Design of an Offset Interdigital Filter Based on Multi-Port EM Simulated Y-Parameters

(1)

DOI : 10.5515/KJKIEES.2011.22.7.694

「이 논문은 2011년 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(2011-0003851).」

충남대학교 전파공학과(Department of Radio Science and Engineering, Chungnam National University)

․논 문 번 호 : 20110429-032

․교 신 저 자 : 염경환(e-mail : [email protected])

․수정완료일자: 2011년 6월 21일

EM 시뮬레이션 기반 다중 포트 Y-파라미터를 이용한 변위된 인터디지털 여파기 설계

Design of an Offset Interdigital Filter Based on Multi-Port EM Simulated Y-Parameters

이석정․오현석․정해창․염경환

Seok-Jeong Lee․Hyun-Seok Oh․Hae-Chang Jeong․Kyung-Whan Yeom 요 약

본 논문에서는EM(Electro-Magnetic) 시뮬레이션을 통해 얻어진 Y-파라미터로부터 계산된 인버터(inverter) 파 라미터와 공진기의 서셉턴스(susceptance) 기울기 파라미터를 이용한 체비셰프(Chebyshev) 5단 변위된 인터디지 털(interdigital) 대역 통과 여파기를 설계하였다. 변위된 인터디지털 여파기의 공진기는 전달 영점이 중심 주파수 로부터 최대로 이격되는 변위 길이를 결정한다. 여파기를 입․출력부, 외곽 및 중앙 공진기로 분해하여 개별

공진기의EM 시뮬레이션 결과로 대역 통과 여파기의 초기 설계 치수를 결정한다. 이 여파기는 비인접 공진기

간의 결합으로 인해 주파수 응답 특성이 다소 왜곡된다. 이에 대하여 여파기는 형상 파라미터를 일정한 비율로 스윕(sweep)하여 EM 시뮬레이션 데이터세트(dataset)를 얻는다. 이 데이터 공간에서 최적화 과정으로 최종 치수 를 결정한다. 이를 바탕으로 PCB로 제작한 여파기는 중심 주파수가 약 70 MHz 상향 이동한 특성을 보이는데, 이는 기판의 물성 변화와 제작 공차로 발생한 것으로 보인다.

Abstract

In this paper, we present a design of a 5th order Chebyshev interdigital band-pass filter using inverter and susceptance slope parameter values obtained from EM simulated multi-port Y-parameters. The shifted length of the resonator is determined when the frequency of the transmission zero is separated far away from the center frequency. For the initial dimensions of the interdigital filter, the filter is decomposed into the individual resonators, and the dimensions are obtained using EM Simulation of the decomposed resonators. However, the interdigital filter with the dimensions determined from the EM simulation of the decomposed resonators shows slightly distorted response from the desired frequency response due to the coupling between non-adjacent resonators. To obtain a EM simulation dataset, EM simulation for this filter is carried out by parameter sweep with constant ratio for the initial values. In this dataset, it is determined the final values for the filter by optimization. The fabricated filter by PCB shows an upper-shift of center frequency of about 70 MHz, which was caused by permittivity changed and tolerance of fabrication.

Key words : Interdigital Filter, EM Simulation, Multi-Port, Y-Parameter

Ⅰ. 서 론 ^Matthaei^[1]에 의하여 제안된 인터디지털(interdigital) 여파기는 직접 결합 여파기(direct-coupled filter)로

(2)

분류되며, 평판형 여파기 중에서 소형이어서, 소형 화가 필요한 마이크로파 시스템 구축 시 상당한 장 점을 제공한다. 그러나 소형인 반면, 특히 마이크로 스트립으로 구성된 인터디지털 여파기의 경우, 비인 접 공진기 간의 결합도 상당하며, 이로 인해 Matthaei 의 방법은 회로적으로 여파기를 설계할 때도 원하는 여파기의 주파수 응답 특성을 얻기 어렵게 한다. 최 근 Swanson^[2]은 이러한 점을 감안하여 EM(Electro- Magnetic) 시뮬레이션을 통한 인터디지털 여파기의 설계를 보였다. EM 시뮬레이션은 실제 상황을 근접 하게 예측함으로써, 최근 이것은 최종적으로 여파기 설계를 검증하는데 보편적으로 사용되고 있다^[3],[4]. 그러나 EM 시뮬레이션은 현재의 컴퓨터 환경에서 도 상당한 시간을 요구하며, 이를 직접 최적화를 통 한 설계에 이용하는 것은 어려운 현실이다. 따라서 여파기의 적절한 초기 설계치가 필요하며^[3], 또한, 초기 설계치가 얻어졌다고 하더라도, 최적화의 곤란 성으로 인해 이를 최적화할 적절한 방법이 필요하다.

