1. 서 론
액적과 고체 표면의 충돌 현상은 오랫동안 학문적으로 연 구되어 온 주제로서 잉크젯 프린팅, 분무 코팅 등의 많은 산 업 현장에서 중요하게 다뤄지고 있다[1-3]. 물방울과 같이 표 면 장력이 비교적 큰 액적이 비습윤 고체 표면 위를 충돌할 때, 퍼짐과 수축 과정 후에 강하게 반동하는 경우를 흔히 관 찰할 수 있다. 이러한 반동 현상은 농약 살포, 분무 냉각 등 의 응용 분야에서 과도한 분무로 인한 재료 및 냉각수 손실, 분무 비용 증가, 독성 물질에 의한 환경오염 등의 부작용을 초래할 수 있다[4].
Received: November 15, 2016, Revised: December 29, 2016, Accepted: December 29, 2016.
* E-mail: [email protected]
DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2016.21.4.090 KSCFE 2016
점성력이 거의 무시할 수 있을 만큼 작은 경우, 즉 관성력- 표면장력이 지배하는 액적 충돌의 전체 과정은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 액적은 충돌 초기에 고체 표면에 접촉하고 퍼짐(spreading)을 시작한다. 액적이 최대 퍼짐 직경에 도달하 고 나서 원심 방향으로 수축(recoiling)이 일어나게 된다. 이 수축 과정에서 액적의 침적(deposition) 또는 반동(bouncing) 결 과가 결정되는 데, 이것은 액적의 물성, 충돌 속도, 고체 표면 의 젖음성과 거칠기 등의 영향을 받는다[5,6]. 액적이 갖는 표 면 장력이 크거나, 충돌할 고체 표면의 젖음성이 낮을 때에는 액적은 고체 표면으로부터 반동을 일으키게 된다.
본 연구팀에서는 액적 형상을 기존 구형에서 타원형으로 바꾸어 충돌하였을 때, 반동을 조절할 수 있는 효과적인 액적 침적 방법을 제안하였다[7]. 기존 구형 액적 충돌은 축대칭적 인 충돌 거동으로 인하여 퍼짐 과정 동안 증가한 액적의 표 면장력 에너지가 수축 과정 동안 운동에너지로 전환되고 이 에너지가 대칭 축(수직 축)으로 수렴하게 되어 반동이 강하게
완전 비습윤 고체 표면 위 타원형 액적의 충돌 및 퍼짐 거동에 대한 수치적 연구
윤 성 찬*
한국교통대학교 기계공학과
N UMERICAL A NALYSIS OF THE I MPACTING AND S PREADING D YNAMICS OF THE E LLIPSOIDAL D ROP ON THE P ERFECT N ON- W ETTING S OLID S URFACE
S. Yun
*Dept. of Mechanical Engineering, Korea Nat'l. Univ. of Transportation
Leidenfrost drops with ellipsoidal shaping can control the bouncing height by adjusting the aspect ratio(AR) of the shape at the moment of impact. In this work, we focus on the effect of the AR and the impact Weber number(We) on the non-axisymmetrical spreading dynamics of the drop, which plays an important role in the control of bouncing. To understand the impact dynamics, the numerical simulation is conducted for the ellipsoidal drop impact upon the perfect non-wetting solid surface by using volume of fluid method, which shows the characteristics of the spreading behavior in each principal axis. As the AR increases, the drop has a high degree of the alignment into one principal axis, which leads to the consequent suppression of bouncing height with shape oscillation. As the We increases, the maximum spreading diameters in the principal axes both increase whereas the contact time on the solid surface rarely depends on the impact velocity at the same AR. The comprehensive understanding of the ellipsoidal drop impact upon non-wetting surface will provide the way to control of drop deposition in applications, such as surface cleaning and spray cooling.
