I. 서 론
최근 2015 개정 수학과 교육과정에 의한 차기 교과서 개발에 대해 수학 교육계의 관심이 집중 되고 있다. 수학 교과서에 대한 우리나라 교사들 의 의존도가 매우 높으며(황현미, 2013), 교육과 정 보다는 교과서가 학교 수학의 실질적인 교 수․학습에 직접적인 영향을 끼친다는 측면에서 (장혜원, 강태석, 임미인, 2016), 교과서에 대한 현장의 관심과 요구는 특히 높을 수밖에 없다.
유사한 맥락에서 교육과정 및 교과서에 관한 연구자들의 관심 또한 높다. 일례로, 하수현 외
(2010)에 의하면 2005년부터 2009년까지 국내 학 술지에 게재된 초등 수학 교육 연구의 14.8%가 교육과정 및 교과서 분석에 대한 연구일 정도로 비교적 큰 비중을 차지하고 있다. 그리고 이러한 경향성은 교육과정 개정 시기와 맞물려 2010년 이후 최근까지도 꾸준히 지속되고 있다.
구체적으로 최근에 실시된 교육과정 및 교과 서에 관련된 연구를 살펴보면, 교육과정과 수학 교과서 간의 연계성을 점검하고 분석한 연구(예, 장혜원 외, 2013, 2014, 2016), 수학 교과서에 제 시된 수학 개념 및 내용의 지도 방안에 대하여 분석한 연구(예, 권석일, 박교식, 2011; 이동환, 2013; 임재훈, 2012), 우리나라와 다른 나라의 수학
대한수학교육학회지 <학교수학> 제 18 권 제 2 호 Journal of Korea Society Educational Studies in Mathematics School Mathematics Vol. 18, No. 2, 301 ~ 322. Jun 2016
길이와 시간에 관한 초등학교 수학 교과서 분석 : 측정의 교수․학습 요소 및 수학 교과 역량을 중심으로
방 정 숙*․권 미 선**․김 민 정***․최 인 영****․선 우 진*****
측정 영역에 대한 교과서 분석 연구는 초등 수학 교육에서 측정이 차지하는 중요성과
학교 수학에서 교과서가 끼치는 영향에 비하여 상대적으로 부족한 편이다. 이에 본 연
구에서는 학생들이 가장 먼저 학습하게 되는 길이와 시간에 관한 내용을 중심으로 2007
개정 교육과정과 2009 개정 교육과정에 따른 수학 교과서를 비교․분석하였다. 구체적
으로 측정의 전반적인 교수ㆍ학습 요소, 측정의 학습 내용에 특화된 교수․학습 요소,
수학 교과 역량이라는 세 가지 분석 기준을 활용하였다. 분석 결과, 측정의 전반적인 교
수ㆍ학습 요소 중 실생활 및 타교과와의 연계는 일관되게 잘 반영되어 있었다. 측정의
학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소 중 용어의 의미와 계산의 필요성에 대한 내용은
적절하게 구현되었으나, 단위의 필요성, 적절한 단위 선택, 오개념 활용에 관한 내용은
다소 미흡한 편이었다. 마지막으로 수학 교과 역량에서는 주로 문제 해결, 의사소통, 추
론이 강조되고 있었다. 이와 같은 분석 결과를 토대로 길이와 시간에 관한 지도 방향
및 차기 교과서 개발에 대한 시사점을 도출하였다.
* 한국교원대학교, [email protected] (제1 저자, 교신저자)
** 남양주양지초등학교, [email protected]
*** 대구사월초등학교, [email protected]
**** 진잠초등학교, [email protected]
***** 한국교원대학교 대학원, [email protected]
교과서를 비교․분석한 연구(예, 김판수, 2011) 등이 있다. 이 중 특히 교과서에 제시된 수학 내 용 및 지도 방안을 살펴보는 연구의 양이 상대 적으로 많은데, 이는 특정한 내용을 중심으로 수 학 교과서를 세부적으로 분석함으로써 실제 교 수․학습에 반영할 수 있는 구체적인 시사점을 제공하기 위한 노력으로 유추된다.
그러나 수학 교과서를 분석한 연구를 자세하 게 살펴보면, 내용 영역에 따라 연구의 양이 다 르다는 것을 알 수 있다. 대부분의 연구가 수와 연산, 도형 영역에 집중되어 있는 반면, 측정에 대한 연구는 초등 수학 교육에서 차지하고 있는 중요성에 비하여 별반 연구되지 않았기 때문이 다(방정숙, 황현미, 2012; 하수현 외, 2010).
하지만 측정은 초등학생들의 실생활과 가장 밀접하게 연결되어 있고, 다른 수학 내용을 학습 하는 데 토대가 된다는 측면에서 중요하다(Reys, Lindquist, Lambdin, & Smith, 2009). 뿐만 아니라 초등 수학 교육의 고유한 특성을 드러내는 영역 이기도 하다(방정숙, 김수경, 최인영, 2012a). 이 에 초등 수학 교육에서는 측정 영역에 보다 관 심을 기울일 필요가 있으며, 초등학생들이 측정 을 의미 있게 학습할 수 있도록 교과서에 제시 된 지도 방안을 분석할 필요가 있다. 특히 이러 한 연구는 교과서 개발이 한창 진행 중인 시점 에서 매우 시의적절하다. 이와 같은 연구의 필요 성을 바탕으로 본 연구에서는 초등 수학 교육 연구에서 측정 영역에 대한 연구의 폭을 넓히고, 차기 교과서 개발 과정에 측정 지도와 관련된 구체적인 시사점을 제공하고자 측정 영역의 내 용 중 길이와 시간이라는 속성이 수학 교과서에 서 어떻게 다루어지는지를 분석하고자 한다.
구체적으로 본 연구에서는 측정에서 전반적으 로 강조되어야 할 교수․학습 요소가 무엇인지, 그리고 측정의 학습 내용에 특화된 교수․학습 요소가 무엇인지를 선행 연구를 통해 살펴보고,
이러한 요소들이 교과서에 잘 반영되었는지 면 밀히 분석하였다. 또한 이러한 교수․학습 요소 들이 우리나라 교과서에서 어떻게 구현되어 왔 는지에 대한 경향성을 살펴보고자 2007 개정 교 육과정에 따른 수학 교과서(이하, ‘2007 개정 수 학 교과서’라 칭함)와 2009 개정 교육과정에 따 른 수학 교과서(이하, ‘2009 개정 수학 교과서’라 고 칭함)를 함께 분석하였다.
특히 본 연구에서는 여러 속성들 중 길이와 시간에 초점을 두었는데, 그 이유는 다음과 같 다. 첫째, 길이와 시간은 초등학교 수학 교육과 정 상에서 1학년부터 3학년까지 지속적으로 다 루는 내용이기 때문에, 특정한 속성이 초등학교 교육과정을 통하여 어떻게 다루어지는지를 연속 적인 흐름에서 확인할 수 있다고 판단했다. 둘 째, 길이는 비교적 많이 연구되어 온 속성이지만 (하수현 외, 2010), 여러 가지 속성 중에서 가장 기초가 된다는 측면에서 지속적으로 연구될 필 요가 있다. 마지막으로 시간은 학생들의 생활과 매우 밀접한 속성임에도 지금까지 국내에서는 거의 연구되지 않았으며(조영미, 임선혜, 2010), 다른 속성과는 달리 매우 추상적인 속성이라는 점에서 여러 다른 속성에서 제시되지 않는 시사 점을 제공해줄 수 있으리라 사료된다.
