A Numerical Analysis of Internal Nozzle Flows Through the Multi-Fluid Model

(1)

다유체 모델을 이용한 노즐 내부 유동에 대한 수치적 연구

류봉우^*·이창식^†

A Numerical Analysis of Internal Nozzle Flows Through the Multi-Fluid Model

Bong Woo Ryu and Chang Sik Lee

Key Words: Automated body-fitted grid generator(자동화 격자 생성기), Cavitation(캐비테이션), Multi-fluid model (^다유체^모델), AVL-FIRE code(AVL-FIRE ^코드)

Abstract

This study performed the numerical analysis of the internal nozzle flows including cavitation phenomena by using the automated body-fitted grid generator and the multi-fluid model. The effect of grid refinement and the validation of multi- fluid model were investigated using four computational meshes under two test conditions. The mesh #3 was chosen as the optimum which can reduce the computational time and have good prediction ability to identify the cavitation region simul- taneously. In addition, the computed results using multi-fluid model were compared with the reference experimental obser- vations and numerical simulation results using homogeneous equilibrium model. From the distribution of volume fraction and velocity field, the multi-fluid model predicted the internal nozzle flows well when the liquid quality parameters were selected as 1.0×10¹² for initial number density and 25 ^µm for bubble diameter.

기호설명

경계면사이의면적밀도 응축감소율

C^D 항력계수

CE Egler ^압력^계수

CTD 난류분산계수 운동량교환

수밀도(number density)

α 체적분율(volume fraction)

Γ 질량교환

하첨자

0 초기조건

1 액상(liquid phase)

2 기상(vapor phase)

b ^기포(bubble)

sat 포화(saturation)

1. 서 론

디젤엔진에서인젝터노즐내부유동은연료분무의 분열과증발및혼합기형성에중요한역할을하는것 으로알려져있다⁽¹⁾. 또한노즐내부유동은분무연소 및배기배출물특성에도큰영향을미친다. 직접분사 식디젤엔진에서는커먼레일시스템을이용하여고압의 연료를인젝터에공급할수있기때문에분무무화및 A_i^'''

CCR

M N^'''

(2011년 10월 10일접수 ~ 2011년 11월 14일심사완료, 2011년

12월 27일게재확정)

*한양대학교대학원

†책임저자, 한양대학교기계공학부

E-mail : [email protected]

TEL : (02)2220-0427 FAX : (02)2220-5286

(2)

엔진성능의향상을가져올수있다. ^디젤^인젝터^분공

의직경(0.1 mm~0.3 mm) 및길이(약 1 mm)는매우작 은크기를가지기 때문에 캐비테이션(cavitation) 발생 가능성이매우높다. ^{캐비테이션은}^유로의^{단면적이나}

유동속도의급격한변화등으로인하여액상 연료의

정압(static pressure)이포화증기압보다낮아졌을때액

상이기상으로 급격히상변화(phase transition)^하는^현

상으로비등(boiling)과비교하기위하여저온증발(cold

evaporation)이라고도한다⁽¹⁾. 따라서캐비테이션은 2상 유동의복잡한현상이다.

많은연구자들은캐비테이션현상에대한다양한실 험및수치적연구를수행하였고, 이로부터캐비테이션 현상의 이해를 위한 다양한 정보를 제공하였다^(2-10). Arcoumanis ^등⁽²⁾^은^실제 ^크기의 ^투과성 ^노즐(real-size

transparent nozzle)을이용하여가시화실험을수행하였

다. 분사압력과두가지의무차원수가노즐내부의캐 비테이션분포에미치는 영향을연구하였고, ^이로부터

캐비테이션수가노즐내부유동특성에영향을미치는 중요한변수임을확인하였다.

하지만실제노즐은크기가매우작고짧은기간동

안 1000 bar 이상의고압유동이흐르는공간으로이에

대한실험장치를제작하는것은매우어려운일이다. 따 라서대부분의실험적연구는큰크기의투명노즐을이 용하여캐비테이션구조를가시화하였다^(3,4). Sou 등⁽³⁾ 은 2차원투명노즐을이용하여노즐출구근방에서의 캐비테이션발생을가시화하고, laser doppler velocim-

etry (LDV) ^시스템을^이용하여 ^유체의^액상^속도장을

측정하였다. 그들은또한캐비테이션과액상제트를 4

가지의 영역으로 분류하였다. 박등⁽⁴⁾은 노즐의 입구 형상의변화가노즐내부의캐비테이션발생에미치는 영향과캐비테이션이외부유동형태에미치는영향을 바이오디젤과디젤 연료을이용하여유동및분무무 화특성에관한 실험을 수행하였다. ^그들은 ^캐비테이

션의 생성과성장, 파괴하는 동안에생성되는 에너지 로인하여노즐 출구에서연료의무화를촉진하는것 을확인하였다.

