논술

한양대학교 2009 학년도 신입학전형 모의논술고사

자 연 계 논 술 ^{공 통}

수험번호 ( ) 성 명 ( )

가 흔히 우리는

〈 〉 lim

 → ∞

   ∞ 를 “ 값이 한없이 증가하면 함수  의 값도 한없이 증가한다 는 뜻으로 이해” 한다 이를 좀 더 엄밀히 정의하면 다음과 같다. .

임의로 주어진 실수 에 대해 “  이면   "를 만족하는 적당한 실수 가 항상 존재하면 이를 lim

→ ∞

   ∞

로 나타낸다.

나 임의의 다항함수

〈 〉    _^ _{  }^{  } ⋯  _  _ 에 대해, 이 짝수이고_  을 만족하면, lim

→ ∞

   ∞, lim

 →  ∞

   ∞

가 성립한다 한편. , 이 홀수이고 _  을 만족하면, lim

 → ∞

   ∞, lim

 →  ∞

  ∞

가 성립한다.

다 실수 전체를 정의역으로 갖는 연속함수

〈 〉 와 세 실수 , , 에 대해     가 성립하면,

  를 만족하는 실수  가 와  사이에 항상 존재한다.

다음에 주어진 세 가지 명제의 참 거짓 여부를 논하시오, . 계수가 모두 실수인 다항함수

(1)   의 최고차수가 짝수이면 방정식,     은 실수인 근을 가진다.

계수가 모두 실수인 다항함수

(2)   의 최고차수가 홀수이면 방정식,     은 실수인 근을 가진다.

계수가 모두 실수인 두 다항함수

(3)   와   가 ^       를 만족하면,  의 최고차수는 짝수이

다.

이 자료는 2009학년도 수시 학기2 -Ⅱ 전형의 지원자에 해당하는 논술고사를 대비하여 출제한 모의 논술고사 자료입니다.

가

< > 과학에 대한 정의는 다음과 같이 내릴 수 있다.

과학이란 실험을 통하여 모든 지식을 검증하는 행위이다

" ."

과학적 진리를 검증하는 유일한 방법은 실험뿐이다 그렇다면 지식의 원천은 무엇인가. ? 실험을 수행하면서 지식이 뒤따라 올 수도 있다 그러나 폭넓게 일반화시킨다면 지식의 원천은 상상력이다 실험 중에 얻어진. . 희미한 실마리로부터 경이롭고 단순한 패턴을 추정해내는 데에는 우리의 상상력이 반드시 요구되는 것이다.

그런 다음에는 우리가 올바른 추측을 내렸는지를 검증하는 또 다른 실험이 계속 이어져야 한다.

나

< > 케플러의 스승인 티코 브라헤는 행성을 관측하여 방대한 관측 자료를 얻었다 브라헤는 자료를 분석할 수. 있을 만큼 오래 살지 못했기 때문에 자료를 제자인 수학자 케플러에게 남겼다 케플러는 그 방대한 자료로부. 터 매우 아름답고 간결한 행성 운동의 규칙을 알아낼 수 있었다.

모든 행성은 타원 궤도를 따라 움직이고 있으며 타원의 초점 중 한 곳에 태양이 위치한다

I. , .

태양과 행성을 잇는 반경 벡터는 같은 시간 동안 같은 면적을 쓸고 지나간다

II. .

행성의 공전 주기는 궤도의 장축의 승에 비례한다

III. 3/2 .

다

< > 뉴턴은 운동의 법칙을 완벽하게 이해한 최초의 인간이었다 그는 자신의 이해를 바탕으로 케플러의 모든 규. 칙을 설명할 수 있었다 뉴턴은 주어진 하나의 사실을 일반화시키는 데에도 천재적인 능력을 갖고 있었다. . 그는 이러한 성질이 행성과 태양뿐 아니라 더욱 광범위하게 적용된다는 것을 간파했던 것이다 예를 들어 바. 닷물의 조석은 지구에 작용하는 달의 인력 때문에 생기는 현상으로 뉴턴은 자신의 이론으로 분명하고 명쾌 하게 이 현상을 설명할 수 있었다.

라

< > 타원은 평면 위의 두 점으로부터 거리의 합이 일정한 점들이 이루는 곡선이다 좌표. x와 y로 표시되는 2차 원 평면에서 타원의 방정식은 다음과 같이 주어진다.

여기서 a는 타원의 장축 길이, b는 단축 길이를 나타낸다 이 타원의 초점은. 에 위치한다.

뉴턴 이론의 유용성을 제시문에 근거하여 논술하시오

(1) .

지구에서 인공위성을 관측하여 다음 표와 같은 자료를 얻었다 제시문에 근거하여 이 인공위성이 그리는 타

(2) .

원궤도의 장축 길이와 단축 길이를 근사적으로 구하시오.

시각 지구 중심에서 거리 시각 지구 중심에서 거리

19:30 11,500km 21:15 16,700km

19:45 10,300km 21:30 18,000km

20:00 10,000km 21:45 18,900km

20:15 10,500km 22:00 19,600km

20:30 11,900km 22:15 20,000km

20:45 13,600km 22:30 20,100km

21:00 15,300km 22:45 19,900km

인공위성의 공전주기가 지구의 자전주기와 같을 때 정지궤도 위성이라고 한다 관측된 인공위성을 정지궤도

(3) , .

위성이 되도록 하려면 어떤 변화를 주어야 하는지 설명하시오 또한 이런 변화를 줄 수 있는 가능한 방법을 제. 시하시오.