Swanson은 초기 설계 단계에서 과거 실험적으로 여파기 설계에 사용된Dishal^[5],[6]의 방법을 이용하였 다. 즉, 인접 공진기 간의 결합도(coupling) 및 입․출 력부에서의Q를 EM 시뮬레이션을 통하여 얻고^[7],[8], 이 결과를 바탕으로 인터디지털 여파기의 초기 설계 치를 얻었다^[2]. 그러나 이와 같이 설계된 여파기는 여전히 원하는 주파수 응답에서 벗어나 있기 때문 에, Swanson은 인터디지털 여파기의 회로적 모델(space-mapping method에서 coarse model이 된다)을 도출 하고, 이 모델을 이용하여 회로 영역에서 최적화한 후, 최종 설계 값에 대해 EM 시뮬레이션을 통하여 검증하였다. 검증 결과, 원하는 주파수 응답에 근접 한 여파기를 얻을 수 있었다. 이 방법은 Bandler^[9]～

[11]에 의해 제시된 space-mapping을 따른 것인데, 이 는 경험이 없는 설계자의 경우 전술한coarse model 의 구축이 어렵고, 설계자에 따라 여러 모델이 가능 하여 다소 일관성이 결핍된 면이 있다.

본 논문에서는 이러한 점을 고려하여Swanson이 설계한 여파기와 유사한 규격을 갖는, 그러나 방법 적으로 또한, 형상적으로 차이를 갖는 인터디지털 여파기의 설계를 보였다. 첫 번째로 비인접 공진기 간의 결합을 최소화하기 위한 변위된 인터디지털 여 파기(offset interdigital filter)의 형상을 선정하였다. 변

위된 인터디지털 여파기는 본 논문에서 처음 제시하 는 것은 아니지만^[12], 본 논문에서는 이와 같이 형상 을 설정하는 근거를 보였다. 또한, 두 번째로 기존에 제시된 방법^[13]을 일반화한 EM 시뮬레이션 기반 직 접 결합 여파기의 설계 방법을 제시하였다. 본 논문 에 기술된 방법은space-mapping보다 엄격하며, 이론 적인 타당성을 가지고 있다. 본 논문에서 제작된 여 파기는 체비셰프(Chebyshev) 5단 변위된 인터디지털 대역 통과 여파기로서 중심 주파수는 2.44 GHz, 대 역 내 반사 손실은 —20 dB로 설정하였다.

Ⅱ. 여파기 설계 이론

2-1 변위된 인터디지털 여파기

그림1은 본 논문에서 설계하고자 하는 5단 인터 디지털 여파기의 형상을 보였다. 여파기는 총 5개의 한쪽 끝이 단락된1/4 파장 공진기로 구성되어 있으 며, 좌우 대칭 구조로 되어 있다. 이 때 인접 공진기 간에 발생하는 어드미턴스 인버터를 _{ }로 나타 내었으며, 공진기의 서셉턴스(susceptance) 기울기 파 라미터는 _로 나타내었다. 좌우 대칭 구조를 고려하 여 이것의 표시는 세 번째 공진기까지 나타내었다.

여기서 입․출력 포트(포트 0번과 6번에 해당)는 single-mode 포트가 되며, 이것의 기준선은 그림 1에 점선으로 표시하였다. 그 이외의, 포트 1번에서 5번 까지는 internal-port로 설정되었으며, 포트의 속성상 internal-port가 삽입된 곳의 불연속 효과도 고려하게 된다.

그림1과 같이 변위된 인터디지털 여파기를 구성

그림 1. 변위된 5단 인터디지털 여파기 Fig. 1. A 5th order offset interdigital filter.

