1. 복소수의 정의
제곱해서
(1) 이 되는 수 을
로 나타내고 이를 허수단위라고 한다.보기
[ ]
(2) 가 실수 일 때, 의 꼴로 나타내어지는 수를 복소수라 하고, 를 실수부, 를 허수부이라 한다.
특히, ≠일 때, 를 순허수라 한다.
복소수 문제가 나오면 실수부와 허수부를 구분하는 것부터가 문제풀이의 시작이다.
복소수 (3)
복소수
실수
허수
순허수 ≠
순허수가 아닌 허수≠ ≠
1. 1.
다음 수를 허수단위를 사용하여 나타내시오. 1) (1) (2) 2. 2.
복소수 의 실수부분을 , 허수부분을 라 할 때, 의 값을 구하시오. 2 )3. 3.
다음 중 순허수를 모두 고르면?3 )① ② ③
④ ⑤
4. 4.
4)다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면?제곱하여
① 이 되는 수는 오직 하나뿐이다. ② 의 허수부분은 이다.
③ 는 허수이다. ④ 이다.
실수는 복소수이다.
⑤
5. 5.
5)다음 설명중 옳지 않은 것은? ( ,단 )① 제곱하여 가 되는 수는 ± 이다. ② 이다.
③ 의 허수부분은 이다. ④ 는 순허수이다.
⑤ ≠ 이면 는 실수이다.
복소수 복소수와 이차방정식
2. 복소수의 연산
실수 에 대하여
(1)
(2)
(3)
(4)
단 ≠
→ 덧셈과 뺄셈은 실수부는 실수부끼리 허수부는 허수부끼리 계산한다, .
→ 곱셈은 일반연산과 같게 연산한다.
→ 나눗셈은 분모의 실수화 시킨다.
3. 복소수의 연산에 관한 성질
교환 결합 분배법칙이 성립한다
(1) , , .
교환법칙 :
① 결합법칙 :
②
분배법칙 :③
4. 복소수가 서로 같을 조건
가 실수일 때
(1)
⇔
(2) ⇔
6. 6.
6) 을 간단히 하면?① ② ③
④ ⑤
7. 7.
7)
을 간단히 하시오.
8. 8.
다음을 계산하시오. 8)(1) (2)
(3) (4)
복소수
9. 9.
에 대하여
의 값을 구하시오.9 )
10. 10.
일 때, 의 값을 구하시오.1 0)11. 11.
를 간단히 하여 의 꼴로 나타낼 때, 실수 의 합 의 값을 구하시오. 11 )12. 12.
를 간단히 하여 의 꼴로 나타낼 때, 실수 의 곱 의 값을 구하시오.12 )
13. 13.
실수 에 대하여 다음 등식이 성립할 때, 의 값을 구하시오.1 3) (1) (2) 14. 14.
를 만족하는 실수 에 대하여의 값을 구하시오. 14)
15. 15.
두 실수 에 대하여
가 성립할 때,
의 값을 구하시오.1 5)
16. 16.
일 때,
이다.
두 실수 에 대하여 의 값을 구하시오. 16)
17. 17.
두 복소수 , 에 대하여 가 성립할 때,의 값을 구하시오. ( ,단 는 실수)17 )
18. 18.
를 만족하는 실수 에 대하여의 값을 구하시오. 18 )
19. 19.
19)실수 에 대하여 이 성립할 때, 의 값을 구하시오.20. 20.
20)등식 를 만족하는 실수 에 대하여의 값을 구하시오.
복소수
21. 21.
21)등식 를 만족시키는 실수 에 대하여
의 값을 구하시오.
22. 22.
에 대하여
의 값이 실수가 되도록 하는
실수 의 값을 구하시오. 2 2)
5. 켤레 복소수
복소수 는실수에 대하여
허수부분의 부호를 바꾸어 놓은 복소수 를 의 켤레복소수라 하고, 이를 기호로 로 나타낸다 즉. ,
6. 켤레복소수의 성질
임의의 복소수 에 대하여 (1) ± ±
(2) (3)
≠
(4) (는 실수) (5) 가 실수 ⇔
(6) 가 순허수 ⇔
23. 23.
다음 복소수의 켤레복소수를 구하시오. 23) (1) (2) (3) (4)
24. 24.
복소수 의 켤레복소수를 라고 할 때, 의 값을 구하시오. 24 )25. 25.
