Prediction of Rotordynamic Coefficients for High-Performance-Pump Seal Using CFD Analysis

CFD를 사용한 고성능 펌프 실의 동특성 계수 예측

최복성

·하태웅

경원대학교 기계자동차공학과 대학원

Prediction of Rotordynamic Coefficients for High-Performance-Pump Seal Using CFD Analysis

Bok Seong Choe

and Tae Woong Ha

Graduate School, Dept. of Mechanical & Automotive Engineering, Kyungwon University (Received October 21, 2009; Revised December 13, 2009; Accepted December 19, 2009)

Abstract − Precise prediction of rotordynamic coefficients for annular type seal of turbomachinery is necessary for enhancing their vibrational stability and various prediction methods have been developed. As the seal passage is designed complicatedly, the analysis based on Bulk-flow concept which has been mainly used in predicting seal dynamics is limited. In order to improve the seal rotordynamic prediction, full Navier-Stokes Equations with turbulent model derived in the seal flow passage have to be solved. In this study, 3D CFD(Computational Fluid Dynamics) anal- ysis has been performed for predicting rotordynamic coefficients of non-contact type annular plain seal using FLUENT.

Comparing with the results of Bulk-flow model analysis, the result of 3D CFD analysis shows good agreement.

Keywords − rotordynamic coefficients( ^{동특성계수} ), CFD( ^{전산유체역학} ), FLUENT, bulk-flow model( ^벌크

흐름모델 ), centrifugal pump( 원심펌프 ), plain seal( 평실 )

1. 서 론

고성능 펌프에 산재되어 있는 마모 실 (neck-ring

seal), ^{중간단 실} (interstage seal) ^{과 밸런스 피스톤 실} (balance piston seal) 은 하우징 (stator) 과 회전체 (rotor)

사이에서 작동유체의 역류나 누설을 최소화하여 펌프의 효율을 향상시키며 , 또한 작은 실 간극에서 발생되는 유체 가진력이 펌프 시스템을 안정화 시키도록 설계될 필요가 있다 . ^{실의 틈새에서 로터의 미소한 휘돌림} (whirling) 운동으로 인해 발생되는 유체 가진력 ( F

, F

)

은 Eq. (1) 과 같이 정의되는 데 , 로터다이나믹 특성계수

로 불리는 K ( 강성계수 ), k( 연성강성계수 ), C ( 감쇠계수 ),

c ( 연성감쇠계수 ) 와 M ( 부가질량계수 ) 의 정밀한 예측을 위 한 많은 연구가 수행되어 왔다 .

(1)

가장 널리 사용되어온 예측 방법으로는 Navier- Stokes 방정식을 단순화하여 Bulk-flow model 해석법

에 기초한 실의 동특성 계수 해석법 [1-4] 이 있다 . 이

방법은 해석 시간이 비교적 짧은 장점이 있으나 해석 코드 개발에 많은 시간이 걸리고 복잡한 형상의 실 해 석에는 정밀도에서 많은 제약이 따른다 . ^{컴퓨터의 발달}

로 Navier-Stokes 방정식의 해를 위한 수치해석 기법이

개발되고 실 해석에도 적용이 되어 왔는데 , San

Andres[5] 는 편심된 실의 해석을 위한 2D 해석결과를

발표하였고 , 그 외 여러 시도 [6,7] 가 있었다 . 최근에는

3D ^{해석이 가능한 상용} CFD ^{소프트웨어가 일반화되었}

고 컴퓨터 성능과 난류해석기법의 발달로 실의 누설량 및 동특성 해석에 상용 패키지의 사용이 활발해지고 있

F

( ) t

–

F

( ) t

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ K k

– k K _{⎩ ⎭} ^{⎨ ⎬ ⎧ ⎫ x y} – ^{C c c C x}

·

y ·

⎩ ⎭ ⎨ ⎬

⎧ ⎫ M 0 0 ^{M x}

··

y ··

⎩ ⎭ ⎨ ⎬

+ + ⎧ ⎫

=

†주저자 :