(3)

하는 이유로는 스트립 선로 인터디지털 여파기에서 는 각 공진기는 전달 영점(transmission zero)을 보이 지 않지만, 인터디지털 여파기를 마이크로스트립으 로 구성 시에는 전달 영점이 공진점 근처에서 나타 나게 된다. 이 경우 이것은 간단한 공진기로 고려할 수 없고, 비인접 공진기 간의 결합도 고려하여 설계 하여야 한다. 그러나 이러한 비인접 공진기 간의 결 합도의 형상에 대한 의존도는 일반적으로 잘 알려져 있지 않아 설계의 어려움을 초래한다. 따라서 우선 이러한 전달 영점이 공진 주파수에서 가능한 멀리 나타나도록 형상을 조정하였다. 이것을 보이기 위하

(a)

(b)

그림 2. (a) 변위된 중앙 공진기(_=30 mil), (b) 변위 된 길이(_)에 따른 주파수 응답 특성 Fig. 2. (a) The center resonator with an offset length

and (b) its frequency response for offset length(_).

그림 3. 대역 통과 여파기 기준형 Fig. 3. Bandpass prototype.

여 그림 2(a)에는 중앙 공진기(_)의 구성을 보였다.

그림 2(b)에는 이것의 전달 특성을 보였다. 전달 특 성은ADS의 3중 결합 전송선을 사용하여 회로상에 서 시뮬레이션하였다. 선택한 기판은 유전율 9.47, 두께25 mil 기판으로서, 커버 높이는 1,000 mil로 설 정하였다. 그림 2(b)에서 변위 길이 _가 작을 경우, 변위 길이가 증가함에 따라 전달 영점은 공진 주파 수에서 멀어지지만, 어느 정도 이상 증가하면 변위 길이가 증가함에 따라 다시 전달 영점이 공진 주파 수에 가까워지게 된다. 따라서 초기 설계 시, 변위 길이를 공진기의 길이의 약1/2 정도로 설정하고 시 작하였다.

그림1과 같은 여파기에서 비인접 공진기 간의 결 합을 무시하면, 그림 1의 여파기는 그림 3과 같은 대 역 통과 여파기 기준형^[15]으로 변환된다. 이것은 서 셉턴스 _를 갖는 일반적인 공진기가 어드미턴스

인버터 _{ }를 통해 결합되어 있는 형태이다. 여기

서 모든 공진기의 서셉턴스 _는 중심 주파수_에 서 공진하는 공진기이다. 즉, __  을 만족한 다. 또한, 이때 공진기의 서셉턴스 기울기 파라미터

_는 식(1)과 같이 정의된다.

_ 

_

․ 

_

^{  }^ (1)

이것은 중심 주파수_에서 분율 대역폭(fractional bandwidth) _{∆  }

_

_ _

이 된다. 여기서 _는 통과 대역의 상한 주파수, _은 통과 대역의 하한 주파수 이다. 이 분율 대역폭을 갖는 여파기가 되기 위해서 는 식 (2)를 만족하여야 한다.

_



^^^_

∆__

 _{ }



^^^_{ }

∆__

(2-1)

_{}



^^^_

__

   ⋯   

(2-2)

(4)

여기서_는 저역 통과 여파기 기준형 파라미터이다. 따라서 원하는 여파기를 설계하기 위해서는 그림 1에 정의된 다중 포트 Y-파라미터로부터 식 (2)에 나

타나는_{ }과_를 도출하는 방법이 필요하게 된다.

2-2 다중 포트 Y-파라미터를 통한 여파기 설계 파라미터 도출이론

그림1과 같이 설정된 다중 포트에 대하여 얻어진 Y-파라미터로부터 여파기 설계에 필요한 인버터 파 라미터^[14] 및 서셉턴스 기울기 파라미터들은 식 (3) 및(4)와 같이 계산될 수 있다.

_{ }_{ } (3)

_ 

_



_

_{  }

 (4)

그림1에서의 입․출력부는, 그림 4(a)와 같은 등 가회로로 나타낼 수 있다. 또한, 그림 4(b)에는 대역 통과 여파기 기준형의 입력부를 보였다. 그림 4(a)의 입력부는 대역 통과 여파기 기준형과 같은 역할을 하여야 하기 때문에 그림4(b)와 같은 회로와 정합될 필요가 있다.