인젝터노즐내부의다상유동(multiphase flow)을이해

하기위하여다양한수치적연구가수행되었다^(5-10). 다상 유동 문제를 모델링하는 방법은 크게 다유체 모델

(multi-fluid model)^과^균일평형^모델(homogeneous equilibrium model), VOF 모델(volume of fluid model)의세

가지로분류를할수있다. 다유체모델^(5,6)은각각의상

에대해서질량과운동량, ^에너지^보존^방정식^및^체적

분율(volume fraction)^에^관한^{구속방정식을}^계산하는^방

법이다. Alajbegovic 등⁽⁵⁾은다유체모델을이용하여가

솔린직접분사식(gasoline direct injection, GDI) 인젝터 내부의캐비테이션현상을해석하기위하여 3^가지의^상 (공기, 기상가솔린, 액상가솔린)을고려하였다. 박등⁽⁶⁾ 은실제보다 큰노즐에서다양한입구형상의변화에 따른캐비테이션발생에관한실험 및수치적연구를 수행하였다. 이러한연구 결과들로부터다유체 모델은 노즐내부의캐비테이션발생에관한구체적인정보를 제공하였다.

다른방법으로는 2상유동을혼합물(mixture)로고려 하는균일평형모델이다. 균일평형모델은 체적분율을 밀도와점도에적용하여 혼합물에대한 지배방정식을 풀이하므로다유체모델에비교하면 풀어야할지배방 정식의수가적어계산시간을줄일수있다. Yuan 등⁽⁷⁾ 은체적분율에포함한지배방정식을계산하고, 기포동 력학을기반으로한생성항을통하여액상과기상간의 상변화를고려하는수정된균일평형 모델을개발하였 다. 그들은초기핵수밀도를 1.0×10¹⁴으로핵의반경을

0.3 ^µm^로^{제안하였다}. Martynov ^등⁽⁸⁾^은^고정된^핵^수밀

도를이용하는 대신에액체의표면장력에따라캐비테 이션핵의수밀도가변화하는 모델을고려한균일평형 모델을제안하였다. VOF ^모델은^균일평형^모델과^유사

한면을가지고있지만, 각상의계면에서발생하는현 상을더정확하게해석할수있는장점을가지고있다.

한등⁽⁹⁾은 VOF 모델을적용하여 L/D 값에따른캐비테

이션발생특성을분석하였다. ^이^등⁽¹⁰⁾^은 VOF ^모델을

적용하여실제인젝터 노즐내부의유동을 해석하였다.

위의연구자들은본연구의수치모델 검증의참고자료 로사용되는실험결과⁽⁷⁾를이용하여균일평형모델및

VOF 모델의정확도를검증하였다. 하지만다유체모델 을이용해서이러한실험결과에대한검증은시도되지 않았다.

본논문에서는다유체모델을이용하여실제크기의 노즐에대하여노즐내부유동을계산하였다. Yuan 등

(7)이제시한실험 및수치적 결과를참고자료로 다유 체모델의정확도를 검증하였다. 자동화된 격자 생성 기는계산격자를 생성하는데적용하였다. 먼저 4개의 계산격자의격자의존성에 대한연구를통하여최적 의계산격자를확인하였다. ^최적의 ^계산^격자에서 ^다

유체모델을이용하여노즐 내부유동을수치해석을 수행하였고참고문헌의 결과와비교하여 모델의정확 도를검증하였다.

(3)

2. 수치 모델

격자생성은수치해석의첫번째단계이다. 본연구 에서는최등⁽¹¹⁾이제안한 2^차원^자동^격자^생성기를^이

용하여계산격자를 생성하였다. 그리고다유체 모델을 이용하여캐비테이션을고려한노즐내부유동을 계산 하였다.

