Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection Vol. 19, No. 4, July 2015, pp.125-135
http://dx.doi.org/10.11112/jksmi.2015.19.4.125
pISSN 2234-6937 eISSN 2287-6979
확장된 상부플랜지 PSC I형 거더교의 동특성 및 동적안정성 분석
Dynamic Response of PSC I shape girder being used wide upper flange in Railway Bridge
박 종 권1) 장 판 기2) 차 태 권3) 김 찬 우4) 장 일 영5)*
Jong-Kwon Park Pan-Ki Jang Tae-Gweon Cha Chan-Woo Kim Il-Young Jang
Abstract
The tendency of more longer span length being required economical in railway bridges is studying about PSC I shaped girder.
In this case, it is important to analyze and choose the effective girder section for stiffness of bridge. This study investigates the dynamic properties and safety of PSC I shaped girder being used wide upper flange whose selection based on radii and efficiency factor of flexure for railway bridge in different span type. In addition, 40m PSC Box girder bridge adopted in Honam high speed railway is further analyzed to compare dynamic performance of PSC I shaped girder railway bridge with same span length. Time history response is acquired based on the mode superposition method. Static analysis is also analyzed using standard train load combined with the impact factor. Consequently, the result met limit values in every case including vertical displacement, acceleration and distort.
Keywords : Wide upper flange, Radius, Efficiency factor of flexure, Dynamic characteristics, Dynamic stability
1) 정회원, 국토교통부 익산지방국토관리청, 금오공과대학교 토목공학과 박사과정 2) 정회원, 동명기술공단 이사
3) 정회원, 제이스코리아 상무 4) 정회원, 한국도로공사 도로처 팀장
5) 정회원, 금오공과대학교 토목환경공학부 교수, 교신저자
* Corresponding author : [email protected]
• 본 논문에 대한 토의를 2015년 8월 31일까지 학회로 보내주시면 2015년 9월호에 토론결과를 게재하겠습니다.
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1. 서 론
토목설계 및 시공기술의 발달과 건설재료의 품질향상으로 교량의 장경간화가 세계적인 추세이며, 국내 철도교량 분야 에도 기존선의 교체 및 신설구간에는 경간길이 25m의 PSC I형 거더교 및 30m 이상의 프리플렉스거더교 등 다양한 교 량형식이 도입되고 있는 상황이다. 2000년대 초반부터 PSC I형 거더교의 신규 연구개발 및 실용화로 인해 철도교에서도 30m, 35m까지 그 경간장을 확장시키고 있다. 이전의 6주형 을 사용하는 횡단구성에서 5주형으로, 다시 4주형에 대한 단 면검토(조선규 등, 2005)가 수행되어 각 회사, 기관별로 실물 모형시험 및 현장의 계측 결과물로 그 거동을 검증하여 실용 화하기에 이르고 있다. 이미 도로교에서는 한국도로공사에서 최적단면에 대한 기술검토가 이루어지고 있으며 현재, 경간
별 단면이 확정되어 실무에 적용되고 있다. PSC I형 거더의 신규 특허공법의 등장과 그를 현장에 직접 시공하는 각 시공 사 들의 지속적인 연구로써 다양하고 실증적인 거더 형태가 각 현장 여건에 적합하도록 선정되어 그 시장이 저변 확대되 고 있음은 주지의 사실이다. 그러나, 철도교에 있어서는 2000년대 중반 경제성을 고려한 최적단면의 설계와 주형 개 소 수 감소 등에 대한 연구결과(조선규 등, 2005)가 등장했 으나, 후속 조치, 연구 및 실용화로 전개, 발전이 미흡하여 보수적인 철도교 적용에는 여전히 신규 개발물 들의 시장 진 입이 답보상태인 것은 사회간접자본의 확충차원에서 안타까 운 현실이다. 따라서, 본 연구에서는 몇 가지의 단면 형상 변 수와 설계기준에 적합한 추가 재료의 선정 등으로부터 거더 의 효율적인 단면을 도출하여 이를 교량에 접목시켜 수치해 석을 통해 그 적정성을 살펴보기로 한다.