를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오. 25 )복소수
26. 26.
두 복소수 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?2 6)① ∙ ②
③ ④
⑤ 는 허수이다.
27. 27.
임의의 복소수 에 대하여 보기 중 그 값이 항상 실수인 것을 모두 고르면?단
( , 는 의 켤레복소수이다.)27 )
.
ㄱ ㄴ. ㄷ. ㄹ.
보 기
[ ]
,
① ㄱ ㄷ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ, , ,
④ ㄱ ㄴ ㄹ ⑤ ㄴ ㄷ ㄹ, ,
28. 28.
복소수 와 의 켤레복소수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.2 8)29. 29.
복소수 의 켤레복소수를 라 할 때, 를 만족하는 복소수 를 구하시오. 2 9)30. 30.
복소수 의 켤레복소수가 일 때 등식, 를 만족하는 복소수 를 구하시오.30 )31. 31.
의 켤레복소수를 각각 라고 할 때 보기 중 옳은 것을 모두 고르면, ?31).
ㄱ 이면 는 실수이다.
.
ㄴ 이면 이다.
.
ㄷ 이면
이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
32. 32.
32)복소수 의 켤레복소수를 라고 할 때, 다음 중 복소수 의 실수부분을 나타내는 것은?①
②
③ ④
⑤
33. 33.
33)허수 에 대하여 복소수 이 실수일 조건은? ( ,단 는 의 켤레복소수이다.)① ② ③
④ ⑤
34. 34.
34)복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여 , 가 성립할 때, 복소수 를 모두 구하시오.복소수
35. 35.
35) 를 만족하는 복소수 를 구하시오.단
( , 는 의 켤레복소수이다.)
36. 36.
36)복소수
와 켤레복소수 에 대하여
의 값을 구하시오.
37. 37.
37)복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여
의 값을 구하시오.
38. 38.
38) , 일 때, 의 값을 구하시오.단
( , 는 각각 의 켤레복소수이다.)
7. 허수단위 의 주기성
(1) ⋯ (2)
(3) (4)
8. 가 포함된 복소수의 계산
(1) (2) (3)
(4)
(5)
(6)
39. 39.
다음 각 식을 간단히 하시오.39 ) (1) (2) (3) (4)
40. 40.
의 값을 구하시오. 40)41. 41.
의 값을 구하시오. 41)42. 42.
의 값을 구하시오.42)
43. 43.
일 때 실수, 의 합 의 값을 구하시오.4 3)복소수
44. 44.
일 때,
의 값을 구하시오.44)45. 45.
임의의 자연수 에 대하여 일 때, ⋯ 의 값을 구하시오.45)
46. 46.
임의의 자연수 에 대하여
일 때,
의 값을 구하시오. ( ,단 )46)
47. 47.
47) ⋯ 을 간단히 하시오.48. 48.
48) ⋯ 일 때 실수, 에 대하여 의 값을 구하시오.
49. 49.
49)자연수 에 대하여
을
⋯이라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?. ㄱ
.
ㄴ
를 만족하는 이하의 자연수 은 모두개이다.
.
ㄷ
⋯ 보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
50. 50.
50)
⋯
일 때, 의 합
의 값을 구하시오.
51. 51.
51) 일 때, 실수 의 합 의 값을 구하시오.52. 52.
52)
에 대하여 의 값을 구하시오.
53. 53.
53)이 홀수일 때,
의 값을 구하시오.9. 복소수
를 구하라.
(1) 라 놓고 실수부 허수부를 구분하여 정리한다.
(2) 일 때 이 실수이면
① 이면 인 실수
② 이면 인 실수 (2) 이 순허수이면
(3)
± 일 때,
±
± 양변을 제곱하면
⋯ ㉠
㉠의 양변에 를 곱하면
그런데 이므로
㉠의 양변을 로 나누면
± 일 때,
±
± 양변을 제곱하면
⋯ ㉠
㉠의 양변에 를 곱하면
그런데 이므로
㉠의 양변을 로 나누면
54. 54.
54)복소수
에 대하여 의 값을 구하시오.
55. 55.
55)
일 때, 의 값을 구하시오. ( ,단 )
복소수의 식의 값
복소수와 이차방정식
56. 56.
56)복소수 의 켤레복소수가 일 때, 를 만족하는 복소수 는 이다.
이때 의 값을 구하시오. ( ,단 )
57. 57.
