투과율에 따른 백-형상의 필터 표면에서의 유동속도 및 입자궤적 수치해석
박석주†·이동근*·이시훈 한국에너지기술연구원청정시스템연구센터
305-343 대전시유성구장동 71-2
*충남대학교기계공학과
305-764 대전시유성구궁동 220 (2006년 2월 9일접수, 2006년 6월 8일채택)
Computational Analysis of Flow Velocity and Particle Trajectory on the Surface of Bag-Shaped Filters with a Different Permeability
Seok Joo Park†, Dong Geun Lee* and Si Hyun Lee
Clean Energy System Research Center, Korea Institute of Energy Research,71-2, Jang-dong, Yuseong-gu, Daejeon305-343,Korea
*Department of Mechanical Engineering, Chungnam National University,220, Gung-dong, Yuseong-gu, Daejeon305-764,Korea (Received 9 February 2006; accepted 8 June 2006)
요 약
백-형상필터의투과율에따른필터표면에서의유동속도와입자궤적을수치해석하였다. 필터의투과율이널리사 용되는저급의부직포백필터의투과율이하의조건에서는, 투과율에따른필터표면에서의유동속도와입자궤적분 포의변화가아주미미하였다. 필터의바닥면모서리와출구근처를제외한필터표면에서유선들과반경방향유속들 이균일하게분포하였다. 필터표면으로의입자궤적은필터의바닥면모서리근처에더조밀하게분포하여그위치에 도달하는입자의수가가장많았고, 필터의출구쪽으로향함에따라필터표면에위치하는입자의수는점점감소하 는추세를보였다.
Abstract −Computational simulation was performed to analyze flow velocities and particle trajectories onto the sur- face of bag-shaped filters with a different permeability. When the permeability of a filter is lower than that of a low-effi- cient fabric bag-filter widely used, the distributions of flow velocities and particle trajectories on the filter surface were not different with decreasing the filter permeability. The distributions of streamlines and radial directional gas velocities were uniform on the filter surface except for the neighbors of the bottom edge and outlet of the filter. The particle tra- jectories onto filter surface were more densely distributed around the bottom edge of the filter, so that the particle num- ber on the filter surface was maximized near the bottom edge and decreased in the direction of the filter outlet.
Key words: Bag-shaped Filter, Bag Filter, Candle Filter, Flow Velocity, Particle Trajectory, Particle Number on Filter Surface
1. 서 론
백-형상의필터는작은체적내에높은여과면적을보유할수있 는장점때문에산업용여과집진장치에널리사용되고있다. 일반 적으로고분자재질의백-형상필터는상온혹은저온공정에서, 금 속재질의백-형상필터는중온공정에서, 세라믹재질의백-형상필 터는고온공정에서사용된다. 저온용백-형상필터는일반적으로
‘백필터’(bag filter)로, 고온용백-형상필터는 ‘캔들필터’(candle
filter)라는이름으로널리알려져있다[1]. 이백-형상필터들은하나
의집진용기(vessel) 내부에여러개의필터들이중력방향으로수
직설치되어사용되며, 용기내부로유입되는기체내에존재하는 입자상오염물질인분진들이필터표면에여과부착되어집진된다.
집진된분진층은필터의압력손실을향상시키므로필터양단의차
압(pressure difference)이일정수준에도달하게되면가스유동방
향과반대방향으로역유동(reverse flow) 또는역펄스분사(back
pulse-jet) 등을흘려줌으로써필터표면으로부터탈진분리되어용
기의하부에설치된호퍼(hopper)에저장된후제거된다[2].
백-형상필터는사용공정과운전조건에따라그재질뿐만아니 라 물리적특성또한크게차이가난다. 물리적특성중투과율
(permeability)은아주중요한필터의물성치로써, 필터의기공특성
†To whom correspondence should be addressed.