(a) Lower girder height(A05) (b) Lower girder cost(A09) Fig. 1 Girder section for railway, span length=25m
5 girders/Cross section,
(a) Lower girder height(A05) (b) Lower girder cost(A08) Fig. 2 Girder section for railway, span length=25m
4 girders/Cross section,
(a) Girder, for =20m (b) Girder, for =25m Fig. 3 Typical section of girder for railway
2. PSC I형 거더 단면
2.1 기존단면 고찰
조선규(2005) 등의 연구에 따르면 거더의 단면선정에 있어 서 기하형상의 모든 치수를 변수로 하고 단면 검토의 종속변 수로 강선량을 선정하였으며, 최적화 알고리즘을 통해 최적 단면 설계의 결과를 유도하였다. 그 결과 25m 철도교 5주형 단면은 Fig. 1과 같이 최저 형고 단면과 최저 단가 단면 2가 지로 압축하여 선정했다. 또한 25m 철도교 4주형 단면을 Fig. 2와 같이 형상을 결정하여 제시하였다. 한편, 조선규 (2006) 등은 후속 연구로써 30m 철도교에 대하여도 그 최적 의 단면을 선정하였으나, 본 연구에서는 Fig. 3과 같은 기존 의 재래식 단면과 단면제원 형상을 직접 비교하기 위하여 그 결과는 생략하기로 한다.
2.2 단면 결정 기준 및 방법
프리스트레스트 콘크리트 I형 거더를 적용한 교량의 경간 중앙부 정모멘트 구간 특정 단면의 상부플랜지 연단(상연,
top) 및 하부플랜지 연단(하연, bottom)의 작용 단면력에 따 른 작용응력은 식 2.1과 같다.
⋅
⋅
식 2.1
부호 규약은, 중립축에서 상부플랜지 측은 (+), 하부플랜지 측은 (-)부호이며 압축은 (+), 인장은 (-)이고, 아래첨자의 규 칙은 슬래브 합성전 단면은 1, 슬래브 합성후 단면은 2이며,
는 프리스트레스력이다. 식 2.1에서는 슬래브 합성 전의 긴장력 도입은 당연한 과정이지만 슬래브 합성 후 긴장력도 입() 또한 최근의 단계별 다중 긴장력 도입의 추세에 맞 추어 부연하여 표현하였다.
는 자중에 의한 단면력(Moment), 는 슬 래브 하중에 의한 단면력, 는 추가고정하중(방호 벽, 포장 등)에 의한 단면력, 는 차량하중에 의한 단면 력이고, 는 거더 횡단면적, 는 거더단면의 단면2차모멘트,
는 중립축으로부터 거더 상연 혹은 하연의 거리, 는 거더 단면 중립축부터 긴장재도심까지의 거리 즉, 편심거리를 나 타낸다. 상기 식 2.1에서 슬래브 합성전 단계의 단면 작용응 력을 으로 치환, 발췌하여 살펴 보면,
⋅
식 2.2윗 식을 단순화 하기위해서 폭 , 높이 의 직사각형 단 면을 대표단면으로 가정하면, 단면적은 ⋅, 강성으 로 표현되는 단면2차모멘트는 ⋅이고 이들의
관계는,
⋅⋅
⋅
,
,
이고, , ± 라고 하여 이를 식 2.2 우측항의 첫째 괄호항에 대입하면,
⋅
±
∓
식 2.3
즉, 상연의 경우
, 하연의 경우
이 되고, 이를 식 2.2에 다시 대입하여 정리하면,
top
top 식 2.4a( top : 중립축으로부터 상연거리, > 0)
bottom
bottom 식 2.4b( bottom : 중립축으로부터 하연거리 절대값 > 0) 정모멘트구간의 단면력에 의한 작용응력은, 압축측 상연응 력은 최종작용응력이 작을수록 좋은 단면이고, 인장측 하연 응력은 최종작용응력이 클수록((+)방향으로) 좋은 단면이다.
식 2.4a에 따르면, 동일한 단면(=일정)에서 의 값이 클 수록 top 값이 작아져서 top의 값이 작아지 며, 동일한 (=일정)에서 이 작을수록 의 값이 커져서 top는 작아진다. 따라서, 의 값 이 크면 좋은 단면이다. 식 2.4b로부터 동일한 단면(=일 정)에서 의 값이 클수록 bottom의 값이 작아 져서 bottom의 값이 커지며, 동일한 (=일정)에서 이 작을수록 의 값이 커져서 bottom는 커진 다. 따라서, 의 값이 크면 좋은 단면이다.
이를 종합하면, 상연응력이나 하연응력이나 의 값이 큰 단면이 좋은 단면임을 알 수 있다. 거더 상부플랜지
의 폭변화와 두께의 변화 그리고 거더 높이의 변화에 따라 거 더 단면의 기하형상 특정 변수인 회전반경 제곱값
을 단위면적당 단면2차모멘트 즉, 단위면적당 강성으로 명명 하고, 이 값이 경간길이별 상부플랜지의 변화에 따라 이론적 으로 산정된 최대값에 근접한 단면을 효율적인 단면이라고 할 수 있다.