[email protected]

‡책임저자 :

[email protected]

38 최복성·하태웅

다 [8]. 3D CFD ^{해석을 통한 실의 누설량 예측 연구}

[9,10] 는 비교적 많이 이루어졌으나 , 동특성 계수 해석

연구는 초기 단계로 정밀한 예측의 가능성과 복잡한 형상의 실에 대한 적용 가능성 때문에 매우 중요하게 여겨지고 있다 . 본 연구에서는 상용 CFD 패키지인

FLUENT 를 이용하여 고성능 펌프 평실의 동특성 계수

를 결정하는 방법을 제안하고자 한다 . 용이한 해석을 위해 상대좌표계를 사용하여 실 유로에 대한 3D 속도 분포를 계산하고 , ^{로터의 휘돌림 속도에 따른 동압력}

분포 (dynamic pressure profile) 를 구하여 동특성 계수 를 결정하였다 . ^{이 결과들을 기 발표된} Bulk- flow ^모

델 이론에 기초한 해석 결과와 비교하여 본 해석의 타 당성을 검토하였다 .

2. 실의 동특성 계수 해석 기법

Fig. 1 은 고성능 펌프에 사용되는 평실의 형상과 해

석을 위한 좌표계를 보여주고 있다 . 해석의 편의상 ω 의 각속도로 회전하고 있는 로터가 원 궤적으로 Ω의 각속도로 휘돌림 운동을 하는 것으로 가정을 하였으며 ,

로터는 ε만큼 편심된 상태를 고려하였다 .

x , y는 로터의 중심 위치로서 Eq. (2) 와 같이 나타

내어지고 , 미분을 수행하여 속도인 , 과 가속도인

을 , ^{을 구해} Eq. (1) ^{에 대입하여 정리하면} Eq.

(3) 과 같이 실의 틈새에서 발생되는 유체 가진력이 로

터다이나믹 계수를 포함하는 Ω의 함수로 정의된다 . (2)

(3)

동특성 계수들을 이론적으로 결정하기 위해서는 로 터의 휘돌림으로 발생되는 실 틈새에서의 동압력

(dynamic pressure( P

)) 을 CFD 해석을 사용해 구하고

Eq. (4) ^{에 정의된 것처럼 실 전체 영역에 대한 적분을}

수행하여 x 방향 및 y 방향의 유체 가진력 성분인 F

,

F

를 구해야 한다 . Ω의 함수로 해석된 F

, F

를 Eq.

(3) ^{의 함수로} curve fitting ^{하면 K} , ^k , ^C , ^c , ^{M을 결정}

할 수 있다 .

(4)

3. 3D CFD를 사용한 동특성 해석

본 연구에서는 상용 전산 열유체 해석용 프로그램인

FLUENT[11] ^{를 이용하여 펌프의 평실에 대한 유동 해}

석을 수행하고 동특성계수 예측 결과를 제시하고자 한 다 . ^{전처리장치인} GAMBIT ^{을 이용하여 유동장인 로터}

와 스테이터 면으로 둘러싸인 환상 틈새에 대하여

Fig. 2 와 같이 육면체 격자 (hexahedral grid) 를 생성하 였다 . ^{수렴성을 테스트하여 적절한 격자수를 선정하였}

으며 본 연구에서는 500,000 개 이상을 사용하였다 .

실의 간극은 아주 작으며 입출구의 큰 압력차에 의 한 축 방향의 흐름뿐만 아니라 로터의 회전으로 인한 접선방향의 흐름이 존재한다 . 따라서 로터 면과 스테 이터 면 근처에서의 점성흐름 해석이 매우 중요하다 .