57)복소수 의 켤레복소수가 일 때, ,
가 성립할 때,
⋅의 값을 구하시오.
58. 58.
58)
일 때, 의 값을 구하시오.
59. 59.
59) 일 때, 의 값을 구하시오. ( ,단 )60. 60.
60) 일 때, 의 값을 구하시오.61. 61.
61)등식 를 만족하는 복소수 를 구하시오.단
( , 는 의 켤레복소수이다.)
복소수
62. 62.
62)두 등식 을 만족하는 복소수 를 구하시오.단
( , 는 의 켤레복소수이다.)
63. 63.
63) 일 때, 을 간단히 하시오.64. 64.
64) 일 때, 을 간단히 하시오.65. 65.
65)복소수 에 대하여 함수 를 라고 하자 자연수. 에대하여 라고 할 때, 을 만족하는 의 값을 구하시오. ( ,단 )
66. 66.
66) 일 때 복소수,
에 대하여 의 값을 구하시오.
단
( , 는 각각 의 켤레복소수이다.)
67. 67.
67) , , 를 만족하는 두 복소수 에 대하여의 값을 구하시오. ( ,단 는 각각 의 켤레복소수이다.)
68. 68.
68)복소수 이 실수가 되도록 하는 실수 의 값을 구하시오.69. 69.
69)실수 에 대하여 라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?.
ㄱ 이면 는 실수이다.
.
ㄴ ≠이면 는 순허수이다.
.
ㄷ 의 켤레복소수가 이면 이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
70. 70.
복소수 가 순허수일 때 실수, 의 값을 구하시오.70)71. 71.
두 복소수 에 대하여 일 때,
의 값을 구하시오. 71 )
단
( , 는 각각 의 켤레복소수이다.)
72. 72.
실수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.72)73. 73.
복소수 에 대하여 연산 ∆를 ∆ 이라 정의할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? 73 )( ,단 는 의 켤레복소수이다. ).
ㄱ ∆ .
ㄴ ∆는 실수이다.
.
ㄷ 이 순허수이면 ∆는 실수이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
10. 음수의 제곱근의 성질
(1) 일 때에는
일 때를 제외하면 의 부호에 관계없이
(2) 일 때에는
일 때를 제외하면 의 부호에 관계없이
참고 역으로
< >
(1) 이면 ≤ ≤ (2)
이면 ≥
74. 74.
74)다음 중 옳지 않은 것은?① 일 때,
② 일 때,
③ 일 때,
④ 일 때,
⑤ 일 때,
75. 75.
다음을 간단히 하시오.75 )(1) (2)
(3) 단 (4)
단
76. 76.
을 간단히 하시오.76)
음수의 제곱근
복소수와 이차방정식
77. 77.
다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?77).
ㄱ ㄴ .
.
ㄷ
ㄹ.
보 기
[ ]
,
① ㄱ ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ ㄹ,
,
④ ㄴ ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
78. 78.
보기 중 계산 결과가 옳은 것을 모두 고르면?78).
ㄱ ㄴ . .
ㄷ
ㄹ.
보 기
[ ]
,
① ㄱ ㄷ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ, ,
④ ㄴ ㄹ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,
79. 79.
이 아닌 실수 가 를 만족할 때, 의 켤레복소수를 구하시오.79)
80. 80.
일 때 다음 보기의 제곱근에 관한 성질 중 옳은 것을 모두 고른 것은?80).
ㄱ ㄴ. ㄷ.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
복소수
81. 81.
의 값을 구하시오. ( ,단 )81)
82. 82.
를 만족하는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. 82)83. 83.
83)
일 때 의 값을 구하시오. ( ,단 )
84. 84.
84) 일 때, 의 값을 다음과 같이 구하였다.처음으로 잘못된 곳은 단?( , )
⋯⋯ ①
⋯⋯ ②
이므로 ⋯⋯⋯⋯ ③ 에 를 대입하면
③ ②
⋯⋯⋯⋯ ④
∴ ± ± ⋯⋯⋯⋯ ⑤
85. 85.
85)실수 에 대하여
일 때, 를 간단히 하시오. ( ,단 ≠)
86. 86.
86)등식
을 만족하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.
① ≤ ② ≥ ③ ④ ≤ ⑤ ≤ 또는
87. 87.
87)등식
를 만족하는 정수 값들의 합을 구하시오.88. 88.