Key Words : 액적 충돌(Drop Impact), 퍼짐 거동(Spreading Dynamics), 액적 반동 (Drop Bouncing)
일어나게 된다. 그러나 액적이 비축대칭적인 타원형으로 변형 되어 충돌하였을 경우, 수축 과정 동안 액적의 에너지를 수평 축을 주 축으로 갖는 진동 에너지로 전환하여 반동을 줄일 수가 있다. 이 방법의 장점은 액적의 화학적 성분 변화나 고 체 표면의 변화가 없이도 액적 반동을 조절할 수 있다는 점 이다. 타원형 액적이 테플론 코팅된 비습윤 표면 위에서 충돌 할 때 종횡비를 조절하면서 반동을 완전히 억제하는 결과가 보고되었다[7,8].
가장 최근에 같은 방법을 이용하여 타원형 액적 충돌이 라 이덴프로스트(Leidenfrost) 현상이 발생하는 고온(액체 끓는 점 이상의 온도)의 고체 표면 위에서 일어날 때, 반동 높이를 조절할 수 있다는 결과가 보고되었다[9]. 라이덴프로스트 현 상은 액체와 고체 사이에 얇은 기체층이 형성되어, 액적과 고 체표면의 직접적인 접촉이 억제되는 현상이다[10]. 기존 연구 에서는 라이덴프로스트 현상이 발생하는 표면 위를 액적이 충돌할 때 반동 높이를 최대 60% 줄일 수 있다는 실험적 결 과가 보고되었다[9]. 하지만 기존 연구는 액적 종횡비에 따른 반동 높이 조절에 초점을 맞추었고, 이 원리를 설명하기 위하 여 수축 과정(recoiling process)에 집중하였다. 즉 반동 억제 원리의 기초가 되는 주 축에서의 퍼짐 과정(spreading process) 에 대한 분석이 부족하였다. 또한 기존 연구는 종횡비의 영향 위주로 분석하였고, 충돌 속도가 퍼짐 거동에 미치는 영향에 대한 분석이 부족하였다. 주 축에서의 퍼짐은 액적 충돌 거동 의 비대칭성을 유도하고 액적 정렬 형상을 만드는 필수적인 단계로서 이와 관련된 연구가 필요하다.
본 연구에서는 타원형 액적 종횡비와 충돌 속도가 퍼짐 현 상에 미치는 영향에 초점을 맞추어 3차원 다상유동 수치해석 을 진행하였다. 수치해석 방법으로 Volume of Fluid (VOF) 를 이용하였고, 주 축에서의 퍼짐 거동을 조사하였다. 라이덴프 로스트 액적 충돌의 경우 기체층을 모델링하는 기존 연구들 이 있으나, 본 연구에서는 이를 대신하여 정적 접촉각이 180 도가 되도록 모델링하였고 기체층은 고려하지 않았다. 또한 본 연구에서는 기존 연구에서 실험적으로 관찰된 현상(필름 균열 현상 등[9])을 피할 수 있는 충돌 속도 범위에서 해석을 진행하였다.
2. 수치해석 방법
2.1 타원체 액적 충돌 모델
액적의 타원체 모델 도입을 위하여 식 (1)을 사용하였고 수치해석에서 액체 초기 위상 조건으로 설정하였다. 고체 표 면에 평행한 축은 x, y 축, 그리고 수직한 축은 z 축이다.