E-mail: [email protected]
에의하여좌우된다. 필터의투과율은필터의차압과직접연관되 며, 투과율이높을수록필터의차압은낮아진다. 백필터또는캔들 필터와같은백-형상필터를이용한집진장치에관한많은실험과
수치해석연구들이수행되어왔으나[3-10], 현재까지필터의투과율
의크기에따른필터표면에서의유체유동및입자거동분포의변 화에관한연구결과는아직발표된바가없다. 본연구에서는유입 유동방향에평행하게설치된하나의백-형상필터에대하여, 필터의 투과율이필터표면에서의유동속도와입자수의분포에미치는영 향을살펴보기위한수치해석연구를수행하였다. 필터표면에도 달하여부착되는분진입자들의부착분포상태는필터의여과및 탈진특성에영향을미치며, 최종적으로필터의수명과도관련되어 있다[11].
2. 이론적 배경
수치해석의편이성과필터의투과율에따른유동장및입자거동 에관한상대적비교분석을위하여집진장치의구조를 Fig. 1에서
와같이원통형상의튜브용기(유입구직경 120 mm) 내에하나의
백-형상필터가튜브와평행하게설치된구조로단순화시켰다. 기존
사용되고있는소형세라믹캔들필터의형상을기준으로 Fig. 1에
서와같이필터의두께는 10 mm, 외경은 60 mm, 내경은 40 mm,
길이는 500 mm로정하였다. 필터는하부바닥면이막혀있고, 상
부출구가개방되어있는형상이다. 본수치해석연구에서는분진 입자들이기체유동을따라유입구를통하여집진용기내로유입 된후, 모든분진들이필터를관통하여출구를빠져나간다고가정 하였다. 실제는상당량의분진입자들이필터표면에집진부착되 고일부의미세분진들이필터를통과하여빠져나가지만, 본수치 해석에서는입자의거동궤적을관찰하기위하여이와같이가정하 였다.
집진장치내의유체유동및입자거동을해석하기위하여미국
Fluent사가개발한 FLUENT 상용프로그램을사용하였다[12]. 입자
상물질을함유하고있는비압축성정상상태 2차원축대칭층류유 동을수치해석하기위하여먼저유체의연속방정식과반경방향 R과 축방향 X 방향의운동량방정식을계산하여유체유동장을구한후,
그유동장내에서의입자의운동과궤적을 Lagrangian 입자궤적추
적모델(particle trajectory tracking model) 방정식으로부터구하였다.
필터로의평균여과속도(filtration velocity)가 10 cm/s 이하일때유 입되는공기기체를기준으로레이놀즈수(Re =ρuL/µ)는층류영역 에있으므로위와같은절차에따른수치해석은백-형상필터를관 통하는평균유동장과입자거동현상을적절히설명해주는계산 결과를제시해줄것이다. 장치내부의유동장및입자궤적을계산 하기위한계산격자는기하학적구조와격자제작용소프트웨어인
GAMBIT 상용프로그램을이용하여만들었다[13].
2-1.유체유동지배방정식
정상상태비압축성층류유동장을해석하기위한연속방정식과
운동량방정식은다음과같이표현된다[14].
(1) (2)
여기서 ui는유체의평균유속, ρ는유체의밀도, p는평균정압력, v는유체의동점성계수를의미한다. 유입구에서는질량유량경계조 건을이용하여공기가유입되도록하였고, 필터출구에서는노이만
(Neumann) 경계조건을설정하였으며, 벽면에서는슬립없음(no-slip)
경계조건을적용하였다[15].
2-2.입자궤적추적방법
유동장해석이완전히수렴된후, 형성된유동장결과를이용하 여입자궤적을계산하였다. 각입자의궤적은입자의관성력, 유체 저항력, 중력항들로이루어진입자운동방정식을시간에대하여적 분하여입자의속도 up를구한후, 그속도를다시적분하여구한다.
예로써축방향 X의운동방정식은다음과같다.
(3)
여기서 FD(up-u)는단위입자질량에작용하는유체의저항력을의 미하며, FD는다음과같이표현된다.