2.1 자동격자생성기

격자생성방법은사용하는방정식의형태(^대수^방정

식을이용하는 직접적방법과미분방정식을이용하는 간접적방법)에따라크게두가지로분류할수있다.

본연구에서는자동화된격자생성을위하여간접적격 자생성방법을 사용하였다. ^노즐^형상에 ^대한^경계의

격자점을초기값으로 입력하면초한 내삽법(transfinite

interpolation, TFI)을이용하여초기내부격자점을예측

한다. ^이러한^초기^격자값을^기초로 2^차원^타원형^편미

분방정식을이용하여경계점과의직교성(orthogonality)

을만족하는계산격자를생성한다.

2^차원^타원형^편미분^방정식을^이용한^자동^격자^생

성법^{(11, 12)}의지배방정식은다음과같다.

(1)

여기서 은임의의 격자점이고, ,

, , 이다. 또

한P와Q는제어함수이다. 격자생성을위한 2차원타 원형 편미분 방정식을 공간에 대하여 중앙 차분법

(central differencing scheme)으로 이산화(discretization)하 고, 이산화된지배방정식은삼대각행렬해법(tridiagonal matrix algorithm, TDMA)^을 x, y^방향으로^교대로^적용

하는교대방향음함수해법(alternating direction implicit, ADI)을이용하여풀이하였다. 격자의 경계영역과내부 격자점사이의직교성을유지하기위하여전경계제어 함수(full boundary control function)를적용한다.

2.2. 다유체 모델(Multi-fluid model)

다유체모델은노즐내부의캐비테이션유동을 계산 하기위하여이용된다. 다유체모델의지배방정식은앙 상블평균(ensemble average)을통하여유도된다⁽¹³⁾. 체 적분율과상의경계면에서의교환(interfacial exchange)

항을포함하는질량과운동량, 에너지, 난류운동에너지,

난류에너지소산에대한보존식은모든상에대하여따 로계산이수행된다. ^경계면^간의^교환^항은^보존^방정

식에서생성항으로처리가되기때문에이항은모델링 이필요하다.

이연구에서는기상및액상의물을각각분산상(dis- persed phase)^과^연속상(continuous phase)^으로^간주하였

다. 또한동일온도조건에서계산이 수행되므로, 에너 지방정식은풀이되지않는다. 따라서다유체모델은 2

유체(two-fluid) ^모델로^간주하고, ^에너지^방정식을^제외

한나머지지배방정식은다음과같다.

질량보존방정식은다음과같다.

(2)

여기서 는 k 상에대한체적분율이고 는 k상과 l

상사이의질량교환항이다. 2^유체^모델에서^기상^물과

액상물을각각 1과 2로표현할수있다. 그리고각상 은비압축성유체(incompressible fluid)로가정한다.

질량교환항은기포동력학으로부터선형화한 Ray- leigh-Plesset 방정식⁽¹⁴⁾을통하여수식화하였다.

(3)

여기서CCR는기포의응축또는증발을고려하기위한 응축감소율이다. ρ와 α는각각밀도와체적분율이다.

는기포핵의수밀도로다음의식으로계산이된다. (4)

여기서 는 초기 수밀도이고 연료의 특성(liquid

quality)을대표하는변수중하나로본연구에서매우중

요한모델상수이다. ∆p는난류변동(turbulent fluctuation)

을고려한유효압력차이로다음과같다.

(5)

여기서 는포화압력(saturation pressure)으로 증기

압(vapor pressure)과동일하다. 는 Egler 압력계수이 고, k는난류운동에너지이다.

운동량보존방정식은다음과같다.

(6)

여기서 와 는각각전단응력(shear stress)^과^레이놀

αrξξ–2^βr^ξη=^γr^ηη+^{δ Pr}⁽ ^ξ+^Qr^η⁾=0

r r x y= ( , ) α x= _η²+y_η² β x= ξxη+yξyη γ x= ξ2+yξ2 δ=(xξyη–yξxη)²

∂ α( kρk)

---∂t +∇ α⋅⎝⎛ _kρ_k∇k⎠⎞ ^Γkl l 1 l k= ,≠

2

= ∑

αk Γkl

Γ21 3.95

C_CR

---sign p( )∆ ρ1

ρ2

---( )N^'''