그림 4(a)의 입력 어드미턴스는 다중 포트 Y-파 라미터를 이용하면

_

_^

 _{ }^′  



^^^{ }__

_^



₍₅₎

와 같이 나타낼 수 있다. 따라서 대역 통과 여파기 기준형의 입력부에서 인버터 파라미터_은 식(5) 로부터

_≅_^^^_{ }^′ _ (6) 로 얻을 수 있게 된다. 또한, 대역 통과 여파기 기준 형의 서셉턴스 기울기 파라미터 _은

_ _^ 

_



 _{ }^′ _{  }

 (7)

과 같이 나타낼 수 있다. 이 결과로부터 입력부의 서 셉턴스 기울기 파라미터와 인버터 파라미터는 역시 계산된 Y-파라미터로부터 식 (6) 및 (7)을 적용하여 얻을 수 있으며, 식 (3) 및 (4)에 비해 입력부의 부하

(a) (b)

그림 4. (a) 여파기의 입력부 J 인버터 등가회로 및 (b) 대역 통과 여파기 기준형의 입력부 Fig. 4. (a) Equivalent J inverter circuit of the filter in-

put and (b) the input of bandpass prototype.

저항을 고려한 실효값으로 고려해 주어야 한다는 것 을 의미한다. 따라서 다중 포트 Y-파라미터가 계산 될 경우, 이를 통해 여파기 설계에 필요한 모든 서셉 턴스 기울기 및 인버터 파라미터를 도출할 수 있게 된다.

2-3 대역 통과 여파기 기준형과의 정합 식(2)를 다른 방법으로 정리하면

__

_^

 __

∆  __

_{ }^

 __{ }

∆

(8-1)

__{ }

_{}^

 __

∆   ⋯  

(8-2) 을 얻을 수 있고, 식 (8)의 우변은 상수가 된다. 따라 서 중심 주파수에서 원하는 분율 대역폭을 갖는 여 파기를 구성하기 위해서 _, _{ }을 각각 만족하는 대신에, 식 (8)과 같이 주어지는 결합도(coupling)를 만족시킴으로써 여파기를 설계할 수 있게 된다.

따라서 그림1의 다중 포트 Y-파라미터를 EM 시 뮬레이션을 통하여 계산하고, 식 (3), (4), (6) 및 (7)을 이용하여 여파기의 설계 파라미터들을 계산할 수 있 고, 이것으로 식 (8)의 좌변과 같은 결합도를 계산하 고, 이것이 식 (8)의 우변과 같이 되도록 폭, 간격 등 의 형상 파라미터들을 조정하여 원하는 여파기를 설 계할 수 있게 된다. 그러나 현실적으로 이와 같이 EM 시뮬레이션을 통한 설계는 EM 시뮬레이션 시 소요되는 시간을 고려하였을 때 불가능에 가깝고, 적절한 초기치를 통한 설계 방법이 필요하다.

2-4 여파기 초기 설계 치수 도출 방법

초기 형상을 결정하기 위하여 그림1의 여파기 회

(5)

로를 개별 공진기로 분해할 수 있게 된다. 즉, 입력 공진기(포트 0, 1, 2로 이루어지고, 나머지 부분을 제 거한 회로), 외곽 공진기(포트 1, 2, 3으로 구성된 공 진기), 중앙 공진기(포트 2, 3, 4로 구성된 공진기)로 분해할 수 있다^[13].

그림5는 이와 같이 그림 1의 입력 공진기를 분해 한 그림이다. 그림 5를 보면 설계 형상 치수가 설계 할 여파기 파라미터보다 많이 존재하게 되어, 일 부 값은 고정시킬 필요가 있다. 우선 공진기들의 폭

_ _ 및_을 일정하게 고정시키고, 간격를 조 정하는 것으로 하였다. 이와 같이 하는 이유는 간격 을 일정하게 하고 공진기 폭을 조정할 경우, 폭은 구 현 가능하지 않을 만큼 커지는 경우가 발생하기 때 문이다. 따라서 그림 5의 _, _를 이용하여 식 (8-1)의 우변과 같이 주어진 결합도를 만족시키게 된 다. 두 번째로 첨자를 사용하여 나타낸, 결합에 사 용된 길이(___)는 고정하였다. 이러한 이유 로는 앞서서 설명하였듯이, 결합에 사용된 길이가 길어질수록 공진기는 단순한 공진기로 보이지 않고, 공진 주파수가 근접한 곳에 전달 영점이 발생하여 이의 영향을 최소화하기 위함이다. 이와 같이 결합 에 사용된 길이를 고정할 경우, 공진 주파수는 변위 된 길이(_, _, _)에 의하여 조정되게 된다.

