Effects of Strength Reduction Factors for Capacity Spectrum Analysis of Bridge Structures using Inelastic Demand Spectrum

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第1A 號·2008年 1月 pp. 25 ~ 37

비탄성 요구도 스펙트럼을 이용한 교량구조물의 역량스펙트럼 해석에 대한 강도감소계수의 영향

Effects of Strength Reduction Factors for Capacity Spectrum Analysis of Bridge Structures using Inelastic Demand Spectrum

송종걸*·김학수**·장동휘***

Song, Jong-Keol

·

Jin, He-Shou

·

Jang, Dong-Hui

···

Abstract

The capacity spectrum method (CSM) is a simple and graphical seismic analysis procedure. Originally, it has been devel- oped for buildings, but now its applicability has been extended to bridge structures. It is based on the capacity curve estimated by pushover analysis and demand spectrum reduced from linear elastic design spectrum by using effective damping or strength reduction factor. In this paper, the inelastic demand spectrum as the reduced demand spectrum is calculated from the linear elastic design spectrum by using the several formulas for the strength reduction factor. The effects of the strength reduction fac- tor for the capacity spectrum analysis are evaluated for 3 types of symmetric and asymmetric bridge structures. To investigate an accuracy of the CSM which several formulas for strength reduction factor were applied, the maximum displacements esti- mated by the CSM are compared with the results obtained by nonlinear time history analysis for 8 artificially generated earth- quakes. The maximum displacements estimated by the CSM using the SJ formula among the several strength reduction factors provide the most accurate agreement with those calculated by the inelastic time history analysis.

Keywords : seismic design, strength reduction factor, nonlinear response, capacity spectrum method, performance point

···

요 지

역량스펙트럼 방법은 그래픽적인 방법으로 간단하게 지진해석을 수행한다. 개발 초기에 역량스펙트럼 방법은 빌딩구조물에 주로 사용되었으나 최근에는 교량구조물에도 사용할 수 있도록 확장되었다. 역량스펙트럼 방법은 비탄성 정적해석으로부터 구한 역량곡선과 유효감쇠 혹은 강도감소계수를 사용하여 선형탄성 설계스펙트럼을 감소시켜 구한 요구도 스펙트럼에 기반 을 두고 있다. 본 논문에서는 감소된 요구도 스펙트럼은 강도감소계수에 대한 몇 개의 제안식을 사용하여 구한 비탄성 요구 도 스펙트럼을 사용한다. 역량스펙트럼 해석에 대한 강도감소계수의 영향은 세가지 종류의 대칭 및 비대칭 교량에 대하여 평가하였다. 몇 개의 강도감소계수를 적용한 역량스펙트럼 방법의 정확성을 평가하기 위하여, 역량스펙트럼 방법에 의한 최 대변위를 8개의 인공지진에 의한 비탄성 시간이력해석 결과와 비교하였다. 강도감소계수 제안식 중 SJ 제안식에 의한 역량 스펙트럼 해석의 최대변위가 비탄성 시간이력해석 결과와 가장 일치하는 결과를 나타냄을 알 수 있었다.

핵심용어

:

내진설계, 강도감소계수, 비탄성응답, 역량스펙트럼 방법, 성능점

···

1. 서 론

최근 들어 세계 각 지역에서 발생한 대규모 지진, 예를 들면 1994년 미국의 Northridge 지진, 1995년 일본의 Hyogo-

Ken Nambu

지진, 1999년 대만의 Chi-Chi 지진, 그리고

2006

년 인도네시아 자바 지진 등이 발생하면서 구조물들이 붕괴하거나 막대한 인적, 경제적 피해를 입었다. 국내에서도

2007

년 1월 20일 오대산 지진이 발생하면서 많은 국민들이 지진에 의한 구조물의 진동을 직접 경험함으로써 지진에 대

한 구조물의 안전성과 지진피해 경감에 대한 국민의 관심이 증폭되고 있는 상황이다. 지진에 대한 구조물의 안전성을 평 가하기 위해서는 현재에 전 세계적으로 주목을 받고 있는 방법인 성능-기반 설계방법(performance-based design method) 이 가장 적합하리라 판단된다. 성능-기반 설계방법은 구조물 의 변위응답을 직접적으로 평가하는 방법이므로 구조물의 내 진성능을 평가하기가 용이하다. 이는 구조물의 변위와 지진 손상은 직접적인 연관성이 있기 때문이다. 즉, 구조물의 변 위를 제어 가능하게 함으로써 지진손상의 정도도 제어가 가

*정회원·교신저자·강원대학교 토목공학과 부교수 (E-mail : [email protected])

**정회원·강원대학교토목공학과박사과정 (E-mail : [email protected])

***정회원·강원대학교토목공학과박사과정수료 (E-mail : [email protected])

능하게 된다. 지진손상의 제어는 결과적으로 구조물의 성능 수준을 제어 가능함을 의미한다. 이와 같은 상호연관성 때문 에 이 방법을 성능-기반 설계방법이라고 한다.

성능-기반 설계방법을 위한 구조물의 비탄성 해석방법은

ATC-40(1996), FEMA-273(1997), FEMA-356(2000)

과

FEMA-440(2004)

보고서에서 설명하고 있는 변위계수법

(displacement coefficient method, DCM)

과 역량스펙트럼

방법(capacity spectrum method, CSM)이 가장 대표적이다.