(4)
여기서 u는유체속도, up는입자속도, ρp는입자밀도, dp는입자 직경, µ는기체점성계수를의미한다. 입자와유체간의상대속도 의함수로정의되는입자의상대레이놀즈수는다음과같이정의된다. (5)
저항계수(drag coefficient) CD는다음과같이정의되며,
(6)
계수 a1, a2, a3은 Moris와 Alexander[16]의실험식으로부터주어진 값이다.
2-3.다공성매질조건
FLUENT 상용프로그램에서유동장을가로지르는다공성매질
(porous medium)은표준유체유동방정식의운동량원천항(source
term)에서다루어지도록모델링되어있다. 원천항은아래와같이점
성에의한손실항과관성에의한손실항의합으로표현된다. (7)
여기서 Dij와 Cij는각각점성항과관성항의방향성메트릭스를의 미하고, 균일다공성매질인경우는방향에무관하므로다음과같 이표현될수있다.
∂ui
∂xi
--- 0=
∂ujui
∂xj
--- 1
ρ---∂p
∂xi
---
– v∂---∂xj ∂ui
∂xj
--- ∂uj
∂xi
---
⎝ + ⎠
⎛ ⎞
+
=
dup
--- Fdt = D(up–u)+gx(1–ρ ρ⁄ p)
FD 18µ ρpdp2
---CDRep
---24
=
Rep ρdpup–u ---µ
=
CD a1 a2
Rep
--- a3 Rep2
---
+ +
=
Si Dijµuj Cij1 2---ρujuj
+
=
Fig. 1. Geometry of a filtration system.
(8)
여기서 a는투과율이고, C2는관성저항계수이다. 원천항은유체속
도의자승법(power law)에의하여다음과같이다른방식으로도표
현될수있다.
(9)
여기서 C0과 C1은다공성매질의양단에걸리는여과속도에대한 압력손실특성곡선으로부터경험적으로결정될수있다. 일반적으 로다공성매질을통한유체유동속도가낮은경우는점성항에비 하여관성항의영향이아주작아서관성항을무시할수있기때문 에, 본연구에서는 C1=1로두어필터영역에서의운동량원천항이 여과속도에선형적으로비례하도록하였다. 그럼으로써 (8)식의점 성항과 (9)식의관계로부터 C0을조정하여필터의투과율을설정 하였다.
3. 수치해석 결과
백-형상필터는 Fig. 1과같이축대칭구조이기때문에중심축을
기준으로 1/2의대칭면에대해서만계산을수행하였다. 집진장치내 로유입되는유체의온도와정압력조건은계산의편이를위하여 표준조건(standard temperature and pressure condition)으로설정한 상태에서여과속도와입자크기에대하여각각의필터투과율에따 른유동장과입자거동을해석비교하였다.
필터의투과율에따른필터양단의압력손실을계산한결과, Fig. 2
에서와같이여과속도가증가함에따라압력손실은증가하였고, 투 과율이낮아질수록또한압력손실이증가하였다. 일반적으로여과
속도 5 cm/s 조건에서고분자섬유로이루어진일반백필터의압력
손실은 100 Pa 이하이며, 세라믹캔들필터의압력손실은 1,000 Pa
이하에달한다. 즉, Fig. 2로부터일반백필터의투과율은 1× 10−10 m2
이상이며, 세라믹캔들필터의투과율은 1 × 10−11 m2 이상임을의 미한다. 필터의압력손실을여과속도로나눈저항값(resistance)은여 과속도에거의무관하게필터투과율에대하여로그-로그표에서 dP/
Vf= 2.3 × 10−7/a의관계식으로표시될수있다. 투과율이높은경 우여과속도영역에서저항값에약간의차이를보이는데, 이는투 과율이높은필터를유체가통과하는경우 (8)식에서점성항에대 한관성항의영향이상대적으로높아져관성에의한필터저항효 과가미미하게나마작용하기때문이다.