13 ---

α2

( )

23 ---∆p

12 --- –Γ12

= =

N^'''

N^''' N₀^''' ^α1^≤0.5 2⁽^N0'''–1⁾⁽1–^α1⁾+1 ^α1^>0.5

⎩⎨

=⎧

N0'''

p

∆ p_sat p C_E2 3---^ρ²^k²

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

–

=

p_sat

CE

∂ α( _kρ_kvk)

---∂t +∇ α⋅( _kρ_kvkvk)=–α_k∇p

+∇ αk(τk+Tk′) αkρkg Mkl vk Γkl l 1 l k= ,≠

2

+ ∑

l 1 l k= , ≠ 2

+ + ∑

⋅ τ T_κ^′

(4)

즈응력(Reynolds stress)^이다. ^는^중력이고 ^는^상

의 경계면에서의 운동량 교환(interfacial momentum

exchange)항이고, 항력과난류분산력으로주어진다.

(7)

여기서 CTD는분산계수이고, 는경계면의면적밀도

(interfacial area density)^이고, ^액상과^기상간의 ^상대

속도이다. CD는항력계수이고다음과같이기포의레이 놀즈수에따라정의된다.

(8)

난류운동에너지와난류에너지소산에대한지배방정 식은질량및운동량지배방정식과마찬가지로체적분 율과상경계면에서의교환항을포함하고있는데, 이에 대한내용은참고문헌⁽¹⁵⁾에서상세히기술하고있다.

체적분율을포함하는다유체모델에서는다음의구속 조건은반드시만족되어야한다.

(9)

다유체모델은상용코드인 AVL-FIRE 코드에서포함 되어있고이를통하여노즐내부유동을계산한다.

3. 수치해석 결과

계산에사용된노즐의형상을 Fig. 1에나타내었다.

Fig. 1(a)는전체노즐의 3차원형상을나타내고 있고,

계산시간의단축을위하여노즐유동의대칭성을 고려

하여 Fig. 1(b)와같이전체노즐의 1/4 영역만을해석의

대상으로간주하였다. 노즐은길이(L)방향으로 3 mm,

높이(H)^방향으로 1 mm, ^폭(W)^방향으로 0.2 mm^로^구성

되고, 분공의 길이(l)는 1 mm, 분공의 높이(h)는 0.28 mm이고, 캐비테이션발생에 가장중요한역할을하는 분공입구의반경(r)은높이(h)의 1/10로 0.028 mm이다.

수치적계산은등온조건(^실온인 293.15K)^에서^수행하였

고, 수돗물(tap water)을계산유체로 사용하였다. 기상

및액상물의밀도및점성은 AVL-FIRE 코드안의물

성자료값을온도에 대해서보간을 하여사용하였다.

포화압력은다음식으로부터계산하였다⁽¹⁶⁾.

(10)

3.1 최적의 격자 결정

수치해석과정에서 가장먼저고려해야할문제는격 자의존성문제이다. ^격자^의존성을^확인하기^위하여 4

개의계산격자를자동격자생성기를이용하여생성하 였다. 길이방향으로 53개의격자점과높이방향으로 10

개의격자점으로구성한 Martynov 등⁽⁸⁾의연구에서 제 안한격자와유사하게 2^번^격자를^생성하고, ^이를^기초

로다른격자들을생성하였다. 계산격자의구체적인정

보는 Table 1에나타내었고, 격자의수가증가할수록더

g Mkl

M12 C_D

8---^ρ¹^A¹^′′′^v^r^v^r+^C^TD^ρ¹^k¹^∇α² –M21

= =

Ai″′

vr

CD

192Re_b

--- 1 0.10( + Reb0.75) Reb≤1000 0.43 Re>1000

⎩⎪

⎨⎪

=⎧

αk k 1=

2

∑ ⁼¹

p_vap=133.322 exp 20.386 5132^⋅ _⎝^⎛ –---_T _⎠^⎞

Fig. 1 Geometry of injector nozzle (Yuan et al.⁽⁷⁾)

Table 1 Details of meshes (node and mesh number) Mesh

Nodes for horizontal direction (x-axis)

Nodes for vertical direction (y-axis)

Total number of cells for

1/4 3D meshes

#1 28 5 540

#2 53 10 2340

#3 105 20 9880

#4 584 30 84680

(5)

조밀한격자임의의미한다.