아울러, 단면계수와 상연 및 하연의 거리, 그리고 응력핵 (Kern)을 이용하면 이른바 휨효율 계수(efficiency factor of flexure)를 산정할 수 있으며 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
⋅
식 2.5
휨효율의 개념을 도입하여 단면의 효율성을 재차 비교검 토하는 방법과 실무에 적합하도록 거더 제작의 경제성을 고 려한 거푸집의 재활용정도 또한 단면 기하형상 결정에 반영 하였다.
2.3 신규 단면 제원
본 연구에서 새로운 효율적인 단면을 선정하기 위해 최적 설계를 위한 목적함수의 정식화 및 최적의 알고리즘 인용 혹 은 개발에 연구 목적이 아닌, 3가지의 단면 형상 변수 즉 상 부플랜지의 폭, 두께 및 거더 높이 그리고 1개의 종속변수 강선량 등을 직접 대입, 반복하는 수치해석적 방법으로 PSC I형 거더의 허용응력설계에 기준하여 철도설계기준의 설계조 건을 만족시키는 결과 유도를 위해 단면을 선정하였으며 그 결과는 Fig. 4, 5와 같다.
Fig. 4는 경간길이 25~40m, 각 거더의 높이는 2.2m, 2.6m, 3.0m, 3.5m를 기준으로 상부플랜지의 폭, 두께 변화 에 대한 최대 면적당 강성 즉, 회전반경 제곱값의 포락선을 도식화 한 것이며, 본 연구에서 선정한 단면은 ‘○’로 표시한 바, =25m에서는 최대 면적당 강성의 포락선 대비 96.70%,
=30m에서는 95.90%, =35m, 96.04%, =40m, 96.90% 수 준의 단면효율을 보이고 있다.
상기 단면 선정에 있어서는 본 연구 목적과 같이 경제성 확보라는 전제로 시도하였으므로, 4주형을 기본으로 하며, 기존 재래식 PSC I형 거더 단면 및 기존 연구의 결과와 비 교 검토하기 위하여 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 경간길이 25m, 40m에 국한하여 소개하기로 한다.
Fig. 4 Result of effective girder section being used radii
(a) Girder, for =25m (b) Girder, for =40m Fig. 5 Effective girder section for railway
Table 1 Comparison with girder section for railway, =25m, 5 girders/Cross section [unit:mm]
구 분 재래식
PSC I형
기존 연구 최저 형고
(A05)
최저 단가 (A09)
거더높이 2,250 1,970 2,255
단면적(mm2) 861,200 1,015,050 766,025 단면2차
모멘트(mm4) 0.61397×1012 0.51567×1012 0.47984×1012
상연거리 1,186 972 1,226
하연거리 1,164 998 1,029
회전반경 844.35 712.75 791.46
휨요율(%) 0.516 0.524 0.497
Table 2 Comparison with girder section for railway, =25m, 4 girders/Cross section [unit:mm]
구 분
기존 연구
신규 단면 최저 형고
(A05)
최저 단가 (A08)
거더높이 2,235 2,470 2,200
단면적(mm2) 1,053,338 885,500 1,139,500 단면2차
모멘트(mm4) 0.73189×1012 0.68166×1012 0.75725×1012
상연거리 1,060 1,346 866
하연거리 1,175 1,124 1,334
회전반경 833.56 877.38 815.20
휨요율(%) 0.558 0.509 0.575
2.4 단면 제원 비교
2.4.1 기존 5주형 거더 단면 제원 비교
현재까지 재래식 PSC I형 거더는 5주형에 전용하고 있으 며, 조선규(2005)에 의해 제안된 5주형 25m 최적 단면(Fig.
1)과 기존 재래식 PSC I 형 거더(Fig. 3)의 제원을 비교하면 다음 Table 1과 같다.
한편, 신규 단면은 4주형 횡단에 적용되는 단면이므로 조 선규(2005)에 의해 제안된 Fig. 2의 단면과 그 제원을 비교
해보도록 하며 그 결과는 다음 Table 2와 같다.