역량스펙트럼 방법은 일반적으로 구조물의 내진성능을 나타 내는 역량곡선(capacity curve)과 지진하중의 크기를 나타내 는 요구도곡선(demand curve)을 하나의 그래프에 나타내어 두 곡선의 교차점을 성능점(performance point)으로 구하는 방법이다. 성능점에서의 가속도 및 변위값이 비탄성 거동을 하는 구조물이 지진하중으로부터 받는 최대하중과 최대변위 를 의미한다. 역량스펙트럼 방법에서 사용되는 역량곡선은 구조물을 대표할 수 있는 하나의 비탄성 응답을 나타내는 곡선이기 때문에 다자유도 응답을 하나의 응답으로 나타내 는 과정을 거쳐야 한다. 본 연구에서는 비탄성 정적해석을 통하여 구한 다자유도 교량구조물의 지진응답들로부터 구조 시스템을 대표하는 하나의 지진응답을 산정하는 방법인 등 가단자유도 방법을(송종걸, 2004) 사용하였다. 이 방법은 빌 딩구조물이나 교량구조물의 구분이 없이 모든 다자유도 구 조물의 비탄성응답으로부터 등가단자유도 구조계의 응답을 평가 하는 방법이다. 역량곡선 외에 역량스펙트럼 방법에서 사용하는 또 하나의 곡선인 요구도곡선은 일반적으로 탄성 응답(혹은 설계)스펙트럼을 감소시켜서 사용한다.

성능점을 구하기 위해 탄성 응답스펙트럼을 요구도 곡선으 로 감소시키는 방법은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째는 비탄성 구조시스템을 증가된 감쇠를 가지는 선형시 스템으로 치환하여 등가선형시스템의 응답으로부터 비탄성 시스템의 응답을 근사적으로 구하는 개념인데, 이는 증가된 등가 감쇠비에 대응하는 탄성응답 스펙트럼을 요구도 곡선 으로 사용하는 방법이며 ATC-40, FEMA-440 보고서에서 주로 채택하는 방법이다. 두 번째 방법은 탄성 응답스펙트럼

을 강도감소계수 혹은 하중감소계수(strength reduction

factor or force reduction factor, Rm)

를 사용하여 직접적으 로 비탄성 응답스펙트럼을 구하여 이를 요구도곡선으로 사 용하는 방법이다. 이 방법은 비탄성 응답스펙트럼을 사용하 는 방법이기 때문에 첫 번째 방법의 증가된 감쇠를 가지는 등가선형 시스템을 사용하는 방법보다 비탄성 응답의 예측 이 정확하다는 장점이 있다(Chopra and Goel, 1999). 강도 감소계수는 탄성거동시에 요구되는 강도를 비탄성 거동능력 에 의해 허용되는 감소된 요구강도(항복강도)로 나눈 값으로 써 정의된다. 강도감소계수에 대한 기존의 연구들은 대부분 해석모델로 탄소성 모델(elasto-plastic model)을 사용하였으 며 몇 개의 연구(Riddel and Newmark, 1979; Nasar and

Krawinkler, 1991; Vidic, Fajfar and Fischinger, 1994)

만 이 이선형(bilinear, BI) 모델과 강성저하(stiffness degrading,

SD)

모델에 대하여 이루어졌다. 이러한 연구 중에 지진을 근거리(near fault or near field) 혹은 원거리 지진(far

fault or far field)

으로 구분한 경우는 극히 드물다. 근거리

지진의 파괴적인 특성 때문에 이에 대한 구조물의 응답에 대한 연구가 최근에는 활발히 진행되고 있으며 이를 내진설 계나 내진성능 평가에 반영하고자 하는 노력이 증대되어 오 고 있는 실정이다. 최근에 근거리 및 원거리 지진의 특성을 고려한 강도감소계수 계산식(송종걸, 김학수, 2007)이 제안되 었으며 이 방법은 이선형 모델과 강성저하 모델에 구분하여 적용하도록 몇 개의 계수 값을 선택적으로 적용 가능한 방 법이다. 본 연구에서는 후자의 방법으로 요구도 곡선을 작성 하였으며 다양한 강도감소계수 방법에 따른 요구도곡선을 작 성하여 역량스펙트럼 해석에 사용하였다.

본 연구의 목적은 요구도곡선에 작성에 영향을 주는 강도 감소계수의 정확성을 비교, 평가하는 것이다. 이를 위하여 교 축방향에 대해 교각의 형상이 좌우 대칭인 교량과 비대칭 교량으로 구분한 3개 형식의 예제교량을 사용하여 강도감소 계수 산정방법에 따른 역량스펙트럼 해석의 정확성을 비교, 평가하였다. 역량스펙트럼 해석의 정확성을 검증하기 위한 기준값으로는 설계스펙트럼에 대응되는 8개의 인공지진에 대

그림

1.

역량스펙트럼 방법에 의한 교량구조물의 내진성능 평가 과정

한 비탄성 시간이력해석을 수행하여 이 결과의 평균값을 사 용하였다.

2. 역량스펙트럼과 요구도 스펙트럼의 작성 및 성능 점의 평가

교량구조물의 역량스펙트럼 및 요구도 스펙트럼의 작성과 정 및 역량스펙트럼과 요구도 스펙트럼의 교차점인 성능점 을 평가하는 절차를 간략하게 그림 1에 나타내었다. 그림

1(a)

에 나타낸 바와 같이 특정한 분포의 횡하중에 대한 비탄 성 정적해석을 통하여 구한 교량구조물의 힘-변위 관계는 횡 방향 자유도의 개수인 교각의 개수만큼 구해지므로 이를 구 조시스템을 대표하는 하나의 힘-변위관계로 나타내기 위해서 는 등가단자유도 방법을 적용해야 한다. 또한 5% 감쇠비에 대한 탄성응답스펙트럼으로부터 구한 요구도 스펙트럼은 성 능점을 구하기 위하여 감소된 요구도 스펙트럼으로 전환하 여야 한다. 본 연구에서는 감소된 요구도 스펙트럼을 구하는 데 강도감소계수를 적용하였다.

2.1

강도감소계수를 이용한 비탄성 요구도 스펙트럼의 작성 탄성 응답스펙트럼으로부터 강도감소계수를 사용하여 비탄 성 응답스펙트럼을 구하여 이를 역량스펙트럼 방법에서 사 용하는 가속도-변위 형식의 요구도 스펙트럼으로 구하는 과 정은 그림 2의 탄성 및 비탄성 응답의 단자유도계에 대한 가속도 및 변위스펙트럼 관계로부터 설명할 수 있다.

