[지상강좌] 공정시스템 기술의 신분야 응용: 효과적인 상수관망 관리를 위한 관망 상태평가 및 이상진단 기술 개발

공정시스템 기술의 신분야 응용:

효과적인 상수관망 관리를 위한 관망 상태평가 및 이상진단 기술 개발

김연수, 김종우, 이신제, 최고봉, 이기백*, 이종민

서울대 화학생물공학부, *한국교통대 화공생물공학과

인구가 증가하고 사람들이 대도시를 중심으로 모여 살게 되면서 상수도관망시설은 매우 복잡한 구조를 이루면서 늘어나고 있다. 대부분 지하에 매설되어 있 으며 일단 설치되고 나면 그 상태의 변화를 인지하기 매우 어려운 특성으로 인하여 파열, 누수 등의 사고가 발생한 후에 관망의 문제가 발견되고 사후조치가 이 루어지는 경우가 많다. 사고 발생 시 직접적인 물 손 실, 관망 수리비용, 주변 시설 및 수용가의 피해 등 직·간접적인 다양한 손실을 수반하며, 누수감지 등 의 지연으로 사후조치가 늦어질 경우 시간의 경과에 따라 손실 규모가 증가하게 된다. 따라서 사회·경제 적으로 막대한 손실을 유발하는 관망 사고를 예방하 고 최소화하기 위해 체계적인 관망 이상관리 시스템 의 개발이 요구되는 실정이다.

상수관은 시간이 지나면서 자연적으로 노후화되는 데, 노후화에 따른 개량과 교체 여부의 결정을 위한 상태평가에는 다양한 방법이 있다. 하지만 국내에서 는 평가지표의 적용에 비용 및 기간 등 한계로 인해 매설 경과연수만을 기준으로 적용하고 있다. 하지만 같은 시기에 매설된 관망이라도 관의 내ㆍ외부 환경 조건에 따라 그 상태가 달라지기 때문에, 보다 정확한 평가를 통한 합리적인 개ㆍ대체 시기를 결정하는 것 이 바람직하다. 이를 위해서 관망의 상태를 통계적으 로 예측하고, 현재 상태를 간접적으로 평가한 후, 비 용-효과 분석을 하는 3단계의 최적 의사결정 알고리

즘을 마련하고, 더 나아가 CAD, GIS를 기반으로 하 여 수도관에 대한 종합적인 접근을 하는 연구를 진행 하고 있다.

관망 누수 모니터링 분야에서는 오일이나 가스 배 관망에서 누출감지를 위해 연구 개발되는 기술들을 상수관망에 적용하기 위한 시도들이 이루어지고 있다.

또한 유량을 이용하거나 압력을 이용하여 누수를 감 지하는 기법들이 제안되었다. 유량을 사용하여 감지 하는 경우 간단한 물질 수지식을 기반으로 하기에 압 력을 사용하는 경우 보다 알고리즘이 단순하다. 그러 나 한국 뿐 아니라 대부분의 도시에서는 수도관 망이 복잡하게 얽혀 있어 유량계보다 설치와 관리가 편한 압력계가 더 많이 설치되어 있기에 회사들의 경우 압 력 값을 이용하여 누수를 감지하고 누수가 발생한 장 소를 추적하는 방법에 더 중점을 두고 개발하고 있다 [1].

본고에서는 상수도관망의 상태, 구조를 평가하고 이상이 발견될 시 유지, 교체, 갱생 중 어떤 방법을 선 택할 지에 대한 의사결정 문제와 실제 현장에서 수집 되는 데이터를 바탕으로 상수도관 내의 이상을 진단 하는 알고리즘에 대해서 다루고자 한다.