한편, 2015 개정 교육과정에 따른 수학과 교육 과정(이하, ‘2015 개정 수학과 교육과정’이라고 칭함)에서는 문제 해결, 추론, 창의․융합, 의사 소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교 과 역량을 강조한다(교육부, 2015). 이에 본 연구 에서는 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수 학 교과서에서 이러한 수학 교과 역량이 기존에 어떻게 반영되어 있는지도 분석하였다. 이러한 연구 결과를 토대로 길이와 시간에 대한 지도 방향 및 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수 학 교과서 개발에 시사점을 제공할 수 있으리라 기대한다.
II. 이론적 배경
1. 측정의 전반적인 교수․학습 요소
교과서 분석에 앞서 측정 영역의 고유한 특성 을 반영한 교수․학습 요소에 대하여 논의한 선 행 연구들을 살펴보았다. 이를 토대로 본 연구에 서는 측정 영역을 지도하기 위한 전반적인 교 수․학습 요소를 다섯 가지로 정리하였으며, 구 체적인 내용은 다음과 같다.
첫째, 측정 상황에서는 측정의 필요성이 드러 나야 한다. 의미 있는 측정 학습을 위해서는 학 생 스스로 측정의 필요성을 느낄 수 있도록 도 입 부분에 측정에 대한 동기를 부여하는 것이 필요하다(강완, 나귀수, 백석윤, 이경화, 2013; 고 정화, 2010; 방정숙, 김정원, 김혜정, 2012b;
Baroody & Coslick, 1998). 즉, 측정 학습에서는 어떠한 속성을 측정해야 할 필요성을 학생들이 스스로 느낄 수 있는 활동으로 구성하고, 이를 바탕으로 측정 과정을 경험하도록 해야 한다. 학 생들이 스스로 측정의 필요성을 느낄 때, 학습의 효과는 증대되며 학생들이 실생활에 활용할 수 있게 된다.
둘째, 학생들의 능동적인 실측 활동이 이루어 져야 한다(고정화, 2010; 방정숙 외, 2012b; 주영 희, 김성준, 2009). 측정 과정은 선택한 단위를 가지고 반복된 단위의 수를 세거나 측정 도구를 사용하는 것이다(NCTM, 2000). 학생들은 유의미 한 측정 과정에 참여함으로써 측정 개념을 능동 적으로 구성할 수 있다(Baroody & Coslick, 1998). 측정 영역은 다른 영역보다 실생활과 긴 밀하게 연결되어 있으며 특히 측정 과정은 생활 에서 필수적으로 활용되므로, 교과서에서는 학생 들이 실생활 문제를 해결하는 과정에서 직접 측 정해 보는 경험을 제공하는 것이 필요하다.
셋째, 어림하기가 강조되어야 하며, 어림을 지 도할 때에는 어림이 필요한 상황을 제시해야 한 다(고정화, 2010; Clement & Stephan, 2004). 또한 어림이 측정의 자연스러운 일부가 되도록 하며, 어림값에 대해서 옳고 그름을 평가하기보다는 학생들이 더 잘 어림할 수 있도록 여러 가지 어 림 전략을 안내해야 한다(Reys et al., 2009). 이를 위해서 측정값이 정확한가보다는 합리적으로 어 림했는가를 토론해 볼 수 있는 활동이 도움이 될 수 있다(고정화, 2010). 학생들이나 교사에게 어림은 접근하기 어려운 요소일 수 있으므로 참 조물과 비교하기, 의미 있게 묶기, 단위화하기 등 어림 전략을 사용하는 활동을 통해(Reys et al., 2009) 시작하는 것도 좋은 방안이 될 것이다.
넷째, 속성에 대한 양감의 형성이 필요하다.
양감의 형성은 수학적 소양을 기르는데 도움을 주며, 실생활에 유용하다(변혜진, 신항균, 2009;
정동권, 김홍구, 1998; Clement & Stephan, 2004).
양감은 측정 활동을 통해 길러지기 때문에 예를 들어 단위길이나 단위시간에 대한 양감을 알 수 있도록 충분한 경험을 제공하는 것이 필요하다. 이에 측정 수업을 할 때에는 각 속성의 기본 단 위에 대한 양감을 가질 수 있도록 활동을 구성 하는 것이 필요하다.
마지막으로, 실생활 및 타교과와 연계를 통해 측정의 실제적인 응용과 가치를 생각해볼 기회 를 제공하여야 한다(Baroody & Coslick, 1998;
Reys et al., 2009). 이를 위해서는 측정의 유용성 을 느낄 수 있는 소재를 사용하거나 측정을 사 용한 경험을 말해보는 활동을 할 수 있다. 이처 럼 측정 영역의 교수ㆍ학습 시 실생활 및 타교 과와 연계를 하면, 측정의 필요성을 더욱 느낄 수 있으며, 측정 능력을 실생활에 적용하는 능력 또한 키울 수 있다. 이상의 연구를 종합하여 본 연구에서 도출한 측정의 전반적인 교수․학습 요소는 <표 II-1>과 같다.
<표 II-1> 측정의 전반적인 교수․학습 요소 측정의 전반적인
교수․학습 요소 주요 이론적 근거
측정의 필요성 강조 강완 외(2013), 고정화(2010), 방정숙 외(2012b), Baroody & Coslick(1998) 측정 과정 경험
고정화(2010), 방정숙 외(2012b) 주영희, 김성준(2009), Baroody & Coslick(1998),
NCTM(2000) 어림하기 고정화(2010), Reys 외(2009)
Clement & Stephan(2004) 양감 형성 변혜진, 신항균(2009), 정동권, 김홍구(1998) Clement & Stephan(2004) 실생활 및 타교과와 연계 Baroody & Coslick(1998),
Reys 외(2009)
2. 측정의 학습 내용에 특화된 교수·학습 요소
본 논문에서는 측정 지도에 필요한 전반적인 교수․학습 요소 뿐 아니라 측정의 학습 내용에 따라 요구되는 교수․학습 요소에 관한 선행 연 구를 분석하였다. 분석 결과, 측정의 학습 내용 에 따라 요구되는 여섯 가지 교수․학습 요소를 도출하였으며, 구체적인 내용은 다음과 같다.
첫째, 용어의 의미를 정확하게 알 수 있도록 지도한다. 현행 초등학교 교과서에서는 길이와 거리를 구분하여 둘 다 다루고 있다(예, 교육부, 2014). 하지만 길이는 물체의 측정 속성인 반면, 거리는 두 물체 또는 지점 사이의 길이를 이른 다. 때문에 교과서에서는 두 용어를 보다 명확하 게 다룰 필요가 있다. 이와 더불어 시각과 시간 의 구별도 필요하다. 2015 개정 수학과 교육과정 에서는 이와 관련된 교수․학습 방법 및 유의 사항에서 학생들이 시각과 시간의 의미를 ‘구체 적인 상황 속에서 구별하여 사용할 수 있는 정 도로’ 이해할 수 있도록 지도하라고 제시하고 있다(교육부, 2015, p.19). 이에 길이와 시간을 지 도할 때에는 학생들이 속성과 관련된 용어의 의 미를 구별하여 이해할 수 있도록 세심하게 고려
할 필요가 있다.