이상의 Table 1, Table 2에서 나타난 바와 같이 기존 연구 의 저형고형과 신규 개발 단면은 상부플랜지가 기존 재래식 단면보다 확장된 상부플랜지 형태임을 알 수 있으며, 이것은 휨효율의 증가로 연계되어 매우 효율적인 단면임을 보여주 고 있다. 특히 기존 연구 4주형의 저형고형은 상부플랜지의 하부플랜지에 대한 비율이 2.169, 휨효율 0.558로 분석되지 만, 여전히 본 연구의 신규 단면 즉, 경간길이 25m, 40m 공 히 하부플랜지에 대한 상부플랜지 비율이 2.222, 휨효율 0.57 이상 인 단면보다는 그 효율성 면에서는 다소 떨어지는 결과로 나타나고 있으므로 본 연구의 단면이 매우 높은 효율 적 단면으로 판단할 수 있다.
3. PSC I형 거더 수치해석 3.1 개 요
2장에서 선정된 단면에 대하여 본 장에서는 PSC I형 거더
(a) Typical Cross Section of span length 25m
(b) Typical Cross Section of span length 40m Fig. 6 Railway Br. being used PSC I shaped girder
Fig. 7 Railway Br. being used PSC Box, length=40m 25m, 40m의 정적, 동적특성을 검토하며 특히, PSC I형 40m
의 평가기준으로 동일 경간길이의 PSC Box형 거더교의 동 특성을 비교하여 보기로 한다. 철도교량은 일정한 축간격을 가진 열차가 주행함으로써 구조물과의 상호작용으로 인해 공진의 가능성이 존재하게 된다. 또한 중량의 열차하중이 고 속으로 주행함에 따라 고유진동수를 포함한 동특성 뿐만 아 니라 처짐과 가속도 등의 동적 물리량에 대한 안정성 검증이 필연적이므로 본 연구에서는 철도교량의 동적 수치해석을 통하여 국내 및 국외의 동적성능 기준과의 부합여부를 검증 하고자 한다. 이를 위해 KTX 열차는 주행속도를 10km/h에 서 400km/h까지, 화물열차는 200km/h까지 10km/h씩 증속 시키며 주행속도 별 이동하중에 의한 동적 유한요소해석을 실시하였다. 이는 개정된 철도설계기준(한국철도시설공단, 2011)에서 제시하는 동적안정성 검토를 위한 해석 가이드라 인의 권고안을 상회하는 기준이다. 먼저 자유진동해석(Free Vibration Analysis)을 수행하고 10차 모드까지의 고유치 (Eigenvalue)를 구하여 고유진동수 및 진동 모드를 산정한 다음, 계산된 고유진동수와 진동모드를 이용하여 모드중첩법 (Mode Superposition)에 의한 시간 이력 해석(Time History Analysis)을 수행한다. 본 연구에서는 대상 교량의 운행을 위한 한계조건에 대해 먼저 기술하고, 대상 교량의 유한요소 모델과 열차하중을 고려한 해석법에 대해서 다루기로 하며, 임계속도 분석 및 이동하중해석 결과에 근거하여 동적안정 성을 평가한다. Fig. 6은 경간길이 25m, 40m의 교량 횡단면
을 나타내고 있으며, Fig. 7은 호남고속철도에 적용된 40m PSC Box형 교량의 횡단면을 나타내고 있다.
3.2 열차 운행을 위한 한계조건
철도교량의 동적성능 기준은 고유진동수, 연직처짐, 상판 연직가속도, 면틀림 등이 있으며, 철도설계기준에서는 설계 속도 200km/hr이하의 일반철도 교량에 대해서는 교량의 첫 번째 휨 고유진동수가 3.0Hz이하일 경우에는 동적거동에 대 한 검토를 수행하도록 수정되었고, 이 이상의 속도로 운행되 거나 위에 서술한 열차 외에 상이한 차량 중심간 간격을 갖 는 열차가 운행될 경우에도 동적해석에 의한 검토를 수행하 도록 한다고 명시되어 있다. 따라서 공진이 발생되는 임계속 도를 계산하여 설계속도 내에서 해당 노선 운행열차에 대하 여 공진발생 가능성이 있으면 이 규정에 의한 동적거동 검토 를 수행한다.
3.2.1 고유진동수
고유진동수의 하한치는 교량의 과도한 유연성을 방지하여 안전성 및 사용성을 높이기 위한 기준으로써 호남고속철도 설계지침(한국철도시설공단, 2008)에서는 다음과 같이 그 기 준을 제시하고 있다.
=4.0~20.0m : [Hz] 식 3.1a
=20.0~100.0m : × [Hz] 식 3.1b
한편, 고유진동수의 상한치는 다음의 식으로 표현할 수 있 으며, 상한치와 하한치를 교량 경간장과 함께 도시하면 Fig.
8과 같다.