그림 2에 나타낸 탄성 및 비탄성 거동의 항복강도-변위 관계를 가지는 단자유도계 응답으로부터, 일정 연성도에 대 응하는 비탄성 거동시의 항복강도(A

y)

및 변위에 대한 비탄 성 응답스펙트럼(D)은 탄성거동시의 유사-가속도(A

e)

및 변 위 응답스펙트럼(D

e)

으로부터 다음과 같이 정의할 수 있다.

(1)

(2)

여기서, A

e

와 D

e

는 탄성 유사가속도스펙트럼과 탄성 변위스 펙트럼이고

μ

는 변위 연성도이다. R

μ

는 변위연성도에 따른 강도감소계수 혹은 하중감소계수라고 하는데 본 논문에서는 강도감소계수라고 한다. 탄성 응답스펙트럼은 5% 감쇠비에

대한 값을 일반적으로 사용한다. 비탄성 설계스펙트럼은 식

(1)

과 식 (2)에 나타낸 바와 같이 강도감소계수(R

µ)

에 의해 탄성 설계스펙트럼으로부터 간단히 계산될 수 있기 때문에, 강도감소계수를 구조물의 비탄성 응답 특성 및 지진하중의 특성을 고려하도록 정확하게 구할 수 있느냐가 역량스펙트럼 방법에서 사용되는 요구도곡선의 정확성을 기하는데 중요한 변수라고 할 수 있다. 현재까지 많은 연구자들이 강도감소계 수 산정 방법에 대해서 연구를 수행하였고 강도감소계수에 대한 몇몇 제안식도 발표된 바가 있다. 이러한 제안식들 중 에서 가장 대표적인 제안식들을 간단하게 살펴보면 아래와 같으며 자세한 내용은 관련논문(송종걸, 김학수, 2007)에 설 명되어 있다.

Newmark

와 Hall의 제안식 (NH)

Newmark

와 Hall(1973)은 El Centro 지진을 사용하여 탄

성 및 비탄성 응답스펙트럼에 관한 연구를 실시한 후 연구 결과들을 종합하여 식 (3)과 같은 강도감소계수(NH)를 제안 하였다.

(3)

여기서,

β^=ln(T/Ta)/ln(T_b/T_a), T_a=1/33 sec, Tb=1/8 sec, = (2μ^-1)1/2/μ^{, T}c

는 비탄성 설계스펙트럼의 가속도 상수영역과 속도 상수영역이 교차할 때의 주기이다. T는 구조물의 고유 진동주기이다.

Krawinkler

와 Nassar의 제안식 (KN)

Krawinkler

와 Nassar(1992)는 미국서부의 암반 및 충적토

지반에서 기록된 15개의 지진기록을 사용하여 이선형 및 강 성저하모델의 응답스펙트럼을 연구한 해석결과를 통계분석하 여 식 (4)와 같은 단자유도 시스템의 강도감소계수 계산식

(KN)

을 제안하였다.

(4)

여기서, , 제안식의 변수 a, b는 표 1과 같이 항복후 강성비(a)에 따라서 다르게 선정된다.

Vidic, Fajfar

와 Fischinger의 제안식(VFF)

Vidic, Fajfar

와 Fischinger(1994)는 미국 서부지역과 1979 년 Yugoslavia, Montenegro 지진에서 기록된 20개의 지진 기록을 사용하여 식 (5)와 같은 강도감소계수의 계산식

A_y A_e

R_μ ---

=

D

μ

^Dy

μ

R_μ ---D_e

μ

R_μ ---T²

4

π

²

---A_e

μ

^T2 4

π

² --- A_y

= = = =

R_μ

1 T T

<

_a 2

μ

^–1

( )

^β⁄2 T_a

< <

T T_b 2

μ

^{–1 T}b T T

c^′

< <

T T_c

---

μ

T

c^′

< <

T T_c

μ

T T

>

_c

⎩ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎨ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎧

=

Tc^′

R_y=

[

c

( μ 1

–

) 1

+

]

^{1 c⁄} c T

( , α )

T^a

1 T+ ^a --- b

T--- +

=

그림

2.

탄성 및 비탄성 단자유도계에 대한 항복강도 및 변위 응 답스펙트럼의 관계

표

1. KN

식에 사용된 변수값

a a b

0.00 1.00 0.42

0.02 1.00 0.37

0.10 0.80 0.29

(VFF)

을 제안하였다.

(5)

여기서, 이다. T

1

은 설계스펙트럼에서 가속도 상 수영역과 속도 상수영역의 경계주기를 의미한다.

Arias

와 Hidalgo의 제안식 (AH)

Arias

와 Hidalgo(1990)는 Riddel, Hidalgo와 Cruz 의 연 구결과를 기초로 하여 비탄성 응답스펙트럼을 작성하기 위 한 강도감소계수를 식 (6)과 같이 제안하였다.

(6)

여기서, T

0

의 값은 사용지진에 따라 결정해야 하고 Chilean

Code

를 따르면 k는 0.1을 사용한다.

Song

과 Jin의 제안식 (SJ)

Song

과 Jin(송종걸, 김학수, 2007)은 구조물의 비탄성 응답 특성을 크게 이선형(BI) 및 강성저하(SD) 모델로 구분하고 지진의 특성은 근거리(NF) 및 원거리(FF)로 구분하여 강도 감소계수를 제안하였다. 구조물 및 지진의 특성을 구분하여 선택적으로 변수 값을 적용하도록 하였으며 강도감소계수의 계산식은 식 (7)과 같다.

(if R_μ < 1.0, R_μ = 1.0) (7)

위에서 설명한 5가지의 강도감소계수(NH, KN, VFF,

AH, SJ)

에 관한 제안식을 그림 3에 비교하여 나타내었다.