캐비테이션의발생가능성이높은인젝터입구영역 에서격자를더조밀하게생성하였다. 본연구에사용된

4개의격자를 Fig. 2에나타내었는데자동격자생성법은

노즐형상의경계와노즐내부격자점사이의직교성을 유지할수있는장점을가지고있음을확인하였다.

Table 2는수치적연구에사용된 2개의계산조건을나

타내었는데다른조건은동일하고출구압력만변화시 켰다. ^각^{계산조건에} ^대해서^노즐^유동^해석에 ^유용한

무차원수인캐비테이션수와 레이놀즈수및이론적 속도값도나타내었다.

Fig. 3^은^격자에^따른^{체적분포를}^{나타내었다}. ^여기서

0은기상을의미하고 1은액상을의미한다. 일반적으로 수치해석결과는격자가조밀해질수록 더정확하다고 간주하기때문에 4^번^격자의^경우가^가장^정확한 ^결과

라고생각하고, 다른격자들의 정확도를검증한다. 첫 번째계산조건인출구압력이 11 bar인경우는 노즐입 구와출구의 압력차이가큰경우로모든격자에 대해

서캐비테이션영역이출구까지확대되는것을확인하 였다. 그러나캐비테이션 발생영역에서의체적분율은

1번격자와 2번격자의경우 3번격자나 4번격자에비

해다른결과를나타내는것을확인할수있다. ^예를^들

어, 1번격자의경우체적분율의값이거의 0.5에도달 하는것을확인할수있다. 2번격자의경우캐비테이션

발생영역이길이(x-axis)^방향으로^다른^격자들에^비해

짧게나타났다.

캐비테이션발생 영역을정량적으로분석하기 위하 여 Fig. 4^는^노즐 ^벽(wall, y=0.86 mm)^에서 0.01 mm

위로 떨어진 영역(y=0.87 mm)을따라 길이방향으로

노즐입구영역(x=1.9 mm)부터노즐출구영역(x=3.0

mm)^까지의^압력^분포를^{나타내었다}. ^상류^영역(x=2.0

mm)에서 1번 격자는다른 격자들에비해 높은 압력

값을나타내는데이는 1번격자의해상도가낮기때문 이다. 또한하류영역(x=2.9 mm)에서 2번격자는 3번

Fig. 2 Two-dimensional computational meshes for injection nozzle generated by the automated body-fitted grid generator

Table 2 Parameters of cavitation flows of a tap water in planar nozzle (Martynov⁽⁸⁾)

Case 1 Case 2

Inlet pressure (P1) [MPa] 80 80

Outlet pressure (^P²) [MPa] 11 21

Velocity scale

[m/s] 117.6 108.7

Reynolds number 32,890 30,416

Cavitation number 6.27 2.81

U= 2 P∆ ρ⁄ _liq

Re_h=ρ_liqUh µ⁄ _liq CN=⁽P₁–P₂^{) P}^⁄⁽ 2–P_v⁾

Fig. 3 Volume fraction distribution (0: gas phase, 1: liquid phase) according to the grid sizes at 11 bar of outlet pressure

Fig. 4 Pressure along horizontal direction at 11 bar of outlet pressures

(6)

격자나 4^번^격자에^비하여^높은^압력값을^{나타내는데}

이는 Fig. 3에서확인한것처럼 2번격자에서하류영

역의기상의체적분율이낮기때문이다. 3번격자를 4

번격자와비교하였을때캐비테이션발생 영역이거 의일치하였다.

본논문에서는나타내지않았지만두번째계산조건

인출구압력이 21 bar^인^{경우에서도} 1^번^및 2^번^격자

는 3번및 4번격자와다른캐비테이션분포를나타났 다. 3번격자의경우약간의차이는있지만 4번격자와 거의동일한캐비테이션분포및압력분포를나타내었 다. 계산시간을비교해보면, 두계산조건에서 3번격자 의경우가 4번격자의경우와비교하여격자의수는 8.6

배적지만계산시간의경우 10배정도빠른것을확인 할수있었다. ^이로부터^계산의^정확도를^{유지하면서}^계

산시간을최소화할수있는 3번격자가본연구에서의 최적의격자로선정하였다. 다유체모델의정확도검증

은 3^번^격자를^이용하여^계산을^{수행하였다}.