Fig. 8 Upper and lower limits of natural frequency for railway.
each span length
Table 3 The limitation of deflection [unit: mm]
경간길이(m) KTX 화물열차
20 L/1,500 13.3 L/1,100 18.2
25 L/1,500 16.7 L/1,200 20.8
30 L/1,600 18.8 L/1,300 23.1
35 L/1,750 20.0 L/1,500 23.3
40 L/1,900 21.1 L/1,500 26.7
Table 4 Criteria of distortion of plate
설계속도 (V) (km/hr) 면틀림 기준 (mm/m)
3m 기준 면틀림 변화량 표준 열차
하중 재하
V ≤ 200 1.0 3.0mm/3m
V > 200 0.5 1.5mm/3m
실 운행열차 동적해석 0.4 1.2mm/3m
(a) Model of Rail (ABAQUS B33)
(b) Model of Girder (ABAQUS S4R)
(c) Composite Model Fig. 9 Finite Element Model
[Hz] 식 3.2
3.2.2 연직처짐
연직처짐의 경우 승객의 승차감 만족을 위한 실 운행 열차 하중의 동적해석에 의한 규정으로써 KTX 및 화물열차의 처 짐한계는 Table 3과 같다.
3.2.3 상판 연직 가속도
실제 열차하중에 의해 발생하는 고속철도 교량 상판의 최 대 연직가속도는 콘크리트도상 궤도에서 5.0ms (0.5g)를, 자갈도상 궤도에서는 3.5ms (0.35g)를 초과해서는 안 된 다고 규정하고 있다. 고속철도의 규정인 BRDM(SYSTRA, 1995)에 따르면, 220km/hr 이상의 속도에서는 상판연직가속 도를 필수적으로 검토하여야 하고, 이때에 0.35g 이내가 되 어야 한다고 규정하고 있다.
3.2.4 면틀림
면틀림은 3m 떨어진 두 지점에서의 양쪽레일에 대한 캔트 의 변화량(mm/궤도1m)을 의미한다. 철도설계기준에서는 상 판 면틀림을 Table 4와 같이 제시하였다.
3.3 유한요소 모델
PSC I형 거더 철도교량의 상부구조물은 거더, 슬래브와 침목을 포함한 도상구조물, 실제하중이 전달되는 레일 등으 로 구분할 수 있다. 이러한 대상 구조물의 동적 거동을 분석 하기 위해서는 실제 거동을 모사할 수 있는 유한요소의 선정 이 중요하다(Chan and Chan, 1999). 본 연구에서는 PSC I 형 거더의 3차원 요소인 4절점 Mindlin 쉘요소(ABAQUS S4R)를 적용하였고, 프로그램은 ABAQUS (version 6.71)를 사용하여 Fig. 9(b)와 같이 모델링하였다. Fig. 6에서 도상은 자갈로 도식화 하였으나, 본 모델에서는 거더와 슬래브를 합 성구조로 형성하고 도상에 대하여는 등가하중(Mass Density) 으로 치환하여 거더의 상면에 작용하는 것으로 가정한 불리 한 구조로 모델링을 하였으므로 도상의 종류가 본 수치해석 에 영향을 미치지 않는다. 레일부분은 국내기준에 따라 표준 레일 60 kgf/m의 단면 제원 및 물성치를 이용하여 2절점
Fig. 10 Typical Railway Vehicle Load
Table 5 The result of deflection by live load
경간길이(m) 처짐한계(mm) 표준하중
연직처짐(mm) 연직처짐/처짐한계
25 KTX 16.7
5.4 32.34%
화물열차 20.8 25.96%
40 KTX 21.1
9.8 46.44%
화물열차 26.7 36.70%
40m PSC Box KTX 21.1
11.1 52.61%
화물열차 26.7 41.57%
Table 6 The result of distortion of plate
면틀림 한계값 경간길이(m) 면틀림
(mm/3m) 표준
열차 하중 재하
≦ 3.0mm/3m 25 0.245
40 0.225
1.5mm/3m 40m PSC Box 0.054
Table 7 The result of natural frequency of bridge, span length=25m
모드번호 고유진동수(Hz) 고유 모드
1 5.53
4 16.55
Bernoulli 보요소 (ABAQUS B33)로 Fig. 9(a)와 같이 이상 화하였으며, 격벽 모델은 쉘요소로 구성하였고, 레일과 거더 의 상면을 각각 Rigid Link (ABAQUS MPC)로 일체화하였 다. 이상의 완성된 3차원 교량의 유한요소 모델은 Fig. 9(c) 에 나타나 있다.