강도감소계수(

)

는 주기가 0인 경우에는 1의 값을 가지며 주기가 증가함에 따라 증가하는 값을 가지며 주기가 약 1초 이상인 경우에는 변위 연성도값에 근접한 값을 가지는 것이 일반적임을 알 수 있다. 강도감소계수가 변위연성도와 같다 는 것은 식 (2)에 의해 비탄성 변위응답이 탄성변위응답과 같음을 의미하며 NH, VFF(SD), AH식의 경우에는 긴 주기 영역에서 이와 같은 현상이 발생한다.

2.2

등가단자유도 방법을 이용한 역량곡선의 작성 비탄성 정적해석(pushover analysis)을 이용하여 역량곡선 인 비탄성 힘-변위 관계를 산정하기 위해서는 일정한 하중분 포를 가진 점진적인 단조증가하중이 구조물에 가해진다. 비 탄성 정적해석에 간편하게 적용할 수 있는 횡하중 분포는 구조물의 기하학적 형상 및 특성을 통해 간편하게 계산할 수 있는 Code 하중분포 방법, 적용하기가 보다 간편한 방법 으로 등분포 및 삼각형분포 방법, 질량과 1차 모드의 형상 벡터에 비례하여 작성한 1차 진동모드 하중분포 방법, 각 진동모드 형상에 비례하는 횡하중 분포를 SRSS(Square

Root of the Sum of Squares)

조합방법에 의해 조합하여

고차진동 모드의 영향을 고려하는 SRSS 하중분포 방법 등 이 있다(송종걸, 남왕현, 정영화, 2005). 본 연구에서는 사용 된 횡하중 분포방법은 그림 4와 같이 적용이 간편하고 현재 많이 사용되고 있는 등분포 하중을 사용하였다.

역량스펙트럼 방법을 사용하여 다자유도 교량구조물의 내 진성능을 평가하기 위해서는 비탄성 정적해석에 의해 계산 된 여러 개의 다자유도 구조물의 비탄성 응답들을 그림

1(a)

에서 설명한 것과 같이 근사적으로 다자유도 교량구조물 의 응답을 대표할 수 있는 등가단자유도계(equivalent single-

degree-of-freedom, ESDOF)

의 응답으로 전환하는 등가단자

유도 방법이 필요하다. 현재까지 등가단자유도 방법으로는 Qi 와 Moehle(1991)이 제안한 방법, Fajfar와 Gaspersic(1998)이 제안한 N2 방법, Lee, Song과 Yun(1997)이 제안한 등가단 자유도 방법 그리고 에너지 개념을 도입하여 Calvi(1995)가 제안한 방법 등이 있다. 각 등가단자유도 방법에 대한 내용 은 참고논문(송종걸, 남왕현, 정영화, 2006)에 자세하게 언급 되어 있다. 본 논문에서는 Lee, Song과 Yun(1997)이 제안 한 등가단자유도 방법을 사용하였다. 이 방법에서 등가단자 유도계의 힘(r(u))과 변위(u(t)) 응답은 다자유도계의 응답으 로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(8) (9)

여기서, X(t)는 지반에 대한 상대변위벡터, R(X)는 저항력 벡터,

ψ

는 교량구조물의 교축직각 방향의 횡방향 변형형상 을 나타내는 형상벡터이고 이것은 상수벡터이다. M은 질량 행렬, 1은 구조물의 자유도에 대하여 입력지반가속도에 연관 된 단위벡터이다.

2.3

성능점의 평가방법

본 연구에서는 감소된 요구도 스펙트럼을 강도감소계수를

R_μ

c₁

( μ 1

–

)

^aT T_g

--- 1+ T T

≤

_g c₁

( μ 1

–

)

^a+1 T T

≥

_g

⎩ ⎪

⎨ ⎪

⎧

=

T_g=c₂

μ

^bT1

R_μ 1 T

kT₀ T

μ

^–1 --- + --- +

=

R_μ⁼a

( μ

^–1

)ln T ( ) b

⁺

μ

R_μ

r u

( )

=

ψ

^{TR X}

( )

u t

( ) ψ

^{TMX t}

( )

ψ

^TM1 ---

=

표

2. VFF

식에 사용된 변수값

Model

C1 A C2 b

Hysteresis Damping

Q Mass 1.0 1.0 0.65 0.30

Q Instantaneous stiffness 0.75 1.0 0.65 0.30

Bilinear Mass 1.35 0.95 0.75 0.20

Bilinear Instantaneous stiffness 1.10 0.95 0.75 0.20

표

3.

해석조건에 따른

SJ

식의 계수값

a

와

b

사용 지진 사용 모델

a B

근거리 지진 이선형

0.35 0.97

강성저하

0.38 0.99

원거리 지진 이선형

0.19 0.99

강성저하

0.28 1.15

이용하여 구하며 이는 ATC-40 보고서와 FEMA-440 보고서 에 나와 있는 등가감쇠로부터 감소된 요구도 스펙트럼을 구 하는 방법과는 개념적으로 다르며 성능점을 구하는 과정도 차이가 난다. 성능점을 구하는 방법은 방법 A와 방법 B로 구분할 수 있으며 각 방법의 해석절차를 설명하면 아래와 같다.

방법 A

1.

구조물의 역량 스펙트럼과 5% 감쇠비에 대한 탄성설계 스펙트럼을 가속도-변위의 형식으로 작성한다.

2.

탄성설계 스펙트럼으로부터 몇 개의 가정된 연성요구도

μ

에 대응하는 비탄성 설계스펙트럼을 식 (1)과 식 (2) 및 강도감소계수를 이용하여 작성한 후 이를 가속도-변위의 형 태로 전환하여 나타낸다.

3.

역량 스펙트럼과

μ

에 따라 작성된 비탄성 설계스펙트

럼들과의 교차점들을 구한다. 교차점에서 역량스펙트럼에

대하여 구한 연성도와 비탄성 설계스펙트럼의 연성도의 일

치정도를 파악한다. 연성도의 값이 서로 일치하는 교차점

이 구조물의 성능점이 되며 이 때의 변위값이 구조시스템

의 구하고자 하는 최대변위이다. 만약, 일치하는 정도가 만

그림

3.