본 연구에서는 벽면과 첫 번째 격자 중심까지의 거리

( y

) 를 무차원화한 y + (Eq. (5)) 를 2.4 보다 작은 값이

되도록 벽면 근처의 격자를 잘게 생성하는 Enhanced

Wall Treatment 를 이용하여 해석을 수행하였다 . Fig. 3

은 로터 면과 스테이터 면에서의 y + ^{값을 보여주고}

있다 .

(5)

여기서 , ρ는 밀도 , u

는 마찰속도 , τ

은 벽면에서의 전단응력 , µ는 점성계수 , v는 동점성계수를 나타낸다 .

로터의 휘돌림 운동 (whirling motion) ^{을 모사하기 위}

x · _y ·

x ·· _y ··

x ε = • cos ( ) Ωt y ε = • sin ( ) Ωt

F

--- ε

– = K cΩ MΩ + –

F

--- ε

– = – ^k + ^CΩ

F

– R P

cos θ θ d z d

0

∫

∫

=

F

– = ^R ∫

∫

^P

sin ^{θ θ d z d}

y + ^{ρ u} --- ^× _µ

^{× y}

^ρ

τ

---- ρ × y

×

--- µ τ

---- ρ × y

--- µ

= = =

Fig. 1. Plain pump seal model and fixed coordinate

system.

해서는 계산 영역의 격자가 주기적으로 변형하고 이동 하는 MDM(Moving Deformed Mesh) 기능을 사용한 천이해석 (transient analysis) ^{를 하여야 하나 수렴 및}

컴퓨터 성능의 한계로 어려움이 있다 . 따라서 본 연구 에서는 로터의 휘돌림 운동을 로터와 스테이터의 상대

좌표를 이용해 Fig. 4 와 같이 로터의 속도는 ω −Ω ,

스테이터의 속도는 −Ω로 한 정상상태 해석 (Rao[8]) 을 수행하여 동압력 분포를 구하였다 . ^{난류모델은} k ^-ε

RNG 모델을 사용하였으며 수렴판정은 잔류항의 총합 이 10

이하가 되는 시점으로 하였다 .

실 입구에서의 원주방향 속도 성분을 나타내는 입구 선회율 (Inlet swirl ratio(( Vin/(Rs/ω ))) 을 해석에 반영하

기 위해서 Fig. 2 ^{에 나타낸 것처럼 입구 앞 영역에}

가상의 더미 격자 (pre swirl water zone) 를 형성하고 입구 선회율에 따른 속도를 경계조건으로 부여하였다 .

4. 3D CFD를 사용한 동특성 해석 결과 Table 1 은 Fig. 1 에 나타낸 대상 실의 형상 및 운전

조건을 나타내고 있다 . 앞 절에서 설명한 FLUENT 를

사용한 CFD 해석을 수행하고 본 연구에서 제시한 해석

방법의 타당성을 검토하기 위하여 기 발표된 Bulk-flow

모델에 기초한 해석 결과인 Nelson and Nguyen[12] ^과 Childs[13] 의 결과와 비교하고자 한다 . Nelson and Nguyen 의 결과는 Table 1 에서 Inlet swirl ratio=0.25 인 경우이며 , Childs 의 결과는 Inlet swirl ratio=0.5 인 경우 이다 .

Fig. 5~Fig. 8 ^{은 실 틈새에서의 축방향} (Z-direction)

유속 분포와 접선방향 (tangential direction) 유속 분포

의 CFD 해석 결과를 보여주고 있다 . 스테이터와 로터

표면에서는 축방향 유속이 0 ^{이고 양 벽면 사이에서 최}

대 유속을 갖는 속도분포를 보여주고 있으며 입구 선

회율에 크게 영향을 받지 않음을 보여주고 있다 (Fig. 5

와 Fig. 6 참조 ). 그러나 접선방향 유속 분포는 입구

선회율에 따라 다른 유속분포를 보여주고 있는데 , 이는 입구에서 접선방향 유속이 존재함으로 로터의 회전으

Fig. 2. Grid generation for computational domain.