여기서 _는 입력부 공진기 조정의 변수는 아니 며, 포트 0에서 들여다본 서셉턴스가 0이 되도록 미

그림 5. 입력공진기 형상 파라미터 정의

Fig. 5. The definition of geometrical parameters of the input resonator.

리 설정된 값이다. 따라서 입력부 공진기에서 조정 되어야할 파라미터는 _과_이며, _는 두 번째 공 진기가1/4 파장에 가까운 고정된 값을 이용하였다.

따라서 입력부 공진기 조정을 통해서 식(8-1)에 주 어진 입력 결합도와 입력부 공진기의 공진 주파수를 조정하게 된다. 이것의 조정은 앞서 언급한 여파기 설계 파라미터의 입력 결합도와 공진 주파수를 두고 이것을 만족시키는 _과 _을 찾는 것인데, 이들은 잘 설정된 파라미터에 대하여 직선적인 관계에 있어 간단한 1차 연립방정식을 풀게 됨으로서 해결된다.

이를ADS의 display 창에 설정함으로써 곧장 원하는

_과 _을 얻게 된다.

그림6에는 외곽 공진기에 해당하는 공진기를 보 였다. 유사하게 결합에 사용된 길이는 고정하고, 간 격_와 길이_만 조정하여 두 번째 공진기의 공진 주파수 및 식 (8-2)로 주어지는 결합도를 만족시킬 수 있게 된다. 이 때, 첫 번째 공진기는 입력부 공진 기 조정 시 결정된 길이를 갖게 되고, 세 번째 공진 기의 간격 _및 _는1/4 파장과 회로에서 계산된 값을 가지고 고정되게 된다. 이러한 외곽 공진기 조 정 시 간격 _가 변함으로 해서, 입력부 공진기의 공진 주파수 및 기울기 파라미터 _이 다소 변하게 되나 이는 무시되었다.

세 번째 공진기 즉, 중앙 공진기에 대해서는 그림 7에 보였다. 이 경우에 조정되는 파라미터는 _, _

그림 6. 두 번째 공진기의 형상 파라미터 정의 Fig. 6. The definition of geometrical parameters of the

second resonator.

(6)

그림 7. 중앙 공진기의 형상 파라미터 정의

Fig. 7. The definition of geometrical parameters of the center resonator.

가 되며, 이를 통해 중앙 공진기의 공진 주파수와 결 합도를 조정할 수 있게 된다. 주목할 것은 중앙 공진 기는 좌우 대칭으로 되는 구조이다. 그리고 결합에 사용되는 두 번째 공진기는 이미 앞서 조정된 형상 을 가지게 된다.

위 과정이 수행된EM 시뮬레이션에서 선택한 기 판은 유전율9.47, 두께 25 mil 기판으로서, 커버 높 이는1,000 mil로 설정하였다. 시뮬레이션 조건은 메 쉬 밀도(mesh density)는 80으로, 아크 해상도(arc re- solution)는 10으로 설정하였다.

이상과 같이 하여 얻어진 설계 결과를 표 1에서 표3까지 정리하여 나타내었다. 표 1에는 목표하는 여파기 사양 및 저역 통과 여파기 기준형 값을 보였 으며, 표 2에는 개별 공진기 조정 시 고정값에 대하 여, 그리고 표 3에는 조정이 완료된 값을 보였다.

그림8에는 표 2 및 3에 결정된 치수에 대하여 인 표 1. 여파기 규격 및 저역 통과 여파기 기준값 Table 1. Specifications of prototype lowpass filter.

기준값 값 여파기 특성 값

_ 1 _ 2.44 GHz

_ 0.9393  0.1

_ 1.3677  —20 dB

_ 1.7961 - -

표 2. 고정된 여파기 설계 치수 Table 2. Fixed dimensions of the filter.

폭 값[mil] 길이 값[mil]

 100  300

_ 100 _ 150

_ 120 _ 130

_ 140 _ 63.256

표 3. 도출된 여파기 설계 치수

Table 3. Dimensions for the designed filter.