3.2 다유체 모델의 정확도 검증

다유체 모델의정확도를검증하기위하여 Table 2^에

서제시한두가지계산조건을 3번격자를이용하여초 기수밀도와기포의직경을변화시키면서수치해석을 수행하였다. ^초기^수밀도와^기포^직경은^연료에^따라^달

라지는액체의특성을대표하는값으로캐비테이션분 포에영향을주는중요한변수이다.

Fig. 5(a)^는 80 bar^의^입구^압력과 11 bar^의^출구^압력

조건에서의참고문헌의실험및균일평형모델로계산 된결과⁽⁷⁾를나타내었다. 균일평형모델에서의초기수 밀도와기포의직경은 각각 1.5×10¹⁴와 0.6 µm을사용 하였다.

Fig. 5(b)는다유체모델을적용하였을때의체적분율

분포와속도장에대한계산결과를나타내었다. Fig. 5

Fig. 5 Profiles of volume fraction and velocity filed at

the 11 bar of outlet pressure Fig. 6 Profiles of volume fraction and velocity filed at

the 21 bar of outlet pressure

(7)

(a)^에^나타낸^참고^자료의^결과와^일치하는^것을^확인하

였다. 하지만다유체모델에서의초기수밀도와기포의 직경은각각 1.0×10¹²와 25 µm의값을사용했는데, 이 는참고문헌⁽⁷⁾에서제시한초기수밀도및기포직경의 값과다르다. 다유체모델에서초기수밀도를 1.0×10¹⁴

로증가시켰을때계산결과가발산(캐비테이션의분포 가일정화되지않고계속변화하여안정화가되지않음)

하기때문에초기수밀도를 Alajbegovic 등⁽⁵⁾이제시한

값을사용하였고, 기포직경을변화시켜참고문헌의결 과와동일한결과를얻었다. ^이러한^{결과로부터}^캐비테

이션의영역은초기기상의체적분율(volume fraction of

vapor phase)에의하여결정이되는것을확인하였다.

기상의체적분율은다음의식으로계산된다. (11)

이방정식은연료의특성을나타내는변수인초기수 밀도와기포의직경을포함하고있다. ^본^{연구에서의}^초

기 기상의 체적분율은 약 0.8%로 참고문헌의 값인

0.0011%와는다른것을확인하였다.

Fig. 6^은^두^번째^{계산조건인} 21 bar^의^출구^압력^조

건에서의참고문헌의실험및균일평형모델로계산된 결과⁽⁷⁾와다유체모델로계산된결과를나타내었다. 최 적의초기기상체적분율을적용한다유체모델의결과 는참고문헌의캐비테이션발생영역분포와일치하는 것을확인하였다.

노즐내부의캐비테이션특성을구체적으로확인하기

위하여 Fig. 7^에서는 ^기상의 ^{체적분율을}^노즐 ^벽에서

0.01 mm 위인영역의길이방향으로나타내었다. 체적분

율의분포로부터캐비테이션영역의길이는첫번째계

산조건에서는 1.0 mm, ^두^번째^{계산조건에서는} 0.2 mm

에도달하는것을확인할수있다. 이로부터입구와출 구의압력차이가큰첫번째계산조건에서는 캐비테이 션의영역이출구영역까지확장되는 슈퍼캐비테이션

(super cavitation)이발생한다. 따라서첫번째계산조건

은두번째계산조건에비교하여매우다른내부유동 특성을가지는것으로판단된다. ^두^{계산조건에}^대해서

Table 2에서나타낸레이놀즈수나이론속도값의차이

에비하여캐비테이션의수의차이가더큰것을확인 할수있다. ^이로부터^노즐^내부의^유동^특성을^분석하

는데캐비테이션수가중요한역할을하는 것을다시 한번확인할수있다.