Fig. 3. ^y + value of grid at rotor and stator wall.

Fig. 4. Relative coordinate system.

Table1.Geometry and operating conditions for annular- type-plain seal

Seal geometry

Seal radius( ^R ) 76.2 [mm]

Seal length( L ) 50.8 [mm]

Seal clearance(C

) 0.381 [mm]

Operating condition

Pressure difference(P

-P

) 3.5 [MPa]

Rotor speed( ^ω ) 3000 [rpm]

Inlet swirl ratio(V

/(R

/ω)) 0.25. 0.5 Inlet loss coefficient 0.1 Kinematic viscosity( ^υ ) 1.3e-6 [m

/s]

Density( ^p ) 1000 [Kg/m

]

40 최복성·하태웅

로 발달된 접선방향 유속과 합쳐져 유속분포가 형성되 기 때문이다 (Fig. 7 ^과 Fig. 8 ^참조 ).

Fig. 9 는 실의 길이 방향에 따른 정압력 (static pressure)

분포의 CFD 결과를 나타낸다 . 실 입구와 출구의 압력

차는 3.5 MPa 이며 , 실 입구부에서 단면의 급 축소로

인한 입구 손실에 의해 압력이 급격히 감소하고 실 출 구부의 압력으로 거의 선형적인 압력감소를 보였다 .

Fig. 10 과 Fig. 11 은 ω =3000 rpm 으로 회전하는 펌

프 평실의 로터가 Ω =3000 rpm 으로 휘돌림 운동을 할

경우 실의 x-y 단면에 대한 동압력 분포 ( ^P

) ^의 CFD Fig. 5. Velocity profile of Z-direction for inlet swirl

ratio = 0.25.

Fig. 6. Velocity profile of Z-direction for inlet swirl ratio = 0.5.

Fig. 7. Velocity profile of tangential direction for inlet swirl ratio = 0.25.

Fig. 8. Velocity profile of tangential direction for inlet swirl ratio = 0.5.

Fig. 9. Static pressure distribution through seal length.

Fig. 10. CFD result of dynamic pressure distribution

for inlet swirl ratio = 0.25.

결과를 나타내고 있다. 로터의 최대 편심이 x축 방향 인 순간의 결과로 최소 틈새부에서 최대의 동압력이

발생됨을 보이고 있다. 이 동압력분포는 Eq. (4)를 사 용하여 F

/ε, F

/ε를 계산할 수 있으며 Ω의 함수로 Fig. 12~Fig. 15에 나타내었다. Fig. 12~Fig. 15의 그 래프는 Eq. (3)의 함수로 curve fitting하여 로터다이나 믹 특성 계수인 K, k, C, c, 및 M을 예측할 수 있다.

본 논문에서는 상대적으로 중요한 로터다이나믹 계수 인 K, k, 및 C의 결과를 기 발표된 결과와 비교하고 자 한다.

Table 2는 Nelson and Nguyen[12]의 Bulk-flow 모델 해석 결과와 CFD 해석 결과의 비교를 보여주고 있다. Nelson and Nguyen은 Bulk-flow 모델 해석 시 벽면에서의 전단응력(τ

)을 정의하는데 중요한 마찰 계수식으로 Hirs 마찰계수식과 Moody 마찰계수식을 사용하여 그 결과를 비교하였는데 Moody 마찰계수식 을 사용한 경우가 Hirs 마찰계수식을 사용한 경우 보 다 K, k, 및 C의 결과가 약간 크게 예측됨을 보였다.

Fig. 11. CFD result of dynamic pressure distribution for inlet swirl ratio=0.5.

Fig. 12. ^Fx/ε vs. ^Ω for inlet swirl ratio = 0.25.

Fig. 13. ^Fy/ε vs. ^Ω for inlet swirl ratio = 0.25.

Fig. 14. ^Fx/ε vs. ^Ω for inlet swirl ratio = 0.5.