본론(1) 3단계 상태평가 1. 상태평가(Survival analysis)

관망상태평가는 크게 물리적 분석과 통계적 분석

을 통해 이루어지게 된다. 물리적 분석은 수식에 기초 한 공학적 이론을 바탕으로 관의 구조적 상태를 평가 하고, 통계적 분석은 다양한 통계 기법을 바탕으로 관 망의 상태를 예측하는 방법이다. 특히 통계적 분석은 데이터만 있다면, 복잡한 이론을 기반으로 한 수식을 통해 모델을 구축해야하는 물리적 분석에 비해 용이 하게 모델을 얻어낼 수 있다는 점에서 유리하다. 통계 학적 분석은 각 관망에 손상을 주는 각종 요인을 기반 으로 파손속도를 예측하여 특정 시점에서의 생존여부 를 따지는 생존 분석(Survival Analysis)과 특정 시 점에 이르기 까지 파손의 횟수를 예측하는 집계 분석 (Counting Analysis) 등이 있으며 그 중 생존분석을 사용한다.

생존함수는 특정 시점 t까지 관이 생존할 수 있는 확률이며, 이는 시점 t까지 어떠한 파손도 일어나지 않을 확률을 의미한다. 생존분석은 생존함수가 특정 한 확률분포를 따른다는 가정을 기반으로 진행된다.

가장 대표적인 확률모델 중 하나는 Weibull에 의해 제시된 Weibull 모델로서 신뢰성 공학분야에서의 대 표적인 생존분석 방법의 하나이다. 비례위험모델은 특유의 기능성과 강건한 이론적 배경을 바탕으로 많 은 연구가 되어 왔다. 관망에 손상을 줄 수 있는 각종 요인을 확률분포의 변수로 표현하여 특정 파손 시점 에 관망의 생존 여부를 예측하는 것이 바로 비례위험

모델 분석이다. Weibull 모델에서 척도모수 λ와 형상 모수 γ를 가진다고 하면 위험 함수와 생존 함수는 다 음과 같이 나타난다.

그림 1은 모수에 따른 Weibull 분포의 대략적인 형 태를 나타낸 것이다. Weibull 분포에 대한 가정이 맞 는 경우 시간에 따른 생존함수를 알게 되면 척도모수 λ와 형상모수 γ를 계산할 수 있게 된다.

2. 구조평가(Transient analysis)

Transient analysis는 transient wave를 이용한 비 파괴검사를 시행하고 관의 파손 정도를 수량화하여 관망 상태를 평가하는 것이다. 관로벽을 따라 파동을 쏴줬을 때, 결함이 없는 매끈한 벽을 따라 진행하다가, 내부의 결함이 있는 지점에서 반사하게 된다. 결함이 넓은 영역에 걸쳐 존재할 때, 이 영역에서 수집되는 파동의 효과는 의미를 지닌다. 즉, 반사파로 관로의 어 느 부분에 얼마만큼의 결함이 있는지 살펴봄으로써, 간접적으로 상태 평가를 할 수 있게 되는 것이다.

수집된 압력 데이터를 통해서는 관 폐색 정도에 따 른 변화를 관찰할 수 없다.

그림 2에서 볼 수 있듯 Transient가 일어난 시점에 서부터 정상상태에 도달할 때까지 관 폐색별로 그래 프의 변화가 매우 유사한 것을 확인할 수 있다. 따라 서 각각의 Transient 데이터를 주파수 영역에서 분석 하여 그 차이점을 확인하였다. 주파수 영역에서 데이 그림 1. Weibull 분포.

그림 2. 시간 영역에서의 Transient 데이터.

터 분석에는 푸리에 변환(Fourier Transform)이 사 용된다. 푸리에 변환을 통해 시간 영역의 데이터를 주 파수 영역의 데이터로 변환해주었다. 푸리에 변환의 변환 함수는 다음과 같이 나타낸다.

원래의 신호f(t)를 푸리에 변환을 통해 F(s)로 바 꾸는데 이는 시간 영역의 신호를 주파수 영역의 신호 로 변환하는 것이다. 따라서 시간 영역에서 유의한 차 이점을 보이지 않는 신관과 폐색 관의 Transient 데이 터를 주파수 영역에서 비교하여 이를 구분할 수 있는 지 없는지 판단할 수 있다.