Fig. 8은 길이방향으로 4개의 위치(x=2.1 mm, 2.4

mm, 2.7 mm, 3.0 mm)^에서^액상^속도^분포를^나타내었

다. 상류(x=2.1 mm)에서는벽에서약 0.05 mm 위의영 역에서가장큰속도를가지는것을확인할수있는데 캐비테이션의발생으로 인하여유동의방향이노즐의 중심방향으로향하기때문이다. 또한첫번째계산조건 α2 n0π

6---^D^b³ 1 n0π

6---^d^b³

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

= ⁄

Fig. 7 Volume fraction profile along the near nozzle wall

(y=0.87 mm) at different outlet pressures Fig. 8 Velocity profiles at various nozzle hole positions

(8)

에서중심부의속도가가장높은값을나타내는영역은

x=2.4 mm와 x=2.7 mm인경우로이는캐비테이션이완

전히 발달하였기 때문이다. 두 번째 계산조건에서는

x=2.1 mm^를^제외한^나머지^{영역에서는}^{캐비테이션이}^발

생하지않기때문에완전발달된속도분포를나타낸다.

두가지계산조건의출구(x=3.0 mm)의중심부(y=1.0 mm)^에서의^각각 111.9 m/s, 104.2 m/s^이고, ^이^값을^출

구의이론속도의값으로나누어속도비를계산하였다.

속도비는각각 0.951과 0.958이고이결과로부터캐비

테이션의발생으로인하여속도비의감소를가져오는 것을확인하였다. 캐비테이션의발생은노즐출구유동

에서의초킹(choking) 현상을가져오고출구유량을감

소시킨다. 그러나출구유동의영역이감소하여유동이 노즐중심부로집중이되는데이는분무의무화에영향 을줄것으로예상된다.

본연구를통하여다유체모델의정확도를검증할수 있었다. ^따라서^실제^크기의^디젤^인젝터^의^노즐^내부

유동을예측하는데다유체모델을적용하는연구들을 수행할수있을것이다.

4. 결 론

자동격자생성기와다유체모델을이용하여캐비테 이션효과를포함하는노즐내부유동에대한수치적인 연구를수행하였다. 격자의존성을연구하여최적의격 자를선정하였고, 2^개의^계산^조건에^대하여^수치^해석

한후참고문헌의값과비교하여다유체모델이정확도 를검증하여다음의결론을얻었다.

1) ^해석에^적용된^자동^격자^생성기는^경계점을^초기

값으로입력만 하면 2차원격자를 자동으로생성하고,

이격자는격자점간의직교성을유지할수있는장점을 가진다. ^또한^최적의^격자는^노즐^경계^{근처에서의}^압력

및체적분율분포를통하여결정하였다. 본연구에서의 최적의격자는 3번격자로, 계산시간을 최소로하면서 캐비테이션분포를정확히해석하는것을확인하였다.

2) 두가지계산조건에서다유체 모델을이용한계산 결과를참고문헌의실험결과및균일평형 모델을이 용해얻은수치해석결과와비교하였다. 다유체모델은 초기수밀도는 1.0^×10¹², ^기포의 ^직경은 25 ^µm^의^값을

사용했을때체적분율과속도장분포로부터노즐내부 유동을정확히예측하는것을확인하였다.

3) ^{대상유체의}^특성을^대표하는^초기^수밀도^및^기포

의직경을포함하는기상의체적분율은캐비테이션영 역을제어하는중요인자이다. 다유체모델의정확도를 검증하려는많은계산을통하여초기수밀도의최적의 값은약 0.8^가^{선택되었고}^이보다^큰^값의^경우^계산을

발산시킨다.

4) 캐비테이션수가 6이상인경우슈퍼캐비테이션이 발생하였다. ^슈퍼^{캐비테이션이}^발생하면^초킹^현상이

발생하고질량유량을감소시킨다. 출구유동의영역이 감소하여유동이노즐중심부로집중이되는데이는분 무의무화에영향을줄수있다.

후 기

본논문은 2011년도 2단계두뇌한국21사업과정부(지

식경제부)의클린신연료동력시스템개발(클린신연료

(DME)^용^첨가제 ^개발)^사업의^지원(No. 10033863)^으로

수행된연구이며, 연구를지원해주신관계기관에감사 드립니다.

참고문헌

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(2) C. Arcoumanis, H. Flora, M. Gavaises, and M. Bad- ami, “Cavitation in real-size multi-hole diesel injector nozzles”, SAE 2000-01-1249.

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“Investigation on the cavitating flow of biodiesel fuel within the nozzle passage according to the nozzle geometry”, ICLASS 2009, 11th Triennial International Annual Conference on Liquid Atomization and Spray