연성도에 따른 강도감소계수 제안식의 비교

족할 만한 정도가 아니라면 일치 정도가 가장 근접한 연 성요구도의 값에 약간의 가감을 가하여 2단계과정부터 다 시 수행한다.

방법 A를 사용하여 성능점을 계산하는 적용 예를 그림

5(a)

에 나타내었다.

방법 B

구조물의 역량스펙트럼과 5% 감쇠비에 대한 탄성설계스펙 트럼을 가속도-변위의 형식으로 작성한다.

1.

예상되는 연성요구도를 가정한다. 일반적으로 연성요구 도

μ

는 1부터 시작한다.

2.

식 (1)로부터

μ

에 대한 A

y

를 구한다. 또한, 식 (2)으로 부터 D를 구한다. 식 (1)과 식 (2)에서 강도감소계수 R

μ

는 강도감소계수 계산식에 의해 구한다.

4. A_y

와 D의 좌표값을 역량-요구도 그래프에 나타낸다

5. 4

단계에서 구한 좌표값의 연결선이 역량 곡선과 교차하 는지를 체크하여 만약 교차하지 않는다면 연성요구도 값을 증가시켜서 3 단계와 4단계를 반복한다. 교차한다면 6단계로 간다.

6.

지진하중에 의해 유발되는 비탄성 변위는 교차점의 변 위좌표로 구한다. 즉, 이 교차점이 구조물의 성능점이다.

방법 B는 비탄성 설계스펙트럼을 그래프로 작성하는 번거 그림

3.

연성도에 따른 강도감소계수 제안식의 비교

(

계속

)

그림

4.

비탄성 정적해석에 사용한 등분포하중의 형상

그림

5.

성능점을 구하기 위한 방법

A

및 방법

B

적용 예

로움을 피하기 위하여 방법 A를 개선한 방법이며 본 연구에 서는 방법 B를 사용하였다. 그리고 이 방법을 사용하여 성 능점을 계산하는 적용 예를 그림 5(b)에 나타내었다.

3. 예제교량 및 지진하중

3.1

예제교량

역량스펙트럼 방법에 적용한 3 가지 종류의 대칭 및 비대 칭 예제교량의 형상 및 단면 제원을 그림 6과 그림 7에 나 타내었다.

3

개의 예제교량은 총 연장이 200 m(4@50 m)인 콘크리트

box

거더교이다. 3개의 예제교량은 교각의 높이가 좌로부터 각각 14 m : 21 m : 14 m, 7 m : 14 m : 21 m 그리고 14 m :

7 m : 21 m

인 교량으로 설계되었고 각 교량의 교각의 높이

비에 따라서 교량명칭을 각각 C232, C123 그리고 C213으 로 정하였으며 교각단면에서 주철근의 배치는 SD40인 D29 의 상용철근 198개를 그림 7에 나타낸 것처럼 2단으로 배 근하였다. 예제해석에서 상부거더는 탄성 거동한다고 가정하 고 비탄성 거동은 교각에서만 발생하는 것으로 모델링 하였 다. 교대 및 교각과 상부거더와의 연결은 핀으로 가정하였고 상부거더의 자중은 1600 kN/m로 가정하였다. 이러한 가정은 생성된 8개의 인공지진에 대하여 교각에 비탄성 거동을 유 발하기 위한 것이다. 상부거더의 자중은 집중하중으로 고려 하여 교각상부에 작용하는 것으로 모델링 하였다. 예제 교량 의 비탄성 정적해석과 비탄성 시간이력해석은 IDARC-

BRIDGE

프로그램(Reinhorn, Simeonov, Mylonakis and

Reichman, 1998)

을 사용하여 수행하였다.

그림

6.

예제교량의 형상

그림

7.

교량상판 및 교각의 단면제원

그림

8.

재료의 응력

-

변형율 특성 및 교각단면의 모멘트

-

곡률 관계

그림

9.

설계 스펙트럼과 인공지진에 대한 응답스펙트럼의 비교

교량에 사용된 콘크리트와 철근의 재료적 특성을 나타내고 기계적 성질과 역학적 거동에 관한 중요한 정보를 제공하는 응력-변형율 관계 및 교각단면의 모멘트-곡률 관계는 그림 8 에서 나타낸 바와 같이 구하였으며 이를 IDARC-BRIDGE 프로그램에서 사용되는 모멘트-곡률 관계로 입력하기 위하여

tri-linear

형식으로 근사화하였다. 그림 8(c)에서 균열점은 정

적해석을 실시하는 과정에서 피복 콘크리트가 균열이 발생 하는 순간의 모멘트-곡률로 결정하였고, 항복점은 구조해석 에 의해 결정된 모멘트-곡률 관계와 이상화된 tri-linear관계 에 의해 구조물이 파괴가 일어나면서 흡수된 에너지 면적이 같도록 하여 결정하였다.

3.2

비탄성 시간이력해석을 위한 인공지진 생성

역량스펙트럼 방법에 의한 비탄성 최대변위의 산정결과 를 비탄성 시간이력해석 결과와 비교하기 위하여 해석에 사용되는 지진하중은 현행 도로교설계기준(건설교통부,

2005)

의 규정에 따라 내진등급은 1등급, 지반종류는 종류

II

로 설정하여 설계스펙트럼에 대응되는 인공지진을 작성 하였다. 인공지진은 8종류의 실제지진기록을 이용하여 원 래의 지진파형을 그림 9의 설계스펙트럼과 유사한 응답을 가지도록 주파수 성분과 가속도 크기를 변형하여 구하였 으며 이를 그림 10에 나타내었다. 그림 9에는 설계스펙 트럼과 인공지진 가속도기록의 응답을 비교하여 나타내었 는데 이로부터 인공지진의 가속도 응답과 변위응답이 설 계스펙트럼과 잘 일치하므로 역량스펙트럼 방법과 비교의 목적으로 시간이력해석에 사용하기에 적합하다고 할 수 있다.