여과속도가 2 cm/s일때필터의투과율변화에따른유체유선
(streamline)을계산한결과, Fig. 3(a)에서투과율이무한대일경우, 즉
필터가설치되어있지않은경우, 집진장치출구로수축(contraction)
되어빠져나가는유선들을보이고있다. 그러나 Fig. 3(b)에서투과 율이 1.8 × 10−8 m2로높은경우(예로써, 차압이아주낮은메시(mesh)
와같은가상의필터가설치되었다고가정할경우) Fig. 2에서알 수있듯이압력손실이아주낮음에도불구하고유체유선들은필터 의저항으로인하여필터표면에수직으로유입되는것을알수있 다. 그러나필터의투과율이아주높기때문에필터를가로지르는
유선이필터의출구쪽에조밀하게분포하는것을알수있다. Fig. 3(c)
에서투과율이 1.8 × 10−11 m2로낮은경우(즉여과효율이아주높 은고효율필터나멤브레인구조의금속소결캔들필터및세라믹
캔들필터가집진장치내에설치된경우) Fig. 2에나타난바와같
이압력손실이아주높기때문에유체유선들이필터표면을통하
여균일하게분포하는것을알수있다. Fig. 3(b), (c)의유체유선
을자세히살펴보면, 필터의바닥면모서리부분에서유선의곡률 이다른영역에비하여급한것을알수있는데, 이는필터의바닥 다공면에 의한축방향 유동의 저항으로 인하여 유동의 정체
(stagnation) 현상이발생하기때문이다. 그러나 Fig. 4의유체속도
Si µ α---ui C21
2---ρujuj
+
=
Si=C0u(C1–1)ui
Fig. 2. Comparison of pressure drops and resistances along filter per- meability.
Fig. 3. Streamlines through filters with a different permeability at 2 cm/s in filtration velocity; (a) a=∽, (b) a=1.8×10−8 m2, (c) a=1.8×10−11 m2.
벡터에서알수있듯이, 바닥면모서리부분에서유동박리(flow
separation) 현상은일어나지않는것을알수있다.
유체유동을좀더면밀히관찰하기위하여집진장치의원통튜
브와평행한필터표면(즉, R = Df/2인면)에서의여과속도에대한
반경방향유속비 Vr/Vf의분포를분석하였다. Fig. 5에서와같이 필터의투과율이무한대인경우, 즉필터가없는경우, 필터표면에 서의반경방향유속크기는축방향을따라거의 0의값을유지하 다가필터출구에가까워짐에따라그절대크기가증가하고필터
출구 (X/L = 1) 근처에서급격히감소하고있다. 반경방향유속의
절대크기가증가하는것은 Fig. 3(a)의유체유선과같이필터출구 에가까워질수록유선들이조밀해지는수축유동(contraction flow)
을형성하기때문이며, 다시급격히감소하는것은필터출구선상
의집진장치끝벽(end-wall)에서유속이 0이되는정체유동이형성
되기때문이다. 필터투과율이 1.8 × 10−8 m2로감소할경우, 반경 방향유속은필터의바닥면모서리에가까워질수록급격히증가하 다바닥면모서리를지나자마자급격히감소한다. 이유속의급격 한증가는필터로향하여집진장치내부로유입되는유체유동이
필터의바닥면에의하여저항력을받아 Fig. 3(b)와같은유동장을
형성하기때문이다. 그리고필터의바닥면모서리를지나하류방향
으로이동함에따라, Fig. 3(b)의유선에나타난바와같이출구쪽
으로유선들이조밀하게분포하는것으로부터알수있듯이, 역-반 경방향(-R 방향)의유속이서서히증가하다가끝벽근처에서다시 급격히감소한다. 그러나필터의투과율이 1.8 × 10−9 m2보다낮아 질경우, 필터표면에서의반경방향유속은필터의바닥면모서리 근처와출구근처를제외한영역에서일정한분포를보인다. 즉투 과율이 1.8 × 10−9 m2보다낮은경우, 필터의 R = Df/2 표면의대부 분의위치에서기체유속의분포가균일함을알수있다. 다음으로,
여과속도의증가에따른필터표면에서의여과속도에대한반경방 향유속비 Vr/Vf의분포를해석한결과, 투과율이 1.8 × 10−9 m2보 다낮은경우여과속도에따른 Vr/Vf의분포의차이는거의없음을 알수있었다.