간격 값[mil] 길이 값[mil]

_ 4.467 _ 116.935

_ 14.378 _ 250.990

_ 14.961 _ 255.904

터디지털 여파기의 주파수 응답을 보였다. 그림 8에 서 비교적 목표로 하는 여파기 특성이 높은 주파수 와 낮은 주파수 대역에서 적절히 나오고 있으나, 대 역 내 반사 손실은 기준값 —20 dB를 상회하는 곳에 나타나며, 또한, 전달 영점이 발생하고, 대역도 낮은 주파수 쪽으로 이동된 것을 알 수 있다.

이것은 기존의 직접 결합 여파기 설계 결과에 비 하면^[13] 상당히 주파수 응답이 왜곡된 것을 알 수 있 다. 이와 같은 이유로는 기존의 결과는 비인접 공진 기 간 결합이 비교적 적고 또한, 전달 영점이 중심 주파수에서 충분히 떨어진 곳에 있어, 이러한 개별 공진기 분해로 충분히 근접한 결과를 주지만, 인터 디지털 여파기는 비인접 공진기 간의 결합과 전달 영점으로 인해 왜곡되기 때문이다. 이것을 보이기 위하여 표4에 중심 주파수에서 EM 시뮬레이션으로 얻어진 다중 포트 Y-파라미터를 보였다.

본 행렬은 Y-파라미터의 허수부만 표시하였는데, 이는 여파기의 다중 포트에서 무손실 조건에 의해 Y-파라미터의 모든 성분은 순허수이기 때문이다. 행 렬의 대각선 값은 공진으로 인해0이 나타나게 되고, 상측 대각선 항은 결합도를 나타내게 된다. 또한, 이 외의 항은 상측 대각선 항에 비하여 충분히 작아야 하는데, 표 4의 결과를 보면 이는 충분히 작은 값으 로 보기에는 무리가 있다. 따라서 초기 설계치는 근

(7)

(a) 주파수 응답 특성 (a) Frequency response

(b) 저주파 대역이 포함된 주파수 응답 특성 (b) Frequency response with low frequency band 그림 8. 초기 설계된 여파기의 특성

Fig. 8. The property of the initial designed filter.

표 4. 초기 설계된 여파기의 Y-파라미터 크기 행렬 (각 행렬의 소자값은 1,000배 함)

Table 4. Y-parameter magnitude matrix table of the initial designed filter(Each element of matrix is multiplied by 1,000).

col1 col2 col3 col4 col5 col6 col7

low1 —0.658 —8.556 0.554 —0.227 0.084 —0.046 0.033 low2 —8.856 0.329 —3.339 0.656 —0.112 0.084 —0.046 low3 0.554 —3.339 0.430 —2.915 0.551 —0.112 0.084 low4 —0.227 0.656 —2.915 0.094 —2.915 0.656 —0.227 low5 0.084 —0.112 0.551 —2.915 0.433 —3.341 0.554 low6 —0.046 0.083 —0.112 0.656 —3.341 0.329 —8.859 low7 0.033 —0.046 0.084 —0.227 0.554 —8.859 —0.656

접한 결과를 주지만 비인접 공진기 간의 결합을 제 대로 반영하지 않아 주파수 응답은 목표에서 다소 틀어지는 것을 알 수 있다.

2-5 다중 결합도를 고려한 여파기 최적화 이와 같은 비인접 공진기 간의 결합을 고려한 여 파기를 설계하기 위해, 초기치로 설계된 여파기에 대해 그림 1과 같이 각 공진기에 포트들을 삽입한 후 다중 결합도(multi-coupling)를 고려하기 위한 EM 시뮬레이션을 수행하였다. 개별공진기로 분해하여 설계한 과정에서 얻은 초기 설계 치수들(_, _,

_, _, _, _)을 중심으로 간격은 최대 25 %, 길이 는 최대 50 %의 범위 내에서 파라미터 스윕(parameter sweep)을 통해 다중 EM 데이터세트(dataset)를 획득하였다.

이 결과, EM 데이터 세트를 이용해 회로적으로 여파기를 최적화함으로써 비인접 공진기 간의 결합 을 보상할 수 있게 된다. 이러한 최적화를 위해서는 다중EM 데이터 세트를 ADS의 DAC^[16]를 이용하여 불러들이고, DAC에서의 파라미터에 대하여 최적화 를 설정하고, 최종적인 설계 치수를 결정하게 된다.