4. 강도감소계수 제안식에 따른 역량스펙트럼 해석의 영향분석

기존의 강도감소계수 제안식인 NH, AH, KN, VFF 식에 따른 역량스펙트럼 해석의 결과를 그림 11에 나타내어 비교 하였다. NH, AH, VFF 제안식에 의한 성능점 평가의 결과 는 동일함을 알 수 있다. 이는 식 (3), (5), (6)의 정의로부 터 특성주기 이상의 주기영역에서는 강도감소계수가 변위연 성도와 같아지므로 식 (2)에 의해서 비탄성 변위는 탄성변위 와 같아지는 동일변위법칙이 적용되기 때문이다. 그러므로 그림 11에 점선으로 나타낸 요구도 스펙트럼의 궤적이 그래 프에 수직방향으로 직선을 나타낸다. 즉, 탄성변위와 비탄성 변위가 동일하다는 것을 이 궤적선이 나타내고 있는 것이다.

KN

식에 의한 요구도 스펙트럼의 궤적선은 탄성구간으로부 터 출발하는 경우에는 직선에 가까우나 연성도가 증가하는 경우에는 즉, 요구도 스펙트럼의 궤적이 감소가 어느 정도 진행된 이후에는 궤적선이 직선구간에서 곡선의 형태로 휘 는 것을 알 수 있다. 이것은 KN 제안식의 경우에는 주기가 길어지고 연성도가 커짐에 따라 동일변위법칙이 바뀌어서 비 탄성 변위응답이 탄성 변위응답보다 작게 나타나기 때문이다.

SJ

제안식은 구조물의 비탄성 응답특성을 이선형(BI)과 강 성저하모델(SD)로 구분하며 지진의 특성을 근거리(NF)와 원 거리(FF)로 구분하여 총 네가지 종류로 구분하여 적용 가능 하다. 이와 같은 네가지 종류의 제안식을 역량스펙트럼 해석 에 적용한 결과를 그림 12에 비교하여 나타내었다. SJ 제안 식에 의한 요구도 스펙트럼의 궤적으로부터 예제교량과 같 은 주기영역(약 1초 이상의 주기영역)에서는 연성도가 커짐

그림

10.

인공지진 가속도 기록

에 따라 비탄성 변위응답이 탄성 변위응답 보다 작게 나타 남을 알 수 있다.

그림 11과 그림 12에 나타낸 강도감소계수 제안식에 따른 역량스펙트럼 해석의 정확성을 평가하기 위하여 그림 10에 나타낸 8개의 인공지진에 대한 비탄성 이력해석을 수행하여 최대 변위값을 구하였다. 그림 13에는 비탄성 시간이력해석 에 의한 최대변위응답의 평가 예로써 교량 C123에 대한 결 과를 나타내었다.

비탄성 시간이력해석에 의한 예제교량의 비탄성 최대변위 와 평균값을 표 4에 정리하여 나타내었다. 표 4에 나타낸 비탄성 시간이력해석의 평균값과 그림 11과 그림 12의 강도 감소계수 제안식에 다른 역량스펙트럼 해석 결과를 비교하 여 그림 14에 나타내었다. 그림 14에서 대각선에 가까울수 록 역량스펙트럼 해석의 결과가 비탄성 시간이력해석과 유 사함을 나타낸다. 세가지 예제교량에 대한 역량스펙트럼 해 석은 강도감소계수 제안식의 종류에 상관없이 모든 경우에 비탄성 시간이력해석에 비하여 과대평가함을 알 수 있다. 이 는 역량스펙트럼방법에서 사용하는 등가단자유도계의 주기의

정확성과도 관련이 있다. 그림 15에는 등가단자유도계의 주 기와 다자유도 교량의 고유진동주기를 비교하여 나타내었는 데 등가단자유도계의 주기가 다자유도 교량의 고유진동주기 와의 불일치율의 경향과 역량스펙트럼 해석의 정확성의 경 향이 서로 잘 일치함을 나타낸다. 이는 그림 9(b)에 나타낸 변위응답스펙트럼처럼 주기가 증가하면 변위응답도 증가하는 특성을 가지므로 주기를 과대평가하면 변위응답도 과대평가 를 하기 때문으로 판단된다.

그림 14로부터 강도감소계수 제안식 중 NH, KN, VFF,

AH

식은 최대값을 큰 차이 없이 아주 유사하게 평가함을 알 수 있지만 과대 평가의 정도가 약 30~120%에 이르는 것을 알 수 있다. SJ 제안식은 제안식 중에서 비탄성 시간이력해 석과 가장 근접한 결과를 나타냄을 알 수 있다. SJ 제안식 은 네가지로 구분하여 적용하여 나타내었는데 이선형(BI) 보 다는 강성저하모델(SD)에 대한 제안식의 경우가 보다 정확 함을 나타낸다. 이는 예제교량이 콘크리트 교량이므로 실제 의 비탄성 이력거동이 이선형 보다는 강성저하모델의 거동을 나타내기 때문으로 판단된다. 지진의 특성으로는 근거리(NF)

그림

11.

기존의 강도감소계수 제안식

(NH, AH, KN, VFF)

을 사용한 역량스펙트럼 해석

지진보다는 원거리(FF) 지진의 경우에 대한 강도감소계수 제 안식이 보다 정확한 결과를 나타내고 있다. 이는 그림 9의 설계스펙트럼에 대응되도록 작성된 그림 10에 나타낸 8개의 인공지진의 특성이 원거리 지진에 가깝기 때문일 것이다.

역량스펙트럼 해석과 비탄성 시간이력해석에 의한 최대변 위의 차이를 다음과 같은 불일치율(discrepancy)로 나타내어 비교하였다.