둘째, 단위 도입의 필요성을 인식할 수 있도록 지도한다(정동권, 김홍구, 1998). 이를 위하여 cm 보다 작은 단위, m보다 큰 단위, 분보다 작은 단 위 등과 같은 새로운 단위의 필요성을 인식할 수 있는 상황이 제시될 필요가 있다. 더불어 새 로운 단위를 도입하는 과정에서는 단위에 대한 양감을 형성할 수 있도록 주의를 기울여야 한다. 예를 들어, 1 mm나 1 km를 도입하는 과정에서 해당 단위가 실제 어느 정도의 길이인지, 1분이 나 1초를 도입하는 과정에서 그 단위가 실제 어 느 정도의 시간인지를 학생들이 직접 경험할 수 있는 상황을 제공하여, 학생들이 새로운 단위에 대한 양감을 형성할 수 있도록 지도해야 한다.
셋째, 길이와 시간의 덧셈과 뺄셈을 지도할 때 에는 계산의 필요성을 느낄 수 있는 상황을 제 시하는 것이 필요하다. 먼저 길이의 경우, 측정 값 계산의 비율이 교과서에서 점차 줄어들고 있 으며(방정숙 외, 2012a), 2015 개정 수학과 교육 과정에서 지나친 측정 단위 사이의 환산을 지양 하고 있으므로(교육부, 2015), 교과서에서는 간단 한 길이의 덧셈과 뺄셈이 구현되어야 한다. 하지 만 이러한 측정값 계산이 단순한 계산 문제가 되지 않기 위해서는 계산의 필요성이 더욱 부각 될 필요가 있다. 한편 시간의 경우, 우리나라는 싱가포르나 일본과 비교하여, 시간의 덧셈과 뺄 셈에 많은 비중을 두고 있는데 그보다는 시간의 흐름에서 덧셈과 뺄셈을 자연스럽게 다루는 것 을 권고한다(조영미, 임선혜, 2010).
넷째, 적절한 단위 선택의 기회를 제공하는 것 이 필요하다(고정화, 2010; Reys et al., 2009). 실 생활에서 학생들은 어떠한 대상에서 측정을 해 야 하는 속성을 택해야 하며, 그 속성을 측정하 기 위한 적절한 단위를 선택해야 한다. 이러한 단위 선택은 양감 및 어림과도 연결되는 교수․ 학습 과정이므로, 적절한 주의가 필요하다.
다섯째, 길이와 시간에 대한 학생들의 오개념 을 지도할 수 있는 활동을 구성해야 한다(주영 희, 김성준, 2009). 특히 많은 초등학생들은 단위 의 수와 단위의 크기 사이의 관계, 측정 도구의 사용 등에 대하여 오개념을 가지고 있다. 이에 학생들이 단위의 수와 단위의 크기 사이의 역관 계가 있음을 알고, 이를 비교할 수 있는 활동을 제시해야 한다. 또한 측정 도구를 사용하는 방법 을 정확히 알 수 있도록 학생들이 가지고 있는 오개념을 소재로 지도할 필요가 있다.
마지막으로, 측정의 정확성과 편리성을 고려하 여 학생이 스스로 측정 도구를 선택할 수 있는 활동을 구성해야 한다(고정화, 2010). 실생활에서 는 학생들이 측정해야 하는 속성을 정한 뒤, 이 를 측정할 단위와 측정 도구를 선택하여 측정을 해야 한다. 이에 실생활과 측정을 연결하며, 실 질적인 측정 학습이 이루어지기 위해서는 상황 에 적절한 측정 도구를 선택할 기회를 제공해야 한다. 이상의 내용을 표로 정리하면 다음과 같다 (<표 II-2> 참조).
<표 II-2> 측정의 학습 내용에 특화된 교수․학습 요소 측정의 학습 내용에
특화된 교수․학습 요소 주요 이론적 근거
용어의 의미 교육부(2015)
단위의 필요성 정동권, 김홍구(1998)
계산의 필요성 방정숙 외(2012a),
조영미, 임선혜(2010)
적절한 단위 선택 고정화(2010),
Reys 외(2009)
오개념 활용 주영희, 김성준(2009)
적절한 측정 도구 선택 고정화(2010)
3. 수학 교과 역량
2015 개정 수학과 교육과정에서는 문제 해결,
추론, 창의․융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 강조하고 있다 (교육부, 2015). 본 연구에서는 현행 교과서가 2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 수학 교과 역량을 어떻게 반영하고 있는지 분석하였 다. 이는 수학 교과 역량이 2015 개정 교육과정 에서 갑자기 새롭게 부각된 역량이라기보다는 기존 교육과정에서 명시적으로 또는 암묵적으로 반영된 측면이 있다고 판단되었기 때문이다. 또 한 현재 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 개 발이 한창 진행 중에 있으므로, 기존 교과서에서 수학 교과 역량이 어떻게 반영되어 있는지를 분 석함으로써 차기 교과서 개발에 시사점을 제공 할 수 있을 것으로 기대되기 때문이다.
이에 박경미 외(2015)에서 제시된 수학 교과 역 량의 하위 요소들을 살펴보면 <표 II-3>과 같다.
먼저 문제 해결의 하위 요소는 문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실행 및 반성, 협력적 문제해결, 수학 적 모델링, 문제 만들기이다. 추론의 하위 요소에 는 관찰과 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성이 있다. 창의․융 합의 하위 요소에는 독창성, 유창성, 융통성, 정교 성, 수학 내적 연결, 수학 외적 연결과 융합이 있 다. 의사소통의 하위 요소에는 수학적 표현의 이 해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표 현, 타인의 생각 이해, 협력과 존중이 있다. 정보 처리의 하위 요소에는 자료 및 정보 수집, 자료 및 정보 분석, 정보 활용, 공학적 도구 및 교구 활 용이 있다. 태도 및 실천의 하위 요소에는 가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민의식이 있다.
이러한 수학 교과 역량은 수학의 내용적 측면 과 더불어 수학 교육을 통해 학습자들이 길러야 하는 기본적이고 필수적인 능력 또는 특성을 의 미한다(박경미 외, 2015). 이를 위해서는 수학의 내용 측면과 더불어 수학 교과 역량을 기를 수 있도록 수학 교과서가 개발되어야 할 것이다.
