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1. 서론
우리나라는 강수의 측면에서 몬순(계절풍)기후 로 규정할 수 있는데, 춥고 건조한 대륙성 기단인 시베리아 기단에 영향을 받는 겨울철에는 비가 적 고 매우 건조하며, 이에 반해 여름철은 6월 말부 터 장마전선의 영향으로 집중호우가 내린다. 이러 한 기후 특성상 우리나라는 장마가 시작되고 비가 많이 내리는 홍수 시 댐에 물을 저류하여 그 이후
에 사용하고 있다. 만약 홍수기에 적은 강수량으 로 인하여 댐 내에 용수를 충분히 저류하지 못하 게 되면, 차후에 충분한 용수 공급이 이뤄지지 않 을 수도 있다. 또한 여러 해 가뭄이 반복되는 경 우, 어느 해 홍수기에 용수를 충분히 저류하지 못 해 이듬해 홍수기 직전까지 절약하여 물을 공급한 다고 하여도, 이듬해 홍수기에 마른장마가 지속되 거나 장마전선이 지나치게 빨리 북상하는 등의 이 유로 강수량이 작아 용수를 충분히 확보하지 못할 경우 용수 공급에 큰 애로가 발생할 수도 있다(진 영규 등, 2017).
실제로도 최근 국내에는 가뭄으로 인해 용수 공 급 부족이 발생한 적이 있다. 2014년에 시작된 가 뭄이 2015년의 부족한 강수량 때문에 심화되어 전 국 다목적 댐 17곳 가운데 절반이 넘는 9곳이 비상 상황에 빠졌으며, 이에 따라 많은 댐들이 하천유 지용수 감축, 농업용수 여유량 감량 등을 시행하 였다(김한수 등, 2016).
이러한 가뭄에 의한 피해를 저감시키기 위해 K-water에서는 댐 용수부족 시 용수공급량을 단 계별로 조정하여 댐을 운영하는 ‘댐 용수부족 대 비 용수공급 조정기준’을 만들어 전국 15개의 다목 적 댐을 운영하고 있다. 이 기준은 댐의 현 저수량 을 기준으로 가뭄을 4 단계(관심, 주의, 경계, 심 각)로 나누고 있으며, 각 단계별 필요 용수 감축량 을 제시하고 있다. 하지만 이 기준은 물을 공급할
안동댐의 여름철 가뭄 단계별 예측 유입량 곡선 소개
김 광 훈
부경대학교 토목공학과 석사과정 [email protected]
진 영 규
부경대학교 토목공학과 박사과정 [email protected]
이 상 호
부경대학교 토목공학과 교수 [email protected]
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때 미래의 댐 유입량으로서 빈도분석에 의한 저수 지 유입량을 사용하고 있다. 하지만 이러한 방법 은 예보강수, 현재 가뭄의 상태 및 가뭄 전망에 대 한 고려를 전혀 하지 못한다는 한계점이 있다.
이에 본고에서는 안동댐을 대상으로 Copula 함 수 기반의 베이지안 네트워크를 이용해 도출한 봄 철(4월~6월)의 유량에 대한 여름철(7월~9월)의 예측유입량 곡선을 소개하고. 가뭄에 대비하기 위 해 행정안전부에서 제공하는 현재 가뭄의 상태 및 3개월 가뭄 전망을 참조하여 가뭄을 대비해 여름 철의 유입량을 예측할 수 있는 여름철의 가뭄 단 계별 예측유입량 곡선을 함께 소개하고자 한다.
2. Copula 함수 기반의 베이지안 네트워크
베이지안 네트워크는 그래픽 기반 모델로서 변 수들의 관계를 나타내는 구조그래프와 각 노드 (node)에 대한 조건부확률로 구성된 방향성 비순 환 그래프(directed acyclic graph: DAG)로 정의 할 수 있으며(남기훈, 2014), 각 노드들은 이산형,
연속형 확률변수를 사용할 수 있다. 조건부 확률 이란 베이지안 접근법의 기본이 되는 개념으로서, 어떤 사건 A가 발생했을 때 B라는 사건이 일어날 수 있는 확률을 의미한다. 예를 들면, 각 노드들 은 세가지 사건(스프링클러 작동, 강우, 잔디의 젖 음)으로 구성되고, 각 사건은 T(true)와 F(false) 로 두 개의 확률값을 가지는 이산형 변수일 때 베 이지안 네트워크는 그림 1과 같이 각 사건, 관계를 나타내는 화살표와 조건부 확률표를 이용해 나타 낼 수 있다. 그림 1에서, 강우는 스프링클러의 작 동과 잔디의 젖음에 영향을 주는 부모변수라고 할 수 있고, 잔디의 젖음은 스프링클러의 작동과 강 우에 영향을 받는 자식변수라고 할 수 있다. 만약 이러한 베이지안 네트워크에서, 스프링클러가 작 동을 하지 않았고, 비가 왔을 때 잔디가 젖을 확률 은 0.8이라는 것을 그림 1의 우측 하단에 있는 표 를 이용해 도출 할 수 있다.