(16)

여기서, D

CSM =

역량스펙트럼 해석에 의한 최대변위, D

THA

=

비탄성 시간이력해석에 의한 최대변위이다.

8

개 인공지진에 대한 D

THA

과 D

CSM

의 차이를 강도감소계 수 제안식에 따른 불일치율로 그림 16에나타내어 비교하였 다. NH, VFF, AH 제안식은 동일변위법칙을 적용하는 방법 으로 동일한 불일치율을 나타내며 KN 제안식의 경우는 이 보다는 약간 불일치율이 감소한다. SJ 제안식의 불일치율이 가장 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. 예제교량 별로는

비대칭 교량인 C213의 불일치율이 크게 나타나며 대칭교량 인 C232의 불일치율이 가장 작게 나타남을 알 수 있다. 이 러한 원인은 교량C213이 비대칭성에 의해 고차 진동모드의 영향을 크게 받는 구조물이며 시간이력해석에서는 고차 진 동모드의 영향을 고려할 수 있는 반면에 본 연구에서 사용 한 역량스펙트럼 방법은 저차 진동모드만을 고려할 수 있는 방법으로서 고차 진동모드의 영향을 고려하지 못한 결과라 고 판단된다.

5. 결 론

본 논문에서는 역량스펙트럼 방법을 사용하여 3개의 4경 간 콘크리트 box거더교의 비탄성 최대변위(즉, 성능점)를 계 산하였다. 역량스펙트럼 해석에서 성능점을 평가하기 위한 비탄성 요구도 곡선은 여러가지 강도감소계수 계산식에 대 하여 작성되어 평가되었으며 강도감소계수 계산식에 따른 성 능점의 정확성을 평가하기 위하여 8개의 인공지진에 대한 비탄성 시간이력해석의 결과와 비교하였으며 분석 결과로부

Discrepancy %

( )

D_CSM–D_THA

D_THA

--- 100

×

⎝ ⎠

⎛ ⎞

=

그림

12.

네가지 종류의

SJ

제안식에 따른 역량스펙트럼 해석

터 다음과 같은 결론을 얻었다.

1.

다양한 강도감소계수 계산식을 사용하여 역량스펙트럼 해 석에 의한 구조물의 비탄성 최대변위를 비탄성 시간이력 해석에 의한 최대변위와의 비교로부터 SJ 식이 본 논문에 서 사용한 강도감소계수 계산식들 중에서 비탄성 시간이 력해석 결과와 가장 근접한 최대 비탄성 변위를 평가함을 알 수 있었다.

2. SJ

식은 지진의 특성을 근거리 지진과 원거리 지진으로 구

조물의 특성을 이선형모델과 강성저하모델로 구분하여 선 택적으로 적용할 수 있는 방법이다. 본 예제교량의 경우는 콘크리트 교량이고 도로교설계기준에 의해 생성된 인공지 진이 원거리 지진의 특성과 유사하기 때문에 SJ 제안식도 강성저하모델과 원거리 지진에 대한 계수값을 적용한 경

우가 비탄성 시간이력해석 결과와 가장 근접함을 확인할 수 있었다. 즉, SJ 제안식은 지진 및 비탄성 거동의 특성 을 선택적으로 적용할 수 있는 방법으로 사료된다.

3.

예제교량에 대한 역량스펙트럼 해석의 정확성은 다자유도 구조물의 고유진동주기와 등가단자유도 주기와의 비교에 대한 불일치의 경향과도 일치하게 나타난다. 그러므로 역 량스펙트럼의 탄성구간의 기울기가 주기를 나타내므로 등 가단자유도 방법에 의한 구조시스템을 대표하는 역량곡선 의 산정과정이 역량스펙트럼 해석의 정확성에 직접적인 영 향을 준다고 할 수 있다.

4.

비대칭성이 가장 큰 교량 C213의 경우의 역량스펙트럼 해석의 결과가 비탄성 시간이력해석과 가장 큰 차이를 나

그림

13.

인공지진을 사용한 교량

C123

의 비탄성 시간이력해석에 의한 교각별 변위 이력

표

4.

인공지진을 사용한 비탄성 시간이력해석으로부터 구한 예제 교량의 최대변위의 비교

(

단위 : cm)

인공지진

C123 C213 C232

El Centro 9.34 4.63 9.78

Northridge 8.85 4.87 11.46

Pacoima 10.74 5.96 13.10

Corralitos 9.29 5.49 11.65

San Francisco 10.23 4.20 12.47

Taft 11.09 5.69 13.14

Kobe 9.19 4.91 12.31

California 10.90 5.58 12.92

평균값

9.94 5.25 12.21

그림

14.

강도감소계수 계산식에 따른 역량스펙트럼 방법의 최대

변위비교

타내고 있다. 이는 역량스펙트럼 방법은 고차진동모드의 영향을 반영하지 못하기 때문으로 판단된다. 따라서 비대 칭 교량에 대한 역량스펙트럼 방법의 정확성을 향상시키 기 위해서는 고차진동모드의 영향을 반영할 수 있도록 방 법의 개선이 필요하다.

참고문헌

건설교통부(2005) 도로교설계기준

.

송종걸(2004) 역량스펙트럼 방법을 이용한 다자유도 교량의 비탄 성 지진응답 평가, 대한토목학회 논문집, 대한토목학회, 제24 권, 제3A호, pp. 541-550.

송종걸, 남왕현, 정영화(2005) 횡하중 분포의 영향을 고려한 다 경간 교량의 내진성능 평가를 위한 비탄성 정적해석, 대한토 목학회 논문집, 대한토목학회, 제25권 제6A호, pp. 1163-

1176.

송종걸, 남왕현, 정영화(2006) 등가단자유도 방법의 영향을 고려 한 다경간 교량의 내진성능 평가를 위한 비탄성 정적해석, 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제26권, 제3-A호, pp.

473-484.