수학 교과 역량 수학 교과 역량의 하위 요소
문제 해결
문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실행 및 반성, 협력적 문제해결, 수학적 모델링, 문제 만들기
추론 관찰과 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성 창의․융합 독창성, 유창성, 융통성, 정교성, 수학 내
적 연결, 수학 외적 연결과 융합
의사소통
수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해, 협력과 존중
정보 처리 자료 및 정보 수집, 자료 및 정보 분석, 정보 활용, 공학적 도구 및 교구 활용 태도 및 실천 가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민의식
<표 II-3> 수학 교과 역량과 그 하위 요소
III. 연구 방법 및 절차
1. 분석 대상
본 연구에서는 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서 중 길이와 시간에 대한 내용을 포함하고 있는 1~3학년 수학 교과서 총 10권을 분석하였다(교육과학기술부, 2009a, 2009b, 2009c, 2009d, 2010; 교육부, 2013a, 2013b 2013c, 2013d, 2014). 본 연구에서 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서 두 종을 비교․분석한 이유는 현행 교과서와 그 이전의 교과서를 함께 분석함으로써 우리나라 초등 수학 교과서에서 길이와 시간 내용이 어떻게 다루어지고 있는지 에 대한 일관된 흐름뿐 아니라 변화의 방향성을 함께 파악하기 위함이다.
분석한 학습 내용은 <표 III-1>과 같으며, 교과 서의 내용 중 이야기마당, 놀이마당, 체험마당, 문제해결 차시 등을 제외한 본 차시 내용에서 길이와 시간에 해당하는 각 차시별 학습 내용을 추출하였다. 또한 각 차시별 학습 내용에 대해 교과서에 제시된 활동, 문제(익히기 또는 마무
리), 말풍선 등 구현되어 있는 모든 내용을 대상 으로 분석을 실시하였다.
<표 III-1> 길이와 시간에 해당하는 학습 내용
학년 학습 내용
길이
1-1 길이 비교하기 높이 비교하기
2-1
여러 방법의 길이 비교하기 몸을 이용한 길이 비교하기 임의 단위로 길이 비교하기 단위길이가 다를 때 불편함 알기 1cm 알기
자로 길이 재기 길이 어림하기
2-2
1m 알기 cm의 양감 알기 길이 어림하기 길이의 합 구하기 길이의 차 구하기
3-1
1mm 알기 길이 재기 1km 알기 길이의 합 구하기 길이의 차 구하기
시간 1-2
몇 시 알아보기 몇 시 30분 알아보기 시계보고 시각 말하기
2-1/2-2
시각 읽기
모형 시계에 시각 나타내기 시간 알기
몇 시 몇 분 전 나타내기 하루의 시간 알기 달력 알기
3-1
시각과 시간 1초 알기 시간의 합 시간의 차
2. 분석 기준
본 연구에서 사용된 분석 기준은 측정의 전반 적인 교수ㆍ학습 요소, 측정의 학습 내용에 특화 된 교수ㆍ학습 요소, 수학 교과 역량이다. 분석 을 위해 다음과 같이 분석 내용을 구체화하였다.
먼저 선행 연구를 통하여 도출한 측정의 전반적 인 교수ㆍ학습 요소(<표 II-1> 참조), 측정의 학 습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소(<표 II-2> 참 조)가 교과서에 어떻게 구현되고 있는지를 분석 하기 위하여 <표 III-2>와 <표 III-3>과 같이 분 석틀을 설정하였다. 이때 <표 III-2>에 제시된 측 정의 전반적인 교수․학습 요소는 특정한 학습 내용과는 상관없이 측정 영역을 지도할 때에는 항상 고려할 필요가 있는 교수․학습의 요소에 대한 분석 기준인 반면, <표 III-3>에 제시된 학 습 내용에 특화된 교수․학습의 요소는 측정에 서 다루는 학습 내용에 따라 고려해야 하는 요 소에 대한 분석 기준이다. 때문에 <표 III-2>의 분석 기준은 본 연구에서 분석한 모든 학습 내 용에 적용하였고, <표 III-3>의 분석 기준은 학습 내용에 따라 선택적으로 적용되었다. 예를 들어, 1학년 1학기에 다루는 학습 내용 중 ‘길이 비교 하기’를 학습 내용에 특화된 교수․학습 요소에 대한 분석 기준으로 분석할 때에는 임의 단위나 보편 단위가 도입되기 이전의 학습이라는 점을 감안하여, 6가지의 분석 기준 중 ‘용어의 의미’
와 ‘오개념 활용’ 만을 분석하였다.
구체적으로 <표 III-3>의 분석 기준별로 어떠 한 학습 내용을 분석하였는지에 대하여 요약하 면 다음과 같다. 우선, ‘용어의 의미’는 학생들이 측정과 관련된 용어의 의미를 정확하게 이해할 수 있도록 교과서의 활동이 구현되어 있는가를 분석하는 기준으로써, 길이와 시간의 합과 차를 제외한 모든 학습 내용을 분석하는데 적용되었 다. 이때 본 연구에서 분석 기준이 된 ‘용어’는 2007 개정 교육과정과 2009 개정 교육과정 중 길이와 시간 부분에 제시되어 있는 용어와 기호 (예, 시, 초, mm 등) 및 성취기준에서 다루는 용 어(예, 길다, 짧다, 시각 등)를 말한다. ‘단위의 필요성’은 단위의 도입, 단위를 비교ㆍ측정ㆍ어 림하는 학습 내용을 분석하는데 적용하였으며,
‘계산의 필요성’은 길이와 시간의 합과 차를 다 루는 학습 내용을 분석할 때 적용하였다. ‘적절
<표 III-2> 측정의 전반적인 교수ㆍ학습 요소에 대한 분석틀
분석 기준 내용
측정의 필요성 강조
학생들이 측정의 필요성을 알 수 있도록 구 현하였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
측정 과정 경험
학생들이 실제로 단위나 도구를 사용하여 측정 과정을 경험하도록 구현하였으며, 수 업에 적용하기 용이한가?
어림하기
학생들이 주어진 대상을 어림해보거나 일정 한 양을 가진 대상을 찾을 수 있도록 구현 하였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
양감 형성 기본 양에 대한 양감을 형성할 수 있도록 구현하였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
실생활 및 타교과와 연계
실생활 및 타교과와 연계하여 학습할 수 있도록구 현하였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
<표 III-3> 학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소에 대한 분석틀
분석 기준 내용
용어의 의미
길이 또는 시간에 제시된 용어의 의미를 정확하게 알 수 있도록 구현하였으며, 수업 에 적용하기 용이한가?
단위의 필요성
길이 또는 시간의 단위가 필요하다고 느낄 수 있도록 구현하였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
계산의 필요성
길이 또는 시간에 대한 계산이 필요하다 고 느낄 수 있도록 구현하였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
적절한 단위 선택
측정한 대상에 적절한 길이나 시간 단위를 선택할 수 있도록 구현하였으며, 수업에 적 용하기 용이한가?
오개념 활용
길이 또는 시간과 관련하여 학생들이 가지 기 쉬운 오개념을 활용하여 활동을 구현하 였으며, 수업에 적용하기 용이한가?
적절한 측정 도구 선택
학생들이 길이나 시간을 측정하기 위한 적 절한 도구를 선택할 수 있도록 구현하였으 며, 수업에 적용하기 용이한가?