그림 3에서는 그림 2에서 볼 수 없었던 명확한 차이 가 나타난다. 관 폐색별로 Peak가 발생하는 지점이 다른 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 방법으로 얻어 진 차이를 이용하여 Transient analysis를 통한 관망 의 상태평가가 가능하다.

3. 의사결정(Cost-effect analysis)

상태평가와 구조평가를 통해 관의 파손 상태에 대 한 정보를 습득한 후 교체, 갱생 시기를 결정하기 위 해서는 각 결정에 대해서 소모되는 비용을 추산하여 종합적인 분석을 하여야 한다. 파손 상태가 심각한 관 은 당장 교체해야 하지만, 파손 상태가 심하지 않은 관은 교체, 갱생에 드는 비용이 상당하다는 점을 고려

하였을 때 뒤로 미뤄도 되는 결정이다. 관의 상태와 비용을 종합하여 최적의 교체, 갱생 시기를 결정하는 것이 목표이고, 이를 동적 프로그래밍 알고리즘을 통 해 결정한다.

노후화된 관망을 관리할 때 유지, 교체, 갱생 3가지 의 선택지가 있다. 유지의 경우에는 관망을 현재 그대 로 유지하는 경우이며, 이는 파손확률이 낮을 때 선택 된다. 하지만 유지를 한 직후에 관망이 파손이 될 경 우 침수에 의한 경제적 피해 및 사고 등으로 인한 매 우 큰 사회적 비용이 발생할 수 있다는 잠재적인 문제 점을 가지고 있다. 갱생의 경우, 일반적으로 관망을 교 체하는 것보다는 가격이 더 싸지만 몇몇 지역이나 관 망 상태에 따라 갱생이 불가능한 지역이나 가격이 더 비싼 지역이 있어 관망 주변 환경에 따라 그 가격이 결정된다. 교체의 경우는 관을 교체하는 것으로 관망 을 교체하는 시에 발생하는 공사 비용뿐 아니라 공사 시에 발생하는 사회적 비용 역시도 발생한다. 이 때 발생하는 비용은 교통 통제 및 상가의 수익 감소 등의 간접적 비용을 포함하게 된다. 갱생과 교체를 시행하 면 관이 새것과 같은 성능을 갖게 된다.

관로에 취하는 선택지에 따른 잠재적인 비용을 모 두 알았다고 가정할 때, 매 시간마다 관로에 어떤 행 동을 취할지를 동적 프로그래밍을 통해 계산한다. 동 적 프로그래밍은 복잡하고 거대한 최적화 문제를 작 은 문제로 쪼개서 푸는 방법이다. 작은 문제에 대한 해답을 구한 후, 그 해를 큰 문제의 해를 구하는 데에 사용한다. 최적화 문제의 목적함수를 전체 비용의 기 댓값이라고 하고, 시간에 따른 노후화 정도를 모델링 한 Weibull 모델을 사용하였을 때, 최적해는 특정 주 기마다 교체를 하는 것으로 구해졌다.

본론(2) 상수도관망 누수 모니터링

정상 상태에서는 상수관 내의 유체 압력은 일정한 값 을 유지하나, 누수나 파열과 같은 이벤트가 발생할 경 우 누수 지점에서의 유체의 손실로 인해 유체 압력은 순간적으로 감소하게 된다. 이러한 경우의 압력파는 항 그림 3 주파수 영역에서의 Transient 데이터.

상 감소하는 형태로 나타나기 때문에 NPW(Negative Pressure Wave)라고 부른다.

1. 누수 감지 알고리즘

Misiunas 등[2]이 제시한 압력 변화의 누적 합 (Cumulative Summation, CUSUM)을 기반으로 한 누수 탐지 알고리즘과 Srirangarajan 등[3]이 사용한 파형 분해법(Discrete wavelet transform, DWT)를 접목시켜 정확도가 높아진 알고리즘을 만들었다.