이때 형상 파라미터들은 초기 설계치에서 크게 벗어 나지 않기 때문에 선형적이어서 이를 통해 최적화하 는 것이 문제가 없게 된다. 최적화 과정을 통해 앞서 도시한 Y-파라미터의 행렬 중 결합도를 조정하고, 원하는 여파기의 특성을 만족할 수 있도록 다음과 같은 조건을 설정해 주었다.

우선 여파기의 통과 대역에서 _의 크기가 —20 dB보다 크지 않게 설정하고, 중심 주파수에서 하측 저지 대역에서는_의 크기를 —14 dB보다 크지 않 게, 상측 저지 대역에서는 _의 크기를 —18 dB보 다 크지 않게 설정해 주었다. 이는 본 논문의 여파기 가 비대칭적인 특성을 가져 이를 고려하기 위함이 다. 이로써 대역폭의 변동을 최소화할 수 있고, 통과 대역에서의 _의 특성을 최적화시켰다.

최적화 결과는 표 5에 보였으며, 이에 대한 시뮬 레이션 결과는 그림9에 보였다. 그림 9에서 여파기 의 통과 대역 내 반사 손실은 기준값 —20 dB을 만 족하며, 전달 영점이 있음에도 불구하고 여파기의 주파수 응답 특성이5차의 체비셰프 특성을 가짐을

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그림 9. 최적화 과정을 마친 여파기의 주파수 응답 Fig. 9. Frequency response of the optimized filter.

표 5. 최적화 과정 후의 여파기 최종 설계 치수 Table 5. Final dimensions after optimization.

간격 값[mil] 길이 값[mil]

_ 5.4726 _ 116.328

_ 17.8922 _ 248.712

_ 17.8922 _ 255.684

확인하였다. 이와 같이 얻어진 최적 설계 결과는 더 이상의 조정이 필요가 없게 된다. 본 논문의 설계 방 법으로 설계된5단 변위된 인터디지털 여파기는 스 완슨(Swanson)에 의해 설계된 인터디지털 여파기에 비해 비인접 공진기 간의 결합에 대하여서도 설계에 고려된 최적화를 수행할 수 있어 스완슨의 인터디지 털 여파기와 달리 뚜껑(cover)의 영향 없이 설계할 수 있다.

Ⅲ. 제작 및 측정 결과

3-1 인터디지털 여파기 제작

그림 10에는 실제 제작된 인터디지털 여파기를 도시하였다.

제작에 사용된 기판은 유전율이10인 CER10^[17]이 며, 이 기판은 제작 공정에서의 압착 과정을 견뎌내 기 위한 연성이 요구되었기에 선택되었다. 또한, 이 기판의 데이터 시트(data sheet)를 확인하여 본 결과, 기판의 두께에 따른 유전율의 변화가 나타나는데, 두께가25 mil일 경우 유전율이 약 9.50±0.50의 성질

그림 10. 제작된 인터디지털 여파기 Fig. 10. The fabricated interdigital filter.

을 갖게 된다. 초기에 여파기를 설계하기 위해 설정 해준 유전율인9.47은 이러한 조건에 합당하게 된다.

여파기의 크기는1,200×1,200 mil², 홀(hole)은 thru 홀 로 설정하였다. 양 끝단의 50 Ω으로 종단된 전송선 은 측정을 위해 아웃 라인에 맞게 구성하였다. 위와 같이 제작된 여파기는 커넥터 없이 측정하기 위해 Anritsu사의 측정 지그^[18]를 사용하였다. 측정된 결과 는 그림 11에 도시하였다.

그림 11에서 실제 제작된 여파기의 주파수 응답 은 초기 설계 조건 및 시뮬레이션을 통해 확인한 여 파기의 특성과는 다르게 중심 주파수는 상측으로 약 70 MHz 정도 이동된 약 2.51 GHz이며, 대역폭이 다 소 넓어진 것으로 관측되었다. 그림 11에서 비교에 사용된 시뮬레이션 결과는 최적화 과정을 마친 후, 실제 제작 환경과 유사하게 손실을 고려하여 보였다.

그림 11. 시뮬레이션 및 실제 측정된 인터디지털 여

파기의 특성 비교

Fig. 11. Comparison of performance of the simulated and the fabricated interdigital filter.

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표 6. 시뮬레이션 및 측정 결과의 비교

Table 6. Comparison of the result of simulated and mea- sured.