한 단위 선택’은 직접 비교, 단위의 도입을 다루 는 학습 내용은 제외하고 측정한 결과를 나타내 는 학습 내용을 분석할 때에 적용하였으며, ‘오 개념 활용’은 모든 학습 내용에서 분석하였고,
‘적절한 측정 도구 선택’은 실제로 측정하는 상 황이 포함된 학습 내용을 분석할 때 적용하였다. 다음으로 위의 분석 기준들이 교과서 상에서 잘 구현되고 적용이 용이한지를 분석하고자 <표 III-4>와 같이 구현 수준과 수업 적용의 용이함 에 따라 5점 척도 기준을 마련하였다.
5점
척도 기준
1 분석 기준에 제시된 내용이 전혀 구현되지 않음
2 분석 기준에 제시된 내용이 부분적으로 구현되었으 나, 제시된 부분도 제대로 구현되었다고 할 수 없음 3 분석 기준에 제시된 내용이 부분적으로 구현되었으며,
제시된 부분이 상당부분 적용하기 용이함
4 분석 기준에 제시된 내용이 적절히 구현되었으나, 일 부는 수업에 적용하기에 용이하지 않음
5 분석 기준에 제시된 내용이 적절히 구현되었으며, 수 업에 적용하기 용이함
<표 III-4> 교과서의 구현 수준과 적용의 용이함을 판단하기 위한 척도
마지막으로 2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 수학 교과 역량이 어떻게 반영되었는 지를 분석하기 위하여 <표 III-5>와 같이 각 수 학 교과 역량별 하위 요소(박경미 외, 2015)별로 코드화하였다.
3. 분석 방법
본 연구에서는 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서에서 추출한 길이와 시간의 주 요 학습 내용(<표 III-1> 참조)을 앞서 제시한 세 가지 분석 기준에 따라 분석하였다. 구체적인 방 법은 다음과 같다.
먼저 초등 수학 교육 전문가1) 3인이 개별적으로 각 교과서에 제시된 길이와 시간에 대한 학습 내용 별로 코딩 및 분석을 하였다. 예를 들어, 2009 개정 수학 교과서에 제시된 시간의 내용 중 ‘1초 알기(교육부, 2014, pp.154-157)’에 대하 여 측정의 전반적인 교수ㆍ학습 요소와 측정의 학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소가 잘 구현 되고 있는지를 <표 III-2>와 <표 III-3>에 제시하 고 있는 각각의 기준에 따라 5점 척도(<표 III-4>
1) 초등수학교육을 전공한 박사 학위 소지자, 또는 박사 과정을 수료한 경력 10년 이상의 교사를 말함
문제해결 추론 창의·융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
코드 하위 요소 코드 하위 요소 코드 하위 요소 코드 하위 요소 코드 하위 요소 코드 하위 요소
P1 문제 이해 및
전략 탐색 R1 관찰과 추측 F1 독창성 C1 수학적 표현의
이해 I1 자료 및 정보
수집 A1 가치 인식
P2 계획 실행 및
반성 R2 논리적 절차
수행 F2 유창성 C2 수학적 표현의
개발 및 변환 I2 자료 및 정보
분석 A2 자주적
학습 태도
P3 협력적
문제해결 R3 수학적 사실
분석 F3 융통성 C3 자신의 생각
표현 I3 정보 활용 A3 시민의식
P4 수학적 모델링 R4 정당화 F4 정교성 C4 타인의 생각
이해 I4 공학적 도구
및 교구 활용 P5 문제 만들기 R5 추론 과정의
반성 F5 수학 내적 연결 C5 협력과 존중 F6 수학 외적
연결과 융합
<표 III-5> 수학 교과 역량에 대한 분석틀(박경미 외, 2015)
참조)로 평가하여 분석하였다. 이에 대한 구체적 인 예는 <표 III-6>과 같다. 이와 더불어 각각의 학습 내용마다 수학 교과 역량 중 어떤 하위 요 소들을 반영하고 있는지를 <표 III-5>에 따라 코 딩하였으며, 이때에는 중복 코딩을 허용하였다.
다음으로 채점자간 신뢰도는 측정의 전반적인 교수․학습 요소를 기준으로 초등 수학 교육 전문가 3인이 분석한 점수로 급내 상관계수(Intra-Class Correlation)를 구하여 확인하였다. 그 결과 신뢰 도는 .990으로 신뢰할 수 있는 것으로 나타났다.
마지막으로 전문가 3인이 5점 척도 기준에 따라 평가한 점수의 평균을 계산하여, 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서에서 측정의 전 반적인 교수ㆍ학습 요소의 구현 및 적용의 용이 함, 측정의 학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소 의 구현 및 적용의 용이함, 수학 교과 역량의 구 현 정도를 비교․분석하였다.
IV. 연구 결과
1. 측정의 전반적인 교수ㆍ학습 요소에 따른 수학 교과서 분석
가. 길이에 관한 수학 교과서 분석
측정의 전반적인 교수ㆍ학습 요소에 따라 길 이에 관한 수학 교과서를 분석한 결과는 <표 IV-1>과 같다. 분석 결과, 우선 실생활 및 타교 과와 연계 측면이 분석 평균 3.43점과 3.76점으 로 가장 높은 점수를 보였다. 그러나 분석 척도 를 고려해볼 때, 실생활 및 타교과와 연계 측면 이 적절히 구현되었으나 일부가 수업에 적용하 기에 용이하지 않은 것을 뜻한다. 또한 측정의 필요성 강조, 측정 과정 경험 측면은 분석 평균 이 4점 미만으로, 어림하기와 양감 형성 측면은 분석 평균 3점 미만으로 대체적으로 교과서에 구현되어 있지 않거나 구현되어 있더라도 부분 적으로 구현되어 있는 것으로 나타났다.
세부적으로 살펴보면, 측정의 필요성 강조 측 면의 경우, ‘1km 알기’와 ‘임의 단위로 길이 비 교하기’를 제외한 학습 내용에서 2009 개정 수학
분석 기준 분석 결과 분석 근거
측정의 전반적인 교수ㆍ학습
요소
［Ⅰ-1］측정의 필요성 강조 5
동물들의 달리기 상황을 제시하여, 1분이 안 되는 시간 을 알아야 할 필요성을 제시함. 따라서 측정의 필요성을 강조하였으며, 수업 시간에 적용하기 용이함.
［Ⅰ-2］측정 과정 경험 2
시계를 관찰하는 활동을 통해 학생들이 초를 부분적으 로 측정해볼 수 있으나 측정 과정이 제대로 구현되었다 고 할 수 없음
［Ⅰ-3］어림하기 5
학생들이 5초를 어림하는 활동을 제시하여, 어림하기가 강조되었다고 볼 수 있으며, 수업시간에 적용하기에 용 이함.
［Ⅰ-4］양감 형성 3
마무리 활동에서 1초 동안 할 수 있는 일을 생각해보도 록 하여, 학생들에게 부분적으로 양감을 키워줄 수 있으 며 수업에 상당부분 적용하기 용이함.
［Ⅰ-5］실생활 및 타교과와
연계 4
생활에서 □초 동안 할 수 있는 일을 생각해보도록 하 여 실생활과의 연계성이 적절히 구현되었으나 말풍선에 서 1초 동안에 할 수 있는 일들 만 예로 제시하여 적용 하기에 일부 용이하지 않음.