만약 각 노드들이 이산형 변수가 아닌 계절별 댐 유입량과 같이 연속적인 변수라면 베이지안 네 트워크의 모식도는 그림 2와 같이 나타낼 수 있다.
그림 1. 각 노드들이 이산형 분포일 때 간단한 베이지안 네트워크 예
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그림 2의 왼쪽에 있는 원들을 봄의 유입량, 오른 쪽 원들을 여름의 유입량이라고 하고, 만약 관측 된 봄의 유입량이 X12일 때, 자식노드들인 여름의 유입량 X21, X22, …, X2n들이 발생할 확률은 베이 지안 네트워크를 이용해 계산할 수 있다. 간단히 수식을 설명하면, 봄의 유입량을 , 여름의 유입 량을 라고 하면, 봄의 유입량이 일 때 여름의 유입량이 일 확률은 식 (1)과 같다.
(1)
식 (1)의 우변의 분모는 두 변수의 결합확률 을 의미하며, 결합확률을 직접 계산하는 것은 상 당히 어렵다. 이러한 어려움을 해결하기 위해 Madadgar와 Moradkhani (2013)는 결합확률 을 직접 계산하지 않고, Copula 라는 함수를 이 용하여 비교적 간단하게 결합확률을 계산할 수 있 는 Copula 함수 기반의 베이지안 네트워크 기법 을 소개하였다. 결합확률을 계산하기 위해 사용된 Copula 함수는 1959년 Sklar에 의해 처음 제시되
었고, 그 이후로 Joe (1997)과 Nelsen (2006)에 의해 다양한 기본 이론 및 방법론이 정립되었다 (김진영 등, 2016).
3. 안동댐의 여름철 가뭄 단계별 예측유 입량 곡선과 가뭄예경보
Copula 함수 기반의 베이지안 네트워크를 이용 해 도출한 안동댐의 여름철 가뭄 단계별 예측유입 량 곡선은 총 5개의 곡선으로 이루어져 있다(그림 3). 그림 3에서 검은색으로 나타난 곡선은 주어진 봄철의 유입량에 대해 발생 가능한 여름철 유입량 의 확률분포곡선 중 가장 최대값을 결정하여 이은 선이다. 검은색 사각형들은 2011년부터 2015년 까 지 안동댐의 봄철 유입량에 대한 여름철 유입량 의 관측값이며 빨간색 사각형들은 2016년과 2017 년의 관측 유입량이다. 그 아래 순서대로 파랑, 노 랑, 보라, 빨간색 선은 4단계의 가뭄 단계별 예측 유입량이다. 여기서 제시하는 D1부터 D4까지 4단 계의 가뭄단계는 1장에서 설명한 K-water의 ‘댐 그림 2. 각 노드들이 연속형 분포일 때 베이지안 네트워크 예
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용수공급 조정기준’에서 분류하고 있는 가뭄단계 와는 별개로 표준유출량지수라는 가뭄지수를 이용 하여 구분한 가뭄단계이다. 이 곡선들은 봄의 관 측유입량에 대해 결정된 여름철 유입량의 확률분 포를 이용해 가뭄지수를 계산하고, 각 가뭄지수에 해당하는 여름철 유입량을 이은 선이다. 간단히 예를 들면, 그림 4는 봄의 유입량이 100일 때 여름
철 유입량의 확률밀도함수이다. 이 확률밀도함수 의 값이 가장 큰 여름철의 유입량은 그림 3에서 검 은색 선을 이루게 되고, 누가확률을 이용해 가뭄 지수를 계산하였을 때 D1부터 D4까지 각 단계에 해당하는 점들은 그림 3에서 4가지 색의 선을 이 루게 된다.
그림 3. 안동댐의 여름철 가뭄 단계별 예측 유입량 곡선
그림 4. 봄철 유입량이 100일 때 여름철 유량의 확률밀도함수
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Copula 함수 기반의 베이지안 네트워크를 이용 해 도출한 안동댐의 여름철 가뭄 단계별 예측유 입량 곡선(그림 3)에서 기존 예측 유입량인 검은 색 실선을 예측유입량으로 결정하게 되면 2011년
~2015년에 관측된 유입량(검은색 사각형)중 2회 를 제외하면 모두 과대예측을 하게 된다. 그 이유 는 유입량을 예측하는데 있어 미래 가뭄전망 혹은 현재 가뭄상태를 고려하지 못하기 때문이다. 만약 이를 이용해 저수지 운영을 하게 된다면 가뭄에 의한 피해를 저감시키는 데에는 실패를 하게 될 것이다. 하지만 현재의 가뭄상태를 고려하고, 다 음 계절의 가뭄상태를 합리적으로 예측할 수 있다 면 5개의 곡선들 중 적절한 곡선을 선택할 수 있게 될 것이다.
