지금 세계에는 63억의 사람이 살고 있습니다. 그런데 만일 그것을 100명이 사는 마을로 축소시키면 어떻게 될까요? 100명중 52명은 여자이고 48명이 남자입니다. 30명은 아이 들이고 70명이 어른들입니다. 어른들 가운데 7명은 노인입니다. 90명은 이성애자이고 10명이 동성애자입니다. 70명은 유색인이고 30명이 백인입니다. 61명은 아시아 사람이 고 13명이 아프리카 사람 13명은 남북 아메리카 사람. 12명이 유럽 사람 나머지 1명은 남태평양 지역 사람입니다.
33명이 기독교 19명이 이슬람교 13명이 힌두교 6명이 불교를 믿고 있습니다. 5명은 나무 나 바위 같은 모든 자연에 영혼이 깃들여 있다고 믿고 있습니다. 24명은 또 다른 종교들 을 믿고 있거나 아니면 아무것도 믿지 않고 있습니다.
17명은 중국어로 말하고 9명은 영어를, 8명은 힌디어와 우르두어를, 6명은 스페인어를, 4명은 아랍어로 말합니다. 이들을 모두 합해도 겨우 마을 사람들의 절반밖에 안 됩니다.
나머지 반은 벵골어, 포르투갈어, 인도네시아어, 일본어, 독일어, 프랑스어, 한국어 등 다 양한 언어로 말을 합니다.
별의별 사람들이 다 모여 사는 이 마을에서는 당신과 다른 사람들을 이해하는 일, 상대를 있는 그대로 받아들여 주는 일 그리고 무엇보다 이런 일들을 안다는 것이 가장 소중합니다.
또 이렇게 생각해 보세요. 마을에 사는 사람들 100명 중 20명은 영양실조이고 1명은 굶어 죽기 직전이고 그러나 15명은 비만입니다. 이 마을의 모든 부 중 6명이 59%를 가졌고 그들 은 모두 미국 사람입니다. 74명이 39%를, 20명이 겨우 2%만 나눠가졌습니다.
[도입사례]
• 출처 : 신민철 저 “경영경제 통계학의 기초, 창민출판사, 2010년, 일부 수정
이 마을의 모든 에너지 중 20명이 80%를 사용하고 있고 80명이 20%를 나누어 쓰고 있 습니다. 75명은 먹을 양식을 비축해 놓았고 비와 이슬을 피할 집이 있습니다. 하지만 나 머지 25명은 그렇지 못합니다. 17명은 깨끗하고 안전한 물을 마실 수 없습니다.
은행에 예금이 있고 지갑에 돈이 들어 있고 집안 어딘가에 잔돈이 굴러다니는 사람은 마 을에서 가장 부유한 8명 안에 드는 사람입니다. 자가용을 소유한 자는 100명 중 7명 안에 드는 한 사람입니다. 마을 사람들 중 1명은 대학교육을 받았고 2명은 컴퓨터를 가지고 있 습니다. 그러나 14명은 글도 읽지 못합니다.
만일 당신이 어떤 괴롭힘이나 체포와 고문, 죽음을 두려워하지 않고 자신의 신념과 양심 에 따라 움직이고 말할 수 있다면 그렇지 못한 48 명보다 축복받았습니다. 만일 당신이 공습이나 폭격, 지뢰로 인해 다치거나 죽고 무장단체의 강간이나 납치를 두려워하지 않
는
다면 그렇지 않은 20명보다 축복받았습니다. 1년 동안 마을에서는 1명이 죽습니다. 그러 나 2명의 아기가 새로이 태어나므로 마을 사람은 내년에 101명으로 늘어납니다.
[‘세계가 만일 백 명의 마을이라면(2002)’ 원용]
생각해 볼 문제
① 위의 자료를 읽고 우리가 사는 세상을 조금 더 이해하였나요?
② 통계학이 경영/경제 분야 현실문제 해결에 어떠한 도움을 줄 수 있을까요?