88)이 아닌 두 실수 가
를 만족할 때,
다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
.
ㄱ ㄴ.
ㄷ.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
복소수 내신적중!!
89. 89.
복소수
가 실수가 되도록 하는 실수 의
값을 구하시오.89 )
90. 90.
실수 에 대하여 복소수 가 순허수가 되도록 하는 의 값을 구하시오.90)91. 91.
일 때,
의 값을 구하시오.9 1)
92. 92.
의 값을 구하시오.92)93. 93.
일 때, 의 값을 구하시오.9 3)
94. 94.
일 때, 의 값을 구하시오.94 )95. 95.
일 때, 의 값을 구하시오.9 5)96. 96.
일 때, ⋯의 값을 구하시오.9 6)
97. 97.
일 때, 의 값을 구하시오.97)98. 98.
임의의 자연수 에 대하여 ⋯ 일 때 보기에서, 옳은 것을 모두 고른 것은? 98)
.
ㄱ 임의의 자연수 .
ㄴ 에 대하여 이다.
.
ㄷ 이 자연수 일 때 이면 , 또는 이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
99. 99.
등식 를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.99)100. 100.
등식 을 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.100)
101. 101.
등식 을 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.101 )
102. 102.
두 복소수 에 대하여 가 성립할 때 실수, 의 합 의 값을 구하시오.10 2)
103. 103.
, 일 때,
이다 두. 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.103 )
104. 104.
등식
를 만족하는 실수 에
대하여 의 값을 구하시오.104)
105. 105.
등식
를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.105)
106. 106.
등식 를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.106)107. 107.
⋯ 일 때, 의 값을 구하시오. ( ,단 는 실수)10 7)108. 108.
⋯
의 값을 구하시오.108 )
109. 109.
⋯의 값을 구하시오.109)110. 110.
의 값을 구하시오.11 0)복소수
111. 111.
을 만족하는 최소의 자연수 의 값을 구하시오.11 1)112. 112.
이 자연수일 때,
을 만족하는의 최솟값을 구하시오.11 2)
113. 113.
이 자연수일 때,
의 값을구하시오.11 3)
114. 114.
의 값은? ( ,단 은 자연수)11 4)115. 115.
일 때,
의 값을구하시오.11 5)
116. 116.
자연수 에 대하여
으로 정의할 때, ⋯의 값을 구하시오.116 )
117. 117.
실수 에 대하여 복소수 가 를 만족할 때, 의 값을 구하시오.（단, 는
의 켤레복소수이다.)117)118. 118.
의 켤레복소수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하시오.118)119. 119.
일 때,
의 값을 구하시오.11 9) ( ,단 는의 켤레복소수이다.)
120. 120.
일 때, ⋅ ⋅의 값을 구하시오.120 )121. 121.
등식 을 만족하는 복소수 를 구하시오.12 1)122. 122.
복소수 에 대하여 일 때 복소수,를 구하시오. ( ,단 는 의 켤레복소수이다.)12 2)
123. 123.
실수 에 대하여 복소수 의 켤레복소수를라 하자. 일 때,
을 간단히 하시오. 123)124. 124.
임의의 두 복소수 에 대하여
,
일 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?124) 단
( , 는 의 켤레복소수이다.)
.
ㄱ
≧
ㄴ. ≧
ㄷ. ≧
보 기[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
125. 125.
복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여
일 때,
의 값을 구하시오.12 5)
단
( , 의 허수 부분은 양수이다.)
126. 126.
다음 중 복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여 를 만족하는 를 구하시오.126)
127. 127.
복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여
가 성립할 때, ⋅의 값을 구하시오.1 27)
128. 128.
128 )⋅ ⋅ 을 만족하는 복소수 에 대하여 일 때, ⋅의 값을 구하시오. ( ,단 는 각각
의 켤레복소수이다.)
129. 129.
129 )를 만족하는 에 대하여
이라 할 때,
의 값을 구하시오. ( ,단 는 의 켤레복소수이다.)
130. 130.
복소수 에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ( ,단 는 의 켤레복소수이다.)13 0).
ㄱ ⋅는 실수이다.
.
ㄴ 는 실수이다.
.
ㄷ 는 허수이다.
.
ㄹ 는 실수이다.
보 기
[ ]
,
① ㄱ ㄴ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ,
, ,
④ ㄱ ㄴ ㄹ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,
복소수
131. 131.