3.4 정적하중 해석
철도설계기준에 의하면 열차 주행속도가 200km/h 이상인 고속철도 구조물은 HL하중 재하도에 나타낸 하중을 견디도 록 설계되어야 한다고 명시되어 있다. Fig. 10은 표준열차하 중도를 나타내며 여객전용 HL표준열차하중의 경우 등분포 하중부에 대해 75%인 60kN/m을 적용한다. 설계기준에 의하 면 HL열차 하중은 충격계수(,)에 의한 하중이 곱해지는 동적 충격효과를 포함하여야 한다고 규정되어 있고, 이 값은 구조물의 길이 (m)에 대한 함수이며 다음과 같다.
식 3.3a
식 3.3b
정적하중에 의한 중앙부의 수직처짐은 경간 중앙부의 외 측레일 접촉부 슬래브 하단 절점에서의 수직방향 변위를 의 미하며, 교량별 수직처짐은 Table 5와 같다.
처짐한계 대비 25.96%~46.44%로써 50%미만의 사용안전
성을 확보하고 있으며, 40m PSC I형 거더 4주형의 적정성 을 확인하기 위해 앞서 설명한 40m PSC Box형교와 비교한 결과, Box형교 대비 88% 수준의 사용성을 보이고 있으므로 활하중 정적 처짐 검토에 의한 사용성은 검증되었다.
한편, Table 6과 같이 상판 면틀림분석 결과, 40m의 경우 Box형교 대비 상당한 면틀림이 유발되는 것을 확인할 수 있 었으나, 모두 한계값 이내의 거동으로 만족할 만한 수준의 결과임에 충분히 안전성이 검증되었다.
3.5 동적특성 결과 분석
3.5.1 고유진동수 및 임계속도 분석
본 연구에서는 Lanczos 알고리즘을 이용하여 자유진동해 석(Free Vibration Analysis)을 수행하였으며, 고차 휨 모드 및 비틀림 모드를 포함한 10차 모드까지의 고유치(Eigen value)를 구하였고, Table 7은 경간장 25m 교량의 고유진동 수와 이에 대응하는 모드형상을 나타내고 있다. 교량의 첫 번째 모드의 고유진동수는 일정한 축간격을 갖는 열차하중 의 특성을 고려하여 공진이 발생할 수 있는 임계속도를 예측 할 수 있으므로 중요하다. 이러한 이유로 국내 호남고속철도 설계지침과 UIC 776-1R Appendix 102(UIC, 1984)의 고유 진동수 범위 내에 들도록 설계하는 것을 권장하고 있다.
대상 교량의 고유진동수는 5.53Hz로, 식 3.1과 식 3.2에
Table 8 The result of natural frequency of bridge, span length=40m
모드번호 고유진동수(Hz) 고유 모드
1 3.41
4 10.45
Table 9 The result of natural frequency of bridge being used PSC BOX, span length=40m
모드번호 고유진동수(Hz) 고유 모드
2 3.15
5 8.75
Table 10 The critical velocity of KTX 경간장
(m)
고유진동수 (Hz)
임계속도 (km/hr)
주임계속도 1차 부임계속도 2차 부임계속도
25 5.53 372 186 124
40 I형 3.41 229 115 76
Box형 3.15 212 106 71
Table 11 The critical velocity of freight train 경간장
(m)
고유진동수 (Hz)
임계속도 (km/hr)
주임계속도 1차 부임계속도 2차 부임계속도
25 5.53 278 139 93
40 I형 3.41 171 86 57
Box형 3.15 158 79 53
Table 12 The span length of resonance suppression
열차 유효타격거리
(m)
공진소멸길이 (m)
=1.5 =2.5 =3.5
KTX 18.70 28.50 46.75 65.45
화물열차 13.95 20.93 34.88 48.83
따른 고유진동수의 하한치인 3.51Hz와 상한치인 8.53Hz를 만족하는 것으로 분석되었다. Table 8은 경간장 40m 교량의 고유치 해석 결과로써, 1차 휨모드 고유진동수는 3.41Hz로, 고유진동수는 하한치인 2.66Hz와 상한치인 6.00Hz를 만족 하였다. Table 9는 경간장 40m PSC Box 교량의 고유치 해 석 결과이다. Box거더는 상부플랜지 강성이 약축으로써 이 의 비틀림모드가 1차모드로 나타나고 휨모드는 2차모드로 나 타났으며 고유진동수는 3.15Hz로, 고유진동수 범위 2.66Hz~
6.00Hz를 만족하고 있음을 알 수 있다.