Fig. 6에서는여과속도 2 cm/s에서필터의투과율에따른 1 µm 직 경의입자궤적을계산한결과를보여준다. 투과율이무한대일때 입자궤적은 Fig. 3(a)에서의유선과거의유사한패턴을보이고있 음을알수있다. 그러나 Fig. 6(b)과 Fig. 6(c)의비교로부터알수 있듯이, 필터의투과율이낮아질수록필터표면에도달하는입자궤 적들이필터의바닥면모서리쪽으로더조밀해지는것을알수있 다. Fig. 7에서는여과속도가 2 cm/s이고투과율이 1.8 × 10−11 m2로 일정한경우, 입자직경크기에따른입자궤적의변화를보여준다.
입자직경이증가함에따라입자의중력효과에의하여입자궤적은 필터의바닥면모서리쪽(즉상류방향)으로약간천이하는듯보이 나그차이는미미한편이다.
필터투과율에따른필터표면에도달하는입자수의분포변화 를비교분석하기위하여, 집진장치입구선상에서균일하게유입
되는 1,000개의입자들중필터표면에도달하는입자수의상대적
인분포를알아보았다. Fig. 8에나타난바와같이, 필터의투과율 이무한대인경우는많은입자들이집진장치하류끝벽쪽으로유
동을따라이동하기때문에가상의필터표면선상(R = Df/2)에도
달하는입자의수는하류방향으로갈수록증가한다. 필터의투과 율이낮아짐에따라입자들은필터의저항에의하여형성되는유선 을따라이동하여필터표면에도달하므로상류부분의필터표면 에서의입자수는높아지고, 하류부분의필터표면에서의입자수 는낮아진다. 그리고이입자수분포의변화는최종적으로필터의
Fig. 4. Velocity vectors through a filter with 1.8 × 10−11 m2 in perme- ability at 2 cm/s in filtration velocity.
Fig. 5. Velocity distributions on filter surface (R = Df/2) at different permeabilities.
Fig. 6. Trajectories of particles of 1 µm in diameter through filters with a different permeability at 2 cm/s in filtration velocity;
(a) a =∽, (b) a = 1.8 × 10−8 m2, (c) a = 1.8 × 10−11 m2.
투과율이어느수준이하(a<1.8 × 10−9 m2)가되면아주미미해져거 의차이가없는상태에이르게된다. 필터표면에도달하는입자의 수는필터의바닥면모서리를바로지난위치에서최대값을보이며,
축방향을따라점점감소하는패턴을보인다. 바닥면모서리근처 의필터표면에도달하는입자수가가장많은이유는필터의막힌 면쪽으로유입되어흘러들어오는입자들중필터의바닥다공면으 로부착또는유출되지못하는입자들이바닥면의유동저항에의 한발생되는정체유동을따라필터의바닥면모서리근처로밀집되 기때문이다. 그리고입자수가최대인점을지나다시감소하는이 유는필터표면으로의입자의부착또는유출에의하여필터바깥 면을따라하류방향으로흘러가는입자들의수가상대적으로감소 하기때문이다. 다음으로, 여과속도에따른필터표면에서의입자
수의분포는 Fig. 9에서와같이거의차이가없음을알수있다. 집
진장치끝벽근처에서의다소미미한차이는여과속도가클수록집 진장치내부의축방향유속이증가하여끝벽근처에이르는입자들 의수가약간증가하기때문이다. 다음으로, 입자직경크기에따른 필터표면에서의입자수분포또한 Fig. 10에서와같이큰차이를 보이지않는다. 입자가클수록필터의바닥면모서리근처에서의입 자수가약간높고끝벽근처에서의입자수가다소낮은이유는
Fig. 7의입자궤적분포에서설명한바와같이큰입자의경우주유
동의역방향인상류방향으로중력의영향을더많이받기때문이다.