송종걸, 김학수(2007) 근거리 및 원거리 지진에 대한 구조물의 비선형 거동을 고려한 강도감소계수 산정, 대한토목학회논문집

,

대한토목학회, 제27권, 제3-A호, pp. 321-339.

FEMA. NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of build- ings (FEMA 273), and NEHRP commentary on the guidelines for the seismic rehabilitation of buildings (FEMA 274). Wash- ington (DC): Building Seismic Safety Council; 1997.

Applied Technology Council. Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings-volume 1 (ATC 40). Report No. SSC 96-01.

Redwood City (CA), USA; 1996.

ASCE-FEMA. Prestandard and commentary for the seismic reha- bilitation of buildings (FEMA 356), Washington, DC, USA;

2000.

Applied Technology Council. Improvement of nonlinear static seis- mic analysis procedures (FEMA 440), ATC-55 Project, Red- wood city, California, USA; 2004.

Applied Technology Council (1995) Structural Response Modifica- tion Factors, ATC-19 Report, Redwood city, California.

Chopra, A.K. and Goel, R.K. (1999) Capacity-demand-diagram methods for estimating seismic deformation of inelastic struc- tures: SDF systems, Report No. PEER-1999/02, Pacific Earth- quake Engineering Research Center, University of California at Berkeley.

Calvi, G.M. (1995) Displacement-based seismic design of multi- degree-of-freedom bridge structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24, pp. 1247-1266.

Elghadamsi, F.E. and Mohraz, B., (1987) Inelastic earthquake spec- tra, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 15, pp. 91-104.

Fajfar, P. and Gaspersic, P. (1998) A simplified nonlinear method for seismic evaluation of RC bridges, Proceeding of the 6^th National Conference on Earthquake Engineering, EERI, Seat- tle, Washington.

Fajfar, P. (2000) A nonlinear analysis method for performance based seismic design, Earthquake Spectra, Vol. 16, No. 3, pp.

573-592.

Fischinger, M., Beg, D., and Isakovic, T. (2004) Performance based assessment-from general methodologies to specific implemen- tations, International Workshop on PBSD, New York, US.

Hidalgo, P.A. and Arias, A. (1990) New Chilean code for earth-

그림

15.

예제교량의 고유진동주기

(T_MDOF)

와 이에 대응되는 등가단자유도계의 주기

(T_ESDOF)

의 비교

그림

16.

비탄성 시간이력해석 결과의 평균값과 역량스펙트럼 방법의 최대변위비교

quake-resistant design of buildings, Proc. 4^th U.S. Nat. Conf.

Earthquake Engrg., Palm Springs, California, Vol. 2, pp. 927- 936.

Krawinkler, H. and Nassar, A.A. (1992) Seismic design based on ductility and cumulative damage demands and capacities, Non- linear Seismic Analysis and Design of Reinforced Concrete Buildings, Elsevier Applied Science.

Lai, S.-P. and Biggs, J.M. (1980) Inelastic response spectra for aseismic building design, J. Struct. Div., ASCE, Vol. 106, No.

ST6, pp. 1295-1310.

Lee, D.G., Song, J.K., and Yun, C.B. (1997) Estimation of system- level ductility demands for multi-story structures, Engineering Structures, Vol. 19, No. 12, pp. 1025-1035.

Mahmoud M. Hachem Bispec: a nonlinear spectral analysis pro- gram that performs bi-direction dynamic time-history analysis of pendulum system. University of California at Berkeley.

Miranda, E. (1993) Site-dependent strength reduction factors, J. of Struct. Engrg., ASCE, Vol. 119, No. 12.

Miranda, E. and Bertero, V.V. (1994) Evaluation of strength reduc- tion factors for earthquake resistant design, Earthquake Spec- tra, Vol. 10, No. 2, pp. 357-379.

Nassar, A.A. and Krawinkler, H. (1991) Seismic demands for SDOF and MDOF systems, Report No. 95, The John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University, Stanford, California.

Newmark, N.M. and Hall, W.J. (1973) Seismic design criteria for nuclear reactor facilities, Report No. 46, Building Practices for Disaster Mitigation, National Bureau of Standards, U.S.

Department of Commerce, pp. 209-236.

Priestley, M.J.N., Seible, F., and Calvi, G.M. (1996) Seismic design

and retrofit of bridges, John Wiley & Sons, Inc.

Qi, X. and Moehle, J.P., (1991) Displacement design approach for reinforced concrete structures subjected to earthquakes, Report No. UCB/EERC-91/02, Earthquake Engrg. Res. Ctr., Univ. of California at Berkeley, 186 pp.

Riddel, R., and Bewmark, N.M. (1979) Statistical analysis of the response of nonlinear systems subjected to earthquakes, Struc- tural Research Series No. 468, Dept. of Civ. Engrg., Univer- sity of Illinois, Urbana.

Reinhorn, A.M., Simeonov, V., Mylonakis, G., and Reichman (1998) IDARC-BRIDGE: a computational platform for seis- mic damage assessment of bridge structures, Technical Report MCEER-98-0011, State University of New York at Buffalo.

Somervill, P., Smith, H., Puriyamurthala, S., and Sun, J. (1997) Development of ground motion time histories for phase 2 of the FEMA/SAC steel project, SAC joint venture, SAC/BD 97/04.

Song, J.K. and Pincheira, J.A. (2002) Spectral displacement demands of stiffness and strength degrading systems, Earth- quake Spectra, Vol. 16, No. 4, pp. 817-851.

UCFyber - Cross section analysis software for structural engineers (2000) ZeventTM.

Villaverde, R. (1996) Simplified response-spectrum seismic analy- sis of nonlinear structures, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 122, No. 3, pp. 282-285.

Vidic, T., Fajfar, P., and Fischinger, M. (1994) Consistent inelastic design spectra: strength and displacement, Earthquake Engi- neering and Structural Dynamics, Vol. 23, pp. 507-521.

(

접수일: 2007.4.20/심사일: 2007.7.26/심사완료일: 2007.11.19)