(1)
식 (1)에서 a, b, c는 각각 x, y, z 축의 타원 반경이고, 장 형 타원체(prolate)가 될 수 있도록 단축 a와 c를 동일하게 하 였다. 액적의 종횡비는 충돌 직전에 얻은 수평 단면 x-y 평면 에서의 장축과 단축의 비이다(
′′). 본 연구에서는 종횡비가 1.00 ~ 1.76이 되도록 초기 액적 형상을 도입하였다.관성력-표면장력 액적 충돌에 관여하는 무차원 수는 웨버 수(
) 이다. 웨버 수는 관성력과 표면장력의 상대적인 비율이며,ρ
는 액체 밀도, D0 액적 직경, V 충돌 속도,γ
표면 장력이다. 본 연구에서는 웨버 수가 7 ~ 23이 되도록 충돌 속도를 변화시켰다. 액적 부피가 4 µl 가 되도록 직경(D0)은 1.96 mm로 고정하였다.점성 영향을 정량적으로 분석하기 위하여 레이놀즈 수 (
)와 오네사지 수(
)를 계산 하였다. 레이놀즈 수는 관성력과 점성력의 상대적인 비율이 고, 1000 ~ 1800 사이의 값을 가진다. 오네사지 수는 점성력 과 관성력·표면장력의 상대적인 비율이고, 1 보다 매우 작은 값을 가진다. 따라서 본 액적 충돌에 있어 점성력의 영향은 매우 작고, 관성력과 표면장력의 영향은 크다고 할 수 있다.타원형 액적 충돌 거동을 수치적으로 해석하기 위하여 본 연구에서는 접촉각이 액체-기체-고체의 접촉선(contact line)의 속도와 관계없이 이상적으로 고정된 정적 접촉각 모델을 도 입하였다. 같은 액적 충돌이 물리적, 화학적 불균일성이 존재 하는 실제 표면 위에서 일어난다고 할 때 접촉선의 속도에 따라 달라지는 접촉각 이력 현상(contact angle hysteresis) 또는 동적 접촉각 조건을 고려해야 할 것으로 보인다.
2.2 지배 방정식
본 연구에서 비압축성, 비정상, 3차원 다상유동을 해석하기 위하여 Volume of Fluid 방법을 적용하였다[11]. 본 모델에서 액체와 기체는 각각 상온에서의 물과 공기를 사용하였다. 이 모델에서 각 셀의 위상(
ϕ
)을 0과 1의 값을 가지는 체적분율 (volume fraction)으로 정의된 함수를 사용한다. 액체와 기체의ϕ
값은 각각 0 과 1로 나타낼 수 있고, 그 사이의 값은 액체- 기체 계면을 포함하는 셀에 해당한다. 계면의 위치는 다음의 방정식을 사용하여 계산한다.
∙ ∇ (2)여기서
는 속도 벡터이다. 본 연구에서 사용한 VOF 모델 의 계면 곡률 정확성은 다른 다상유동 방법에 비해서 비교적 낮다고 알려져 있지만, 본질적으로 체적을 보존한다는 장점에 서 액적 충돌 현상 해석에 적절하다고 볼 수 있다[12]. 본 연 구의 해석 방법은 VOF를 이용한 고체 표면 위 액적 충돌 해석 관련 연구들을 기반으로 하여 진행하였다[13]. 연속 방정 식 및 운동량 방정식은 식 (3)과 (4)로 각각 표현할 수 있다.
∇ ∙
(3)
∇ ∙
∇ ∇ ∙ ∇
∇
(4)
∇ ∙ ∇
(5)
여기서 는 각각 밀도, 압력, 중력가속도, 그리고 표면 장력에 해당한다. 밀도의 아래첨자 l은 액체, v는 기체를 나타낸다. 계면에서의 장력()은 단위법선 벡터()와 체적비 율(
ϕ
)을 이용하여 계산한다[14]. 각 셀에서 점성 계수와 밀도 는 체적비율에 따라 다음과 같이 결정된다. (6)
(7)
여기서 은 각각 기체와 액체의 점성계수이고, 은 각각 기체와 액체의 밀도이다.
3. 결과 및 고찰
3.1 액적의 충돌 및 퍼짐 거동
Fig. 1은 충돌 웨버 수가 일정할 때(We = 7), 종횡비에 따 른 액적 충돌 및 반동 거동을 나타낸다. 액적 충돌 시 퍼지는 방향인 x, y 축을 주 축으로 정의한다. 액적은 충돌 후에 비 축대칭적인 액적 퍼짐이 발생하는 데, 충돌 직전(t = 0)에 장 축이 y 축이지만, 충돌 후 시간이 지나면서 x 축이 더 길게 퍼진다(t = 2.0 ms). Fig. 1의 2.0 ms 이 후에 x 축에서는 퍼지 는 동안, y 축에서는 수축이 일어난다. 이것은 액적 수축이 주 축에서 동시에 일어나는 구형 액적과의 큰 차이점이다. 4.0 ms 부근에서는 액적이 x 축으로 길게 늘어나는 액적 정렬 형상(liquid alignment)이 만들어진다.