추상적인 현상간(예: 만족도와 재구매의도간)의 관계연구의 핵심
① 구체적인 수(만족도 및 재구매의도에 대한 설문조사결과)로 추상적인 현상 을 나타내고,
② 수들간의 관계를 통계분석하여,
③ 이들 수가 대변하고 있는 추상적인 현상들간의 관계를 설명하려는 것 제1절 경영/경제 현상의 설명
기술통계(descriptive statistics)
수로 측정된 현상(많은 양의 정보)을 요약 · 설명하는 역할을 하는 통계학의 분야
- 자료를 표나 그림으로 나타내고, 자료 특징 반영에 필요한 값(평균, 분산, 표준편차 등)을 계산함
예) 도입사례의 지구촌 인구, 종교, 언어, 부(wealth), 건강, 에너지, 자유, 전쟁 등 관련 통계자료
추리통계(inferential statistics)
* 현대통계학의 중핵을 이룸 기술통계학에서 정리하고 계산한 자료들을 바탕으로, 주어진 문제에 대하여 통계학적 추론을 해나가는 과정을 내용으로 함
- 명칭 사유: 부분에 포함된 제한된 정보로부터 전체에 대한 어떤 결론을 이끌어 내는 논리적 과정에 관한 이론임
1. 표를 이용한 현상의 설명
빈도(頻度)/도수(度數)
반복되는 회수
각 등급구간(class interval)에 해당되는 응답자(즉, 관찰된) 수
빈도/도수분포표(frequency table)
빈도/도수를 표로 정리한 것
: 상대돗수기둥그래프, 돗수다각형, 누적돗수다각형
빈도분석(frequency analysis)
표나 그림으로 현상의 설명기능을 수행해주는 기술통계 기법의 일종
<표 5-1> 지구촌의 인구분포
제1절 경영/경제 현상의 설명
지 역 인 구
아시아 아프리카 남북 아메리카
유럽 남태평양
61명 13명 13명 12명 1명
총 인원 100명
2. 그림을 이용한 현상의 설명
원그림/원도표(pie chart)
막대그림/막대도표(bar chart) vs. 히스토그램(histogram)
선그림/선도표(line chart)
※ 히스토그램(histogram)
단위구간(unit interval) 당 빈도수를 표시해 주는 그림
개별 막대의 높이는 해당 구간의 상대빈도(relative frequency)를 의미
각 막대는 서로 붙어 있도록 그리게 됨
-> 연속변수의 특징을 지닌 현상을 설명하는 데 사용
⇒ 막대그림과 구분필요 (이산변수의 특징을 지닌 현상 설명에 좀 더 적합)
∙ 그림의 장점 현상의 이해가 쉬움
∙ 그림의 단점 동일 자료라도 그림의 임의변경 가능
⇒ 그림 해석시 원자료(raw data)도 확인하는 것이 안전
제1절 경영/경제 현상의 설명
[그림 5-1] 지구촌의 인구구성
제1절 경영/경제 현상의 설명
[그림 5-2] 지구촌의 종교
제1절 경영/경제 현상의 설명
[그림 5-3] 지구촌의 언어
제1절 경영/경제 현상의 설명
1. 빈도분석: 현상의 설명
<표 5-2> 검토
228명의대학생을 대상으로 설문조사를 실시한 결과 중 응답자의 연령 (age)의 빈도를 SPSS Statistics로 분석한 결과(도수분포표)
시스템 결측값
전체 응답자 228명 중 3명은 연령에 관한 문항에 대답을 하지 않았고 이것이 ‘시스템 결측값’이라는 행(row)에 제시됨
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
<표 5-2> 빈도분석 결과
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
[그림 5-4] 빈도분석 결과: 막대도표
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
[그림 5-5] 빈도분석결과: 히스토그램
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
[그림 5-6] 빈도분석결과: 원그림
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
왜도(skewness):
정상분포곡선이 좌우로 기울어진 정도, 정상분포의 경우 값이 0임, 분포곡선이 정상분포대비 좌측으로 기울어지면 (+) 값으로, 우측으로 기울어지면 (-) 값으로 나타냄첨도(kurtosis):
정상분포곡선이 뽀족/완만한 편인지 의미, 정상분포의 경우 이 값이 0임, 뽀족한 편일수록 (+) 값으로, 완만한 편일수록 (-) 값으로 나타냄전체 상장사의 대졸초임은 평균 2천 713만원인 것으로 조사됐다. 이는 인크루트 사가 1700여개 상장사 중 347개 사를 대상으로 ‘4년제 대졸 신입사원 초임
연봉’(고정급 기준)을 조사한 결과다. 기업규모별로는 ▶대기업(종업원 수 1천 명 이상)이 3천 179만원, ▶중견기업(종업원 수 300명~1000명 미만) 2천 764 만원, ▶중소기업(종업원 수 300명 미만) 2천 437만원으로 나타났다. 또한
기업규모가 같더라도 회사마다 지급하는 금액에는 크게 차이가 났는데, 대기업 의 경우 최고연봉과 최저연봉이 각각 4천 200만원과 2천 100만원으로 2천 1백 만원이 차이가 났다. 중견기업은 최고 3천 800만원, 최저 1천 800만원으로 2천 만원의 차이를 보였고, 중소기업은 최고 3천 500만원, 최저 1천 320만원으로 2 천 180만원 가량이 차이가 나는 것으로 조사됐다.