다행이도 최근 2015년에 전국적으로 심각한 가 뭄을 겪은 이후 2016년 3월부터 국민안전처에 서 매월 전국을 대상으로 현재의 가뭄상태와 1개 월과 3개월 단위의 가뭄 예·경보를 실시하기 시 작하였으며 2017년 8월부터는 행정안전부에서
여전히 실시하고 있다. 가뭄 예·경보에서는 기 상가뭄, 생활 및 공업용수 가뭄, 농업용수 가뭄 을 주의, 심함, 매우 심함 단계로 나누어 현재 전 국 가뭄 상태를 제시하고 1개월, 3개월 전망의 가 뭄 예·경보를 실시하고 있다(그림 5, 그림 6). 가 뭄예경보가 2016년부터 시행된 관계로 2016년과 2017년만을 대상으로 가뭄 예·경보와 안동댐의 여름철 가뭄 단계별 예측유입량 곡선을 이용해 여 름철 안동댐의 유입량 예측을 실시해보았다. 가뭄 예·경보에 따르면 2016년 6월과 2017년 6월에 안동댐이 위치하고 있는 경북 안동시는 가뭄이 없 었고 3개월 전망 또한 가뭄이 없을 것으로 예상되 었다. 이에 16년 여름철과 17년 여름철엔 봄철 유 입량에 대한 여름철 유입량 예측은 그림 3의 검은 색 실선을 따르면 될 것으로 판단하였고, 이는 그 림 3의 2016년~2017년 여름철 유입량 관측값인 빨간색 사각형과 큰 차이를 보이고 있지 않은 것 을 알 수 있다.
그림 5. 전국의 2016년 6월 가뭄상태(국민안전처, 2016) 그림 6. 16년 6월에 발표한 3개월 전망 가뭄 예경보 (국민안전처, 2016)
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4. 결론
본고에서는 Copula 함수 기반의 베이지안 네트 워크를 이용하여 안동댐의 봄철 유입량에 대한 여 름철 가뭄 단계별 예측 유입량 곡선을 소개하였 다. 단순히 봄철 유입량에 대한 여름철 유입량의 확률분포상에서 가장 큰 확률을 결정하여 예측하 는 단순한 곡선뿐 아니라 예측되는 가뭄에 대비할 수 있도록 4개의 곡선을 추가하였다. 이 곡선은 가 뭄을 예측할 수 있는 여러 기법과 결합을 하면 좋 을 것으로 판단되지만, 손쉽게 가뭄전망을 확인할 수 있는 행정안전부의 가뭄 예·경보를 참조하여 이 곡선을 적용시킨 결과는 좋은 것으로 판단된 다. 하지만 가뭄 예·경보 자료가 2016년과 2017
년만 존재하고, 두 해 모두 안동댐에는 여름철 가 뭄이 없었기 때문에 가뭄 단계별 예측 유입량 곡 선의 효율성은 확인하지 못하였다. 하지만 적절한 가뭄전망의 예측기법이 결합되면 가뭄단계를 고려 하여 예측값을 결정할 수 있는 기준이 될 것으로 판단된다.
감사의 글
본 연 구 는 국 토 교 통 부 / 국 토 교 통 과 학 기 술 진 흥 원 의 지 원 으 로 수 행 되 었 음 ( 과 제 번 호 17AWMP-B083066-04).
국민안전처 (2016). 6월 가뭄 예·경보.
진영규, 김광훈, 이상호 (2017). “댐 용수 공급 조정기준의 가뭄 대응능력 평가.” 물과 미래, 한국수자원학회. 제50권, 제2호, pp. 35-40.
김진영, 소병진, 김태웅, 권현한 (2016). “Copula 함수를 활용한 삼변량 가뭄빈도해석 기법 개발.” 한국수자원학회 논문집, 한국수자원학회. 제49권, 제10호, pp. 823-833.
김한수, 김현식, 전근일, 강신욱 (2016). “2014년~2015년 가뭄의 평가.” 물과 미래, 한국수자원학회, 제49권, 제7호, pp. 61-75.
남기훈 (2014). 베이지안 네트워크를 이용한 복합재난 위험성 평가에 관한연구. 석사 학위 논문. 인제대학교.
Joe, H. (1997). “Multivariate models and dependence concept.”, Chapman &
Hall, London.
Madadgar, S., and Moradkhani, H. (2013). “A bayesian framework for probabilistic seasonal drought forecasting.” Journal of hydrometeorology, Vol.
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Nelsen, R. B. (2006). “An introduction to copula.” Springer, New York.
참고문헌