을 간단히
하시오.131 )
132. 132.
≺ ≺ 일 때, 를 간단히하시오.132 )
133. 133.
≺ 이고 일 때,
∣∣를 간단히 하시오.133)134. 134.
실수 에 대하여
이 성립할 때,
∣∣
을 간단히 하시오.134)135. 135.
등식
을 만족하는정수 의 개수를 구하시오.13 5)
136. 136.
에 대하여 이 실수가 되게 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오.136)137. 137.
복소수 에 대하여 ≺ 이 되기 위한 실수 의 값을 구하시오.137)138. 138.
이 자연수가 되도록 하는 정수 의 값을 구하시오.1 38)139. 139.
복소수 에 대하여
가 실수일 때,
의 값을
구하시오.1 39)
140. 140.
일 때 임의의 자연수, 에 대하여 , 이라 하자 보기에서 옳은 것을 모두. 고른 것은?14 0)
임의의 자연수 .
ㄱ 에 대하여
이다.
.
ㄴ 이면 이다.(는 자연수) .
ㄷ 이면 이다.(는 자연수) 보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
141. 141.
복소수 가 을 만족할 때,의 값을 구하시오.1 41)( ,단는 실수 )<서술형>
142. 142.
복소수 이 순허수가 되도록 하는 양수 의 값을 구하시오.14 2) ( ,단 )<고난이도>143. 143.
복소수 의 켤레복소수를 라 할 때 다음 중, 실수의 값을 갖는 것은 모두 몇 개인지 구하시오.1 43)( ,단 , 는이 아닌 실수이다.)
,
,
,
,
144. 144.
복소수 에 대하여 , , 라 한다 같은 방법으로. ,
, ⋯을 차례대로 구할 때, 의 값을 구하시오.144)( ,단 는
의 켤레 복소수이다.)
145. 145.
일 때, 를
간단히 하시오.145)
146. 146.
을 만족하는 실수 , , 에 대하여는 두 개의 값 , 를 갖는다 이 때. ,
의 값을 구하시오.146)
147. 147.
복소수 가 실수가 되도록 하는 실수값의 곱을 구하시오.14 7)
148. 148.
복소수 ≠에 대하여 일 때 실수, 값들의 합을 구하시오.1 48)149. 149.
복소수 가 순허수가 되도록 하는 실수 의 값을 구하시오.14 9)복소수
150. 150.
복소수 가 순허수가 되도록 하는 실수 의 값을 구하시오.15 0)151. 151.
두 복소수 에 대하여 가 실수라고 할 때 다음에서 참이 아닌 것은, ?15 1)① 은 실수이다.
② 은 실수이다.
③ 이 실수이면 도 실수이다.
④ 가 실수가 아니면
도 실수가 아니다.
⑤ 가 실수가 아니면 도 실수가 아니다.
152. 152.
복소수 에 대하여 이 음의 실수일 때,의 값을 구하시오.152) ( ,단 는 실수이고 이다.)
153. 153.
임의의 복소수 에 대하여 보기 에서 항상 옳은< >것만을 있는 대로 고른 것은?15 3) ( ,단 는 의 켤레복소수이다.)
.
ㄱ ⋅는 실수이다.
.
ㄴ 는 실수이다.
.
ㄷ 는 허수이다.
.
ㄹ 는 실수이다.
보 기
[ ]
,
① ㄱ ㄴ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ,
, ,
④ ㄱ ㄴ ㄹ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,
154. 154.
복소수
일 때 두 실수, 에 대하여
⋯ 를 만족한다. 의 값을 구하시오.1 54)
155. 155.
자연수 에 대하여
이순허수일 때 다음 중, 의 값이 될 수 있는 것은?155 ) ( ,단
)
① ② ③
④ ⑤
156. 156.
일 때, 의 값을 구하시오.1 56)157. 157.
복소수 일 때, <보기 에서 옳은 것만을>있는 대로 고른 것은?1 57)
.
ㄱ ㄴ.
.
ㄷ ⋯ 보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
158. 158.
복소수
일 때,
⋯ 의 값을 구하시오.158 )
159. 159.
복소수 와 의 켤레복소수 에 대하여를
라고 하면,
의 값을구하시오.15 9) ( ,단
160. 160.
복소수
를 간단히하시오.160 )
161. 161.
일 때, 가 성립하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.161)
162. 162.