<표 III-6> 측정의 전반적인 교수․학습 요소와 관련된 분석 예시 (2009 개정 수학 교과서 3-1 중 ‘1초 알기’)
교과서 분석 결과가 2007 개정 수학 교과서 분 석 결과보다 더 높거나 같은 것으로 나타났다. 이를 통해 교과서 개정 작업을 통해 측정의 필 요성이 더욱 강조되었음을 알 수 있다. 하지만 2009 개정 수학 교과서의 내용 중 분석 결과가 1점 이상 4점 미만의 학습 내용도 비교적 많으 므로, 길이와 관련된 내용을 교과서로 구현할 때 측정의 필요성을 어떻게 구현할 것인지에 대한 구체적인 고민이 필요하다.
측정 과정 경험 측면의 경우, 단위 길이가 다 를 때 불편함 알기, 자로 길이 재기, 길이의 합 구하기, 길이의 차 구하기에 관한 2007 개정 수 학 교과서를 분석한 결과가 2009 개정 수학 교 과서 보다 더 높게 나타났다. 또한 2007 개정 수 학 교과서의 분석 평균도 2009 개정 수학 교과
서의 분석 평균보다 더 높게 나타났다. 특히, 2 학년 2학기의 길이의 합 구하기와 길이의 차 구 하기에서 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서의 분석 평균이 2점 이상 차이를 보 이고 있다. 분석 기준에 따르면 2점은 ‘분석 기 준에 제시된 내용이 부분적으로 구현되었으나, 제시된 부분도 제대로 구현되었다고 할 수 없음’ 이며, 4점은 ‘분석 기준에 제시된 내용이 적절히 구현되었으나 일부는 수업에 적용하기에 용이하 지 않음’을 의미한다. 이는 2007 개정 수학 교과 서처럼 2009 개정 수학 교과서에서 측정 과정을 경험하는 측면을 구현할 수 있음에도 구현하지 못했음을 의미한다([그림 IV-1] 참조). 또한 이 학습 내용의 어림하기, 양감 형성, 실생활 및 타 교과와 연계 측면을 살펴보면, 2007 개정 수학
학년
학기 학습 내용
측정의 필요성
강조 측정 과정 경험 어림하기 양감 형성 실생활 및 타교과와
연계 2007개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 1-1 길이 비교하기 1.67 4.67 5.00 5.00 1.00 1.00 2.33 3.00 2.67 3.33 높이 비교하기 1.67 2.67 4.00 4.67 1.00 1.00 2.33 2.67 4.00 3.33
2-1
여러 방법의 길이 비교하기 4.67 5.00 4.33 4.67 1.00 1.67 2.67 3.00 4.00 4.67 몸을 이용한 길이 비교하기 2.33 2.67 5.00 5.00 1.00 1.00 3.67 2.67 4.33 4.00 임의 단위로 길이 비교하기
4.33 3.00
4.33 5.00
1.00 1.00
3.00 3.00
3.67 4.00 단위길이가 다를 때 불편함 알기 5.00 2.33 1.00 2.33 4.00 1cm 알기 2.33 2.33 2.00 3.00 1.00 1.00 2.33 2.33 3.00 3.67 자로 길이 재기 2.33 2.33 5.00 3.00 1.00 1.00 3.67 2.67 3.33 2.67 길이 어림하기 2.33 2.67 4.33 5.00 4.33 4.33 4.33 4.33 4.00 4.00
2-2
1m 알기 2.33 5.00 4.00 4.33 1.00 3.67 4.00 4.00 3.33 4.33 cm의 양감 알기 2.33 3.00 3.33 5.00 3.33 5.00 2.67 5.00 3.00 4.33 길이 어림하기 2.33 3.00 4.33 4.33 4.00 4.67 4.33 4.00 4.00 5.00 길이의 합 구하기 1.67 3.33 3.67 1.67 1.00 1.00 2.33 1.00 2.33 2.67 길이의 차 구하기 2.33 4.67 4.00 1.67 1.00 1.00 2.33 1.00 2.67 2.67
3-1
1mm 알기 3.00 5.00 3.00 4.00 3.33 1.00 3.33 3.67 4.00 4.67
길이 재기 3.00 3.00 3.33 3.33 3.67
1km 알기 2.00 1.67 1.00 1.00 3.00 1.00 2.67 1.00 4.33 3.67 길이의 합 구하기 1.67 4.00 2.33 1.67 1.00 4.00 1.00 2.33 2.67 3.33 길이의 차 구하기 1.67 4.00 2.33 1.67 1.00 2.67 1.00 2.33 2.67 3.33 분석 평균 2.44 3.56 3.61 3.50 1.85 2.06 2.85 2.80 3.43 3.76
: 교과서에 해당 내용이 제시되지 않은 경우
<표 IV-1> 길이에 관한 수학 교과서 분석 결과
교과서와 2009 개정 수학 교과서의 분석 점수가 거의 차이를 보이지 않았다. 즉, 측정 과정 경험 이 약화되었음에도 불구하고, 다른 측면이 강화 되지 않았음에 주목할 필요가 있다. 이는 측정 영역에서 중요한 교수․학습 요소가 무엇인지를 인식하고, 교과서에서 잘 구현되었던 부분은 유 지하면서 부족한 부분을 수정해가는 방식으로 교과서 개발 작업이 이루어져야함을 시사한다.
어림하기와 양감 형성 측면의 경우, 측정에서 강조되고 있는 부분임에도 불구하고 1점 이상 3 점 미만의 낮은 분석 평균을 보였다. 세부적으로 1mm 알기와 1km 알기는 어림하기와 양감 형성 에 적절한 학습 내용임에도 불구하고 낮은 평균 점수를 보였으며, 특히 양감 형성의 경우 2007 개정 수학 교과서보다 2009 개정 수학 교과서의 분석 평균이 더 낮게 나타났다. 이를 통해 측정 수업에서 무엇이 강조되어야 하는지를 분명히 해야 하며, 이러한 부분을 어떻게 구현해야 하는 지에 대한 충분한 논의가 필요하다.