이상의필터표면에서의입자부착분포는유체유동만에의한이 상적인경우로서, 실제필터표면에서의입자부착분포와는다를수 도있다. 일반적으로여과집진기에서는필터에부착된분진층을제 거하기위하여고압의펄스제트유동을필터출구에서역방향으로 분사시켜주는데, 이때분진층의탈진율이필터표면의위치에따 라다르게나타나기도하며, 탈진되는분진들의재비산에의하여필 터표면으로의입자의재부착현상이불균일하게일어나기도한다.
또한, 중력에의하여매달려있는여과포필터의경우탈진의충격 을가장많이받는출구근처의필터기공이가장크게확대되고,
하부쪽으로갈수록필터기공들이더작게밀착되어필터표면에 서의입자부착분포가불균일하게나타나기도한다.
4. 결 론
백-형상의필터가설치된집진장치에서필터의투과율에따른필 터표면으로의유체유동장과입자거동에관한수치해석을수행하 였다. 투과율은필터에의한저항값과선형적관계를이루었으며,
여과속도의변화에따른필터저항값(여과속도에대한필터차압의
Fig. 7. Trajectories of particles of a different diameter through a filter with 1.8×10−11 m2 in permeability at 2cm/s in filtration velocity;
(a) dp= 1 µm, (b) dp= 5 µm, (c) dp= 10 µm.
Fig. 8. Number distributions of particles located onto the surface of filters with a different permeability.
Fig. 9. Number distributions of particles located onto the surface of filters at different filtration velocities.
Fig. 10. Number distributions of particles of different diameters located onto the surface of filters.
비)의차이는거의없음을알수있었다. 일반적으로널리사용되는 백필터와같이높은투과율을보유한필터가집진장치에설치된경 우에도필터를가로지르는유선은필터표면에수직하게투과되었 으며, 그유선들은백필터의투과율수준이하의조건에서필터표 면에균일하게분포하였다. 그러나일반백필터의투과율이하의조 건에서필터표면에도달하는입자의수분포는필터의상류바닥 면모서리근처에서가장높고하류로갈수록낮아지는불균일한 분포를보였으며, 필터투과율, 여과속도및입자크기에따른필터 표면에서의입자수분포의차이는아주미미하였다. 즉필터의투 과율이 1 × 10−9 m2이하(저항값이 200 Pa-s/m 이상)인조건에서필 터투과율의감소에따른필터표면에서의균일한가스유속분포 와불균일한입자수분포의변화는거의무시할수있다고결론지 을수있다.
사용기호 a1, a2, a3 : drag coefficient constants
C0 : empirical coefficients for filter loss [kg/m4] C1 : empirical coefficients for filter loss C2 : inertial resistance factor [1/m]
CD : drag coefficient Cij : inertial loss matrix [1/m]
Df : filter outer diameter [m]
Dij : viscous loss matrix [1/m2] dp : particle diameter [µm]
g : acceleration of gravity [m/s2]
gx : axial directional acceleration of gravity [m/s2] L : filter length [m]
p : mean static pressure [N/m2] R : radial directional coordinate [m]
Rep : relative Reynolds number of a particle
Si : i-directional source term of fluidic momentum [kg/m2/s2] u : gas velocity in x direction [m/s]
ui : i-directional gas velocity [m/s]
up : particle velocity in x direction [m/s]
Vf : filtraton velocity [cm/s]
Vr : radial directional gas velocity [m/s]
X : axial directional coordinate [m]
xi : i-directional coordinate [m]
그리이스문자
a : filter permeability [m2] µ : fluid dynamic viscosity [kg/m/s]
v : fluid kinetic viscosity [m2/s]
ρ : fluid density [kg/m3]
ρp : particle density [kg/m3] 참고문헌
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2. Ogawa, A., Separation of Particles from Air and Gases, CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida(1984).
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