이 액적 정렬 형상은 액적 진동(drop oscillation)을 위한 초 기 형상이 되고, 6.0 ms 이 후에 액적 반동과 함께 구면 조화 함수의 2차 모드 진동이 시작된다. 이 때 액적 진동은 x 축을 대칭축으로 하여 장구면(prolate spheroid)과 편구면(oblate spheroid)이 교대로 나타나게 된다: 예를 들어, Fig. 1(c)의 6.0 ms와 14.0 ms는 장구면; 8.0 ms와 20.0 ms는 편구면이다.
액적의 비축대칭 퍼짐 현상을 분석하기 위하여, Fig. 2에 타원형 액적의 충돌 직후 퍼짐이 일어날 때 x-y 단면의 속도 분포 변화를 나타내었다. 이 단면은 바닥면으로부터 0.3 mm 위에 위치해 있고, 채워진 색은 액체와 기체의 위상과 그 사 Fig. 1 Impacting and bouncing behavior of millimetric ellipsoidal drops with (a) AR = 1.25, (b) AR = 1.55, and (c) AR = 1.76 for We = 7,
obtained numerically. The drops start to impact at 0 ms
이 계면을 나타낸다. Fig. 2(a)에서 볼 수 있듯이, 충돌 직후 액적은 양방향으로 퍼짐을 시작하지만, x 방향의 속도가 y 방 향의 것보다 상당히 크다는 것을 알 수 있다. 이것은 충돌 초 기 과정에서 주 축 간의 퍼짐 차이를 유도한다. Fig. 2(b)와 2(c)를 보면 단면에서의 y 방향의 속도가 작아지면서, x 방향 위주의 속도 분포를 갖기 때문에 액적이 x 축으로 길게 변형 되는 것을 알 수 있다. 이 시점에서 y 축은 최대 퍼짐에 도달 한다. 이 후에 y 축에서 수축이 시작되는데, Fig. 2(d)를 보면 액적 중심으로 향하는 y 방향의 속도 성분이 나타나는 것을 알 수 있으며 이것은 Fig. 1(c)의 2.0 ms의 경우와 같다. x 축 의 최대 퍼짐은 y 방향의 수축 과정 중에 나타난다.
Fig. 1(a)-(c)를 보면, 종횡비가 커질수록 액적의 x 축 최대 퍼짐이 증가하게 되고, 그 축으로 더 길게 늘어나게 된다는
점을 알 수 있다(t = 4.0 ms). 종횡비가 클수록 액적 진동을 위한 초기 형상이 x 축으로 더 길어지기 때문에 더 큰 진폭 을 갖는 진동이 발생한다. 따라서 진동하면서 주 축 간의 운 동에너지 교환이 더 활발하게 일어나게 되고, 이것은 수직 축 으로의 운동에너지 생성을 억제하여 반동 높이를 줄일 수 있 는 메커니즘이라고 할 수 있다. 타원형 액적의 반동 높이는 액적 종횡비가 커질수록 더 억제되어 나타난다.