Fig. 15. ^Fy/ε vs. ^Ω for inlet swirl ratio = 0.5.

42 최복성·하태웅

본 연구의 CFD 결과와 Moody 마찰계수식을 사용한 경우를 비교해 보면, 펌프 시스템의 위험속도에 영향 을 주는 강성계수(K)의 경우 약 3% 크게 예측되었다.

펌프 시스템의 불안정화 영향을 주는 연성강성계수(k) 는 약 25% 크게 예측되었으며, 펌프 시스템의 안정화 영향을 주는 감쇄계수(C)는 약 3% 작게 예측됨을 보 였다.

Table 3은 Childs[13]의 Bulk-flow 모델 해석 결과 와 CFD 해석 결과의 비교를 보여주고 있다. 강성계수 (K)의 경우 약 7% 크게 예측되었으며, 연성강성계수 (k)는 약 10.6% 크게 예측되었고, 감쇄계수(C)는 약 3.5% 작게 예측됨을 보였다.

본 연구에서 제시한 3D CFD 해석법은 Bulk-flow 모델 해석법에 비해 많은 장점을 갖고 있으며, 펌프 실 에 대한 Bulk-flow 해석 결과가 일반적으로 실험결과 와 비교해 볼 때 K와 k는 작게, 그리고 C는 크게 예 측되는 경향을 보이고 있는 점을 고려하면 CFD 해석 결과가 로터다이나믹 계수 예측에 보다 개선된 결과를 제공할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 복잡한 형상으 로 설계되는 펌프 홈실이나 래버린스 실의 로터다이나 믹 특성계수 해석에도 활용될 수 있을 것으로 판단되 며, 이에 대한 추가적인 연구를 지속할 예정이다.

4. 결 론

고성능 펌프의 진동 안정성 향상 설계을 위해서는

펌프 실의 동특성 계수가 정밀하게 예측될 필요가 있 다. 본 연구에서는 Bulk-flow 모델 해석법 보다 장점 이 많은 FLUENT를 사용한 3D CFD 해석 방법을 제안하고 그 결과를 기 발표된 Bulk-flow 모델 해석 결과와 비교 검토하였다.

본 연구의 3D CFD 해석 결과는 펌프 시스템의 위 험속도에 영향을 주는 강성계수(K)의 경우 약 7%까지 크게 예측되었다. 펌프 시스템의 불안정화 영향을 주 는 연성강성계수(k)는 약 25%까지 크게 예측되었으며, 펌프 시스템의 안정화 영향을 주는 감쇄계수(C)는 약 3.5%까지 작게 예측됨을 보였다.

펌프 실에 대한 Bulk-flow 해석 결과가 일반적으로 실험결과와 비교해 볼 때 K와 k는 작게, 그리고 C는 크게 예측되는 경향을 보이고 있는 점을 고려하면 CFD 해석 결과가 로터다이나믹 계수 예측에 보다 개 선된 결과를 제공할 수 있을 것으로 기대되며 복잡한 형상으로 설계되는 다양한 실의 로터다이나믹 특성계 수 해석에도 적용될 수 있을 것으로 사료된다.

후 기

이 연구는 2010년도 경원대학교 지원에 의한 결과임.

참고문헌

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prediction between Bulk-flow Theory[12] vs. CFD analysis for inlet swirl ratio = 0.25

Nelson & Nguyen CFD Moody eq. Hirs eq.

K [MN/m] 16.42 15.5 16.846

k [MN/m] 2.112 1.753 2.631

C [kN · s/m] 30 29.5 29.15

Table 3. Comparison of rotordynamic coefficient prediction between Bulk-flow Theory[13] vs. CFD analysis for inlet swirl ratio = 0.5

Childs CFD

K [MN/m] 15.67 16.762

k [MN/m] 4.73 5.232

C [kN ^· s/m] 30 28.97

Impeller Leakage Paths,” Texas A&M University, TRC-SEAL-298, 1998.

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