시뮬레이션 측정

중심 주파수 약 2.439 GHz 약 2.51 GHz 대역폭 약 246 MHz 약258 MHz 삽입 손실 약 —1.4 dB 약 —1.5 dB 이내 반사 손실 약 —17.67 dB 약 —16.83 dB

그림 12. 제작된 링 공진기

Fig. 12. The fabricated ring resonator.

이는EM 시뮬레이션에서의 조건과는 달리 실제 여 파기에서는 필연적으로 제작 공차(tolerance)가 발생 하게 되기 때문이고, 사용된 기판이 EM 시뮬레이션 에 사용된 물성과 다른 특성을 보이기 때문이다.

원인을 분석하기 위해서 그림12에 물성 확인용 으로, 인터디지털 여파기와 동시에 제작된 링 공진 기(ring resonator)를 측정하였다.

그림 12에 도시한 링 공진기는 공진 주파수 2.44 GHz에서 반지름은 307 mil을 갖는다. 제작된 링 공 진기는 앞서의 결과와 달리 공진 주파수가2.49 GHz 로 상측으로 이동됨을 확인하였다. 이는 여파기의 특성과 유사한 결과임을 알 수 있다. 이러한 링 공진 기의 주파수 변화를 시뮬레이션으로 검증하기 위해 우선, 링 공진기의 치수를 유지한 상태에서 유전율 이 기존의9.47에서 9로 변경하였다. 그 결과, 링 공 진기의 중심 주파수는 약2.49 GHz가 되었다. 또한, 기존 유전율9.47을 유지한 상태에서 링 공진기의 반 지름을307 mil에서 300 mil로 변화되었을 때도 역시 약2.49 GHz에서 공진을 보였다. 따라서 공진 주파 수의 변화량54 MHz를 고려해 보면, 주파수 변화의 요인은 유전율과 제작 공차의 복합적인 영향으로 사

그림 13. 시뮬레이션 및 제작된 링 공진기의 특성 Fig. 13. Characteristic of the simulated and the fabri-

cated ring resonator.

료된다. 또한, 그림 12에 도시된 공진기의 특성에서 볼 수 있듯이, 공진기의 첨두값이 차이를 보이는 이 유는50 Ω 전송선과 링 공진기 간의 간격의 변화로 인한 것이다. 제작 결과, 시뮬레이션에서 설정한 값 보다 간격이 줄어들어 첨두값의 변화가 발생하였다.

또한, 여파기의 대역폭이 소폭 넓어진 것은 공진기 의50 Ω 전송선의 폭이 제작 결과 넓어진 것으로 미 루어 설명할 수 있다. 이러한 결과들로 보아 유전율 의 변화와 제작 공차가 여파기의 특성에 영향을 미 친다는 것을 알 수 있다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 여파기의 개별 공진기로의 분해를 통한EM 시뮬레이션 및 최적화를 이용하여 인터디 지털 여파기를 설계, 제작하였다. 제작된 여파기를 측정한 결과, 초기 설계 조건에 비해 중심 주파수의 변동이 발생하였다. 중심 주파수의 변동 원인은 제 작 공차에 의한 것이 가장 큰 영향을 미친 것으로 사 료된다. 이는 제작에 사용된 PCB 기판의 공정상의 한계로 사료되며, 실제 제작 시, 보다 정확한 특성을 도출하기 위해서는 공정 방법을 달리 선정하는 것이 필요하다. 실제 여파기를 제작 시, 설계 치수의 변동 이 발생하지 않고, 기판의 유전율이 정확히 결정된 다면 초기 설계 목표와 동일한 여파기의 특성을 도 출할 수 있을 것으로 사료된다. 이러한 결과로부터 EM 시뮬레이션을 기반으로 다중 포트 Y-파라미터

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를 이용한 변위된 인터디지털 여파기 설계의 타당성 을 검증하였다.

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이 석 정

2011년 2월: 충남대학교 전기정보 통신공학부(공학사)

2011년 3월～현재: 충남대학교 전 자전파정보통신공학과 석사과정 [주 관심분야] 초고주파 회로설계

오 현 석

2005년 2월: 충남대학교 전파공학 과(공학사)

2007년 2월: 충남대학교 전파공학 과(공학석사)

2007년 3월～현재: 충남대학교 전파 공학과 박사과정

[주 관심분야] 마이크로파 회로 설 계