NPW 데이터를 간단한 이동 평균 필터링을 한 후 다음과 같은 CUSUM 알고리즘을 이용하여 누수의 감지를 하게 된다.

xk는 필터링을 거친 압력데이터,

µ

ν

λ는 CUSUM 감소감지기의 threshold를 의미한다.

CUSUM을 NPW 데이터에 적용한 모습은 그림 4와 같다. CUSUM 값이 threshold를 넘게 되면 알람이 울리고 알람이 울린 시간을 CUSUM 감지 시간인tc

로 저장한다.

이렇게 구한tc는 CUSUM의 느린 응답으로 인해 정확하지 않기 때문에 이 값 주변에서 DWT를 적용 하여 정확한 압력 감소 시각을 구하게 된다. 임의의 시그널f[n]은 DWT를 이용하여 다음과 같이 분해될 수 있다.

(φ[n]과

ψ[n]은 각각 scaling 함수와 wavelet 함

이때 레벨m에서 누수 감지 알고리즘은 다음과 같 으며 최종적인 감지 시간tw₁이 된다.

2. 이상 발생 지점의 위치화 모듈

일반적으로 파이프라인에서의 누수 지점을 계산하 기 위해서는 파이프라인 양 끝에 압력 센서가 필요하 다. 파이프라인의 중간 쯤에 누수가 발생할 경우 NPW가 전파되어 양 끝의 센서에서 이 NPW가 측 정되면 그 측정된 시간과 파이프라인의 길이를 이용 하여 누수 지점은 꽤 정확하게 계산할 수가 있다. 이 것을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

그림 4. 필터링한 NPW에 CUSUM 알고리즘을 적용한 모습.

여기서x가 센서 1로부터의 누수 지점을 나타내는 데 식으로 표현하면 다음과 같다.

압력파의 속도 를 정확히 알 수 있다면 위 식으로 누수 지점을 정확히 계산할 수 있다. 그러나 위 방법 은 파이프마다 압력 센서 두 개가 필요하기 때문에 길 이가 긴 상수관에 적용될 수 있는 방법이다. 일반적으 로 상수관은 복잡한 네트워크 형태로 이루어져있기 때문에 위 방법을 적용할 수가 없다. 본 연구에서는 네트워크의 노드를 사용하여 누수 지점은 찾아내는 방법을 연구하였다. 기본적으로 노드는 상수관의 절 점이나 센서가 설치된 지점으로 정의되고 설정된 노 드들이 누수가 일어난 지점의 후보가 된다.

tj와

τ

이가 같아야 하므로 위 목적 함수를 최소화하는 노드가 누수가 발생했을 확률이 높은 지점이라고 할 수 있다[2].

결론

지금까지 상수관망에 대한 평가 및 의사결정 알고 리즘, 그리고 이상 진단 알고리즘에 대해서 살펴보았 다. 상수관망에 대해 사전에 생존분석을 통한 상태평 가, transient analysis를 통한 구조평가, 비용-효과분 석을 통한 3단계 의사결정 알고리즘을 통해 최적 개 ㆍ대체 시기를 계산한다. 그 후 상수관망의 누수를 실 시간으로 모니터링하여 이상 감지, 이상 위치확인, 이 상 원인규명을 통해 이상을 신속하게 진단할 수 있는 시스템을 구축하여 관로관리비용과 누수율의 절감을 달성 할 수 있을 것이라 기대한다. 이렇게 하여 개발 된 종합적 이상관리시스템은 추후 현장 설비에 적용 하여 개선되고 실제 테스트베드에 적용하여 현장에 응용될 것이다.

참고문헌

1. V. Myrna, P. Casillas, E. Luis, C. Garza and C. P, Vicenc, J. Hydroinf.,

2. Dalius Misiunas, Failure Monitoring and Asset Condition Assessment in Water Supply Systems, Ph.D. Dissertation, Lund University, Sweden (2005).

3. S. Srirangarajan, M. Allen, A. Preis, M. Iqbal, H. B.

Lim, A. J. Whittle, J. Signal. Process. Sys., 7722, 1 (2012).

그림 5 파이프라인에서의 압력파의 전파.