Fig. 3는 충돌 웨버 수가 일정할 때(We = 23), 종횡비에 따 른 액적 충돌 및 반동 거동을 나타낸다. 전체적인 충돌 거동 은 Fig. 1(We = 7) 과 비슷하게 나타나고, 퍼짐 거동의 양상 은 Fig. 2와 같다. 충돌 웨버 수가 더 커지는 경우, 관성력이 표면장력에 비하여 크게 작용하기 때문에 주 축에서의 액적 퍼짐 길이가 상대적으로 더 길어진다. 이에 따른 결과로 4.0 Fig. 2 Velocity field(arrows) and phase distribution [contour: liquid(blue); vapour(red)] in the x-y plane, at a distance of 0.3 mm from the plate, indicated in the inset of (a); time elapses from (a) to (d) at 0.5 ms intervals, after the ellipsoidal drop starts to impact at 0 ms with AR = 1.55 and We = 7
Fig. 3 Impacting and bouncing behavior of millimetric ellipsoidal drops with (a) AR = 1.25, (b) AR = 1.55, and (c) AR = 1.76 for We = 23, obtained numerically
ms 부근에서 액적의 형상을 보면 Fig. 1의 형상들과 비교하여 x 축으로 더 길게 생성되는 것을 알 수 있다. 액적 종횡비가 커질수록 반동 높이는 억제되어 나타나고, 종횡비가 1.55 이 상이 되면 반동 높이의 변화가 거의 없는 것으로 나타난다. 이것은 액적이 갖는 총 에너지 대비 주 축에서의 운동에너지 의 값이 반동을 조절하는 인자로 설명될 수 있는데, 종횡비가 약 1.50 이상이 되면 그 값의 큰 변화가 없는 것으로 보고되 었다[9]. 반동 높이 억제 메커니즘에 대한 추가적인 연구는 향후에 진행될 예정이다.
고온으로 가열된 표면 위 구형 액적이 충돌할 때, 액적 진 동이 반동에 영향을 줄 수 있다는 연구 결과가 있다[15]. 본 연구에서는 4.0 ms 부근의 액적 거동을 관찰했을 때, 반동 시 점(detachment time)이 액적 진동 시점 보다 먼저 일어나는 것 과, 반동 이후에 고체 표면에 접촉하지 않는다는 것을 확인하 였다. 즉, 액적 진동이 반동에 미치는 영향이 거의 없을 것으 로 판단된다. 하지만, 충돌 속도가 매우 작을 경우 또는 액적 직경이 작아져 진동 주기가 짧아질 경우에는 액적 진동이 반 동에 미치는 영향을 고려해야 할 것으로 보인다.
3.2 주 축에서의 퍼짐 직경 분석
비축대칭 퍼짐 거동을 정량적으로 분석하기 위하여, 충돌 웨버 수(We = 7, 23)에 대하여 Fig. 4에 주 축에서의 퍼짐 거 동의 시간적 변화를 나타내었다. 실선(solid line)과 점선(dotted line)은 타원형 액적 각각 x 축, y 축을 나타내고, 파선(dashed line)은 같은 충돌 웨버 수에서 구형 액적을 나타낸다. Fig. 4 를 보면 앞서 언급한 바와 같이 타원형 액적 충돌 초기에는 주 축에서 동시에 퍼짐이 나타나지만, y 축에서 먼저 최대 퍼 짐에 도달한 후에는 바로 수축이 일어나고, x 축에서는 계속 해서 퍼짐이 일어나는 것을 알 수 있다. 타원형 액적의 최대 퍼짐을 구형 액적과 비교했을 때, y 축의 최대 퍼짐 직경은 구형 액적의 것 보다 작고, x 축의 최대 퍼짐 직경은 구형 액 적의 것 보다 크게 나타난다. 액적이 x 축에서 최대 퍼짐에 도달한 후, 3.0 ms 와 5.0 ms 시간 사이에 y 축의 시간당 변 화율(그래프 기울기)이 x 축의 것보다 크기 때문에 액적의 x 축으로 길게 변형된다. 액적은 6.0 ms가 지나면 퍼짐 직경이 0에 가까워지면서 반동한다.