길이의 합 구하기(교육과학기술부, 2009d, p.46)
길이의 합 구하기(교육부, 2013d, p.90)
[그림 IV-1] 길이의 합 구하기와 관련된 차시의 예
나. 시간에 관한 수학 교과서 분석
측정의 전반적인 교수ㆍ학습 요소에 따라 시 간에 관한 수학 교과서를 분석한 결과는 <표 IV-2>와 같다. 분석 결과, 실생활 및 타교과와
학년
학기 학습 내용
측정의 필요성
강조 측정 과정 경험 어림하기 양감 형성 실생활 및 타교과와
연계 개정2007 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정
1-2
몇 시 알아보기 1.33 2.33 3.00 2.33 1.00 1.00 1.00 1.00 5.00 5.00 몇 시 30분 알아보기 1.33 1.67 3.00 3.33 1.00 1.00 1.00 1.33 5.00 5.00 시계보고 시각 말하기 1.00 3.00 1.00 1.00 3.67
2-1 /2-2
시각 읽기
1.67 4.33
3.00 2.33
1.00 1.00
1.00 1.00
4.33 5.00
모형 시계에 시각 나타내기 1.67 3.00 1.00 1.67 5.00
시간 알기
1.67 2.33
1.67 2.67
2.33 1.00
1.00 2.33
3.67 4.00
몇 시 몇 분 전 나타내기 2.00 3.67 1.00 2.33 4.33
하루의 시간 알기 1.67 2.33 1.67 2.67 1.00 1.00 1.33 2.67 3.33 4.00 달력 알기 2.00 4.33 3.00 2.67 1.00 1.00 2.33 2.33 3.67 3.67
3-1
시각과 시간 1.67 2.33 1.00 1.00 3.67
1초 알기 2.67 3.67 2.67 3.00 4.33 4.00 3.33 2.00 4.33 5.00 시간의 합 구하기 3.00 3.33 2.33 1.67 1.00 1.00 1.00 1.00 3.67 4.00 시간의 차 구하기 2.67 3.67 2.33 1.67 1.00 1.00 1.00 1.00 3.67 4.00 분석 평균 1.88 2.88 2.55 2.64 1.42 1.27 1.36 1.70 4.00 4.45
: 교과서에 해당 내용이 제시되지 않은 경우
<표 IV-2> 시간에 관한 수학 교과서 분석 결과
연계 측면이 분석 평균 4.00점과 4.45점으로 가 장 잘 구현되어 있으며, 수업에 대체적으로 적용 하기에 용이한 것으로 나타났다. 반면 측정의 필 요성 강조, 측정 과정 경험, 어림하기, 양감 형성 측면 모두의 분석 평균이 3점 미만으로 대체적 으로 교과서에 구현되어 있지 않거나 구현되어 있더라도 부분적으로 구현되어 있는 부분이 많 은 것으로 나타났다. 특히 어림하기와 양감 형성 측면은 대부분의 학습 내용에서 평균 1점 이상 2점 미만으로 나타났으며, 또한 어림하기의 경우 2점 이상인 학습 내용에서도 대부분 2007 개정 수학 교과서보다 2009 개정 수학 교과서의 분석 결과가 더 낮은 것으로 나타났다. 이를 통해 시 간에 관한 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서에서 실생활 및 타교과와 연계는 잘 이루어지고 있으나, 측정의 필요성, 측정 과정 경험, 어림하기, 양감 형성은 잘 구현되고 있지 않음을 알 수 있다.
세부적으로 살펴보면, 측정의 필요성 강조 측 면에서 모든 학습 내용의 분석 결과가 2007 개 정 수학 교과서보다 2009 개정 수학 교과서가 더 높거나 같은 것으로 나타났다. 이를 통해 교 과서 개정 작업을 통해 측정의 필요성이 강조되 었음을 알 수 있다. 하지만, 2009 개정 교육과정 에 따른 수학 교과서 분석 평균이 2.88점이며, 일부 학습 내용에 대해서만 4점대를 보인 것을 고려해볼 때, 전반적으로 측정의 필요성이 잘 구 현되도록 관심을 가져야 할 것이다.
측정 과정 경험 측면의 경우, 몇 시 알아보기, 시각 읽기, 달력 알기, 시간의 합 구하기, 시간의 차 구하기는 2007 개정 수학 교과서 분석 결과 가 2009 개정 수학 교과서보다 더 높게 나타났 으나, 반면 몇 시 30분 알아보기, 시간 알기, 몇 시 몇 분 전 나타내기, 하루의 시간 알기, 1초 알기는 2009 개정 수학 교과서 분석 결과가 2007 개정 수학 교과서보다 더 높게 나타났다.
이처럼 교과서 개정 후 측정 과정 경험 측면이 강조된 학습 내용이 있으며, 더욱 약화된 학습 내용도 있는 것으로 분석되었다. 또한 모든 학습 내용의 분석 결과가 1점 이상 4점 미만으로 나 타났다. 이를 통해 교과서에 측정 과정을 경험해 보는 활동 역시 적절히 구현되지 않고 있음을 알 수 있다.
어림하기와 양감 형성 측면의 경우, 실생활에 서 중요한 역할을 할 뿐만 아니라 측정에서 강 조하고 있는 부분임에도 불구하고 2점 미만의 낮은 평균 점수를 보였으며, 어림하기의 경우 2009 개정 수학 교과서 분석 결과가 2007 개정 수학 교과서보다 약간 낮게 나타났다. 한편, 2009 개정 수학 교과서 2학년 1학기의 1분을 알 아보는 시각 읽기의 경우([그림 IV-2] 참조), 어 림하기에 적절한 학습 내용임에도 불구하고 어 림하기가 구현되지 않았으나, 2009 개정 수학 교 과서 3학년 1학기의 1초 알기의 경우([그림 IV-2] 참조), 어림하기가 적절히 구현되었음에 주 목할 필요가 있다. 이처럼 같은 교육과정 상에서 도 동일 속성에 대한 교과서 내용이 다르게 구 현될 수 있으며, 시간에 관련된 어림하기와 양감 형성을 위한 활동을 구현할 수 있음에도 불구하 고 구현되지 않은 경우가 있음을 알 수 있다.
시각 알아보기(교육부, 2013d, p.115)
1초 알아보기(교육부, 2014, p.157) [그림 IV-2] 시간의 어림하기와 관련된 차시의 예
2. 측정의 학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소에 따른 수학 교과서 분석
가. 길이에 관한 수학 교과서 분석
길이에 관한 수학 교과서를 분석한 결과는
<표 IV-3>과 같다. 분석 결과, 계산의 필요성이 2009 개정 수학 교과서의 분석 평균이 4.00점으 로 가장 높은 것으로 나타났다. 또한 2007 개정 수학 교과서에서 3.00점이였던 것과 비교하면 매 우 고무적인 결과이다. 용어의 의미와 단위의 필 요성 또한 분석 평균 2.8점 이상 3.3점 미만을 보였다. ‘분석 기준에 제시된 내용이 부분적으로 구현되었으며, 구현된 부분이 수업에 상당부분 적용하기 용이함’이 분석 기준에서 3점임을 고 려해볼 때, 용어의 의미, 단위의 필요성이 부분
적으로 구현되어 있으며 구현된 부분이 수업에 상당부분 적용하기 용이하다고 판단할 수 있다. 이에 이러한 측면이 더 보완되어 적절히 구현될 수 있는 방안을 탐색할 필요가 있다.