가

〈 〉 고유가 에너지 안보 온실가스 규제 강화 등을 배경으로 대체에너지 개발이 범세계적으로 진행되고 있, , 다 차세대 연료로서 바이오에탄올을 사용하는 방안이 구체화되고 있는데 미국은. , 2017년까지 석유 소비를 줄이고 바이오에탄올 등 대체에너지 이용을 확대하겠다고 발표했으며 유럽연합은 물론 일본 중국 등

20% , ,

아세안 국가들도 바이오에탄올 생산 확대 정책을 추진 중이다.

나

〈 〉 옥수수 선물 가격이 연속 상승하면서 10년래 최고치 행진을 이어갔다 지난. 2월 11일 시카고 상품거래 소에서 3월 인도분 옥수수 선물은 부셸(27.216kg)당 5.39달러에 마감되었다 이는 전년 동월 대비. 52.3%

상승한 것이다 거래자들은 에탄올을 만들기 위해 옥수수 수요가 증가하여 공급이 부족할 것이라는 전망이. 확산되면서 옥수수 가격이 지속적으로 오르고 있다고 설명했다.

다

〈 〉 인도에서는 자트로파 등 야생식물을 이용한 바이오 연료 개발이 한창이다 자트로파는 야생 짐승이 농장. 에 침입하는 것을 막기 위해 울타리로 많이 쓰는 잡목으로 열매가 열리지만 독성이 있어 먹을 수는 없다.

이것은 비료나 물이 없어도 잘 자라며 사막이나 바위지대에서도 쉽게 키울 수 있다 인도 농촌개발부는 향. 후 5년 동안 5000km²의 황무지에 자트로파를 심을 계획이다 하지만 작물 재배를 위해 대규모 플랜테이션. 농장을 만드는 과정에서 열대우림과 습지를 훼손한다면 또 다른 환경 재앙을 불러올 것이라는 우려도 있다.

마

〈 〉 최근에는 휘발유와 성분이 유사한 바이오 부탄올에 대한 관심이 증가하는 추세다 바이오 부탄올은 에너지 밀. 도나 휘발성 옥탄가 불순물 함량 등이 고급 무연 휘발유와 매우 비슷하다 밀집의 셀룰로오스를 이용하여 바이, , . 오 부탄올을 생산하는 방법이 개발되고 있다 이 기술은 흙에 존재하는 클로스트리듐 베이저리키이. “ P260”이라 는 세균을 이용해 희석된 황산으로 처리한 밀짚을 글루코오스 등 당류로 분해한 뒤 부탄올을 생산하는 방식이다.

바

〈 〉 휘발유를 순수한 옥테인(C

8

18

3

2

휘발유: C

8

18



 O

2

2

2

2

5

2

2

2

옥테인과 에탄올의 밀도는 대략 800 g/L와 790 g/L이다 에탄올의 에너지밀도가 휘발유에 비하여 낮지만. , 자동차 연료로 사용하는 데 큰 문제가 없으므로 미국에서는 휘발유에 10%(부피 부피 까지 에탄올을 첨가하고/ ) 있는데 이것을, E10 휘발유라고 한다.

예상되는 사회 및 경제적 파급 효과를 고려하여 바이오연료의 장점과 단점을 서술하고 바람직한 대체에너지

(1) ,

확보 방안을 논술하시오.

현재 생산되고 있는 자동차의 엔진을 개조하지 않고 그대로 사용하려면 연료의 에너지 밀도가 이

(2) 25,000 kJ/L

상 되어야 한다 제시문. <마 의 자료를 이용하여 에탄올을 최대한 몇> %나 첨가할 수 있는지 설명하시오.

가

〈 〉모든 생명체는 하나 이상의 세포로 이루어져 있으며 세포는 물질대사 능력을 가지고 있는 생명의 특성, 을 지닌 가장 작은 단위체이다.

나

〈 〉세포는 세포막에 의해 둘러싸여 있으며 세포막을 통해 물질을 세포 내부로 유입하고 대사과정에서 생, 긴 노폐물을 세포 외부로 유출한다.

다

〈 〉생명현상의 기반인 세포의 물질대사는 세포 내외부로의 물질이동 및 세포 내 물질의 확산에 영향을 받 는다.

라

〈 〉일반적으로 다세포 생물체의 경우 몸의 크기를 키우기 위해 세포의 크기를 키우는 대신 세포의 수를 늘 이는 방법을 택한다.

마

〈 〉대부분의 세포들은 맨 눈으로 볼 수 없을 정도로 작지만 하나의 세포로 이루어진 개구리의 알은 맨 눈, 으로 관찰이 가능하다 수정된 개구리 알이 난할을 시작하면 초기에는 난자 본래의 부피 증가 없이 세포의. 숫자가 늘어나게 된다.

(1) 제시문 <라> 및 <마 에서 알 수 있는 것처럼 대부분의 세포는 맨 눈으로 볼 수 있을 정도의 크기로 성장> , 하지 않는다 대신 세포는 일정한 크기가 되면 세포분열을 함으로써 각 세포의 기능에 맞는 적절한 크기를 유. 지한다 세포가 분열을 통해 작은 크기를 유지하는 이유는 작은 세포가 물질대사에 더 효율적이기 때문이다. . 작은 세포가 물질대사에 효율적인 이유를 제시문 <다 를 참고하여 설명하시오> .

제시문 마 의 개구리 알이 이분법에 의해 번 분열한다면 분열 후 전체 세포의 표면적의 합은 분열하기

(2) < > N ,

이전과 비교하여 어떻게 변할지 수식을 이용하여 설명하시오. (단 분열 전의 개구리 알 및 분열 후의 세포 모양, 은 구로 가정)