[opensalary.incruit.com, 2009-9-14]
[도입사례]
생각해 볼 문제
① 평균 이외에 경영/경제 현상을 요약ㆍ설명해주는 수단은 무엇이 있을까요?
② 현상들간의 관계를 연구할 때 각 현상의 변화 정도를 파악해야 하는 이유는
무엇일까요?
현상의 요약 도구
① 현상을 대표하는 수는?
② 현상의 변화 정도는?
그림/수로 표현가능 1) 자료(현상)의 요약
대표값/중심화경향(measures of location 혹은 central tendency)
자료를 요약(대표)하는 수,
어떠한 수치를 중심으로 자료가 분포되었는가 나타냄 평균 등
예1) 기말 경영/경제학 시험 반 평균: 100점 만점에 82점 예2) 347개 상장회사 대졸초임 평균: 2천 713만원
2) 자료(현상)의 변화정도 파악
산포도(measures of dispersion/spread 혹은 variability)
자료의 변화여부와 변화 정도를 표현하는 도구,
자료가 어느 정도 산포되어 있 는지를 나타냄 분산, 표준편차 등
제1절 경영/경제 현상의 요약
<표 6-1> 동일평균 상이 산포도의 예 : 소비자 만족도 응답값
제1절 경영/경제 현상의 요약
응답자 번호 응답값의 변화폭 0인 경우 (A) 응답값의 변화폭이 0이 아닌 경우 (B) 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 5 3 5 4 5 4 3 5 2 평균
변화폭
4 0
4 1
1. 대표값: 현상의 요약
대표값은 자료수집시 사용된 척도의 유형에 따라 상이 1) 명목척도와 대표값
최빈값(mode)
명목척도 측정 현상의 대표값
최고의 빈도(frequency)를 가지는 값(value) 혹은 집단(category)을 지칭
<표 6-2A> 명목척도의 대표값 1
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
응답자 성별 빈 도
남 여
465 535 합 계
최빈값
1,000 여성/535명
원칙적으로 남성과 여성응답자가 25명씩 동수로 존재하는 경우에 최빈값 은 존재하지 않는 것으로 해석
<표 6-2B> 명목척도의 대표값 2
2) 서열척도와 대표값
중앙값(median)
크기순서에 따라 배열된 측정된 현상(변량)을 요약해 주는 대표값
모든 응답치의 중앙에 해당하는 값(value)
- 변량의 수를 n이라 할 때, 홀수인 경우는 (n+1)/2 번째 변량의 값, 짝수인 경우는 가운데 있는 두 변량을 산술평균한 값으로 함
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
남 여 소 계
Sonata SM5
25명 25명
25명 25명
50명 50명
소 계 50명 50명 100명
<표 6-3A> 서열척도 수준으로 측정한 원(original) 응답자료
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
응답자번호 Sonata SM5 Lotze
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 1 2 1 1 2 1
2 1 2 2 1 3 2 1 2
3 3 1 3 3 2 3 3 3
합계 - - -
<표 6-3B> 서열척도 수준으로 측정한 원(original) 응답자료를 재구성한 자료
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
응답자번호 Sonata SM5 Lotze
1 4 6 7 9 2 5 8 3
1 1 1 1 1*
2 2 2 3
2 2 3 2 2*
1 1 1 2
3 3 2 3 3*
3 3 3 1
중앙값 1위 2위 3위
Sonata의 중앙값 1위, SM5의 중앙값 2위, Lotze의 중앙값 3위
3) 등간척도/비율척도와 대표값
평균(mean)
등간척도 혹은 비율척도로 측정된 자료를 요약해주는 대표값
모든 응답자의 응답값을 더하고 이를 모든 응답자의 수로 나누어서 구함 (모)평균(= μх) (식 6-1A)
= (모집단의 응답값의 합)/(모집단의 크기)
= ∑ Xi / N
(표본)평균(= X ) (식 6-1B)
= (표본의 응답값의 합)/(표본의 크기[=응답자 수])
= ∑ Xi / n
<표 6-1>의 예 중 9명의 응답이 각각 4인 경우의 평균
= (4+4+…+4)/9=(4*9)/9=4
* 성질 E(a)=a, E(aX)=aE(X), E(a+bX)=a+bE(X), 단, a, b는 상수
제2절 기술통계분석결과는 어떻게 해석할 것인가?
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• 출처 : 신민철 저 “경영경제 통계학의 기초, 창민출판사, 2010년. 일부 수정