반면 적절한 단위 선택, 오개념 활용, 적절한 도구 선택 측면은 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교과서의 분석 결과, 분석 평균 이 1점 이상 3점 미만의 낮은 점수를 보였다. 이 를 통해 이러한 측면들이 대체적으로 교과서에 구현되어 있지 않거나 구현되어 있더라도 부분 적으로 구현되어 있음을 알 수 있다. 특히 오개 념의 활용 측면의 경우 2007 개정 수학 교과서 에서보다 2009 개정 수학 교과서의 분석 평균이 더 낮은 것으로 나타났다. 이를 통해 길이에 관 한 2007 개정 수학 교과서와 2009 개정 수학 교 과서에서 학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요소
학년
학기 학습 내용
용어의 의미 단위의 필요성 계산의 필요성 적절한 단위
선택 오개념 활용 적절한 도구
선택 개정2007 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정 2007 개정 2009
개정
1-1 길이 비교하기 2.00 4.33 ․ ․ ․ ․ ․ ․ 2.33 2.33 ․ ․
높이 비교하기 2.00 4.33 ․ ․ ․ ․ ․ ․ 2.33 2.33 ․ ․
2-1
여러 방법의 길이 비교하기 1.00 1.00 3.00 2.33 ․ ․ 3.00 2.33 1.00 1.00 3.67 2.67 몸을 이용한 길이 비교하기 4.00 3.67 2.33 3.00 ․ ․ 2.67 2.67 1.00 1.00 2.33 2.67 임의 단위로 길이 비교하기
1.33 1.33
4.33 2.33
․ ․
3.00 3.00
1.00 1.00
3.00 3.67 단위길이가 다를 때 불편함 알기 1.33 4.67 ․ 2.67 1.00 2.33 1cm 알기 4.67 5.00 2.33 4.00 ․ ․ ․ ․ 1.00 1.00 2.33 2.33 자로 길이 재기 1.33 1.00 2.33 2.33 ․ ․ 1.00 1.00 4.00 3.33 2.33 2.33 길이 어림하기 4.33 5.00 2.33 2.33 ․ ․ 1.00 1.00 1.67 1.67 2.33 2.33
2-2
1m 알기 5.00 5.00 2.33 5.00 ․ ․ ․ ․ 1.00 1.00 2.33 2.33 cm의 양감 알기 3.67 1.00 2.33 2.33 ․ ․ 1.00 1.00 1.00 1.00 2.33 2.67 길이 어림하기 1.00 1.33 2.33 3.67 ․ ․ 1.67 2.00 1.00 1.00 2.33 3.67 길이의 합 구하기 ․ ․ ․ ․ 3.00 3.67 1.00 1.00 1.00 1.00 ․ ․ 길이의 차 구하기 ․ ․ ․ ․ 3.67 4.33 1.00 1.00 1.00 1.00 ․ ․
3-1
1mm 알기 5.00 5.00 4.00 5.00 ․ ․ ․ ․ 1.67 1.67 3.00 2.33
길이 재기 3.67 3.67 ․ 1.67 1.00 2.33
1km 알기 5.00 5.00 3.00 2.33 ․ ․ ․ ․ 1.00 1.00 1.00 1.00 길이의 합 구하기 ․ ․ ․ ․ 2.33 4.00 1.00 1.00 1.00 1.00 ․ ․ 길이의 차 구하기 ․ ․ ․ ․ 3.00 4.00 1.00 1.00 1.00 1.00 ․ ․ 분석 평균 3.14 3.17 2.86 3.28 3.00 4.00 1.58 1.64 1.39 1.35 2.44 2.53
: 교과서에 해당 내용이 제시되지 않은 경우, ․ : 학습 내용이 해당 기준으로 분석하기에 적합하지 않은 경우
<표 IV-3> 길이에 관한 수학 교과서 분석 결과
가 적절히 구현되고 있지 않으며, 특히 적절한 단위 선택, 오개념 활용, 적절한 도구 선택 측면 이 더욱 강조되어야 함을 알 수 있다.
세부적으로 살펴보면, 용어의 의미 측면은 1cm 알기, 길이 어림하기, 1m 알기, 1mm 알기, 1km 알기와 같이 용어의 의미를 필수적으로 제 시해야 하는 학습 내용에서 4점 이상의 높은 점 수를 보였다. 이를 통해, 용어의 의미 측면은 대 체적으로 구현이 잘 되어 있으며, 수업에 적용하 기 용이하다고 볼 수 있다. 단위의 필요성 측면 의 경우, 2009 개정 수학 교과서의 1m 알기와 1mm 알기에서 5점의 높은 분석 결과가 나온 반 면, 1cm 알기는 4점, 1km 알기는 2.33점의 분석 결과를 보였다. 이를 통해 단위의 필요성이 필수 적으로 제시되어야 하는 차시에도 불구하고 단 위의 필요성이 적절히 구현되지 않는 경우가 있 음을 알 수 있으며, 이러한 부분의 보완이 필요 할 것이다.
계산의 필요성 측면의 경우, 길이의 합과 차를 구하는 학습 내용임에도 불구하고, 일부 경우 분 석 결과가 2.33점으로 계산의 필요성이 거의 구 현되지 않거나 부분적으로 구현되고 있는 것으 로 드러났다. 이는 <표 IV-4>에서 분석한 시간의 합 구하기와 시간의 차 구하기의 분석 결과가 3.67점 이상 4.33점 이하인 것과는 차이를 보인 다. 이에 길이의 합과 차와 같이 계산과 직접적 으로 관련된 차시를 구성할 때에는 학생들이 계 산의 필요성을 느낄 수 있도록 활동을 마련하려 는 노력이 요구된다.
오개념 활용 측면의 경우, 분석 결과가 대부분 1점대로 교과서에서 거의 구현되지 않고 있었으 며, 분석 평균 또한 2007 개정 수학 교과서 분석 결과가 2009 개정 수학 교과서보다 더 높게 나 타났다. 하지만 학생들이 자주 범하는 오개념을 활용하여 교과서를 구성하는 것은 학생들의 측 정 학습에 매우 효과적이다. 여러 학생들이 겪을
수 있는 오개념을 미연에 방지하고, 그에 대한 개념을 더욱 분명하게 학습할 수 있는 기회를 제공하기 때문이다. 예를 들어 일부 학생들은 선 분의 한 끝점에 자의 ‘0’점을 맞추지 않고 길이 를 재는 오류를 보이는데(주영희, 김성준, 2009), 2007 개정 교과서 2학년 1학기에서는 이와 같은 오개념을 사전에 방지하고자 [그림 IV-3]과 같은 활동을 구성하였다.
[그림 IV-3] 오개념 활용과 관련된 차시의 예(교육부, 2009c, p. 75)
적절한 도구의 선택 측면의 경우, 다른 측면보 다는 약간 높은 분석 평균을 보였으나 2.44점과 2.53점으로 거의 구현되지 않고 있는 것으로 나 타났다. 이에 적절한 도구를 선택하는 기회를 제 공하는 것이 교과서에 구현되어야 할 것이다. 길 이에 관하여 학습 내용에 특화된 교수ㆍ학습 요 소들이 교과서에 구현되고 있지 않는 부분이 많 으며, 이러한 부분에 더욱 초점을 두어 교과서에 구현하고자 하는 노력이 필요할 것이다.
나. 시간에 관한 수학 교과서 분석
시간에 관한 수학 교과서를 분석한 결과는
<표 IV-4>와 같다. 분석 결과, 용어의 의미와 계 산의 필요성 측면이 분석 평균 3.63점 이상 4.44 점 이하로 가장 높은 점수를 보였다. 반면 단위 의 필요성, 적절한 단위 선택, 오개념 활용, 적절