실험적으로 조사한 주 축에서의 퍼짐 직경을 Fig. 4(b)에 기호(symbol)을 사용하여 나타내었다. Fig. 4(a)의 충돌 웨버 수의 경우, 액적 분사 실험 조건에 의하면 노즐에서 정전기적 으로 분사되어 얻을 수 있는 액적의 최소 웨버 수 보다 작은 값이기 때문에, 실험 결과는 Fig. 4(b)에만 나타내었다. 주 축 에서의 퍼짐 거동은 최대 퍼짐 직경 및 최대 퍼짐 도달 시간 과 고체 표면 접촉 시간(반동 시작 시간)으로 비교했을 때 실 험과 해석 결과가 큰 차이가 없는 것으로 보인다. 다만 x 축
Fig. 4 (a) Temporal evolution of the normalized spreading diameter for AR = 1.55 and We = 7, obtained numerically. (b) Temporal evolution of the normalized spreading diameter for AR = 1.55 and We = 23, obtained both numerically and experimentally
의 최대 퍼짐 직경이 조금 상이한 것으로 보인다. 이 차이는 퍼짐 과정 동안 고체 표면 근체에서의 국부적 표면 장력 변 화나 라이덴프로스트 불균일한 기체층에 의한 효과 등의 원 인이 있을 수 있다.
Fig. 4(a)와 4(b)의 해석 결과를 비교하여 보면, 같은 종횡 비에서 충돌 웨버 수 증가함에 따라 주 축에서의 최대 퍼짐 직경이 증가하고, 액적 정렬로부터 큰 진폭의 진동이 유도될 수 있지만, Fig. 3를 통해 알 수 있듯이 종횡비 1.5 이상에서 진동에 의한 반동 높이 억제 효과는 크지 않다는 것을 알 수 있다. 고속 충돌의 경우 효과적인 반동 높이 조절을 위하여 액적 종횡비 이외 다른 조절 변수가 필요할 것으로 보인다.
또한 같은 종횡비에서 충돌 웨버 수가 증가함에도 불구하 고 타원형 액적의 고체 표면 접촉 시간은 큰 차이가 없어 보 인다. 일반적으로 관성력-표면장력 액적 충돌 영역에서 접촉 시간은 Rayleigh 이론식에 기초하여 계산될 수 있다[16]. 이
이론식에 의한 접촉 시간은 ∼
으로 나타낼 수 있는데, 이 식은 충돌 속도와 무관하므로 해석 결과를 설명할 수 있을 것으로 보인다. 하지만 충돌 웨버 수에 따른 타원형 액적의 접촉 시간에 대한 설명이 아직 부족하여 이에 대한 분석적인 연구가 더 필요할 것으로 여겨진다.4. 결 론
본 연구에서는 3차원 다상유동 해석을 도입하여 타원형 액 적이 완전 비습윤 고체 표면과 충돌했을 때의 퍼짐 및 반동 거동을 조사하였다. 먼저 타원형 액적 퍼짐 거동을 이해하기 위하여 액적 단면에서의 속도 분포를 조사하였고, 비축대칭적 인 퍼짐 특성을 알아보았다. 구형 액적과 비교하여 한 주 축 으로의 퍼짐은 억제되고 다른 한 주 축으로의 퍼짐은 촉진되 는 경향이 나타났다. 액적 종횡비가 커지면 액적 정렬 현상을 유도하였는데, 이것은 반동 억제에 중요한 역할을 하였다. 또 한 같은 종횡비에서 액적 충돌 웨버 수가 커질수록 주 축에 서의 최대 퍼짐 직경이 증가하였지만, 고체 표면 접촉 시간은 동일하게 유지되었다. 본 연구는 라이덴프로스트 액적 충돌과 초소수성 표면 충돌 등 비습윤 표면에서의 퍼짐 및 반동 역 학을 이해하고 분무 냉각, 표면 세정 등의 분야에 응용될 수 있다.
후 기
이 논문은 2016 년 한국교통대학교 지원을 받아 수행하였 음.
Note
본 논문은 2016년 전산유체공학회 추계학술대회(부산대, 2016.11.10-11.) 발표논문임(This paper is a revised version of a paper presented at the KSCFE 2016 Fall's Annual meeting, Pusan Nat'l. Univ., Pusan, Nov 10-11, 2016.)
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