DB= EC이다.
21) [정답] ∠BDC= 78〫
22) [정답] ∠FDE= 67〫
[해설] 1) △ABC는 AB= AC인 이등변삼각형이고,
∠A= 46〫 이므로, ∠B= ∠C= 67〫 이다.
2) △BDF와 △CED는 BF= CD, BD= CE,
∠B= ∠C이므로, 서로 합동인 삼각형이다. ( SAS합동) 따라서, ∠CED= ∠BDF이다.
3) 삼각형에서 한 외각의 크기는 나머지 두 내각의 합과 같 으므로, ∠EDB= ∠FDE+ ∠BDF= ∠CED+ ∠C 이 다.
1)에서 ∠CED= ∠BDF 이므로, ∠FDE+ ∠BDF= ∠CED+ ∠C 에서 ∠FDE= ∠C= 67〫 가 된다.
23) [정답] ⑤ 24) [정답] ①
[해설] ∠A=x라고 하면 ∠ABD=x, ∠BDC=2x=∠DCB, 따라 서 ∠DBC=x이다. 총 5x=180이므로 x=36°가 된다.
25) [정답] ① 26) [정답] ② 27) [정답] ③
[해설] ∠DAB=40°, ∠ADB=100°, ∠ADC=80°이고 △ADC가 이등변삼각형이므로 ∠DAC=50°가 된다.
28) [정답] ①
[해설] △ABC는 이등변 삼각형이므로 ∠B= ∠C= 1
2( 180 - 36) = 72〫 이고 ∠B가 이등분 되 어있으므로 ∠ABD는 36°가 되어 △ABD는 이등변 삼각형 이 된다. 따라서 BD=x다. 또한 △BCD역시 이등변 삼각 형이 되어 BD= BC= 3cm이 된다.
29) [정답] ② 30) [정답] ⑤