등식 를 만족하는 이하의 자연수 의개수는?16 2)
163. 163.
일 때, 의 값을 구하시오.163)164. 164.
복소수
에 대하여
이라 할 때,
의 값을 구하시오.164) ( ,단 는 의 켤레복소수)
165. 165.
두 복소수 를
라 할 때,
⋅ 를 만족시키는 이하의 자연수 에 대하여
의 최댓값을 구하시오.165 ) ( ,단 이다.)
166. 166.
복소수 에 대하여 일 때,
의 값을 구하시오.166 )
복소수
167. 167.
복소수 를 라고 할 때,
의 값을
구하시오.16 7) ( ,단 이고, 는 의 켤레 복소수이다.)
168. 168.
이 아닌 복소수 에 대하여 일 때,
이라면 의 값은?168 ) ( ,단 는 실수)
169. 169.
일 때, 의 값을 구하시오.169) 단 풀이과정 없이 답만 기재한 경우는 점수 부여하지 않음( , )
170. 170.
이 아닌 실수 에 대하여 이고 을 만족시키는
의 값을 구하시오.170)
171. 171.
은 실수이고 은 자연수일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?171) ( ,단 )① ②
③ ④
⑤
172. 172.
복소수 에 대하여 일 때, 이 정수가 되도록 하는 이하의 자연수 의 개수를 구하는 과정을 서술하고 답을 쓰시오.172 )단
( , 는 의 켤레복소수이다.)
173. 173.
복소수 의 켤레복소수를 라 할 때, 를 만족하는 복소수 를 구하시오.173)
174. 174.
임의의 복소수 에 대하여 덧셈에 대한 교환법칙이 성립함을 보이시오.174)175. 175.
가 자연수일 때,두 복소수 에 대하여 이고
이다 이때. 의 최댓값을 구하시오.17 5) 단
( , 는 각각 의 켤레복소수이다.)
단 풀이과정 없이 답만 기재한 경우는 점수 부여하지 않음
( , )
176. 176.
가 자연수일 때 두 복소수, ,
에 대하여 이고, 이다 이때. ,
의 최솟값을 구하시오.1 76) ( ,단 는 의 켤레복소수이다.)
177. 177.
복소수 에 대하여 일 때, 를 구하시오.17 7)178. 178.
실수가 아닌 복소수 에 대하여 복소수
가
실수일 때, 의 값을 구하시오.17 8)
179. 179.
를 만족하는 두 복소수 에 대하여 의 값을 구하시오.179)
180. 180.
두 복소수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.18 0) ( ,단 이고,
는 각각 의 켤레복소수이다.)
181. 181.
등식
를 만족하는 실수 의 곱
의 값을 구하시오.1 81)
182. 182.
이 아닌 실수 에 대하여
라 정의
할 때, ⋯ 의 값을 구하시오.1 82)
183. 183.
복소수 를 입력하면 다음과 같은 규칙으로 ⋯이 출력되는 컴퓨터 프로그램이 있다.
, , ,
, ⋯
이때, 의 값을 구하시오 단.( , 는 의 켤레복소수이다.)183)
184. 184.
실수가 아닌 복소수 와 의 켤레복소수 에 대하여
이면 의 값을 구하시오.184)
185. 185.
이 아닌 서로 다른 세 복소수 에 대하여
라 할 때, 의 값을 구하시오.1 85)
복소수
186. 186.
복소수 는 실수가등식 를 만족할 때, 의 켤레복소수
를 구하시오.18 6)
187. 187.
를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.187)
188. 188.
등식
를 만족하는 정수 의
개수를 구하시오.1 88)
189. 189.
을 간단히
하시오.189 )
190. 190.
이 아닌 세 실수 에 대하여 , ,
가 성립할 때, <보기 중 옳은 것을>
모두 고르면?190)
. ㄱ
.
ㄴ
.ㄷ
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
,
④ ㄱ ㄴ ⑤ ㄴ ㄷ,
191. 191.
을 간단히
하시오.19 1)
192. 192.
일 때 다음 보기 에서 틀린 것의 개수를, < >구하면?1 92)
.
ㄱ
ㄴ.
.ㄷ ￨ ￨ ㄹ.
￨ ￨
.
ㅁ
￨ ￨
보 기
[ ]
① 개 ② 개 ③ 개
④ 개 ⑤ 개