교량의 임의 지점에 대해 열차가 일정한 속도로 주행하는 경우 일정한 타격주기로 교량을 가진하게 되며, 가진주파수 와 교량의 고유진동수가 일치할 경우 공진현상이 발생하여 교량에 불안정한 진동을 유발하므로 열차주행에 영향을 미 치게 된다. 이러한 현상이 발생하는 속도를 임계속도(critical speed)라고 하며 식 3.4로 계산할 수 있다.
식 3.4
여기서 는 유효타격거리이며, 대차중심간 거리이고,
는 구조물의 고유진동수이다. 또한 임계속도의 정수비를 부임계속도(sub-critical speed)라고 하며 다음의 식으로 계산 된다.
⋯ 식 3.5
유효타격거리는 KTX열차의 경우에는 18.70m이며 화물열 차의 경우는 13.95m이다. 이를 근거로 KTX 열차와 화물열 차가 일정한 유효타격거리로 주행할 때의 임계속도는 Table 10과 Table 11에 산정하였다.
그리고 단순보에 연행하중이 작용할 때에 다음과 같은 교 량 경간에서 공진 소멸현상이 발생하는 것이 수학적으로 증 명(Yang 1997)된 바 있다.
⋯ 식 3.6
여기서 L은 단순지지보의 경간길이이다. 공진소멸현상이 발생하는 경간장을 정리한 표는 Table 12와 같으며, 화물열 차 주행시에는 경간 21m에서, KTX 주행시 28m에서 공진소 멸이 발생하는 것을 알 수 있다.
3.5.2 이동하중해석
본 연구 교량의 KTX 설계속도는 400km/hr까지 검토를
Table 13 The summary of analyses in span length 25m
항 목 한계치 화물열차 KTX
고유진동수(Hz) 3.51∼8.53 5.53
중앙 수직처짐(mm) 20.8(화물열차)
16.7(KTX) 2.512 4.586
상판 연직가속도(g) 0.50 0.037 0.391
상판 면틀림(mm/3m) 1.2 0.108 0.082
(a) The deflection of center of girder
(b) The acceleration of plate
(c) The distortion of plate
Fig. 11 The result of vehicle load through increasing the speed, span length=25m
Table 14 The summary of analyses in span length 40m
항 목 한계치 화물열차 KTX
고유진동수(Hz) 2.66∼6.00 3.41
중앙 수직처짐(mm) 26.7(화물열차)
21.1(KTX) 8.501 6.676
상판 연직가속도(g) 0.50 0.164 0.196
상판 면틀림(mm/3m) 1.2 0.159 0.117
(a) The deflection of center of girder
(b) The acceleration of plate
(c) The distortion of plate
Fig. 12 The result of vehicle load through increasing the speed, span length=40m
실시하였고, 화물열차의 경우는 향후 대차성능 개선 등을 고 려하여 200km/hr까지 증속시켜 수치해석을 수행하였다. 교량 감쇠비에 대해서는 철도설계기준에서 제시한 하한값 0.5%를 적용하였으며, 상기 감쇠비는 실제 교량에서 측정되는 그것
보다 작은 값으로 안전측의 동적기준치 검토결과를 기대할 수 있다. 경간장에 따른 동적 성능기준 항목별 최대값을 Fig.
11부터 Fig. 13까지 나타냈다.
임계속도 또는 부임계속도에서의 값이 다른 속도일 때와
Table 15 The summary of analyses in span length 40m, PSC Box
항 목 한계치 화물열차 KTX
고유진동수(Hz) 2.66∼6.00 3.15
중앙 수직처짐(mm) 26.7(화물열차)
21.1(KTX) 13.190 7.635
상판 연직가속도(g) 0.50 0.160 0.156
상판 면틀림(mm/3m) 1.2 0.196 0.091
(a) The deflection of center of girder
(b) The acceleration of plate
(c) The distortion of plate
Fig. 13 The result of vehicle load through increasing the speed, span length=40m, being used PSC Box
Fig. 14 A summary of dynamic behavior of railway Br.
비교하여 확연히 큰 값을 나타냄을 알 수 있다. 이는 열차에 의한 가진 주파수와 교량의 고유진동수가 일치하여 공진이 일어난 것으로 판단된다.
중앙부의 수직처짐은 정적해석 평가 위치와 동일하며 각 교량 별 최대수직처짐을 호남고속철도 기준과 철도설계기준 기준치와 비교한 결과, 모든 속도 대역에서 한계치를 만족한 것으로 나타났다.
상판 연직가속도의 평가 위치는 중앙부 수직처짐 검토위 치와 동일하다. 각 교량별 화물열차 주행 시와 KTX 주행 시 의 최대연직가속도는 한계치를 만족하는 것으로 분석되었으 며, 최대 상판 면틀림의 결과 또한 기준치를 충분히 만족하 는 것으로 나타났다.
3.5.3 결과 요약
이상의 동적 특성결과를 요약하면 Fig. 14와 같다. 좌측은 고유진동수와 수직처짐의 값을 공동으로 나타내고 있으며, 오른쪽 축은 상판 면틀림, 상판 연직가속도의 값을 나타내고 있다. 고유진동수는 3.1에서 제시한 경간별 한계 범위를 직 사각형으로 나타냈으며, 경간별 해석 결과 값 모두 상한과 하한계 범위내에 있음을 볼 수 있다.
중앙부 동적 수직처짐 또한 그 한계에서 충분히 만족하고 있 으며, 25m 경간 상판 연직가속도가 KTX인 경우 한계값 대비 78.2%에 이르고 있으나 여전히 안정적 거동임을 알 수 있다.
면틀림 또한 기준값 대비 여유로운 결과를 보여주고 있고, 호남고속철도에 적용되어 공용중인 40m PSC Box교의 각 결과값과 비교했을 때도 PSC I형 거더교는 유사하거나 오히 려 더욱 안정적인 거동을 나타내고 있으므로 즉시 현장에서 실용 가능한 것으로 판단한다.
요 지
철도교량의 경제성 확보를 전제로 PSC I형 거더의 장경간화 추세는 근간에 가장 활발히 진행되고 있는 연구이며, 이에 따른 교량의 강 성확보를 위한 거더의 효율적인 기하형상 선정은 우선시 되어야할 과제이다. 본 연구에서는 회전반경과 휨효율을 기반으로 확장된 상부플 랜지의 거더 단면을 선정하였으며, 본 거더가 적용된 경간장 25m, 30m, 35m, 40m PSC I형 거더교를 대상으로 수치해석을 수행하여 국 내 및 국외의 동적성능 기준과의 부합여부를 검증하였다. 또한 경간장 40m PSC I형 거더의 동적성능을 상대적으로 비교하기 위해서 현재 호남고속철도에서 적용된 40m PSC Box 거더교를 대상으로 동적 해석을 수행하였고 KTX열차와 화물열차 주행 시의 동적안정성을 수치 해석적으로 검토하여 국내 및 국외의 동적 안정성 기준과 부합여부를 검토하였다. 추가로 표준열차하중과 충격계수를 고려하여 정적해석을 수행하고 한계치와의 부합여부를 분석하였다. 그 결과, 검토대상 PSC I형 거더 철도교는 모든 항목에서 국내 철도교량 관련 정적, 동적안 정성 기준치를 만족하는 것으로 분석되었다.
핵심 용어 : PSC, 상부플랜지 확장형, 회전반경, 휨효율, 동특성, 동적안정성
4. 결 론
본 연구에서 선정한 복선 철도교 4주형을 위한 상부플랜지 가 확장된 거더는 회전반경 제곱값과 휨효율 모두에서 기하 형상으로 가능한 최대 회전반경 제곱값과 대비하여 최대 96.90%, 휨효율 0.57이상의 단면으로써 그 효율성이 입증되 었다. 이를 적용한 4주형 교량의 경간길이 25~40m의 정적, 동적특성검토에서, 철도설계기준 한계값 이내의 거동으로 안 정성이 검증되었다. 또한 40m PSC I형 거더의 적용성을 재 차 검증하기위한 수단으로 호남고속철도에 반영되어 공용중 인 동일 경간길이 40m PSC Box형 교량의 정적, 동적특성과 비교하였다. 그 결과, 본 연구의 상부플랜지가 확장된 PSC I 형 단면 적용 교량의 거동은 그와 유사하거나 오히려 안정적 인 거동을 유지하고 있음을 본 연구에서는 확인하였다. 향후, 본 연구결과를 토대로 실물 교량의 적용 및 계측, 결과 분석 을 통하여 본 연구 결과와 비교 분석, 검증하는 것이 보다 바람직한 연구진행방향이라고 판단한다.
감사의 글
본 연구는 금오공과대학교 학술연구비(2012-104-129)에 의하여 연구된 논문이며, 본 연구를 위해 많은 지원을 아끼 지 않으신 관계제위께 깊은 감사를 드립니다.
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Received : 10/22/2014 Revised : 12/26/2014 Accepted : 05/29/2015
![Table 1 Comparison with girder section for railway, =25m, 5 girders/Cross section [unit:mm]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/5168505.592842/4.892.466.829.172.386/table-comparison-girder-section-railway-girders-cross-section.webp)
